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ANHANGUERA EDUCACIONAL S.A.

Antonia Corra da Silva - RA. 442177Aelson Martins de Almeida- RA 7084703040Josely Keille Dias Carvalho RA. 444506Nixon Vieira Franco RA. 444569Katia Sanches Coelho RA 416522Rmulo Queiroz das Neves- RA. 444649

ATPS: Matemtica AplicadaPROF Jeanne DobgenskiTUTORA: Laura Danielly Correa de MoraesCuiab - MT

Abril de 2014INDICE

Etapa 1

Dados Apresentados e problemas propostos do texto: Escola Reforo Escolar.

Etapa 2

Os Conceitos dos Contedos Matemticos

Resoluo da Funo Receita da Atividade 3 Etapa 1

Funo Receita apresentada em grficos

Etapa 3

Variao Mdia e Variao Imediata

Variao Mdia da Funo Receita no perodo matutino

Variao Instantnea da Funo Receita para a turma da manh

Funo Custo da Escola

Funo Salrio dos professores

Funo Lucro da Escola

Valores das Prestaes para aquisio dos computadores e qualificao de pessoal

Capital de Giro

Etapa 4

Conceito de Elasticidade

Demanda para as matriculas no perodo matutino

Consideraes Finais Referncias Bibliogrficas IntroduoModelar situaes reais do dia a dia de uma empresa e, usando funes matemticas e analisando resultados, elaborar relatrios justificando cada deciso tomada.

ETAPA 1

Anexo I Escola Reforo Escolar

H alguns anos instalada no mercado, a Reforo Escolar precisou contratar mais dois professores de Lnguas Portuguesa e Espanhola e um de Matemtica.

Aproveitando o bom momento, a Diretora Pedaggica da escola convenceu o proprietrio que no bastava expandir o nmero de alunos atendidos, mas tambm era necessrio adequar o quadro de professores (tanto os antigos quanto os novos contratados) s novas exigncias do campo educacional fornecendo aos alunos e pais de alunos que procuravam a Instituio no somente o reforo escolar propriamente, mas um acompanhamento cotidiano que permitisse a todos os componentes da comunidade escolar a entrada e a permanncia no mundo dos saberes cientficos, desde a discusso de pontos de vista at a manipulao de ferramentas de ltima gerao como computadores e demais mdias educacionais.

Plenamente convencido do nicho de mercado que conquistaria, o dono da escola procurou o gerente do Banco ABC SA onde mantm a conta corrente da Escola e apresentou levantamento sobre o custo das despesas para implantao do programa de reorganizao da Reforo Escolar.

A Planilha de gastos apresentada pelo Diretor foi a seguinte: Custo para capacitao de 20 professores da escola (oferecido pelo Centro Universitrio da localidade): R$ 40.000,00, no ato de contratao dos servios.

Custo para aquisio de 30 novos computadores (multimdia) + pacote de softwares educativos: R$ 54.000,00, no ato de entrega dos computadores.

O Gerente do Banco ABC SA atualizou o lucro bruto no cadastro da escola, com base em documentos onde constam os seguintes dados:

A escola funciona em trs perodos: manh, tarde e noite; oferecendo reforo escolar somente pela manh, somente tarde, somente noite ou aos finais de semana.

O nmero de alunos matriculados para este ano pela manh: 180, tarde: 200, noite: 140. Aos finais de semana: 60.

So oferecidas aulas de Portugus, Lngua Espanhola, Lngua Inglesa, Matemtica, Fsica, Qumica, Biologia e Informtica.

Os custos para pais e alunos so: pela manh e tarde: R$ 200,00 por aluno. noite, R$ 150,00 por aluno. O intensivo de final de semana, R$ 130,00 por aluno.Atividade 1 - Escreva a funo Receita para cada turno de aulas (manh, tarde, noite e final de semana). Depois, calcule o valor mdio das mensalidades e escreva outra funo Receita para o valor obtido como mdia.Os professores tm uma carga horria semanal de trabalho de 2 horas-aula para cada grupo de 20 alunos e o salrio bruto para tanto de R$ 50,00 por hora/aula menos 20% de descontos (FGTS, INSS e outros descontos lcitos). Despesas Operacionais, incluindo impostos e tarifas, giram em torno de R$ 49.800,00 (incluindo custo dos trabalhadores administrativos igualmente importantes para o bom funcionamento da estrutura escolar).Atividade 2 - Escreva a funo Custo da escola que depender de escrever a funo Salrio dos professores. Utilize variveis diferentes para representar o nmero de alunos e o nmero de grupos de 20 alunos que podero ser formados.Atividade 3 Obtenha a funo lucro e o valor informado pelo gerente no cadastro da escola.O financiamento de computadores e perifricos para fins educacionais, inclusive para unidades escolares, dentro do Banco ABC tem tarifa diferenciada de 1,0% ao ms e o prazo que pode variar de 2 at 24 parcelas. Sendo que a data do primeiro pagamento acontece trinta dias depois de assinado o contrato de financiamento.Atividade 4 Obtenha a funo que determina o valor das prestaes do financiamento do custo dos computadores e elabore tabela e grfico para: 2, 5, 10, 20 e 24 prestaes.

