NATIONALEKONOMISKA INSTITUTIONEN

Uppsala Universitet

Kandidatuppsats

Vårterminen 2009

Asymmetriska ränteeffekter

En empirisk studie av styrränteförändringar

Författare: Handledare:

Dan Flodén Bengt Assarsson

Oskar Tysklind

- 2 -

Abstract

Det senaste halvåret har Sveriges styrränta sänkts kraftigt för att stimulera den avstannande

ekonomiska aktiviteten. Enligt makroekonomisk teori ska en ökning respektive sänkning av

räntan påverka konsumtionen likvärdigt, i respektive riktning. Men fungerar verkligheten som

den ekonomiska teorin påstår? Tidigare studier på utländsk data har kunnat påvisa ett

asymmetriskt räntesamband medan forskning på svensk data saknas. Med hjälp av en

felkorrigeringsmodell, skattad med Engle-Grangegrs tvåstegsmetod, testas detta. Resultaten

pekar på att viss asymmetri kan föreligga, en räntehöjning visar sig ha en signifikant negativ

effekt medan en sänkning inte har motsvarande signifikanta positiva effekt och

koefficienterna skiljer sig signifikant ifrån varandra.

Nyckelord: Asymmetriska ränteeffekter, konsumtionsfunktion, kointegration,

felkorrigeringsmodell

- 3 -

InnehållsförteckningInnehållsförteckningInnehållsförteckningInnehållsförteckning

1. Inledning ............................................................................................................................4

2. Konsumtion och asymmetri ................................................................................................7

2.1 Konsumtionsteori..........................................................................................................7

2.1.1 Livscykelhypotesen................................................................................................7

2.1.2 Härledning av intertemporal konsumtion................................................................8

2.2 Asymmetri ..................................................................................................................10

3. Makrovariabler och statistisk transformering ....................................................................12

3.1 Makrovariabler ...........................................................................................................12

3.1.1 Konsumtion (kons)...............................................................................................12

3.1.2 Disponibel inkomst (ink)......................................................................................13

3.1.3 Förmögenhet (bf, ff).............................................................................................13

3.1.4 Realräntan (RR+, RR-).........................................................................................13

3.2 Statistisk transformering .............................................................................................15

3.2.1 Stationäritet och enhetsrot ....................................................................................15

3.2.2 Kointegration .......................................................................................................15

4. Slutgiltig modell och hypotestest ......................................................................................17

4.1 Grundläggande modellering........................................................................................17

4.2 Felkorrigeringsmodell.................................................................................................18

4.3 Test för asymmetri ......................................................................................................19

5. Resultat ............................................................................................................................20

5.1 Skattning av modell ....................................................................................................20

5.2 Test för asymmetriska effekter....................................................................................22

6. Avslutande diskussion ......................................................................................................23

6.1 Slutsats .......................................................................................................................23

6.2 Förslag på framtida studier..........................................................................................24

Referensförteckning .............................................................................................................25

Appendix..............................................................................................................................28

Appendix A - Stationäritet ................................................................................................28

Appendix B - Kointegration..............................................................................................30

Appendix C – Långsiktigt samband ..................................................................................32

Appendix D - Data............................................................................................................33

- 4 -

1. Inledning I detta inledande avsnitt beskrivs det valda ämnesområdet och varför det är ett aktuellt och intresseväckande att

undersöka. Syfte med uppsatsen och dess frågeställning presenteras. Vidare beskrivs tillvägagångssättet och

resultatet kortfattat. Avsnittet avslutas med en kort genomgång om hur uppsatsens disponering.

Sedan sista kvartalet 2008 befinner sig Sverige och resten av världen i den svåraste finansiella

situationen sedan depressionen på 1930-talet. Det hela började med att bolånemarknaden i

USA kraschade. Denna kollaps spred sig sedan till resterande delar av ekonomin. Efter detta

dröjde det inte länge förrän resten av världen berördes. Finanskrisen kom även till Sverige då

exporten till andra länder, som är en stor del av ekonomin, påverkades kraftigt. Vissa av de

svenska bankernas generösa utlåning till bland annat de baltiska länderna påverkade också

krisens omfattning.

Massiva stimulanspaket har beviljats för att motverka krisen. Dessa åtgärder kan antingen

gälla en viss industri eller ett specifikt företag genom bland annat ett tillskott av likvida

medel. Även hela länders ekonomi kan beröras, exempelvis i form av lägre skatter. Att

stimulera ekonomin genom ”krispaket” är något som riksdagen beslutar, men det finns även

andra myndigheter som har möjligheten att påverka den ekonomiska situationen i landet.

Sverige har, likt många andra länder, ett fristående organ vars mål är att balansera landets

ekonomi. I Sverige är det Riksbanken och dess syfte är att hålla den svenska inflationen på

2± 1 procent (www.riksbank.se). Det finns ett antal åtgärder riksbanken kan använda sig av

för att uppnå detta inflationsmål. Det starkaste instrumentet att använda sig av för att påverka

ekonomin är att ändra Sveriges styrränta, som i dagsläget är reporäntan. Reporäntan är den

ränta som Sveriges banker får betala för att låna pengar av riksbanken. Bankerna lånar pengar

för att täcka dagsbehovet av det negativa förhållandet som kan uppstå mellan inlåning och

utlåning. Genom att ändra denna utlåningsränta till bankerna tvingar man indirekt bankerna

att göra liknande förändringar för bankräntan både gällande inlåning och även utlåning.

Att använda sig av räntan som instrument för att påverka den ekonomiska situationen i ett

land är något som stöds av makroekonomisk teori (www.riksbank.se). Magnituden av denna

åtgärd är däremot mer oklar. Det har gjorts tidigare svenska studier på teorin om

ränteförändringars påverkan på konsumtion men med varierande resultat. Exempelvis har

bland annat Barot (1995) kommit fram till att räntan signifikant påverkar konsumtionen

- 5 -

medan Johnsson & Kaplan (1999) påstår att effekten är mycket liten om ens signifikant. Än

mer ovisst är frågan om en ökning eller minskning av räntan påverkar konsumtion lika

mycket. Det vi avser att undersöka är därför inte huruvida den absoluta förändringen av

räntan är signifikant utan vi avser att testa om asymmetriska ränteeffekter vid förändring av

räntan existerar. Vi har inte funnit tidigare svenska studier som fokuserat på dessa möjliga

asymmetriska ränteeffekter, vilket gör det till ett intressant område att utforska. Resultat från

studier på utländsk data har i vissa fall kunnat uppvisa en viss asymmetrisk ränteeffekt på

konsumtionen (Karras, 1996 & Morgan, 1993). Vad vi skall försöka undersöka i denna

uppsats är om liknande resultat kan påvisas även på svenska data. Vår frågeställning blir

således; Uppvisar ränteförändringar asymmetriska effekter på konsumtionen i Sverige om

man jämför en ökning av styrräntan gentemot en sänkning?

Perioden för att undersöka det eventuellt asymmetriska förhållandet räntan kan ha på

konsumtionen är mellan kvartal 1, 1996 och kvartal 4, 2008. Detta beroende på att

finansmarknaderna avreglerade under senare delen av 1980-talet. Efter avregleringen blev det

enklare för vanliga människor att låna vilket sannolikt bör leda till att räntans effekt förstärks

(Eklund, 2004). Att välja just 1996 som startår beror på att vi vill undvika de oroliga åren mitt

under brinnande fastighetskris i början av 90-talet. Dessutom startar mätningen av den

förväntade inflationen 1996, vilket gör att dataunderlaget även för övriga variabler måste

starta vid den tidpunkten. De makroekonomiska variabler som används i uppsatsen är

konsumtion, disponibel inkomst, bostadsförmögenhet, finansiell nettoförmögenhet och

styrräntan (justerad för förväntad inflation). De fyra första variablerna är hämtade från

Statistiska centralbyrån, SCB. Styrräntan är tagen från Riksbanken.

