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Informes y matrículas: Av. Vía Evitamiento Norte N° 1426 (frente a la UPN)

Avalos Grupo Preuniversitario - (076) 367273 948633007 - Correo:[email protected] -1-

En una caja hay 24 fichas numeradas del

.1 al 24, todas del mismo tamaño y forma.

Si se extrae una ficha al azar, ¿cuál es la

probabilidad de que esta sea múltiplo de

6 ó 7?

A) 6

25 B)

7

24 C)

3

24

D) 5

24 E)

1

24

= {1; 2; 3; 4; .....; 24} n() = 24

A: la ficha tiene un múltiplo de 6 ó 7

A = {6; 7; 12; 14; 18; 21; 24} n(A) = 7

P(A) =

n( A ) 7

n( ) 24

Se escribe al azar un número de dos

cifras, ¿cuál es la probabilidad de que

dicho número escrito sea múltiplo de 5?

A) 1

5 B)

2

5 C)

3

5

D) 4

5 E) 5

: escribir un número de dos cifras

A: el número es múltiplo de 5.

A = {10; 15; 20; 25; 30; 35; 40; 45; 50; 55;

60; 65; 70; 75; 80; 85; 90; 95}

n(A) = 18 n() = 99 10 + 1 = 90

P(A) = n( A ) 18 1

5n( ) 90

Se extrae una carta de una baraja

normal. Calcula la probabilidad de

obtener un 2 o un 5.

A) 1

13 B)

2

13 C)

3

13

La ignorancia esclaviza, el conocimiento nos hace libres la libertad nos hace felices,

la felicidad (y sólo eso) nos hace tener éxito en la vida.



D) 4

13 E)

5

13

: se extrae una carta

A: obtener un 2 n(A) = 4

B: obtener un 5 n(B) = 4

Sabemos que: n () = 52

Como A y B son sucesos mutuamente

excluyentes:

P(A B) = P(A) + P(B) = n( A ) n(B)

n( ) n( )

P(A B) = 4 4 8 2

52 52 52 13

Se extrae un bolo de un total de 12 (los

bolos están numerados del 1 al 12).

¿Cuál es la probabilidad que dicho bolo

sea múltiplo de 4, si se sabe que fue par?

A) 1

3 B)

1

6 C)

1

4

D) 1

5 E)

1

2

A: el bolo tiene un múltiplo de 4.

B: el bolo es par.

= {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12}

n() = 12

A B = {4; 8; 12} n(A B ) 3

P(A B) = n( A B) 3 1

4n( ) 12

B = {2; 4; 6; 8; 10; 12}

P(B) = 1

2

n(B) 6

n( ) 12

1

A P( A B) 14P

1B P(B) 2

2

Tres cazadores disparan contra una

liebre. Las probabilidades de que peguen

en el blanco son respectivamente ¿Cuál

es la probabilidad de que por lo menos

uno de los tres cazadores dé en el

blanco?

A) 123

240 B)

141

200 C)

201

450

D) 187

250 E)

175

275





Sean los cazadores A, B y C y las

probabilidades de que acierte cada uno:

P(A) = 3

5 ; P(B) = 3

10 ; P(C) = 1

10

Sea el suceso:

M: que al menos uno de los cazadores

acierte.

M': que ninguno acierte.

P(M’) = P(A’) . P(B’) . P(C’) =

2 7 9 63x x

5 10 10 250

Cuál es la probabilidad de que se

obtenga el número 3 y el 4 en dos

lanzamientos sucesivos de un dado?

A) 1

24 B)

1

48 C)

1

36

D) 1

12 E)

1

18

A: obtener 3 A = {3} n{A} = 1

B: obtener 4 B = {4} n{B} = 1

Luego:

P(A) =

n( A )

n( ) = 1

6 P(B) =

n(B )

n( ) = 1

6

Como A y B son sucesos independientes:

P(A B) = P(A) P(B) = 1

6

1

6=

1

36

La probabilidad de que mañana llueva es

0,11; la probabilidad de que truene es

0,05 y la probabilidad de que llueva y

truene es 0,04. ¿Cuál es la probabilidad

de que llueva o truene mañana?

