MATERIA : TRANSFERENCIA DE CALOR

APUNTES DEL PRIMER PARCIAL

PROFESOR: LEMUS ZÚÑIGA JUAN CARLÓS

GRUPO : 6MV1

PRESENTA

PADILLA CRISANTOS TEREZO

FECHA: 02-10-20

EVALUACIÓN:

EXAMEN: 60%

PRACTICAS: 20%

ASISTENCIA: 10%

Termodinámica

Rama de la física, estudia la transformación de la energía en particular la energía calorífica (calor) en otras formas de energía y viceversa así como las relaciones entre las diferentes propiedades fuera de los cuerpos entre los que está llevando a cabo dichas transformaciones.

Energía: Capacidad para realizar un trabajo.

Características:

Está relacionada con todos los fenómenos naturales. Es la esencia de todos los fenómenos, es permanente, uniforme, transferible de una forma a otra a cantidades equivalentes se puede trasladar o fluir de un lugar a otro si existen condiciones apropiadas.

Tipos de energía:

Cinética. Potencial. Calorífica.

Calor: Es energía en tránsito de carácter microscópico que pasa a través de las fronteras de un sistema, impulsada únicamente por una diferencia de temperatura.

Calor específico: Es la energía requerida para elevar la temperatura de una unidad de masa de una substancia 1°. En la termodinámica interesan 2 clases de calores específicos, Cv a volumen constante y Cp. a presión constante. El Cv se puede concebir como la energía requerida para elevar la temperatura de una unidad de masa de una

PVm

PVRT

substancia en 1° bajo la condición de que el volumen permanece constante. El Cp. es mayor que el Cv porque a presión constante al sistema se le permite expandirse y la energía necesaria para el trabajo de expansión debe subministrarse al sistema. Para los gases ideales de estos 2 calores específicos están relacionados entre sí por la expresión:

R = CP – CV

La ecuación general de los gases:

PV = m R T

Ecuación general de los gases:

R = PVMT

Latón = 10330 kcal

V = 24.4 litros

R =(10330kcal)(0.0224 )

(0.0289)(275.15) = 29.31

Una unidad común para los calores específicos en el sistema métrico es KJ / Kg °C así como también KJ / Kg °K estas dos unidades son idénticas ya que Δt es igual en °C que en °K.

En general los calores específicos de una substancia dependen de 2 propiedades que son la temperatura y la presión (esto es cuando se consideran gases ideales). A bajas presiones todos los gases reales se aproximan al comportamiento de los gases ideales por lo tanto sus calores específicos solo dependen de la temperatura.

T= 20°C = 273.15 + 20 =293.15°K

P= 585 mmHg = 7964.64 kg/m2 R= m=

V =50m3

1Atm760mmHg

10330 kg/m 3 1Atm

7964 (50m 3 ) (29.21 kgm/kg°K)(293.15°K)

0.76 (50000)0.082( 293.15)

PVRT

(10330)(0.0224)(0.0030068)(273.15)

R= 286.90 J

585 x ( ) x ( ) = 79.64 kg/m2

m= = 45.68 kg

Otra forma

1 atm – 760 0.82 atm/mol°K P= 0.76 atm

X -- 583 V= 50000

T= 293.15

= mol = = 1580.8 (028.9) = 45.68 kg

Adiabático isovolumetrico

ΔU= ΔW ΔU= ΔQ el volumen es constante si no hay un . volumen no hay trabajo

Energía constante

Isobárico isotérmico

ΔQ= ΔU + ΔW ΔQ= ΔW

Etano

V= 0.0224 m3 R= = 281 kg m/kg °K

(10330)(0.0224)(0.003995)(273.15)

(10330)(0.0224)(0.0028052)(273.15)

PVmT

PVmT

T= 273.15 °K

P= 10330 kg/m2 273.60 J/kg°K

m= 30.068 = 0.0030068

Argon

V= 0.0224 m3

T= 273.15 °K = 212 kg m/kg °K = 208.20 J/kg °K

P= 10330kg/m2

m= 39.95 = 0.003995

Etileno

V= 0.0224 m3

T= 273.15 °K =301 kg m/kg °K = 294.30 J/kg °K

P= 10330 kg/m2

m= 28.052 = 0.0028052

R= = 0.082 atm (lit) / mol°K 1cal= 4.18 J

1kcal= 426.9 kg m= 0.06 kcal

Roxigeno= = kg(m)/kg °K = kg/m2 – m3/ kg - °K = kg-m/kg°K = 10330 kg/m2 (22.4x10-3)/ 0.032(273.15)

Transferencia de calor:

La propagación del calor se efectúa mediante 3 caminos distintos: la conducción, la convección, y la radiación. Por medio de la conducción el calor se propaga debido al

contacto directo entre las masas de los cuerpos que dotados de diferentes niveles de energía y estando por ello a distintas temperaturas se interactúan entre si buscando un equilibrio térmico.

