asuransi jiwa
TRANSCRIPT
BAB I
PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Jiwa seseorang dapat diasuransikan untuk keperluan orang yang
berkepentingan, baik untuk selama hidupnya maupun untuk waktu yang
ditentukan dalam perjanjian. Orang yang berkepentingan dapat mengadakan
asuransi itu bahkan tanpa diketahui atau persetujuan orang yang diasuransikan
jiwanya.
Jadi setiap orang dapat mengasuransikan jiwanya, asuransi jiwa bahkan
dapat diadakan untuk kepentingan pihak ketiga. Asuransi jiwa dapat diadakan
selama hidup atau selama jangka waktu tertentu yang dtetapkan dalam perjanjian.
Pihak-pihak yang mengikatkan diri secara timbal balik itu disebut
penanggung dan tertanggung. Penanggung dengan menerima premi memberikan
pembayaran, tanpa menyebutkan kepada orang yang ditunjuk sebagai
penikmatnya.
1.2 Tujuan
Adapun tujuan dari pembuatan makalah ini adalah :
1. Agar mahasiswa memahami fungsi asuransi jiwa.
2. Agar mahasiswa mampu membedakan asuransi jiwa berjangka dengan
asuransi jiwa seumur hidup.
3. Agar mahasiswa mampu mengetahui faktor-faktor dasar perhitungan
premi.
1
BAB II
PEMBAHASAN
2.1. Pengertian Asuransi Jiwa
Definisi Regulasi: “Perusahaan asuransi jiwa adalah perusahaan yang
memberikan jasa dalam penanggulangan risiko yang dikaitkan dengan hidup atau
meninggalnya seseorang yang dipertanggungkan”
Definisi Aplikatif: Asuransi jiwa adalah jenis asuransi yang menyediakan
pengalihan kerugian finansial atas bencana yang bisa terjadi pada manusia, baik
akibat langsung seperti kematian atau cacat maupun akibat tidak langsung seperti
biaya pengobatan atau kehilangan penghasilan.
Dalam sebuah kontrak asuransi jiwa, santunan yang diasuransikan (benefit
insured) terdiri dari :
Pembayaran tunggal (single payment) yang disebut sebagai sum insured.
Waktu dan besarnya pembayaran ini merupakan fungsi dari variabel acak T.
Sehingga besarnya pembayaran premi asuransi jiwa juga merupakan variabel
acak.
Nilai tunai dari pembayaran premi yang dinotasikan sebagai Z, dihitung
berdasarkan suku bunga tertentu, i, dengan factor diskon v = 1 / (1+i) . Karena
Z adalah variabel acak, maka dapat ditentukan nilai ekspektasinya, E(Z), yang
merupakan pembayaran premi tungal bersih (net single premium, NSP), atau
dikatakan sebagai actuarial present value, untuk suatu kontrak asuransi jiwa.
NSP ini tergantung pada probabilitas kematian pada nasabah dengan usia x.
Asuransi jiwa kontinu adalah asuransi jiwa yang mana benefit diberikan
seketika pada saat (x) meninggal dunia. Asuransi jiwa diskrit yaitu asuransi jiwa
dengan benefit yang akan dibayarkan pada akhir tahun kematian setelah si
tertanggung meninggal.
2
2.2. Fungsi Asuransi Jiwa
Adapun fungsi dari asuransi jiwa adalah sebagai berikut :
a. Media Proteksi
Memberikan santunan kepada ahli waris ketika tertanggung meninggal dunia
dalam periode pertanggungan
b. Media Investasi
Memberikan santunan kepada ahli waris atau pemegang polis ketika
tertanggung tetap hidup sampai usia tertentu atau sampai akhir masa
pertanggungan.
2.3. Karakteristik Asuransi Jiwa
Ada beberapa karakteristik dari asuransi jiwa adalah sebagai berikut :
a. Masa Pertanggungan, yaitu umumnya lebih dari 1 tahun, kecuali polis
perjalanan atau rider dari suatu polis jangka pendek
b. Obyek Pertanggungan, yaitu jiwa manusia dan fisik manusia
c. Resiko Yang Ditanggung, yaitu kematian, cacat badan, biaya pengobatan,
kehilangan pendapatan
2.4. Dasar Perhitungan Premi Asuransi Jiwa
Dasar dari perhitungan premi asuransi jiwa yang harus diketahui adalah
sebagai berikut :
• Tingkat Kematian (Mortality)
• Suku Bunga (Compound Interest)
• Biaya Asuransi ( Loading Expenses)
2.5. Premi Asuransi Jiwa
Premi adalah pembayaran dari tertanggung kepada penanggung, sebagai
imbalan jasa atas pengalihan risiko kepada penanggung. Imbalan jasa atas jaminan
perlindungan yang diberikan oleh penanggung kepada tertanggung dengan
menyediakan sejumlah uang (benefit) terhadap risiko hari tua atau kematian
disebut premi asuransi jiwa.
