astrolabio vol9 numero 26-47

7/23/2019 Astrolabio Vol9 Numero 26-47

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El Astrolabio

Existiverdaderamente

Pitgoras?

FotoHistoriadelArteV

olII.

InstitutoGallach,

1997


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Investigacin y Ciencia del Gimnasio Campestre

RESUMEN

El presente artculo es una reexin sobrela autenticidad de la obra de Pitgoras deSamos y la relevancia de discutir la inuenciadel pensamiento pitagrico en el desarrollode la msica medieval. Un problema quese encuentra al considerar la influenciade Pitgoras en el desarrollo de la msicaeuropea, es la discusin que existe sobrela autora de su obra. Desde la publicacindel libro Lore and Science in AncientPythagoreanism de Walter Burkett, publicadoen Alemania en 1972, se ha cuestionadoque realmente fuera l quien desarroll losestudios y las ideas que se le atribuyen y seha postulado que en la mayora de los casosse trata de desarrollos posteriores que le

fueron atribuidos o conocimientos anterioresdesarrollados en Egipto o Babilonia (Huffman,2006; Burnyeat, 2007; Aleff, 2008). En estapolmica no faltan los que sostienen que escorrecto atribuirle a Pitgoras los desarrollosque histricamente se han identicado conl y su escuela (Kingsley, 1995; Luz, 1999).Este artculo reproduce parte del anlisis deeste tema que aparece en la investigacinen curso del autor sobre la inuencia delpensamiento pitagrico en la composicindel motete Nuper Rosarum Flores de

Guillaume Dufay.

Palabras Clave: Guillaume Dufay,Pitgoras, Nuper Rosarum Flores,Proporcin urea, Motete, Msica, EdadMedia, Santa Mara del Fiore, Florencia,composicin.

Mauricio Giordanelli ReyesCoordinador del Departamento de Msica. Gimnasio Campestre

Correspondencia para los autor: [email protected]

Recibido: 16 de abril de 2010Aprobado: 20 de mayo de 2010

SUMMARY

In this article the author reects on theauthenticity of the work of Pythagoras ofSamos and the relevance of commentingthe inuence of Pythagorean ideas in thedevelopment of medieval music. A problemthat arises when considering the inuence ofPythagoras in the development of Europeanmusic is the ongoing discussion regardingthe authenticity of his work. Since thepublication of Walter Burketts book Loreand Science in Ancient Pythagoreanism in1972, it has been questioned whether itwas really Pythagoras who developed thestudies and ideas that have been attributedto him, and it has been proposed that inmost cases these were discoveries made

later, or where earlier developments broughtover from Egypt or Babylon that have beenattributed to him (Huffman, 2006; Burnyeat,2007; Aleff, 2008). In this discussion thereare also researchers that afrm that itscorrect to ascribe the developments thathave historically been associated with himand his school to Pythagoras (Kingsley, 1995;Luz, 1999). This article reproduces part ofthe analysis of this subject that appears in theauthors ongoing research project regardingthe inuence of Pythagorean thought on the

composition of the motet Nuper RosarumFloresby Guillaume Dufay (1400-1474).

Key Words: Guillaume Dufay, Pytha-goras, Nuper Rosarum Flores, GoldenMean, Ratio, Proportion, Motet, Music,Middle Ages, Santa Maria del Fiore,Florence, composition.

CONSIDERACIONES SOBRE LA AUTENTICIDAD

DE LA OBRA DE PITGORAS

ARTCUL DE REFLEXINo


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INTRODUCCIN

Pitgoras es considerado el primer granterico de la Msica Occidental. En su

obra consideraba a la msica una disciplinaque hace parte de las matemticas,estudi de forma sistemtica las relacionesnumricas entre las notas determinandomatemticamente la naturaleza de lasconsonancias, arm que existe una relacinentre la armona celeste y la armona musicaly propuso la reglamentacin de la prcticamusical por principios matemticos usandonmeros o frmulas a los que le atribua unsentido mstico, armando que al escuchar

msica que se rige por estos principios elalma del oyente comprendera e integraradentro de s el signicado de estos nmeroslos cuales revelaban algo sobre la naturalezamisma del universo y del ser humano(Britannica, 1987; Coronas, 2000; OConnory Robertson, 2005). Pitgoras fund unareligin que se basaba en las matemticascomo medio para comprender el universo(Britannica, 1987; Huffman, 2006; Burnyeat,2007).

