apuntesbioestadistica 2014

8/11/2019 ApuntesBioestadistica 2014

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Academia de Ciencias Exactas

INSTITUTO POLITECNICO NACIONALCENTRO INTERDISCIPLINARIO DE CIENCIAS DE LA SALUD

UNIDAD SANTO TOMAS

LICENCIATURA EN OPTOMETRA.

BIOESTADSTICAQUINTO SEMESTRE

APUNTES

Prof. Francisco Luna Moreno

2!"

Elabor: Prof. Francisco Luna Moreno. 1


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INSTITUTO POLIT#CNICO NACIONALCENTRO INTERDISCIPLINARIO DE CIENCIAS DE LA SALUD

UNIDAD SANTO TOMAS.LICENCIATURA EN OPTOMETRA.

ASI$NATURA% METODOLO$A ESTADSTICA.ELABOR&% Prof. Fco. Luna Moreno.

!.' Definici(n ) c*asificaci(n +e es,a+-s,ica.

!.!.' Des+e e* un,o +e /is,a +e *as 0a,e01,icas a*ica+as a *as ciencias socia*es.

ESTADSTICA.

Con3un,o +e 04,o+os enca0ina+os a *a o5,enci(n6 reresen,aci(n ) e* an1*isis +eo5ser/aciones nu04ricas6 con *a fina*i+a+ +e +escri5ir *a co*ecci(n +e *os +a,os o5,eni+os

as- co0o inferir 7enera*i8aciones acerca +e *as carac,er-s,icas +e ,o+as *as osi5*eso5ser/aciones ) ,o0ar *as +ecisiones 01s con/enien,es en e* ca0o +e su a*icaci(n9.

La ciencia +e reco*ec,ar6 c*asificar6 +escri5ir e in,erre,ar +a,os nu04ricos9.

La es,a+-s,ica se +i/i+e en +os 1reas%

Es,a+-s,ica DESCRIPTI:A.' Se refiere a* es,u+io +e *os 04,o+os ara *a o5,enci(n6Or7ani8aci(n6 reresen,aci(n ) +escrici(n +e infor0aci(n

Nu04rica.

Es,a+-s,ica INFERENCIAL.' Es,u+ia *os 04,o+os 0e+ian,e *os cua*es se o5,ienen 7enera*i' 8aciones o se ,o0an +ecisiones con 5ase a una infor0aci(n

arcia* o inco0*e,a o5,eni+a 0e+ian,e ,4cnicas +escri,i/as.

;a)


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BIOESTADISTICA.

Las =erra0ien,as +e *a es,a+-s,ica se u,i*i8an en 0uc=os ca0os% ne7ocios6ense@an8a6 sico*o7-a6 a7ricu*,ura ) econo0-a6 or 0encionar a*7unos. Cuan+o *os +a,os


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DISCRETA.' Resu*,a +e un con,eo. E3e0*o% N0ero +e ni@os +e e+a+

+e reesco*ar +e una Po5*aci(n.:ARIABLE CUANTITATI:A

CONTINUA.' Resu*,a +e una 0e+ici(n

E3e0*o.' Es,a,ura +e /arones +e Una o5*aci(n.

POBLACION% Co*ecci(n co0*e,a +e in+i/i+uos6 o53e,os o 0e+i+as


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LIMITES DE CLASE.

Si ,ene0os un in,er/a*o +e c*ase co0o ' !G'! *os n0eros e?,re0os ser1nresec,i/a0en,e *-0i,e inferior !G ) *i0i,e suerior '!.

H !G H !L-0i,e Inferior

L-0i,e suerior

L-0i,e Inferior!G

L-0i,e suerior!

Pero ue+en e?is,ir in,er/a*os +e c*ase a5ier,os co0o%

E3e0*o% Se ,ra,a +e in,er/a*os +e c*ase


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"! "G" " GG G! GG

MARCA DE CLASE.' Es e* un,o 0e+io +e in,er/a*os +e c*ase ) se o5,iene su0an+o *os *i0i,es inferiores ) sueriores +e *a c*ase ) +i/i+ien+o

en,re +os.E3e0*o.