A) 0,08 B) 0,18 C) 0,20

D) 0,15 E) 0,12

A: que llueva P(A) = 0,11

B: que truene P(B) = 0,05

Además: P(A B) = 0,04

Luego:

P(A B) = P(A) + P(B) P(A B)

P(A B) = 0,11 + 0,05 – 0,04

P(A B) = 0,12





La probabilidad de que Paolo ingrese a la

UNAC es 0,3 y de que ingrese a la UNFV

es 0,7. Si la probabilidad de que ingrese

al menos a una de estas universidades es

0,8; halla la probabilidad de que ingrese a

las dos universidades mencionadas.

A) 0,1 B) 0,2 C) 0,3

D) 0,4 E) 0,5

A: ingresa a la UNAC

B: ingresa a la UNFV

Piden: P(A B)

Luego:

P(A B) = P(A) + P(B) – P(A B)

0,8 = 0,3 + 0,7 – P(A B)

P(A B) = 0,2

Una caja contiene 30 bolas numeradas

del 1 al 30. ¿Cuál es la probabilidad de





que al sacar una bola resulte par o

múltiplo de 5?

A) 1

3 B)

2

5 C) 1

5

D) 3

5 E)

6

5

El espacio muestral sería:

= {1; 2; 3; .....; 30}

A: salga par:

A = {2; 4; 6; .....; 30} n(A) = 15

B = salga múltiplo de 5

B = {5; 10; 15; 20; 25; 30} n = 6

A B: salga par y múltiplo de 5.

A B = {10; 20; 20} n(A B ) = 3

P(A B) = 3

30

P(A B) = P(A) + P(B) – P(A B)=

= 15 6 3 3

30 30 30 5

¿Cuál es la probabilidad de obtener

exactamente 3 caras en 4 tiros de una

moneda y una suma igual a 11 en un tiro

de dos dados?

A) 1

24

B) 1

64 C)

1

84

D) 1

48 E)

1

72

1: lanzar una moneda 4 veces.

1 = {cccc; cccs; ccsc; ccss; cscc; cssc;

cscs; csss; ssss; sssc; scsc; sscc; sccc;

sccs; scsc; scss}

n(1) = 16

A: obtener exactamente 3 caras

A = {cccs; ccsc; cscc; sccc} n(A) = 4

P(A) = 4

16

2: tirar 2 dados

2 = {(1; 1), (1; 2), (1; 3), (1; 4), (1; 5),

(1; 6), (2; 1), (2; 2), (2; 3), (2; 4),

(2; 5), (2; 6), (3; 1), (3; 2), (3; 3),

(3; 4), (3; 5), (3; 6), (4; 1), (4; 2),

(4; 3), (4; 4), (4; 5), (4; 6), (5; 1),

(5; 2), (5; 3), (5; 4), (5; 5), (5; 6),

(6; 1), (6; 2), (6; 3), (6; 4), (6; 5),

(6; 6)}

n(2) = 36

B: obtener una suma igual a 11

B = {(5; 6), (6; 5)} n(B) = 2





P(B) = 2

36

Luego, piden:

4 2 1x

16 36 72

La probabilidad que mañana llueva es

0,12; la probabilidad que truene es 0,07 y

la probabilidad que llueva y truene es

0,04. ¿Cuál es la probabilidad que llueva

o truene ese día?

A) 0.11 B) 0.13 C) 0.12

D) 0.14 E) 0.15

Evento A: que llueva; P(A) = 0,12

Evento B: que truene; P(B) = 0,07

P(A B) = 0,04

Sabemos que:

P(A B) = P(A) + P(B) P(A B)

P(A B) = 0,12 + 0,07 0,04

P(A B) = 0,15

Una caja contiene 24 bolas numeradas

del 1 al 24, ¿cuál es la probabilidad de

que, al sacar al azar una bola, resulta par

o múltiplo de 5?

A) 9

12 B)

1

4 C)

1

12

D) 7

12 E)

5

12

= {1; 2; 3; ...; 24} n() = 24

A: obtener par

A = {2; 4; 6; 8;...; 24} n(A) = 12

B: obtener múltiplo de 5

B = {5; 10; 15; 20} n(B) = 4

A B = {10; 20} n(A B) = 2

Luego:

P(A) =12

24=

1

2

P(B) =4

24=

1

6

P(A B) =2

24=

1

12

Sabemos:

P(A B) = P(A) + P(B) – P(A B)

P(A B) = 1

2+

1

6

8

12=

7

12





En una urna se tienen 7 bolas azules y 5

bolas blancas, todas del mismo tamaño.