Verktyget som används i uppsatsen är en konsumtionsfunktion, skattad med Engle-Grangers

tvåstegsmetod, som inkorporerar en så kallad felkorrigeringsterm. Denna typ av modell

utvecklades först av Davidson, Hendry, Srba och Yeo (1978) och har varit den mest vanligt

förekommande teorin vid konsumtionsstudier i Sverige. Den har bland annat använts av Berg

& Bergström (1991), Barot (1995) och Johnsson & Kaplan (1999).

Innan en sådan modell kan användas måste variablerna testas för stationäritet och

kointegration, först då kan en korrekt estimation göras och tolkningsbara resultat framställas.

När koefficienter för ökning respektive sänkning av räntan har skattats jämförs dessa med ett

”Wald Coefficient Test”.

- 6 -

Nollhypotesen, att parametrarna är lika, kan förkastas på tio procents signifikansnivå. Detta,

tillsammans med det faktum att koefficienten för en räntehöjning är signifikant medan den för

en räntesänkning är insignifikant, får oss att tro att viss asymmetri föreligger på kort sikt.

Uppsatsen är uppdelad i sex stycken delar. I nästa avsnitt kommer makroekonomisk teori att

presenteras där teorin om livscykelhypotesen härleds och förklaringar till varför

ränteasymmetri kan tänkas föreligga introduceras. I kapitel tre kommer de variabler, som skall

ingå i modellen, definieras. Detta med särskilt fokus på räntans effekter. I nästföljande avsnitt

kommer en konsumtionsmodell tas fram, denna skattas och presenteras i avsnittet därefter.

Slutligen diskuteras de resultat som framkommit och förslag på framtida studier föreslås.

- 7 -

2. Konsumtion och asymmetri

De bakomliggande ekonomiska teorierna som ligger till grund för de variabler som ska användas härleds i denna

del där Modiglianis livscykelhypotes är den mest centrala. En bakgrund till varför asymmetriska ränteeffekter

kan tänkas existera motiveras i slutet av detta avsnitt.

2.1 Konsumtionst2.1 Konsumtionst2.1 Konsumtionst2.1 Konsumtionsteorieorieorieori

I den tidiga konsumtionsteorin, till stor del influerad av den brittiska ekonomen Keynes,

ansågs konsumtionen i stort sett påverkas av en enda variabel, den disponibla inkomsten. När

inkomsten ökar, ökar konsumtionen och när den minskar följer konsumtionen med. Vidare

antogs att andelen av inkomsten som sparas ökar med inkomsten (Mankiw & Taylor, 2007).

Förklaringen var både enkel och kunde på ett framgångsrikt sett förklara större delen av

konsumtionen. Detta sätt att se på konsumtion har dock en stor svaghet i och med att den inte

tar hänsyn till människors förmåga att planera sin konsumtion över tiden. Det vill säga att

konsumenter inte bara tar hänsyn till den nuvarande inkomsten utan också till tidigare

inkomster och förväntade framtida inkomster.

2.1.1 Livscykelhypotesen

Som en reaktion på svagheterna i den tidigare teorin tog utvecklingen inom

konsumtionsteorin ett stort steg framåt under 1950-talet. De mest inflytelserika inslagen i

denna utveckling kom med Modiglianis och Brumbergs livscykelhypotes (LCH), som

publicerades 1954, och Milton Friedmans permanenta inkomsthypotes från 1957. Likheterna

mellan dessa två teorier är väldigt stora. Till skillnad från tidigare teorier tar de inte bara

hänsyn till den nuvarande inkomsten, utan även till tidigare och framtida inkomster. Den stora

skillnaden mellan de två teorierna, som togs fram på 50-talet, är att LCH bygger på en ändlig

tidsram medan den permanenta inkomsthypotesen har en oändlig tidshorisont (Johnsson &

Kaplan, 1999). I fortsättningen kommer uppsatsen att fokusera på LCH med sin ändliga

tidshorisont.

LCH har, som tidigare nämnts, ett längre tidsperspektiv än de tidigare konsumtionsteorierna.

Konsumtionen förklaras här som en proportion av den totala inkomsten under en individs

livstid istället för en proportion av den nuvarande inkomsten. För att kunna jämna ut

konsumtionen krävs tillgång till utvecklade kapitalmarknader med både goda låne- och

sparandemöjligheter. Om så är fallet kan en individ under sin studietid, och första

- 8 -

arbetsverksamma tid, belåna framtida inkomster för att använda till konsumtion idag. Lånen

betalas sedan tillbaka under den yrkesverksamma tiden där också sparkapital för framtiden

byggs upp. På så sätt kan man ha en fortsatt jämn konsumtion fortsätta även vid

pensioneringen (Mankiw & Taylor, 2006). Tester av LCH på empirisk data tyder dock på att

denna utjämning inte blir fullständig. Tendensen är att man underkonsumerar tidigt och sent i

livet medan man överkonsumerar i mitten, när inkomsterna är som störst. Tänkbara

förklaringar till detta kan vara att kapitalmarknaderna inte är perfekta och att det i praktiken

finns en begränsad möjlighet att belåna framtida intäkter. En annan trolig förklaring är att

även om en individ är förutseende är det svårt att beräkna framtida inkomster. Detta gör att

besluten blir något mer kortsiktiga än de annars skulle ha blivit om man haft fullständig

information och slaviskt följt det beteende som LCH förutsäger. (Modigliani, 1986) Trots

dessa brister anses LCH i stora drag vara en framgångsrik teori för att förklara individers

konsumtionsbeteende.

2.1.2 Härledning av intertemporal konsumtion

Det mest grundläggande sättet att härleda en intertemporal konsumtionsmodell som LCH är

att dela upp inkomster och konsumtion i två delar, nuvarande och framtida. Det går också att

dela upp de framtida inkomsterna och konsumtionen i fler grupper men principen blir ändå

densamma som i det enkla exemplet med två perioder.

En konsument förutsätts vara nyttomaximerande och försöker fördela sin konsumtion över

tiden så att den totala nyttan genom livet blir så stor som möjligt. Om livet består av två

perioder, som i detta fall, kan denna funktion uttryckas:

21

U(C )U=U(C )+ U'>0 U''

- 9 -

1-1- 2

1

CU=C +

1+

θθ

ρ (2)

Där θ är mellan noll och ett och ett mått på marginalnyttan av konsumtionen. Desto lägre θ ,

desto högre är marginalnyttan av konsumtion.

Konsumtionsmöjligheterna är dock inte oändliga utan begränsas av en budgetrestriktion:

2 21 1

YC + =W+Y +

1+r 1+r

C (3)

Där W är förmögenheten, Y1 den disponibla inkomsten idag och Y2 är framtida disponibla

inkomster. De framtida disponibla inkomsterna måste i sin tur diskonteras med hjälp av

räntan, r.

För att nu bestämma den optimala konsumtionen måste nyttomaximeringsproblemet lösas där

nyttan (ekvation (2)) maximeras med avseende på budgetrestriktionen (ekvation (3)). Enklaste

sättet att göra så är att ställa upp en Lagrange-funktion:

1-1- 2 2 2

1 1 1

C YC C W-Y

1 1+r 1+r

Cθθ λρ

= + + + − − + l (4)

Genom att ta första ordningens villkor, med avseende på C1 och C2, av denna funktion och

sedan substituerar in det ena i det andra kommer ekvation (5) fram, denna brukar benämnas

som en Eulerekvation:

1

1

2

C 1=

C 1+r

θρ+

(5)

- 10 -

Om Eulerekvationen sedan substitueras in i budgetrestriktionen och denna löses för

konsumtionen, i nuvarande period, får man följande uttryck:

21 1( )1

YC X W Y

r= + +

+ (6)

Där X är ett mått på den marginella konsumtionsbenägenheten och definieras:

1 1

1

1 11

1 1

X

r r

θθ θ−=

+ + +

(7)

Vad man kan se av denna härledning är att variabler som inkomst, förmögenhet och realränta

bör ingå i konsumtionsfunktion. Hur dessa variabler definieras mer exakt och hur de ska

passas in i en modell som kan skattas empiriskt kommer att presenteras i kapitel tre och fyra.