3
2.5.1. Faktor-faktor Dasar Perhitungan Premi
Terdapat tiga faktor yang harus dipertimbangkan dalam perhitungan
premi dasar untuk asuransi jiwa yaitu mortalita, bunga dan biaya. Dari
kesemuanya ini, factor mortalita mempunyai pengaruh besar.
a. Faktor Mortalita
Prinsip dasar asuransi jiwa adalah harus berdasar pada prakiraan yang
akurat tentang mortalita, misalnya rata-rata jumlah kematian yang akan terjadi
setiap tahun dalam setiap kelompok usia. Prakiraan mortalita ini bagi pearusahaan
asuransi akan memberikan dasar taksiran lama kehidupan tertanggung, lama
pembayaran premi dan saat pembayaran manfaat. Dengan kata lain, bagian premi
yang berkaitan dengan mortalita menggambarkan beban murni dalam memberikan
perlindungan kematian. Aktuaris menggunakan table mortalita dan data mortalita
sebagai langkah awal dalam penetapan premi.
b. Faktor Bunga
Pada saat pemilik polis membayar premi kepada perusahaan asuransi, dana
yang berada di perusahaan tidak diam (“idle”), tetapi bersama dana pemilik polis
lainnya dan dana lainnya ditanamkan untuk mendapatkan bunga. Pendapatan
bunga nini akan membantu pembebanan premi asuransi jiwa.
Pertama, diasumsikan bahwa suatu tingkat bunga bersih yang spesifik akan
diperoleh dari semua investasi. Keadaan sebenarnya adalah beberapa investasi
akan menghsilkan lebih besar daripada tingkat bunga asumsi sedang beberapa
investasi lain menghasilkan lebih kecil daripada bunga asumsi, maka perusahaan
memilih tingkat bunga rata-rata untuk asumsi dalam perhitungan premi asuransi.
Tingkat bunga yang diasumsikan sering Nampak cukup rendah dan
mempengaruhi tiap premi secara langsung, tetapi merupakan tingkat bunga yang
dijamin untuk pemilik polis. Oleh karena itu, asumsi tingkat bunga harus cukup
konservatip.
Kedua, asumsi yang dibuat oleh perusahaan asuransi adalah bunga yang diperoleh
setahun penuh dari setiap premi pemilik polis. Oleh karena itu, harus diasumsikan
bahwa semua premi dibayarkan setiap awal tahun. Karena tidak terdapat dasar
4
yang handal untuk menaksir tingkat bunga atau kecenderungan di masa
mendatang, maka perusahaan harus tetap konservatip dalam asumsi tingkat bunga.
Tingkat bunga yang diasumsikan merupakan tingkat bunga yang dijanjikan oleh
perusahaan pada setiap polis asuransi, karena pendapatan investasi pada
penanaman premi merupakan pertimbangan kedua dalam perhitungan tarif premi,
yaitu makin tinggi bunga asumsi, makin rendah premi yang dikenakan kepada
pemilik polis.
c. Faktor Biaya
Seperti layaknya setiap perniagaan, perusahaan asuransi mempunyai aneka
biaya operasi. Pegawai harus diadakan dan dibayar, tenaga pemasaran harus
diadakan, dilatih dan digaji, alat tulis dan peralatan kantor harus dibeli, sewa harus
dibayar. Setiap premi harus dibebani secara proporsional untuk membiayai biaya
operasi normal ini. Jadi, factor biaya dihitung dan dimasukkan dalam tarif premi
untuk asuransi jiwa, faktor ini biasa dinamai “loading charge”.
2.5.2. Faktor-faktor Lain pada Premi
Pada saat melakukan evaluasi pembelian polis asuransi jiwa oleh
perorangan, terdapat faktor-faktor lain yang berperan dan kesemuanya
mempengaruhi mortalita.
a. Usia
Usia seseorang mempunyai kaitan langsung terhadap mortalita dan mortalita
mempengaruhi langsung pada perhitungan premi. Makin tua tertanggung, makin
tinggi resiko kematiannya.
b. Jenis Kelamin
Jenis kelamin calon tertanggung juga mempengaruhi mortalita, karena
penmgalaman menunjukkan, secara rata-rata, kehidupan wanita lebih lama lima
atau enam tahun daripada kehidupan laki-laki. Secara statistika, golongan wanita
dianggap mempunyai risiko asumsi yang lebih baik daripada laki-laki dan tariff
premi kaum wanita biasanya lebih rendah daripada laki-laki.
