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Sociedad Mexicana de Ingeniería EstructuralSociedad Mexicana de Ingeniería Estructural

ESTUDIO ASISTIDO POR PRUEBAS NO DESTRUCTIVAS Y MODELIZACION CON

ELEMENTOS FINITOS PARA LA DIAGNOSIS E INTERVENCIÓN DE UNA BOVEDA DE ARISTA CON GRAVE PATOLOGIA

Gerardo Araiza Garaygordobil1 y José Ángel Ortíz Lozano2

RESUMEN

El Templo de San Juan Nepomuceno (S. XVIII) presenta una grave depresión en clave de la bóveda del coro.

Se lleva a cabo la evaluación de la estabilidad de la bóveda para determinar el estado de seguridad de la

misma. Se presenta una metodología de estudio en la que intervienen pruebas no destructivas;

específicamente el uso de ultrasonido, una sonda magnética y un esclerómetro. Se construye un modelo

virtual con elementos finitos, basándose en las características de los materiales. Con el modelo se establecen

los esfuerzos límite y los parámetros de estabilidad a considerar en la bóveda en su estado actual. Se diseña un

programa de monitoreo y, bajo el criterio de reversibilidad, un sistema estructural preventivo, conformado por

la combinación de una estructura de acero, de la cual pende la bóveda, y por la provisión de resistencia a la

tracción en el intradós, a través de pletinas de fibra de carbono.

ABSTRACT

The Chapel of San Juan Nepomuceno (18th century) presents a severe keystone depression in the arris vault

situated on the choir. In order to determinate the stability and safety condition, besides to define parameters of

intervention, a thorough evaluation is performed. A survey methodology is proposed; specifically the use of

ultrasonic pulse velocity method; magnetic sensor or rebar locator and rebound hammer test. Based on data

obtained a finite element model is created. The model allows knowing the performance of the vault regarding

stresses and strains, as well the global stability of the structure by means of displacements and its comparison

with the actual deformity configuration. This model is a valuable tool to establish a monitoring plan, and

helps in the design of a special structural system of preventive strengthening, especially considering the

reversibility and preservation criterion. A steel structure which supports the vault hanged up below it and a

cluster of CFRP fastened platens integrate the final intervention.

INTRODUCCIÓN

El templo de San Juan Nepomuceno, inmueble que data del siglo XVIII, presenta actualmente un extenso

cuadro patológico, el cual incluye diversos problemas que van desde humedades debidas a infiltración o

capilaridad, hasta la alteración geométrica global del edificio y, específicamente de la bóveda de cubierta del

coro, objeto de investigación (Figura 1) que ha dado origen al estudio especializado respecto al cual se

informa en el presente documento. El presente documento describe tanto los trabajos realizados para la

evaluación estructural de la bóveda como la posterior intervención.

1 Profesor-Investigador, Universidad Autónoma de Aguascalientes, Centro de Ciencias del Diseño y de la

Construcción. Departamento de Construcción y Estructuras, Modulo 108.

Avenida Universidad #940 Ciudad Universitaria C.P. 20131, Aguascalientes, Ags. México. Teléfono: 01 449

910 8456, Fax: 01 449 910 8451 Tel. Conmutador: +52 (449) 910 74 00; garaizag@correo.uaa.mx

2 Profesor-Investigador, Universidad Autónoma de Aguascalientes, Centro de Ciencias del Diseño y de la

Construcción. Departamento de Construcción y Estructuras, Modulo 108; aortiz@correo.uaa.mx

XVII Congreso Nacional de Ingeniería Estructural León, Guanajuato 2010.

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Figura .1 Imagen de la bóveda del coro en la que se aprecia claramente la deformación (Hundimiento en clave). La línea roja punteada representa esquemáticamente la curvatura normal original.

OBJETIVOS Y ALCANCES

El objetivo medular es determinar el estado que guarda la bóveda de cubierta del coro y evaluar, en términos

de seguridad, la estabilidad estructural de la misma. Para alcanzar dicho objetivo, se aborda una serie de

objetivos específicos correspondientes a los conceptos mencionados en los sub-apartados: “Modelos

estructurales de la bóveda” y “Análisis y comparación de las deformaciones entre los dos modelos,

considerando la respuesta estructural de la bóveda ante las solicitaciones actuantes”; siempre en términos de

esfuerzos y deformaciones.

En lo referente a los alcances, y conforme a la propuesta hecha inicialmente, se llevan a cabo estudios y

pruebas de apoyo para la diagnosis en dos vertientes:

a). Del inmueble en conjunto;

− Inspección detallada a través de un levantamiento topográfico

− Levantamiento y estudio geométrico-formal

− Extracción de corazones (Núcleos cilíndricos) de la sección transversal de los muros de la nave

principal y ensaye de muestras

b). De la bóveda de cubierta del coro;

− Levantamiento y estudio geométrico-formal

− Exploración con ultrasonido

− Exploración con sonda Magnética

− Esclerometría

− Análisis por medio de modelización con elementos finitos

− Extracción de núcleos cilíndricos de bóveda y muro

Adicionalmente se realizó un breve estudio historiográfico panorámico y un levantamiento fotográfico del

cuadro patológico visualmente identificable en el Templo.

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METODOLOGÍA GENERAL

La evaluación estructural parte y se desarrolla a través de tres elementos clave que dan firme soporte al

análisis de datos y a las conclusiones:

− La Exploración detallada del inmueble en sí, primeramente a nivel global y no pudiendo omitir

algunos aspectos clave como la geometría de la estructura (Figura 2); profundizando posteriormente

en el objeto específico de estudio: la bóveda de cubierta del coro.