2.2 Asymmetri2.2 Asymmetri2.2 Asymmetri2.2 Asymmetri

Det finns ingen etablerad teori som hävdar att en asymmetrisk ränteeffekt existerar. Det är

dock praxis att anta att löner är mindre flexibla på nedsidan än på uppsidan i olika modeller.

Det finns också modeller där negativa penningmängdschocker har en negativ effekt för

ekonomiska aktiviteten, utan motsvarande effekt för en positiv chock. Det kan då vara rimligt

att anta att det även kan finnas asymmetriska effekter även vid räntehöjningar och sänkningar.

Detta antagande styrks även av tidigare studier på europeisk data där det har kunnat påvisas

att en räntehöjning har en signifikant negativ effekt på konsumtionen medan en sänkning inte

visar på någon motsvarande signifikant positiv effekt (Karras, 1996).

Mer teoretiska förklaringar varför ett asymmetriskt samband kan tänkas föreligga presenteras

i en rapport av Morgan(1993). Även denna studie påvisar samma asymmetri som kunde ses i

Karras(1996) studie. En förklaring som nämns är att konsumenter är mer pessimistiska i en

nedgång än vad de är optimistiska i en uppgång. Denna asymmetri i konsumenternas

förtroende för ekonomin gör att de lägger mindre vikt vid räntenivån i en nedgångsfas än i en

uppgångsfas. Vilket skulle innebära att en räntehöjning skulle påverka ekonomin i större

utsträckning än vad en motsvarande sänkning skulle göra.

- 11 -

En annan anledning som nämns är att bankerna blir mer restriktiva i sin utlåning när

räntenivån går upp. Den höga räntenivån gör att risken för att låntagarna inte skall kunna

betala tillbaka sina lån ökar och därför minskar bankerna ned på utlåningen till de mest

riskabla låntagarna, vilket får en avkylande effekt på konsumtionen. En räntesänkning

däremot behöver inte på motsvarande sätt leda till en ökad utlåning då efterfrågan på krediter

torde begränsas av den allmänna nedgången i ekonomin.

Ett sista skäl som nämns är att företag är mer benägna att höja sina priser än att sänka dem.

Vad som då händer vid en räntesänkning, som stimulerar ekonomin, är att företagen väljer att

höja priserna istället för att öka utbudet vilket gör att den reala konsumtionen inte påverkas.

Däremot vid en räntehöjning, som är avkylande, väljer företagen att minska på utbudet istället

för att sänka priserna vilket leder till en nedgång av den reala konsumtionen.

- 12 -

3. Makrovariabler och statistisk transformering

Här motiveras först valet av kvartalsdata. De ingående makroekonomiska variablerna som används när modellen

ska skattas blir beskrivna. Vidare förklaras hur all insamlad data ska omvandlas statistiskt, för att en korrekt

skattad modell och dess koefficienter ska kunna tas fram och testas.

De data som använts i uppsatsen är av typen kvartalsdata för perioden 1996-2008.

Anledningen till att just kvartalsdata använts är flera. Makroekonomiska data förändrar sig

lite, eller inte alls, på korta perioder och ofta finns inte data tillgänglig på mindre än

månadsbasis. Om man skulle använda sig av data på årsbasis finns även här negativa effekter.

För det första blir antalet observationer som används för att skatta parametrarna få, eftersom

vissa variabler observerats under en relativt kort tid. Då flera variabler används i en och

samma modell kan bara observationer, för år som sammanfaller med den variabel med minst

antal insamlade observationer, tas med. Det som används blir därför kvartalsdata. Denna typ

av data är tillräcklig stor för att förändring i makrodata kan fångas upp samtidigt som ett

större antal observationer finns tillgängliga för att skatta modellen.

3.1 Makrovariabler3.1 Makrovariabler3.1 Makrovariabler3.1 Makrovariabler

Vi kommer nu att gå in lite närmare på de variabler som deriverades fram i kapitel 2.1 och

därför bör finnas med i konsumtionsfunktionen. Alla variabler som borde vara med är inte

möjliga att empiriskt observeras, dessa approximeras med hjälp av andra variabler. Samtliga

värden är reala och redovisade i 1980 års priser. Här kommer bara variabelns relevans för

konsumtionsfunktionen att redovisas, för mer utförlig redovisning av variablerna och dess

källa se Appendix D.

3.1.1 Konsumtion (kons)

Den variabel som här definieras som konsumtion är de totala inköpen av varaktiga och icke-

varaktiga varor. Den egentliga definitionen som borde ha använts i en funktion som bygger på

LCH är den rena konsumtionen. Med detta menas summan av icke-varaktiga varor och

förbrukningen, eller om man så vill, värdeminskningen på varaktiga varor. Det är dock svårt

att mäta denna förbrukning eller värdeminskning vilket gör att vi ändå måste använda oss av

det konsumtionsmått som finns i nationalräkenskaperna.

- 13 -

3.1.2 Disponibel inkomst (ink)

Den disponibla inkomsten mäter inkomsten efter skatt och transfereringar. Enligt LCH:s

resonemang borde en kortsiktig förändring av den disponibla inkomsten inte ha någon större

effekt på konsumtionen, då den styrs av den sammanlagda inkomsten över livscykeln.

Däremot bör en förändring på längre sikt påverka konsumtionen kraftigt, då den i större

utsträckning påverkar den totala intäkten under livet. Förutom nuvarande disponibel inkomst

bör även den framtida inkomsten vara med i konsumtionsfunktionen. Då den är omöjlig att

mäta antas här den framtida inkomsten vara en funktion av nuvarande inkomst, förmögenhet

och den reala räntan (Johnsson & Kaplan, 1999).

3.1.3 Förmögenhet (bf, ff)

Hushållens förmögenhet består vanligtvis dels av en bostad och dels av finansiella tillgångar.

Dessa två grupper av förmögenhet har lite olika karakteristika, framför allt när det kommer till

likviditet. Finansiella tillgångar är relativt enklare att sälja, och därmed att omvandla till

kontanter, än vad en fastighet är. Av denna anledning har förmögenhetsmåttet i denna uppsats

delats upp i två olika variabler. Genom att göra på det här sättet är tanken att så mycket som

möjligt av skillnaderna kan fångas upp av modellen. Finansiell nettoförmögenhet (ff) är mätt

som de totala finansiella tillgångarna minus summan av skulder (som inte är bostadslån)

medan nettobostadsförmögenheten (bf) är mätt som värdet av småhus samt bostadsrätter

minus summan av bostadslån. Effekten av en ökning av (ff) är svår att förutspå beroende på

att en ökning kan bero på antingen ett ökat sparande vilket skulle ha påverkat konsumtionen

negativt eller en värdetillväxt vilket borde öka konsumtionen. Detsamma gäller (bf) där en

ökning dels kan bero på en värdehöjning och dels på att bostadslån har betalats tillbaka.

3.1.4 Realräntan (RR+, RR-)

Realräntan i denna uppsats är mätt som styrräntan justerad för den förväntade inflationen. Den

förväntade inflationen används då det är den förväntade, och inte den i efterhand observerade

faktiska, reala avkastningen på sparande som styr hur mycket en person väljer att spara

respektive konsumera. Det är också den förväntade inflationen som riksbanken har att ta

hänsyn till när de sätter räntenivån. Sedan den första juni 1994 är reporäntan Sveriges

styrränta. Eftersom avsikten är att undersöka huruvida styrräntan påverkar konsumtionen

används den istället för den korta marknadsräntan, vilken tidigare använts i

konsumtionsstudier av till exempel Barot (1995).