5
c. Kesehatan
Faktor lain yang mempengaruhi mortalita adalah kesehatan calon
tertanggung tegasnya, mereka yang tingkat kesehatannya rendah akan dikenakan
tariff premi yang lebih tinggi.
d. Jenis Pekerjaan
Jenis pekerjaan calon tertanggung juga mempengaruhi mortalita. Calon
tertanggung yang bekerja pada jenis pekerjaan yang berbahaya menggambarkan
resiko yang lebih besar demikian juga calon tertanggung yang mempunyai hobi
yang membahayakan.
e. Kebiasaan
Kebiasaan hidup seseorang juga mempunyai pengaruh pada mortalita.
Misal kebiasaan merokok, makan berlebihan atau minum beralkohol akan
mempengaruhi kesehatan dan meningkatkan resiko kematian.
2.6. Jenis –jenis Asuransi Jiwa
2.6.1. Asuransi jiwa seumur hidup (whole life insurance)
Ciri khas asuransi ini adalah jenis dasar asuransi jiwa permanen yang
memberi proteksi asuransi seumur hidup. Yang cocok dengan produk ini yaitu:
Calon pemegang polis yang ingin memiliki proteksi jiwa sekaligus
menghasilkan dana tabungan yang dapat dipakai untuk kebutuhan darurat.
Calon pemegang polis yang membutuhkan proteksi penghasilan permanen
(biaya tagihan rumah sakit).
Calon pemegang polis yang ingin mendapat sejumlah pertumbuhan modal
investasi.
Asuransi jiwa seumur hidup mengharuskan pembayaran premi secara terus-
menerus (periodik) sampai datang kematian nasabah. Nilai tunai untuk asuransi
jiwa seumur hidup bagi nasabah berusia x, dikatakan juga sebagai nilai tunai
aktuaria dari asuransi, dengan pembayaran santunan (benefit) sebesar $1 segera
setelah kematian adalah:
6
jika kontinu Z=vT ( X ) atau jika diskrit Z=v K +1
Sedangkan NSP (net single premium) diberikan dengan
jika kontinu,
Ax=E (Z )=E (ZT )=∫0
∞
Z t f T ( t ) dt=∫0
∞
v t .t px . μx+t dt=∫0
∞
v t .t∨¿ qx dt ¿
atau jika diskrit
Ax=E ( vK +1 )=∑k=0
∞
vk +1 .k px . μx+ k=∑k=0
∞
vk+1 .t∨¿ qx¿
a. Asuransi jiwa seumur hidup menaik tahunan (annually increasing whole
life insurance)
Untuk asuransi jiwa berjangka n tahun bagi nasabah berusia x, dengan
pembayaran santunan menaik satuan secara periodik (standard increasing) segera
setelah kematian adalah.
Jika kontinu,
Z=vT ( X )+2vT (X )+…=∑k=0
∞
(k+1)vT (X ) , k<T (x ) ≤ k+1
Atau jika diskrit
Z=∑k=0
∞
(k+1)vk+1
Sedangkan NSP (net single premium) masing-masing diberikan dengan
IAx=∑k=0
∞ (∫k
∞
(k+1)v t .k px . μx+ k dk )=∑k=0
∞
¿¿
IAx=∑j=0
∞
(( j+1)∑k= j
∞
vk+1 .k px . qx+k )=∑j=0
∞
¿¿
7
Misal Ax menyatakan netto premi tunggal untuk asuransi seumur hidup
dari l dikeluarkan pada individu dengn umur x. Persoalan untuk mencari Ax bisa
diuraikan menjadi jumlah dari tiap lx individu, dengan umur semuanya x, harus
membantu untuk membentuk suatu dana yang cukup sehingga perusahaan dapat
membayar pada si penerima uang dari tiap polis yang berjumlah L pada akhir
tahun di mana pemegang polis meninggal.