MATERIAL COEFICIENTE DE CONDUCTIVIDAD TERMICA DE ALGUNOS

MATERIALES K= WmK

COBRE 386

ALUMINIO 204

VIDRIO 0.75

PLASTICO 0.2

AGUA 0.6

ACEITE 0.15

FREON 0.07

AIRE 0.26

ARSILLA REFLACTARIA 0.17

PESTAÑO 66.6

NIQUEL 90.7

ORO 317

PLATA 429

PLATINO 71.6

TITANIO 21.9

MADERA PRENSADA 0.94

MADERAS DURAS (ROBLE, ABETO, PINO)

0.14

MORTERO DE CEMENTO 0.72

BLOQUE DE CONCRETO 0.69

LADRILLO COMUN 0.72

FIBRA DE VIDRIO 0.036

COLIESTIRENO 0.027

CORCHO 0.039

Conducción:

Flujo de energía calorífica a través de un material calentador eléctrico, por rozamiento, comal.

Convección: Transmitir calor por medio de un fluido o gas, huevos cocidos, baño de vapor, vaporera.

Radiación: Transmisión de calor a través de radiación, broncear, calentador solar, pollos rostizados Mecanismos de la transferencia de calor (conducción, convección, radiación.)

Conducción:la conducción de calor por este mecanismo puede realizarse cualquiera de los estados de la materia: solido , liquido y gaseoso para explicar el mecanismo físico de la conducción se produce por sección de energias entre partículas continuas (vibraciones reticulares)

En un material no conductor la transferencia de energía ocurre solamente por otras vibraciones se debe también al movimiento de translación de los electrones libres

.

TRANSMICION DE CALOR POR CONDUCCION EN REGIMEN ESTACIONARIO Y FLUJO UNIDIRECCIONAL (LEY DE FOURIEL)

LEY DE FOURIEL

La conducción es el único mecanismo de transmicion en la dirección x el calor se transmite de la región de mayor temporada a la de menor temperatura, siendo el calor transmitido por lo general

Qn= calor transmitido por conducción

PROPORCIONAL AL GRADIANTE DE TEMPERATURA

dt/dx= gradiente de temperatura

Y LA SUPERFICIE A, ATRA VEZ DE LA CUAL SE TRANSFIERE ESTO.

Qx=Adt/dx

El flujo real de calor depende de la conductividad técnica (k) que es una propiedad física del cuerpo, por lo que la ecuación anterior se pueda expresar de la siguiente forma

Qx=-KAdt/dx

El signo menor es consecuencia del segundo principio de la temperatura, según lo cual el calor fluye de una zona de temperatura alta hacia otra zona de temperaturas mas bajas, razón por la cual el gradiante de temepratura es negativo si la temperatura disminuye para valores crecientes de x por lo que si el calor trans ferido en la dirección positiva debe ser de magnitud positiva, en el segundo miembro de la ecuación anterior hay que introducir el signo negativo

PARED PLANA:

Una aplicación inmediata de la ley de touriel corresponde al caso de la translación de el calor atraves de una pared plana

Qx=−kA(t 1−t 2)

L

Cuando las superficies de la pared se encuentran a temperaturas diferentes el calor fluye solo en dirección perpendicular a las superficies. Si la conductividad térmica es uniforme la integración de 1 proporciona la siguiente ecuación.

L= espesor A=Área de la pared k=coeficiente de conductividad térmica.

T1-t2=temperaturas.

Ejemplo

La pared de un horno industrial se construye con ladrillo de arcilla refractaria de 0.15 m de espesor, mediciones realizadas durante la operación de ese horno en estado estable

revelan temperaturas de 1400 y 1500 grados K en las superficies interna y externa respectivamente.

¿Cuál es la velocidad de pérdida de calor atreves de una pared que tiene 0.5m X3m de lado?

