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Programa:
Introdução. Descrição estatística de sistemas de partículas. Ensemble Microcanônico. Termodinâmica Estatística. Parâmetros macroscópicos e sua medida. Métodos básicos da Mecânica Estatística. Ensembles, Canônico, e Grande Canônico. Aplicações simples da Mecânica Estatística. Estatística Quântica de gases ideais.Tópicos especiais: Condensação de Bose-Einstein. Transições de Fase e fenômenos Críticos: Teorias Clássicas. O Modelo de Ising. Teorias de Escala e Grupo de Renormalização.
Bibliografia
F. Reif, "Statistical and Thermal Physics" Mc-Graw Hill, NY Sílvio Salinas, "Introdução à Física Estatística" Edusp.
Consulta
F. Reif, Berkeley Physics Course, vol. 5 D. L. Goodstein, "States of Matter", Prentice Hall, NJ Landau & Lifchitz, "Statistical Physics", vol. 1, Pergamon PressKittel,C. and Kroemer, H. Thermal Physics. W.H. Freeman and Co.
Tópicos para Monografia
O Ensemble Grande Canônico
O gás de elétrons degenerado
Condensação de Bose Einstein
Radiação do corpo negro e a estatística de Bose Einstein
Entropia
Magnetismo e sistemas magnéticos
Teorias de Escala e Grupo de Renormalização
Entrega das monografias 29 junho 2010
Avaliação Listas de Problemas: Verificação nas provas. Um problema será das listas
A nota da monografia corresponde a nota L M = ( P1 + P2 + P3 +L)/ 4 se M > 7.0, MF = M, onde MF = Média Finalse M < 7.0, MF = (M+E)/2 sendo que MF =5.0 corresponde a aprovação.
ProvasP1: 13 de abrilP2: 18 de maioP3: 29 de junho
ExameE: 13 de julho
Introdução e motivação
Primeira Aula
Mecânica Estatística
Mecânica Clássica (poucas partículas)
Mecânica Estatística (muitas partículas)
Gases, líquidos, sólidos, radiação eletromagnética, magnetismo, supercondutividade
Termodinâmica
Parâmetros macroscópicos Temperatura, Pressão, Magnetização não depende de modelos específicos da interaçãoÉ anterior ao modelo da matéria
Mecânica Estatística
Ponte entre o mundo micro, (grande número de partículas) obedecendo as leis da MC e o universo macroscópico das leis da Termodinâmica
Mecânica EstatísticaQuando N 6 x 1023 moléculas, as leis de Newton não podem ser aplicadas. Recorremos a teoria das probabilidades, as leis estatistica com o intuito de reproduzir as regularidades da termodinãmica
Leis da Mecânica + Teoria das Probabilidades
Meta
Uso das leis básicas para o desenvolvimento de conceitos para o entendimento das características do sistema estudado
Equilibrio
Sistema em equilibrio
Parametros macroscópicos não variam no tempo
ME está bem fundamentada para sistemas em equilíbrio!
Fixados parametros macroscópicos
Estado determinado (macroestado)Tem um número de microscópicos (microestados )associados
Exemplo: Fluido simplesDados: U (energia), V (volume), N (# de partículas)
Existe um número muito grande de microestados das partículas do fluido
Gás clássico (partículas monoatômicas) cada microestado é caracterizado pelas coordenadas de posição e momento de cada partícula.
6N coordenadas (3N posições e 3N momentos)
Microestados do flúido
identificação dos microestados, formulação de hipótese sobre o peso estatístico Ligação entre;
Mecânica Estatística,
Microestados Potencial Termodinâmico (Macroestado)
Termodinâmica de Equilíbrio
Parametros macroscópicos , termodinâmica clássica é teoria mais antiga , não requer detalhamento das propriedades microscópicas do sistema estudado.
Mecânica Estatística de Equilíbrio
A partir da descrição microscópica das partículas, recupera toda a termodinâmica clássica . Apresenta a relação entre parametros microscópicos e grandezas macroscópicas do sistema estudado.
