arquite 2015 -- 2 seminario nº 1
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SEMINARIO Nº 1
NOTACION CIENTIFICA –
ECUACION DIMENSIONAL1.- Exprese cada una de las siguientes
cantidades en notación científica:a) 648,3 b) 0,00000624c) 700002 d) 65,000012
e) 0,0000025 f) (8x108)
(4x107
) g) (0,00062) (5 500)
h) (7x104
) (5x1020
) (20x1012
)
I) (0,0000085) (0,0045x109)
2.- Escriba la expresión reducida
3.- Escriba el valor simplificado de:
4.- Expresar en potencias de 10, losiguiente:
√
5.- Dar el espesor que forman 26 monedas
en lo que cada una de ellas tiene unespesor de 2 mm; expresar dichoresultado en nm (nanómetro)
[ 1 nm = nanómetro = 10-9
m]
6.- Un cabello humano crece a razón de:V = 1,08 mm/dia. Expresar estecálculo en Mm/s (Megametro por
segundo). [1Mm=Megametro=106m]
7.- Si se cumple: . Hallar: []; siW se expresa en joules y "v" en m/s.
8.- Halle la fórmula dimensional de P si se
sabe que la expresión:
es dimensionalmente homogénea y
queA : área, H : altura,
9.- Halle la dimensión de “S” en lasiguiente formula física:
Dónde: F : Fuerza ; m: Masad: Distancia ; v : Velocidad
10.- Si la siguiente ecuación esdimensionalmente homogénea determinarla ecuación dimensional de “X” e “Y” Si: A : Fuerza ; B : Trabajo ; C:densidad
AX + BY = C
11.- Si la siguiente expresión esdimensionalmente homogénea:
P = QZ
R -Y
SX Donde:
P: Presión; Q: FuerzaR: Volumen; S: Longitud
12.- En la expresión:2
2 A KDV
F
F : fuerza ; v : velocidad ; D : densidad;
A : área ¿Hallar las dimensiones de “k”?
13.- Cuáles deben ser las dimensiones de Ay B para que la ecuación dad seadimensionalmente correcta:
)( 2S Bm
Senw A
, siendo:
W = trabajo ; m = masa ; S = área.
W3v
H
)ACsc4(PSen
Sen
rad6
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VECTORES
1.- En la figura se muestra un hexágonoregular, determinar el vector resultanteen términos del vector “C”
2.- En el siguiente grafico se muestra untriángulo con dos vectores en su
interior si AB = 2 y BC = 4.Determinar el módulo del vector
resultante. Además: AM = MN = NC
3.- En el sistema mostrado, determinar elvector resultante en términos del
vector “A”.
4.- En La figura “M” es punto medio delvector “A”, obtener el vector “D” enfunción de los vectores B y C.
5.- En el paralelogramo determinar laresultante del sistema, en términos delos vectores A y B; (m y n son puntosmedios).
6.- La figura muestra un trapecio, de
vértices A,B,C,D, sabiendo que “M” es punto medio del segmento AB,
determinar el módulo de la resultante
de los vectores.
→ y
→ BC = 7 y AD = 13.
7.- Hallar el módulo del vector resultantesi:|| ; ||
8.- Una persona se desplaza 30m hacia el
Oeste, luego 100m hacia el Sur, después120m hacia el Oeste, a continuación 40mhacia el Sur y por ultimo 70m hacia elEste. Determinar el modulo del
desplazamiento total.
9.- El vector A mide 6u de longitud y formaun ángulo de 45° respecto al eje +X. Elvector B mide 3u de longitud y está
dirigido a lo largo del eje +X ( = 0°).Halle el vector resultante A + Butilizando: a) método gráfico, b)método analítico o Ley de los cósenos.
10.-Sean los vectores: M = i + 3 j + 2k ; N = 4i + 3 – 2k .
Determine: 2(M 2N) +3(N+ 2 B).
11.-Dados los vectores A = 3i j 4k ,
B = 2i + 4 j – 3k , C = i + 2 j – k Hallar: a) A + B C ; b) A + 2B
3C ; c) 3A B + 2C .
12.-Dados los vectores: P = 3i – 4 j + k ; Q
= 2i 3 j - 2 k ; R = i + 2 j + 3k .
Hallar el módulo de: a) P ; b) Q+ R ; c) P + 2Q R .
13.-Dados los vectores: D = 3i + 8 j + 4k ;
E = i 4 j + 3k .
¿Encontrar el vector suma y el módulode su resultante?
A
B
C
D
E
30A
B
CM N
AB
C
BD
QR
A
C
M
P
A
B
D
m
nC
B
A
C
D
M a
b
a
b
c
ef
d
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44º 46º
20
40
259º
X
Y
14.-Dados los vectores: M = 20 i + 10 k ;N = 6 j + 8k .
¿Encontrar la vector diferencia entre My N, y el módulo de la diferencia?