Qx=−(0.17 wm k )(0.5 x0.3m)

(1400−1150k )(0.15m)

Qx=−425w

Qx=−(0.72 wm k )(0.5 x 0.3m)

(1400−1150 k )(0.15m)

1Kcalseg

=4184 Jseg

1Kcal=427Kgm 1Kcalseg

=4.184watts1J

seg=1wat ts

Tabla de relación Aire – Combustible y poder calorífico inferiorde diferentes combustibles

Combustible Formula Reacción aire – combustible(AT)Kg aire /Kg combustible

Poder calorífico inferior Kcal / Kg

Acetileno C2H2 13.26 11500

Alcohol etílico C2H5OH 9.09 6400

Alcohol metílico C3OH 6.45 4750

Butano C4H10 15.45 11100Metano CH4 17.24 11700Propano C3H8 15.72 11400

Gasolina C8H18 14.83 10400

Hidrogeno H2 34.48 18600

Diesel 14.92 10100

Calor por conducción:

Q x=−K A( t2−t1)

L=watts →Calor suministrado

qx=−K(t 2−t 1)

L=watts

m2 → Flujo decalor por unidad de area

Qx=−1800w

CALOR CONCUCIDO POR CONDUCCION

QX=−KA(T 2−T 1)

L[WATTS ]

QX=Qt

CALOR CONDUCIDO POR UNIDAD DE AREA

q X=−K(T 2−T 1)

L[ Wm2 ]

EJERCICIO

Calcule la perdida de calor por m2 de área superficial para la pared aislante de un cuarto de almacenamiento frio donde la temperatura exterior de 300K y la interior de 276.5K, la pared está formada por 25.3 mm de corcho prensado.

q X=−K(T 2−T 1)

L

q X=−0.045 W° C

(300K−276.5K )0.0253m

=41.79 W

m2

La conducción se realiza en sólidos, líquidos y gases aunque esta se característica de los sólidos, puesto que en gases y líquidos siempre se producirá convección simultáneamente.

ANALOGIA ELECTRICA DE LA CONDUCCION

La analogía entre el flujo de calor y la electricidad permite ampliar el análisis de la transmisión de calor por conducción a sistemas más complejos, utilizando conceptos desarrollados en la teoría de circuitos eléctricos, si la transmisión de calor se considera análoga al flujo de electricidad la expresión L/kA equivale a una resistencia y la diferencia de temperaturas ∆ T equivale al voltaje.

Rk=LkA

Rk=ResisitenciaTermica

∆ T=Potencial Termico

PAREDES PLANAS EN SERIE

Si el calor se propaga a través de varias paredes en buen contacto térmico, capas múltiples, el análisis de flujo de calor a través de todas las secciones tiene que ser el mismo, sin embargo y tal como se indica en la figura:

kA kB kC

Muro A Muro B Muro C

LA LB

LCC

En un sistema de 3 capas los gradientes de temperatura son distintos. El calor transmitido se puede expresar para cada sección y como es el mismo para todas las secciones se puede expresar:

Q x=QA=QB=QC

QX=T 1−T 2

R A

=T 2−T 3

RB

=T 3−T 4

RC

QX=T 1−T 2

Lk A( A)

=T 2−T 3

LkB (A )

=T 3−T 4

LkC( A)

QX=T 1−T 4

RT

RT=RA+RB+RC

X= QA = QB = QC

Qx=−K At 1−t 2

L Qx ¿

t 1−t 2R A

= t 2−t 3RB

= t 3−t 4Rc

Qx= t 1−t 4

RT

RT = RA + RB + RC

PROBLEMA:

La pared de un horno está compuesta de tres capas de ladrillo. La interior se construye de tres capas de ladrillo refractario en donde la primera capa mide 6 pulg. Con un coeficiente

K= 0.68BTUh Ft

seguida de otra capa de 4 pulg. De ladrillo con un K= 0.15 BTUh Ft

y una

ultima capa extarna de 6 pulgs de ladrillo de construcción de K= 0.40 BTUh Ft

el horno

opera a 1600 ºF y se sabe que la pared externa se encuentra a 125 ºF. Cuanto calor se perderá por ft2 de superficie y cuáles son las temperaturas en las interfaces de las capas.

QA = - .68 BTUh Ft

(1 ft) 125 – 1600 ºF) QA = 2006 watts.

0.5 ft

QA = - .15 BTUh Ft

(1 ft) 125 – 1600 ºF) = 663 watts.

.33ft QX = 2006+ 663 + 1180 = 3849.75 watts.

QA = - ..40 BTUh Ft

(1 ft) 125 – 1600 ºF) = 1180 watts.