− Las Pruebas y ensayes de apoyo, específicamente los ensayos experimentales de caracterización no

destructivos, los cuales permiten comprobar las propiedades físico-mecánicas de los elementos

materiales que conforman el objeto de estudio; así como las constantes elásticas de la bóveda

(Módulo de Young y coeficiente de Poisson).

− El Análisis y correlación de la información recabada y datos obtenidos de las pruebas y ensayes, los

cuales permiten trazar con precisión el perfil de comportamiento estructural del objeto de estudio y,

alimentar con información precisa el modelo de elementos finitos, herramienta de soporte esencial

para la evaluación estructural.

Figura 2. Imagen captada durante una de las fases de exploración detallada

ACERCAMIENTO AL CUADRO PATOLÓGICO, HIPÓTESIS INICIAL Y PLAN DE ACTUACIÓN

La aproximación al cuadro patológico o, dicho sea, al conjunto de indicios de anomalías que exhibe el templo,

tanto en su totalidad como en la crujía que soporta a la bóveda en particular; consiste en un análisis

preliminar, planteamiento de hipótesis, comprobación y reafirmación. El análisis preliminar consiste en la

inspección visual y la revisión de medidas generales a través de instrumentos elementales como cinta métrica,

plomada y nivel.

A partir del análisis preliminar se establece la hipótesis global; es decir, el modelo patológico de partida.

Dicho modelo es el pre-diagnóstico, que muy probablemente coincidirá con el diagnóstico final, pero que aún

no ha sido comprobado. Enseguida, la etapa de comprobación y reafirmación consiste en comprobar y

cuantificar, a través de ensayes, toma de datos con instrumentos de alta precisión y software especializado; el

estado real actual de la bóveda, en términos de seguridad, resistencia y comportamiento.

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El objeto de los levantamientos es obtener información detallada para reproducir los elementos estructurales y

el conjunto a través de modelos virtuales tridimensionales que permitan el análisis detallado para establecer o

consolidar la hipótesis inicial. La hipótesis inicial (Figura 3) expone que la depresión en clave o hundimiento

de la bóveda del coro ha sido gradual, probablemente a lo largo de un extenso período de tiempo, ya que no

muestra indicios de fractura a o de fallo súbitos.

El plan de actuación surge paralelamente al planteamiento de la hipótesis; y se perfecciona a medida que se

desarrolla la comprobación y reafirmación. Consiste en realizar un reconocimiento topográfico y un

levantamiento tridimensional del inmueble y sus elementos en conjunto (Principales elementos estructurales

y geometría general); y a su vez, un levantamiento detallado de la bóveda del coro. Lo anterior, en conjunto

con una serie de ensayos experimentales no destructivos, los cuales conforman la base de datos utilizada para

el análisis a través de elementos finitos.

Figura 3. Empuje de las bóvedas y de los arcos transversales que ha motivado el desplazamiento horizontal (Las flechas en blanco señalan la dirección de empuje de las cubiertas sobre los muros

laterales de la nave principal).

METODOLOGÍA ESPECÍFICA

La metodología específica implementada para el estudio de la bóveda encierra una serie de actividades que se

describen a continuación, incluyendo una breve referencia de su interrelación con las demás:

− Levantamiento topográfico del interior del inmueble con referencia al exterior. Arroja información

de los niveles del suelo, indispensable para referir los levantamientos de alta precisión y para

detectar o descartar posibles hundimientos diferenciales en el terreno en que se encuentra

desplantado el templo.

− Levantamiento de alta precisión de la morfología arquitectónico-estructural general. Permite

construir el modelo virtual tridimensional y detectar anomalías en la geometría interior de la

estructura; tales como desplazamientos, desplomes o desniveles.

− Levantamiento de alta precisión de la morfología arquitectónico-estructural de la bóveda del coro. En

primer término arroja la geometría real para construir el modelo tridimensional en CAD, para

posteriormente exportarlo al programa SAP 2000 de elementos finitos. Adicionalmente permite

correlacionar las características morfológicas con el levantamiento general de alta precisión.

− Construcción de modelo tridimensional utilizando CAD. Es una herramienta visual de referencia,

para análisis y para la construcción del modelo virtual con elementos finitos, creada simultáneamente

a la obtención de puntos espaciales durante la topografía y levantamientos de alta precisión.

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− Realización de los ensayos experimentales de caracterización no destructivos, que permiten detectar

discontinuidades, determinar las constantes elásticas de la bóveda; localizar elementos metálicos; y

estimar la resistencia a compresión de los elementos adyacentes a la bóveda.

− Extracción de núcleos cilíndricos que permite definir y caracterizar experimentalmente los

materiales y sus propiedades mecánico-resistentes, tanto de la bóveda objeto de estudio, como de los

muros en los que está soportada.

− Construcción y análisis de modelo virtual de la bóveda con elementos finitos. Es la fase medular de

la presente evaluación; ya que a partir del modelo se establecen los esfuerzos principales máximos y

mínimos, así como los parámetros de estabilidad a considerar en la bóveda en su estado actual.

− Redacción de las conclusiones generales y recomendaciones. Incluidas en el presente documento, son

las pautas para la intervención y seguridad que habrán de considerarse.

