Applied Geostatistic

Geostatistik adalah ilmu yang mempelajari aplikasi dan teori mengenai variabel terregional (variabel berubah) pada berbagai fenomena gejala alam, terutama untuk menentukan volume bahan galian. Landasan dari pembelajaran geostatistik adalah "The Theory of Regionalised Variables, dimana data dari titik-titik sampel mempunyai korelasi satu sama lain sesuai dengan karakteristik penyebaran endapan mineral. Analisis dari geostatistik merupakan teknik geostatistik yang terfokus pada variabel spasial, yaitu hubungan antara variabel yang diukur pada titik tertentu dengan variabel yang sama pada titik dengan jarak tertentu dari titik pertama.

Istilah Geostatistik dikemukakan pertama kali oleh Matheron (1963) dan didefinisikan sebagai aplikasi hubungan atau turunan fungsi dalam penelaahan dan perkiraan gejala alam. Gejala alam dapat diprediksi berdasarkan penyebaran objek dalam suatu ruang, bidang maupun garis. Penyebaran variabel dalam suatu ruang, bidang atau garis disebut variabel terregional atau dapat diartikan sebagai variabel yang diukur tergantung pada nilai yang terdistribusi dalam ruang berdimensi dua atau tiga. Variabel tersebut tidak lain adalah merupakan pengujian fungsi f(x) yang menempati setiap titik (x) pada ruang. Variabel data spasial tersebut memiliki sifat khusus yakni ketakbebasan dan keheterogenan. Ketakbebasan disebabkan oleh adanya perhitungan alat pengamatan dan hasil yang diteliti dalam satu titik ditentukan oleh titik lainnya dalam sistem dan keheterogenan disebabkan adanya perbedaan wilayah.Proses yang dilakukan dalam analisis geostatistik adalah meregister seluruh data, mengeksplorasi data, membuat model, melakukan dan membandingkan pemodelan. Analisis mendalam dan terintegrasi dengan geostatistik sangat diperlukan untuk dapat membuat model detail guna analisa fasies dan peta porositas yang bertujuan determinasi dan input pada model simulasi reservoir.Geostatistik dapat digunakan pada bidang-bidang industri pertambangan juga perminyakan, lingkungan, meteorologi, geofisika, pertanian dan perikanan, kelautan, ilmu tanah, fisika media heterogen, teknik sipil, akutansi, dan astrofisika. Geostatistik pada awalnya dikembangkan pada industri mineral untuk melakukan perhitungan cadangan mineral, seperti emas, perak, platina. D.K. Krige, seorang insinyur pertambangan Afrika Selatan, menyatakan bahwa perhitungan dan analisa geostatistik dilihat dari titik pandang probabilistik, sedangkan menurut George Matheron, seorang insinyur dari Ecoles des Mines, Fontainebleau, Perancis, menerapkan teori probabilistik dan statistik untuk memformulasikan pendekatan Krige dalam perhitungan cadangan bijih, yang dikenal dengan metode kriging.

ANALISA KRIGINGAnalisa kriging adalah analisa untuk menaksir tebal blok yang dilakukan berdasarkan nilai semi variogram, jarak pengaruh dan jarak setiap titik yang akan ditafsir nilainya atau tebalnya. Kriging merupakan suatu teknik estimasi lokal yang memberikan harga estimasi dalam keadaan tidak biasa, kriging disebut juga sebagai Best Linear Unbiased Estimator (BLUE). Estimasi pada variabel tunggal biasa dilakukan dengan Ordinary Krigging (OK).

TEKNIK ANALISIS GEOSTATISTIKTeknik analisis geostatistik bergantung pada model statistik berdasarkan fungsi acak (random function) atau variabel acak (random variable) dengan tujuan untuk mengetahui dan mengestimasi data spasial. Suatu variabel berubah yang terdistribusi dalam ruang adalah variable terregional (regionalized variable). Variabel ini mencirikan fenomena tertentu seperti kadar bijih yang merupakan karakteristik untuk suatu mineral.Tahapan perhitungan cadangan dalam analisis geostatistik secara umum meliputi : pengamatan data lapangan, variografi, dan perhitungan variansi perkiraan dan variansi kriging.1. Pengamatan Data LapanganDari hasil pemboran didapat koordinat (x , y) dengan ketebalan Z, sehingga titik bor ditulis Z(x , y).1. VariografiAdalah serangkaian aktivitas mulai dari penelusuran data, pembuatan model hingga laporan analisa.