Li0i,es Marca +e c*aseInferior Suerior

.G G.G G.G ".G J".G "G.G ""G.G G.G "JG.G GG.G G

MUESTRA% Se ue+e +efinir si0*e0en,e co0o una ar,e +e una o5*aci(n.

:ARIABLE DISCRETA.' CONTEO.' Son +a,os /aria5*es


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MUESTREO ALEATORIO SIMPLE CON REEMPLAKO.'Es a


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Por o,ro6 se en,ien+e6


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Se re


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' " " ' " G ' G !2 ' "

FRECUENCIA.' Si7nifica *a ree,ici(n +e un ac,o6 suceso fen(0eno.

En ESTADISTICA e?is,en 51sica0en,e +os ,ios +e frecuencia%

FRECUENCIA ABSOLUTA fa

FRECUENCIA RELATI:A fr

FRECUENCIA ABSOLUTA O FRECUENCIA.' Es e* n0ero +e /eces


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Fina*0en,e o+r-a0os =a5*ar +e un conce,o +e frecuencia6 *a **a0a+a FRECUENCIAPORCENTUAL6


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N

X

N

i

i== 1

Me+ia +e una o5*aci(n

n

X

X

n

i

i== 1

Me+ia +e una 0ues,ra

Don+e MEDIA DE UNA POBLACION X MEDIA DE MUESTRA N NUMERO DE :ALORES DE n NUMERO DE :ALORES

UNA POBLACION

i :ALOR COMUN PARA LA :ARIABLE !6 26 6 "6'''''''i

EEMPLO%

"6 G6 6 6 J6 6 ! n

7

)10987654( ++++++=X

MEDIANA.' Es a


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Cuan+o e* n0ero +e e*e0en,os +e* con3un,o es IMPAR6 *a MEDIANA es e* e*e0en,o 0e+io ocen,ra*6 sie0re ) cuan+o ,o+as *as /aria5*es sean arre7*a+as en or+en +e 0a7ni,u+.Cuan+o e* n0ero +e e*e0en,os +e* con3un,o es PAR6 no e?is,e un /a*or MEDIO nico6 sino


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COEFICIENTE DE :ARIACIVN. [ ]. . 100%S

CVX

=

RAN$O% Es *a +iferencia en,re e* /a*or 01s 7ran+e ) e* 01s e


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S22

1

( )

1

n

i

i

X X

n

=

Para una 0ues,ra.

2

N

X

n

i

i=

1

2)( Para una o5*aci(n.

Don+e% S2o 2 :arian8a.

i E*e0en,o +e *a o5*aci(n.

X Me+ia. ) n ( N n0ero +e e*e0en,os.

DES:IACION ESTANDAR

La /arian8a reresen,a uni+a+es a* cua+ra+o6 or *o


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E3e0*o.' /ea el conunto de n0meros: '"# '1# '$# $# )# '1# '(# 2# '(# ''# '"# '1# '1 encontrar la des4iacin media# la 4arian5a la des4iacin est6ndar.

UNIDAD III.' Dis,ri5uci(n +e PROBABILIDAD RECOPILACIVN OCACIONAL.- Conce,os.- Carac,er-s,icas.

PROBABILIDAD.'Re*aci(n en,re e* n0ero +e resu*,a+os +e #ITO resec,o a* ,o,a* +eresu*,a+os osi5*es9.

E3e0*o.' Si se *an8a un +a+o. WCu1* es *a ro5a5i*i+a+ +e


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La ro5a5i*i+a+ OBETI:A 5a3o e* enfo or e3e0*o6 si +e una ca3a


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P 80

15 .!JG en ser1 .!JG ? ! !J.G

Ta05i4n es fun+a0en,a* or e3e0*o6 e* co*or +e 0is 8aa,os ) *aro5a5i*i+a+ +e


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".' NO e?c*u)en,es en,re s-.

Cuan+o *a ocurrencia +e uno +e e**os NO i0i+e or e3e0*o


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! /eces C 2G "

To,a* G !!!

PROBABILIDAD DIRECTA.

E3e0*o.'