- 14 -

Räntans effekt på konsumtionen är uppdelad i två delar. När räntan stiger blir det relativt mer

attraktivt att spara än att konsumera. En rationell individ minskar då sin konsumtion och ökar

sparandet, denna effekt brukar kallas för räntans substitutionseffekt på konsumtion (Morgan,

Katz & Rosen, 2006).

Den andra effekten räntan har är den så kallade inkomsteffekten. Denna effekt slår olika

beroende på om individen är en nettosparare eller en nettolåntagare. För en nettosparare leder

en ökning av räntan till att avkastningen på sparandet ökar, det vill säga inkomsten ökar,

vilket i sin tur, enligt LCH, bör leda till en ökad konsumtion. För en nettolåntagare blir

effekten den motsatta, en höjd ränta leder till höjda räntebetalningar. Inkomsten som är

tillgänglig för konsumtion minskar och således bör även konsumtionen minska (Morgan, Katz

& Rosen, 2006). För en nettolåntagare blir alltså den totala effekten av en räntehöjning alltid

negativ medan för en nettosparare motverkar de båda effekterna varandra och den

sammanlagda effekten är osäker. I de flesta makroekonomiska modeller antas

substitutionseffekten dominera vilket innebär att en räntehöjning leder till en lägre

konsumtion (Williamson, 2004).

För att kunna studera huruvida det på kort sikt föreligger någon asymmetrisk effekt på

konsumtionen av räntehöjningar och räntesänkningar har dessa delats upp i två olika

variabler, realräntesänkning(∆RR-) och realräntehöjning(∆RR+). ∆RR- antar ett negativt

värde vid en sänkning av realräntan och sätts till noll vid en höjning. ∆RR+ sätts på

motsvarande sätt till ett positivt värde vid en höjning och annars till noll. Då en sänkning av

räntan enligt teorin bör stimulera konsumtionen förväntar vi oss att koefficienten för ∆RR- är

negativ, detta då en sänkning mäts som ett negativt värde, de två negativa tecknen tar ut

varandra och blir tillsammans positivt. Även koefficienten för ∆RR+ antas vara negativ, då en

höjning bör leda till minskad konsumtion och en höjning mäts som ett positivt värde. Om

asymmetri föreligger bör dessa två koefficienter signifikant avvika från varandra. För att även

kunna undersöka huruvida räntenivån på lång sikt kan tänkas påverka asymmetriskt så sätts

denna in i det långsiktiga sambandet. Där definieras RR- som räntenivån i en period av

räntenedgång och RR+ som nivån i en period med ränteuppgång.

- 15 -

3.2 Statistisk transformering3.2 Statistisk transformering3.2 Statistisk transformering3.2 Statistisk transformering

3.2.1 Stationäritet och enhetsrot

För att kunna tolka en makroekonomisk tidsserievariabel på rätt sätt måste den i många fall

transformeras (Pindyck & Rubinfeld, 1998). Om den inte omvandlas finns risken att

variabelns unika information går förlorad då den istället kommer att bero av tiden. Om en

variabel har ett medelvärde och en varians som inte ändras under tidsintervall kommer

avvikelserna upptas i modellen och detta kännetecknar en stationär variabel. Vid skattningar

med minsta kvadratmetoden (OLS) av icke stationära tidsserier kan resultaten bli felaktiga

och ge icke väntevärdesriktiga estimat. Variablerna måste därför omvandlas så att de uppvisar

stationäritet. Ett sätt att göra så är att differentiera makrovariablerna en eller flera gånger,

vilket innebär att man tar 1t tX X −− genom hela serien. På detta sätt får man fram

förändringen från en tidsperiod till en annan. En serie som differentieras en gång kallas

integrerad av första ordningen, I(1), eller mer generellt, om den integreras n gånger blir den

integrerad av den n:te ordningen, I(n).

Ytterligare ett kriterium för att en variabel är stationär är att det inte får finnas någon

enhetsrot. Om en enhetsrot existerar kommer serien bara bero av en så kallad slumpvandring

(random walk), vilket innebär att tidsserien beror av slumpen. För att kontrollera detta

används ett Augumentet Dickey-Fuller-test, ADF-test1 (Pindyck & Rubinfeld, 1998). Om en

enhetsrot är närvarande måste variabeln differentieras tills dess att enhetsroten har försvunnit.

Men att differentiera mer än en gång ska om möjligt undvikas. Vid varje differentiering går

unik information om variabeln förlorad och man kan då börja fundera på om det finns andra

orsaker till bristen på stationäritet hos makrovariabeln. Vissa typer av data, i synnerhet

makrodata, kan uppvisa något som sägs vara säsongsrelaterat beteende. ADF-testets precision

kan i sådana fall inte säkerhetsställas.

3.2.2 Kointegration

Ett problem som uppstår när man differentierar variabler för att göra dem stationära är det

faktum att information försvinner vid varje differentiering. Ett sätt att komma till rätta med

detta är att undersöka om en kombination av variabler, integrerade av ordningen ett,

tillsammans är stationära utan att en differentiering måste göras. Om ett sådant samband

förekommer kan denna kombination användas som en ytterligare variabel i modellen. Detta

1 En fullständig redogörelse för ADF-testet återfinns i ”Appendix A”.

- 16 -

fenomen upptäcktes av Granger (1981) och han kom att kalla detta för kointegration. Om

kointegration förekommer kan en felkorrigeringsterm, bestående av det kointegrerade

sambandet, appliceras i den regression som ska användas när det asymmetriska förhållandet

av styrräntan undersöks. Att modellen innehåller en felkorrigeringsterm ökar

regressionsmodellens styrka och dess förmåga att förklara de observerade variablerna2. Med

detta tillägg döps modellen om och kallas för en felkorrigeringsmodell.

2 De test som används för att undersöka ett kointegrerat samband mellan variablerna är ”Lag selection order criteria” och ”Johansen cointegration test” och beskrivs utförligt i Appendix B

- 17 -

4. Slutgiltig modell och hypotestest

Här arbetas den slutgiltiga modellspecifikationen fram. Hur modellen skall skattas och dess egenskaper

förklaras. Ett test för ränteasymmetri som undersöker uppsatsens frågeställning presenteras också.

4.1 4.1 4.1 4.1 Grundläggande modelleringGrundläggande modelleringGrundläggande modelleringGrundläggande modellering

De makroekonomiska variablerna som ska medverka i konsumtionsfunktionen är disponibel

inkomst, finansiell nettoförmögenhet, bostadsförmögenheten och realräntan.

( , , , (1 ), (1 ))kons f ink ff bf RR RR= + − + + (8)

Då både inkomst och förmögenhet bör visa avtagande marginell konsumtionsbenägenhet och

det intressanta att studera är hur en procentuell förändring av en förklarande variabel påverkar

konsumtionen, används en exponentiell konsumtionsfunktion.

3 51 2 4Kons= (1 ) (1 )BBink ff bf RR RRββ βα × × × × + − × + + (9)

Genom att ta den naturliga logaritmen av denna funktion får man ett linjärt samband mellan

variablerna. I och med att ln(1+RR) kan approximeras som RR kommer räntan även i

fortsättningen anges i ologaritmerad form (Johnsson & Kaplan, 1999).

1 2 3 4 5( ) ln( ) ln( ) ln( ) ( ) ( )ln kons ink ff bf RR RRα β β β β β= + + + + − + + (10)

I fortsättningen kommer logaritmerade variabler skrivas med små bokstäver och icke

logaritmerade variabler med stora.

I och med att variablerna i denna funktion är observerade över tiden måste hänsyn tas till

andra faktorer. Ett krav som måste undersökas är huruvida de är stationära eller ej. Om de inte

är det måste tidsserierna transformeras för att förväntansriktiga skattningar ska kunna tas

fram.

