atomska fizika - naslovnica · web viewwienov zakon raspored izračene energije po valnim duljinama...

10. VALNO-ČESTIČNA SVOJSTVA ELEKTROMAGNETNOG ZRAČENJA I TVARI


ZRAČENJE UŽARENIH TIJELAIz znanosti o toplini poznato je da se toplina može prenositi bilo neposrednim dodirom (vođenjem, tj. kondukcijom), bilo strujanjem nekog posrednika, npr. vode kod centralnog grijanja (konvekcijom), bilo zračenjem (radijacijom). Nas će zanimati ovo posljednje, gdje se energija izmjenjuje putem elektromagnetnih valova, koje nazivamo toplinskim zračenjem. Kada zračenje upada na neko sredstvo, jedan dio se reflektira, jedan dio se apsorbira dok preostali dio prolazi (transmitira se). Ako sa Wu označimo energiju upadnog zračenja na neko tijelo, tada će se dio te energije Wr reflektirati, dio Wa apsorbirati, dok će dio energije W biti transmitiran. Uvodimo pojmove: refleksijskog faktora , apsorpcijskog faktora i transmisijskog faktora kao omjere između odgovarajućih energija i ukupne energije koja upada na dotično sredstvo:

; ; .

Iz definicije faktora vidi se da vrijedi relacija: + + = 1

Veličine , i su bez dimenzija i svaka se od njih može mijenjati od nule do jedan. Prema njihovoj vrijednosti određena su odgovarajuća svojstva tijela - moć refleksije, apsorpcije ili propusnosti za elektromagnetno zračenje. Kako će se pojedina tijela ponašati ovisi o vrsti zračenja. Neka tijela propuštaju toplinsko zračenje i neće se ugrijati, pa ih nazivamo dijatermnim tijelima. Kažemo da su dijatermna tijela prozirna za toplinsko zračenje. Druga tijela nisu prozirna i ugriju se kad na njih pada toplinsko zračenje i nazivamo ih atermnim tijelima. Idealno crno tijelo potpuno apsorbira svo upadno zračenje i ima apsorpcijski faktor = 1 za sve valne duljine, odnosno frekvencije. Takvo tijelo u prirodi ne postoji. Ipak, vrlo dobra aproksimacija idealnog crnog tijela je izotermna šupljina (slika.) odnosno, šupljina na konstantnoj temperaturi s malim otvorom kroz koji ulazi zračenje. Vjerojatnost da zračenje koje uđe kroz otvor a zatim kroz njega i izađe je vrlo mala. Pri svakoj refleksiji se jedan dio zračenja apsorbira (to je prikazano sve tanjim linijama zraka koje se reflektiraju od zidova šupljine). Otvor takve šupljine ponaša se kao idealno crno tijelo. Fizičari su istraživali elektromagnetno zračenje koje kroz otvor dopire iz šupljine unutar čvrstog tijela zagrijanog na temperaturu T i nazvali su ga zračenjem šupljine. To zračenje je slično zračenju koje sa svoje površine emitira crno tijelo.Robert Gustav Kirchhoff je našao vezu između emisijske i apsorpcijske moći raznih tijela:

Tijelo koje najviše apsorbira zračenje najviše ga i emitira.Ukupnu snagu (tj. energiju u jedinici vremena) koju zrači površina S tijela u čitav prostor označimo slovom P. Ona obuhvaća sve valne duljine (frekvencije) i iskazuje se u vatima. Kad snagu P podijelimo s površinom S dobivamo intenzitet zračenja I odnosno, energiju koju zrači jedinica površine u jedinici

vremena: zbrojen po svim valnim duljinama (frekvencijama). Intenzitet se iskazuje u W/m2.

Često je potrebno poznavati intenzitet zračenja za određenu valnu duljinu jer se neke valne duljine na određenoj temperaturi jače emitiraju, a druge slabije. Zbog toga definiramo I, dio ukupnog intenziteta I koji otpada na interval valnih duljina od do . Za mali interval intenzitet I bit će proporcionalan s odnosno:

I = e(,T) gdje je e (,T) emisijska moć tijela koja ovisi o temperaturi, valnoj duljini, stanju površine i materijalu od kojeg je tijelo građeno (prirodi tijela). Emisijska moć iskazuje se u W/m3. Ukupni intenzitet zračenja za sve valne duljine može se izračunati kao zbroj intenziteta po svim valnim duljinama:

Ako je tijelo idealno crno, tada je za sve valne duljine apsorpcija jednaka, pa apsorpcijski faktor iznosi . Omjer emisijske moći i apsorpcijskog faktora svih tijela je ista funkcija valne duljine i temperature. Dok emisijska moć i apsorpcijski faktor ovise o prirodi tijela njihov omjer za sva tijela je isti:

Idealno crno tijelo ima (,T)=1, i za njega je emisijska moć ovisna samo o valnoj duljini i temperaturi, odnosno:

603

T

šupljinaotvor


Znamo da apsolutno crna tijela u prirodi ne postoje. Štoviše, mnoga tijela znatno odstupaju od svojstava koja pripisujemo apsolutno crnom tijelu. Većina tijela ne apsorbira, pa niti ne emitira elektromagnetno zračenje svih valnih duljina. Tijela koja ne apsorbiraju jednoliko svo zračenje u vidljivom području izgledaju obojena. Ona su bijela ako reflektiraju zračenje iz vidljivog dijela spektra, prozirna ako propuštaju vidljivo zračenje, a crna ako vidljivo zračenje apsorbiraju. Bijela i prozirna tijela apsorbiraju elektromagnetno zračenje u nekom drugom području valnih duljina. PLANCKOV ZAKON ZRAČENJA CRNOG TIJELAZagrijana čvrsta tijela zrače elektromagnetne valove pri svim temperaturama počevši od apsolutne nule. To zračenje postaje za nas vidljivo tek na temperaturi višoj od 800 K. Pri nižim temperaturama intenzitet vidljivog dijela zračenja vrlo je malen tako da ga naše oko ne može registrirati. Zračenje čvrstih tijela bitno se razlikuje od zračenja plinova. Svaki plin, kojem gustoća nije prevelika, zrači dominantno elektromagnetne valove određenih valnih duljina linijske i vrpčaste spektre. Spektar zračenja čvrstih tijela je kontinuiran, jer na zračenje jedne molekule, zbog velike gustoće tvari, utječu sve ostale molekule. Emisija toplinskog dijela zračenja nastaje transformacijom energije toplinskog kaotičnog gibanja molekula čvrstog tijela u energiju elektromagnetnih valova. U suprotnom procesu, apsorpciji, energija elektromagnetnog polja pretvara se u energiju toplinskog gibanja molekula čvrstog tijela. Zagrijemo li čvrsto tijelo na neku temperaturu T ono će emitirati kontinuirani spektar koji je za sva tijela sličan spektru crnog tijela. Krajem 19. stoljeća mjereni su intenziteti zračenja ugrijanih tijela za različite valne duljine. Ta mjerenja su bila vrlo teška, osobito što se tiče razlučivanja zračenja po valnim duljinama. Najveći problem je bila izrada spektroskopa koji su morali biti izrađeni od slankamena ili kristala kuhinjske soli za područje infracrvenog zračenja, jer je staklena prizma neprozirna za taj dio spektra. Načinimo li graf u kojem je na ordinatnu os nanesena količina izračene energije u jedinici vremena na jedinicu površine za interval valne duljine tj. funkciju I= I/ a na apscisnu os valne duljine dobit ćemo krivulju raspodjele intenziteta po valnim duljinama za različite temperature apsolutno crnog tijela. Max Planck je objasnio zračenje crnog tijela, za ono doba, smjelom idejom o naravi energije. On je 14. prosinca 1900. godine na sastanku Njemačkog fizikalnog društva u Berlinu predočio rad o problemu zračenja crnog tijela, pa se taj datum smatra "rođendanom" kvantne teorije. Do tada se smatralo da energija prelazi s jednog tijela na drugo kontinuirano. Planck je pretpostavio da se crno tijelo sastoji od golemog broja oscilatora, koji zrače energiju ne kontinurano već u kvantima (u malemim “paketićima”). Pritom je uveo važnu pretpostavku da oscilatori mogu zračiti samo energije E koje su proporcionalne cjelobrojnom umnošku frekvencije f zračenja:

E = nhf ,pri čemu je n cijeli broj, a h tzv. Planckova konstanta čiji je iznos:

h = 6,6261034 Js.Ta pretpostavka u potpunosti je objasnila zračenje čvrstog tijela. Ne ulazeći dublje u analizu problema, može se pokazati da je intenzitet emitiranog zračenja crnog tijela na određeni način raspoređen po valnim duljinama tj. I = I, gdje je I iznos intenziteta koji emitira crno tijelo u području valnih duljina između i . Veličina I je spektralna gustoća zračenja ili emisijska moć crnog tijela u određenom području valnih duljina. Klasična teorija nikako nije mogla objasniti eksperimentalne krivulje prikazane i njezini teorijski rezultati su se poklapali s eksperimentalnim samo za male frekvencije (ili velike valne duljine), dok su kod velikih frekvencija, odnosno malih valnih duljina, krivulje trebale težiti u beskonačnost. To neslaganje za velike frekvencije nazvano je ultraljubičastom katastrofom. Planckovu zakonu zračenja prethodila su dva eksperimentalna zakona koji su samo posebni slučajevi tog zakona:

STEFAN - BOLTZMANNOV ZAKON ZRAČENJA CRNOG TIJELAJožef Stefan eksperimentalno je ustanovio da je intenzitet zračenja, odnosno energija koju zrači kvadratni metar površine crnog tijela u jednoj sekundi, proporcionalan četvrtoj potenciji apsolutne temperature tog tijela. Taj zakon naziva se Stefan - Boltzmannov i može se zapisati u obliku:

I = T4

pri čemu je = 5,6710 Wm-2 K tzv. Stefan - Boltzmannova konstanta. Iz tog zakona slijedi da je ukupna snaga zračenja površine S crnog tijela jednaka:

P = S T4

604

T1 = 1700 K

T2 = 1300 K

T3 = 1200 K

/ m

m1 m2 m3

I

I

100

200

kW m mI

I


Pritom je površina S okomita na smjer širenja zračenja. Za realna tijela je emisijski faktor 0 < e < 1, pa je kod njih izračena snaga jednaka:

P = e S T4. WIENOV ZAKONRaspored izračene energije po valnim duljinama dan je na grafu I ,. Sa grafa razabiremo da je valna duljina kojoj pripada maksimum zračenja m to manja što je temperatura tijela viša. Wilhem Wien teorijskim je putem našao da vrijedi zakon:

m·T = Cgdje je m valna duljina za koju je intenzitet zračenja maksimalan ako tijelo ima temperaturu T. Wienova konstanta proporcionalnosti je C = 2,89710 mK. Rezultati Stefan - Boltzmannova i Wienova zakona, iako otkriveni prije Planckovog zakona, samo su posebni slučajevi zakona zračenja crnog tijela. Planckov zakon u potpunosti opisuje zračenje crnog tijela uvodeći pretpostavku o kvantima energije.

FOTOELEKTRIČNI UČINAK (EFEKT)Metali obasjani elektromagnetnim valovima (svjetlosti) ponekad emitiraju elektrone. Tu pojavu nazivamo fotoelektričnim učinkom. Negativno nabijena cinkova pločica spojena je s elektroskopom. Kada pločicu obasjamo ultraljubičastom svjetlošću listići se skupljaju. Pokusi pokazuju da neki drugi metali - alkalijski (Na, K, Cs) pokazuju fotoelektrični učinak i kada ih obasjamo vidljivom svjetlošću. Pojava skupljanja listića može se jedino rastumačiti emisijom elektrona iz metala.Osnovni eksperimentalni rezultati istraživanja te pojave dobiveni su na uređaju koji je shematski prikazan na slici. U evakuiranoj staklenoj cijevi nalazi se fotoosjetljiva katoda načinjena od metala koji se ispituje i anoda. Cijev je preko ampermetra A spojena s izvorom napona. Kad katodu osvijetlimo svjetlošću frekvencije f krugom će poteći struja jakosti i koju mjerimo ampermetrom A. Voltmetrom V mjerimo napon U između anode i katode. Prekidačima P možemo mijenjati polaritet priključenog napona. Otpornik otpora R služi kao potenciometar kojim mijenjamo napon između katode i anode.Utvrđene su sljedeće eksperimentalne karakteristike:1. Emitirane čestice s površine hladne (nezagrijane) katode obasjane svjetlošću, su elektroni, koje nazivamo fotoelektronima.2. Emisija fotoelektrona je praktički trenutačna. Fotoelektroni se emitiraju u vremenskom intervalu manjem od 10 s nakon što osvijetlimo katodu. 3. Jakost fotoelektrične struje i pri stalnoj frekvenciji f elektromagnetskih valova i pri stalnom naponu U između anode i katode proporcionalna je intenzitetu svjetlosti I. Konstanta proporcionalnosti različita je za različite metale od kojih je izrađena katoda.4. Fotoelektrični učinak javlja se samo ako je frekvencija svjetlosti f kojom obasjavamo katodu veća od neke granične frekvencije fg koja je karakteristična za materijal od kojeg je načinjena katoda. Pri manjim frekvencijama od granične ampermetar pokazuje nulu, a voltmetar pokazuje priključeni napon. 5. Strujno naponska karakteristika (i,U) prikazana je na slici. Materijal od kojeg je izrađena katoda bio je tijekom pokusa isti. Mjerenja pokazuju: Povećanjem intenziteta svjetlosti (jednake frekvencije f) kojom obasjavamo katodu povećava se samo broj izbačenih elektrona koji doprinose jakosti struje i dok je njihova kinetička energija ostala ista. Dakle, povećavanjem napona povećava se struja sve dok se ne dosegne neka struja zasićenja kad svi izbačeni elektroni dospiju do anode. Smanjivanjem napona smanjuje se i struja. Kad se napon smanji na nulu, struja nije jednaka nuli, što pokazuje da fotoelektroni imaju neku brzinu različitu od nule. Iz navedenog proizlazi: Fotoelektrična struja postoji i onda kad je vrijednost napona U manja ili jednaka nuli. To je jedino moguće ako izbačeni elektroni iz katode imaju neku kinetičku energiju Ek.

605

i / A

f = konst.

IntenzitetI2 > I1

U / V0Uz

I2

I1

i1 maks

i2 maks

i1

i2

elektromagnetnozračenje

+

Ai

e

Anoda

Kvarcniprozorčić

KatodaV

R P

Zn

ultraljubičastasvjetlost

negativno nabijenielektroskop

e

Jako

st e

l. st

ruje

i / A

f = konst.U = konst.

Intenzitet I / W m


Najveća (maksimalna) kinetička energija (Ek)maks izbačenih elektrona ne ovisi o intenzitetu svjetlosti, jer pri stalnoj frekvenciji f (većoj od granične) struja i se prekida (postaje jednaka nuli) za jednu točno određenu vrijednost napona koji nazivamo napon zaustavljanja Uz. Napon Uz je negativan, odnosno prekidač na uređaju je tako postavljen da je anoda negativna prema katodi. Ako elektroni izbačeni s katode imaju neku kinetičku energiju njih unutar cijevi zaustavlja električno polje negativno nabijene anode. Prema zakonu o očuvanju energije i definiciji napona (U = W/q ; q = e) mora vrijediti jednadžba:

pri čemu je e elementarni naboj, vmaks najveća brzina izbačenih elektrona i me masa elektrona. Mjerenja ovisnosti napona zaustavljanja Uz o frekvenciji f za različite metale prikazana su na slici. Pritom intenzitet svjetlosti kojom obasjavamo katodu može imati bilo koju vrijednost. Budući da je UZ = (Ek)maks /e iz grafa možemo zaključiti da se maksimalna kinetička energija elektrona linearno povećava s frekvencijom:

(Ek) maks = konst. (f – fg)

Klasična valna teorija elektromagnetnog zračenja mogla je objasniti jedino karakteristiku navedenu pod brojem 1, dakle, mogućnost izbijanja elektrona iz metala pod utjecajem elektromagnetnog zračenja intenziteta I. Prema toj teoriji, energija koju bi elektromagnetni val predao elektronu u metalu morala bi ovisiti isključivo o intenzitetu svjetlosti. Eksperiment je pokazao da to nije tako. Naime, energija izbačenih elektrona iz metala ovisi o frekvenciji, dok intenzitet svjetlosti samo doprinosi povećanju broja izbačenih elektrona. Postojanje granične frekvencije također nije u skladu s valnom prirodom svjetlosti. Prema valnoj teoriji fotoelektrični učinak bi se trebao dogoditi za bilo koju frekvenciju ako je intenzitet dovoljno velik.

EINSTEINOVO OBJAŠNJENJE FOTOELEKTRIČNOG UČINKAAlbert Einstein je 1905. godine potaknut Planckovom idejom o kvantima energije predložio objašnjenje fotoelektričnog učinka. Prema Einsteinu, iz monokromatskog izvora svjetlosti izlaze kvanti ("čestice") svjetlosti koje on naziva fotonima. Svaki foton ima energiju koja je proporcionalna frekvenciji svjetlosti, dakle:

E = h f ,

gdje je h Planckova konstanta, a f frekvencija svjetlosti. Što je frekvencija svjetlosti veća to je veća i energija fotona. Fotone možemo smatrati česticama svjetlosti, odnosno kvantima energije elektromagnetnog zračenja, mase nula, koje se u vakuumu gibaju brzinom svjetlosti c. Foton se ne može cijepati na dijelove. On je ili cijeli ili ga nema. Fotoni se mogu zaustaviti samo tako da izgube svoj identitet i prijeđu u druge oblike materije. Količina gibanja p fotona jednaka je:

.