− Diseño del plan de intervención sugerida. Describe y especifica el plan de refuerzo y monitoreo

preventivo, sugerido a la dependencia pública solicitante3

EQUIPOS, APARATOS Y MÉTODOS EMPLEADOS

Se describen a continuación los equipos y aparatos empleados para los ensayos no destructivos:

− Para la determinación de velocidad de pulso ultrasónico, se empleó un equipo modelo V-Meter Mk

III, marca James Instruments Inc. (Ultrasonic Pulse Velocity Tester, Figura 4).

− Para la exploración con sonda magnética, se utilizó un equipo R-Meter Mk III, modelo 3000

(Localizador de acero , versión digital), marca James Instruments Inc.

− Para el ensayo de esclerómetro se empleó un martillo de rebote digital marca James Instruments.

− Para la extracción de núcleos cilíndricos se utilizó un taladro para extracción de núcleos de concreto,

piedra y mampostería, con una broca de 3 pulgadas.

CRITERIO DE ANÁLISIS

Características mecánicas de los materiales estructurales.

Un aspecto medular para este trabajo fue determinar las propiedades mecánicas de los materiales de los cuales

está constituida la estructura; básicamente ladrillo y piedra, además de los morteros que integran las piezas en

ambos casos. A partir de un determinado nivel de esfuerzos, los materiales de una edificación pueden sufrir

daños físicos irreversibles (Por ejemplo agrietamiento) que contribuyan a la degradación del material, así

como a inestabilidades estructurales. El estudio de las propiedades mecánicas constituye, por tanto, un aspecto

básico en la caracterización de los materiales de construcción específicos utilizados. Las propiedades que sin

duda debieron considerarse en el presente estudio son la resistencia a la compresión y a la tracción.

Ensayos experimentales de caracterización no destructivos:

Es muy común que se presenten casos en donde se requiera la evaluación de una estructura, ya sea porque

esta haya sufrido daños provocados por algún siniestro, porque la estructura tenga ya muchos años en

servicio, o simplemente porque las cargas a las que está expuesta cambien. Existe una gran variedad de

pruebas para poder estimar la resistencia de los materiales estructurales, estas técnicas las podemos dividir en

dos grandes grupos: las pruebas destructivas o que pudieran provocar alteraciones en los elementos

estructurales, y las pruebas no destructivas.

3 A través del programa FOREMOBA, la Secretaría de Obras Públicas del Municipio de Aguascalientes en función

durante la administración de 2009.

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Figura 4. (a) El equipo V-Meter Mk III, utilizado para la determinación de velocidad de pulso ultrasónico; (b) Sensores.

Introducción a los ensayos de caracterización no destructivos.

El objetivo de la realización de pruebas no destructivas para la evaluación de materiales estructurales es la de

conocer algunas de sus propiedades, tales como: resistencia a compresión, modulo de elasticidad,

discontinuidades en el medio del material, detección, ubicación y diámetros del acero de refuerzo,

determinación del grado de corrosión, entre otras. Las ventajas que ofrecen los ensayos no destructivos

radican en su relativa facilidad para la realización de las pruebas, ya que se pueden efectuar un gran número

de ensayos sin afectar las propiedades de la estructura. Las pruebas no destructivas ayudan a realizar un

diagnostico confiable sobre las condiciones que guarda una estructura y sus componentes, así como para

poder predecir su comportamiento futuro.

Ensayo de determinación de velocidad de pulso ultrasónico.

Los equipos de ultrasonido, se emplean para determinar la homogeneidad y la integridad estructural de los

materiales. Es posible obtener información acerca de ciertas propiedades por investigación sónica:

homogeneidad, cavidades, roturas, presencia de grietas, deterioro, defectos debidos al fuego o al hielo,

módulo de elasticidad y resistencia. El ensayo consiste en medir el tiempo que tarda un impulso ultrasónico

en atravesar la masa del medio que se está investigando, midiéndose directamente el módulo de elasticidad

dinámico, el cual se relaciona con la resistencia mecánica del material, previo conocimiento o suposición del

coeficiente de Poisson. El aparato incluye transductores que se ponen en contacto con la superficie del

material a evaluar, un generador de pulsaciones con una frecuencia de entre 10 y 150 Hz, un amplificador, un

circuito que mide el tiempo y una pantalla digital del tiempo tomado por la pulsación de ondas longitudinales

para viajar entre los transductores. En este caso se utilizó este método de prueba para determinar el módulo

de elasticidad o módulo de Young de la mampostería de la bóveda, con el objeto de utilizarlo como un

parámetro para el posterior análisis numérico de esfuerzos y deformaciones. El coeficiente de Poisson se tomó

igual a 0.25, valor característico para sistemas de mampostería.

Ensayo de exploración con sonda magnética.

Este ensayo es utilizado para localizar, determinar la profundidad y calcular el diámetro con exactitud de

objetos de metal en el concreto. Utiliza un campo electromagnético de baja frecuencia para localizar objetos

férricos dentro de una estructura ya que al observar detenidamente las modificaciones del campo

electromagnético es posible determinar la proximidad de las barras de refuerzo de acero. En este caso se

utilizó este método de prueba para determinar si existía o no algún tipo de refuerzo metálico en la bóveda

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(malla electro-soldada, varillas, tensores, etc.) aparte del tensor que se puede ver a simple vista en la misma.

Cabe mencionar que no se localizó más acero de refuerzo en la bóveda aparte del tensor mencionado. Por otro

lado, también se utilizó con el fin de verificar si los elementos estructurales de concreto adyacentes a lo

bóveda (muros y trabes), y sobre los cuales se construirá una estructura metálica de soporte (cables

colgantes), tenían o no acero de refuerzo y en qué cuantía mecánica. Lo anterior sirvió para revisar la

capacidad portante de estos elementos adyacentes, ya que soportarán dicha estructura metálica de soporte de

los cables colgantes.

