UNIVERSIDAO NACIONAL AUTONOMA DE MEXICO

FACULTAD DE INGENIERIA

APUNTES DETRANSPORTE DEHIDROCARBUROS

FRANCISCO GARAICOCHEA P.

DIVISION OE INGENIERIA EN CIENCIAS OE LA TIERRAOEPARTAMENTO OE EXPLOTACION OEL PETROLEO FI/DICT/85-033

PREFAcro

En febrero de 1979 se firme un convenio de colaboraci6n entre 1aUNAM, PEMEX. IMP Y e1 CIPM (C01eqio de Ingenieros Petroleros deMexico). El Objeto del convenio ha side elevar el oivel acad€mi00 de los alumnos del area de Inqenler1a Petrolera en 1a Facul-~

tad de tnqenieria, tanto de 1l.cenciatura COfIlO de posqrado, as! ­como crear e1 DoCtorado, y promover 1a '5uperacion de un mayor nu~ro de profeslonales que laboran en 14 industria petrolera. parmedia de cursos de actualizacion y especializaci6n.

Uno de los proqramas que se estan llevando a cabo a nive1 de li­cenciatura. dentro d~l marco del Convenio, es 1a elabor3cien y ­actualizacian de apuntes de las lMterias de la .:arrera de Inge·-­niero Petrolero. Con esto se pretende dotar al alumno de mas y ­IIlejores !Dedios para elevar su nivel academ-ieo, a la ve: que pro­porcionar al profesor ~terial didaetlco que 10 auxl1ie en el -­proceso ensenanza-aprendizaJe.

Estos apuntes fueron prepar~dos utilizando en parte material cantenidO en el libro "FLUJO MULTIFASICO EN TUBERIAS", elaboradopar los inqenieros Antonio Acuna R., Francisco Garalcoch~a P. yTomas LimOn H., y publicado por el IMP en 1976.

Con el Objeto de facilitar el empleo de computadoras proqrama-­bles, se realize una ~vestiqaci6n sustancial para presentar -­ecuaciones. en vez de las graficas que muestran los resultadosde las =orrelaciones.

Es 00nveniente indicar que los temas tratados en estas notas -­complementan a los elabOrad08 par el inqeniero Eduardo Lozano ­v., en sus "APUNl'ES DE 1"2DICION '( TRANSPORI'E DE HIDROCARBUROS".

se aqradece la -::olaboraciOn del estudiance Miguel Anqel Hernan­dez Garcia. en la revisi60 de algunos cap£tulos de estos apun-­te'S.

DEPARTAMENTO DE EXPLQTACION DEL PETROLEO

Nov~embre de 1983.

TRANSPCRTE DE HIDROCARBUROS

CCl-lTENlOO

t I PROPlEDADE5 DE LOS FLUlDOS

11 F'UNDAMENTOS DE FLUJO A TPJI...."'ES DE TUBERlAS

III FLWO DE LIQUlOOS PeR TUBERlAS

IV FWJO DE GAS POR TUBERIAS '{ ESTRANGtJT...AOORES

v FLUJO MULTlFASI::O EN TUBERIAS

VI FLUJO HULTIFASICO Ell TUBERIAS HORIZON'TALES

VII FLUJO MULTI~ASlCO VERTICAL

VIII FLWO ~·tULT1FASICO A TRAVES DE ESTRANGULADORES

IX CQ!<1'pOP.TlVUENTO DE POZOS FLuYENTES

x CALCULO DE LA DISTRIBUClOO DE LA TE~.PERATURA

EN TUBERIAS

1. - PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS

1.1. - Introducci6n.

EI primer problema que surge en re1acion con 1a determinaci6n de las propiedades de los fluidos, es la carencia de analisis pVT apropiados de 1&boratorio. El anaUsis con que generalmente se euenta est&: realizado a :­la temperatura del yacimiento, bajo condiciones de separaci6n diferen­ciall sin embargo, al escurrir los fluidos a traves de la tuberIa de producci6n y de la lInea de descarga, su temperatura disminuye y el gas 11=berado no se scpara totalmente del aceite. Para ocnooer, a diferentes presiones y temperaturas, las propiedades de los fluidos, ~stas se determi-­nan generalmente por medio de correla-ciones. Al usar correlaciones so:!! 90breentiende que se obtendran valores aproximados de las propiedades aen=cionadas, 10 que en s£ acarrea un margen de error.