WCu1* es *a ro5a5i*i+a+ +e


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Don+e *a *-nea /er,ica* se *ee co0o DADO9

Los G in+i/i+uos +e* se?o 0ascu*ino se /ue*/en e* +eno0ina+or +e es,a ro5a5i*i+a+con+iciona*6 ) 2G e* n0ero +e in+i/i+uos +e* se?o 0ascu*ino


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Duran,e ,o+a su /i+a6 a ar,ir +e* conoci0ien,o +e +os ro5a5i*i+a+es con/e H nien,es 6 una 0ar7ina* ) o,ra con+iciona* .

La ro5a5i*i+a+ 5usca+a es% P M [ C

La ro5a5i*i+a+ 0ar7ina* )a es,1 ca*cu*a+a co0o PM 75111 .G ) una ro5a5i*i+a+

con+iciona* es P CZM 7525 ...

En,onces suce+e


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P C [ M 111

25 .22G2 P M

111

75 .G

or *o ,an,o. P C Z M 6757.0

2252.0 .. ( .

RE$LA DE LA ADICION.'

La ,ercera roie+a+ +e *a ro5a5i*i+a+ es,a5*ece


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P AB P A P B H P AB

E3e0*o.' WCu1* es *a ro5a5i*i+a+ +e


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.GJ es +ecir6 e* G.J

E:ENTOS INDEPENDIENTES.Dos e/en,os son in+een+ien,es6 si *a ro5a5i*i+a+ +e


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e*e7i+o a*ea,oria0en,e6 *a ro5a5i*i+a+ +e


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Pero co0o *os e/en,os EL) B son in+een+ien,es6 en,onces6 se sus,i,u)e P EL^ B orP EL6 ara o5,ener%

P ELB P B \ P EL

P ELB

100

40

100

40 .! es +ecir.. !

E:ENTOS COMPLEMENTARIOS

De *a ,a5*a% Frecuencia +e consu0o +e coca-na or 7enero en,re a+u*,os a+ic,os96 )a seca*cu*o *a ro5a5i*i+a+ +e


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.G .G

PROBABILIDAD MAR$INAL.'

Cuan+o se ca*cu*( *a ro5a5i*i+a+ +e


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E* resu*,a+o es i7ua* a*


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Los /a*ores +e son% ! 6 2 !6 26 " 6 ............!! !6 !2 !!6 !!2 .se ca*cu*an *as ro5a5i*i+a+es ara es,os /a*ores +i/i+ien+o sus resec,i/as frecuencias

en,re e* ,o,a*6 "!JG. As-6 or e3e0*o P ! 4185

1425 ."G6 or *o ,an,o nues,ra ,a5*a


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2.' WCu1* es *a ro5a5i*i+a+ +e


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Fina*0en,e6 a* consu*,ar *a +is,ri5uci(n +e ro5a5i*i+a+ acu0u*a+a es osi5*ereson+er r1i+a0en,e a re7un,as co0o

!. WCu1* es *a ro5a5i*i+a+ +e


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Para o5,ener *a ro5a5i*i+a+ +e en,re ) G6 se res,a +e .J2 *a ro5a5i*i+a+ +e 2 0enos. La resues,a ser1.

P ? G en,re ) G

P ? G P ? G H P ? 2 .J2 H .JG2J

.2 2.

La +is,ri5uci(n +e ro5a5i*i+a+ ana*i8a+a6 es,1 +esarro**a+a a ar,ir +e unae?eriencia rea*6 sin e05ar7o6 *as +is,ri5uciones +e ro5a5i*i+a+ +e 0uc=as /aria5*es +ein,er4s ue+en +e,er0inarse asu0irse so5re *a 5ase +e consi+eraciones ,e(ricas6 )51sica0en,e e?is,en ,res +e es,as +is,ri5uciones ,e(ricas +e ro5a5i*i+a+es%

BINOMIAL

POISSON NORMAL

DISTRIBUCIVN BINOMIALo ensa)o +e 5ernou**i.

La +is,ri5uci(n se +eri/a +e un roce+i0ien,o conoci+o co0o Ensa)o +e Bernou**i96no05ra+o as- en =onor +e* 0a,e01,ico sui8o a0es Bernou**i. !G"'!G .

