aula 2 - resistencia dos materiais
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Tensões em um plano oblíquo ao eixo
• Forças axiais ⇒ tensões normais
• Forças transversais ⇒ tensões de cisalhamento
Tensões de cisalhamentoTensões normais
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Tensões em um plano oblíquo ao eixo
Tensões normais• Forças axiais
Tensões de cisalhamento
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Tensões em um plano oblíquo ao eixo
θcosPF =
θPsenV =
Resultante das forças normais
Resultante das forças tangenciais
θ
τAV
=θ
σAF
=
θθ cos0 AA =
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Tensões em um plano oblíquo ao eixo
θθσ
cos/cos
0AP
= θθτ
cos/0APsen
=
0
cosA
Psen θθτ =0
2cosA
P θσ =
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Tensões em um plano oblíquo ao eixo
0/ APm =σTensões para θ=0
02/' AP=σTensões para θ=45o
02/ APm =τ
02/ APm =τ
02/' AP=σTensões para θ=- 45o
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Corpo em equilíbrio sujeito à ação de um conjunto de forças externas
AFx
Ax ∆∆
== →∆ 0limσ
AV x
yAxy ∆
∆== →∆ 0limτ
AV x
zAxz ∆
∆== →∆ 0limτ
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Corpo em equilíbrio sujeito à ação de um conjunto de forças externas
yσ
yxτ
yzτ
xσ
xyτ
xzτ
zσzxτ
zyτ
a
a
a
Q
y
z
x
∑ = 0yF∑ = 0xF ∑ = 0zF
∑ = 0xM ∑ = 0yM ∑ = 0zM
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Corpo em equilíbrio sujeito à ação de um conjunto de forças externas
• Desta forma, vemos que são necessárias 6 componentes para definirmos o ponto Q, e não 9.
xzzx
zyyz
yxxy
ττ
ττ
ττ
=
=
=
xzyzxyzyx τττσσσ ,,,,,
y
x
Ay∆σ
Ax∆σ
Ay∆σ
Axy∆τ
Ayx∆τ
Ayx∆τ
Ax∆σ
Ayx∆τ
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Tensões admissíveis e tensões últimas; coeficiente de segurança
• Objetivos da determinação das tensões:
‐ Análise de estruturas: Prever o comportamento das estruturas
‐ Projeto de novas estruturas
Como um determinado material vai atuar sobre condições específicas de carregamento? ⇒Ensaios
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Tensões admissíveis e tensões últimas; coeficiente de segurança
• Aplicação de uma carga na amostra
• A amostra fratura quando a máxima carga (ou força) que ela pode suportar é atingida
• Ou a amostra começa a perder resistência, suportando cargas menores.
• Esta máxima carga é chamada de carregamento último (Pu)
APU
U =σ
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Tensões admissíveis e tensões últimas; coeficiente de segurança
• Carregamento admissível: carregamento menor que o carregamento último (apenas uma parte da capacidade de resistência do material está sendo utilizada).
Coeficiente de segurança = C.S.= carga últimacarga admissível
Coeficiente de segurança = C.S.= tensão últimatensão admissível
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Alguns fatores importantes
• Modificações que ocorrem nas propriedades do material
• Número de ciclos de carregamento
• O tipo de carregamento para o qual se projeta (dinâmico, cíclico...)
• Modo de ruptura
‐ Materiais dúcteis
‐ Materiais frágeis