Para fac11it&r e1 uso de calculadoras programables, los resultados de lascorrelaciones se expresan en fOn:la de ecuaciones, en luqar de presentarlas figuras que generalmente aparecen en los trabajos originales.

Las Wlidades en que estan expresadas las ecuaciones son las que apa.recenen la nomenclatura, a menos que 5e indiquen en el texto otras Wlidades.

1.2.- Propiedades del aceite saturado.

1.2.1.- Correlacion de H.B. Standing. 1'

Esta correlaciOn establece las relacioneB emp£ricas observadas entre lapresiOn de saturaci6n y e1 factor de volumen del aceite, en funci6n dela razOn gas disuelto - aceite, las densidades del gas y del aceite pr£.ducidos, la presion y 1a temperatura. La correlacion se estableci6 para4ceites y gases producidos en California y para otros sistemas de crudode bajo encogilniento, simu1ando una separaciOn instant.inea en das eta­pas a 100°F. La primera etapa se realiz6 4 una presiOn de 250 a 450 ­Ib/pg2 abs, y 1a sequnda etapa a 1a presi6n atmosf6rica.

Debe entenderse que la densidad del aceite producido en e1 tanque de 41­macenamiento dependera de las condiciones de separacion (etapas. presi£.nes y temperaturas). Mientras mas etapas de separaci6n sean, el 4ceiteser& mas ligero (mayor densiclad API) .

(1.2.1)

oorrelaciono en 1& siguiente forma:~~F)

lOO.00091{T) ]

10°·0125 (f"O)

0< 10~P11'i>£.NS,tI(" \:

disuelto - aceite (Rs ) de la eell!.

La presion del aceite saturado se~t>I

tR/ 0.83

p _ 18 ( s___ 1

"91)\'O~~~

Por 10 que despejand6~la relacion gasci6n anterior se tiene:

* Referencias a1 final de cada cap!tulo.

1-1

El factor de volumen del aceite fue correlacionado con la relaci6n gasdisuelto-aoeite. 1a temperatura, la densidad relativa del gas y la den­sidad del aceite. se obtuvo la siguiente expresi6n:

Los valores de log coeficientes son:

23.931

1.1870

0.0178

Coeficientes Yo ~30G API

C1 0.0362

C, 1.0937

C) 25.724(1.2.3) ~

(1. 2.2)

80

.0.972 + 0.000 147 (F)1.175

[B-~RfiJ •

Donde:La expresi6n que se obtuvo para determinar el facta: ~e vohunen es:

(1 -5Va Ts log: (p. I 114. 7) } (1.2.5)1/'Vg•

. Vgp+ 5.912 x 10, \ f t 1(eJ ~) (uJ, ,)

(CPl)Cf) (~ lD::lnde: fJ'

Para estabLecer estas correlaciones se usaran mas de 6000 datos de Rw'B y ~ • a varias presiones y temperaturas. ColllO e1 valor de 1a densi­d~d rel~tiva del gas es un parimetro de correlacion importante, se deci­dio usar un valor de dicha

2densidad relativa normalizado a una presiOn

de separacion de 100 lh/pq manometrica . Por 10 tanto, e1 primer pasopara usar estas correlaciones cons1ste en Obtener el valor de la dens i­dad relativa del gas a dicha presiOn. Para esto se propane la siguienteecuaci6n:

F .. R ( u / ,1/2 + 1. 2S T5 "9 "'0

'J1 1 t [of]l~;1 [.,)·0 [p"J]

1.2.2.- Correlaci6n de vazquez2

(1.2.4) Y

Coeficientes Yo £30- API Yo> 30- API

C1 4.677 x 10-4 4.67 x 10-4

C, 1. 751 x 10-5 1.1 x 10-5

C) -1.8U x 10-8 1.337 x 10-9

1.2.3.- Correlacian de ¢istein

Esta correlaci6n fue estab1ecida. utilizando muestras de aceite prOduci­do en el Mar del Norte, donde ~redominan los aceites de tipo volatil.Los valores de R

sy Bo se obtienen mediante los pasos siguientes:

- densidlld rellltiva del gas resultante de una separaci6n a 100lb/pg2 .mN\0m6trica.