Las ideas de Pitgoras respecto a la natura-leza de la msica y la necesidad de organizarlas armonas siguiendo ciertos principios ma-temticos tuvieron eco en lsofos, msicosy tericos de la antigedad y la Edad Mediacomo Platn, San Agustn, Boecio y SantoToms de Aquino (Sadie y Latham, 1985; Bri-tannica, 1987; Jacobs, 1991; Grout y Palisca,1996). Recientemente se ha cuestionado laautora de los descubrimientos atribuidosa Pitgoras y la relevancia de estudiar suinuencia en el desarrollo posterior de lasmatemticas y la msica (Kingsley, 1995;Luz, 1999; Huffman, 2006; Burnyeat, 2007).

Objetivos

El objetivo del presente artculo es analizar lavalidez de considerar el trabajo adelantado

por Pitgoras en el rea de la investigacinmusical como autntico para considerar sies relevante hablar de su inuencia en lamsica del Medioevo.

Mtodo

El mtodo empleado ser el de analizar ycomentar la literatura disponible en tornoa la discusin existente sobre la validezde considerar autnticos los estudios quePitgoras adelant, o que se le atribuyen,para llegar a una conclusin tentativaa partir de esta informacin sobre larelevancia de discutir su inuencia en laproduccin musical del Medioevo tardo.

Para esto es necesario explorar su vida, obray pensamiento, para evaluar hasta qu puntoes vlido considerar autntico el trabajo quese le atribuye.

PITGORAS DE SAMOS

Encontrar datos exactos sobre la vida dePitgoras no es posible, lo que sabemos del nos llega por va de terceros. Pitgorasno dej ningn registro escrito, ya que pre-

fera la transmisin oral de sus enseanzas(Kingsley, 1995; Luz, 1999; Huffman, 2006),preferencia generalizada en Grecia antiguahasta los tiempos de Platn (Kingsley, 1995).El hecho que durante siglos los discpulos dePitgoras le atribuyeran todo nuevo descu-brimiento que hicieran armando l mismolo dijo diculta entender los alcances desu obra (Luz, 1999). La gura de Pitgoraslleg a ser tan importante que alrededorsuyo se tejieron leyendas. En siglos poste-riores algunos lsofos le atribuyeron ideasy descubrimientos que eran de otros, estoha llevado a algunos a cuestionar los alcan-ces de la obra de Pitgoras (Huffman, 2006;Burnyeat, 2007; Aleff, 2008).

Afortunadamente, existen varios fragmentosescritos por contemporneos de Pitgoras


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que han llegado hasta nuestro tiempo.Tenemos referencias de su erudicin, susabidura, su trabajo y sus creencias, quenos han llegado por medio de Herclito yXenfanes, tambin referencias de su tra-bajo y enseanzas escritas poco despusde su muerte (Luz, 1999); de hecho lostestimonios prearistotlicos sobre Pitgorasson ms extensos que aquellos que hay parala mayora de los lsofos griegos, lo que estestimonio de su fama (Huffman, 2006; tra-duccin del autor). La evidencia indica quePitgoras realmente propuso que la esenciade todas las cosas era el nmero, estudi lasrelaciones numricas de la armona musicaly las relacion con la armona del Cosmos(Huffman, 2006). El estudio de los fragmen-tos escritos por contemporneos de Pitgoras

y los relatos escritos en los siglos posterioresa su muerte nos permiten reconstruir par-cialmente su biografa.