DEF. DISTRIBUCIVN BINOMIAL% Cuan+o en un roceso e?eri0en,o **a0a+o ensa)o6

ue+e ocurrir so*o uno +e +os resu*,a+os 0u,ua0en,e e?c*u)en,es co0o /i+a o 0uer,e6enfer0o o sano6 0ascu*ino o fe0enino> e* ensa)o se **a0a ENSAO DE BERNOULLI9.

Proceso +e 5ernou**i.

Una secuencia +e ensa)os +e Bernou**i for0a un roceso +e Bernou**i si se cu0*en con *assi7uien,es con+iciones.

!.' En ca+a ensa)o ocurre uno +e +os osi5*es resu*,a+os6 0u,ua0en,e e?c*u)en,es

uno +e *os osi5*es resu*,a+os se +eno,a ar5i,raria0en,e co0o un 4?i,o) e* o,roco0o un fracaso .

2.' La ro5a5i*i+a+ +e un 4?i,o +eno,a+o or P 6 er0anece cons,an,e +e un ensa)o ao,ro ) *a ro5a5i*i+a+ +e fracaso !'P 6 se +eno,a con <



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.' Los ensa)os son in+een+ien,es6 es +ecir6 e* resu*,a+o +e a*7n ensa)o en ar,icu*ar no es afec,a+o or e* resu*,a+o +e cua* or +esi7naci(n

Suon7a0os


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NUMERO SECUENCIA

! ! ! ! 2 ! ! ! ! ! ! " ! ! ! G ! ! ! ! ! ! ! ! ! J ! ! ! ! ! !! ! ! !

E* in,er4s no es,1 en e* or+en +e ocurrencia sino6 en *a ro5a5i*i+a+ +e ocurrenciae?ac,a +e ,res re7is,ros +e naci0ien,o +e /arones. Por *o ,an,o *a ocurrencia +e* e/en,o no+een+e +e% or+en +e ocurrencia6 ,ie0o o esacio sino +e *a ro5a5i*i+a+ +e


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f ? nC?


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De* 0is0o e3e0*o. WCu1* ser-a *a ro5a5i*i+a+ +e


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2.' f ? ! Proie+a+ 51sica +e una +is,ri5uci(n +ero5a5i*i+a+es.

DISTRIBUCIVN DE POISSON

Dis,ri5uci(n +iscre,a +ise@a+a or e* 0a,e01,ico franc4s Si0eon Denis Poisson !J!'!J"u5*ica+a en e* a@o !J.

Es,a +is,ri5uci(n es e0*ea+a a0*ia0en,e en 5io*o7-a ) 0e+icina co0o 0o+e*o +ero5a5i*i+a+

Su for0u*a es% f? !

xe

x

o

!

x

x e

Don+e f? *a ro5a5i*i+a+ +e


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=

n

x

xf0

)( !

Proie+a+es fun+a0en,a*es +e una +is,ri5uci(n +e ro5a5i*i+a+es.

PROCESO DE POISSON.

Co0o se =a /is,o *a +is,ri5uci(n BINOMIAL resu*,a +e un con3un,o +e suosiciones acerca+e un roceso i0*-ci,o ara for0ar un con3un,o +e o5ser/aciones nu04ricas. Lo 0is0oocurre en e* caso +e *a +is,ri5uci(n +e Poisson> es +ecir

!.'*as ocurrencias +e *os e/en,os son in+een+ien,es. La ocurrencia +e un e/en,o es unin,er/a*o +e esacio o ,ie0o ) no ,iene efec,o en *a ro5a5i*i+a+ +e una se7un+aocurrencia +e* e/en,o en e* 0is0o o en a*7n o,ro in,er/a*o.

2. Te(rica0en,e6 +e5e ser osi5*e *a ocurrencia +e un e/en,o en un n0ero infini,o +e /eces+en,ro +e* in,er/a*o.

.' La ro5a5i*i+a+ +e una so*a ocurrencia +e* e/en,o en un in,er/a*o +a+o6 es roorciona* a*a +isensi(n +e* in,er/a*o.