- 18 -

4.24.24.24.2 FelkorrigeringsmodellFelkorrigeringsmodellFelkorrigeringsmodellFelkorrigeringsmodell

Om variablerna visar sig vara integrerade och kointegrerade enligt de test som förklarats

ovan, i kapitel 3.2, kan man med fördel använda sig av en felkorrigeringsmodell för att

förklara konsumtionen. Denna modelltyp utvecklades först av Davidson, Hendry, Srba och

Yeo (1978) och kan i sin enklaste form skrivas enligt följande:

1 2 1 1( )t t t t tkons ink kons inkα β β λ ε− −∆ = + ∆ + − + (11)

Felkorrigeringsmodellen fungerar genom att de differentierade variablerna förklarar det

kortsiktiga sambandet medan de kointegrerade nivåtermerna i felkorrigeringstermen förklarar

det långsiktiga sambandet. I långsiktig jämvikt är felkorrigeringstermen lika med noll. Om

däremot summan av parentesen blir positiv visar det på överkonsumtion i den tidigare

perioden medan en negativ parentes visar på underkonsumtion. Att det förväntade tecknet på

koefficienten framför parentesen är negativ förklaras genom att konsumtionen förväntas

sträva tillbaka mot en jämviktsnivå (Wooldridge, 2003).

Den enkla funktionen innefattas endast av konsumtion och inkomst. Som tidigare visats kan

förändringar av konsumtionen förväntas bero på andra variabler, som till exempel

förmögenhet och realränteförändringar. Om dessa variabler läggs till modellen, och dessutom

dummyvariabler som skall fånga upp säsongseffekter adderas, blir den slutgiltiga modellen:

1 2 1 3 4

5 1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1

6 7 8 9 10

( ( ) ( ))-

( ) ( ) 2 3 3

t t t t t

t t t t t t

t

kons ink ink bf ff

kons ink bf ff RR RR

RR RR d d d

α β β β ββ λ λ λ λ λβ β β β β ε

−

− − − − − −

∆ = + ∆ + ∆ + ∆ + ∆ −− − − − − − +

∆ − − ∆ + + + + + (12)

Vid skattning av denna modell ställs man in för ett problem eftersom värdena på λ inte är

kända. Det finns olika tekniker för hur detta skall lösas. Här används Engle-Granger

tvåstegsmetod som togs fram av Engle och Granger (1987). Metoden går ut på att först skatta

det långsiktiga sambandet, till lika felkorrigeringstermen, genom att skatta konsumtionen mot

en konstant och variablerna som ingår i felkorrigeringstermen samt säsongsdummys

(Davidson & MacKinnon, 1993):

- 19 -

1 2 3 3 4

5 6 7

( ) ( )

2 3 4t t t tkons ink bf ff RR RR

d d d

α λ λ λ λ λλ λ λ

= + + + + − + ++ + + (13)

Parameterskattningarna, λ, för felkorrigeringsvariablerna sätts sedan in i den ursprungliga

modellen, som sedan kan skattas med OLS. Konsumtionen förväntas enligt LCH öka med en

procent när livstidsinkomsten ökar med en procent. I detta långsiktiga samband skall

koefficienterna för inkomst, bostadsförmögenhet och finansiell förmögenhet summeras till

ungefär ett, om livscykelhypotesens teorier skall hålla.

4.34.34.34.3 Test Test Test Test för asymmetri för asymmetri för asymmetri för asymmetri

När OLS-skattningen av modellen slutligen är gjord kan man testa förekomsten av

asymmetriska ränteeffekter. Om inga asymmetriska effekter existerar ska det inte förekomma

någon signifikant skillnad på koefficienterna β6 och β7. För att testa huruvida de är signifikant

skilda eller ej genomförs ett Wald Coefficient-test, med nollhypotesen att koefficienterna är

lika. Om nollhypotesen förkastas finns det anledning att tro att asymmetriska ränteeffekter

föreligger.

- 20 -

5. Resultat

Här redovisas resultaten för de statistiska testen, den slutgiltiga modellens koefficienter och slutligen testen för

asymmetri. Resultaten för test av asymmetri presenteras sist i avsnittet.

Innan den slutgiltiga modellen kan skattas testas variablerna för integration och kointegration.

Integrationstestet3 finner att konsumtion, inkomst, bostadsförmögenhet och finansiell

förmögenhet alla är integrerade av ordningen ett. De differentieras därför en gång för att göras

stationära. Ett kointegrationstest4 visar att det finns en kointegrerad vektor mellan

ovannämnda variabler samt realräntan, vilket innebär att alla fem variabler ska vara med i

nivå i felkorrigeringstermen. Efter dessa transformeringar av makrovariablerna är alla

statistiska kriterier uppfyllda och en modell, likt ekvation (12), kan skattas.

5.1 Skattning av modell5.1 Skattning av modell5.1 Skattning av modell5.1 Skattning av modell

Första steget blir att skatta det långsiktiga sambandet, felkorrigeringstermen, i enlighet med

modell (13)5. Koefficienterna för disponibel inkomst (λ1), bostads- (λ2) och finansiell

förmögenhet (λ3) samt koefficienterna för räntenivån (λ4 & λ5) är de som skall sättas in i

modell (12) och är därför de relevanta. Resultatet för dessa parametrar blir följande:

0,711 0,022 0,099 0,009( ) 0,010( )kons ink bf ff RR RR= + + − − − + (14)

I enlighet med LCH:s teori borde de tre koefficienterna, λ1, λ2 och λ3, i det långsiktiga

sambandet summeras till ett. Ekvation (14) summeras till 0,83 vilket är relativt nära det

teoretiska värdet som LCH säger. Ett Wald-test genomförs där det testas om summan av de

tre koefficienterna signifikant avviker från ett. Nollhypotesen, att de tre koefficienterna

summeras till ett, förkastas inte. Resultaten av detta test redovisas i appendix C.

Koefficienterna för räntans effekt på lång sikt avviker endast marginellt från varandra och

båda är signifikanta på tio procents signifikansnivå.

Koefficientvärdena från det långsiktiga sambandet sätts nu in i den slutgiltiga modellen (12)

som skattas. Resultaten från skattningen redovisas i tabell 2.

3 För fullständigt resultat se appendix A 4 För fullständigt resultat se appendix B 5 För fullständigt resultat se appendix C

- 21 -

Tabell 2Tabell 2Tabell 2Tabell 2.... SlutSlutSlutSlutgiltig skattninggiltig skattninggiltig skattninggiltig skattning

Beroende Variabel: konsumtion (kons) Metod: Minsta Kvadratmetoden

Tidsperiod: kvartal 1 1996 – kvartal 4 2008

Inkluderade observationer: 52

Koefficient Standardfel t-statistika p-värde

C 0,5143 0,1747 2,9440 0,0053

∆inkt -0,0053 0,1316 -0,0401 0,9682

∆bft -0,0453 0,0620 -0,7310 0,4688

∆fft 0,0520 0,0355 1,4659 0,1501

Felkorrigeringsterm -0,3205 0,0995 -3,2204 0,0025

∆RRRRRRRR---- 0,00700,00700,00700,0070 0,00800,00800,00800,0080 0,87660,87660,87660,8766 0,38570,38570,38570,3857

∆RR+RR+RR+RR+ ----0,02350,02350,02350,0235 0,01320,01320,01320,0132 ----1,77761,77761,77761,7776 0,08270,08270,08270,0827

D2 0,0687 0,0168 4,0900 0,0002

D3 -0,0035 0,0122 -0,2858 0,7765

D4 0,0976 0,0094 10,4282 0,0000

R-squared 0,9478 Mean dependent var 0,0064

Adjusted R-squared 0,9367 Durbin-Watson stat 1,6375

F-statistic 84,8709 Prob(F-statistic) 0,0000

De kortsiktiga förändringarna av inkomst och förmögenhet visar alla på små och statistiskt

insignifikanta effekter på konsumtionen. Felkorrigeringstermen är däremot statistiskt

signifikant och har förväntat tecken.

