1Osnove prorauna zidanih konst rukcij aARMIRANO ZIEdr. sc.Davor Grandi,dipl.ing. gra.Graevinski fakultet u Rijecihttp//:www.gradri.hrdavor.grandic@gradri.hr2Opa naela i poj edinost i armiranj a opa pravila za zidane konst rukcij e vrij ede podj ednako za nearmirano i armirano zie sve t o j e reeno o mehanikim svoj st vima gradiva i nearmiranog zia t e o nosivost i nearmiranog ziana vert ikalno opt ereenje vrijedi i za armirano zie armaturom u ziu poveava se dukt ilnost( ilavost ) , t o omoguuj e bolj e ponaanj e konst rukcij e pri raznim opt ereenj ima u sluaj u dj elovanj a velikih horizont alnih sila od pot resa nearmirano zie est o nij e dovolj no ot porno na velika posmina i vlana naprezanj a koj a t ada nast aj u u zidovima armirano zie ima puno bolju otpornost na posmina i vlana naprezanj a od horizont alnih silaArmirano zie3Opa naela i poj edinost i armiranj a zid se moe armirat i i horizont alnom i vert ikalnom armat urom, no u nekim sluaj evima bite dovolj na i horizont alna armat ura armat ura u zidovima mora bit i dobro usidrena obino se armat ura post avlj a u mortu horizont alnim slj ubnicama naj ee se izvodi od t anj ih profila elika ( ice) :poj edinanih ili spoj enih u obliku horizont alne reet ke ili lj est vi , t e u raznim oblicima mrea kod zidnih elemenat a koj i imaj u vee vert ikalne uplj ine ili su t akvi da oblikuj u hor izont alni lj eb u zidu, mogue j e post avit i armat uruu t akve uplj ine,t j . lj eboveArmirano zie4Opa naela i poj edinost i armiranj a kod dulj ih zidova t reba vodit i rauna o povezanost i armat ura u uzdunom smj eru pr ij eklopom ili zavarivanj em vert ikalne uplj ine pogodne su za post avlj anj e vert ikalne armat ure, ali j e pot rebno vodit i rauna i o fizikalnim zaht j evima ( prolaz t opline) ameriki zidni element i obino imaj u dvij e velike uplj ine u koj e se moe post avit i vert ikalna armat uraArmirano zie5Opa naela i poj edinost i armiranj a armirano zie kod kojeg je armatura smjet enau uplj i nama zi dni h el emenat a ( ameri kinain gradnj e armi ranog zia) :Armirano zie6Opa naela i poj edinost i armiranj a pri mj eripri mj ene armat ure u zi dani m konst rukci j ama:Armirano zie7Opa naela i poj edinost i ar miranj aZat it a armat ure armat ura mora bit i ili ot porna na korozij u ili zat iena od korozivnih ut j ecaj a okoline zat it a armat ure uklj uuj e uporabu galvaniziranog ( pocinanog)elika,zat it nog sloj a mor t a ili bet ona ako se primj enj uj e galvanska zat it a,t ada armat urni elik t reba bit i galvaniziran nakon oblikovanj a savij anj em nova vrst a armat ur e od vlaknima oj aanog polimera t zv FRP armat ura ( engl.Fiber Reinforced Polymer)ot porna j e na korozij u Armirano zie8Opa naela i poj edinost i ar miranj aZat it a armat ureUVJETIOKOLI A RAZREDII ZLOENOSTIrazred izloenost i 1 suhiokol i unut ar zgrade za st anovanj e i liust anoverazred izloenost i 2 vl aan unut arnj iokol i ,kao t o su praoni ce rublj a,ilivanj skizi dovikoj ini su izl oenismrzavi ci ,uklj uuj uiiel ement e u neagr esi vnom t l u ilivodirazred izloenost i 3 vl aan okoli s el ement ima zia i zl oeni m smrzavi cirazred izloenost i 4 morskiokoli razred izloenost i 5 kemi j skiagresi van okol iArmirano zie9Opa naela i poj edinost i ar miranj aZat it a armat ure ako se pri mj enj uj e el i na armat ura bez neke dodat ne zat i t e,t ada se odabi re mi ni malnizat i t nisl ojbet onskei spune prema t abli ci( 1) :Armirano zie10Opa naela i poj edinost i ar miranj aZat it a armat ure t amo gdj e se