A verba necessria para o treinamento dos professores poder ser obtida por meio da utilizao da modalidade Capital de Giro, a uma taxa especial de 0,5% ao ms (j que deve atender a necessidade de capital da empresa), com vencimento em um ano da data da assinatura do contrato.Atividade 5 Obtenha a funo que determina o valor total para pagamento do capital de giro.

A proposta vlida por uma semana. O Dono da Escola comunica ao Gerente do Banco ABC que vai consultar seu Contador e que retornar no dia seguinte para confirmar, ou no, as operaes junto Instituio.

Cabe a voc acadmico, julgar matematicamente as possibilidades que o Diretor da Escola possui e aconselh-lo melhor escolha.Atividade 6 Conselhos do contador o que o grupo diria ao Dono da Escola?Atividade 1

A Planilha de gastos apresentada pelo Diretor foi a seguinte:

Custo para capacitao de 20 professores da escola (oferecido pelo Centro Universitrio da localidade): R$ 40.000,00, no ato de contratao dos servios.Custo para aquisio de 30 novos computadores (multimdia) + pacote de softwares educativos: R$ 54.000,00, no ato de entrega dos computadores.

O Gerente do Banco ABC SA atualizou o lucro bruto no cadastro da escola, com base em documentos onde constam os seguintes dados:

A escola funciona em trs perodos: manh, tarde e noite; oferecendo reforo escolar somente pela manh, somente tarde, somente noite ou aos finais de semana.

O nmero de alunos matriculados para este ano pela manh: 180, tarde: 200, noite: 140. Aos finais de semana: 60.

So oferecidas aulas de Portugus, Lngua Espanhola, Lngua Inglesa, Matemtica, Fsica, Qumica, Biologia e Informtica.Os custos para pais e alunos so: pela manh e tarde: R$ 200,00 por aluno. noite, R$ 150,00 por aluno. O intensivo de final de semana, R$ 130,00 por aluno.

Atividade 1 - Escreva a funo Receita para cada turno de aulas (manh, tarde, noite e final de semana). Depois, calcule o valor mdio das mensalidades e escreva outra funo Receita para o valor obtido como mdia.TurnoAlunosMensalidade (R$)Total/Turno(R$)

Manh180200,0036.000,00

Tarde200200,0040.000,00

Noite140150,0021.000,00

Fim de Semana60130,007.800,00

Mdias145170,0026.000,00

ManhR x Q = 36.000,00

TardeR x Q = 40.000,00

NoiteR x Q = 21.000,00

Fim de semanaR x Q = 7.800,00

Valor de ReceitaR = 104.800,00

Valor mdio da receitaR = 26.200,00

Valor mdio das mensalidadesQ = 170,00

Valor mdio das mensalidades (Vm)

Vm = R / Q = 680/4

Vm = 170,00

Atividade 2

Os professores tm uma carga horria semanal de trabalho de 2 horas-aula para cada grupo de 20 alunos e o salrio bruto para tanto de R$ 50,00 por hora/aula menos 20% de descontos (FGTS, INSS e outros descontos lcitos). Despesas Operacionais, incluindo impostos e tarifas, giram em torno de R$ 49.800,00 (incluindo custo dos trabalhadores administrativos igualmente importantes para o bom funcionamento da estrutura escolar).

Atividade 2 - Escreva a funo Custo da escola que depender de escrever a funo Salrio dos professores. Utilize variveis diferentes para representar o nmero de alunos e o nmero de grupos de 20 alunos que podero ser formados.