Termodinâmica de Processos Ireversiveis
A generalidade destes métodos é muito limitada
Mecânica Estatística de Processos Ireversiveis
A generalidade destes métodos é muito limitada
Teoria cinética de processos de transporte
Função de distribuição molecular tvrf ,,
fDDf cAumento do número de partículas devido a colisões
v
f
m
F
r
fv
t
fDf
Número médio de mol entre r e r+dr
tvrfvdtrn ,,, 3
Mecânica Clássica (poucas partículas)
Mecânica Estatística (muitas partículas)
N LT V/ N = v V
T finita Mecanica estatística-Física de muitos corpos clássica
Mecânica Quântica (poucas partículas)
Muitos Corpos (T = 0)
T finita Mecânica Estatística Quântica - Física de muitos corpos quântica em temperaturas finitas.
Formulação Básica Base para todos os estudos
Modelos e sua relação
A B B A
B A A B
0 0
0 0
Modelo de Ising
Gás de rede
Liga binária
História
Calor com forma de energia
Conde Rumford (1798),
Davy (1799),
R.J. Mayer (1842),
Joule (1843-49)
Destes estudos resultou a primeira lei da termodinâmica.
Passos importantes para a segunda lei
Livro escrito por Sadi Carnot (1796-1832)Reflexões sobre o poder motivo do fogo (1824)Única publicação de Carnot
Trabalho escrito por Emile Clapeyron no Journal del´Ecole polytechnique em 1834, depois de recusado por outras revistas.
Willian Thomson, depois Lord Kelvin, em 1849 pelo trabalho de Clapeyron, descobriu o trabalho de Carnot , reconhecendo como um trabalho fundamental.
Enfoque atômico
Teoria cinética dos gases diluídos Clausius, Maxwell, Boltzmann
Maxwell Distribuiçâo de velocidades moleculares 1859
Boltzmann Equação integro diferencial 1872
Boltzmann Analise microscópica da ireversibilidade e evolução para o equilibrio (Teorema H) 1872
J.W. Gibbs Teoria da mecânica estatistica 1902
A Mecânica Estatística hoje
Física Teórica
Física Computacional
Física Experimental
Simulação,Experimento no
computador
A Mecânica Estatística hoje
Métodos da Mecânica Estatistica (simulações)
OPTIMIZAÇÃO
Spin na rede
Caixeiro viajante (travelling salesman)
Mímica da natureza TAnnealing
(lento) cristal mínimo de
energia
Quenching (rápido) vidro
(desordem) mínimo local
Annealing simulado obtenção do estado fundamental
Descrição estatistica de sistemas de partículas
1. Especificação do estado do sistema
2. Ensemble estatístico1. Qual a probabilidade de ocorrencia do
resultado (estado final dos dados)
3. Postulado sobre probabilidades a priori
4. Calculo das probabilidades
Formulação estatística do problema
Especificação do estado do sistema
Leis da mecânica quântica
fqq ,....,1 f coordenadas
f # de graus de liberdade
f números quânticos
Sistema quântico
Exemplos
Ex. 3 Oscilador harmônico quântico em 1-D En =(n + 1/2) n= 0,1,2,...Estado quântico descrito por n
Ex. 4 N osciladores harmônicos quânticos em 1-D ( inter. fraca) Eni =(ni + 1/2) ni= 0,1,2,...Estado quântico descrito por n1,.... nN
Ex. 1 Uma partícula com spin ½ m = ½Estado quântico descrito por m
Ex. 2 N partícula com spin ½, N grande mi = ½Estado quântico descrito por m1,....mN
Descrição do Sistema ClássicoPartícula em 1-D, descrição q, p (descrição completa)
q
p Equivale a um ponto em 2-D (espaço de fases)O ponto se movimenta no espaço de fases.
q
p qp
q p =h0 (h0 > )
Estado (q, p) coordenadas entre q e q + q momentos entre p e p+ p
Sistema complexo f coordenadas entre q1,....,qf
f momentos entre p1,....,pf
f de graus de liberdade (N partículas f = 3N)
(q1,....,qf,p1,....,pf) ponto no espaço de fases 2f-D
Tumulo do L. Boltzmann