Biografa

Pitgoras naci hacia el ao 569 a.C. en laisla de Samos, su madre era una mujer local

y su padre un mercader fenicio (O Connor yRobertson, 2005). Samos era conocida porsu arquitectura la cual estaba basada enprincipios matemticos, por lo que es lcito

pensar que el inters de Pitgoras por losnmeros comenz ah (Luz, 1999). Estudicon los sabios ms ilustres de su poca,como Tales y Anaximandro de Mileto (Luz,1999; Smith, 2008) y Ferekides de Siros(O Connor y Robertson, 2005; de Guzmn,2000). Tales lo anim a viajar a Egipto,donde estudi geometra. Es probableque fuera ah donde conoci los principiosdel teorema que luego llevara su nombre.Los relatos contemporneos a Pitgorasconfirman su viaje a Egipto, tambin aFenicia y Babilonia, donde stos principiostambin eran conocidos (Luz, 1999; deGuzmn, 2000; O Connor y Robertson, 2005;Huffman, 2006).

Cuando Pitgoras regres a Samos fund laprimera escuela pitagrica, pero abandondenitivamente la isla hacia el 535 a.C, de-bido al rechazo a sus enseanzas por partede los ciudadanos de la isla. Inicialmentese estableci en la colonia griega de Taranto

en Apulia, luego se traslad a Metaponto,en la costa de Basilicata y nalmente aCrotona, en Calabria. En cada una de estasciudades Pitgoras fund escuelas donde sedifundieron sus enseanzas y su religin; lams importante de ellas sera la escuela deCrotona (Luz, 1999; O Connor y Robertson,2005; Huffman, 2006). La escuela pitagricade Crotona lleg a controlar la ciudad y alpoco tiempo los pitagricos dominaron el surde Italia (Burnyeat, 2007). Tras varios ata-ques por parte de sus opositores polticos la

escuela de Crotona fue destruida. Pitgorasse vio forzado a huir y se refugi, inicialmen-te en Taranto y luego en Metaponto, haciael ao 510 a.C. Vivi y trabaj sus ltimosaos en Metaponto, donde muri hacia elao 480 a.C. a una edad cercana a los 100aos (O Connor y Robertson, 2005; Huffman,

The Encyclopedia of Music Annes Publishing Limited

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2006). Durante los siglos que siguieron a lamuerte de Pitgoras las escuelas pitagricascontinuaron su trabajo y tuvieron una graninuencia en la losofa y las matemticas

griegas. Testimonio de esto es que Platn(423 a.C.- 347 d.C.) convierte a Pitgoras enun personaje de sus dilogos y reconoce lainuencia de algunos elementos de la lo-sofa pitagrica en su propia obra (Kingsley,1995; Luz, 1999; Huffman, 2006).

LA AUTENTICIDAD DE SU OBRA

A partir de la revisin de la obra de Pitgo-ras comenzada por Burkett en 1972 con la

publicacin de su libro Lore and Science inAncient Pythagoreanism algunos historiado-res modernos aseguran que debido a las co-incidencias entre el pensamiento de Platny el de los pitagricos, algunos miembros dela Academia decidieron atribuirle a Pitgorasun pensamiento platnico plenamente desa-rrollado en un intento deliberado por darlems prestigio a las ideas de Platn al aso-ciarlas con quien era ya un sabio legendario.Aristteles (384 a.C. - 322 a.C.) explica las

diferencias que l identica entre el pensa-miento de su maestro y el de los pitagricosde su poca, explicando en que era novedosoel pensamiento de Platn, alejndose delos lsofos de la Academia. Teofrasto (371a.C. 287 a.C.), el sucesor de Aristteles,se acercara a los miembros de la Academiaexplicando qu considera inuencia de Pit-goras sobre Platn. Los escritos de Teofrastohan sido la fuente principal para entender alos lsofos presocrticos, especialmente aPitgoras, lo que llevara a que algunos his-toriadores modernos llegaran a la conclusinque los discpulos de Platn le atribuyeron aPitgoras ideas que no eran suyas (Huffman,2006; Burnyeat, 2007).

