S.I.E.S. ÁFRICA MORALEJA DE ENMEDIO

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APUNTES Y TAREAS(20 - 30 abril)

I. Teorema de ThalesII. Mediatriz III. BisectrizIV. Módulo Kamal Alí

EDUCACIÓN PLÁSTICA Y VISUAL2º ESO

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I. Teorema de ThalesTales de Mileto (624 a.C.-?, 548 a.C.) Filósofo y matemático griego que ha aportado a las matemáticas muchos conocimientos entre los que destaca el teorema que lleva su nombre.

Su famoso teorema dice…

” Si dos rectas cualesquiera se cortan por varias rectas paralelas, los segmentos deter-minados en una de las rectas son proporcionales a los segmentos correspondientes en la otra “ . AB/A’B’=BC/B’C’=AC/A´C’

Teorema de Thales en un triánguloSi en un triángulo se traza una línea paralela a cualquiera de sus lados, se obtiene un triángulo que es semejante al triángulo dado. AB/AB´=AC/AC´=BC/B´C´

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Aplicaciones del teorema de TalesEl teorema de Thales se utiliza para dividir un segmento en varias partes iguales.

Ejemplo 1º Dibujar el segmento AB que se quiere dividir.

2º A partir de A dibujar una recta cualquiera.

3º Sobre la recta anterior dibujar tantas partes iguales como divisionesqueremos hacer en el segmento. P.ej dividir el segmento AB en 6 partesiguales.

4º Unir la última división (6) con el extremo B del segmento, y por las demásdivisiones trazar paralelas con la escuadra y cartabón a la recta anterior.

A B

A B

A B

A B1

2 34 5

6

12 3

4 56

Video tutorial:https://www.youtube.com/watch?v=uGWRX-4GyJs

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EJERCICIO

Ahora te toca a tí aplicar este teorema, así que divide, aplicando el Teorema de Thales los siguien-tes segmentos en el número de partes iguales que se indican entre paréntesis.

AB (5)

A

E F G H

P Q M N

B C D

CD (7)

EF (3)GH (6)

PQ (4) MN (8)

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II. MEDIATRIZ

¿Qué es un segmento? Un segmento es una línea recta que tiene principio y fin a los que se les llama extremos. AB de 5 cm.

¿Qué es una mediatriz?Es la recta que divide perpendicularmente a un segmento en dos partes iguales

¿Cómo se traza la mediatriz de un segmento?

1º. Con centro en el extremo A del segmento traza un arco de radio mayor que la mitad del seg-mento. 2º. Repite la operación anterior desde el extremo B. 3º. Los dos arcos anteriores se cortan en dos puntos, 1 y 2 . 4º. Uniendo los puntos 1 y 2 obtendrás la MEDIATRIZ del segmento dado.

A B5 cm.

Video tutorial:

https://www.youtube.com/watch?v=QNrQCT9N6rQhttps://www.youtube.com/watch?v=TSoHJsAao_E

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III. BISECTRIZ

¿Qué es un ángulo? Es el espacio delimitado por dos rectas que se cortan. El punto de corte se llama vértice y las rectas son los lados del ángulo.

¿Qué es la bisectriz de un ángulo? Es la recta que divide perpendicularmente a un segmento en dos partes iguales

¿Cómo se traza la bisectriz de un ángulo?

1º. Haciendo centro en O trazamos un arco con un radio cualquiera que corta a los lados en dos puntos, 1y 2.2. Haciendo centro en 1 y radio cualquiera trazamos un arco de circunferencia.3º. Repetimos la misma operación anterior haciendo centro desde el punto 2.Recuerda que la abertura del compás tiene que ser la misma que has tomado desde el punto 1.4º. Los arcos trazados anteriormente se cortarán en el punto 3.5º. Uniendo el punto 3 con el vértice O del ángulo obtendrás la BISECTRIZ del ángulo.