Jumlah total yang menyusun dana adalah lx A x. Selama tahun pertama, d x
dari pemegang polis akan mati menurut tabel kematian dan d x harus dibayarpada
akhir tahun. Nilai tunai untuk kepentingan ini adalah (1+i)−1 d x= v d x. Selama
tahun kedua d x+1 individu akan meninggal dan nilai tunai untuk pembayaran ini
adalah v2 d x+1, seterusnya sehingga didapat :
lx A x=vd x+v2 dx+1+v3d x+2+…
Ax=vd x+v2 dx+1+v2 d x+2+…
lx
Dengan mengalikan vx terhadap pembilang dan penyebut akan didapat :
Ax=v x+1d x+v x+2 dx+1+vx+3 d x+2+…+v100d99
v1lx
Selanjutnya untuk suku-sukunya diberikan simbul :
D x=v x l x C x=vx+1d x M x=C x+C x+1+C x+2+…+C99
Ax=C x+1+C x+2+…+C99
D x
Ax=M x
D x
Jika bunga 212
%, nilai M x didapat pada kolom terakhir pada Tabel.
8
Contoh 1 : Dengan menggunakan netto premi tunggal untuk asuransi seumur
hidup sebesar Rp 1.000,00 yang dikeluarkan pada seseorang
berumur 22 tahun.
Jawab : dengan menggunakan persamaan (1) didapat :
1000 A22=1000M 22
D22
=1000193.897549.965
=Rp 352,57
Polis asuransi dengan premi tunggal banyak dijual. Sebagai pengganti
sejumlah premi yang sama dimulai pada tiap awal tahun dapat dibayarkan.
(a) Selama polis masih berlaku atau :
(b) Selama m tahun pertama dari umur polis.
Untuk berbagai asuransi jiwa khusus type dari pembayaran premi tahunan
sering ditandai dengan penggunaan :
Misal P x menyatakan netto premi tahunan untuk polis asuransi jiwa biasa
seumur hidup dari l dikeluarkan pada individu dengan umur x. karena
pembayaran premi membentuk suatu annuitas yang dibayar P x per tahun, kita
dapatkan :
P x ax=Ax
P x=Ax
ax
=M x /D x
N x / D x
P x=M x
N x
Contoh 2 : Tentukan netto premi tahunan untuk polis asuransi seumur hidup
biasa sebesar Rp 1.000,00 dikeluarkan pada individu yang berumur
22 tahun.
Jawab : Dengan menggunakan persamaaan (2) didapat :
9
1000 M 22=1000M 22
N 22
=1000193.897
14.598 .430=Rp13,28
Misal ❑m Px menyatakn netto premi tahunan untuk m pembyaran selama
hidup dari 1 yang dikeluarkan pada individu yang berumur x. karena pembayaran
premi membentuk m tahun dari annuitas kita dapatkan
❑m Px ax: m˥=A x
❑m Px=Ax
ax: m˥
=M x /D x
(N x−N x+ m)/ D x
❑m Px=M x
N x−N x+m
………………….(3)
Contoh 3 : Tentukan netto premi tahunan untuk 10 pembayaran dari polis
asuransi seumur hidup sebesar Rp 1.000,00 dikeluarkan pada
individu dengan umur 22 tahun.
Jawab : Dengan menggunakan (3) didapatkan :
100010 P22=1000M22
N22−N32
=1000193.897
14.598 .430−9.724 .962=Rp39,79
2.5.2 Asuransi jiwa berjangka n tahun (n-year term insurance)
Ciri khas produk ini terletak pada proteksi maksimum dengan preminya
yang relatif rendah. Sebab itu, jenis produk ini menarik bagi calon tertanggung
yang mempunyai kebutuhan asuransi besar, namun daya belinya terbatas.Yang
cocok dengan polis ini yaitu:
Calon pemegang polis yang ingin memproteksi masa depan anaknya.
Calon pemegang polis yang baru meniti karier.
a. Tempo Asuransi (Jangka Waktu Asuransi) :
Misal Ax :n ˥1 menyatakan netto dari premi tunggal untuk jangka waktu
asuransi n tahunan diberikan pada seseorang yang umurnya x. diproses seperti
dalam evaluasi A kita dapatkan :
10
Ax :n ˥l =
v x+1 dx+v x+2 dx+1+vx+3 d x+2+…+vx+nd x+n−1
vx l x
¿C x+C x+1+C x+2+…+C x +n−1
D x
¿C x+C x+1+C x+2+…+C99
D x
−¿C x +n+C x+n+1+C x+n+2+…+C99
D x
Ax :n ˥1 =
M x−M x+n
D x
…………… (4 )
Contoh 4 : Tentukan netto premi tunggal untuk jangka 10 tahun dari polis
asuransi Rp 1.000,00 dikeluarkan pada seseorang berumur 30.