.5ft

T2 – T3 = Qx ( L

KA ) = 3849.75

.33.15(1) = 8555 ºF

T3 – T4 = Qx ( L

KA ) = 3849.75

.5.40(1) = 4812.18 ºF

QX= QA = QB = QC RA ¿LA

(K A) A =

.5 ft.68(1)= .73

RT = RA + RB + RC

05/09/11

R1 =L

KA =

612

ft

0.68(1)=0.73 BTU / h °F

R2 =L

KA =

412

ft

0.15(1)=2.22 BTU / h °F

R3 =L

KA =

6 ft12(0.4)=1.25 BTU / h °F

RT= R1 + R2 + R3 = 4.2 BTU/h °F

Qx = t 1−t 4

RT = 1600−125

4.2 =351.19 BTU/h

Qx = t 1−t 2

R1 por lo tanto t2 = t1-Q1R1= 1600-(351.19)(0.73)= 1343.6 °F

T3 = t2-Q2R2= 1343.6-(351.19)(2.22)= 563.95 °F

T4 = t3-Q3R3= 563.95-(351.19)(1.25)= 124.96 °F

Paralelo

R1 =L

K1 A1 R2 =

LK2 A2

Qx = QA + QB + QC

QA = -V1 AA (t 1−t 2)

LA

Qx=t 1−t 2

R A +

t 1−t 2R B

+ t 1−t 2

R C

= 1R

+ 1R

+ 1R

(t 1−t 2¿

Q = ∆w - ∆u por lo tanto Q = ∆u =mCv∆t

Una bola de cobre de 10 cm. De diámetro se va a calentar desde 100 °C hasta una temperatura promedio de 150 °C en 30 minutos tomando la densidad del cobre P= 8950 Kg/m3 y Cc = promedio = Cp.= 0.395 KJ/Kg°C a otra temperatura promedio = 125°C. Determine.

a) La cantidad total de transferencia de calor a la bola de cobre = (Q) Kcal, KJb) La velocidad total de transferencia de calor a la bola de cobre = (Q) J/seg.c) Flujo de calor por unidad de área (qx) W/m2 ò J/segm2

a) Q = ∆u= mCp(∆T9 = 4.68 Kg (0.395 KJ/Kg°K) (50°k) Q = 92.43 KJ

b) Qx =Js

=Qt

=92.43KJ1800Kg

= 51.35 watts

c) Qx =QxA

=51.35watts

7.85E−3m2 = 6541.4 watts/m2

A=π r2=π (0.05)2 = 7.85 E-3 m2

EJEMPLO:

Calcular el calor necesario para aumentar la temperatura de 5 a 30°C de 50 m3 de aire.

50 m3

T 1=5 °C

c paire=0.24kcalkgK

R=29.27 kgmkg K

Patm=10330kg

m2

PV=mRT ∴m= PVRT

m=(10330 ) (50 )(29.27 ) (278 )

=63.47 kg

Q=mc p ∆ T=380.82kcal=1593 kJ

¿Qué cantidad de combustible (C.C) necesito para calentar o elevar a la misma temperatura esa cantidad de área?

PCI gas=10400kcalkg

Qs=(C .C ) ( PCI ) ∴C .C=Q s

PCI

C .C= 380.82kg

10400kcalkg

=0.036kg

Cuanto calor es necesario para hervir 1 m³ de agua de 20 a 80°C

ρ=1000 kg

m3

v=1m3

c p=1kg

kg° C

m=1000kg

Q=mc p ∆ T=(1000 ) (1 ) (80−20 )=60000kcal

Cantidad de combustible C.C si gas PCI= 11100 kcal/kg

C .C=Q s

PCI=6000011100

=5.40 kggas

DATOS

m³=1000kg Q =?

V= 1 m² Q= m Cᵖ (80 ˚C – 20 ˚C)

P=mV

Q= 1000 kg (1 Kcal /kg ˚c) (60˚c)

𝓟= 1000 kg/ m³ Q=60000 kcal

m = 𝓟V = 1m³ (1000 kg/ m³)

m = 1000 kg Cᵖ agua = 1 kcal / kg ˚c

T= 20 ˚C a 80 ˚C GAS

Qx ¿Qt

=JS

= 60000 Kcal Pcr= 11100 kcal / kg

Q = Cc (Pcr)

Cc = 60000 kcal11100 kcal/kg

Cc = 5.4 g gas

CALCULO DE TRANSFERENCIA DE CALOR POR UNIDAD DE AREA ATRAVEZ DE UNA PARED COMPUESTA

Calcule el flujo a través de una pared compuesta que se muestra en la figura. Suponiendo el flujo Unidimensional y en estado estable cuya representación del circuito térmico es el sig.