När det kommer till ränteförändringarnas effekt på konsumtionen, som är uppsatsens

huvudmål att undersöka, har räntevariablernas koefficienter signifikanta skillnader. En

räntehöjning (∆RR+), har på tio procents signifikansnivå, en signifikant negativ effekt på

konsumtionen i perioden. Enligt den skattade modellen skulle även en räntesänkning (∆RR-)

leda till negativa effekter på konsumtionen, denna koefficient har dock ett högt p-värde

(0,3857) vilket innebär att den är statistiskt insignifikant skild från noll.

- 22 -

5.2 Test 5.2 Test 5.2 Test 5.2 Test för för för för asymmetrasymmetrasymmetrasymmetriska effekteriska effekteriska effekteriska effekter

För att påvisa om det föreligger någon asymmetrisk effekt eller ej används Wald Coefficient-

test. Detta genomförs genom att jämföra de, av modellen, skattade koefficienterna för en

räntesänkning respektive en räntehöjning. Nollhypotesen för testet är att koefficienterna för de

båda är lika, medan alternativhypotesen är att de är olika, det vill säga att asymmetri

föreligger.

Tabell 2. Tabell 2. Tabell 2. Tabell 2. Wald CoefficientWald CoefficientWald CoefficientWald Coefficient----testtesttesttest

Ekvation= (∆RR-)=∆RR(+)

Test: ”Wald Coefficient Restrictions”

TeststatistikaTeststatistikaTeststatistikaTeststatistika VVVVärdeärdeärdeärde dfdfdfdf pppp----värdevärdevärdevärde

Chi-square 3,0152 1 0,08250,08250,08250,0825

Summering nollhypotes:

Normaliserad Restriktion(= 0)Normaliserad Restriktion(= 0)Normaliserad Restriktion(= 0)Normaliserad Restriktion(= 0) VärdeVärdeVärdeVärde StandardfelStandardfelStandardfelStandardfel

(∆RR-) – (∆RR+) 0,0305 0,0176

Som framgår av tabell 2 kan nollhypotesen; att koefficienterna för ∆RR+ och ∆RR- är lika,

förkastas på tio procents signifikansnivå.

- 23 -

6. Avslutande diskussion

I denna avslutande del dras slutsatser om den asymmetriska effekten vid förändring av räntan. Slutligen ges

förslag på framtida studier.

6.1 Slutsats6.1 Slutsats6.1 Slutsats6.1 Slutsats

I denna uppsats har det undersökts huruvida konsumtionen påverkas asymmetriskt av en

räntehöjning kontra en räntesänkning. För att undersöka detta har en felkorrigeringsmodell

skattats, med Engle-Grangers tvåstegsmetod, för perioden kvartal 1 1996 till kvartal 4 2008.

Koefficienterna i det långsiktiga sambandet summerades till nästan ett (0,83) vilket var

förväntat enligt livscykelhypotesen. Den kortsiktiga förändringen av inkomst och

förmögenhet visar sig ha en insignifikant effekt på konsumtionen. Detta är också i linje med

vad LCH förutsäger, då endast förändringar som påverkar livstidsinkomsten, men inte

kortsiktiga förändringar, skall påverka konsumtionen.

I det långsiktiga sambandet visar sig räntenivån ha en signifikant effekt på konsumtionsnivån.

Denna effekt är negativ, det vill säga en högre räntenivå har en negativ effekt på

konsumtionsnivån, och är lika stor oavsett om man befinner sig i en period med räntenedgång

eller en med ränteuppgång. Detta resultat är samstämmigt med vissa tidigare svenska studier

som exempelvis Barrot(1995).

Om man studerar vilken effekt en förändring av räntan kan tänkas ha på kort sikt, visar våra

skattningar på enstämmiga resultat. En räntehöjning har en signifikant negativ effekt på

konsumtionen medan en räntesänkning inte har motsvarande positiva effekt, utan istället visar

även den på en liten, men statistisk insignifikant, negativ effekt. Att bara en av koefficienterna

signifikant påverkar konsumtionen på kort sikt kan ses som ett tecken på asymmetri. Ett test

om de båda koefficienterna, för räntehöjning och räntesänkning är lika, förkastas även det på

tio procents signifikansnivå, vilket ytterliggare är ett tecken på att asymmetri kan föreligga på

kort sikt. Ett resultat som styrks av tidigare studier på området. I likhet med Karras(1996) är

det svårt att förklara de bakomliggande orsakerna till den asymmetriska effekten. Det skulle

dock kunna bero på någon eller några av de orsaker som Morgan (1993) redogör för, till

exempel större pessimism i nedgång än optimism i uppgång. För att hitta den exakta orsaken

krävs fler och mer utförliga studier på området.

- 24 -

Att asymmetri tycks föreligga på kortsikt men inte på lång sikt kan tänkas bero på att på lång

sikt påverkar inte osäkerheten på samma sätt som på kort sikt. Asymmetrin på kort sikt kan

som tidigare nämnts bero på att pessimismen i en ekonomisk nedgång är större än vad

optimismen är i en uppgång. Därför har räntehöjningarna viss påverkan i en uppgångsfas,

medan den allmänna pessimismen överskuggar räntesänkningar i en nedgångsfas. På lång sikt

finns inte denna skillnad i förväntningar och därför påverkar räntenivån konsumtionen

symetriskt på lång sikt.

Det är dock viktigt att inte stirra sig blind på statistisk signifikans när koefficienterna

undersöks. Att tolka dessa ur en ekonomisk synvinkel är också det av stort intresse. Även om

en höjning av den reala styrräntan har en signifikant effekt, är den relativt liten. En höjning av

styrräntan med en procentenhet leder till en negativ effekt på konsumtionsförändringen på

0,0235 procent.

En räntesänkning, om endast avsedd för att stimulera konsumtionen, tycks alltså inte ha någon

direkt stimulerande effekt, vilket kan vara värt att ha i åtanke i en ekonomisk situation som vi

befinner oss i för tillfället. En räntesänkning kan ändå i dagsläget tänkas vara på sin plats av

andra anledningar som till exempel för att motverka deflation.

6.2 Förslag på framtida studier6.2 Förslag på framtida studier6.2 Förslag på framtida studier6.2 Förslag på framtida studier

I den här uppsatsen har en viss typ av konsumtionsfunktion använts. För att testa robustheten i

dessa resultat och för att kunna dra några långtgående slutsatser huruvida det förekommer

några asymmetriska ränteeffekter eller ej, krävs vidare studier. Studier med alternativa

specificeringar av konsumtionsfunktionen och alternativa statistiska metoder skulle kunna

vara förslag på framtida studier på området. Ett annat område som är värt att utforska djupare

är vad de drivande faktorerna bakom denna asymmetri kan tänkas vara.

- 25 -

Referensförteckning

Litteratur:

Charemza, W. W. & Deadman, D., 1997, “New directions in econometric practice: general

to specific modelling, cointegration, and vector autoregression” , andra upplagan, Edward

Elgar, Cheltenhan

Clemens, M.P. & Hendry, D.F., 1998,”Forecasting economic time series”, första

upplagan, Cambridge University Press, United Kingdom

Davidson, R. & MacKinnon J.G., 1993, “Estimation and inference in Econometrics”,

första upplagan, Oxford University Press Inc., New York

Eklund, K., 2004, “Vår Ekonomi”, tionde upplagan, Prisma, Stockholm

Mankiw, G.N. & Taylor, M.P., 2006, “Economics”, första upplagan, Thomson Learning,

London

Mankiw, G.N. & Taylor, M.P., 2007, ”Macroeconomics”, Europeiska upplagan, Worth,

New York

Morgan, Katz & Rosen, 2006, ”Microeconomics”, Europeiska upplagan, McGraw-Hill,

New York

Pindyck, R. S. & Rubinfeld, D. L., 1998, “Econometric models and econometric forecasts”,

fjärde upplagan, Irwin/McGraw-Hill, Singapore

Williamson, S.D., 2004, “Macroeconomics”, andra upplagan, Pearson Addison-Wesley

Wooldridge, J.M., 2003, “Introductory Econometrics - A Modern Approach”, andra

upplagan, Thomson South-Western, Mason

- 26 -

Artiklar:

Barot, B., 1995 “Estimating the Effects of Wealth, Interest Rates and Unemployment on

Private Consumtion in Sweden”, National Institute of Economic Research, October No. 48

Berg, L. & Bergström, B., 1991 “A Quartely Consumtion Function for Sweden 1970-1989” ,

National Institute of Economic Research, October No. 7

Davidson, J. E. & Hendry, D.F & Srba F. & Yeo, S., 1978, ”Econometric Modelling of the

Aggregate Time-Series Relationship Between Consumers Expenditure and Income in the

United Kingdom”, Economic Journal, December, Vol 88, 661-692

Engle, R.F. & Granger, C. W.,1987, ”Co-integration and Error Correction: Representation,

Estimation and Testing”, Econometrica Vol 55, No. 2, 251-276

Granger, C.W., 1981, “Some Properties of Time Series Data and Their Use in Econometric

Model Specification”, Journal of Econometrics, 16, 121-130

Johnsson, H., 1999 & Kaplan, P. “An Econometric Study of Private Consumtion

Expenditue in Sweden”, National Institute of Economic Research, December No. 70

Karras, G, 1996, “ Are the Output Effects of Monetary Policy Asymmetric? Evidence from a

Sample of European Countries”, Oxford Bulletin of Economics & Statistics Vol. 58, No. 2,

267-278

Modigliani, F., 1986, “Life Cycle, Indivividual Thrift, and the Wealth of Nations”, The

American Economic Review Vol. 76, No. 3, 297-313

Morgan, D.P., 1993, “Asymmetric Effects of Monetary Policy”, Economic Review Second

Quarter, Federal Reserv Bank of Kansas City, 21-33

- 27 -

Elektroniska källor:

Angående Sveriges inflationsmål,

http://www.riksbank.se/templates/Page.aspx?id=8854, Hämtad: 090420

Gällande Riksbankens möjligheter att styra dagslåneräntan,

http://www.riksbank.se/templates/Page.aspx?id=26453, Hämtad: 090421

Databaser:

Nationalräkenskaperna,

http://www.scb.se/Pages/ProductTables____22918.aspx, Hämtad: 090504

Sparbarometern,

http://www.scb.se/Pages/ProductTables____7818.aspx, Hämtad: 090504

Bostads och Byggnadsstatistisk årsbok 2009,

http://www.scb.se/Pages/Product____73840.aspx, Hämtad: 090504

Nyproduktion av småhus,

http://www.scb.se/Pages/Product____5592.aspx, Hämtad: 090504

Snittpris och fastighetsprisindex,

http://www.scb.se/Pages/Product____10954.aspx

Styrräntan ,

http://www.riksbank.se/templates/SectionStart.aspx?id=8720, Hämtad: 090504

Konsumentprisindex,

http://www.scb.se/Pages/Product____33769.aspx, Hämtad: 090504

- 28 -

Appendix

Appendix AAppendix AAppendix AAppendix A ---- StationäritetStationäritetStationäritetStationäritet

Om en variabel har en eller flera enhetsötter är den icke stationär. Den måste då differentieras

till dess att den blivit stationär. Existensen av en enhetsrot kan testas genom ett hypotestest

kallat Augumentet Dickey-Fuller-test (ADF-test) (Pindyck och Rubinfeld, 1998).

Nollhypotesen är enligt följande;

H0; Det existerar en enhetsrot.

Ha; Det existerar ingen enhetsrot.

Under nollhypotesen gäller att β=0 och ρ=1och detta testas med hjälp av denna modell;

11

t t j t j tj

Y t Y yρ

α β ρ λ ε− −=

= + + + ∆ +∑ (1)

Där t är en trendvariabel och 1

j t jj

yρ

λ −=

∆∑ är antalet laggar som inkluderas för att eliminera

autokorrelation i feltermen. Nollhypotesen, med antagandet att en enhetsrot inte existerar,

kommer att förkastas då serien har differentieras så många gånger att enhetsrötterna

försvunnit. I de flesta fall räcker det med endast en differentiering (Clemens & Hendry, 1998).

Den första ordningens differentiering ser ut enligt följande;

1t t ty y y−∆ = − (2)

Den icke stationära tidserien som undersöks kan med hjälp av ekvation (2) transformeras till

en stationär serie. Tidsserien sägs i detta fall vara integrerad av första ordningen, I (1), vilket

innebär att den variabeln endast har en enhetsrot.

- 29 -

Tabell 3Tabell 3Tabell 3Tabell 3. ”Augumented Dickey. ”Augumented Dickey. ”Augumented Dickey. ”Augumented Dickey----Fuller”Fuller”Fuller”Fuller”----testtesttesttest

Nollhypotes: Variabel har en enhetsrot

Exogen variabel: Konstant (α ) Lag Length: (Automatic based on SIC, MAXLAG=10)

VariabelVariabelVariabelVariabel Antal laggarAntal laggarAntal laggarAntal laggar TTTT----statistikastatistikastatistikastatistika pppp----värdevärdevärdevärde

Bostadsförmögenhet (bf) I(0) 4 -1,214824 0,6631

Med en differentiering I(1) 3 -3,160784 0,02710,02710,02710,0271****

Disponibel inkomst (ink) I(0) 4 1,052559 0,9967

Med en differentiering I(1) 3 -3,983401 0,0027*0,0027*0,0027*0,0027*

Konsumtion (kons) I(0) 4 -1,770127 0,3918

Med en differentiering I(1) 7 -2,123140 0,2365**

Nettoförmögenhet (ff) I(0) 1 -2,200343 0,2082

Med en differentiering I(1) 0 -4,209714 0,00130,00130,00130,0013****

* Betecknar värden som är signifikanta på fem procents signifikansnivå.

(p-värde är MacKinnon (1996) one-sided)

**Syftet med att genomföra ADF-testet för att testa om variablerna är I(0) eller inte. Att en

variabel skulle vara mer integrerad än av ordningen ett är dock orimligt. Att testet ändå inte

förkastar nollhypotesen, om endast en enhetsrot för konsumtionen, kan bero på de tydliga

säsongsvariationerna, den relativt korta tidsperioden eller det faktum att ADF-testet har låg

power6. Med detta i åtanke kommer konsumtion behandlas som om den hade en enhetsrot.

6 Ett tests power är dess förmåga att förkasta en felaktig nollhypotes.

- 30 -

Appendix BAppendix BAppendix BAppendix B ---- KointegrationKointegrationKointegrationKointegration

För att undersöka om ett kointegrerat samband mellan makrovariablerna existerar används ett

Johansen cointegration-test. Först måste vi dock känna till antalet laggar som ska anges i detta

test. Genom att använda ”Lag order selection criteria” tar dataprogrammet Eviews reda på

lämpligt antal laggar som ska användas.

Tabell 4Tabell 4Tabell 4Tabell 4. VAR, Lag Order Selection Criteria. VAR, Lag Order Selection Criteria. VAR, Lag Order Selection Criteria. VAR, Lag Order Selection Criteria Endogena variabler: Konsumtion (logkons), nettoförmögenhet (lognfw),

inkomst (logink), nettobostadsförmögenhet (logfast) Exogena variabler: Konstant (C)

Tidsperiod: kvartal 1 1996 – kvartal 4 2008 Inkluderade observationer: 52

LagLagLagLag LogLLogLLogLLogL LRLRLRLR FPEFPEFPEFPE AICAICAICAIC SCSCSCSC HQHQHQHQ

0 157,0047 NA 1,99e–09 – 5,8463 – 5,6587 – 5,7744

1 396,8215 424,2911 5,16e–13 – 14,1085 – 12,9828 – 13,6769

2 493,6717 152,7255 3,34e–14 – 16,8720 –––– 14,808214,808214,808214,8082**** – 16,0808

3 520,4690 37,1039 3,35e–14 – 16,9411 –––– 13,9392 -15,7903

4 563,0344 50,7511 1,96e–14 – 17,6167 –––– 13,6767 – 16,1062

5 611,7385 48,7040 1,01e–14 – 18,5284 – 13,6503 – 16,6583

6 663,4531 41,7695* 5,49e–15* -19,5559* –––– 13,7397 – 17,3291*

* indicates lag order selected by the criterion LR: sequential modified LR test statistic (each test at 5% level)

FPE: Final prediction error AIC: Akaike information criterion

SC: Schwarz information criterion HQ: Hannan-Quinn information criterion

Vi har gått efter Schwartz Criterion när vi bestämt antalet laggar och är alltså 2 stycken.

