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Aula 4
Interferência
- Refração e Lei de Snell: frequência e comprimento de onda - Mudança de fase - Experimento de Young
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Refração e Lei de Snell
i
iv
cn
onde
Já vimos a Lei de Snell:
ttii sinnsinn
i
t
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Frequência e Comprimento de Onda
na Refração
AD
AD
sin
sin
n
n
i
t
i
t
t
i
4
4
i
t
it
n
n
Temos:
logo: i
t se ni = 1 (vácuo):
t
tn
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1
i
t
t
i
t
i
i
t
ti
it
ii
tt
i
t
n
n
n
n
n/
n/
nc
nc
v
v
v
v
f
f
Ela é a mesma,
no meio material e no vácuo.
Quanto a freqüência ( f ) :
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Mudança de Fase Os números de comprimentos de onda nos meios 1 e 2 são dados por:
nar nar
2121
21
nLLN
nlogo:
1212 nnL
NN
Diferença de fase efetiva:
12 NNdedecimalpartefΔ (em termos de
uma fração de )
f 2 (em radianos)
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Thomas Young (1773 -1829)
• Físico e médico inglês, estudou a
sensibilidade das cores ao olho humano.
Propôs a existência de três cones diferentes
que têm sensibilidade para as cores
vermelho, azul e verde: o princípio usado na
TV colorida.
• Em 1800, no trabalho Outlines of
Experiments and Enquires Respecting
Sound and Light , comparou os modelos de
Newton e Huygens dando suporte à
interpretação ondulatória .
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O Experimento de Young (1801)
S1 e S2 são
Fontes Coerentes
e em fase
Interferência:
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Visão tridimensional:
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Temos a formação de franjas devido a diferença de percursos (ópticos):
Ondas em Fase: Interferência Construtiva
Ondas fora de Fase: Interferência Destrutiva
R a meia distancia
entre P e Q.
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Localização das Franjas:
Franja clara:
Franja escura:
(int. construtiva)
(int. destrutiva)
L >> d
= r2 –r1 d sen
= m ; d sen = m , m = 0, 1, 2,..
= (m +1/2) ; d sen = (m +1/2)
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Franjas Claras e Escuras:
(Máximo central)
(Máx. Lateral de 2a ordem)
(Min. Lateral de 1a ordem)
(Máx. Lateral de 1a ordem)
(Min. Lateral de 2a ordem)
(Máx. Lateral de 1a ordem)
(Máx. Lateral de 2a ordem)
(Min. Lateral de 1a ordem)
(Min. Lateral de 2a ordem)
d sen = m
d sen = (m +1/2)
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Posições no Anteparo
sentan Para ângulos pequenos temos:
Analogamente, para os
mínimos mais centrais:
md sen
md tan
mL
yd m
d
Lmymax
d
Lmymin
2
1
Para os máximos mais centrais:
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d
Lmym
d
Lmym
11
d
Lyyy mm
1
O espaçamento entre as franjas será :
Se d e são pequenos, a distância
entre as franjas independe de m !
Posições no Anteparo
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Intensidade das Franjas de Interferência
A interferência entre S1 e S2, de intensidades I0 na tela, leva
a energia luminosa a ser redistribuída no anteparo segundo a
equação:
onde:
2
14 2
0 cosII
sen
d2
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• Os máximos de intensidade ocorrem em: ( m = 0, 1, 2,..)
msen
d m
2
1 msend
LLk
2
• Os mínimos em:
2
1
2
1m
21msend
2
14 2
0 cosII
sen
d2
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Prova: Fórmula da Intensidade
t,rEt,rEt,rE
21
O campo elétrico gerado por duas fontes coerentes:
onde t,rE
1 t,rE
2e são devidos às fontes 1 e 2.
trkcosEt,rE
011
trkcosEt,rE
022
0201 E//E
;
supondo:
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trkEtrkEtPE 2
22
1
222 coscos,0201
Podemos escrever para o ponto P no anteparo:
Usando as expressões:
;2
cos2
cos2coscosbaba
ba
02010201 EEEE
e
trktrkEE 210201 coscos2
;)cos()cos(coscos2 bababa
]))((cos)2)(([cos 21210201 rrkωtrrkE.E
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210201
22
2 cos22
0201 rrkEEEE
PE
Tomando a média temporal, temos:
Multiplicando por: 0c
212121 cos2 rrkPIPIPIPIPI
PI 21Assim, são as intensidades das fontes 1 e 2 no ponto P.
2121 rrkrrk
21como:
2211 ; rkrkrkrk
2
002
1EcI e usando:
e
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2121 rrkrrk
21como:
Lembrando que: θdrr sen21
sen
2cos2 2121
dIIIII
Se as fontes são iguais: 021 III
2
cos4cos12 2 oo III
sen
2 d
2
1cos4 2
0II
)2/(cos2)2/(sen)2/(cos1)2/2/cos(1 222
No caso do
experimento de
Young temos:
0201 EE
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Fatos:
i) Incidência de 1 para 2, onde
; o raio refletido tem
defasagem de 1800 e o refratado
está em fase com o incidente;
ii) Incidência de 1 para 2, onde
; o raio refletido não
tem defasagem.
Interferência em Filmes Finos
• Luz incidente em um filme fino apresenta efeitos de
interferência associados à diferença de caminho óptico
dentro do filme.
Considere: 1
n1
n2
L
12 nn
12 nn
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12 nn
Interferência construtiva:
;2
1
2
12
2
112
n
nmmL
)ar(1122 nn
2
12 2 mLn ,....,,m 210
Interferência destrutiva:
2
1122
n
nmmL
mLn 22 ,....2,1,0m
A mudança de fase se dá na interface 1
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12 nn
Interferência construtiva
;2
12 121
mLn
,....,,m 210
Interferência destrutiva
1
221
n
nn
;2 121 mLn 2
1122
n
nmmL
2
11
2
12
n
nmL
A mudança de fase se dá na interface 2
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Exemplos
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Interferômetro de Michelson
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Diferença de
caminho óptico:
fm LL 22
• Se a diferença for alterada temos modificação na
interferência.
• Se E1 mudar de todos os máximos se deslocam
para os adjacentes (2 /2: uma franja).
E1 (espelho)
2
Interferômetro de Michelson
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• Usando esta técnica é possível medir a espessura L de
um bloco colocado no caminho dos raios.
• Michelson mostrou que o metro padrão era equivalente
a 1.553.163,5 comprimentos de onda de uma luz
monocromática emitida por uma fonte luminosa de
Cádmio. Por esta medida ele ganhou o Premio Nobel de
Física de 1907.
Interferômetro de Michelson