SadržajAtomska fizika

278

Kvantna svojstva elektromagnetnog zračenja.Ultravioletna katastrofa 279Plankov zakon zračenja. Bolcmanov i Vinov zakon. 281Fotoelektrični efekat 283Komptonovo rasejanje 286

Atomski spektri i modeli atoma – pregled 288Borov model atoma 290Kvantno-mehanički model atoma 294Atomi sa više elektrona i Paulijev princip 296

279

Kvantna svojstva elektromagnetnog zračenja. "Ultravioletna katastrofa".

Sva tela, na bilo kojoj temperaturi, stalno emituju energiju u oblikuelektromagnetnih talasa – to je tzv. termičko (toplotno) zračenje.Na datoj temperaturi T intenzitet elektromagnetnih talasa koje emituje bilokoje telo zavisi od talasne dužine λ (vidljivi deo spektra, IC, …).

Intenzitet emitovane energije apsolutno crnog tela (eksperimentalne činjenice)

Apsolutno crno telo je savršeni apsorberenergije elektromagnetnih talasa kojuistovremeno i reemituje nazad u prostor okosebe.

Sa porastom temperature, maksimum inten-ziteta zračenja se pomera u oblast manjihtalasnih dužina λ (i većih frekvencija ν).

280

Kvantna svojstva elektromagnetnog zračenja. "Ultravioletna katastrofa".

kTE =Energija oscilatora:

Rezultat je kriva koja pokazuje poklapanjesa eksperimentom samo u oblasti niskihfrekvencija (velikih talasnih dužina).

Maks Plank (1900.) uzima da se energijaoscilatora (rezonatora) ne menja kontinu-alno, već diskretno, u koracima –kvantima (tj. da je kvantovana veličina).Energija kvanta je funkcija frekvencije ν.

K,2,1,0=ν= nhnEnh=6.626·10−34 Js Plankova konstanta

n – kvantni broj (celobrojne vrednosti)

k=1.38·10−23 J/K Bolcmanova konstanta

Rejli i Džins su pokušali da objasne eksperimentalnu krivu gustine energijezračenja apsolutno crnog tela ρ(ν) (zagrejanog tela) u vidu elektromagnetnih talasatako da su njegove atome poistovetili sa oscilatorima (naelektrisane čestice –električnim dipolima) koji pri svom oscilatornom (ubrzavajućem) kretanju stvarajuelektromagnetno zračenje. Energija oscilatora kontinualno zavisi od temperature.

281

Plankov zakon zračenja. Bolcmanov i Vinov zakon.Plankov zakon zračenja definiše gustinu energije zračenja ρ crnog telakao funkciju temperature T i frekvencije ν:

Uvođenjem hipoteze o kvantovanjuenergije oscilatora (atoma crnog tela)uspešno su objašnjeni eksperimental-ni rezultati za ρ(ν) crnog tela.

Ukupna energija koju zrači crno telona svim frekvencijama (u jedinicivremena sa jedinične površine), daklesnaga zračenja, zavisi samo odtemperature - to predstavlja Štefan-Bolcmanov zakon zračenja.

1e

8),( 3

2

−

νπν=νρ ν

kThh

cT

4TSPWec σ==

σ=5.7·10−8 W/m2K4

Štefan-Bolcmanova konstanta

Emisiona sposobnost aps. crnog tela

282

Plankov zakon zračenja. Bolcmanov i Vinov zakon.

Iz Plankovog zakona se može izvesti i Vinov zakon pomeranja -definiše zavisnost frekvencije νm (ili talasne dužine λm) maksimumagustine energije zračenja od temperature crnog tela:

Tb

m =λ

b=2.9·10−3 KmVinova konstanta

283

Fotoelektrični efekatFotoelektrični efekat je pojava da se pod uticajem elektromagnetnogzračenja iz metala oslobađaju elektroni.