".' En cua*


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? si f? ?

e c,e. 2.!J. ? 2.75 3(2.75)

3!

e

0.063928)(20.796875)

3!

.22!GJ" 22.!G

Ca*cu*ar suonien+o


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f? 22 2/)(

2

1

xe ara ' ? 7 +

Don+e

f? La ro5a5i*i+a+ +e


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De5i+o a *a si0e,r-a 0enciona+a6 e* G +e* 1rea


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C.' A una +is,ancia +e ,res +es/iaciones es,1n+ar 6 +e 1rea


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Los /a*ores +iferen,es +e +es*a8an *a 7rafica +e *a +is,ri5uci(n a *o *ar7o +e e3e+e *as 9.

Los /a*ores +iferen,es +e +e,er0inan e* 7ra+o +e a*ana0ien,o *e/an,a0ien,o+e *a 7r1fica +e *a +is,ri5uci(n.

Tres +is,ri5uciones nor0a*es con +iferen,e +es/iaci(n es,1n+ar !2 ero con La 0is0a 0e+ia ! 2

DISTRIBUCION NORMAL ESTANDAR



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La *,i0a carac,er-s,ica 0enciona+a +e *a +is,ri5uci(n i0*ica


46/55


! 2

*a 7r1fica +e una +is,ri5uci(n nor0a* es,1n+ar ser1

Para ca*cu*ar *a ro5a5i*i+a+ +e


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en,re 8 ' ) 8 2.

So*uci(n

!.' Es5o8a0os una cur/a +e *a +is,ri5uci(n nor0a* es,1n+ar..

2.'Loca*i8a0os en ,a5*a e* /a*or +e 8 2 en *a co*u0na +e *a i8


48/55


!.' Es5o8a0os *a 7r1fica.

2.' Loca*i8a0os en *a ,a5*a e* /a*or +e 8 en,re ' ) 2.GG6


49/55




50/55




51/55




52/55


BIBLIO$RAFA.

!.'a)en . Danie* Bioes,a+-s,ica9

E+. U,e=a Norie7a E+i,ores.

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Es,a+-s,ica Si0*ifica+a9

E+. Tri**as

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E+. Tri**as.

II E+ici(n !J.

".'Si+ne) Sie7e*.

Es,a+-s,ica no ara0e,rica a*ica+a a *as ciencias +e *a con+uc,a9

E+. Tri**as.

II e+ici(n . Deci0ori0era rei0resi(n. A7os,o !JJ.



53/55


For0u*ario +e Es,a+-s,ica ) Pro5a5i*i+a+.

Me+i+as +e ,en+encia cen,ra* ) +isersi(n

!.' A0*i,u+ +e in,er/a*o K

R

Don+e ! .22 *o7 n ) R es e* ran7o +e *a 0ues,ra o o5*aci(n

2.' Me+ia

N

X

N

i

i== 1

Me+ia +e una o5*aci(n

n

X

X

n

i

i== 1

Me+ia +e una 0ues,ra

.' Des/iaci(n Me+ia. D.M.

N

XX

n

i

i

= 1 Para una o5*aci(n

D.M.

n

XXn

i

i=

1

Para una 0ues,ra

".':arian8a 2

N

X

n

i

i=

1

2)( Para una o5*aci(n.

S2

1

)(1

2

=

n

XX

n

i

i Para una 0ues,ra.

Don+e% S2o 2 :arian8a.

i E*e0en,o +e *a o5*aci(n.

X Me+ia. ) n ( N n0ero +e e*e0en,os.

G.'Des/iaci(n Es,an+ar. S 2S

1

)(1

2

=

n

XXn

i

i

.'Coeficien,e +e :ariaci(n C.:. X

S! [ ]%



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Pro5a5i*i+a+

.' Re7*a +e *a 0u*,i*icaci(n. P A [ B P B \ P A Z B 6 si P B ]

J.' Re7*a +e *a a+ici(n. P AB P A P B H P AB

Dis,ri5uciones Bino0ia*es.

.'Ensa)o +e 5ernou**i. f ? nC?


55/55


f? La ro5a5i*i+a+ +e

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