Budući da su valna duljina i frekvencija f povezane jednadžbom = c/f , količinu gibanja fotona možemo izraziti i pomoću valne duljine:

Dakle, svaki foton ima masu nula, energiju hf, količinu gibanja h/ i giba se u vakuumu brzinom svjetlosti c. Shvatimo li svjetlost kao roj fotona tada jednostavno možemo objasniti sve pojave vezane uz fotoelektrični učinak. Prisjetimo se što smo naučili u drugom razredu o slobodnim elektronima u metalu. Strukturu metala možemo prikazati postojanjem pozitivnih iona i lako pokretljivih, praktički slobodnih elektrona. Kada neki od elektrona krene iz unutrašnjosti metala prema površini na njega djeluju privlačne električne sile koje “povuku” elektron prema unutrašnjosti. U unutrašnjosti metala elektron je praktički slobodan, jer se privlačne sile okolnih iona koje djeluju na elektron praktički poništavaju. Zbog privlačenja elektrona, kad je blizu površine metala, kažemo da je svaki slobodni elektron vezan za metal, pa ima određenu energiju vezanja koja ovisi o vrsti metala. Energija vezanja iskazuje se obično jedinicom elektronvolt (znak: eV = 1,610 J). Pri sobnoj temperaturi kinetička energija slobodnih elektrona znatno je manja od energije vezanja, pa su zato elektroni zarobljeni u metalu i ne mogu ga napustiti. Jedino kad elektroni dobiju energiju veću ili jednaku energiji vezanja tada mogu napustiti metal. Rad koji moramo predati elektronu da on poveća svoju kinetičku energiju da može napustiti metal nazivamo izlaznim radom Wi i on je jednak energiji vezanja elektrona. Kada foton upada na površinu metala sudara se s elektronom, predaje mu svoju energiju hf, foton nestaje, apsorbira se, dok elektron koji je preuzeo dovoljno veliku energiju, biva izbačen iz metala. Dio energije fotona troši se na oslobađanje elektrona iz metala (izlazni rad Wi ), tj. na savladavanje potencijalne energije kojom je elektron vezan u metalu, a ostatak se pretvara u kinetičku energiju izbačenog elektrona.

h f = Wi + (Ek) maks

606

Zaus

tavn

i nap

on

frekvencijafgA fgB

h f

vmaks

(Ek) maks

Wi

fg

(Ek) maks

f

hf

Wi

(Ek)

mak

s


ili

To je poznata Einsteinova jednadžba za fotoelektrični učinak. Ovisnost maksimalne kinetičke energije izbačenih elektrona u ovisnosti o frekvenciji svjetlosti prikazana je na slici Koeficijent nagiba pravca daje vrijednost Planckove konstante h.

(Ek) maks = h f Wi

Kinetička energija u gornjoj jednadžbi je najveća moguća energija koju može imati izbačeni elektron. Mnogi će elektroni izaći s različitim energijama koje su manje od maksimalne, jer će na svom putu kroz metal različito gubiti dio svoje kinetičke energije. Zbog toga jednadžbu za fotoelektrični učinak možemo još napisati i u obliku:

Ako je frekvencija svjetlosti kojom obasjavamo katodu takva da je:h f < Wi

tada nema fotoelektričnog učinka, jer elektron ne može izaći iz metala. To znači da je granična frekvencija za pojedini metal određena njegovim radom izlaza:

Wi = h fg

Rad izlaza ovisno o metalu varira između 2 eV i 6 eV, što odgovara graničnim frekvencijama od oko 4,81014

Hz (crvena svjetlost) do 1,41015 Hz (ultraljubičasta svjetlost). Koristeći se zaustavnim naponom, na temelju pokusa, jednadžbu fotoelektričnog učinka možemo pisati i kao:

(Ek) maks= eUz = h (f – fg)

To je upravo jednadžba potvrđena eksperimentom. Kako možemo objasniti eksperimentalnu činjenicu da broj izbačenih elektrona ovisi samo o intenzitetu svjetlosti? Einsteinova teorija fotona objašnjava i tu činjenicu. Veći intenzitet znači i veći broj fotona, pa time i veći broj izbačenih elektrona. Iako svaki foton ne izbacuje elektron ipak je broj fotoelektrona proporcionalan broju fotona. Tako je fotoelektrični učinak dokaz o čestičnoj prirodi svjetlosti. ULTRALJUBIČASTO I RENDGENSKO ZRAČENJEU Sunčevoj svjetlosti postoje i zračenja manjih valnih duljina od ljubičaste svjetlosti, koja ne detektiramo okom. Jedno od njih nazivamo ultraljubičastim (ultravioletnim) zračenjem. To zračenje obuhvaća znatno širi spektar nego vidljiva svjetlost. Valne duljine ultraljubičastog zračenja kreću se od 15 nm do 400 nm. Spektar ultraljubičastog zračenja upravo zbog svojeg velikog opsega vrlo je prikladan za spektralnu analizu. LUMINISCENCIJALuminiscencija je pojava emisije sekundarnog elektromagnetnog zračenja iz neke tvari, do koje dolazi tako da se atomi tvari pobuđuju nekim primarnim elektromagnetnim zračenjem ili česticama, a potom vraćajući se u osnovno stanje emitiraju zračenje. Tako i ultraljubičasto zračenje izaziva svjetlucanje nekih tvari, ako su one njime obasjane i izaziva pojavu luminiscencije. Ako svjetlucanje traje samo tako dugo dok tu tvar obasjavamo, pojavu nazivamo fluorescencija. Traje li svjetlucanje još neko vrijeme nakon obasjavanja, pojava se naziva fosforescencija. Kod pojave fluorescencije i fosforescencije emitirana svjetlost ima veću valnu duljinu od svjetlosti koja izaziva to zračenje. Ta pojava se također objašnjava kvantima svjetlosti - fotonima. Obično se jedan dio energije upadnog zračenja h f troši na zagrijavanje tvari koja fluorescira pa je:

Eflou. Eupad. h fflou. h fupad. fflou. fupad.

Vrlo često (ne uvijek) frekvencija fluorescentne svjetlosti može biti samo manja ili jednaka frekvenciji upadne svjetlosti. U nekim kristalima foton izbacuje elektron koji putuje kristalom i pobuđuje druge elektrone. Neki od njih dobivenu energiju gube emisijom fotona energije oko 3 eV. Broj emitiranih fotona proporcionalan je energiji upadnog fotona. Ta pojava naziva se scintilacija. RENDGENSKO ZRAČENJEW. C. Röntgen otkrio je 1895. godine vrlo prodorno nevidljivo zračenje koje nastaje pri izboju u cijevi s razrijeđenim plinom i nazvao ga je X-zračenje. Danas se to zračenje u počast njemu naziva rendgenskim zračenjem. To zračenje je vrlo prodorno i prolazi kroz neprozirna tijela i vrlo slabo se apsorbira, naročito pri manjim valnim duljinama, odnosno, pri većim frekvencijama. Zračenje izaziva fluorescenciju, pa se ta pojava obično koristi za detekciju tog zračenja. Rendgensko zračenje ima valne duljine od 0,001 nm do 10 nm, energije od 102 eV do 106 eV. Dakle, to je zračenje vrlo velike energije (za usporedbu, vidljiva svjetlost ima

607


energiju E = h f 2 eV). Rengensko zračenje se proizvodi umjetnim putem, bombardiranjem mete brzim elektronima, ubrzanim u akceleratorima čestica ili u elektronskoj cijevi tzv. rendgenskoj cijevi. Da bismo dobili dovoljno brze elektrone kao katoda upotrebljava se žarna nit od volframa, koja se ugrije na temperaturu oko 2600 K i emitira elektrone koji se zatim ubrzavaju pod utjecajem visokog napona i udaraju u metu - anodu. Udarom elektrona u metu veliki se dio njihove energije pretvara u toplinu, a samo se mali dio pretvara u rendgensko zračenje (najviše 3 do 4%). Pri bombardiranju anode (mete) nastaju dvije bitno različite komponente rengenskog zračenja:

1. Naglim kočenjem brzih elektrona u meti nastaje tzv. zakočno zračenje s kontinuiranim spektrom različitog intenziteta po valnim duljinama. Prolazeći pored jezgara atoma mete, odnosno kroz jaka električna polja, elektroni mijenjaju smjer gibanja, staza im se savija i pritom gube energiju. To zračenje predviđa i klasična elektrodinamika ali ne može slično kao i kod fotoelektričnog učinka objasniti pojavu postojanja granične valne duljine g, odnosno frekvencije kod koje se počinje javljati kontinuirani spektar.