1. Fotoni elektromagnetnog zračenja veće frekvencije(manje λ) uzrokuju veće kinetičke energijefotoelektrona.

2. Veći intenzitet svetlosti (veći svetlosni fluks Φ)uzrokuje samo povećan broj fotoelektrona, a ne injihovu veću kinetičku energiju.

sk VeE Δ=

Prema talasnoj teoriji svetlosti, međutim, većiintenzitet bi, nasuprot tome, trebao uzrokovati iveće kinetičke energije izbijenih elektrona izmetala, što eksperimentom nije utvrđeno.Kinetička energija fotoelektrona se određuje na osnovurazlike potencijala (tzv. zaustavnog napona −ΔVs) izme-đu elektroda u vakuumskoj cevi:

284

Fotoelektrični efekat3. Fotoefekat se javlja samo ako je talasna dužina

upadnog zračenja manja od neke granične λ0 -crvena granica fotoefekta. Ona je karakterističnaveličina za dati materijal koji ispoljavafotoefekat.

4. Fotoelektroni se emituju praktično trenutno iz metala (posle oko 10−9 s), čaki pri malim intenzitetima upadne svetlosti, iako klasična talasna teorijapredviđa izvesno vreme neophodno za pojavu efekta, dok se dovoljnoenergije ne apsorbuje u metalu da elektron napusti njegovu površinu.

285

Fotoelektrični efekat. Ajnštajnova formula.Prema Ajnštajnovom tumačenju, fotoni (paketi energije elektromagnetnogzračenja, koji nastaju kada oscilatori materije koja emituje svetlost, skokovito menjajuvrednost svog energetskog stanja) u sudaru sa vezanim elektronom u metalu deoenergije predaju za vršenje izlaznog rada iz metala A (izbijanje elektrona),a ostatak energije predstavlja kinetičku energiju Ek elektrona.

Ovim tumačenjem se svetlosti pripisuju korpuskularna (čestična) svojstva, iakose ovde radi o kvazi-čestici, čestici bez mase, koja postoji samo pri kretanju.Drugim rečima, elektromagnetno zračenje, zavisno od pojave, manifestujedualistički (i talasni i čestični) karakter.Spoljašnji fotoefekat - kada fotoelektroni imaju dovoljnu energiju da izađu uspoljašnji prostor.Unutrašnji fotoefekat (kod dielektrika i poluprovodnika) - elektroni ne napuštajumaterijal, već se samo pobuđuju u viša energetska stanja i povećavajuprovodljivost materijala.Primena: fotoćelije, fotootpornici, fotomultiplikatori, solarne ćelije, …

2

2mvAh +=ν

286

Za razliku od fotoefekta gde fotoni (kvanti) elektro-magnetnog zračenja predaju celokupnu svoju ener-giju elektronu, postoji i efekat rasejanja fotona naslobodnim (slabo vezanim) elektronima, tzv.Komptonovo rasejanje.

Komptonovo rasejanje (efekat)

Eksperiment Artura Komptona (1923.) -rasejanje X-zraka na grafitu. Rasejani X-zraci su usmeravani na kristal kalcita ianalizirani rezultati difrakcije.

Oni ukazuju na postojanje dve monohro-matske komponente zraka – jedna ima ta-lasnu dužinu λ kao i upadni zraci, a druganešto veću talasnu dužinu - λ' .

U zavisnosti od ugla rasejanja, različitaje promena talasne dužine fotona Δλ, tj.Komptonov pomeraj.

287

Na rezultate eksperimenta primenjeni su zakoni održanja energije ikoličine kretanja (impulsa), kao u slučaju elastičnog sudara dvematerijalne čestice.

