Artificial Intelligence – Lecture 4

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Planning

PAD representation

Plan­space

search

Min­max for Reversi

• Use given representation of states

• Function generating legal moves

• about 4­10 choices each turn

• Search 3­4 ply's

• Heuristic at leaf nodes

• eg. AI score – Human score

• eg. Extra points for corners

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search

Alpha­beta pruning

• Reduces the size of the search tree

• Can we compute the finalscore without expandingnode D ?

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PAD representation

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search

Alpha­beta pruning ­ continued

• Alpha: Best choise for a MAX node so far.

• Beta: Best choise for a MIN node so far.

• Unbound MAX nodes have alpha = ­infinity

• Unbound MIN nodes have beta = +infinity

• Alpha pruning: Cut of under MIN nodes having beta value < alpha value of any of it's MAX­node ancestors.

• Beta pruning: Cut of under MAX nodes having alpha value > beta value of any of it's MIN node ancestors.

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Planning

PAD representation

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search

Alpha­beta pruning in reversi

• AI vs. AI:  4  ply search• 11m46s for example game

• Alpha­beta prunning• 6m 36s for same game

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search

Planning techniques

• Planning is the problem of finding a sequence of primitive actions to achieve some goal

• Often in context of robotics

• State search (df, bf, IDA, A* etc.) may be viewed as simple planning techniques. 

• Plannings is usually more!

• PAD representation of actions

• Plan space search

• ...

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PAD representation

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search

Representing the world

• How do we represent

• State of the world

• Actions that we can perform, their prerequisites, and consequences. 

• Description of the goal state

• The generated plan

• Use primitive predicate logic formulas for the state

[at (robot, livingroom), at(beer, kitchen), at(fred, livingroom), door_closed(kitchen,livingroom)].

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PAD representation

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search

Representing actions (“Operators”)

• PAD notation• Formulas containing variables (eg. R1, R2, O)

• Precondition: must be true to perform action

• Additions: will be true after doing action

• Deletions: will be false after doing action

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PAD representation

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search

Representing actions (“Operators”)

• State progression

• We can apply an operator (P,A,D) to state S if all facts in P are true in S.

• Result of applying an operator in S is A + (S – D)

• Goal regression• We can apply an operator (P,A,D) from goal G if any facts in 

A are not true in G. 

• Resulting goal is P + (G­A)

• Variables

• Instantiate all variables in (P,A,D) to any concrete symbols as neccessary for state progression or goal regression

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search

Forward search

• Naive idea

• Begin with starting state

• Generate all actions that can be performed in this state

• Perfom search (depth first, breadth first, ... ) until a goal state is reached

• This is a complete and sound planning algorithm, but inefficient!• Typically the branching factor can be very high for 

planning problems

• Attempts many branches that “makes no sense”• Ie. does not progress towards the goal or contribute with a condition 

needed for another action

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search

Means­end analysis

• MEA focuses on actions that reduce the distance between the current state and the goal

• Even actions that cannot be applied in the current state are considered, if they reduce this distance• These actions give new goals to achieve, using goal 

regression

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search

Finding a goal

• Suppose current state is:[at (robot, livingroom), at(beer, kitchen), at(fred, livingroom), door_closed(kitchen,livingroom)].

• Goal state is:[at(beer,livingroom), at(fred, livingroom), at(robot,livingroom), doorclosed(kitchen, livingroom) ]

• Only action that helps is the “carry” action, but this action does not satisfy the preconditions

• Recursively apply MEA with a new goal state that satisfy the requirements for the carry action

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search

Planning algorithm

• If all goals are true in current state, then succeed

• Otherwise:• Select an unsolved goal

• Find action that satisfy goal

• Enable action by finding a plan (Pre­plan) that achieves it's preconditions

• Apply action to generate new state (mid­state)

• Find plan to target state (post­plan)

• Return plan containing pre­plan, action, post­plan

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Blocks­world domain

• Classical AI problem, used to compare different planners

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search

Blocks­world operators

Drop(X,Y): block X from Y to the table:

P: on(X,Y), clear(X)

A: on(X, table), clear(Y)

D: on(X,Y)

Move(X,Y,Z): block X from block Y to block Z

P: on(X,Y), clear(X), clear(Z)

A: on(X,Z), clear(Y)

D: on(X,Y), clear(Z)

Lift(X,Y):  block X from table to block Y

P: on(X,table), clear(Y)

A: on(X,Y)

D: clear(Y)

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search

Plan­space search

• Instead of searching over possible states, search over possible plans until we have found a suitable plan• Plan: suitable set of operators

• Partially ordered plans: order between operators not completely fixed

• Search in space of possible plans

• Refinements and modifications of plans

• Least commitment: since we do not commit the order between operators until absolutely necessary

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search

Example of partially ordered plan

P DA

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search

Plan space search

• A plan consists of 

• steps (corresponding to the operators)

• constraints (on the order the steps are performed)

• dependency information (requirements, links and conflicts)

• Requirements: 

• Step and condition that must be true immediatly prior to the step

• Links: 

• Condition + producer step (having condition in A) + consumer step (having condition in P)

• Conflicts: 

• Condition + clobberer step (having condition in D)

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search

Plan refinement

• Add constraints to eliminate conflict:• Constrain the clobberer to come before the producer or 

after the consumer of the threatened link. 

• Linking steps to eliminate requirements:• Eliminate requirement with condition r for step q by 

adding link L with producer P, consumer q and condition r where p is a new or existing step that adds r.

• Note: A link implies an ordering.

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Desired properties of new plan

A new plan must have all the steps, constraints, and links of the plan it was generated from.

If, in a  given plan, there is a link L with producer P, consumer q, and condition r, then there must be corresponding steps P and q  such that P adds r and q has r as a precondition.

If, in a given plan, there is a link L with producer P, consumer q, and condition r and a step c that (given the current set of constraints) could come between P and q and deletes r: then there is a conflict with link L and clobberer c.

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PAD representation

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search

Example

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Example

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Example

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Example

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search

Example

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search

Example

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search

Planning

• Many different algorithms exists

• Forward search

• Means end analysis (goal regression)

• Plan­space search

• Graph­plan

• Exploits graph structure algorithms to optimise the search

• …

• Many different problems exists (!)

• Deterministic world in which we know everything

• Non­deterministic outcomes of actions

• Unknown properties of world

• Dynamically changing world (adversaries!)