Granična valna duljina često se naziva kvantna granica, jer njeno postojanje ukazuje na kvantnu prirodu elektromagnetnog zračenja. Nastajanje ovog spektra možemo tumačiti kao "rađanje" fotona (emisija), suprotno fotoelektričnom učinku "umiranju" fotona (apsorpcija). Kinetička energija elektrona projektila, može se odrediti iz napona U između anode i katode:

Ek = e U

Prema jednadžbi za foto-električni učinak ta energija se pretvara u energiju stvorenog fotona X-zračenja:

h f Wi = e U

Budući da je Wi znatno manji od h f možemo zanemariti rad izlaza prema energiji fotona pa slijedi:h fg = e U

Ta jednadžba vrijedi za maksimalnu energiju X-fotona. Općenito, najveći broj fotona X-zraka ima manju energiju. Kod te granične frekvencije cjelokupna energija elektrona prelazi u zračenje. Najkraća (tzv. kvantna granica) valna duljina g dana je izrazom:

i ne ovisi o materijalu iz kojeg je napravljena anoda, dok intenzitet zračenja ovisi o materijalu i veći je kod elemenata veće atomske mase. 2. Druga komponenta rendgenskog zračenja je linijski karakteristični

spektar koji se javlja kad su energije elektrona veće nego u prvom slučaju. Taj karakteristični spektar koji se javlja pri vrlo velikim energijama ubrzanih elektrona moći ćemo protumačiti tek u atomskoj fizici. Za sada recimo samo toliko da karakteristike tog spektra ovise o materijalu iz kojeg je načinjena anoda. Svaki element ima svoj karakteristični spektar, tj. izrazite linije koje se javljaju kao neki vrhovi “nakalemljeni” na kontinuirani spektar.

Budući da su rendgenske zrake elektromagnetni valovi one bi trebale pokazivati pojave interferencije i ogiba. Međutim, ako takvo zračenje propustimo kroz optičku rešetku ne događa se ništa, jer je ona pregruba za tako male valne duljine. Njemački fizičar Max Laue 1912. godine dolazi na ideju da bi kristali mogli dobro poslužiti kao difrakcijska rešetka za rendgensko zračenje. Ta kristalna rešetka je prostorna - trodimenzionalna. Na kristal se usmjeri uski snop rendgenskih zraka dok se u smjer reflektiranih zraka postavi fotografska ploča detektor. Na ploči se dobiju pravilno poredana zacrnjenja, mrlje, čiji raspored zavisi od rasporeda atoma u kristalu.Atomi u kristalima pravilno su poredani u trodimenzionalnu rešetku, čija je konstanta d dovoljno mala, pa možemo zapaziti difrakciju kratkih rendgenskih zraka. Gustoća atoma u paralelnim kristalnim ravninama veća je nego drugdje u kristalnoj rešetki. Snop rendgenskih zraka upada na ravnine pod kutom kao na slici.

608

I

Kontinuirani spektar

Linijski karakteristični spektar

IAnoda - Ag

Anoda - Cu

Anoda - Cr

g

U = konst.

g ne ovisi o materijalu iz kojeg je izrađena anoda.

h f

e

Jezgra atoma

KRISTAL

Izvorzračenja

Detektor (film)


Ako je d razmak između ravnina, vidimo da razlika hoda između zraka reflektiranih od dviju susjednih ravnina iznosi 2 d sin Te zrake konstruktivno će interferirati, ako je ispunjen uvjet:

2d sin = k k = 1, 2, 3, ...

U tim smjerovima detektor registrira maksimum zračenja. Ta jednadžba naziva se Braggov zakon za difrakciju rendgenskog zračenja na kristalima. Iz poznatog razmaka d može se odrediti valna duljina rengenskih zraka i obratno, iz poznate moguće je odrediti d. Kao što se vidi iz jednadžbe Braggova refleksija može se javiti samo za valne duljine:

2d

COMPTONOVO RASPRŠENJE Američki fizičar Compton pokazao je 1920. godine da će se elektron odbiti ako bude pogođen fotonom rendgenskog zračenja. To je bio još jedan od pokusa koji se može objasniti jedino uvođenjem pojma fotona. On je obasjavao različite materijale rendgenskim zrakama valne duljine . Primijetio je da se u uz raspršeno zračenje valne duljine pojavljuje i zračenje većih valnih duljina od upadnog zračenja, odnosno da je >. Pokus pokazuje da razlika:

ne ovisi o valnoj duljini upadnog zračenja i prirode materijala, već samo o kutu pod kojim se zračenje raspršuje. Eksperimentalno je nađena relacija:

´ cos

pri čemu je kut između upadnog i raspršenog zračenja, a 0

tzv. Comptonova konstanta:

,

gdje je m masa elektrona, h Planckova konstanta i c brzina svjetlosti u vakuumu.Pojavu raspršenog zračenja ne možemo objasniti ako rendgensko zračenje smatramo samo valom. U tom slučaju bi elektromagnetno polje upadnog zračenja u tvari izazvalo prisilna titranja elektrona, koji bi počeli titrati istom frekvencijom kao i upadno zračenje. Prema toj teoriji raspršeni val bi trebao imati istu frekvenciju, odnosno valnu duljinu kao i upadno zračenje. Sudar fotona i elektrona veoma se razlikuje od sudara dviju biljarskih kugala ili dvaju automobila. Naime, foton se odbije od elektrona potpuno jednakom brzinom, brzinom svjetlosti, koju je imao i prije sudara. Dio njegove energije se utrošio na pokretanje elektrona. Kako je foton izgubio energiju? Odgovor je u tome što se povećala valna duljina fotona. To je kao da se osobni automobil sudari s kamionom i odbije se od njega bez smanjenja brzine. Tek kad bi automobil kasnije izvagali primijetili bi da ima samo dio svoje prvobitne težine. Na slici je prikazan sudar fotona s mirnim elektronom.

609

d sin

d· ·

d sin

d

d sin

d sin

d

grafit

UpadnoX-zračenje

RaspršenoX-zračenje

detektor

Elektron nakon sudaraKvadrat energije:

E2 = (m c2)2 + (Pc)2

Količina gibanja: P = mv

Raspršeni fotonEnergija: E2 = hf = p2 c

Količina gibanja: p2 = hf / c

Elektron prije sudaraEnergija: m c2

Količina gibanja: P = 0

Upadni fotonEnergija: E1 = hf = p1 c

Količina gibanja: p1= hf /c

Prije sudara

Nakon sudara


Sva svojstva Comptonova raspršenja moguće je objasniti kad se proces razmatra kao sudar praktički slobodnog elektrona i fotona rengenskog zračenja (energija fotona znatno je veća od energije vezanja elektrona s jezgrom h f >> Wvezanja). Također pretpostavljamo da je brzina elektrona prije sudara mala te se praktički može zanemariti prema brzini nakon sudara. Masu nepomičnog elektrona označimo slovom m. Na osnovi zakona očuvanja ukupne energije slijedi:

p1 c + mc 2 = p2 c + E

Kvadriramo li tu jednadžbu dobijemo za kvadrat energije elektrona:

(p1 c p2 c mc 2)2 = E2

Kvadrat energije elektrona može se izraziti iz teorije relativnosti kao:

E2 = (m c2)2 + (Pc)2

Zakon očuvanja količine gibanja daje: ili

Primjenom kosinusovog teorema dobivamo:

Eliminacijom P2 iz zakona očuvanja energije i količine gibanja te dijeljenjem jednadžbe sa c2 dobijemo:

Supstitucijom p1 = h/ i p2 = h/´ dobije se: = = 0 (1 cos)

pri čemu je: = 2,41012 m ,tzv. Comptonova valna duljina.

Valna duljina raspršenog fotona je:

Promjena valne duljine ovisi samo o kutu raspršenja fotona i mijenja se u intervalu od 0 do 20 Kako se 0

nalazi u području tzv "tvrdih" rendgenskih zraka, Comptonovo raspršenje opaža se samo u tom području. Analizom tog raspršenja vidimo da pogođeni elektron dobije dio energije upadnog fotona i mijenja njegovu valnu duljinu. Međutim, ako foton pogodi čvrsto vezani elektron, tada u sudaru sudjeluje cijeli atom čija je masa mnogo veća od mase elektrona m pa se promjena valne duljine ne može praktički ni registrirati. Moguće je ostvariti i inverzno Comptonovo raspršenje gdje elektron visoke energije predaje dio svoje energije fotonu niske energije. VALNA PRIRODA ČESTICAPri objašnjenju zračenja crnog tijela, fotoelektričnog učinka, rendgenskog zračenja, odnosno djelovanja elektromagnetnog zračenja na tvar, bilo je potrebno pretpostaviti da je to zračenje i "korpuskularne prirode", odnosno elektromagnetni val zamisliti kao snop fotona energije E = h f. Fotoni su čestice nulte mase, gibaju se brzinom svjetlosti i imaju količinu gibanja:

Valna duljina i količina gibanja fotona povezani su jednadžbom:

Godine 1924. Louis de Broglie postavlja smjelu hipotezu, objašnjavajući putanje elektrona oko jezgre atoma, prema kojoj svaka čestica koja se giba ima i valna svojstva. On je pretpostavio da za materijalne čestice mase m i brzine v, dakle količine gibanja p = m v, vrijede slične jednadžbe kao i za fotone, odnosno valna duljina takve materijalne čestice je:

Ti valovi materije nazivaju se de Broglievi valovi. Materija je dakle dvojne prirode, istodobno i val i čestica.Najčešće je čestica opisana svojom kinetičkom energijom Ek, pa izraz za valnu duljinu čestice mase m, koja se giba brzinom v, možemo predočiti i putem Ek. U klasičnoj nerelativističkoj fizici kad su brzine v male prema brzini svjetlosti c kinetička energija i količina gibanja povezani su jednadžbom:

pa je valna duljina čestice koja ima kinetičku energiju Ek i masu m jednaka: .

