Assi culturali di riferimento:Assi culturali di riferimento:

Asse dei linguaggiAsse dei linguaggi

Asse della matematicaAsse della matematica

Asse scientifico- tecnologicoAsse scientifico- tecnologico

CompetenzeCompetenze

Utilizzare le tecniche e le procedure del Utilizzare le tecniche e le procedure del calcolo aritmetico ed algebrico, calcolo aritmetico ed algebrico, rappresentandole anche sotto forma graficarappresentandole anche sotto forma grafica

Analizzare dati e interpretarli sviluppando deduzioni e Analizzare dati e interpretarli sviluppando deduzioni e ragionamenti sugli stessi anche con l’ausilio di ragionamenti sugli stessi anche con l’ausilio di rappresentazioni grafiche, usando consapevolmente gli rappresentazioni grafiche, usando consapevolmente gli strumenti di calcolo e le potenzialità offerte da applicazioni strumenti di calcolo e le potenzialità offerte da applicazioni specifiche di tipo informaticospecifiche di tipo informatico

•ATTIVITÀ LABORATORI

ALE

RICETTE

•GRUPPO DI LAVORO

SCONTI

•EXCEL

GRAFICI

RICETTE

Ognuno di noi ha scelto una ricetta sfogliando le riviste di cucina che le

insegnanti ci avevano portato.

Dovevamo seguire il nostro gusto, l’unico vincolo era il numero delle persone per le quali venivano date

le dosi che era stabilito in 4

Scegli una ricetta che ti piacerebbe realizzare

Calcola le dosi per un numero doppio di persone

Calcola le dosi per un numero triplo, quadruplo di persone.

Calcola le dosi per i 5/2 delle persone

Individua le variabili, qual è la variabile indipendente? e quella dipendente?

Quali sono le relazioni che le legano?

Puoi individuare una legge generale?

Rappresenta graficamente la legge

Ingredienti per 4 persone

Ingredienti per 8 persone

Ingredienti per

12 persone

Ingredienti per

16 persone

Ingredienti per

10 persone

mele 4

farina 0 gr

latte 20 gr

zucchero 30 gr

uova 1

albume 1

lievito 8 gr

sale q.b.

Abbiamo strutturato e riempito la tabella

Cercato di risolvere il problema delle uova !!!

Compilato la tabella con EXCEL ed impostato le formule

DOSI PER … persone

ingredientI 4 8 12 16 10

mele 4 8 12 16 10

farina (gr) 40 80 120 160 100

latte (cucchiai) 2 4 6 8 5

zucchero (gr) 30 60 90 120 75

uova 1 2 3 4 2,5

albume 1 2 3 4 2,5

lievito (gr) 8 16 24 32 20

sale q.b. q.b. q.b. q.b. q.b.

==B4*4

Abbiamo poi scelto un ingrediente , espresso la sua quantità in relazione al numero delle persone e disegnato il grafico sul quaderno …

… e con EXCEL

SCONTI

Abbiamo iniziato l’attività osservando Abbiamo iniziato l’attività osservando i volantini trovati nella cassetta della i volantini trovati nella cassetta della posta, ed abbiamo scoperto …posta, ed abbiamo scoperto …

Osservazione: Le percentuali sono un caso particolare di proporzione.

Prezzo Sconto%100 … %

Prezzo intero Prezzo scontato

I prezzi e i relativi sconti costituiscono due classi in proporzionalità diretta.

Abbiamo svolto gli esercizi, tratti da situazioni reali, utilizzando la tabella

Esercizio 1 In una catena di supermercati di Terni, il “Provolone dolce” da 300 gr. è in offerta speciale: sul prezzo iniziale di €1.99 viene praticato lo sconto del 25%. Qual è il prezzo finale? Esercizio 2 Ho trovato lo specchio per il bagno che cercavo da tanto tempo con lo sconto, posso acquistarlo a €29.90 invece che a € 50. Quale è lo sconto percentuale? Esercizio 3 Ho acquistato 1 kg di sottocoscia di pollo a €2.69 che era scontato del 15%. Qual era il prezzo iniziale? 

Offerte natalizie

Un venditore di scarpe prima di Natale aumenta i prezzi del 20%, finite le feste vende tutta la merce con uno sconto del 20%.Un paio di scarpe dal costo iniziale di 80 € a gennaio vengono vendute a 80 € (Gara città di Terni)

Vero □ Falso □ 

Perché?

Molti di noi hanno risposto “VERO”, e abbiamo discusso con Molti di noi hanno risposto “VERO”, e abbiamo discusso con i compagni che avevano indicato “FALSO”, convincendoci i compagni che avevano indicato “FALSO”, convincendoci delle loro affermazioni soltanto dopo aver svolto i calcoli.delle loro affermazioni soltanto dopo aver svolto i calcoli.

