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Economia Pública
Aula 12
IV – Bens públicos
3 – Subscrição privada de bens públicos : Preços de Lindahl
Bibliografia : Cullis & Jones (1998) : 3.3
Pontos a abordar :
1 – A solução de mercado para a provisão do bem público;
2 – Equilíbrio com subscrição privada;
3 – A solução voluntária para a provisão;
4 – Os preços de Lindohl : resolução algébrica e gráfica.
O problema com o modelo de provisão óptima do bem público, quer em equilíbrio
parcial, quer em equilíbrio geral, é que se torna necessário conhecer o benefício
marginal ou o custo marginal do consumidor. Como captar as preferências dos
indivíduos ? Captam-se as preferências através de inquéritos, mas os “free-riders”
tenderão a não revelar a sua verdadeira preferência, na esperança de que o bem venha a
se provisionado, possibilitando-lhe usufruir dele sem pagar. Haverá assim uma
tendência a subestimar o benefício marginal, pelo que a quantificação do óptimo de
Samuelson teoricamente é óptima, mas em termos aplicados será sub-óptima.
Ilustremos esta situação. Admita-se nesta situação a provisão privada do bem público.
Provisão privada do bem público:
Admite-se :
- n consumidores
- dois bens (bem privado com produção q e bem público com provisão x)
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- o bem público é produzido a partir do bem privado, segundo a seguinte
tecnologia que depende da contribuição para o bem público: X = g (z) com
g’(z) > 0 e g’’(z) < 0 ; Z é a contribuição individual para o bem público.
- A utilidade de cada indivíduo é dada por Ui = U i (q i,X) com i =1,2,...,N ;
- A dotação inicial de recursos no bem privado é M.
Admitindo a hipótese de subscrição privada voluntária, cada consumidor preocupar-
se-á com a sua contribuição, considerando a contribuição de todos os outros dada.
Nestas condições temos X = g (∑ z i). A condição de óptimo é dada por :
Max U i (q i,X)
s.a. q = M – Z Trade-off entre a afectação do rendimento inicial ao bem
público (X) e à contribuição para o bem público (Z)
X = g ( Z + ∑ Z≠ij
i,j) O bem público depende da contribuição.
Verifica-se que a restrição orçamental relativa ao bem privado inclui um trade-off
entre aplicação no bem privado ou no bem público. A restrição relativa ao bem público
exprime o facto da provisão deste bem ser igual àquilo que cada um dos consumidores
está disposto a transferir do bem privado para o bem público. A condição do óptimo é
dada por :
TMS = TMT (∂U/∂X) / (∂U/∂Y) = 1 / (∂g/∂z)
O indivíduo iguala a TMS entre o bem público e o bem privado ao cmg de produção
do bem público. Como nesta condição de equilíbrio os indivíduos não levam em
consideração a contribuição que o bem público tem para os restantes indivíduos, a
quantidade do bem público não corresponde à quantidade óptima.
Preços de Lindahl
A provisão do bem público encontra muitos problemas – o free rider, lobbies,
median notes, etc.- que levaram Erik Lindahl a procurar uma condição eficiente para
fornecer o bem público.
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Esta condição eficiente imita o mercado de bens privados com uma procura e
uma oferta e equilíbrio.
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Adicionando verticalmente as curvas de procura obtem-se a procura agregada. Os
preços de Lindahl correspondem ao equilíbrio entre a procura agredgada e a oferta.
As curvas de procura são geradas perguntando aos indivíduos quanto é que
gostariam consumir do bem público, tendo em consideração que vão pagar a quantidade
consumida.
O preço de equilíbrio mede o custo marginal de produção, p1 é o preço que o
indivíduo 1 pretende pagar ( a wtp marginal por uma unidade adicional do bem publico)
e p2 é o preço do indivíduo 2.
No equilíbrio a soma dos benefícios marginais iguala o custo marginal (condição
de Sammuelson).
Os preços de Lindahl são assim um conjunto de preços-imposto que mede
quanto cada indivíduo tem de pagar por uma unidade adicional do bem público.
Como o equilíbrio iguala a soma dos benefícios marginais ao custo marginal, o
equilíbrio de Lindahl é um equilíbrio de Pareto.
A principal critica aos preços de Lindahl é que os indivíduos não têm incentivo e
declraram a sua verdadeira wtp porque o preço-imposto cresce com o aumento da
procura.
Exercício 4.5:
114 3WTP x= −
212 6WTP x= −
com (x)=2x
cf=100
a) Obtenção da curva agregada da disposição marginal a pagar para o bem
público= soma das wtp individuais.
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i x,yWTP =TMS =
UxUy
∂∂∂∂
A valorização marginal de cada indivíduo é distinta.
A curva agregada da disposição marginal a pagar pelo bem público é dada pela
agregação da wtp individual.
1 1 2WTP m WTP m WTP= × + × 2
1 21 1(4 ) (2 )3 6m x m= × − + × − x
1 2 1 21 14 2 ( )3 6m m m m= × − + x
b) Condição de Sammuelson-Equilíbrio no mercado
( )WTP cm x=
1 2 1 21 14 2 ( )3 6 2
xm m m m x= × − + =
1 2
1 2
12(2 )3 2 2
m mxm m
∗ +=
+ +
c) Preços de Lindahl – Identificação do Preço Individual
1 114 3iP WTP P WTP x∗= ⇒ = = −
1 2
1 2
1 2
12(2 )14 3 3 2 212
3 2 2
m mm m
m m
+= − + +
=+ +
2 21 2
63 2
p WTPm m
= =+ +
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O preço de Lindhal é o preço da quantidade óptima
d) Contribuição Privada- Consideremos o mercado como se de um mercado
privado se tratasse. A condição de equilíbrio é p=cm, i.e. WTP1=cm
1 ( )WTP cm x=
1 24 3 52xx x− = ⇒ = 4
1241 14 43 3 5
WTP x= − = − × = 2,4
2 ( )WTP cm x=
12 36 2xx x− = ⇒ =
2312 36 2WTP = − × = =1,5