aula 03 mecanica das estruturas

7/21/2019 Aula 03 Mecanica Das Estruturas

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REGIONAL CATALODEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL

Mecnica das EstruturasProf. Dr. Wellington Andrade

Equilbrio de um Ponto Material

Prof. Dr. Wellington Andrade daSilva

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CONTEDO:1. Condio de Equilbrio de um Ponto

2. Diagrama de Corpo Livre

3. Sistema de Foras Coplanares

4. Exerccios de Aplicao5. Sistema de Fora Tridimensional

6. Exerccios de Aplicao

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1- Condio de Equilbrio de um PontoDizemos que uma partcula est em equilbrio quando esta se encontra em repouso, seoriginalmente se achava em repouso, ou tenha velocidade constante, se originalmente estavaem movimento.

Corpo emEquilbrio

necessrio que seja satisfeita a Primeira lei deNewton.

Equao de Equilbrio: vetor querepresenta o somatrio de todas a foras que

atuam sobre o ponto material.

maF 0maSegunda Leide Newton

A equao anterior no apenas uma condio necessriado equilbrio, tambmuma condio suficiente.



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1- Condio de Equilbrio de um Ponto



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2- Diagrama de Corpo Livre

Para aplicar a equao de equilbrio, devemos considerar todas as forasconhecidas e desconhecidas (F) que atuam sobre a partcula.

A melhor maneira de fazer isso pensar na partcula de forma isolada elivrede seu entorno.

Um esboo mostrando a partcula com todas as foras que atuam sobreela chamado diagrama de corpo livre da partcula.



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Cabos e Polias

Para este curso de mecnica, ser adotada a considerao de que todos os cabostem peso desprezvel e no podem alongar-se. Alm disso, um cabo pode suportar

apenas uma fora de trao, que atua sempre na direo do cabo. Tambmconsideraremos que todas as polias no possuem atrito quando esto em contatocom cabos ou cordas.

A fora de trao sobre um cabo contnuo que passa poruma polia sem atrito deve ter intensidade constante para

manter o cabo em equilbrio. Portanto, para qualquer valor de mostrado na figura, o

cabo est submetido a uma trao constante Tao longo detodo seu comprimento.




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Procedimento para traar um DIAGRAMA DE CORPO LIVRE

1 Desenhe o contorno da partcula a ser estudada:

imagine a partcula isolada do seu contorno, e desenhe o

contorno de sua forma.

2 Mostre todas as foras: indique nesse esboo todas as

foras que atuam sobre a partcula.

3 Identifique cada fora : as foras conhecidas devem ser

marcadas com suas respectivas intensidades. As foras

desconhecidas devem ser representas por letras.




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Exemplo: Supondo que a esfera tem massa

igual a 6kg , desenhe o diagrama de corpo

livre da esfera, da corda CE e do n C.




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Para que essa equao vetorial seja satisfeita, as componentes

x e y da fora devem ser iguais a zero. Portanto

Essas duas equaes podem ser resolvidas, no mximo, para duas incgnitas, geralmente

representadas como ngulos e intensidades das foras mostradas no diagrama de corpo livre

da partcula.

3- Sistema de Foras Coplanares Se uma partcula estiver submetida a um sistema de foras coplanares localizadas no plano

x-y, ento cada fora poder ser decomposta em suas componentes i e j. Para o equilbrio,

essas foras precisam ser somadas para produzir uma fora resultante nula (igual a zero), ou

seja:



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Condio deEquilbrio

Sistema de foras coplanares

3- Sistema de Foras Coplanares



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As correntes exercem trs foras sobre o anel em A, como mostra seu diagramade corpo livre. Ao anel no se mover, ou se mover com velocidade constante,desde que a soma destas foras ao longo dos eixos x e y seja zero.

Se um das trs foras for conhecida, as intensidades das outras duas foras

podero der obtidas a partir das equaes de equilbrio.

3- Sistema de Foras Coplanares



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2 - Determine a massa de cada um dos dois cilindros para que haja umdeslocamento s = 0,5m quando estes forem pendurados nos anis A e B. Note que odeslocamento s nulo quando os cilindros so removidos.

4- Exerccios



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3 - A chapa Gusset da figura abaixo est submetida a foras oriundas das barrasparafusadas a ela. Determina a fora de trao Tna barra C e o ngulo necessriopara que a ligao permanea em equilbrio. Considere que as trs foras soconcorrentes no ponto O.Adote F = 8kN.

4- Exerccios



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4 - As molas inseridas no conjunto de cordas da figura tem comprimento inicial de 1ft quando = 0o . Determine a fora vertical Fque deve ser aplicada no ponto A paraque = 30o.

4- Exerccios



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Desafio 02

Uma balana construda utilizando uma massa de 10 kg, uma panela Pde 2kg, umapolia e um conjunto de cordas. A corda BC possui 2 m de comprimento. Se s =0,75m. Determine o valor da massa D na panela. Despreze o tamanho da polia.



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No caso de um sistema de foras tridimensionais, como na figura ao lado,podemos decompor as foras em suas respectivas componentes i , j , k , de modo

que:

5- Sistema de Fora Tridimensional

A condio necessria e suficiente para que uma partcula esteja em equilbrio :

Para satisfazer essa equao necessrio que:



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Condio de Equilbrio

Sistema de forastridimensionais




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6- Exerccios1- Se o balde e seu contedo tm peso total de 20 lb, determine a fora nos cabos deapoio DA, DB e DC.



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4 - As extremidades dos trs cabos esto presas a um anel em A e borda da placade espessura uniforme. Determine a maior massa que a placa pode ter se cada cabopode suportar uma trao mxima de 15kN.

6- Exerccios

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Desafio 04

O balde possui um peso de 400 N e est suspenso por tres molas, cada uma comcomprimento no deformado de L = 45 cm e rigidez de k = 800N/m. Determine adistncia vertical d da borda do balde no ponto A para o equilbrio

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Desafio 05

Os trs Blocos mais externos tem massa de 2kg cada um e o bloco central Etem massa de 3kg. Determine a distncia s para o equilbrio do sistema.

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