Ensayo de esclerómetro.

Este método de prueba se utilizó para determinar la resistencia aproximada del concreto de los elementos

estructurales adyacentes de la bóveda (muros y trabes), y sobre los cuales se construirá una estructura

metálica de soporte (cables colgantes de vigas de acero IPR). Lo anterior sirvió para revisar la capacidad

portante de estos elementos adyacentes, ya que soportarán la estructura ya mencionada. Debe señalarse que la

resistencia a la compresión aproximada para estos elementos estructurales resultó ser de poco más de 200

kg/cm2.

Ensayos experimentales de caracterización destructivos (Extracción de núcleos cilíndricos).

Con el objeto de conocer el perfil estratigráfico de la bóveda, es decir, cuantas capas de diferentes materiales

y que profundidad tiene cada una, se procedió a extraer un núcleo o corazón cilíndrico de la misma mediante

una broca de 3” de diámetro.

Asimismo, también se pretendía conocer algunas propiedades tanto físicas como mecánicas de los materiales

estructurales que componen la bóveda. En este sentido se encontró que el ladrillo rojo cerámico de la bóveda

tiene una resistencia a la compresión de 138.56 kg/cm2, una densidad de 1.87 y una absorción de 23.93%.

ANÁLISIS ESTRUCTURAL POR MEDIO DEL MÉTODO DE LOS ELEMENTOS FINITOS (MEF) DE LA BÓVEDA DE CUBIERTA DEL CORO:

Características de los elementos finitos de la estructura (tipos de elementos, discretización, tamaño y

número de elementos, calidad de mallas, condiciones de frontera).

Para el análisis estructural de esfuerzos y deformaciones en tres dimensiones (6 grados de libertad) se

utilizaron elementos tipo cáscara o cascarón cuadriláteros con cuatro nodos (en algunos casos triangulares con

tres nodos), con acciones de membrana y de flexión con un tamaño de aproximadamente 30x30 cm. La

discretización de la malla fue homogénea, es decir, se mantuvo el mismo tamaño de los elementos en toda su

superficie. El modelo se constituyó por aproximadamente 2300 elementos tipo área y 2350 nudos.

Las condiciones de frontera entre elementos tipo cáscara fueron de continuidad, es decir, transmitiendo tanto

fuerzas como momentos de un elemento a otro.

Los apoyos de los elementos en sus bordes se consideraron como apoyos simples, es decir, restringiendo las

traslaciones en sus tres sentidos (X, Y y Z) pero permitiendo el giro en sus tres sentidos (ϴX, ϴY y ϴZ).

Elementos estructurales colindantes a la bóveda y criterios de simulación de los mismos.

Con el objeto de verificar que los elementos colindantes a la bóveda (muros y arcos de la nave), sobre los que

se apoya la misma, tuvieran la adecuada rigidez, se evaluaron estructuralmente los mismos mediante ensayos

no destructivos. Principalmente se llevó a cabo la determinación de la resistencia a compresión y la posible

presencia de acero de refuerzo en dichos elementos estructurales. Mediante esta información se determinó que

la rigidez estructural de estos elementos en relación a la de la propia bóveda era muy alta, por lo que se

decidió simular numéricamente dichos elementos estructurales colindantes mediante la suposición de apoyos

simples, sin que fuese necesario considerar la interacción de la bóveda con los mismos.

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Características mecánicas de los materiales estructurales constituyentes de la bóveda

Las propiedades mecánicas de los materiales estructurales de la bóveda (enladrillado) se muestran a

continuación:

− Resistencia a compresión de 20 kg/cm2 (sistema heterogéneo ladrillo-mortero).

− Peso volumétrico de 1870 kg/m3.

− Módulo de elasticidad de 4000 kg/cm2.

− Coeficiente de Poisson de 0.25

− Módulo de cortante de 1600 kg/cm2.

Cabe mencionar que muchos de ellos fueron obtenidos experimentalmente mediante métodos de

caracterización no destructivos.

Acciones adoptadas en el cálculo (peso propio, peso de rellenos, desplazamientos laterales de los apoyos,

combinaciones de las acciones consideradas).

Acciones gravitacionales estáticas

Peso propio.

El peso propio de la bóveda, referido básicamente a la capa estructural, es decir, a la bóveda de ladrillo, se

determinó en base a la densidad del mismo, la cual fue de 1.87. En este sentido se tomó un peso propio de

1870 kg/m3, el cual representa una distribución de 243.1 kg/m

2 tomando en consideración un espesor de

enladrillado de 13 cm.

Cargas muertas.

Las cargas muertas de la bóveda corresponden a las capas de los morteros de nivelación, enladrillado superior

y a los rellenos de cascajo utilizado para llegar a una superficie horizontal de la bóveda. Lo anterior se calculó

con una peso volumétrico de 1500 kg/m3 y un espesor promedio de 30 cm de relleno, lo que da como

resultado una carga muerta uniformemente distribuida de 450 kg/m2, la cual se aplica sobre la bóveda

gravitatoriamente.

Cargas vivas.

Las cargas vivas consideradas fueron de 30 kg/m2 (valor relativamente bajo), considerando la esporádica

presencia de personas encima de la bóveda.

Combinaciones de las acciones consideradas

Las combinaciones de acciones utilizadas en el análisis estructural de esta bóveda se muestran a continuación:

C1 = PP + CM + CV

PP = Peso propio de la estructura

CM = Carga muerta

CV = Carga viva

Nota: no se considera factores de mayoración de cargas debido a que se pretende realizar una evaluación

estructural y no un diseño.