TurnoAlunosProfessores

1/20Carga HorriaHora / Aula (R$)Total (R$)Sub-Total (R$)

Manh1809250,00100,00900,00

Tarde20010250,00100,001.000,00

Noite1407250,00100,00700,00

Fim de Semana603250,00100,00300,00

Total58029

Variveis que representam o nmero de alunos e nmero de grupos

AlunosA = 580

ProfessoresQ = 29

GrupoG = 20

R = 29 x 100 = 2.900,00 20% impostos

R = 2.320,00

Mdia salarial = R$ 2.320,00

Funo Custo da Escola

C = CV + CF

C = 49.800,00 + 11.600,00

C = 61.400,00

Obs.: R$11.600,00 o resultado de 29 grupos multiplicado por 400 que o custo mensal para cada grupo de 20 alunosAtividade 3

Atividade 3 Obtenha a funo lucro e o valor informado pelo gerente no cadastro da escola.

Funo Lucro

L = R C

L = R - D

Onde: L = Lucro, R = Receita e D = despesas

L = 104.800,00 61.400,00

L = 43.400,00

ItemReceitaDespesas

Receita das mensalidades104.000,00

Salrio dos professores11.600,00

Custos Operacionais49.800,00

Total104.000,0061.400,00

Saldo: R$ 43.400,00

Os problemas abordam funo de primeiro grauAtividade 4

O financiamento de computadores e perifricos para fins educacionais, inclusive para unidades escolares, dentro do Banco ABC tem tarifa diferenciada de 1,0% ao ms e o prazo que pode variar de 2 at 24 parcelas. Sendo que a data do primeiro pagamento acontece trinta dias depois de assinado o contrato de financiamento.Atividade 4 Obtenha a funo que determina o valor das prestaes do financiamento do custo dos computadores e elabore tabela e grfico para: 2, 5, 10, 20 e 24 prestaes.

R = P x 1 x (1 + I)n / (1+I)n 1

Onde: R= valor da prestao; P= Valor do emprstimo ; I= Taxa de juros e N= Nmero de prestaes2 prestaes

R = 54.000 x 0,01 x (1 + 0,01)2 / (1+0,01)2 1

R = 27.405,68

5 prestaes

R = 54.000 x 0,01 x (1 + 0,01)5 / (1+0,01)5 1

R = 11.126,15

10 prestaes

R = 54.000 x 0,01 x (1 + 0,01)10 / (1+0,01)10 1

R = 5.701,43

20 prestaes

R = 54.000 x 0,01 x (1 + 0,01)20 / (1+0,01)20 1

R = 2.992,42

24 prestaes

R = 54.000 x 0,01 x (1 + 0,01)24 / (1+0,01)24 1

R = 2.541,96

ParcelasR$

227.405,68

511.126,15

105.701,43

202.992,42

142.541,96

Atividade 5

A verba necessria para o treinamento dos professores poder ser obtida por

meio da utilizao da modalidade Capital de Giro, a uma taxa especial de 0,5% ao ms (j que deve atender a necessidade de capital da empresa), com vencimento em um ano da data da assinatura do contrato.Atividade 5 Obtenha a funo que determina o valor total para pagamento do capital de giro.

Colocando em evidncia R$ 40.000,00

Considerando a taxa mensal de 0,5% ao ms

Tempo de Pagamento 12 Meses.

M(12) = 40.000,00 + 0,5% de 40.000,00

M(12) = 40.000,00 x (1x0,05)12

M(12) = 40.000,00 x 1,0616

M(12) = 42.467,11

Os Problemas Abordam Os Seguintes Contedos: Funo De Primeiro Grau E Exponenciais.

Para sabermos o montante a ser pago dentro do prazo estipulado, precisamos multiplicar o valor inicial pelo coeficiente da taxa de juros no perodo.

Atividade 6

A proposta vlida por uma semana. O Dono da Escola comunica ao Gerente do Banco ABC que vai consultar seu Contador e que retornar no dia seguinte para confirmar, ou no, as operaes junto Instituio.

Cabe a voc acadmico, julgar matematicamente as possibilidades que o Diretor da Escola possui e aconselh-lo melhor escolha.

Atividade 6 Conselhos do contador o que o grupo diria ao Dono da Escola?

Conselho:

Baseado na capacidade dos turnos citados no texto, imaginamos que a escola tem uma capacidade por tuno de 200 alunos. Somando 4 turnos, existe uma capacidade mensal de 800 alunos. Assim possvel ter uma receita a mais de R$ 98.600,00.Portanto, v em frente e no tenha medo de crescer. Sua escola tem um grande potencial.

