aula 09 201404262348 - engpereira.files.wordpress.com · aula 09 exercÍcio 9.4 (resolver 9.3 com...
TRANSCRIPT
1
AULA 09
ESTABILIDADE DAS CONSTRUÇÕES II
AULA 09
ESTABILIDADE DAS CONSTRUÇÕES II
AULA 09
AULA 09
Site da disciplina:
engpereira.wordpress.com
METODOLOGIA DA DISCIPLINA
AULA 09
� Lista disponibilizada no dia da aula para serentregue na semana seguinte.
� Exercícios individuais vinculados ao númerode matrícula.
� A entrega de todos os exercíciosacrescentará 2,0 pontos na nota da provaA1.
EXERCÍCIOS COMPLEMENTARES
2
AULA 09
Aula 09:
Trabalho virtual aplicado em vigas e pórticos; Tabela de Kurt-Beyer;Teorema de Castigliano.
METODOLOGIA DA DISCIPLINA
AULA 09
9.1) Determine o deslocamento vertical da articulação C e daarticulação H. Cada elemento de aço A-36 tem área de seçãotransversal de 2.800 mm².
TRABALHO VIRTUAL (REVISÃO AULA ANTERIOR)
SERÁ RESOLVIDO EM CLASSE
AULA 09
9.1) Resultados:
δvC = 5,27 mm
δvH = 5,05 mm
RESPOSTA EXERCÍCIO 9.1 (REVISÃO AULA ANTERIOR)
3
AULA 09
EQUAÇÃO DO TRABALHO VIRTUAL INTERNO
Para um corpo submetido a uma carga geral:
AULA 09
EXERCÍCIO 9.2
9.2) Determine o deslocamento vertical e a inclinação da viga nospontos A, B e C. Perfil de aço A-36 e W200 x 31,3.
SERÁ RESOLVIDO EM CLASSE
AULA 09
EXERCÍCIO 9.3
9.3) Qual perfil A-36 tem a rigideznecessária para garantir que osemipórtico ao lado não desloquemais do que 5 mmhorizontalmente, e que a rotaçãono nó B não seja superior a 0,003rad?
SERÁ RESOLVIDO EM CLASSE
4
AULA 09
EXERCÍCIO 9.3
9.3) Resposta: EI = 8730 tfm²
Para perfil A-36:
� � �����²�∗����/² � 0,0004365��
� � 43650���
Portanto perfil A-36 W460x97� � 44658���
δhC = 0,5 cm; θB = 0,0029 rad
AULA 09
TABELA KURT-BEYER
Tabela com multiplicaçãodas figuras típicas dosdiagramas de esforçointerno virtual e diagramade esforços interno.
AULA 09
EXERCÍCIO 9.4 (RESOLVER 9.3 COM TABELA KURT-BEYER)
9.4) Qual a rigidez necessária paragarantir que o semipórtico ao ladonão desloque mais do que 5 mmhorizontalmente, e que a rotaçãono nó B não seja superior a 0,003rad? (RESOLVER COM TABELAKURT-BEYER)
SERÁ RESOLVIDO EM CLASSE
5
AULA 09
TEOREMA DE CASTIGLIANO
A derivada da energia de deformação (�� � energia interna) emrelação a um determinado esforço (força ou momento) é igual aodeslocamento (linear ou angular) na direção e sentido do esforço.
∆������ P – Esforço externo de intensidade variável
AULA 09
TEOREMA DE CASTIGLIANO (EXEMPLO)
Para vigas compridas e esbeltas (o cisalhamento pode serdesconsiderado) então a energia interna é:
�� � ! "�2$� %&
'
�Sendo que o Momento, para um esforço externo de carga variável, éuma função dependente do esforço e da posição, por exemplo:
" , & � � &
AULA 09
TEOREMA DE CASTIGLIANO (EXEMPLO)
Substituindo equação do esforço interno no Teorema de Castigliano,temos:
∆� ��� � �� !
"�2$� %&
'
�� ! "
$� ∗�"� %&
'
�
Portanto para vigas compridas e esbeltas, temos:
∆�! " �"�
%&$�
'
�
6
AULA 09
EXERCÍCIO 9.5
9.5) Determine deflexão no meio da viga. EI = 405,8 tfm² (Usarteorema de Castigliano).
AULA 09
EXERCÍCIO 9.5
1º Passo: Aplicar esforço variável (força para deflexão e momentopara rotação) no ponto de interesse:
Trecho BC:" , & � � �,�()*� +/0 , & , 2,5
Trecho CA:" , & � � �,�()*� � & � 2,5 +/2, 5 , & , 5,0
AULA 09
EXERCÍCIO 9.5
2º Passo: Derivadas parciais das equações dos momentos
Trecho BC:-. /,)
-/ � --/ � �,�()*
� � 0
Trecho CA:-. /,)-/ � -
-/ � �,�()*� � & � 2,5 � �0& � 2,51
7
AULA 09
EXERCÍCIO 9.5
3º Passo: Aplicar teorema de Castigliano, se existe carga no ponto deinteresse, substitua P pela carga, caso não exista, substitua P por zero.
∆� ! " �"�
%&$� �
'
�! �0,35&
�2 0 %&
$��,(
�2! �0,35&
�2 � 0 & � 2,5 �0& � 2,51 %&
$�(,�
�,(
∆� 9,684$� � 9,684
405,8� 2,39 ∗ 105��
∆� 2,39��
AULA 09
EXERCÍCIO 9.5
Resultados calculados por programa de análise estrutural:
∆� 2,39��
AULA 09
PRÓXIMA AULA: PROVA A1
� Conteúdo das aulas 05, 06, 07, 08 e 09;
� Questões com mesma formatação dos exercícios para entregar (questões individuaispelo número de matrícula);
� Soluções exigirão propor e justificar as melhores soluções técnicas e econômicas dasestruturas;
� A prova pode ser feita a lápis e é permitido o uso de calculadoras programáveis(HP50g).
� Será necessária a consulta das tabelas de deflexões, tabela de bitolas, tabela de kurt-beyer, tabelas de momentos de engastamento perfeito e demais tabelas disponíveis nosite da disciplina (engpereira.wordpress.com), portanto o material deve ser impressopara utilizar durante a prova e ressaltamos que não será permitido o empréstimo dastabelas entre os alunos durante a prova.
� Não será permitida a utilização de qualquer aparelho eletrônico ou de comunicaçãotais como telefone celular; tablets; netbooks, notebook ou qualquer aparelho similar;
� É permitida a consulta das notas de aula (caderno);