La correlacian para determinar R se afina dividiendo los datos en dos ­grupos, de acuerdo con la densid~d del aceite. Se Obtuvo la siguiente ­ecuacioo ;

R • C1C, ex p (C

3J' lIT + 460»)} ./ (1.2.6)

f • Ygs P

10

"[ttJ e' ~ {~,] [er;] [Of]1-'

? \

1.- Calcule p con:,/

log p* • - 2.57364 + 2.35772 log P - 0.703988 (10 p)2 + 0.098479

L~:J ' ~'1.PI) (1.2.8)

',- ca1cule R con; [lflJ /• 10'98] 1

'~~JtP~0.816

L~] R Yo(1.2.9)• 0.130 I

]).- Ca1cule B * con:

0

(1.2.10)

1-)

0.968 T0.526

-R(rly) +.~ 1..g ro

L~Lfi'· ~.j

8 •o

densidad relativa del gas obtenida a las condici~)es de sepa­raci6n de Ps y Ts ·

presion de separaci6n real, en lb/pq 2 aba

- temperatura de separaci6n real, en -F.T•

1.2.5.- Correlaci6n para determinar la viscosidad del aceite saturado. 4- ~La viscosidad del aceite saturado se puede calcular de 1a manera siguien­tel

(1. 3.11

del aoei-

(1.3.3)

(1.3.4)

para determinar 1a oompresibilidad

~..] llfll [~-.:Ia 4 ~gs + as ~o)/ a 6 p

Carre1acion para obtener el factor de vo1umen del aceite- 2bajo sa'turado..~

Para el aoeite bajosaturado se tiene 108 ecuacion:

p

visoosidad del aoeite bajosaturado se obtiene de 1a manera siguiente:«p) llbfIJ?).Pob (P/Pb )

m • C1

pC;.! exp (C3

+ C4

p)

( 'b/f31)

to. ecuacii5n siquiente sirvet P.ajosaturado:

1t>J L'''Jt,] ~fJCo • (a1 + a

2R

s+ a

3T +

La densidad del aceite bajosaturado esti dada per la si9uic~t~ ~~~e-­d6n:

l:lb"'.lpiQ3jJo •~:Je1f~Y~b\fl!>~~b/ (1.3.2)

Donde: ...... 1"1.. 7 L ~ .~

"ob densidad del lIccite a Pb

t.3.2.- Densidad del aoeite bajosaturado

). - Propiedades del aceite bajosaturado.

).1.- COrrelacion para obtener 1a coupresibilidad del aoeite bajosaturado. 2

(J Pob - viscosidad a Pb

5nde: a l • - 1433. a 2 - 5, a 3 - 17.2, a 4 = - 1180, as. 12.61, a6

" 10

Cob : cortlpresibilidad del aceite ~ Pb

1'. l. 3. - Carrelacion para calcular 1a viscosidad del aceite bajosaturado. 2

I, i.4.-

1~lnd.:

C • 2.6 C • - 11. 5131 )

C • 1.187 C • - '8.98 X 10-52 4

(1.2.11)

(1.2.12)

• 2- 0.27683{log B

o)

es:

B

°

aoeite saturado, en lb /pie3 ,, m

[~7U':4,,J "1+ O.Ol~Rg gd

Viscosidad del aoeite saturado~O

Pom : viscosidad del aceite muerto a T

4.- Determine B con:

°

La densidad del

log (Bo - II 6.58511 + 2.91329 log Bo

•

l"'·;.]1.2.4.- ~dad del aoeite saturado.

b(1.2.131Ccpl ~o

= • "om(ql)

100) -0 .515 ./•• 10.715 (R + (1.2.14)....C~%J

b .. 5.44 (R + 1501-0·338 (1.2.151....(P"lhj]

[cp. ~"omlOx - _ 1 (1.2.16)

T - 1.163(1.2.17)x • y

[OF]y lO

Z(1.2.18)

Z .. 3.0324 - 0.02023 r (1.2.19)°[0r:R1]

Conde:

. . (1.3.5)

1.2.6.- COrrelaci6n ~ra ca1cular 1a tensi6n superfici!1 ~e1 =c~ite~~a&;,:"5

La tensiOn superficial del aceite saturado, en dinas/cm, 5e puede deter­minar oon 1a siguiente expresion:

,_ 'n.-' Co es la compresibi1idad del aoeite bajosaturado, calculable con

c. (1.3.1).

(42.4 - 0.047 T - 0.267 yo) exp

['FJ ~iJ

(-0.0007 p)

c.r~,)~

(1.2.20)

/;I

1-5

1. 4.2. - Determinaci6n del factor de volume.n del gas.

De la ecuaci6n de los gases reales se obtiene:

1.3.5.- ~ac~ones para Obtener Pb

Es Obvio que el primer paso para obtener Jas p~piedades del aoeite bajo­saturado es la determinaciOn de la presion de saturacion del aceite.Esta presiOn puede Obtenerse con la Ec. (1.2.1) cuen10 el aceite es ~~

bajo enoogimiento. Para aoeites volatiles se puede u~ar la correlac10nde 0istein:

8 0.02825 Z (T + 460)g • p / (1.4.31

1.4.3.- DeterminaciOn de la densidad del gas.

La densidad del gas esta dada por la siguiente expresion:

{l. 4.41Bg

0.0764 Yqfp •g(1. 3.7)

(1. 3.6)

0.130_T _

P 0.989o

• • 2log Pb • 1.7669 + 1.7447 log Pb - 0.30218(109 Pb)

COnde:

Substituyendo (1.4.3) en£1 valor de Ph as! obten1do puede correqirse usando una ecuaci6n si~~lar

ala (1.19). Es oonveniente indicar ademas que generalmente la pres10nde saturacioo del CJ}ua se considera igual a la del ace:"te. p •, 2.7044 P

Z (T +

(1. 4 .4)

(1.4.5)

(12)1.4.- Propiedades dal gas natural 1.4.4.- Determinacion del lactor de compresibilidad del gas.{ll)

dad relativa del gas libre

Generalmente se utilizA solo el valor de la densidad re1ativa del gAS

1.4.1.- Densidad relativa del gas--- ---

(1. 4.6)

La ecuacion para gases superficieales es:

Tpc. 167 + 316.67 Y9f

Existen diferentes correlaciones para calcular las propiedades~pseudocrr_tic~s del gas. Las cuevas oorreSpandientes a los gases han sido estAble­cidas utilizando gases de los separadores y vapores Obtenidos en los tan­

.ques de almaoenamiento. Estos gases contienen altas proporciones de metano, etano, propano y butano. Las cuevas correspondientes a los ~condensa.dos· perteneoen a gases que contienen cantidades relativamente grandes d~los OOmponentes mas pesados. Standing6, suqiere el uso de las curva.q de·condensados~ en los caIculos que involucren gases en equilibrio con el _aceite y e1 uso de las cuevas correspon1ientes al gas, para qases super­ficia1es.

l' ) de la densidad relativa del gas producido ( Vgl .gdto I

producido (que se proporciona como data) en los calculos de las propie­

dades de los fluidos. Sin embargo, es conveniente distingu1r 1a d~nsi-

Pgf

) Y la densidad relativa del gas disu"ll-

La densidad relativa del gas disuelto puede obtenerse con:

r • 0.25 + 0.02gd

-6V + (10 )o

/(0.6874-3.5864 Po) Rs ···· (1.4.1)