ETAPA 2

Passo 1 (Equipe)

Para cada contedo identificado no Passo 3 da Etapa 1, o grupo dever redigir um ou dois pargrafos que devero conter o nome do contedo e suas principais caractersticas.

Como fonte de pesquisa poder ser utilizado o Livro-Texto da disciplina (referenciado ao final desta ATPS), ou outras bibliografias do acervo da biblioteca do Polo Presencial.

Exemplo: Funo Logartmica: (1) principais caractersticas: a existncia da funo depender de base e logaritmando sempre positivos e base sempre diferente de um. O domnio, a imagem e o grfico da funo dependero das expresses que definem o logaritmo. (2) Uma aplicao direta da funo logartmica o calculo de taxa e prazo quando se estudam os fatos da capitalizao composta.Passo 2 (Equipe)

Resolver cada um dos problemas identificados no passo 3 da etapa 1, atividade 1, anexo I. A soluo dever conter: a frmula utilizada, as substituies realizadas e o resultado encontrado (assim como realizado nos slides das teleaulas).

Passo 3 (Equipe)

Desenhe os grficos das funes identificadas nos problemas propostos. Utilize um plano cartesiano para cada funo.

No anexo II voc encontrar orientao para utilizar o aplicativo winplot cuja cpia poder ser obtida no link: www.mat.ufpb.br/sergio/winplot/winplot.html (ltimo acesso em 30/01/2013)

Passo 4 (Equipe)Rena os textos produzidos nos passos 1, 2 e 3 (inclusive os grficos produzidos) no arquivo texto criado no Passo 4 da Etapa 1.

GRFICOS

Funo Receita

a) Manh R(x)= 200x

b) Tarde R(x)= 200x

c) Noite R(x)=150x

d) Final de Semana R(x)=60x

e) Valor mdio das mensalidades

Grfico da funo salrio dos professores

a) Funo Custo

b) Funo Capital de Giro

Foram utilizadas as funes de 1 grau e exponencial, onde: a funo de 1grau toda a expresso do tipo y = ax + b, onde a e b so nmeros reais. tambm, a funo onde o grfico uma reta no paralela a nenhum dos eixos coordenados. J a funoExponencial so aquelas que crescem ou decrescem muito rapidamente. definida como sendo a inversa da funo logartmica natural.

ETAPA 3

Passo 1 (Equipe)

O grupo deve escrever um texto que contenha dois pargrafos explicando a diferena entre variao mdia e variao imediata. Para tanto, sugerimos a leitura do texto: OLIVEIRA, Edson de. Apontamentos de Clculo I. (pginas 43 a 48). Disponvel em: . Acesso em 30/01/2013.

Passo 2 (Equipe)

No passo 2 da etapa 2, o grupo determinou funes para escrever o rendimento da escola, ou seja, a funo receita, considerando os diferentes turnos de aulas. Agora, vocs devem calcular a variao mdia da funo receita do perodo matutino (em 180 q 210 onde q representa a quantidade de alunos matriculados) e a variao instantnea da funo receita para o turno da manh quando a quantidade de alunos for exatamente 201 matriculados (mostre o clculo).

Passo 3 (Equipe)

No passo 2 etapa 2, a equipe calculou um valor mdio para as mensalidades da escola e escreveu uma funo receita geral (Rgeral) considerando o valor mdio das mensalidades. Agora, escrevam tambm a funo Custo (considere custo fixo e a folha de pagamento dos professores). Depois, calcule a funo Lucro (atividades 2 e 3 do anexo I).

Passo 4 (Equipe)

Para que possamos alcanar o objetivo da atividade, ser preciso que o grupo verifique os possveis valores de pagamento para a compra dos computadores e da qualificao de pessoal que devero ser devolvidos ao banco.

Para calcular os diferentes valores de prestao para pagamento das prestaes para aquisio dos computadores, utilize a seguinte frmula:

R = P x 1 x (1 + I)n / (1+I)n 1

Onde: R= valor da prestao; P= Valor do emprstimo ; I= Taxa de juros e N= Nmero de prestaesO grupo deve elaborar uma tabela para as seguintes quantidades de prestaes: 2, 5, 10, 20 e 24. Construir o grfico (atividade 4 do anexo I)

Para calcular o valor a ser devolvido pelo Capital de Giro a ser utilizado no treinamento dos professores, utilizar a frmula: M C * (1 i)n , onde M = valor do montante a ser pago; C = valor do emprstimo; i = taxa de juro e n = prazo de pagamento (atividade 5 anexo I).