MODELOS ESTRUCTURALES DE LA BÓVEDA

Bóveda no deformada

Este modelo estructural corresponde a la idealización de la bóveda desde el punto de vista geométrico, es

decir, la configuración original de la bóveda antes de que sufriera daños por desplazamientos laterales de sus

apoyos (muros de la nave). Se realizó el análisis estructural de este modelo con el objeto de conocer su

comportamiento desde el punto de vista de la magnitud de los esfuerzos y las deformaciones del mismo en

relación a los estados límite de falla de los materiales estructurales constituyentes del mismo.

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Bóveda deformada real

Este modelo estructural corresponde a la configuración deformada actual de la bóveda (Antes de la

intervención y actualmente), la cual se obtuvo en base al levantamiento topográfico de precisión sobre el

estado actual de deformaciones de la bóveda. Se realizó el análisis estructural de este modelo con el objeto de

conocer su comportamiento desde el punto de vista de la magnitud de los esfuerzos y las deformaciones del

mismo en relación al modelo estructural de la bóveda no deformada y a los estados límite de falla de los

materiales estructurales constituyentes del mismo. De igual forma, se muestra en la figura 5, el modelo

estructural de la bóveda deformada (tal como está actualmente pero antes de recibir cargas), en una vista sur-

norte.

Figura 5. (a) Vista perspectiva sur-norte del modelo de elementos finitos de

la bóveda deformada real antes de recibir carga. (b) Vista perspectivada en planta.

Análisis y comparación de las deformaciones entre los dos modelos, considerando la respuesta

estructural de la bóveda ante las solicitaciones actuantes.

Bóveda no deformada

La figura 6 muestra un diagrama de isovalores de la configuración de la bóveda no deformada, sujeta a las

solicitaciones correspondientes a la combinación de cargas, en milímetros, en una vista sur-norte. Puede verse

que la deformación máxima se localiza al centro de la bóveda, como era de esperarse y tiene una magnitud de

1.60 centímetros.

Bóveda deformada real

La figura 7 muestra un diagrama de isovalores de la configuración deformada de la bóveda (deformada real)

ante las solicitaciones correspondientes a la combinación de cargas C1 en milímetros, en una vista sur-norte.

Puede verse que la deformación máxima ya no está tan localizada en el centro de la bóveda sino que existe un

poco de excentricidad; y la magnitud máxima en este caso es de 3.00 centímetros, valor muy por encima del

calculado para la bóveda sin daño y que corresponde al determinado en el levantamiento topográfico de

precisión.

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Figura 6. Diagrama de isovalores de la configuración de la bóveda no deformada sujeta a las

solicitaciones correspondientes con la combinación de cargas C1 en cm, en una vista sur-norte

Figura 7. Diagrama de isovalores de la configuración deformada de la bóveda (deformada real) ante las solicitaciones correspondientes con la combinación de cargas C1 en cm, en una vista sur-norte

Análisis y comparación de los esfuerzos principales (máximos y mínimos) entre los dos modelos, considerando la respuesta estructural de la bóveda ante las solicitaciones actuantes.

En los diagramas de isovalores correspondientes a la distribución de los esfuerzos principales máximos

(Figuras no mostradas en éste documento) en el intradós (superficie interior) de la bóveda ante las

solicitaciones correspondientes a la combinación C14 en kg/cm2 se observa que los esfuerzos de compresión

máximos son del orden de 9.5 kg/cm2, valor razonablemente inferior que la capacidad de resistencia a

compresión de la mampostería. Por otro lado, los esfuerzos de tensión son del orden de 2.00 kg/cm2, valor

aceptable de esfuerzo a tensión para un adecuado funcionamiento estructural de la mampostería.

A través de los modelos se detectan también otros datos importantes, como isovalores correspondientes a la

distribución de los esfuerzos principales máximos y mínimos en el extradós de la bóveda (superficie exterior)

ante las solicitaciones correspondientes a la combinación C1 en kg/cm2. En los diagramas se observa también

que los esfuerzos de compresión máximos son del orden de 9.5 kg/cm2, valor razonablemente inferior que la

capacidad de resistencia a compresión de la mampostería. Por otro lado, los esfuerzos de tensión son también

del orden de 2.00 kg/cm2, valor aceptable de esfuerzo a tensión para un adecuado funcionamiento estructural

de la mampostería. Puede verse también una orientación de los esfuerzos (máximos y mínimos) simétrica

hacia el centro de la bóveda y hacia la clave de los arcos de apoyo, lo cual muestra un adecuado

4 En el apartado “Combinaciones de las acciones consideradas”

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funcionamiento geométrico-estructural de la misma. Sobresale la concentración de esfuerzos a compresión en

la parte superior (clave) de la bóveda en el extradós.

Bóveda deformada real.

En las figuras 8 y 9 se presentan diagramas de isovalores correspondientes a la distribución de los esfuerzos

principales máximos y mínimos, respectivamente; en el intradós de la bóveda deformada real (superficie

interior) ante las solicitaciones correspondientes a la combinación C1 en kg/cm2. Los resultados negativos

indican esfuerzos de compresión y los positivos esfuerzos de tensión.

Figura8. Diagrama de isovalores correspondientes a la distribución de los esfuerzos

principales máximos en el intradós (Bóveda deformada real)

Figura 9. Diagrama de isovalores correspondientes a la distribución de los esfuerzos principales mínimos en el intradós (Bóveda deformada real).