Penelusuran DataPenelusuran data dilakukan secara manual atau dengan komputer. Jika data tersusun dalam grid/ spacing yang teratur dapat dilakukan perhitungan secara langsung dengan arah horisontal, vertikal ataupun diagonal. Pembuatan dan Analisis Variogram EksperimenVariogram adalah suatu fungsi vektor yang dapat digunakan untuk mengkuantifikasikan tingkat kemiripan atau variabilitas antara dua conto yang terpisah oleh jarak tertentu dengan grafik x - y yang dihasilkan dari plot jarak dan varians dari data yang berpasangan.

Variogram dilakukan untuk melakukan penaksiran kadar bijih dengan tujuan kuantifikasi korelasi ruang antar conto menggunakan suatu perangkat statistik. Sifat - sifat yang merupakan ciri khas dari variabel terregional antara lain:1. Suatu variabel terregional terlokalisir (menempati lokasi tertentu), dimana variasi terjadinya deposit, ukuran, dan orientasi tertentu.2. Variabel terregional dapat mencerminkan variasi kontinuitas yang relatif tinggi ataupun rendah.3. Variabel terregional mencerminkan anisotropi, artinya tingkat distribusi varians dari variabel berbeda pada masing-masing arah.Di sisi lain, data variogram yang memiliki jarak antar conto tidak teratur diperlukan suatu toleransi untuk kedua variabel tersebut. David (1977) menjelaskan istilah angle classes (/2) dan distance classes (hh) sebagai toleransi untuk menghitung pasangan data dengan jarak antar data yang tidak teratur. Semua titik conto atau data yang berada pada search area yang didefinisikan dengan angle classes dan distance classes akan dianggap sebagai titik-titik conto yang berjarak h dari titik x0 (titik origin) pada arah yang dimaksud.

Gambar Searching area untuk variogram dengan angle classes (/2) dan distance classes (hh) (David, 1977)

Variogram EksperimentalVariogram eksperimental dibuat berdasarkan pengukuran korelasi spasial antara 2 (dua) conto/ data yang dipisahkan dengan jarak tertentu sebesar h. Data tersebut merupakan data yang diperoleh dari pengukuran di lapangan, dapat berupa data kadar, ketebalan, ketinggian topografi, porositas, dan permeabilitas. Pada arah atau baris tertentu terdapat n buah data dengan jarak tertentu sebesar h, dimana dalam tiap baris terdapat (n 1) pasangan data untuk menghitung variogram (h) dan (n 2) pasangan data untuk menghitung variogram (2h) dan seterusnya hingga mencapai lag tertentu yang tergantung dari jumlah n data. Hasil perhitungan variogram di plot pada suatu koordinat kartesian antar jarak antar pasangan data (h) dan variogram (h).

Gambar Variogram eksperimental

Komponen Variogram atau SemivariogramKomponen dalam variogram atau semivariogram adalah sebagai berikut :