Una excelente contrapropuesta a este an-lisis es la que propone Kingsley en su libro

Ancient, Philosophy, Mystery and Magic;

Empedocles and the Pythagorean Tradition,publicado en 1995, en el cual analiza variosde los dilogos de Platn a la luz de librosescritos por pitagricos italianos anterioresa Platn y demuestra que el pensamiento pi-tagrico tuvo gran inuencia en el desarrollode las ideas de Platn, tanto por la difusinde esos textos en la poca de Platn, comopor las indicaciones que el mismo Platn dejen varios de sus textos respecto a su deudapersonal con varios pitagricos italianos quefueron instrumentales en sus estudios. En suanlisis de los textos de Platn, su relacincon otras obras de la poca, y el estudiode comentarios antiguos sobre esos textos,Kingsley (1995) llega a la conclusin, conargumentos convincentes y sustentados, que


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fragmentos reconocen que Pitgoras logrcorroborar la veracidad de un principio quehaba estudiado con otros, sistematizando lacomprobacin y hacindola universal (Luz,

1999; Huffman, 2006).

Pitgoras y las proporciones armnicas en

la msica

Tambin existe cierta controversia respectoal trabajo de Pitgoras sobre la naturalezade las consonancias armnicas en la msi-ca, pero la evidencia que este trabajo sedesarroll extensamente en las escuelaspitagricas es muy fuerte y reconduce fre-cuentemente al fundador (de Guzmn, 2000;

Huffman, 2006). Existen varias versionessobre el mtodo con el cual Pitgoras supues-tamente descubri las razones numricasque gobiernan las consonancias. La discusinsurge a partir de estas versiones.

Algunas fuentes aseguran que Pitgorasresolvi el problema de las consonancias

armnicas al pasar por el taller de un he-rrero y notar que los martillos usados paragolpear el metal caliente producan sonidosdiferentes en relacin a su peso (Grout y

Palisca, 1996; de Guzmn, 2000; Huffman,2006; Burnyeat, 2007). Un martillo cuyopeso era como 6 produca el tono, otro conpeso 12 produca la octava, otro con peso 9la quinta y otro de peso 8 la cuarta (de Guz-mn, 2000). El problema con esta versinde la historia es que el sonido producido pormartillos que golpean una supercie no varaen proporcin directa a su peso (Huffman,2006; Burnyeat, 2007). Algunos se apoyan enesta evidencia para refutar cualquier trabajo

sobre la naturaleza de la msica por parte dePitgoras (Burnyeat, 2007). Curiosamente,quienes refutan esta historia no citan sufuente, se limitan a armar que es una delas historias que relatan este descubrimien-to y que ste mtodo no funciona, perono discuten los otros mtodos atribuidos aPitgoras (Huffman, 2006; Burnyeat, 2007).

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La primera aparicin de esta historia se daen el Manual de armonade Nicmaco deGerasa (c. 60 - 120 d.C.), ms de quinientosaos despus de la muerte de Pitgoras (de

Guzmn, 2000); no sorprende que la historiano sea cierta.

Otra versin controversial sobre este descu-brimiento relata que Pitgoras, despus deescuchar los martillos en el taller del herre-ro, colg pesos diferentes de varias cuerdasde igual longitud, dimetro y composicin,para controlar la tensin a la que es sometidacada cuerda en proporciones idnticas a lasque analiz en el taller del herrero, espe-

rando lograr los mismos resultados. Comolo explica el matemtico Miguel de Guzmn(2000), ste mtodo tampoco sirve, ya quela frecuencia del sonido producido por unacuerda vibrante no est en proporcin conla tensin, sino con la raz cuadrada de latensin. A pesar que se le atribuye a lospitagricos el descubrimiento de las racescuadradas, es improbable que ste fuera elmtodo usado, ya que no arroja los resulta-dos que la historia les atribuye y se servirade nmeros irracionales, lo cual conlleva unaserie de problemas para una comunidad quebuscaba explicar la armona del Cosmos apartir de los nmeros enteros (de Guzmn,2000; Beale, 2002; Livio, 2002).