También se observa en los diagramas anteriores que los esfuerzos de compresión máximos son del orden de

13.0 kg/cm2, valor cercano a la capacidad de resistencia a compresión de la mampostería. Sin embargo, los

esfuerzos de tensión son del orden de 4.50 kg/cm2, valor excesivo de esfuerzo a tensión para un adecuado

funcionamiento estructural de la mampostería. Esta zona de concentración de esfuerzos de tensión en el

intradós corresponde con las deformaciones excesivas y con los agrietamientos observados en la bóveda real

en esta zona (cercana al tensor de acero existente).

Puede verse también una orientación de los esfuerzos (máximos y mínimos) no simétrica y no regular hacia el

centro de la bóveda y hacia la clave de los arcos de apoyo. La orientación de dichos esfuerzos está inclinada

hacia la zona con mayor concentración de esfuerzos y con mayores deformaciones, lo cual muestra un

inadecuado funcionamiento geométrico-estructural de la misma. Se muestra a continuación, en las figuras 10

y 11, los diagramas de isovalores correspondientes a la distribución de los esfuerzos principales máximos

(Figura 10) y mínimos (Figura 11) en el extradós (superficie exterior) de la bóveda deformada real ante las

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solicitaciones correspondientes a la combinación C1 en kg/cm2. Los resultados negativos indican esfuerzos de

compresión y los positivos esfuerzos de tensión.

Figura 10. Diagrama de isovalores correspondientes a la distribución de los esfuerzos principales máximos en el intradós (Bóveda deformada real)

Figura 11. Diagrama de isovalores correspondientes a la distribución de los esfuerzos principales mínimos en el intradós (Bóveda deformada real)

Se observa además, en los diagramas anteriores, que los esfuerzos de compresión máximos son también del

orden de 13.0 kg/cm2, valor cercano a la capacidad de resistencia a compresión de la mampostería. Sin

embargo, nuevamente los esfuerzos de tensión son del orden de 4.80 kg/cm2, valor excesivo de esfuerzo a

tensión para un adecuado funcionamiento estructural de la mampostería. Esta zona de concentración de

esfuerzos de tensión en el intradós corresponde también con las deformaciones excesivas y con los

agrietamientos observados en la bóveda real en esta zona (cercana al tensor de acero).

También se observa que el campo de esfuerzos de compresión por encima de la clave de la bóveda, ocupa un

área mayor, lo que evidencia también el efecto de las deflexiones verticales en esta zona de horizontalidad de

la bóveda, teniendo una superficie mayor de daño.

Estados límite de falla por tensión, cortante y compresión de los materiales estructurales que conforman la bóveda.

Los estados límite de falla de la mampostería, considerando una resistencia a la compresión de la misma de 20

kg/cm2, son de 2 kg/cm2 a tensión y de 3.50 kg/cm2 a cortante. Estos valores son valores típicos que se

manejan en los principales códigos y bibliografía más común sobre mampostería.

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Comparación de los resultados obtenidos en el análisis de esfuerzos de la bóveda con los estados límite

de falla por tensión, cortante y compresión de los materiales estructurales.

Mediante el análisis estructural numérico mediante elementos finitos realizado, se determinó el nivel de

esfuerzos críticos actuantes en la bóveda (esfuerzos principales máximos y mínimos) para la bóveda no

deformada en su geometría ideal y para la bóveda deformada real, tal como se encuentra actualmente.

Lo anterior tiene como finalidad, el conocer en que magnitud dichos esfuerzos están excediendo la capacidad

última de los materiales ante estados límite de servicio (deformaciones y agrietamiento) y ante estados límite

de falla (agrietamiento frágil).

En la siguiente tabla se presentan dichos valores de esfuerzos críticos y su correspondiente comparación con

los valores de los estados límite de falla por tensión, cortante y compresión de la mampostería.

Estado límite de falla (kg/cm2)

Valor máximo obtenido en el

análisis Valor estado límite de falla (mampostería)

Bóveda no

deformada

Bóveda

deformada real

Tensión σx 2.10 5.60

2.00 σy 1.20 5.80

Cortante τxy 2.50 4.75 3.50

Compresión σx 3.50 12.00

20.00 σy 3.50 14.50

Esfuerzos

principales

(tensión)

σmax 2.10 6.00 2.00

σmin 0.90 3.40

Tabla 1. Valores de esfuerzos críticos y su correspondiente comparación con los valores de los estados límite de falla por tensión, cortante y compresión de la mampostería

Puede verse en la tabla anterior que para el caso de la bóveda no deformada los esfuerzos más críticos son

menores o en algunos casos superan los valores de estado límite de falla por tensión, cortante y compresión de

la mampostería de la bóveda. Lo anterior significa que la geometría ideal de la bóveda, tal como se proyectó

desde un inicio, garantizaba la adecuada estabilidad estructural de la misma, siempre y cuando dicha

geometría no fuera alterada por desplazamientos en los apoyos.

Por el contrario, para el caso de la bóveda deformada real, la magnitud de los esfuerzos actuantes es tal que

sobrepasa por mucho los valores de estado límite de falla por tensión y cortante de la mampostería, siendo

solamente menores estos esfuerzos los correspondiente a la compresión, lo que implica y, de hecho explica el

porqué la bóveda presenta esas deformaciones tan importantes y ese nivel de agrietamiento. En otras palabras,

la capacidad estructural portante de la bóveda está agotada, habiendo llegado a la falla irreversible, mediante

algún mecanismo de fractura frágil no lineal en alguna articulación o rótula, el cual no se ha desarrollado

completamente debido al cable tensor que atraviesa la bóveda transversalmente.