Detta antal laggar använder används när kointegrationstestet genomförs.

TabellTabellTabellTabell 5 5 5 5. . . . Unrestricted CointegratioUnrestricted CointegratioUnrestricted CointegratioUnrestricted Cointegration Rank Test (Maximum Eigenvalue)n Rank Test (Maximum Eigenvalue)n Rank Test (Maximum Eigenvalue)n Rank Test (Maximum Eigenvalue) Trendantagande: Linjär deterministisk trend Tidsperiod: kvartal 1 1996 – kvartal 4 2008

Serie: Konsumtion (logkons), nettoförmögenhet (lognfw), inkomst (logink), nettobostadsförmögenhet (logfast) Lag intervall (för en differentiering): 1 till 2

Inkluderade observationer: 52

Antal kointegrerade ekvationerAntal kointegrerade ekvationerAntal kointegrerade ekvationerAntal kointegrerade ekvationer EigenvalueEigenvalueEigenvalueEigenvalue MaxMaxMaxMax----Eigen StatistiEigen StatistiEigen StatistiEigen Statistikakakaka Kritiskt värdeKritiskt värdeKritiskt värdeKritiskt värde pppp----värdevärdevärdevärde********

IngenIngenIngenIngen**** 0000,,,,6755675567556755 58,5192 33,8769 0,0000

Som mest 1 0,3195 20,0172 27,5843 0,3400

Som mest 2 0,2948 18,1616 21,1316 0,1239

Max-eigenvalue test indikerar 1 kointegrerad ekvation på 0,05 nivå

* Förkastelse av nollhypotes på 0,05 nivå

**MacKinnon-Haug-Michelis (1999) p-värde

- 31 -

Hypotesen att ingen kointegration finns förkastas. Däremot förkastas inte hypotesen om en

kointegrerad relation. Testet påvisar existensen av ett långsiktigt samband mellan de

makroekonomiska variablerna och vi kan nu påstå att ett kointegrerat förhållande

förekommer. Felkorrigeringstermen kan nu användas i regressionsmodellen som nu får

namnet ”Felkorrigeringsmodell”.

- 32 -

Appendix CAppendix CAppendix CAppendix C ---- Långsiktigt samband Långsiktigt samband Långsiktigt samband Långsiktigt samband

Resultatet av den långsiktiga skattningen presenteras i sin helhet i tabell 6:

TabellTabellTabellTabell 6 6 6 6. Långsiktigt samband. Långsiktigt samband. Långsiktigt samband. Långsiktigt samband Beroende Variabel: konsumtion (kons)

Metod: Minsta Kvadratmetoden

Tidsperiod: kvartal 1 1996 – kvartal 4 2008

Inkluderade observationer: 52

Koefficient Standardfel t-statistika p-värde

α 1,6944 1,7079 0,9921 0,3267 ink 0,7108 0,2032 3,4989 0,0011

bf 0,0217 0,0704 0,3089 0,7589

ff 0,0992 0,0295 3,3575 0,0017

RR- -0,0093 0,0056 -1,6773 0,1007

RR+ -0,0099 0,0055 -1,8022 0,0785

D2 -0,0320 0,0205 - 1,5597 0,1262

D3 -0,0150 0,0105 -1,4313 0,1596

D4 0,0579 0,0090 6,4141 0,0000

R-squared 0,9734 Mean dependent var 11,5819

Adjusted R-squared 0,9685 S.D. dependent var 0,1197

F-statistic 196,9966 Prob(F-statistic) 0,0000

I tabell 7 redovisas resultatet av koefficienttestet med nollhypotesen att koefficienterna för

inkomst bostads- och finansiell nettoförmögenhet summeras till 1.

Tabell 7Tabell 7Tabell 7Tabell 7....

Ekvation: 1 2 3 1λ λ λ+ + =

Test: ”Wald Coefficient Restrictions”

TeststatistikaTeststatistikaTeststatistikaTeststatistika VVVVärdeärdeärdeärde dfdfdfdf pppp----värdevärdevärdevärde

Chi-square 1,1931 1 0,27470,27470,27470,2747

Summering nollhypotes:

Normaliserad Restriktion(= 0)Normaliserad Restriktion(= 0)Normaliserad Restriktion(= 0)Normaliserad Restriktion(= 0) VärdeVärdeVärdeVärde StandardfelStandardfelStandardfelStandardfel

1 2 31 λ λ λ− + + + -0,1683 0,1541

- 33 -

AppendixAppendixAppendixAppendix D D D D ---- DataDataDataData

Datamaterialet i denna uppsats kommer dels från SCB:s statistik databas och Riksbankens

hemsida. Data för den totala konsumtionen och den disponibla inkomsten är hämtad rätt ur

nationalräkenskaperna (www.scb.se).

Figur 1. Real konsumtion och disponibel inkomst

60000

70000

80000

90000

100000

110000

120000

130000

140000

150000

1996

1997

1998

1999

2000

2001

2002

2003

2004

2005

2006

2007

2008

konsumtion

disponibel inkomst

Data för nettobostadsförmögenhet och finansiell nettoförmögenhet finns inte fullt lika lätt

tillgänglig. Från sparbarometern (www.scb.se) hämtades data för den finansiella

förmögenheten samt värdet på bostadsrätter och nivån på bostadsrelaterade lån. För att få

fram den finansiella nettoförmögenheten togs den totala nettoställningen i sparbarometern,

justerat för just värdet på bostadsrätter och bostadsrelaterade lån, som istället räknades till

bostadsförmögenheten.

För att få fram värdet på det övriga bostadsbeståndet så använde vi oss data över

småhusbeståndet från ”Bostads och Byggnadsstatistisk årsbok 2009” (www.scb.se). All data

därifrån är bara årsdata så att bättre få en bild för hur beståndet förändrades mellan kvartalet

så användes kvartalsdata för nyproduktion av småhus (www.scb.se). För att sedan få fram

värdet på detta bestånd multiplicerades det med snittpriset på småhus (www.scb.se).

Kvartalsdata för småhus priserna finns endast bak till första kvartalet 1998, så för att räkna ut

priset för de sista kvartalen beräknades priset fram med hjälp av fastighetsprisindex

(www.scb.se). Till detta lades sedan värdet på bostadsrätter och bostadslånen drogs ifrån.

- 34 -

Figur 2. Real Bostads- och Finasiellförmögenhet

0

200000

400000

600000

800000

1000000

1200000

1400000

1996

1997

1998

1999

2000

2001

2002

2003

2004

2005

2006

2007

2008

Bostadsförmögenhet

Finansiell nettoförmögenhet

Styrräntan är beräknad som den genomsnittliga styrräntan under kvartalet och är hämtad från

Riksbanken (riksbank.se).

Figur 3. Realränta

-1,00

0,00

1,00

2,00

3,00

4,00

5,00

6,00

7,00

1996

1997

1998

1999

2000

2001

2002

2003

2004

2005

2006

2007

2008

Alla variabler är angivna som reala värden i 1980 års priser. Räntan är däremot som förklarats

i kapitel 3.1.4. justerad för den förväntade inflationen.