Probablemente sea ms cierta la historiaque relatan los textos de historia y teora dela msica: Pitgoras descubrira las razonesnumricas entre las diferentes consonanciasestudiando los sonidos producidos por unacuerda que es pulsada dejando vibrar una

seccin de longitud variable (Michels, 1977;Menuhin y Davis, 1979; Sadie y Latham,1985; Britannica, 1987). El instrumento conel cual realizara esto es un monocordio,un instrumento didctico llamado por losgriegos Kanon, el cual consiste de una solacuerda cuya longitud se puede variar con un

puente mvil, cuya invencin se atribuye aPitgoras, pero posiblemente sea egipcio (deGuzmn, 2000; Creese, 2003; Pont, 2004;Cottrell, 2008). Sus orgenes son inciertos

pero las fuentes griegas indican que llega Grecia de otros pases, quizs Babilonia;algunas fuentes relatan que fue Pitgorasquien lo llev, pero el mito arma que fueel dios Mercurio (Pont, 2004).

Cualquier msico que conozca el funcio-namiento de los cordfonos (instrumentosque producen su sonido al hacer sonar una ovarias cuerdas) puede demostrar stos prin-cipios. Por ejemplo, si un guitarrista presio-

na una cuerda de la guitarra en el doceavotraste, acortando la cuerda exactamente ala mitad, demuestra la proporcin de la oc-tava 2:1 (1/2), si la presiona en el sptimotraste, acortando la cuerda a dos tercios desu longitud, demuestra la proporcin delintervalo de quinta 3:2 (2/3), nalmente,si presiona la cuerda en el quinto traste,acortando la seccin de la cuerda que vibraa exactamente tres cuartos de su longitud,demuestra la proporcin de la cuarta 4:3(3/4), en relacin a la frecuencia producidapor la cuerda pulsada en su longitud total,como ha tenido la posibilidad de comprobarel autor quien es guitarrista profesional.Este mismo principio es el que rige el funcio-namiento del Kanonal mover el puente paravariar la longitud de la cuerda que se hacevibrar (Blood, 2009). La evidencia que lospitagricos realizaron estos estudios es muyfuerte, aunque es posible que no fueran losprimeros; existe evidencia que estudios si-milares fueron adelantados en la antigedad

en Egipto, India, China y Babilonia, arrojandoresultados similares (Michels, 1977; Menuhiny Davis, 1979; Britannica, 1987; Pont, 2004).

No deja de causar cierta curiosidad el queaquellos que cuestionan el trabajo de Pit-goras usaran como argumento una versin


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de su trabajo que no es la ms difundida enlugar de analizar el experimento de las cuer-das, que es con el que ms se le identica.Algunos investigadores arman que Pitgoras

prefera los instrumentos de cuerda a los deviento y los de percusin, exhortando a susalumnos a evitar los dos ltimos (Hall, 1928),esto sera coherente si realiz sus estudiossobre la longitud de las cuerdas pero no silos realiz sobre la percusin de martillos enel taller de un herrero.

Hay evidencia antigua, tanto en la forma defragmentos de textos escritos por lsofospitagricos, como en relatos por contempo-

rneos de ellos, que demuestra que variospitagricos se dedicaron al estudio de lasrelaciones numricas en las consonanciasmusicales, entre ellos se cuentan Hipasode Metaponto, Filolao de Crotona, Architasde Taranto y Aristoxeno (Burnyeat, 2007).Aristoxeno era un lsofo pitagrico que

tambin estudi con Aristteles, su tratadode armona es la nica de sus ms de cua-trocientas obras conocidas de la que se con-servan fragmentos; es considerado el terico

musical ms importante del IV siglo a.C.,gran parte de la teora musical de Occidenteencuentra sus orgenes en su obra (Britanni-ca, 1987; Huffman, 2006; Burnyeat, 2007).Architas de Taranto conoci a Platn, era unpoltico que posea tal prestigio que cuandoPlatn fue hecho preso por el gobernadorde Siracusa, logr negociar su liberacin;era un lder poltico y militar de Taranto,cuyos logros en matemticas y el anlisisde las proporciones musicales eran conoci-

dos en su poca y estn bien documentados(Burnyeat, 2007). Filolao de Crotona eracontemporneo de Scrates, de l sabemosque fue uno de los tantos pitagricos que sevieron forzados a huir del sur de Italia por laspersecuciones polticas contra las escuelaspitagricas; su trabajo musical era bien co-nocido en su poca, se dice que Platn hizoesfuerzos por adquirir su obra y se reconocesu inuencia en la Metafsicade Aristte-les; es considerado el primer pitagrico enpublicar un libro y sabemos que conoca