En este sentido, se determina pues que la bóveda sigue “en pie” debido a que la misma está en parte “colgada”

del cable tensor, lo que evita que la rotula se desarrolle completamente y haya un colapso de la estructura de

la bóveda.

CONCLUSIONES GENERALES Y RECOMENDACIONES

Se presentan a continuación las conclusiones a las que se llegó una vez realizado el estudio en todas sus fases,

el análisis a través del modelo de elementos finitos y la revisión y proceso de toda la información.

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Comentarios sobre la seguridad y estabilidad del inmueble

La información recabada tras la evaluación estructural, en lo referente al inmueble en conjunto, revela que

este guarda una condición de equilibrio en su estabilidad. Sin contar aún con estudios de mayor precisión, los

cuales respaldarían en su momento lo que ahora son solo conjeturas, se detecta que el terreno en el que se

encuentra desplantado el edificio no presenta hundimientos diferenciales relevantes; únicamente, en los

soportes centrales y el área de piso adyacente a los muros oriente y poniente de la nave principal, se percibe

un hundimiento del orden de 10 mm, sin exhibir fisuras o roturas por esfuerzo cortante.

Es probable que la vibración por tráfico proveniente de la calle intensifique la frecuencia de vibración de la

estructura y, por tanto, el agrietamiento y las fisuras existentes tanto en muros como en bóvedas.

Los daños históricos (los ocurridos a lo largo del tiempo desde la construcción del inmueble) y los recientes,

provocados ambos por infiltración de humedad por capilaridad; o la debida a la permeabilidad de las cubiertas

y los ductos de desagüe, han deteriorado notablemente los elementos constructivos. El edificio no quedará

exento de un proceso de deterioro gradual mientras no se lleven a cabo estudios exhaustivos generales y de

mayor precisión en él; así como un programa de monitoreo, mantenimiento y atención.

Por lo anterior, los resultados obtenidos y las conclusiones a partir de la evaluación estructural de la bóveda

del coro, quedan sujetos a la atención general y a las medidas de conservación, mantenimiento y prevención

que se tomen a nivel general en el templo.

Conclusiones referentes a la estabilidad de la bóveda

La bóveda del coro, no obstante la notoria deformación que manifiesta y, aunque se encuentra en una fase

delicada de alteración, es relativamente estable5. La estabilidad, sin embargo, puede verse alterada por el

estado patológico general del inmueble y los mecanismos de degradación normales en una construcción de

esta naturaleza, con más de dos siglos de edad desde su origen; que ha sufrido modificaciones importantes en

diferentes épocas, así como largos períodos de desatención en lo referente a mantenimiento y conservación.

La estabilidad y seguridad de la bóveda del coro podría garantizarse, únicamente, restringiendo el posible

desplazamiento lateral de los muros de soporte (Muros oriente y poniente de la nave principal en su totalidad,

especialmente en la crujía del coro).

Debe mencionarse que los tensores transversales metálicos (Figura 12, letras a y b) existentes en las crujías

del coro y adyacente; han fungido, muy probablemente, como conectores, aportando restricción de

desplazamiento de los muros laterales de la nave principal, por lo que no deberán ser removidos.

Específicamente, el tensor transversal de la bóveda del coro deberá tratarse con un recubrimiento

anticorrosivo que detenga la oxidación. Por otra parte, la trabe exterior de concreto armado, adosada como

amarre sobre los muros en la azotea, entre las bóvedas del coro y la contigua (Figura 13) actualmente no se

encuentra sujeta a esfuerzos de tensión, pero se recomienda conservarla, ya que en caso de que los muros

tendieran a separarse entre sí, la trabe entraría en función y ayudaría a restringir dicho desplazamiento.

Recomendaciones de seguridad

Acciones y tareas preventivas de seguridad; previas, simultáneas y posteriores a la intervención.

− Apuntalamiento: Si bien la bóveda del coro es actualmente estable, deberá evitarse, durante su

intervención, cualquier riesgo de alteración del equilibrio estático. Para efectuar cualquier actividad

de la intervención sugerida, se recomienda enfáticamente apuntalar el sotocoro en primer término

(La bóveda que conforma el entrepiso del coro y cubre el acceso al templo); seguido del apuntalado

con un criterio amplio de seguridad de la bóveda del coro en sí.

5 El inmueble precisa estudios posteriores más extensos. La intervención sugerida es de carácter provisional.

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Figura 12. (a) En los recuadros interiores, anclajes de los tensores transversales adosados a las bóvedas. (b) Detalle del tensor correspondiente a la bóveda del coro (al poniente de la clave), mismo

que muestra grave corrosión por exposición y deberá ser tratado con un recubrimiento anticorrosivo.

Figura 13. Trabe de liga entre muros oriente y poniente de la nave principal, resaltada con el recuadro punteado.

− Mediciones de control: Principalmente deberá hacerse un registro y seguimiento periódico de la

distancia entre dos placas colocadas de acero ancladas en los muros adyacentes a los vértices (en

azotea) sureste y noroeste; y suroeste y noroeste.

− Supervisión y control de calidad exhaustivo

Recomendaciones sobre estudios adicionales, monitoreo y conservación a corto, medio y largo plazo.

Se recomienda enfáticamente llevar a cabo, a corto plazo, los siguientes estudios:

− Estudio de vibración producida por tráfico vehicular y su interacción con la estructura del templo.

− Estudio de suelo, incluyendo la realización de algunas calas para revisar la cimentación del edificio.