610

Pp2

p1


Kako eksperimentalno provjeriti valnu prirodu čestica? One bi trebale pokazivati pojave karakteristične za valove, primjerice ogib. Kod svjetlosti smo vidjeli da bi ogib bio opažan moramo izvesti pokuse s vrlo malim tijelima čije se dimenzije mogu usporediti s valnom duljinom svjetlosti. Naime, da bi valna svojstva došla do izražaja, parametri uređaja (otvor pukotine ili konstanta rešetke d) moraju biti približno reda veličine valne duljine, dakle vrlo mali. Samo tada opažamo odstupanja od zakona geometrijske optike u obliku pojava ogiba i interferencije. Dakle, moramo pronaći čestice i rešetku na kojoj bismo mogli opaziti ogib valova znatno manjih valnih duljina od valova svjetlosti. Jednadžba za valnu duljinu (= h / m v) pokazuje da bi eventualno trebali pokušati načiniti pokus s vrlo sitnim česticama koje se gibaju što je moguće sporije, ne bi li valna duljina bila što veća. Čestice takvih svojstava su primjerice elektroni, dok bi rešetke malih konstanti d koje se mogu usporediti s takvim valnim duljinama mogle biti rešetke kristala. Valna svojstva fotona bila su otkrivena prije nego su otkrivena njegova čestična svojstva. Kod elektrona je bilo obrnuto prvo je otkriven elektron čestica, a zatim su opažena njegova valna svojstva. Čestice (npr. elektron) koje imaju masu mirovanja ne mogu postići brzinu svjetlosti. Relativističke jednadžbe Vrlo često su brzine “pravih” čestica velike pa se trebaju upotrebljavati relativističke jednadžbe. Za velike brzine koje nisu zanemarive prema brzini svjetlosti c za količinu gibanja čestice moramo uzeti u obzir i relativističke efekte te su količina gibanja p i ukupna energija E dane jednadžbama:

; ,

pa je de Broglieva valna duljina relativističke čestice dana jednadžbama:

;

U relativističkoj fizici ukupna energija E i kinetička energija Ek čestice mase m povezane su jednadžbom: E = Ek + m c2. Izrazimo li valnu duljinu čestice u ovisnosti o kinetičkoj energiji relativističke čestice

dobijemo: .

Za mikročestice fotone i elektrone vrijede drugačiji zakoni nego što smo navikli promatrajući makroskopske čestice. Kod mikroskopskih čestica nužno je da se bavimo s oba pojma val - čestica istodobno. Takvim ponašanje, koje je nedostupno našem iskustvu, nazivamo kvantnomehaničkim ponašanjem.Valno-čestična svojstva elektromagnetnog zračenja možda na prvi pogled izgledaju čudno. Međutim, već u geometrijskoj optici valove svjetlosti predočili smo zrakama, koje su zapravo približno rješenje valnih jednadžbi. Naime, zraku svjetlosti možemo smatrati kao “putanju” fotona. Takav način rasuđivanja pomaže nam da povežemo “česticu” i “val”. Kad proučavamo širenje zračenja kroz prostor (interferenciju ili difrakciju) ono pokazuje svojstva vala određene frekvencije f, odnosno valne duljine . Pri interakciji zračenja s tvari (apsorpciji i emisiji), zračenje pokazuje čestična svojstva fotona, koji ima količinu gibanja p i energiju hf . Govorimo o kvantizaciji elektromagnetnog zračenja, odnosno kažemo da je energija elektromagnetnog zračenja razdijeljena na fotone i da se izmjena energije između elektromagnetnog zračenja i sustava čestica tvari zbiva samo u obliku fotona. Foton nije “prava” čestica u klasičnom smislu, jer za njega ne vrijedi zakon očuvanja broja čestica kao primjerice za elektrone. To je svojstvo zajedničko samo tzv. kvantima polja. Tek 1926. godine, otkrićem jednadžbi kvantne mehanike, razjasnila se zbrka oko pojmova čestica ili val. Danas znamo da se svjetlost ponaša drugačije nego što smo navikli promatranjem makroskopskih objekata, a isto tako ni čestice, primjerice elektroni, ne ponašaju se kao kuglice. NAČELO NEODREĐENOSTIGodine 1927. W. K. Heisenberg svojim načelom neodređenosti, objasnio je naoko nesuglasje između pojmova val – čestica. U makrosvijetu smo navikli da se fizikalne veličine mogu mijenjati kontinuirano i isto tako mogli smo tvrditi da se čestica nalazi na nekom mjestu koordinate x i da ima količinu gibanja p, tj. da u tom trenutku ima brzinu v. Činjenica da se gibanje mikročestice opisuje valnim gibanjem dovodi do neodređenosti položaja čestice x i količine gibanja p. Neodređenost položaja x i neodređenost količine gibanja px povezane su nejednadžbom:

gdje se x i p x ne odnose na promjenu veličina x i p već na raspone u kojima se mogu odrediti te veličine. To je poznati Heisenbergov princip neodređenosti, prema kojem se ne može istodobno znati položaj čestice i njezina količina gibanja (brzina). Ako jednu veličinu poznajemo bolje druga veličina je slabije određena. Ta relacija omogućava da se nađe granica kvantne i klasične fizike, odnosno makro i mikro svijeta. Budući da je količina gibanja p = mv nejednadžba se može napisati u obliku:

611


Kao što vidimo što je masa m veća neodređenost je manja. Slično se načelo neodređenosti može primijeniti na energiju E i vrijeme t. Označimo li neodređenost energije s E, a vrijeme koje imamo na raspolaganju s t relaciju neodređenosti možemo izraziti:

Neodređenost energije u danom vremenskom intervalu podrazumijeva da očuvanje energije prividno može biti "narušeno" u vrlo kratkom vremenskom intervalu (prijenos energije u nekom vremenu). Riječ "narušeno" stavljena je u navodnike zato jer to znači da to ne možemo opaziti (izmjeriti). To je zbog nemogućnosti da se energija odredi točno u danom trenutku, naime što je veći iznos narušavanja energije to ona mora biti brže vraćena. Svako makroskopsko tijelo ima zanemarivu neodređenost, i pojave kvantnog ponašanja ne dolaze do izražaja, što ne znači da ne postoje. Često se umjesto Planckove konstante h u kvantnoj fizici upotrebljava znak ћ (čitajte: h prekriženo), što iznosi:

1,0510 Js = 6,5810 eVs

Napomenimo da je fotoelektrični učinak dobio na značenju upravo objavljivanjem načela neodređenosti, kad je Werner Heisenberg objasnio da je nemoguće točno istodobno izmjeriti položaj i količinu gibanja neke čestice. Da bismo vidjeli gdje se čestica nalazi, moramo ju obasjati svjetlošću i time automatski mijenjamo njenu količinu gibanja. Naime, ne možemo upotrijebiti po volji malu energiju za obasjavanje čestice, već samo najmanju moguću, tzv. kvant energije h f. Ovaj kvant bi poremetio položaj čestice tjerajući je na gibanje nekom brzinom u nekom smjeru. Što točnije želimo izmjeriti položaj čestice, to je veća energija kvanta kojeg moramo upotrijebiti, pa bi stoga on jače remetio stanje čestice. Ma koliko se trudili uvijek će se umnožak neodređenosti njenog položaja i neodređenosti njene količine gibanja biti veći od nekog minimalnog iznosa. Ovo Heisenbergovo načelo pokazalo je da se ne mogu posve točno izmjeriti stanja nekog sustava, pa se zbog toga ne bi moglo predvidjeti što bi sustav činio u budućnosti. Sve što možemo učiniti jest prognozirati vjerojatnosti različitih ishoda koji se mogu dogoditi. Napomenimo da se u mnogim zbirkama pa tako djelomično i u ovoj rješenja izvode iz približnih relacija: (x) (p ) i za energiju: (E ) ( t ) .