15.-Determinar la suma de los vectores: A , B, y C donde:
A = 5i + 10 j + 7k ; B = 9 i 4 j + 2k ,y C es un vector en el plano XY queforma un ángulo de 45º con la dirección
positiva del eje X y está
16.- Dados los vectores
L = i + 3 j 3 k ; M =8 i 2 j +3 k ;
N = 6 i 3 j 2 k . Hallar:
a) L M ; b) M N ; c) N L
d) (2 L M) ( 2 N L)e) L x M ; f) M x N ;
g) (2 L M ) x ( 2 N L)
18.- Determinar el ángulo entre los
vectores: R = 6 i 3 j + 2 k ;
S = 2 i + 2 j k
19.- Expresar el vector R mostrado en lafigura, en función de los vectoresunitarios (i, j, k ), además se sabe que
su módulo de F es 100 u.
20.- Determine la expresión vectorial parael vector V de la figura, si se sabe quesu módulo es de 30 u.
21.- Determine la expresión vectorial parael vector P de la figura, si se sabe quesu módulo es 15 u.
22.- Si los módulos de los vectores dadosson: F = 20 u, E = 50 u, entonces la
suma de los vectores, mostrado en lafigura será:
23.- Si los módulos de los vectoresdados son: A = 20 u ; B = 40 u ;C = 40 u, entonces la resultante delsiguiente conjunto de vectores
mostrado en la figura será.
24.- En el gráfico mostrado. Determine el
módulo del vector X A 2B . Si
|A | = 45u ; |B | = 25u
25.- Dado el conjunto de vectores, hallar elvalor de la resultante.
26.- La figura muestra 4 vectores, conindicación de sus magnitudes yorientaciones. ¿Cuál de las siguientes proposiciones es correcta?
a)
0d cba
b)
0d cba
10X
v
Y
5
10
X
Z
Y
P
2
44
X
Y
Z
A
B
C4
4
3
753º37º
551
F
X
Y
Z
2
6
9
E
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60°
z
y
x
5 m
1,5 m
A
3 m
B
z
A
B
C
D
y
x
7 m
2 m
O
9 m
4 m
4 m
4
6
2
3
c)
0d cba
d)
e)
0d cba
27.- Determinar el módulo del vectorresultante
60°
4 3
5 4 3+
28.- Hallar el módulo de la resultante delos vectores mostrados.
29-. Sabiendo que la tensión en el cable ABes de 500 N, calcular las componentesde la fuerza que se ejerce en el puntoA de la placa ODAC
30.- Exprese el vector F en función de
sus componentes cartesianas ovectores unitarios. El módulo de la
fuerza es F = 200 N
31-. La fuerza de módulo F = 100 N está
actuando en el punto medio M de la barra AB como se indica en la figura,
exprese el vector F en función de
sus componentes cartesianas
ESTATICA1.- En la figura, la esfera pequeña pesa
10N, y la grande 25N. Calcular lasreacciones de la pared y el piso, siS=25N. rA = 2rB.
2.- En el sistema mostrado, los bloquesestán en equilibrio. Si sus pesos son P= 60N y Q = 40N, calcular conqué fuerza se comprimen los bloques.Despreciar el peso de las poleas.
3.- En el sistema mostrado, la fuerza que
mantiene en equilibrio al bloque de50N de peso es F = 20N. Calcular el peso de las poleas, si éstas son igualesentre sí.
4.- Sabiendo que el sistema mostradoestá en reposo, calcular la longitud
zA
B
M 6 m
3 m
2 m
y
x
0
a b c d 0
a b c d 0
S
B
A
P
Q
F
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(1)
del resorte sin deformar. F1=50N, k
=40N/cm.
5.- Sabiendo que la barra mostrada pesa24 N y se encuentra en equilibrio, yla reacción normal en la paredvertical es 10N, calcular la reacción
total del piso sobre la parte inferiorde la barra.
6.- Entre dos superficies planas y lisasuna barra AB se encuentra en
equilibrio. Sabiendo que la reacciónen A es 18N, calcular el peso de la
barra y la reacción en B.
7.- En el sistema mecánico mostrado, latensión en la cuerda (1) es de 40N,determinar el peso del bloque.
8.- La figura muestra un bloque de 20 Newton de peso en posición deequilibrio. Si el precio de cada polea
es de 4 Newton, determinar la tensiónen la cuerda “l”.
9.- Si la esfera mostrada en la figura pesa80N, determinar la tensión en lacuerda y la fuerza de reacción en la pared vertical. No existe rozamiento.
10.- La figura muestra una esfera macizade 60 Newton de peso apoyadasobre dos planos inclinadoscompletamente lisos. Determinar lafuerza de reacción en los puntos decontacto A y B.
11.- Calcular la tensión (en N) quesoporta la cuerda horizontal, si el
bloque suspendido pesa √ N
12.- En la figura el sistema esteequilibrio, hallar la tensión (en N)en la cuerda CB, W= 600N
LISO
cm8
º37
F
lisoB
A
áspero
A
B
37º
60º30º
(1)(2)
o
37º
53
B
A
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