Komptonovo rasejanje (efekat)

)cos1( θ−=λ−λ′=λΔcmh

e

z.o.e.keEhh +ν′=ν z.o.k.k.eff ppp rrr+′=

Komptonov efekat je dokaz kvantne i čestične prirode elektromagnetnihtalasa – energija je kvantovana veličina, a fotoni (kao kvazi-čestice) pose-duju izvesni impuls p, koji se u sudaru sa materijom menja.

me - masa elektrona

Komptonova talasna dužinanm00243.0=cmh

e

288

Atomski spektri i modeli atoma - pregledU današnje vreme je poznato da se atom sastoji od relativno malogpozitivno naelektrisanog jezgra (≈10−15 m) oko kojeg se kreću negativnielektroni na relativno velikom rastojanju (poluprečnik atoma ≈10−10 m).

Prvi model atoma je statički model (J. Tomson)koji uzima da je pozitivno naelektrisanje ravno-merno raspoređeno po sferi poluprečnika ≈10−10

m, a u koju su utisnuti negativni elektroni.

Ovim modelom se mogla objasniti elektroliza i pražnjenje u gasovima, aline i emisija svetlosti.

289

Atomski spektri i modeli atomaDrugi model atoma je predložio Raderford (1911.) na osnovu eksperimenatasa rasejanjem α-čestica (jezgra He) na tankim metalnim folijama i saznanjada je masa atoma skoncentrisana u relativno maloj zapremini - jezgru atoma.Dinamički (planetarni) model atoma pretpostavlja da elektroni kruže okojezgra, kao planete oko Sunca i da je naelektrisanje jezgra jednakonaelektrisanju svih elektrona.

Raderfordov model nije mo-gao da objasni stabilnost ato-ma i linijski karakter spekta-ra, jer, prema klasičnoj fizici,ubrzano kretanje elektronaoko jezgra znači i stalnu emi-siju energije u obliku elektro-magnetnih talasa (kontinualnispektar) i stalno smanjenjeradijusa putanje.

Raderfordov planetarni model atoma

290

Atomski spektri i Borov model atoma.Eksperimentalni podaci su ukazivali da pobuđeni izolovani atomi (razre-đeni gas) emituju linijski spektar, karakterističan za hemijski element kojivrši emisiju.Vodonikov spektar sadrži grupe linija (spektralne serije) čije se talasnedužine ređaju po određenom pravilu.

K,2,111122H ++=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −=

λmmn

nmR

RH=10 973 732 m−1

Ridbergova konstanta za atom vodonika

291

Borov model atoma.Nils Bor (1913.) je kombinovao Raderfordov planetarni model atoma saidejama Planka i Ajnštajna o kvantovanju (diskretnosti) energije atoma ielektromagnetnog zračenja, što je rezultovalo definisanjem dva postulatakojima se opisuje atom.

Pretpostavke i postulati na kojima se bazira Borov model atoma su sledeći:

I Borov postulat: Atom se može naći u nizu diskretnih stacionarnih stanja ukojima niti emituje, niti apsorbuje energiju. U tim stanjima elektron se krećeoko jezgra u atomu po kružnoj putanji pod uticajem Kulonove električneprivlačne sile (ona je uzrok centripetalnog ubrzanja elektrona)

Moment impulsa (količine kretanja) elektro-na u takvim stanjima ima takođe diskretnevrednosti i zadovoljava:

K,2,12

=π

== nhnvrmL e

292

Borov model atoma.

Drugim postulatom se opisuje linijski karakter atomskih spektara.

Na osnovu ovih postulata, izračunati su poluprečnici kružnih putanjaelektrona r i energije elektrona u stacionarnim stanjima E (zbir kinetičke ipotencijalne energije u električnom polju jezgra). To su takođe veličine sadiskretnim vrednostima - tzv. kvantovane veličine.

II Borov postulat: Atom emituje ili apsorbujeenergiju u vidu kvanata elektromagnetnogzračenja hν prilikom promene stacionarnog stanja,tj. prelaska elektrona između različitih orbita.

mn EEh −=ν

K

K

,2,118

,2,1

2220

24

22

20

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ε

−=

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛πε

=

nnh

ZmeE

nnZme

hr

n

n

293

Borov model atoma.