Pv = mRT

AB

CD

m =Patm V

RT =

10330kg /m2(50m3)

(29.27 kg .mkg

˚ K)(278˚ K ) = 63.41 Kg

Q = m Cp (∆ T)

Q = 63.47 kg (0.24 kcal/ kg ˚K) ( 25 ˚K)

Q = 380.82 kcal = 1593 KJ

DATOS

Ta= 5 ˚c 1cal = 4.184 joul

Cp = 0.24 kcal/ kg ˚K 1kcal = 4184 kJ

Patm = 10330 kg m² 380.82 kcal= 4184KJ1kcal

= 1593 KJ

GASOLINA Cc= cantidad de calor

Pci =10400 kcal / kg

Qs =Cc Pci

380.82 kcal =Cc Pci

Cc =380.82kcal10400kcal /kg

= 0.36 kg de combustible

Problemas.

1.- El calor específico del cuerpo humano es de 3.6 KJ/Kg°K si la temperatura corporal de un hombre de 70 Kg se eleva de 37 a 40 °C, determine el incremento de energía térmica en dicho cuerpo.

ΔU = mCΔt = (70) (3.6) (3) = 756 KJ

2.- Considere una casa con una superficie de piso de 200 m² y una altura promedio de 3 m al nivel del mar. Inicialmente la casa está a una temperatura uniforme de 10 °C ahora,

se enciende el calefactor eléctrico hasta que la temperatura del aire en la casa se eleva hasta un valor promedio de 22 °C. Determine cuanto calor es absorbido por el aire, suponiendo que algo de este calor se escapa a través de las grietas conforme al aire calentado en la casa se expande a presión constante. También determine el costo del calor si el precio unitario de la electricidad en esa zona es de $0.075/KW.

Cp = 1.007 KJ/Kg°C

V = (200)(3) = 600 m3

m = PVRT

= (101.3 )(600)

(0.287 )(10+273.15) = 747.9 Kg

Q = mCp (t2 - t1) = (747.9) (1.007) (22-10) = 9038 KJ

1KWh = 3600KJ

Costo = $0.075 /KW

$ = (9038) (0.075) = $0.19

3.- Las superficies exterior e interior de un muro de ladrillos de 5 m X 6 m con espesor de 30 cm y K = 0.69 W/m°C se mantienen a temperaturas de 20 °C y 5 °C respectivamente. Determine la velocidad de transferencia del muro en Watts.

K = 0.69 W/m°C

Q = KA ΔTL

= (0.69) (5x6) 20−50.3

= 1035 W

4.- Durante el invierno las superficies interior y exterior de 0.5 m de espesor y de 2X2 m están a 10 °C y 3 °C respectivamente. Si la conductividad térmica del vidrio es de 0.78 W/m°C determine la cantidad de perdida en KJ durante un periodo de 5 hrs. Así como también el supuesto caso de que el vidrio tuviera 1 cm de espesor.

Q = KA ΔTL

= (4.368) (2X2) 10−30.005

= 4368 W

5Hrs.

Q = QCΔT = (4.368) (5x3600) = 78.62 KJ

Con 1cm de espesor:

Q1 = 39310 KJ

5.-Una cacerola de aluminio cuya K = 237 W/m°C tiene un fondo plano con un diámetro de 20 cm y un espesor de 0.4 cm. Se trasfiere el calor de manera estable hasta hervir agua en la cacerola con una velocidad de 800 W. Si la superficie interior del fondo de la cacerola está a 105 °C determine la temperatura de la superficie exterior de esta.

K = 237 W/m°C

A = πr2 = π(0.1)2 = 0.0314 m2

Q = KA ΔTL

=

T2 = 800 X 0.0314237 X 0.0314

+ 105 = 105.43 °C

6.- Considérese una ventana de hoja doble de 0.8 m de alto y 1.5 m de ancho que consta de dos capas de vidrio de 4 mm una y otra de 10 mm separadas por un espacio de aire estancado de 10 mm de ancho en donde Kvidrio = 0.78 W/m°C y Kaire = 0.026 W/m°C determine la velocidad de transferencia de calor y la temperatura en la superficie interior para un día durante el cual el cuarto se mantiene a 20 °C en tanto que la temperatura del exterior es de -10°C. Despreciar las pérdidas de calor para convección en el interior y en el exterior.

A = 1.2 m2

Kvidrio = 0.78 W/m°C

Kaire = 0.026 W/m°C

R1 = L

kA =

0.01(0.78 )(1.2) = 0.00427 °C/W

R2 = L

kA =

0.01(0.026 )(1.2) = 0.3205 °C/W

R3 = L

kA =

0.01(0.026 )(1.2) = 0.01068 °C/W

RT = R1+ R2+ R3 = 0.00427+0.3205+0.01068 = 0.33545

Q = T−T 4

RT

= 20−(−10)0.33543

= 89.4 W