armat urapost avl j a u morti libet onsku i spunu sa zat i t ni m sl oj em manj im odonog zaht i j evanog u t abli ci( 1)razi nu zat i t e t reba odabrat is pomou sl j edeet abli ce ( 2) ,u skl adu s razredom i zl oenost i :Armirano zie11Opa naela i poj edinost i ar miranj aZat it a armat ure napomene iz pret hodne t ablice ( 2) :1) Za unut arnj i slojvanj skih uplj ih zidova koj i mogu navui vlagu t reba rabit i elik j ako galvaniziran ili s primj erenom zat it om kao kod napomene 2.2) elik t reba bit i galvaniziran s cinkom ili premazan epoksidnomprevlakom3) Zat it ni slojmort a s fasadne t rebao bi iznosit i naj manj e 30 mm,a mort u sljubnicama na fasadi mora biti obraen do dubine od 15 mm4) Alternativa nehrajuem eliku moe se post ii kada se elik presvue slojem nehrajueg elika deblj ine naj manj e 1 mm, ali iuporabom ica ili ipki od FRP- a ( vlaknima oj aanog polimera)Armirano zie12Opa naela i poj edinost i ar miranj aMinimalna armat uraArmirano zie minimalna plot ina armat ure za poveanj e nosivost i presj eka mora bit i naj manj e 0,10% plot ine poprenog presj eka zida 13Opa naela i poj edinost i ar miranj aNaj manj i promj er armat ure naj manj i promj er ipki armat ure j e 6 mm, dok se promj er predgot ovlj enj e armat ure u obliku reet ke koj a se post avlj a u horizont alne slj ubnice moe bit i odabran i manj iArmirano zie14Opa naela i poj edinost i ar miranj aSidrenj e i prij eklop armat ureArmirano zie armat ura u zi dnom el ement u mora bi t idobrousi drena si drenj e se moe post i i ravni m i pkama,kukama ipet lj ama gl at ka armat ura,promj eraveegod 8 mm,nesmi j e se si dri t iravni m dij el om ilipravokut nom kukom,nego t r eba pri mi j eni t ikuke i lipet l j e15Opa naela i poj edinost i ar miranj aSidrenj e i prij eklop armat ure dulj ina sidrenj a pror aunava se prema izrazu:Armirano ziebok syk Mbffl =4 gdj e j e:| - pr oraunskipromj er j edne i pke armat urefyk- karakt eri st i na grani ca poput anj a eli ne armat urefbok- karakt eri st i na vr st oa pri anj anj a armat ure dana u t abli cama 3 i4M parcijalni koeficijent sigurnosti za zie ili betonskui spunuS- parci j alnikoefi ci j entsi gurnost iza eli k za armi ranj e kad su na kraj evi ma i pki izraene kuke ili petlje duljina vl ano naprezanih i pki moe se smanj i t ina 0, 7lb16Opa naela i poj edinost i ar miranj aSidrenj e i prij eklop armat ure prij eklop mora osigurat i pr ij enos sila s j edne na drugu ipku armat ure dulj ina prij eklopa lsodabire se, ovisno o poloaj u armat ure i post ot ku ipki koj e se preklapaj u u j ednom presj eku od 1,0lbdo 2lb ( j edna do dvij e dulj ine sidrenj a)Armirano ziels17Osnove proraunaArmirano zie izloeno savi j anj u ilisavij anj u s uzdunom sil om proraun nosivost i ar miranih zidova i greda izloenih savij anj u ili savij anj u s uzdunom silom vr lo j e slian proraunu za armiranobet onske element e granina deformacija za zie kao i za beton uzima se 3,5 ,proraunski dij agr am t lanog naprezanj a ziauzima se kao i kod bet ona parabola za deformacij u od nule do 2,0% i hor izont alni pr avac do 3, 5%, a deformacij a elika za armir anj e ograniava se na 10, 0%Armirano zieproraunski dij agramnaprezanj e deformacij a bet ona18Osnove proraunaArmirano zie izloeno savi j anj u ilisavij anj u s uzdunom sil omArmirano ziedij agram naprezanj a i deformacij a elika za armiranj e19Osnove proraunaArmirano zie izloeno savi j anj u ilisavij anj u s uzdunom sil omArmirano zie dij agrami deformacij a presj eka za granino st anj e nosivost