L’insegnante tutor annotava i nostri interventi sulla scheda di L’insegnante tutor annotava i nostri interventi sulla scheda di osservazione della discussione matematicaosservazione della discussione matematica

PREZZO INIZIALE PREZZO A NATALE PREZZO A GENNAIO

80 96 76.8

AUMENTO 20% 16

SCONTO 20% 19.2

Situazione problematica:

I

L

A

R

I

A

L

U

D

O

V

I

C

A

O

M

A

R

V

A

L

E

R

I

O

A

L

E

S

S

I

O

S

A

M

I

R

A

G

A

I

A

L

I

N

D

A

D

E

S

A

R

A

disponibilitàAscolta e appare interessato

interazione

Fa domande, chiede spiegazioniInterviene spontaneamenteRispetta i turni di parolaÈ propositivo

esplicitazione

Comunica il procedimento utilizzatoIndividua le conoscenze/abilità utilizzateIndividua e motiva procedimenti alternativi utilizzatiPone domande per controllare la validità di un procedimento logicoUtilizza le argomentazioni dei compagni per confermare o rivedere il proprio modo di procedereFormula ipotesi interpretative e/o risolutiveArgomenta le ipotesiRiconosce difficoltà e/o erroriValuta le diverse soluzioni

generalizzazione

Riconosce analogie e differenzeGeneralizzaSi avvia al concetto di modello

Scheda per l’osservazione della discussione matematica

Sconti Natalizi. 

In vicinanza del Natale due negozi di musica offrono due diverse tipologie di sconto sui DVD musicaliSUPER Musica fa uno sconto di 5 €NUOVA Musica offre uno sconto del 10%.Modellare le due offerte mediante una tabella e un grafico.Discutere la convenienza della due offerte. Prezzi DVD10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

PREZZI DVD SUPER Musica NUOVA Musica

10 5 9

20 15 18

30 25 27

40 35 36

50 45 45

60 55 54

70 65 63

80 75 72

90 85 81

100 95 90

NUOVA Musica

SUPER Musica

GRAFICI

Abbiamo disegnato grafici Abbiamo disegnato grafici relativi a situazioni relativi a situazioni problematiche assegnate, problematiche assegnate, osservando le loro osservando le loro caratteristiche e mettendole in caratteristiche e mettendole in relazionerelazione

Situazione problematica 1

Nei grandi supermercati è possibile trovare la “cassa veloce” riservata ai clienti che devono pagare non più di 10 oggetti, ma che non tutti pensano che sia realmente “veloce”.Infatti il tempo necessario per passare la tessera fedeltà, comunicare l’importo da pagare, prendere il denaro, dare scontrino e resto è il medesimo per tutte le spese.

Analizziamo il problema dal punto di vista matematico.Indichiamo il TEMPO FISSO = 40 secondi. Consideriamo che per passare un prodotto al lettore ottico di codice a barre si impieghino 2 secondi.Se il TEMPO TOTALE di permanenza alla cassa è individuato dalla y e il numero degli oggetti da pagare dalla x, scrivi la funzione che lega le due variabili e rappresentale con un grafico. 

y=2x+40

Situazione problematica 2

Rappresenta per punti magnitudo ed energia in joule:

Situazione problematica 3

Il Ministero dei Trasporti ha fornito un modello semplificato dello spazio di arresto di un veicolo in funzione della velocità, nelle varie condizioni di fondo stradale. Secondo questo modello, assunto pari ad un secondo il tempo di reazione, lo spazio totale di arresto di un autoveicolo è espresso dalla formula

ove il coefficiente di aderenza f dipende dalle condizioni del fondo stradale

Indica con y lo spazio totale di arresto, con x la velocità, disegna i grafici corrispondenti a diversi valori del parametro f .

Osservazioni …

fxy 250

2

Non avevo mai valutato l’importanza delle condizioni dell’asfalto sulla distanza necessaria per fermarsi

Il grafico mi ha dato l’immagine della pericolosità di una strada ghiacciata

Anche frenando con la bicicletta si nota la differenza, ma quando cresce la velocità …

Cercherò di ricordarmi il grafico quando guiderò il motorino

Coefficiente di aderenza

L’asfalto è importante, ma la velocità, a parità di condizioni, fa impennare decisamente il grafico!

Considera un insieme di quadrati aventi lato variabile (x) e l’insieme dei loro perimetri (y).Scrivi la relazione che lega le due grandezze e rappresenta la funzione con un grafico.

y=4x

Situazione problematica 4

Situazione problematica 5

Considera un ingrediente di una ricetta di cucina ( 70 gr di spaghetti) e la quantità di quell’ingrediente al variare delle persone per le quali viene realizzata.Scrivi la relazione che lega le due grandezze e rappresenta la funzione con un grafico.

y=70x

  

OSSERVA ORA I GRAFICI REALIZZATI: Hanno tutti la stessa forma?

 Avevi già incontrato tutte le tipologie di grafico?

 Quali rappresentano proporzionalità diretta?

 Quali sono rappresentati da rette?

NO

NO

4, 5

1, 4, 5

… ma al grafico 1 si può applicare una traslazione