1. Caracteristici generale. Sisteme structurale utilizate in proiectarea arcelor

2. Solutii adoptate in proiectarea arcelor 3. Forme geometrice ale arcelor4. Detalii de proiectare 5. Systeme constructive uzuale6. Detalii de executie ale reazemelor si ale cheii arcelor7. Probleme specifice de calcul

1. Alcatuirea arcelor. Systeme structurale adoptate in proiectarea arcelor

A. AVANTAJE IMPORTANTE ALE ARCELOR Deschideri mari, in medie: 80...100 m; Greutate redusa – economie in consumul de otel;Estetica deosebita, atribut al arhitectura moderna;Otelul se comporta favorabil mecanismului structural; Productie eficienta prin utilizarea sectiunilor laminate pe scara industriala;Posibilitatile largi de utilizare a programelor de calcul automat.

B. DIFFICULTATILE DE PROIECTARE Deficiente in elaborarea unor reguli specifice de proiectare a acestor structuri in normele internationale;Formele variate de instabilitate pot deveni criterii majore de proiectare

Olympic Stad-Athens Hassel Ethias

Santiago Calatrava’s Bilbao footbridge

Structuri statice adoptate

a- static determinate: arcul cu trei articulatii;b- structuri nedeterminate: 1) arcul cu doua articulatii; 2) arcul dublu incastrat; 3) arcul incastrat in fundatii si articulat la cheia de bolta; 4) arcul incastrat sau cu doua articulatii, articulat la cheia de bolta.

Implicatiile adoptarii unui sistem

a - Deformatii mai mari, impingeri in reazeme si detalii constructive complicate in special datorita dificultatilor de racordare a invelitorii acoperisului in zona cheii de bolta.b - 1): executie simplificata datorita insensibilitatii la variatiile de temperatura si la tasarile diferentiate pe reazeme; dezavantajul consta distributia dezavantajoasa a momentelor incovoietoare de-a lungul axei arcului. b - 2): distributia rationala a momentului de incovoiere in lungul liniei arcului si o rigiditate marita reprezinta avantaje importante; fundatiile de dimensiuni marite precum si sensibilitatea sistemului la tasari diferentiate (care modifica starea de eforturi interioare) face ca aceasta solutie sa fie potrivita pentru soluri cu rezistente mici sau in caul in care se utilizeaza tiranti.

2. Solutii moderne adoptate in proiectarea arcelor

Arce cu zabrele plane su spatiale, arce sustinute pe structuri indpendente

Forme si alcatuiri ale arcelor din otel de deschidere mare

3. Forma geometrica a arcelor (ecuatia A.N.) in functie de tipul de incarcare transmisa

xpy 22

chxee

yxx

2

Parabola – se traseaza pe linia de coincidenta cu deformata din incarcarea uniform distribuita actionand pe orizontala fata de arc.

Arcul de cerc – inlocuieste parabola; acasta modificare nu induce alterarea semnificativa a eforturilor interne ( in speta, momentele incovoietoare). Din punct de vedere al executiei este preferat datorita simplificarii proiectarii tronsoanelor de expeditie.

Criteriile legate de stabilitate afecteaza toate tipurile de arce: prin proiectare se urmareste ca in orice situatie de incarcare A.N. sa fie situata intre cele doua curbe de presiune determinate de actiunea alternativa a vantului; in orice alta situatie se urmareste asigurarea stabilitatii arcului in planul sau (rezistenta la compresiune cu flambaj), ceea ce se traduce prin inducerea starii de compresiune in fibrele extreme ale sectiunii.

Deformate critice ale A.N. ale arcelor sub actiunea alternativa a presiunii vantului

4. Detalii constructive 1 – sectiuni laminate, deschise sau inchise (cheson); 2 – grinzi cu zabrele, cu sectiuni simple sau cu pereti dubli (cheson). Sectiunile sunt in general constante, adoptandu-se variatia lor in cazul unor

deschideri importante. Forma arcului nu se poate realiza continuu ci din segmente alcatuind un poligon datorita confectionarii in fabrica a unor tronsoane in general identice si asamblarii lor in santier (tronsoane de 6…9 m lungime).

Inaltimea sectiunii transversale a arcelor depinde de solutia adoptata, astfel: -arce cu sectiune transversala plina: h= (1/50....1/80)l - arce din grinzi cu zabrele: h= (1/30....1/60)l; sistemul interior de

zabrele este in general triunghiular, cusau fara montanti, unghiul dintre diagonale si celelalte bare fiind de 400...500

Grinzile cu inima plina si rigidizari intermediare reprezinta o soulutie curenta.

