aula 4 â transcal

TRANSFERNCIA DE CALOR

Aula 5:- Conduo de Calor com Gerao de Calor

Prof. Aline Simoura

23/03/15

- Conduo de Calor com Gerao de Calor(Superfcies Planas e Esfricas);

- Transferncia de Calor em Superfcies Estendidas: Aletas

CONDUO DE CALOR COM GERAO DE ENERGIA TRMICA

Parede Plana Parede plana com gerao de energia uniforme, comsuperfcies mantidas a T0 e T1:


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3

Se no se conhece as T0 e T1, as temperaturas nasuperfcie???


Considerando a transferncia de calor por conveco e no seconhece Ts, fazendo o balano de energia na superfcieteremos:

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Considerando a transferncia de calor por conveco e no seconhece Ts, fazendo o balano de energia na superfcieteremos:

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Superfcies RadiaisSeja o cilndrico slido abaixo. Considere Regimeestacionrio.

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0 r R


Hipteses adicionais

- simetria radial:

(no h influncia da posio angular numa seo transversal)

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transversal)

- o tubo muito longo:

(no h efeitos de borda na direo axial)


Equao do calor para superfcie cilndrica:

(1)

Separando as variveis e integrando:

(2)

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(2)

Rearranjando as variveis e integrando teremos:

(3)


Usando a condio de contorno 1:

Substituindo na Equao (2):


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Substituindo c1 e c2 na Equao (3):

uma distribuio parablica de temperatura (2. grau) !

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sendo:


EXEMPLO DE APLICAOConsidere um tubo cilndrico longo revestido de isolamento

trmico perfeito do lado externo. Sua superfcie interna mantida a uma temperatura constante igual a Ti .

Considere, ainda, que ocorre gerao de calor qG uniforme.

a) calcule a distribuiode temperaturas;

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de temperaturas;b) determine o fluxo decalor total removido(internamente);c) determine atemperatura dasuperfcie externa.


Soluo: Hipteses: as mesmas que as anteriores.

(1)

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(2)


Onde c1 e c2 saem das condies de contorno do problemaespecfico. Aplicando a Lei de Fourier, na superfcie externaadiabtica temos:

substituindo em (1):

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Logo:


Assim, substituindo c1 e c2 na Equao (2):

b) O fluxo de calor :

(3)

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Aps substituir a distribuio de temperaturas e efetuar daderivada, vem:

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c)


Transferncia de Calor em Superfcies Estendidas: Aletas

Deseja-se analisar a transferncia de calor de calor porconduo no interior de um slido e a transferncia de calorpor conveco (e/ou radiao) nas fronteiras do slido.

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Em superfcies estendidas a transferncia de calor nasfronteiras perpendicular direo principal da transfernciade calor no interior do slido.


Considere uma superfcie aquecida (resfriada) que se desejatrocar calor com um fluido:

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Da lei de resfriamento de Newton, vem que o fluxo de calortrocado dado por:

onde: h o coeficiente detransferncia de calor por conveco,A a rea de troca de calor e Ts e Tso as temperaturas da superfcie edo fluido


Uma forma muito empregada de se aumentar a taxa detransferncia de calor consiste em aumentar a superfcie detroca de calor com o emprego de aletas, como a ilustradaabaixo.

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Assim, o emprego das aletas permite uma melhora datransferncia de calor pelo aumento da rea exposta.


Exemplos de aplicao de aletas:

(1) camisa do cilindro de motores de combusto internaresfriados a ar (velho fusca);

(2) motores eltricos;(3) condensadores;

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(3) condensadores;(4) dissipadores de componentes eletrnicos.


TIPOS DE ALETAS: Evidentemente, existem centenas oumilhares de formas construtivas que esto, muitas das vezes,associadas ao processo construtivo das mesmas (extruso,soldagem, etc).

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Equao Geral da Aleta

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Hipteses:- regime permanente;- temperatura uniforme na seo transversal;- propriedades constantes.


Do balano de energia temos que:

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Onde:


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(1)


Fazendo:

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(2)


A Equao (2) uma equao diferencial de segunda ordem, linear e homognea, com coeficientes constantes. Sua soluo tem a forma:

Para determinar as constantes C1 e C2, adota-se as

(3)

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Para determinar as constantes C1 e C2, adota-se ascondies de contorno:

Para X = L, teremos quatro condies especficas:

(4)


CASO A: Ocorre transferncia de calor por conveco na extremidade da aleta. Do balano de energia:

(5)

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Taxa na qual a energia transferida ao fluido porconveco na extremidadeda aleta.

Taxa na qual a energiaatinge a extremidade porconduo atravs da aleta.

(5)


Substituindo a Equao (4) na (3):

Obtemos:

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Para ,, substituindo na Equao (5) abaixo, obtemos:


Comprimento Corrigido de AletaEm muitas situaes, costuma-se usar a soluoconsiderando extremidade adiabtica mesmo para oscasos reais. Para isso, usa-se o artifcio de rebater a metadeda espessura t para cada lado da aleta e definir o chamadocomprimento corrigido de aleta, LC:

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Caso 2:Em que a extremidade da aleta adiabtica (finito) Nesse caso, admite-se que a transferncia de calor na

extremidade da aleta muito pequeno. Portanto, admite-seque adiabtico:

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Ou,

Lembrete de Funes Hiperblicas:

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Lembrete de Funes Hiperblicas:


:

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:

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:

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:

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:

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Eficincia e Efetividade da Aletas

Situaes geomtricas ou que envolvem condies decontorno mais complexas podem ser resolvidas mediantesoluo numrica da equao diferencial geral que governa oprocesso de transferncia de calor na aleta. Na prtica, aseleo de aletas para um caso especfico, no entanto,

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seleo de aletas para um caso especfico, no entanto,geralmente usa o mtodo da eficincia da aleta. Sendo que aeficincia de aleta, A, definida por:


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Para o caso estudado anteriormente da aleta retangular deextremidade adiabtica, a aplicao da definio de eficinciade aleta resulta em:

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Onde: P : permetro molhado, isto , a superfcie externa da aleta que se encontra em contato com o fluido.

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