i:20Osnove proraunaArmirano zie izloeno savi j anj u ilisavij anj u s uzdunom sil omArmirano zieproraunski rasponi slobodno oslonj enih greda i kont inuiranih nosaaproraunski raspon konzolnognosaa21Osnove proraunaArmirano zie izloeno savi j anj u ilisavij anj u s uzdunom sil om proraunskimomentnosi vost i ,prema poj ednost avnj enom post upku post upku ( pravokut nidij agram naprezanj a na 80% vi sine t l anog podruj a) ,za i st o savi j anj e i znosi :Armirano ziesyk sRdz f AM= gdj e sekrak unut arnj i h sil a z za pravokut nipresj ek moe uzet ikao:dbdff Ad zs ckM yk s95 , 0 5 , 0 1 s((

=22Osnove proraunaArmirano zie izloeno savi j anj u ilisavij anj u s uzdunom sil om ako j eri j e o nosi vom zidu komu poprenizi d t voripoj asni cupopr enog presj eka,t ada se nosi vostpr esj eka na savi j anj e proraunava pr ema i zrazu:Armirano zie( )f f effMkRdt d t bfM 5 , 0 = gdj e j e tfdebl j i na poj asni ce,a bfj e pr oraunska i rina poj asni ce u proraunu presj eka i zloenog mal ojuzdunojsili ,el ementmoe bi t iproraunan samo na savj anj e ako proraunska uzduna sil a ni j e vea od vri j ednost i :m k SdA f N 1 , 0 s gdj e j e Ampl ot ina presj eka zi da23Osnove proraunaArmirano zie izloeno hori zont al nom opt ereenj u kod grani nog st anj a nosi vost i ,proraunska poprena si l a armi ranog zi da,t reba bit imanj a ilij ednaka nj egovojproraunskojposmi nojnosi vost i :Armirano zieRd SdV V s sl om zi da kosom pukot i nom:24Osnove proraunaArmirano zie izloeno hori zont al nom opt ereenj u nosi vostarmi ranog zi da,neposredno pri j e poj avekose pukot i ne proraunava se pr ema i zrazu:Armirano zieh hsykR Rhd Rdm nfC V V 42+ = gdj e j eVRHd- nosivostna horizont alnu silu nearmiranog zidaCR ~ 0,3 , a nakon st varanj a kose pukot ine CR, puk ~ 1,0fyk- karakt erist ina granica poput anj a elika za armiranj e | promj er ipke ( ice)armat urenhbrojredova horizont alnih ipki koj e prelaze preko budue pukot inemhbrojhorizont alnih ipki u slj ubnici mort a pl ot i na popreni h presj eka hori zont al ne armat ure koj a j e uinkovito sidrena u zie,pri j e poj ave pukot i ne i znosi :syk RRHd Sdh hhshf CV Vm n A > =4225Osnove proraunaArmirano zie izloeno hori zont al nom opt ereenj uArmirano zie nakon nast anka vl ane pukot i ne vl ana vrst oa j ednaka j enuli ,a hori zont alna sila t renut no se pr edaj e armat uri i zraz za hori zont al nu armat uru nakon poj ave pukot i ne:yks Sdsyk RSdh puk hhpuk shfVf CVm n A = > =,2,4 pot rebno j e ugradi t imi ni mal nu pl ot i nu presj eka armat ure:||.|

\|> =efRykRHh puk hhShCCfVm n A14,2min , 26Primj er 1Armirano zie zi dana armi rana konst rukci j a i ma j ednost rukoarmi ranipravokut nipoprenipresj ek,i zl oen samo moment u savi j anj a,t reba odredi t i nosi vost zadana su dva sl uaj aa) As4|12 =4, 52 cm2beff( sudj el uj ua i rina poj asni ce)100 cmd 44 cmtf19 cmfk( karakt ri st i na t l ana vrst oa u smj eru opt er eenj a)1, 5 N/ mm2=0, 15 kN/ cm2fyk400 N/ mm2=40 kN/ cm2M3, 0s1, 15b) sve i st o kao pod a) , osi m:d =60 cm itf= 24 cm27Primj er 1Armirano zie Prorauna) debl j i na poj asni ce tfmanj a j e od pol ovi ce st at i kevi sine d/ 2 =44/ 2 =22 cm,se moe raunat is tf=19 cm prvo t reba i zraunat ikrak unut arnj ih sil a:z =d[ 1 - 0, 5( 4, 52 40 3, 0)/( 100 44 0, 15 1, 15) ]==0, 643d kont rol i ra se j e l izadovol j en uvj et( d- z) stf/ 2:44( 1 0, 643)=15, 71cm >tf/ 2=19/ 2=9, 5cm za vri j ednostkraka unut arnj ih sila moe se uzet iz =d 0, 5tf=44 05 19 =34, 5 cm za t l ano podruj e usvaj a se pl ot i na ( beff tf) nosi vost ,t j .momentsavi j anj a preko armat ur e:MRd= ( 4, 52 40 34, 5) / 1, 15 =5424 kNcm =54, 24 kNm28Primj er 1Armirano zie momentsavi j anj a preko t l anog naprezanj a zi da:MRd=( 0, 15/ 3, 0) 100 19 ( 44- 0, 5 19)=3277, 5 =32, 77 KNm mj erodavna j e nosi vost preko t l anog naprezanj a zi dab)z =d[ 1- 0, 5( 4, 52 40 3, 0) / ( 100 60 0, 15 1, 15) = 0, 738d60( 1 0, 738)=157, 72 cm >tf/ 2 = 24/ 2=12 cmz =d 0, 5tf=60 0, 5 24 =48cm preko armat ureMRd=( 4, 52 40 48)/ 1, 15 =7546 kNcm =75, 46 kNm preko zia:MRd=( 0, 15/ 3, 0) 100 24 48 =57, 6 kNm mj erodavno29Primj er 2Armirano zie zid t reba armirat i armat urom S- 400 ( fy=400N/ mm2)u horizont alnim slj ubnicama mort a poprena sila na zid od dj elovanj a vj et ra j e VSd, w= 85kN, a od pot resa VSd, s= 105 kN pret post avlj a se da do ot kazivanj a t akvog nearmiranog zida dolazi pri poj avi kose ( dij agonalne) pukot ine vert ikalni razmak horizont alne armat ure u slj ubnicama mort a ( deblj ina mort a =10 mm) , iznosu sh=25 cm naj vei promj er eline armat ure u mort u iznosi | =5mm ( =0,1963 cm2) visina zida j e j e h =3,0 m, a dulj ina L =2,00 m, a deblj inat=30 cm parcijalni koeficijent sigurnosti za zie iznosi M=3,0, a u sluaj u pot resa M= 1,5 koeficij entredukcij e nosivost i horizont alne armat ure prij e poj ave kose pukot ine CR=0,3, koeficij entuinkovit ost i sidrenj a armat ure nakon poj ave kose pukot ine Ceff=0,7 u zadat ku uzet i da proraunska nosivostzida na vlani slom zbog dj elovanj a vj et ra iznosi VRHd, w=54,82 kN, a proraunska nosivostnearmiranog zida na vlani slom u sluaj u dj elovanj a pot resa iznosi VRHd, s=67,5 kN30Primj er 2Armirano zie PRORAUN pot rebna horizont alna armat ura pri opt ereenj u vj et rom VSd, w=85,0 kN: Ash, w=1,15(85,0-54,82) / ( 0,3 40)=2,89 cm2 pot rebna horizont alna armat ura pri opt ereenj u silom od pot resa VSd, s= 105kN: Ash, s=1,10( 105,0-67,50) / ( 0,3 40)=3,13 cm2 brojslj ubnica, nh, s armat urom prij e poj ave kose pukot ine: nh=h/ sh=300/ 25 =12 ako se u svaku horizont alnu slj ubnicu mort a post avi 2|5, reznost mh=2, t ada se u svakojslj ubnici nalazi plot ina armat ure: Ash, 1=2 0,1963 =0,3926 cm2 u 12 slj ubnica e bit i:ASh=nh Ash, 1=12,0 0,393 =4,71 cm2 brojslj ubnica u koj ima j e ost vareno uinkovit o sidrenj e armat ure nakon poj ave kose pukot ine: nh, puk=Ceff nh=0,7 12 =8,4 , zaokruuj emo na prvi manj i cij eli brojt j . na 831Primj er 2Armirano zie u osam slj ubnica t ada e bit i: Ash, puk=nh, puk Ash, 1=8 0,393 =3,14 cm2>Ash, s=3,13 cm2 nakon poj ave pukot ine Ash, puk= Vsd s/fyk: za vj et ar 2,44 cm2, za pot res 2,63 cm23,14 cm2 mj erodavna j e minimalna armat ura Ash, min=3,71 cm2 zid armirat i u svakojslj ubnici s po 3 ice |5mm, t ada u 8 slj ubnica ima: 8(3|5) = 24|5= 24 0,1963 =4,71 cm2 deblj ina zida j e t=30 cm, svijetli horizontalni razmak izmeu ipki |5 mm u svakojslj ubnici mort a iznosi 9,5 cm, t o j e dovolj no koeficij entarmiranj a za ovajsluajiznosi: sh=24|5/ ( nh, puk sh t )=4,71/ ( 83025) = 0,000785 t j . sh= 0,0785%32Primj er 2Armirano zie dobiveni koeficij entarmiranj a manj i j e od zaht j eva prema Eurokodu 6, sh, min= 0,10%, ali vee od zaht j eva prema amerikim propisima sh, min= 0,070% i zaht j eva prema brit anskim propisima sh, min= 0,050% ako bi se ht j elo udovolj it i europskim normama ( Eurokodu 6), t ada bi u svaku horizont alnu slj ubnicu mort a t rebalo st avit i po 4|5 pa bi koeficij entarmiranj a za t ajsluajiznosio: sh=4|5/ ( t sh) =0,785/ (30 25) =0,00105 t j . sh=0,105%