las proporciones de la armona (Luz, 1999;Burnyeat, 2007; Huffman, 2006). Sabemosde Hipaso de Metaponto que fue discpulo dePitgoras y que realiz experimentos sobre lanaturaleza del sonido que incluso los detrac-tores de Pitgoras admiten que funcionan,stos consistan en golpear discos de broncedel mismo dimetro pero de diferente grosorcon un martillo para comprobar las razonesnumricas entre las notas (Huffman 2006;Burnyeat, 2007), vale la pena recordar que

ste es otro de los mtodos de estudio quela historia le atribuye a Pitgoras.

En la poca de Platn y Aristteles se co-nocan bien los estudios de los pitagricossobre la naturaleza del sonido y la armonaen la msica. Aunque no conocieron a Pi-


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tgoras, s conocan el trabajo de aquellosque profesaban seguir las enseanzas dePitgoras. Es vlida la apreciacin deBurnyeat (2007) y Huffman (2006) que el

pensamiento pitagrico descrito por Platny Aristteles corresponde al pensamiento delos pitagricos que ellos mismo conocieron,lo cual es apenas lgico, pero no podemosignorar sistemticamente la evidencia de losfragmentos existentes del trabajo de Hipasoquien asegura que ste est basado en las en-seanzas de Pitgoras y sirve para sustentarlo que l mismo le ense (sus obras son cita-das por Aristteles y probablemente existancompletas en su poca), ni la admisin de la

deuda hacia las enseanzas de Pitgoras quelos pitagricos contemporneos de Scrates,Platn y Aristteles expresan (Luz, 1999;Huffman, 2006; Burnyeat, 2007). El quePitgoras en persona alguna vez taera unacuerda para estudiar las razones numricasde la consonancias, o no, es imposible decomprobar, tambin es fundamentalmenteirrelevante. Los datos importantes son dos:los pitagricos cuyo trabajo conocemos, tan-to aquellos que conocieron a Pitgoras comoaquellos que Platn y Aristteles conocieron,

aseguran que siguen las enseanzas de Pi-tgoras como llegaron hasta ellos y que susexperimentos estn basados en ellas; estasenseanzas fueron recogidas por Platn yAristteles y por medio de ellos inuyeronen el pensamiento musical posterior.

CONCLUSIONES

La inuencia de Pitgoras en el desarrollode la msica occidental consistira en haberiniciado estas ideas en la tradicin musicalde Occidente y haber inspirado los experi-mentos que serviran de fundamento parael desarrollo de la teora y el pensamientomusical en Occidente. No es tan importantesi l mismo realiz los experimentos, comoes signicativo que sus discpulos fueron

los primeros en Occidente en realizarlosinspirados en sus enseanzas. Existen su-cientes referencias de sus discpulos y otrospensadores posteriores que indican que en

Grecia sta tradicin comenz con l y susdiscpulos (Huffman, 2006), aunque tambinhay indicios para pensar que sera uno detantos conocimientos que llegaron a Greciadesde Egipto y Babilonia, donde sabemosque se haban adelantado investigacionessobre la naturaleza del sonido y se habadesarrollado un sistema musical similar alsistema diatnico occidental (Michels, 1977;Britannica, 1987; de Guzmn, 2000; Pont,2004; Aleff, 2008), estos estudios podran

haberse identicado con las escuelas pita-gricas posteriormente. En cualquier caso,podemos armar que Pitgoras fue el pensa-dor que inspir el estudio sistemtico de lasproporciones armnicas y la reglamentacinde la msica por principios matemticos enGrecia Antigua, ideas que por intermediode Platn, Aristteles y Aristoxeno inuen-ciaran el pensamiento musical en la Europamedieval. La inuencia de Pitgoras podrano residir tanto en que l fuera el primeroen adelantar estos estudios como en ser lagura legendaria que inspir a otros a con-tinuarlos en Occidente.

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