− Levantamiento morfológico estructural de precisión a la totalidad de la estructura.

− Estudio general de la estructura por medio del método de elementos finitos (MEF)

− Levantamiento patológico general

− Ensayos no destructivos

− Extracción de núcleos cilíndricos

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PRESCRIPCIÓN PARA LA INTERVENCIÓN

Una vez llevado a cabo el estudio técnico y análisis de las condiciones de estabilidad y seguridad de la

bóveda, se recomienda la intervención denominada Plan de refuerzo y monitoreo preventivo descrita en los

siguientes párrafos:

Plan de refuerzo y monitoreo preventivo

El denominado Plan de refuerzo y monitoreo preventivo está integrado por un sistema estructural compuesto,

conformado por cables tensores de acero colgados de vigas de acero y adherencia de pletinas CFRP6 (Ver

figuras 14, 15, 16 y 17), que darán soporte a la bóveda en caso de colapso y aportarán capacidad resistente en

el intradós frente a los esfuerzos de tensión (En el supuesto de que los muros laterales de la nave principal del

templo se desplazaran hacia el exterior). Además incluye un plan de monitoreo o medición periódica.

Figura 14. Esquema del intradós de la bóveda del coro y de la aplicación de lámina de fibra de carbono. Vista del intradós. Las láminas se aplicarían paralelas a las molduras que simulan

nervaduras. Se fijarían anclajes especiales en los extremos de las pletinas.

La intervención es de tipo preventivo y es reversible; es decir, busca conservar los elementos constructivo-

estructurales auténticos del inmueble, sin embargo, a corto o mediano plazo, cuando se realicé un proyecto

integral de conservación, podrá ser retirado el sistema estructural, causando mínima intromisión, alteración o

deterioro. El sistema de vigas de acero (Figura 15) recogería parcialmente, en nueve puntos de apoyo, peso de

la bóveda, si ésta colapsará. No obstante que el sistema provee además una conexión mecánica que reduce

considerablemente el riesgo de desplazamiento horizontal de los muros laterales de la nave.

6 La abreviatura CFRP viene del término en inglés Carbon Fiber Reinforced Polymer; (Polímero reforzados con fibra de

carbono).

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Figura 15. Vista en perspectiva del sistema de vigas de acero que se apoyará en los muros

perimetrales de la azotea.

Figura 16. Ilustración conceptual del sistema de cables colgados en vigas de acero (Los puntos señalan cada anclaje). El sistema se apoya en los muros laterales de la nave principal y en ningún

punto toca la bóveda directamente. La figura 17 explica esquemáticamente el funcionamiento del sistema preventivo. Puede verse cómo si los muros laterales tendiesen a desplazarse horizontalmente hacia afuera, entrarían en función los tirantes de acero proveyendo puntos de soporte (Ver figura 20) que tenderían a colgar la bóveda, paralelamente a que la misma es capaz de reaccionar ante esfuerzos de tensión por las pletinas adheridas en su curvatura interna.

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Figura 17. Corte esquemático transversal del coro, vista sur-norte que explica de manera general

el funcionamiento del sistema preventivo aplicado.

IMPLEMENTACIÓN DEL SISTEMA DE ESTABILIZACIÓN PREVENTIVO

Después de realizar todos los estudios y ensayes, además del diseño del sistema y el proyecto, la

intervención es relativamente sencilla y se lleva a cabo en aproximadamente cuatro semanas.

Figura 18. Sistema de vigas de acero como soporte preventivo de la bóveda por medio de dos varillas de acero en nueve puntos. Las varillas están ancladas en el patín superior de las vigas

IPR, pasan a través de la bóveda y se anclan, en su extremo inferior, en placas de acero.

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Figura 19. Vista hacia el soporte noroeste. Nótese el detalle de las varillas de acero que traspasan las vigas IPR.

Figura 20. El sistema preventivo, visto desde abajo y casi en su totalidad, muestra claramente las pletinas CFRP y las placas de acero para distribución de carga.

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Figura 21. Una placa de distribución de acero, denominada “Plato de soporte”. Puede verse al centro el extremo de las dos varillas que conectan con el sistema de acero de soporte.

REFERENCIAS Albert, M. L., Elwi, A. E., y Cheng, J. J. R. (2001) "Strengthening of unreinforced masonry walls using

FRPs", Journal of Composites for Construction, Vol. 5, No. 2, pp. 76-83.

Araiza G. G. (2005) “Reparación y refuerzo de paredes de obra de fábrica. Estudio experimenmtal de la

respuesta ante tensiones de corte”, Tesis Doctoral. Universidad Politécnica de Cataluña.

Briccoli Bati, S., y Rovero, L. (2001) “Experimental validation of a proposed numerical model for the

FRP consolidation of masonry arches”, Historical Constructions, actas del 3rd Int´l Seminar, Guimaraes,

Portugal, pp. 1057-1066.

Capozucca, R., Cerri, M. N. (2000) "Analysis of an experimental masonry vault model damaged and strengthened by CFRP", actas de Mechanics of masonry structures strengthened with FRP materials, (en

italiano) Venezia, 7-8 Dic., pp. 129-140.

Creazza, G., Saetta, A,V., Matteazzi, R., y Vitalini, R.V. (2001) “Analysis of masonry structures

reinforced by FRP”, Historical Constructions, actas del 3rd Int´l Seminar, Guimaraes, Portugal, pp.

539-545, 2001.

Foraboschi, P. (2001) “Strengthening of masonry arch bridges using advanced composite materials”,

actas de Composites in Construction, Portugal, pp. 577-582.