1. RangeMenurut Isaaks dan Srivastava (1989), range adalah jarak dimana variogram merupakan sebuah dataran tinggi. Jarak yang dimaksud adalah variogram harus mencapai nilai sill . Sedangkan menurut Dorsel dan Breche (1997), range adalah jarak antara lokasi - lokasi dimana pengamatannya terlihat independen, yakni ragamnya tidak mengalami suatu kenaikan. Dalam grafik variogram, range dinyatakan dengan lambang "a yaitu jarak pada sumbu horizontal mulai dari titik nol sampai titik proyeksi perubahan variogram dari miring ke mendatar. Pada jarak range, variabel dipengaruhi oleh suatu posisi.2. SillMenurut Isaaks dan Srivastava (1989), sill adalah masa stabil suatu variogram dalam mencapai range. Variogram menjadi suatu wilayah yang datar yakni ragamnya tidak mengalami suatu kenaikan.3. Nugget EffectKediskontinuan pada pusat variogram terhadap garis vertikal yang melompat dari nilai 0 pada pusat nilai variogram dengan pemisahan jarak terkecil disebut dengan nugget effect. Rasio nugget effect terhadap sill umumnya bernilai 11 sebagai nugget effect relative dan dinyatakan dalam persentase.Proses Analisis GeostatistikDalam mengawali proses analisis perlu dilakukan registering seluruh data yang diperlukan. Hal ini dilakukan untuk dapat menggunakan data data tersebut pada tahapan selanjutnya. Kompatibilitas data untuk dapat dianalisis lebih lanjut apabila menggunakan GIS tentu sangat penting. Data digital akan memudahkan dengan penggunaan work station. Langkah langkah analisa yang harus dilakukan meliputi:1. Eksplorasi DataPemahaman yang menyeluruh pada data yang ada sangat diperlukan untuk dapat menganalisis geostatistik. Eksplorasi dari pendistribusian data, melihat batasan batasan secara global dan lokal, melihat pola pola global, memeriksa korelasi spasial, dan memahami kovariasi dari berbagai data.2. Pembuatan ModelPada mulanya, geostatistik merupakan sinonim dari "kriging, namun dalam perkembangannya juga meliputi metode deterministik. Metode deterministik tidak memiliki penilaian untuk kesalahan prediksi, tidak ada asumsi untuk data. Sedangkan metode kriging memiliki penilaian untuk kesalahan prediksi dan mengasumsikan data dari proses stokastik. Peta yang dihasilkan dapat berupa peta prediksi (peta interpolasi), peta standar eror, peta Quantile, peta probability.3. Melakukan DiagnostikDalam pemodelan geologi, khususnya pemodelan reservoir, model yang baik akan memiliki satu kualitas yang sederhana yaitu: harus menyediakan prediksi yang baik dari perilaku reservoir untuk merespon keadaan (Tyson and Math, 2009). Prediksi yang baik harus memiliki prediksi mean eror yang mendekati nol, RMS (root-mean-square) yang lebih kecil lebih baik. Apabila estimasi rata rata standar eror dibandingkan dengan prediksi eror RMS sama maka prediksi bagus, apabila 1 maka underestimate.4. Membandingkan ModelBeberapa model yang dihasilkan dari beberapa perlakuan harus dibandingkan untuk melihat mana yang lebih baik. Penggunaan cross validation statistic sangat membantu dalam pembandingan ini.

KEGUNAAN GEOSTATISTIKKelebihan ilmu geostatistik adalah kemampuannya untuk mengkarakterisasi penerapan struktur spasial dengan model probabilistik secara konsisten. Struktur spasial ini dikarakterisasi terstruktur oleh variogram. Secara mendasar, ada dua macam metode yang didasarkan pada variogram dan covariance yaitu : Pemetaan dan estimasi, variogram dapat digunakan untuk menginterpolasi antara titik data (kriging). Karakterisasi suatu ketidaktentuan pada estimasi (volume minyakbumi, kadar di atas cut-off, resiko polusi), variogram yang sama dapat digunakan.SOFTWARE GEOSTATISTIKSimulasi dalam penelitian geostatistik banyak dilakukan dengan menggunakan program R yang merupakan salah satu software open source yang dapat digunakan untuk membantu pengolahan data dan membuat plot. R yang digunakan adalah R versi 3.0.1 yang dikeluarkan pada tanggal 3 April 2013 oleh The R Foundation for Statistical Computing. Dalam program ini digunakan beberapa packages yaitu spasial, lattice, dan nlme.

Pada perkembangan geostatistik, banyak aplikasi statistik multivariat dalam geostatistik seperti trend surface analysis, cluster analysis, factor analysis, discriminant analysis, dan principle component analysis. Bahkan saat ini, suatu metode yang bukan mendasarkan pada teori probabilistik dipakai untuk analisis di bidang ilmu kebumian, misalnya fuzzy logic yang mendasarkan teori himpunan yang dikenal dengan istilah fuzzy set teory seperti pada metode FCM (Fuzzy c-mean cluster analysis). Berbagai metodologi geostatistik kini banyak dipakai untuk analisis petrografi, permodelan porositas dan permeabilitas, dan GIS.

Artikel oleh Ausi PGReff:http://amtpustaka.blogspot.com/p/metode-geostatistik.htmlhttp://wiretes.wordpress.com/2010/07/11/analisis-geostatistik-untuk-pemodelan-geologi/http://www.jendelaexplorasi.net/2013/02/geostatistik.html