FIZIKA ATOMARazjašnjenje pojma atoma najlakše ćemo shvatiti pomoću modela. Prva pretpostavka je da su atomi nekog kemijskog elementa jednaki, tako da eventualnim uništenjem jednog atoma možemo pokus ponoviti s drugim. Zamislimo da je atom "crna kutija" čiju unutrašnjost ne možemo vidjeti. Na atom djelujemo tako da ga "bombardiramo" česticama ili fotonima, zagrijavamo u magnetnom ili električnom polju (ulaz) pa dobijemo rezultate takvih djelovanja (izlaz). Da razjasnimo što se nalazi u kutiji na osnovi "ulaza" i "izlaza" stvaramo model atoma. Ako na osnovi modela možemo objasniti sve eksperimentalne činjenice smatramo da je on dobar. Zbog toga slijedimo povijesni red otkrića pojedinih eksperimenata i stvaranja modela za njihovo objašnjenje. MODELI ATOMAThomsonov modelKad je krajem 19. stoljeća otkrivena radioaktivnost, elektromagnetno zračenje i elektron, J. J. Thomson je 1904. godine predložio statički model atoma tzv. model voćnog kolača Po tom modelu atom se sastoji od pozitivno nabijene kugle promjera 10 m u kojoj "plivaju" elektroni promjera 10 m. Elektroni su kao grožđice raspoređene u voćnom kolaču. Cijeli atom je električki neutralan.Rutherfordov modelDa Thomsonov model nije održiv pokazao je pokus koji je izveo Ernest Rutherford i njegovi suradnici (između ostalih i Hans Geiger po kojem je poznat brojač za otkrivanje radioaktivnosti). Njihova aparatura se sastojala od izvora -čestica koje su ograničene na uski snop usmjeravane na zaslon koji bljesne čim ga pogodi -čestica. Kao što ćemo kasnije vidjeti -čestice su pozitivno nabijene jezgre atoma helija. Na put -česticama postavljena je tanko razvaljana metalna folija od zlata kroz koju su prolazile čestice velikim brzinama (20 km/s). Taj pokus poznat je pod nazivom Rutherfordovo raspršenje -čestica. Naime, većina čestica prolazi kroz foliju neznatno odstupajući od svog prvobitnog smjera dok se manji dio jače otklanja, a neke od njih budu odbijene i natrag (jedna od osam tisuća), dakle za 180 od prvobitnog smjera (slika).

612

-česticeAu

Au


Pokus je bio iznenađujući. Naime, ako vrijedi Thomsonov model atoma, to bi bilo isto tako čudno kao kad mitraljezom pucate u novinski papir a metak vam se odbije unatrag. Zbog toga Rutherford postavlja novi model kojim može objasniti raspršenje -čestica. On pretpostavlja da je atom sličan planetarnom sustavu i sastoji se od pozitivno nabijene jezgre oko koje kruže elektroni, slično kao planeti oko Sunca. Elektroni su udaljeni približno 10 m od jezgre koja sadrži gotovo cjelokupnu masu atoma. Promjer jezgre je oko 10 m, pa je atom prilično "šuplja" struktura. Ako pozitivna -čestica naleti na jezgru bude odbijena unatrag ili se u njenoj blizini otklanja zbog električnog polja pozitivne jezgre.

Elektroni moraju kružiti oko jezgre da ne bi na nju "pali" zbog privlačne Coulombove elektrostatske sile. Ulogu centripetalne sile ima Coulombova sila:

Prva provjera ovog modela obavljena je na atomu vodika (Z=1), koji je sustav od dva tijela (dobro proučen u mehanici), pa će ukupna energija elektrona koji se giba po kružnici polumjera r biti sastavljena od kinetičke energije i potencijalne energije (E = Ek + Ep) u polju Coulombove elektrostatičke sile:

Uvrstimo li u tu jednadžbu brzinu kruženja v iz jednakosti Coulombove i centripetalne sile za energiju elektrona dobijemo:

Uočite pri izvodu ove jednadžbe da je potencijalna energija elektrona s obzirom na beskonačnost po iznosu dva puta veća od kinetičke energije, pa je zbog toga cijeli izraz negativan. Želimo li elektron odvojiti od jezgre tako da na njega ona ne utječe, moramo obaviti rad jednak energiji E, pa se često energija E naziva energijom vezanja elektrona ili energijom ionizacije. Međutim, takav model protivio se zakonima elektrodinamike. Naime, ako nabijena čestica kruži ona se ubrzava i pritom zrači energiju. Elektron bi zbog gubitka energije nakon vrlo malo vremena gibajući se po spiralnoj putanji trebao izgubiti energiju i pasti na jezgru. To znači da nijedan atom ne bi bio stabilan. Osim Rutherfordovog pokusa bile su poznate i druge eksperimentalne činjenice. Znanstvenici su shvatili da se spoznaje o strukturi atoma mogu steći i proučavanjem njegovih linijskih spektara. Spektralna analiza se nije mogla u potpunosti provesti samo sa staklenom prizmom, već se potpunija analiza mogla izvesti s optičkom rešetkom koju je usavršio američki fizičar Henry Rowland (1848.-1901.). Izmjereni su deseci tisuća spektralnih linija raznih elemenata i unesene vrijednosti za frekvencije, odnosno valne duljine u tablice. Među prvima koji je opazio neku sustavnost u tom kaosu brojeva bio je švicarski matematičar i fizičar Johann Jakob Balmer (1825.-1898.). Balmeru je bilo već 60 godina kad je opazio da četiri spektralne linije u vidljivom dijelu spektra atoma vodika čine seriju koju je moguće opisati formulom:

,

gdje je m = 2, n = 3, 4, 5, ... i b = 364,56 nm. Sljedeće, 1886. god. predloženo je da se njegova formula prikaže pomoću frekvencija f koja je povezana s valnom duljinom relacijom f = c / gdje je c brzina svjetlosti. Godine 1890. švedski fizičar Johannes Robert Rydberg (1854.-1919.) predlaže konačni oblik Balmerove formule u obliku:

gdje su m i n cijeli brojevi, a R = 1,097107 m1 tzv. Rydbergova konstanata. Iskazano putem valne duljine Balmerovu formulu možemo napisati u obliku:

613

–e

+Ze

Odbojno polje jezgre predstavlja “brijeg” za alfa

česticu


Bohrov modelGodine 1913. danski fizičar Niels Bohr došao je na ideju da su naoko nezavisne ideje fizike; atom, val i elektron, međusobno povezane pojmom kvanta djelovanja h, poznatog još 1900. god. iz teorije toplinskog zračenja Maxa Plancka, koji nije bio vidljivo povezan s atomima i njihovim zračenjem. Za rješenje navedenih eksperimentalnih činjenica Bohr zadržava ideju planetarnog sustava Rutherfordovog atoma, ali da bi sačuvao elektrodinamičke zakone i ujedno objasnio Balmerovu formulu za linijski spektar atoma vodika, postavlja dva postulata:

1. Gibanje elektrona mase me oko jezgre brzinom v moguće je samo po strogo određenim kružnim putanjama polumjera r za koje vrijedi uvjet:

,

gdje je n prirodan broj (n = 1, 2, 3, ...) dok je h Planckova konstanta (h = 6, 63·10 Js). Broj n je nazvan glavnim kvantnim brojem. Pri kruženju oko jezgre po toj putanji elektron ne zrači energiju. Bohr jednostavno uvodi zabranu zračenja elektronu iako se on ubrzava gibajući se po kružnici oko pozitivno nabijene jezgre! Očito je da produkt polumjera i količine gibanja elektrona nije ništa drugo već zamah elektrona ili kutna količina gibanja (znak: L). Tim postulatom Bohr je kvantizirao zamah elektrona koji može poprimiti samo cjelobrojne višekratnike od ћ=h / , odnosno:

L n ћCoulombova sila između jezgre naboja Ze i elektrona e ima ulogu centripetalne sile:

pa iz prvog postulata dobivamo za polumjere mogućih Bohrovih putanja kruženja elektrona oko jezgre:

Uvrstimo li za vodikov atom n = 1, Z = 1, te vrijednosti fizikalnih konstanti, dobivamo polumjer prve putanje:

r1 = 5,3·10 mSve ostale putanje su kvantizirane i imaju polumjere:

rn = n2·r1

Uočite da putanje nisu ekvidistantne već se njihov razmak povećava. Te putanje često se nazivaju Bohrovim orbitama. Na svakoj orbiti elektron ima energiju vezanja koju smo izračunali već kod Rutherdhovog modela:

.

Uvrstimo li u tu jednadžbu vrijednost za r dobivamo energiju stacionarnog stanja (stabilno stanje) na pojedinoj orbiti izraz:

.

Uvrstimo li vrijednosti konstanti dobijemo:

.

Tu smo energiji dali indeks n da pokažemo njezinu kvantnu prirodu. Izrazimo li energiju u elektronvoltima i uzmemo li da je za vodikov atom Z = 1 dobijemo izraz:

2. Prema drugom Bohrovom postulatu atom emitira elektromagnetno zračenje jedino kad elektron prelazi sa orbite većeg polumjera (n-ta) na onu manjeg polumjera (m-ta) pritom izrači foton energije Ef koja je jednaka razlici energija elektrona na pojedinim orbitama, dakle:

(iskazano u eV)

614

Enjezgra

hfEm

r1r3

r2


pri čemu n > m. Energija fotona je tada Ef = h f = h c/. Time su bili objašnjeni linijski spektri atoma vodika ali ne i intenziteti spektralnih linija.