Gunakan persamaan (4) didapat :
1000 A30 :10 ˥1 =1000
M 30−M 40
D30
=1000182.403−165.360
440,801
Misal P x: n1 menyatakan premi bersih tunggal untuk polis asuransi
berjangka n tahun biasa dari 1 diberikan pada individu berumur x. Karena premi
tahunan membentuk annuitas wajib berjangka n tahun maka :
P x: n˥1 . ax :n˥
1 =Ax :n ˥1
Px: n˥1 =
Ax : n1
ax ;n
=( M x−M x +n)/ D x
(N x−N x+n)/D x
P x: n˥1 =
M x−M x+n
N x−N x+n
………(5)
Contoh 5 : Tentukan premi bersih tahunan untuk polis asuransi biasa
berjangka 10 tahun diberikan pada individu yang berumur 30.
Jawab : Dengan menggunakan persamaan (5) didaptkan :
11
1000 P30 :10 ˥1 =1000
M 30−M 40
N30−N 40
=1000182,403−165,360
10,594,280−6,708,573=Rp 4,39
Misal m Px : n1 menyatakan premi tahunan untuk jangka waktu n tahun dari
polis asuransi 1 dikeluarkan untuk orang berumur x dibayar untuk periode m n
tahun, maka ada m pembayaran, dalam jangka n tahun dari polis asuransi 1
dikeluarkan pada individu berumur x, maka :
m Px : n˥1 =
M x−M x+n
N x−N x−m
… ……(6)
Contoh 6 : Tentukan rangkaian premi untuk 15 pembayaran, dalam jangka 20
tahun untuk polis asuransi senilai Rp 1.000,00 diberikan pada
individu dengan umur 30.
Jawab : Dengan menggunakan persamaan (6) dengan m-15 dan n=20 kita
dapatkan :
1.00015 p130 : 20˥=1.000
M 30−M 50
N 30−N45
¿1.000182.403−142.035
10,594,280−5,161,996=7,43
Untuk asuransi jiwa berjangka n tahun bagi nasabah berusia x, dengan
pembayaran santunan sebesar $1 segera setelah kematian adalah
jika kontinu Z=vT ( X ) ,T (X )≤n atau jika diskrit Z=v K +1, K<n
Sedangkan NSP diberikan dengan
jika kontinu,
A 1x :n
=E ( ZT )=∫0
∞
Z t . f T (t )dt=∫0
∞
v t .t px . μx+ t dt=∫0
∞
v t .t∨¿q xdt ¿
atau jika diskrit
12
A 1x :n
=∑k=0
n−1
vk +1 .k px . μx +k=∑k=0
n−1
vk+1 .t∨¿ qx¿
b. Asuransi jiwa berjangka n tahun menaik tahunan (annually increasing
n-year term insurance)
Untuk asuransi jiwa berjangka n tahun bagi nasabah berusia x, dengan
pembayaran santunan menaik satuan secara periodik (standard increasing) segera
setelah kematian adalah
Jika kontinu
Z=∑k=0
n−1
(k+1)vT (X ) , k<T (x ) ≤ k+1
Atau jika diskrit
Z=∑k=0
n−1
(k+1)vk+1
Sedangkan NSP masing-masing diberikan dengan
IA 1x : n
=∑k=0
n−1 (∫k
n
(k+1)v t .t px . μx+t dk)=∑k=0
n−1
¿¿
IA xx : n
=∑j=0
n−1
(( j+1)∑k= j
n
v k+1 .k px . qx+ k)=∑j=0
n−1
¿¿
BAB III
13
PENUTUP
3.1 Kesimpulan
Adapun kesimpulan dari makalah kami adalah :
1. Asuransi jiwa adalah jenis asuransi yang menyediakan pengalihan
kerugian finansial atas bencana yang bisa terjadi pada manusia.
2. Adapun fungsi dari asuransi jiwa adalah memberi santunan kepada ahli
waris ketika tertanggung meninggal dunia dalam periode penanggungan.
3. Adapun faktor-faktor dasar perhitungan premi adalah mortalita, bunga, dan
biaya.
DAFTAR PUSTAKA
14
Sembering,L. 1997. Matematika Keuangan. Bandung : M2S
http://tipsberasuransi.blogspot.com/2012/04/premi-asuransi-jiwa-dan-faktor-yang.html
http://www.konsultan-asuransi.com/files/Materi_8_(Asuransi_Jiwa).pdf
http://deden08m.files.wordpress.com/2011/09/materi-11-premi-asuransi-rm.pdf
http://www.library.upnvj.ac.id/pdf/d3akuntansi09/206102008/bab3.pdf
http://blog.uin-malang.ac.id/abdulaziz/files/2010/08/Abduk-Aziz-8-MATEMATIKA-
ASURANSI-Asuransi-Jiwa-slides.pdf
15