aula 17 - revisao curva vertical
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CURVA VERTICALCURVA VERTICAL
Perfil Longitudinal - Resumo
21 iig
21.. iiRgRL vv
→ Equação da parábola simples
)(..2
)( 12 PCVCotaxix
L
gPCota
CURVA VERTICALCURVA VERTICAL
Curva vertical simétrica (parábola simples)→ Cotas e estacas do PCV e PTV:
2/)()( LPIVEPCVE
2/)()( LPIVEPTVE
2.)()( 1
LiPIVCotaPCVCota
2.)()( 2
LiPIVCotaPTVCota
CURVA VERTICALCURVA VERTICAL
→ Cálculo das flechas parciais da parábola simplesPara o 1º. Ramo Em PIV (flecha máxima):
Sendo:f - Flecha da parábola;L – comprimento da curva vertical;g - Diferença algébrica das rampas;x - Distância horizontal do ponto de cálculo da flecha ao PCV.
2.2
xL
gf
8
.
2.
2
2Lg
FL
L
gF
→ Cálculo do ponto de ordenada máxima ou mínima da parábola simples:
g
LiL
.10
g
Liy
.2
.21
0
CURVA VERTICALCURVA VERTICAL
Curva vertical assimétrica (parábola composta)
→ Cotas e estacas do PCV e PTV:
1)()( LPIVEPCVE
2)()( LPIVEPTVE
11.)()( LiPIVCotaPCVCota
22 .)()( LiPIVCotaPTVCota
CURVA VERTICALCURVA VERTICAL→ Cálculo das flechas parciais da parábola compostaEm PIV (flecha máxima):
Para o 1º. ramo Para o 2º. ramo
Sendo:f - Flecha da parábola;L1- Comprimento do 1º. ramo da curva vertical;L2- Comprimento do 2º. ramo da curva vertical;L – Comprimento da curva vertical;g - Diferença algébrica das rampas;x1- Distância horizontal do ponto de cálculo da flecha ao PCV.x2- Distância horizontal do ponto de cálculo da flecha ao PTV.
212
1
1 xL
Ff 2
222
2 xL
Ff
gL
LLF .
2
. 21
CURVA VERTICALCURVA VERTICAL
AD
L pmín .
412
2
ADL pmín
4122
AD
DL
p
pmín .
5,3122
2
A
DDL p
pmín
5,31222
Comprimento mínimo de curvas verticais (critério da distância de visibilidade):Curvas convexas:
Caso I: Dp ≤ L
Caso II: Dp > L
Curvas côncavas:
Caso I: Dp ≤ L
Caso II: Dp > L
Exercício 1- Calcular os elementos notáveis (estacas e cotas de PCV, PTV e V) da curva simétrica cujos dados são descritos abaixo e confeccionar a nota de serviço. Dados: i1 = -2%, i2 = +4%, L = 320 mPIV cota 555 m e estaca 76 + 0,00 m Admitindo que o terreno natural tem cota de 559,000m no eixo da estaca 75+0,00m, haverá corte ou aterro neste ponto para que o greide final da estrada (corrigido/curvo) seja construído? Qual será a altura desse corte ou aterro?Resposta:
CURVA VERTICALCURVA VERTICAL
21 iig
* Determinar a flecha máxima(F):
06,0)04,0()02,0( g
8
.LgF m,
.,F 42
8
320060
(Curva côncava)
Exercício 1- cont.
CURVA VERTICALCURVA VERTICAL
* Cálculo das Estacas do PCV e PTV
2/)()( LPIVEPCVE ),(,),()PCV(E 000680016000076
2/)()( LPIVEPTVE ),(,),()PTV(E 000840016000076
*Cálculo das cotas do PCV e PTVcota(PIV) = 555,00m
2.)()( 2
LiPIVCotaPTVCota m,).,(,)PTV(Cota 40561
2
32004000555
2.)()( 1
LiPIVCotaPCVCota m,).,(,)PCV(Cota 20558
2
32002000555
Exercício 1 - cont.
CURVA VERTICALCURVA VERTICAL
*Cálculo do ponto de ordenada mínima
g
LiL
.10
g
Liy
.2
.21
0
m,,
.,L 67106
060
3200200
0710602
320020 2
0 ,),.(
.),(y
0L)PCV(E)V(E ),(,),()V(E 676736710600068
0y)PCV(Cota)V(Cota m,),(,)V(Cota 1355707120558
Exercício 1 - cont.
CURVA VERTICALCURVA VERTICAL
*Cálculo das Flechas Parciais da ParábolaDe PCV até PIV
De PIV até PTV
2..2
xL
gf 2
3202
060x.
*
,f
2).(.2
xLL
gf 2320
3202
060)x.(
*
,f
Exercício 1 - cont.
CURVA VERTICALCURVA VERTICAL
*Cálculo das cotas do Greide reto De PCV até PIV
Cota Greide Reto = Cota(PCV) + i1.x Cota Greide Reto = 558,20 + (-0,02.x)
De PIV até PTVCota Greide Reto = Cota(PIV) + i2.(x-L/2)Cota Greide Reto = 555,00 + 0,04.(x-160)
(Cota Greide Curvo) = (Cota Greide Reto) – (Flecha Parcial)
Exercício 1 - cont.
