aula 07 derivadas - regras de derivação - parte 1
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Regras de Derivação: Função Constante, Função Polinomial, Derivada da Soma e da Subtração, Derivada do Produto e do Quociente, entre outas.TRANSCRIPT
AULA 07MATEMÁTICA II
Professor: João Alessandro
DERIVADAS:
REGRAS DE DERIVAÇÃO – Parte 1
Regras de derivação
R1 - Derivada de uma função constante
Se k é uma constante e f(x) = k para todo x, então f’(x) = 0.
Exemplo
Seja f(x) = 5 f’(x) = 0.
Se aplicarmos a definição:
x
xfxxfxf
x
)()(lim)(' 11
01
00lim55
lim)('00
1
xx x
xf
REGRAS DE DERIVAÇÃO
R2 - Derivada de uma função potência
Se n é um número inteiro positivo e f(x) = xn, então:
f’(x) = n. xn-1
Exemplo: Seja f(x) = x5
f’(x) = 5x5-1
f’(x) = 5x4
REGRAS DE DERIVAÇÃO
R3 - Derivada de uma função multiplicada por k
Sejam f uma função, k uma constante e g a função definida por g(x) = k.f(x), então:
g’(x) = k.f’(x).
Exemplo: f(x) = 8x2
f’(x) = 8.2x
f’(x) = 16x
REGRAS DE DERIVAÇÃO
R4 - Derivada da Soma
• Sejam f e g duas funções e h a função definida por h(x) = f(x) + g(x).
A derivada da soma é: h’(x) = f’(x) + g’(x). Exemplo: f(x) = 3x4 + 8x + 5 f’(x) = 3.(4x3) + 8.1 + 0 = f’(x) = 12x3 + 8
REGRAS DE DERIVAÇÃO
R5 - Derivada do Produto
• Sejam f e g duas funções e h a função definida por h(x) = f(x) . g(x). A derivada do produto é:
h’(x) = f (x) . g’(x) + f’(x).g(x)
f’(x) = u’.v + u.v’
Exemplo f(x) = (2x3 - 1)(x4 + x2) u = 2x3 – 1 u’ = 2.3x2 – 0 = 6x2 v = x4 + x2 v’ = 4x3 + 2x
f’(x) = u’.v + u.v’ f’(x) = 6x2.(x4 + x2) + (2x3 - 1).(4x3 + 2x)
REGRAS DE DERIVAÇÃO
R6 – Derivada do quociente
– Sejam f e g duas funções e h a função definida por h(x) = f(x) / g(x) ou h(x) = u/v. A derivada do quociente é:
.
Exemplo:2)]([
)(').()(').()('
xg
xgxfxfxgxh
2
42)(
2'.'.
)('
x
xxf
v
vuvuxf
²)²(
)2)(42(2).38()('
xxxxx
xf
2x '
2
38x 32.4x u'
42x u
v
xv
2'.'.
)(' v
vuvuxf
REGRAS DE DERIVAÇÃO
TABELA DE DERIVADAS
.