Si extraemos 3 bolas, una por una sin

reposición, ¿cuál es la probabilidad de

que la primera sea azul; la segunda,

blanca y la tercera, azul?

A) 5

44 B)

7

44 C)

6

43

D) 1

42 E)

8

45

1ra. Azul 2da. Blanca 3ra. Azul

7

12 ×

5

11 ×

6

10 =

7

44

Se extrae un bolo de un total de 12 (los



sea múltiplo de 3, si se sabe que fue par?

A) 1

5 B)

1

3 C)

1

6

D) 1

2 E)

1

4

Se trata de una probabilidad condicional.

A: extraer bolo con enumeración par

A = {2; 4; 6; 8; 10; 12} n(A) = 6

B: extraer bolo con enumeración o

3

B = {3; 6; 9; 12} n(B) = 4

A B = {6; 12} n(A B) = 2

Luego:

P(A) = 6

12=

1

2 P(A B) =

2

12=

1

6

P B

A

=

1

P( A B) 16

1P( A ) 3

2

Se extrae un bolo de un total de diez (los



sea múltiplo de 3, si se sabe que es par?

A) 1

4 B)

1

2 C)

1

3

D) 1

5 E) 1

6





n(A B)

P(A B) n( )

n(A)P(A)

n( )

A: extraer bolo con numeración par

A = {2; 4; 6; 8; 10} n(A) = 5

B: extraer bolo con numeración o

3

B = {3; 6; 9}

A B = {6} n(A B) = 1

P B

A

=

P B

A

= n(A B) 1

n(A ) 5

Si se desea escoger entre 4 matemáticos

y 7 físicos para formar un comité

académico de 4 miembros, halla la

probabilidad de seleccionar exactamente

3 matemáticos en tal comité.

A) 17

165 B)

14

165 C)

12

165

D) 11

165 E)

13

165

= {selección de 4 miembros de las 11

personas}

A = {selección de 4 miembros en los que

exactamente hay 3 matemáticos}

P(A) =

4 7

3 1

11

4

C Cn(A)

n( ) C

P(A) = 14

165

Una bolsa contiene canicas de colores: 5

blancas, 7 negras y 4 rojas. Si todas son

de la misma forma, calcula la

probabilidad de que al extraer 3 canicas,

las 3 sean blancas.

A) 1

49 B)

1

35 C)

1

56

D) 1

63 E)

1

42

Número de formas que se pueden

escoger 3 canicas de un total de 16.

n.° de casos totales = 16

3C





Número de casos en que se pueden

escoger 3 canicas blancas de un total de

5:

n.° de casos totales = 5

3C

P =

5

3

16

3

C 10 1

560 56C

Entre 6 tornillos, dos son más cortos que

los demás. Si se escogen dos tornillos al

azar, ¿cuál es la probabilidad de que los

dos más cortos sean los escogidos?

A) 1

15 B)

1

18 C)

1

24

D) 1

10 E)

1

9

P =

2

2

6

2

CCasos favorables

Casos totales C =

2!

0! 2! 1

6! 15

4! 2!

Se tienen bolas numeradas del 1 al 9, se

escogen al azar 2 de ellas. Si la suma es

par, halla la probabilidad de que ambos

números sean impares.

A) 7

18 B)

1

9 C)

1

3

D) 5

18 E)

2

9

Q = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9}

Números impares = {1; 3; 5; 7; 9}

A: los dos números escogidos sean

impares

P(A) =

5

2

9

2

5! 5 4 3!C 3! 2! 10 53! 2 1

9! 9 8 7! 36 18C7! 2! 7! 2 1

Se quiere seleccionar un comité de 5

personas a partir de 7 mujeres y 6

varones. ¿Qué probabilidad habría que el

comité esté integrado por 2 mujeres?

A) 125

429 B)

139

429 C)

160

429





D) 130

429 E)

140

429

Se forma grupo de 5 personas de un total

de 7 + 6 = 13

n() = 13

5

13! 13 12 11 10 9 8!C

8! 5! 8! 5 4 3 2 1

= 13 × 11 × 19

Casos favorables:

7 6

2 3C C

7! 6!

5! 2! 3! 3!

7 6 5! 6 5 4 3!

5! 2 1 6 3!

= 21 × 20

P(2 mujeres y 3 varones) =

21 20 140

13 11 9 429

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