Sectiuni transversale la arce: cu inima plina din tabla sudata, cu sectiune chesonata sau cu zabrele ( sistem planar sau spatial)

Geometria barelor interioare la arce din zabrele

4. Detalii constructive

A. Solutia clasica: invelitoarea se aseaza direct pe talpa superioara a arcelor la travei LT=4...6 m sau pe panele de acoperis (LT=6...12 m);

Contravantuirile transversale si longitudinale asigura conlucrarea dintre arce pentru asigurarea stabilitatii laterale si preluarea actiunii vantului;

Panele: sectiuni laminate, grinzi ajurate, grinzi cu zabrele; contrafisele sau tirrantii asigura stabilitatea talpilor comprimate ale arcelor.

Rezemarea si fixarea panelor pe arce:a)-arc cu zabrele; b)- arc cu sectiune plina

Pane dispuse normal la axa arcului: in cazul unei rigiditati insuficiente a acoperisului

panele sunt prinse intre ele cu elemente in planul invelitorii

Solutii de dispunere a panelor pe arce in sistemul clasic

Dispunerea panelor : a)- vertical; b)- normal la A.N. a arcului

Pane cu nervuri

Pane dispuse normal la A.N.: I – componentele dirijate dupa axele proprii verticale ale panelor provenite din greutatea acoperisului si a zapezii se transmit la pane si la arc;II- fortele tangentiale in planul acoperisului provenite din descopunerea greutatilor dupa axele principale ale panelor se transmit la nervuri.

Nervurile sunt arce cu multiple articulatii care colecteaza fortele din planul arcului de la cheie la nasterile arcului; uneori se executa fundatii proprii pentru nervuri.

Solutii moderne: arce cuplate, cu contravantuiri transversale in planul acoperisului

The two arches and the transversal bracing act as space rigid frames.

Solutii moderne: arce cuplate si pane in consola The end parts of the purlins are knee braced and they are parts of the longitudinal bracing

in the plane of the roof

Sisteme de contravantuiri la arce

Bracing system for the classic solution adopted for the

structure of arches

Bracing system for the solution with coupled arches

5. Articulatiile pe reazeme si la cheia de bolta

Hinges in the supports of arches: a)- with plates; b), c)- knee; d)- swing

support

Hinges in the apex: a), b)- with plates; c)- bolted; d)- with splices;

e)- swing support

7. Aspecte specifice de calcul

Coefficients of the snow deposit on the roof and wind pressure on the structure of

an arch

Arcul cu doua articulatii

Equilibrium of forces in hyper-static arches: a)- double hinge arch; b)- double hinged with tie-rod

Arch with parabolic shape

Variation of temperature in the N. A of the

arch

01 PX

cos1;1

22

1

nymEA

dsn

EI

dsm

EA

dsnN

EI

dsmMP

00

iiA PxVM 0

sinsin0 iA PVN

cos0

0

XNN

yXMM01

t

P AE

lXX

0

cos8cos

82

2

M

f

lqXN

f

lqX

l

dsEI

y

tlX

0

2

l

l

dsEI

y

dsEI

yM

X

0

2

0

0

h

tIEEIM 1

0

Forte interne in barele arcului

Arch Values of for l/f equal with

0.05 0.2 0.3 0.4 0.5

With 3 hinges 1.2 1.2 1.22 1.35 1.48

With 2 hinges 1.00 1.10 1.22 1.35 1.48

Fully restraint 0.70 0.75 0.80 0.85 0.90

Axial efforts in the internal members of the arch

Instability patterns of arches

The verifications regarding instability are:-verifications for lateral or flexural-torsional buckling;-verifications for overall buckling.critical axial force (Euler):

22 / sEIN cr -s- equal with half of the arch length; in the case when the ratio l/f<5 (l, the span of the arch and f, the height), s will be considered equal with l.- - tabulated values depending on the end restraints of the arch (see table) and also on the ratio l/f.

Table 6. Values of the amplifying factor

cos

TD

h

M

hNN

h

M

hNN

ii

ss

2sin

dis

is AAA

NND

Forte interne in contravantuiri

Efforts in the internal members of the transversal bracing (wind on the gable)

iiiiii

i

iiiii

tgTDNN

TDTD

sin

cos

1

111

11

coscos

iiiiiii

iii

WDDTT

WTT

i

ji WWT1

2/

1

11 2/

i

ji WWT

Details of construction-arches worldwide

Foot springs

Arches of smaller dimensions with different destinations agriculture, commerce, light industry

Olympic Sports Structures-Athens

Roofs for great stadiums

Churches

Airport Terminal Chek Lap Kok-Corea

Chicago Railway Station Terminal