615


KVANTNOMEHANIČKI MODEL ATOMAKvantna mehanika je znanost o gibanju elektrona u atomu. Prethodno je imala i naziv atomska mehanika. Temeljna jednadžba kvantne mehanike je Schrödingerova jednadžba. Za opisivanje mikrosvijeta potrebno je znati kako uskladiti čestična svojstva s valnim svojstvima tvari, odnosno kako iz valnih parametara izračunati podatke koji se odnose na čestična svojstva, kao što su količina gibanja, energija i obratno. Zbog toga je izgrađen sustav jednadžbi kvantne mehanike. Ograničit ćemo se samo na onaj dio kvantne mehanike koji dovodi do tzv. stacionarnih rješenja, odnosno rješenja koja opisuju vremenski nepromjenljiva stanja. Jedna od osnovnih postavki može se izreći ovako:

Svakom fizikalnom sustavu pripisuje se valna funkcija ( ) koja u potpunosti opisuje svojstva sustava.Kako se određuje ta funkcija? Vjerojatnost da se čestica nađe u elementu volumena V u blizini točke određene koordinatama u prostoru jednaka je:

P( ) V = | ( ) |2 VVeličinu | ( ) |2 nazivamo gustoćom vjerojatnosti. Dakle, kvadrat valne funkcije daje vjerojatnost da se pojedina čestica nađe u nekom dijelu prostora V. Pritom valja imati na umu da ne treba govoriti da se neka čestica nađe u nekoj točki prostora, jer je ta vjerojatnost jednaka nuli, već u dijelu prostora određenog relacijama neodređenosti. Vjerojatnost da nađemo česticu u cijelom prostoru znači sigurnost (vjerojatnost 1) koju možemo iskazati jednadžbom:

Stanje sustava potpuno je opisano valnom funkcijom . Kod makroskopskih tijela je valna funkcija lokalizirana u tijelu, što se ogleda u vrlo malim valnim duljinama pridruženim gibanjima tijela, pa kvantnofizikalni zakoni prelaze u jednostavnije zakone klasične fizike (Newtonov zakon gibanja). U klasičnoj fizici ukupna energija čestice jednaka je zbroju kinetičke i potencijalne energije:

pri čemu je prvi član kinetička energija, dok je drugi član potencijalna energija koja ovisi o položaju čestice. Izraženo količinom gibanja p isti izraz možemo zapisati kao:

Takva slična jednadžba mora vrijediti i u kvantnoj mehanici, ali se izražava tzv. kvantnim operatorima. Ta jednadžba, slično kao i Newtonova jednadžba u klasičnoj fizici, ne može se ni iz čega poznatog izvesti, već je jednostavno postulirana i ima naziv po svom tvorcu E. Schrödingeru. Matematika kojom bismo se trebali koristiti pri rješavanju te jednadžbe prelazi okvire srednje škole. Recimo samo toliko: Rješenje te jednadžbe je neka funkcija čiji je kvadrat vjerojatnost nalaženja elektrona, fotona, općenito mikročestice u dijelu prostora. Napomenimo da se Schrödingerova jednadžba ne može izvesti. Ona je postulirana, jer su postulirana osnovna načela na temelju kojih je ona postavljena. Zato o valjanosti jednadžbe možemo zaključivati samo na temelju uspjeha s kojim se iz jednadžbe mogu predvidjeti opažena svojstva atoma. Rješenja te jednadžbe nazivaju se vlastite ili svojstvene funkcije (r) koje su određene s tri kvantna broja, tzv. orbitalna broja n, l, ml i četvrti je spinski kvantni broj ms koji se dobije na osnovi relativističke kvantne mehanike.

Vlastita energijska stanja atomaAtomi ne mogu imati bilo koju unutarnju energiju već samo diskretan niz energija koje nazivamo vlastita unutarnja energija atoma koja je uzrokovana gibanjem elektrona u atomu. Kad atom nije pobuđen on se nalazi u osnovnom stanju, dočim se pri pobuđivanju izvana može nalaziti i u nekom od viših vlastitih stanja.

616

Lymanova serija (122 nm - 91 nm)ultraljubičasta

m = 1; n = 2, 3, 4,...

Balmerova serija (656 nm - 365 nm)vidljiva

m = 2; n = 3, 4, 5,...

Paschenova serija (1876 nm - 821 nm)infracrvena

m = 3; n = 4, 5, 6,...

Brackettova serija (4053 nm -1459 nm)m = 4; n = 5, 6, 7,...

Pfundova serija (7462 nm -2280 nm)m = 5; n = 6, 7, 8,...

Iznad ove energije atom je ioniziran

n = 5n = 4

n = 3

n = 2

n = 1

n =

z V

z

xyr

y

x


Svaki kemijski element, ima svoj karakterističan spektar. Karakteristični spektar također imaju i kemijski spojevi (molekule) i jezgre atoma. Svi ti sustavi emitiraju ili apsorbiraju elektromagnetno zračenje točno određenih frekvencija. Spektre objašnjavamo pomoću energijskih razina ili stacionarnih stanja (stanja stabilna tijekom vremena) atoma, molekula i jezgara. Te energijske razine su karakteristike promatranog sustava.Vlastita stanja možemo predočiti ljestvicom ili stubištem vlastitih stanja (često se takav niz stuba naziva energijski spektar): na vertikalnu os nanosimo unutrašnju energiju atoma kako je to prikazano na slici za atom vodika.

Model energijskih razina bilo kojeg atoma zasnivamo na dvije teorijske hipoteze:1. Atom može postojati samo u određenim stacionarnim stanjima unutrašnjeg gibanja, koja čine diskretan

skup, pri čemu je svako stanje opisano određenom vrijednošću unutrašnje energije (tu nije uključena kinetička energija koju ima atom u odnosu na opažača).

2. Kad atom emitira elektromagnetno zračenje (foton) on prelazi iz jednog stacionarnog stanja u drugo, odnosno iz stanja više u stanje niže energije. Energija emitiranog fotona (hf ) jednaka je razlici energija:

h f = Eviše Eniže

Obrnut proces je apsorpcija fotona frekvencije f pri čemu atom prelazi iz nižeg u više energijsko stanje. Atom može “upiti” foton samo one energije koja je jednaka razlici energija Eviše Eniže. Jedino ako je energija fotona veća od energije ionizacije, tada foton biva apsorbiran, a atom ioniziran izbacivanjem elektrona. Proces apsorpcije i emisije fotona prikazan je na slici.

617

0-1-2-3-4-5-6-7-8-9

-10-11-12-13-14

eV eV eV

E /eV

eV eV

eV

13,6 eV

drugo pobuđeno stanje

prvo pobuđeno stanje

osnovno stanje

0,65 eV

Eionizacije = 13,6 eV; n

E3 ; n = 3

E2 ; n = 2

10,2 eV

E1; n = 1

1,89 eV

Kvantno stubište atoma vodika

Energijske razine atoma vodika

Iznad ove energije atom je ioniziran

Ako je:h f E2 – E1

atom ostaje u osnovnom stanju.

Osnovno stanjeE1

h f

Atom se u pobuđenom stanju nalazi kratko vrijeme i zatim se vraća u osnovno stanje uz emisiju fotona energije:

h f Eviše – Eniže

Emisija

Ako je energija fotona veća od energije ionizacije tada atom upije foton i biva ioniziran. To je fotoelektrični učinakIonizacija

Ako je: h f Eviše – Eniže

dolazi do apsorpcije i atom poveća svoju energiju. Ako je:

h f Eviše – Eniže

ne dolazi do apsorpcije, jer atom može upiti samo cijeli foton ili ništa.

Apsorpcija


Skup energijskih razina možemo grafički prikazati nizom horizontalnih crta kao što se vidi na slici. Horizontalne crte označuju četiri energijske razine atoma (E0, E1, E2 i E3), dok strelice ukazuju na moguće prijelaze bilo pri emisiji bilo pri apsorpciji fotona. Kao što vidimo na slici, šest je mogućih frekvencija prijelaza:

h f E E h f E E h f E E h f E E h f E E h f E E

Svi prijelazi neće biti mogući zbog dodatnih načela zabrane tzv. izbornih pravila. Tako izgrađeni sustavi energijskih razina omogućuju nam da uvedemo red u mnoštvo spektralnih linija, odnosno da ih na neki način razvrstamo (sistematiziramo) slično kao što biolozi sistematiziraju biljke ili životinje. U atomu s atomskim rednim brojem Z nalazi se Z elektrona. Što se zbiva s elektronima kad atom emitira elektromagnetno zračenje? Može se pokazati da tada dolazi do skoka obično samo jednog elektrona koji pritom prelazi iz stanja više energije u stanje niže energije. Stanje preostalih (Z 1) elektrona pritom se gotovo ne mijenja. Prema tomu možemo govoriti o energiji svakog pojedinog elektrona u atomu. Skup svih mogućih energijskih razina elektrona u atomu naziva se jednoelektronski spektar. Razmještaj elektrona po jednoelektronskim stanjima kvantni brojevi Glavni kvantni broj n Glavni kvantni broj određuje energiju pojedine skupine bliskih energija i može imati vrijednosti: n = 1, 2, 3,...Primjerice za energiju vodikovog atoma i njemu sličnih možemo energiju pojedine skupine bliske energijske razine izraziti:

Za vodikov atom E1 = 13,6 eV. U kemiji se stanje glavnog kvantnog broja naziva ljuska i označava slovima K, L, M, ... Orbitalni kvantni broj lOrbitalni kvantni broj l može imati diskretne vrijednosti: l = 0, 1, 2, 3, ... (n 1). Orbitalni kvantni broj l određuje veličinu kutne količine gibanja elektrona u atomu koju označavamo s L (zamah). Ta veličina povezana je s orbitalnim kvantnim brojem l jednadžbom:

U kemiji je uobičajen naziv za l podljuska, koja se označava slovima s, p, d, f, g, h, ... prema izgledu spektralnih linija.

l = 0 l = 1 l = 2 l = 3s

sharp (oštra)p

principal (glavna)d

diffuse (raspršena)f

fundamental (osnovna)

Magnetni orbitalni kvantni broj m l

Taj broj po apsolutnoj vrijednosti ne može biti veći od orbitalnog kvantnog broja l odnosno: | ml | lZa dani orbitalni kvantni broj l magnetni orbitalni kvantni broj ima vrijednosti:

ml = l, (l + 1),...1 , 0, +1,......, (l 1), lDakle, svakom paru brojeva n , l odgovara (2l + 1) različitih vrijednosti kvantnog broja ml. U vanjskom magnetnom polju u smjeru odabrane osi, primjerice z-osi, projekcija zamaha L je također kvantizirana i ima vrijednosti Lz = ml. Magnetni spinski kvantni broj ms

Spin opisuje vlastito svojstvo elektrona nešto slično vrtnji elektrona oko vlastite osi, po čemu je i odabran naziv toga kvantnog broja. Neovisno o drugim kvantnim brojevima, taj kvantni broj za elektron može poprimiti samo dvije vrijednosti: ms = . Komponenta spina u smjeru magnetnog polja je ms je:

ili Vlastiti zamah S = [s(s+1)]1/2, a u smjeru z osi magnetnog polja Sz = ms. Spin je svojstvo čestica i čestice polucijelog spina nazivamo fermionima, a cjelobrojnog bozonima. Prema tomu je broj različitih mogućnosti za elektron: 2s + 1 = 2.

Kvantni brojeviIme Simbol Moguće vrijednosti

glavni n 1, 2, 3, ...orbitalni l 0, 1, 2, 3,......,(n 1).

magnetni orbitalni ml l, (l + 1),...1 , 0, +1,......, (l 1), lspinski ms , +

Načelo isključenjaŠvicarski fizičar Wolfgang Pauli postavio je 1924. godine načelo isključenja (zabrane) po kojem ni jedan elektron u atomu ne može imati sva četiri kvantna broja ista. Taj zaključak je donio na osnovi spoznaje da je

618

apsorpcija

emisija

E3

E2

E1

E0

osnovno stanje

E3

E2

E1

E0

osnovno stanje


broj jednoelektronskih stanja u podljusci jednak 2(2 l+1) i neovisan o glavnom kvantnom broju n. To načelo omogućilo je objašnjenje Mendeljejevog periodnog sustava elemenata i u potpunosti objasnilo sve eksperimentalne činjenice. Naime, da se objasne spektri bilo je potrebno poznavati četiri kvantna broja za početnu razinu elektrona i četiri za konačnu razinu.

Stanja u atomu s više elektrona

Atom koji se sastoji od više elektrona koji se gibaju u električnom polju jezgre i svih preostalih elektrona predstavlja složen sustav. Ne zaboravite da je vezna sila atoma elektromagnetna sila. Strogo uzevši za takav sustav trebalo bi promatrati međusobno djelovanje svih elektrona i jezgre na stanje jednog elektrona. Ipak možemo s relativno dovoljnom točnosti uvesti pojam o stanjima svakog elektrona posebno. Smatramo da postoji stacionarno stanje gibanja jednog elektrona u nekom ukupnom elektromagnetnom polju sa središnjom simetrijom. Za veliki broj elektrona Z dolazi sve više do utjecaja polje preostalih elektrona - kažemo da dolazi do zasjenjenja jezgre, to jest prividno se smanjuje naboj jezgre prema vanjskom elektronu. Koliko je to zasjenjenje ovisi o kvantnim brojevima n i l.Popunjavanje energijskih razina obavlja se prema određenim pravilima:

Prema Paulijevom načelu u bilo kojem kvantnom stanju ne može biti više od jednog elektrona. Zbog toga najveći broj elektrona s kvantnim brojem l iznosi 2(2l + 1). Tako u podgrupama s, p, d, f, ne može biti više od 2, 6, 10, 14 elektrona.

Elektroni nastoje zauzeti niže energijske razine, pa bi se trebala prvo popuniti razina n = 1, zatim n = 2 itd.

Međutim takvo popunjavanje bi vrijedilo u idealnoj shemi kada se u atomu s rednim brojem Z djelovanje jezgre i preostalih (Z1) elektrona određivalo pomoću potencijalne energije pod pretpostavkom da se svi ti naboji nalaze u istoj točki. Naime, redoslijed povećanja energije energijskih razina različitih kvantnih brojeva n i l, u složenim atomima, razlikuje se od onog za atom vodika. U složenim atomima događa se da razina s kvantnim brojevima n = 5 , l = 0 ima manju energiju od razine s kvantnim brojevima n = 4 , l = 2. Stanja elektrona u atomu s različitim n i l obično se obilježavaju simbolom koji je sastavljen od broja za "n" i slova za "l". Na primjer 4d označava stanje n = 4; l = 2. Osim toga moraju se u pojedinom stanju elektroni i

619

E / eV

7p

5f

6p

4f

4d

3d

6d

7s

5d

6s

5p

5s

4p

4s

3p3s

2p2s

1s

Q32

P32

O18

N18

M8

L8

K2

ljuskepodljuske

6 el.

10 el.

14 el.2 el.

6 el.

10 el.

14 el.

2 el.

6 el.

10 el.

2 el.

6 el.

10 el.

2 el.

6 el.

2 el.

6 el.

2 el.

2 el.

n, l l = 0 l = 2l = 1 l = 3

Energijske razine višelektronskih atoma (elektronska konfiguracija)


prebrojiti. To se označava s brojčanim eksponentom. Na primjer 3p2 označava dva elektrona u stanju 3p. Raspored elektrona po stanjima n,l nazivamo elektronskom konfiguracijom. Sa slike vidimo da su energijske razine svrstane u različite stupce ovisno o vrijednosti kvantnog broja l označene slovima s, p, d i f. Mogli bismo nacrtati i više razina, pomaknutih udesno, označivši ih dalje po abecednom redu slovima g, h, .. Na slici također možemo uočiti kose strelice. One nam daju oznake za moguće prijelaze elektrona s jedne razine na drugu energijsku razinu. Napomenimo da su mogući i mnogi drugi prijelazi koji zbog preglednosti nisu ucrtani. Ti mogući prijelazi su karakteristike spektralnih linija svakog pojedinog atoma. Možemo primijetiti da su jedino mogući prijelazi između stupaca. Mogućnosti prijelaza elektrona s jedne razine na drugu određeno je približnim pravilom zakona očuvanja momenta količine gibanja:

l = 1.

Emitirani foton pri prijelazu po zakonu očuvanja energije tada ima frekvenciju koja se da odrediti iz jednadžbe:

h f = Epočetno Ekonačno

Redoslijed popunjavanja elektronskih razina može se najlakše zapamtiti ako primijenimo sljedeće pravilo:

Razine se popunjavaju u smjeru povećanja zbroja glavnog i orbitalnog kvantnog broja n + l, pri čemu se razine s jednakom vrijednosti tog zbroja popunjavaju u smjeru povećanja n.

Primjerice za popunjavanje četvrtog perioda mora biti:

4s (n + l = 4 + 0 = 4); 3d (3 + 2 = 5); 4p (4 + 1 = 5)

Uobičajeno je da se svaka energijska razina naziva podljuska, a skupina bliskih razina ljuska. Između pojedinih ljusaka je veći energijski razmak nego između pojedinih podljusaka. Na slici su podljuske prikazane debljim crtama dok su ljuske označene vitičastim zagradama. Svaka podljuska ima određeni broj elektrona koji je iznad nje naveden. Naziv ljuske K, L,.. i ukupni broj elektrona naveden je u osjenčanim kvadratićima. Za ljusku koja je potpuno popunjena kažemo da je zatvorena. Elektroni koji se u osnovnoj elektronskoj konfiguraciji nalaze na najvišoj razini nazivaju se valentni elektroni. Tu razinu nazivamo valentna razina. Budući da su valentni elektroni najslabije vezani za jezgru o njima ovise kemijska svojstva atoma. Shematski prikaz raspodjele elektrona po orbitalama za element dušik (7N) dan je na slici.

620

7N 1s2 2s2 p3

Ljuskapodljuska popunjena

orbitalapolupopunjena

orbitalapraznaorbitala

2p

n = 2

n = 1

2s

1s

atomska fizika - naslovnica · web viewwienov zakon raspored izračene energije po valnim duljinama...

Documents