Kasnije je Borov model modifikovan iprimenjen za slučaj atoma sličnih vodoni-ku, sa jednim elektronom u omotačuatoma (recimo jon He+, Li2+, Be3+).

Neuspesi Borovog modela atoma: spektri(položaj i intenzitet linija) višeelektron-skih atoma.

Modifikacija Borovog modela od straneZomerfelda uvodi pretpostavku o eliptič-nosti orbita elektrona i novi kvantni broj -orbitalni kvantni broj l, koji karakterišestanje elektrona u različitim orbitalamasa istom vrednošću n.

Prema Borovoj teoriji, energija elektrona u stacionarnom stanju zavisisamo od jednog, glavnog kvantnog broja n.

294

Kvantno-mehanički model atomaZa razliku od Borovog shvatanja strukture atoma koje pretpostavlja postoja-nje jednog kvantnog broja n kojim se određuje orbita i energija elektrona,savremena kvantna mehanika je u fiziku atoma uvela 4 kvantna brojapomoću kojih opisuje stanje elektrona ne samo u atomu tipa vodonika već iu višeelektronskim atomima.

n - glavni kvantni broj - određuje ukupnu energiju atoma - (n=1, 2, 3, …)

l - orbitalni kvantni broj - određuje moment impulsa (količine kretanja) kojielektroni poseduju zbog orbitalnog kretanja - (l=0, 1, 2, …, (n−1))

ml - orbitalni magnetni kvantni broj - određuje ponašanje elektrona u atomskojorbiti u primenjenom spoljašnjem magnetnom polju, koje utiče na njegovuenergiju - (ml= −l, …, −2, −1, 0, 1, 2, …, l)

ms - spinski magnetni kvantni broj - određuje spinskimoment impulsa koji elektroni poseduju zbogspina, rotacije oko sopstvene ose - (ms= −½, + ½)

295

Kvantno-mehanički model atomaPrema kvantno-mehaničkom pristupu, u atomu položaj elektrona se nemože potpuno sigurno odrediti, već se može govoriti samo o većoj ilimanjoj verovatnoći nalaženja elektrona u nekom delu prostora oko jezgra.

Položaj elektrona se uobičajeno predstavlja oblakomverovatnoće, čija se gustina menja postepeno od tačkedo tačke, što je u saglasnosti sa Hajzenbergovimprincipom neodređenosti.

296

Atomi sa više elektrona i Paulijev principDetaljna kvantno-mehanička analiza pokazuje da energetski nivo svakogstanja višeelektronskog atoma zavisi i od glavnog i od orbitalnog kvantnogbroja.

U atomu dva elektrona ne mogu imati iste vrednostisva 4 kvantna broja (n, l, ml, ms).Ili: Dva elektrona u atomu se ne mogu naći u istomkvantnom stanju.

Problem poretka elektrona po elektronskim ljuska-ma (omotačima, koje karakteriše glavni kvantni broj n – K, L,M, N, O, P, ... ljuske) i podljuskama (koje karakterišeorbitalni kvantni broj l - u okviru nje su tzv. s, p, d, f, ...orbitale) kod atoma sa više elektrona u osnovnom(stabilnom) stanju rešio je Volfgang Pauli (1925.)definisanjem tzv. principa zabrane:

297

Atomi sa više elektrona i Paulijev principPopunjavanje atomskih ljuski elektronima ide od najnižih kvantnih stanja(energetskih nivoa).Raspored elektrona po kvantnim stanjima naziva se elektronskakonfiguracija atoma.

Kod lakih elemenata (Z<19), elektronske ljuske se popunjavaju redom.

298

Atomi sa više elektrona i Paulijev principKod atoma sa više elektrona, 19-ti elektron ne popunjava 3d podljusku, već4s podljusku sa nižom energijom, a slične anomalije se zapažaju i na višimenergetskim stanjima elektrona.

299

Kvantno-mehanički model atoma