CURVA VERTICALCURVA VERTICALEstacas x Flechas Parciais Cota Greide Reto Cota Greide Curvo
68 PCV 0 0 558,20 558,20
69 20 -0,04 557,80 557,84
70 40 -0,15 557,40 557,55
71 60 -0,34 557,00 557,34
72 80 -0,60 556,60 557,20
73 100 -0,94 556,20 557,14
74 120 -1,35 555,80 557,15
75 140 -1,84 555,40 557,24
76 PIV 160 -2,40 555,00 557,40
77 180 -1,84 555,80 557,64
78 200 -1,35 556,60 557,95
79 220 -0,94 557,40 558,34
80 240 -0,60 558,20 558,80
81 260 -0,34 559,00 559,34
82 280 -0,15 559,80 559,95
83 300 -0,04 560,60 560,64
84 PTV 320 0 561,40 561,40
Exercício 1 - cont.
CURVA VERTICALCURVA VERTICAL
Estaca 75+0,00 → cota do terreno de 559,000mCota do greide corrigido (curvo) = 557,24m
Cota do terreno – cota do greide corrigido (curvo) = 1,76m
Haverá corte de altura de 1,76m
Exercício 2 – Projetar a curva vertical assimétrica, sendo dados:L1 = 120 m L2 = 170 mi1 = +3,5%i2 = -2,5%PIV cota 104,74 m e estaca 13+ 0,00 mAdmitindo que o terreno natural tem cota de 101,00m no eixo da estaca 11+0,00m, haverá corte ou aterro neste ponto para que o greide final da estrada (corrigido/curvo) seja construído? Qual será a altura desse corte ou aterro?Resposta:
CURVA VERTICALCURVA VERTICAL
21 iig 06002500350 ,),(,g %,i 531
%,i 522
L = L1 + L2 = 290 m
Exercício 2 – cont.
CURVA VERTICALCURVA VERTICAL
* Determinar a flecha máxima(F):
* Cálculo das Estacas do PCV e PTV
gL
LLF .
2
. 21 m,,..
.F 112060
2902
170120
1)()( LPIVEPCVE ),(,),()PCV(E 00070012000013
2)()( LPIVEPTVE ),(,),()PTV(E 0010210017000013
*Cálculo das cotas do PCV e PTVcota(PIV) = 104,74m
11.)()( LiPIVCotaPCVCota m,.,,)PCV(Cota 54100120035074104
22 .)()( LiPIVCotaPTVCota m,).,(,)PTV(Cota 49100170025074104
Exercício 2 - cont.
CURVA VERTICALCURVA VERTICAL
*Cálculo das Flechas Parciais da ParábolaDe PCV até PIV
De PIV até PTV
212
1
1 xL
Ff 2
121 120
112x
,f onde x1=x
222
2
2 xL
Ff 2
222 170
112x
,f onde x2= L - x
Exercício 2 - cont.
CURVA VERTICALCURVA VERTICAL
*Cálculo das cotas do Greide reto De PCV até PIV
Cota Greide Reto = Cota(PCV) + i1.x Cota Greide Reto = 100,54 +0,035.x
De PIV até PTVCota Greide Reto = Cota(PIV) + i2.(x-L1)Cota Greide Reto = 104,74 + (-0,025).(x - 120,00)
(Cota Greide Curvo) = (Cota Greide Reto) – (Flecha Parcial)
Exercício 2 - cont.
CURVA VERTICALCURVA VERTICAL
Estacas x Flechas Parciais Cota Greide Reto Cota Greide Curvo
7 PCV 0 0,00 100,54 100,54
8 20 0,06 101,24 101,18
9 40 0,23 101,94 101,71
10 60 0,53 102,64 102,11
11 80 0,94 103,34 102,40
12 100 1,47 104,04 102,57
13 PIV 120 2,11 104,74 102,63
14 140 1,64 104,24 102,60
15 160 1,23 103,74 102,51
16 180 0,88 103,24 102,36
17 200 0,59 102,74 102,15
18 220 0,36 102,24 101,88
19 240 0,18 101,74 101,56
20 260 0,07 101,24 101,17
21 280 0,01 100,74 100,73
21+10,00
PTV 290 0,00 100,49 100,49
Exercício 2 - cont.
CURVA VERTICALCURVA VERTICAL
Estaca 11+0,00 → cota do terreno de 101,00mCota do greide corrigido (curvo) = 102,40m
Cota do terreno – cota do greide corrigido = -1,40m
Haverá aterro de altura de 1,40m
Exercício 3 - Dados: RV = 4500m, Dp = 175m, i1= 4,4% e i2= -2,6%, faça o que se pede:a) Determine o comprimento da curva vertical.b) Calcule o comprimento mínimo da curva vertical e verifique se o comprimento adotado no item “a” foi satisfatório.
Resposta:
a)
b)
CURVA VERTICALCURVA VERTICAL
21.. iiRgRL vv m),(,.L 315026004404500
AD
L pmín .
412
2
Comprimento mínimo de curvas verticais convexas (critério da distância de visibilidade):
Caso I: Dp ≤ L m,.Lmín 335207412
1752
Não é satisfátório (L<Lmin)