A

B

Ángulo AOB

O

Video tutorial:

https://www.youtube.com/watch?v=1b8GPGamYfIhttps://www.youtube.com/watch?v=vk2y__9G3A0

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EJERCICIO

Traza la MEDIATRIZ de los siguientes SEGMENTOS:

A B

C D

E F

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EJERCICIO

Traza la BISECTRIZ de los siguientes ÁNGULOS:

A

A

A

B

B

B

O

O

O

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CONSTRUCCIÓN1º- Trazamos un cuadrado. Dividimós uno de sus lados en 19 partes iguales y trazamos paralelas a los dos lados contiguo por las divisiónes.2º- Repetimos el paso nº 1 trazando paralelas a los otros dos lados.3º- Nos quedamos con cinco paralelas para cada lado. Nos queda un cuadrado central.

en

6º- Elegimos dos lados paralelos de la estrella y los prolongamos hasta el límite del cuadrado

paralelas al

Construcción del módulo de Kamal Alí

Karl Gerstner (1930) es un artista suizo interesado por e l arte islámico geométrico. En Fez, Marruecos,compró un d iseño a KAMAL ALÍ, un alarife -´arif- (albañil) . Más tarde Gerstner introdujo el diseño en un programa informático y se quedó admirado al ver que originaba un enorme número de módulos diferentesformados por distintas estructuras y formas.A quel no e ra u n simple d iseño, sino u n patrón capaz degenerar u n número ilimitado d e módulos con variadas f ormas, una base e structural, el germen q ue custodiaron con esmero los mudéjares andalusíes durante el destierro y e l exterminio de l oshispanomusulmanes.

7º- Repetimos el paso 6º para los otros tres pares de lados paralelos.8º- Sólo nos queda dibujar otro cuadrado girado

45º con el centro de giro en el centro del cuadrado original y a este repetirle los pasos 1º, 2º y 3º.

original. Desde un lado del cuadrado dividimos la distancia entre los dos lados prolongados cuatro partes iguales y trazamos tres os lados prolongados de la estrella.

Podemos agilizar esteproceso si trazamos elcuadrado de 19 cm. quees una buena medidapara un A4.

Sólo tendremos quetomar cinco medidas de1cm. cada una a loslados para trazar lascinco paralelas.

4º- FIJÁNDONOS EN EL CUADRADO INTERIOR: Trazamos sus diagonales y Una vertica´y horizontal por los puntos medios de los lados.Ac ontinuación inscribimos una circunferencia.que queda dividida en ocho puntos.5º- Inscribimos en la circunferencia un octógono estrellado de paso 3 (saltamos dos puntos).

El resultado es el mismo que el modelo original de Kamal Alí.En el diseño original Kamal Alí trazó únicamente dos pares de franjas oblicuas perpendiculares entre s í en e l primercuadrado, posteriormente repitió e l mismo proceso girando e l inicial 45º.

El módulo de Kamal Alí: Ejemplos

Arriba se pueden observar tres diseños diferentes (el de la izquierda el más sencillo y el de la derecha elmás complejo) que se han obtenido partiendo del patrón de Kamal Alí.

Es MUY IMPORTANTE que hagas un diseño que guarde SIMETRIAS (Reflejos de las formas que dibujesy colorees). A continuación verás varios dibujos con tres maeras diferentes de aplicar la simetría. Las lineasde trazos y puntos son los ejes a partir de los cuales se construyen los reflejos. Este aspecto del diseñoes muy importante para que cuando los módulos se repitan encajen y creen nuevas formas coherentes.

En este trabajo vas a realizar tres láminas:

1ª- Tendrás que hacer seis diseños con lápices o rotuladores de colores a partir del patrón. 2ª- De los seis diseños de la lámina anterior tienes que seleccionar los dos que más te gustan. Podrás corregir alguna equivocación o mejorar el diseño. 3ª- LA RED: De la lámina anterior selecciona el diseño que más te guste y repitelo (sin cambiarlo) siguiendo la plantilla.Abajo puedes observar el diseño superior repetido tres veces en sentido horizontal y tres veces en sentidovertical.

El Módulo de Kamal Alí: Dos ejemplos de diseños

Ha llegado el momento de que tu mismo traces el esqueleto del módulo de Kamal Alí, para ello debes de seguir minuciosamente los pasos de la hoja de instrucciones. Una vez lo tengas acabado a lápiz, eligiras de la lámina de los dos bocetos el que más te guste y lo copiaras sobre el que tu has trazado en esta lámina, a lapiz con ACUARELAS o témperas muy aguadas.

El Módulo de Kamal Alí: Trazado geométrico

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2º ESO

El Módulo de Kamal Alí: La Red

En esta lámina se te presenta el módulo repetido en una cuadricula de cuatro por tres módulos. Sobre ella debes de copiar tú diseño de módulo doce veces para poder visualizar la red modular que has diseñado.

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EJEMPLOS

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