Rena os textos produzidos nos passos 1, 2 e 3 no arquivo texto criado no Passo 4 da Etapa 1.A variao mdia definida em intervalos grandes e a imediata definida em pequenos acrscimos chamados de diferenciais. O melhor exemplo disso a velocidade mdia e instantnea. Se um carro percorre 100 metros em 10 segundos a velocidade mdia dele (taxa de variao mdia) 10 m/s, mas isso no garante que em todos os segundos se olhssemos para o registrador de velocidade ele marcaria 10 m/s.A velocidade mdia pode ser definida em um intervalo grande, mas no garante a preciso da medida em um exato momento. Por isso existe a velocidade instantnea, que diz exatamente qual a velocidade do carro em qualquer um dos instantes do trajeto.

2 prestaes

R = 54.000 x 0,01 x (1 + 0,01)2 / (1+0,01)2 1

R = 27.405,68

5 prestaes

R = 54.000 x 0,01 x (1 + 0,01)5 / (1+0,01)5 1

R = 11.126,15

10 prestaes

R = 54.000 x 0,01 x (1 + 0,01)10 / (1+0,01)10 1

R = 5.701,43

20 prestaes

R = 54.000 x 0,01 x (1 + 0,01)20 / (1+0,01)20 1

R = 2.992,42

24 prestaes

R = 54.000 x 0,01 x (1 + 0,01)24 / (1+0,01)24 1

R = 2.541,96Financiamento dos computadores

ParcelasndiceR$R$ Total

20,0127.542,7055.085,40

5(0,01)511.249,76156.248,807

10(0,01)105.911,8059.118,060

20(0,01)203.265,1565.303,111

24(0,01)242.831,44467.954,678

Os problemas abordam funo de primeiro grau e exponenciais.

ETAPA 4

Elasticidade o tamanho do impacto que a alterao em uma varivel (ex.: preo) exerce sobre outra varivel (ex.: demanda)."Em sentido genrico, a alterao percentual de uma varivel, dada a alterao percentual em outra, Coeteris paribus. Assim, elasticidade sinnimo de sensibilidade, resposta, reao de uma varivel, em face de mudanas em outras variveis".Uma varivel "elstica" responde bastante a pequenas mudanas de outras variveis. Do mesmo modo, uma varivel "inelstica" no responde a mudanas em outras variveis.

Clculo da elasticidade atravs da funo q = 900 3p

Clculo da elasticidade para p = 195 e p = 215

E= -(3P) / (900 3P)Para P=195

E= -(3 x 195) / (900 3 x 195)

E= -(585) / (900/585)

E = -(585) / (315)

E = -1,86

Para P=215

E= -(3 x 215) / (900 3 x 215)

E= -(645) / (900/645)

E = -(645) / (255)

E = -2,53

As elasticidades encontradas E = - 1,86 e E = - 2,53, o que indica que se houver um aumento de 1% para p = 195 e p = 215 respectivamente, haver uma diminuio na demanda de 1,86% e 2,53% respectivamente.

Consideraes FinaisConclumos que as etapas propostas neste desafio demonstra a viso sistmica e interdisciplinar da atividade contbil. Ensinou-nos a ler e compreender os textos matemticos e teve como ponto principal o entendimento da importncia das funes no contexto administrativa e contbil. imprescindvel que se saiba aplicar as ferramentas matemticas para se obtiver bons resultados; minimizar custos fizer emprstimos com economicidade, maximizar lucros, controlar gastos, entre outros. Esses so s alguns exemplos de aplicaes dos conceitos estudados na disciplina Matemtica Aplicada.Referncias BibliogrficasMurolo, Afrnio Carlos. Matemtica aplicada administrao, economia e

contabilidade / Afrnio Carlos Murolo, Gicomo Augusto Bontto. So Paulo : Cengage Learning, 2010.

www.mat.ufpb.br/sergio/winplot/winplot.htmlGIMENES, Cristiano Marchi. Matemtica financeira com HP12C e Excel: uma abordagem descomplicada 1. Edio. So Paulo: Pearson Education, 2008.Fundao Getlio Vargas.OLIVEIRA, Edson de. Apontamentos de Clculo I. (pginas 43 a 48). Disponvel em:Acesso em 30/01/2013.MENDES, Jefferson M. G., Elasticidade e Estratgias de Preos. Disponvel em:Acesso em 30/01/2013.