La eeuaci6n para gases hiimedos (condensados) es:

Tpc - 238 + 210 Yqf

(1. 4.7)

(1.4.8)

£1 valor de 1a densidad relativa del gas libre se obtien7: Ppc • 740 - 100 (i.4.9)

Pgd

) I (R - Rs

) .....•..••••... (1.4.2)Las ecuaciones siguientes permiten ca1cular, por ensaye y error, el valorde Z, usando COIDO datos:

Tpr

T -+ 460T

pcv

(1.4.10)

1-6

1-7

(1. 4.19)

(1.4.17J

(1.4.181

(1.4.2ll

(1.4.2J)

11.4.201

(1.4.22)

(l. 5 .2)

10-6 p

(1.5.1)/

/

[ ...u+ 0.2897

1-9

62.438

w

Y OJ, +'~,5' 0.0 (Tn -VC02 ••

p •w

15 (y H SO. 5 _ Y H 5',, ,

209 + 550.4 "+ (T + 460)Of

+

~g = K (10-4) eXP[fXI (Pg;/62.428 IV]

(9.4 + 0.5794 f )(T + 460)1.5gf

Y .. 2.4 - 0.2 X

x ~ 3.5 +",0;:86,:,--=;-;(T + 460)........ 1ell..

K

e ,., 120«(wa

T' T - Cpcm pcm wa

p'pem

El factor de vo1Ulllen del aqua saturada se puede calcular oon lasiguiente ecuaci6n:

B .. 1.0 + 1.2 X 10-4 (T-60) + 1.0 x 10-6 (T-601 - 3.33 xw

La densidad del agua saturada puede Obtenerse de la expresionsiguiente:

Estos va10res deben de ajustarse, per su oontenido de CO, ). H 5 --.'an2 ,1l=U... ­te las ecuaciones de wicher~ y Aziz:

La viscosidad del gas se obtiene oon la siguiente ecuaci6n: 7

1.4.6.- Corre1dcion para deterrninar la viscosidad del gas.-- -

1.5.- propiedades del aqua saturada:

1.5.2.- Densidad del aqua saturada.

1.5.1.- OOrrelac~6n para determinar e1 factor de volumen del aqua satu­rada. 8

{1.4.121

(1.4.131

(1.4.11)

(1.4.16)

(1.4.15)

,"5ITpr) Pr,+ A

8Pr

)

/ T 3) P + (A. +pr r

+ (,, P 2IT 3) (1r pr

1.. ,

p '* (l - "", - yco2

- yH2

S) p + 493 yN,pcm pc

+ 1071 ye02

+ 1306 yH2

S

T (l - "", - VC0 2 - YH2S1 T + 227 YN,pcm pc

+ 548 ye02

+672 YH2S

1-8

Yoc. ( Yo - 0.967 yN, - 1.52 yeo, - 1.18 yH

2S)

/ (1 - "", - yCO, - yH,51 (1.4.141

Las propiedades pseudocr!ticas de dicha mez:cla se obtienen con:

1.4.5.- ~ropiedade9~e gases ~ contienen N2

, e~2 y H~S

Las propiedades pseudocr!ticas de gases que contienen cantidades apre­ciab1es de N

2, e0

2y H

2S, pueden calcularse por el metoda de Wichert y

Aziz. 10 La denSidad relativa de este gas puede calcularse con:

£1 procedimiento consiste en suponer un valor de Z V obtener Pr paraese valor supuesto. Se calcula Z con 1a Bc. (1.4.131 y se campara oonel supuesto. Si no coinciden estos valores, se supone para la siguie~

te iteracion e1 valor de Z calcu1ado. El procedimiento se rep1te ha~

ta caer dentro de una tolerancia preestablecida (menor 0 iqua1 a 0.001)

COnde:

" ... 0.31506 '5 • - 0.6123., 1.0467 • • - 0.10489 /6

'3 0.5783 •• 0.681571

'. 0.5353 A • 0.684468

Z • (AI + A2 I Tpr + A3

+ (AS A6 Pr5

) / Tpr,(exp (-A

8Pr

)1+ 1

o 1.5.3.- ~aci6n para determinar 1a visoosidad del agua sat~ada.9

La visoosidad del aqua saturada es func16n de el porcentaje de HaCI quecontenqa y eata dada per:

1.5.5.- ~rrelacion para determinar la io1ubi1idad del gas en e1 aqua.S

La Raw se ca1cu1a de 14 siquie.:te manera:

p ... 1 - exp (- p/2276)

(1.5.11)

(1.5.10)

(1.5.12)

(1.5.13)

/+ OT')

TO _ 90

10

(5/9) (T - 32)T' •

T' •

s = p' (,A + BT' + cr ,2

(1. 5 .3)

/(1.5.4)A • - 0.0451B+0.009313 (\ HaCl) - 0.000393 (\ Na Cl}2

1-1 w • A + B/l'

Donde:

51 las presiones son e1evadas, es necesario corregir e1 valor de la viscosidad, Obtenido con la Ec. (1.5.3), par etecto de 1a presi6n. Este ­factor se obtiene con la expresion: Rsw .. 5.61465

8· 70.634 + 0.09576 (\ NaCl) 2(1.5.5) Donde:

A • 3.69051

C • 0.01129

E ". 0 .08746

[ .. -0.00647

(1.5.14)

f(p, T) • 1 + 3.5 x 10-12 (p)2 (T-40) (1.5.6)£1 valor de Rsw as! obtenido, dePe corregirse para oonsiderar elefecto de la sa1inidad del aqua. £1 factor de correceion es

Esta correlac10n puede aplicarse para el ranqo de va10res siguiente: f es .. 1 + (0.0001736 - 0.07703 \ HaCl) (1.5.15)

P ~ 10 000 lb/pg2

1.6.- Propiedades del aqua bajosaturada

L.6.1.- Compresibilidad del aqua baJosatJrada85alinidad \ Hac1 ~ 26 \

La compresibi1idad del aqua se puede dettrminar de 1a siguiente manera:

1.5.4.- ~orre1aci6n para ca1cular 1a tension superficial aqua - gas. (1.6.1).

La tensiOn superficial aqua - qas se ca1cu1a con las siquientes expre­siones:

.. 3.8546 - 0.000134 P

~ - 0.01052 + 4.77 x 10-7uw1 • 52.5 - 0.006 P

uw2 - 76 exp (- 0.00025 p)

(1.5.7)

(1.5.B)

donde:

B

c .. 3.9267 X 10-5 - B.B

p

x 10-10 P

(1.6.2)

(1.6.3)

(1.6.4)

fO factor de correcciOn par presencia de gas en solucian.Donde:

-'[(200 - To206 (1. 5.9)

Donde :

f* ... 1 + 8.9 x 10-3 Rsw

(1.6.5)

tensiOn superficial aqua - gas a 280°F

"w2 tensiOn superficial aqua - gas a 74°F

"w tensiOn superficial a p y T

I-I!

1-10

10.83

Ec. (1.2.2)1

0.83

100 .00091 (240)

10°.0125 (38)

100 .0125 ( "0'100.GOO') (T)

•Rs

R '"' O.8[4500s L18

Ejemp10 1.2.-

£1 siguiente problema se reso1vera usan~o las tres corre1acicnes que sevieron para determinar las propiedades del aceite sa .t'''l4.:l. £1 ejealplocorresponde a1 de un aceite yoUitil producido po~ f' _ ......" en 1a Zona 5~.

Los resultados se compararan con los reportados del laboratorio para va;coal de las correlaciones uti1izadas da valores &s aproximados.

,Debe indicarse que e1 anSI isis pVT obtenido en e1 1aboratorio qenera1­mente corresponde al de un proceso de separaci6n diferencia1, mientrasque las correlaciones que aqui se ven corresponden a un prooeso de sepa­raci6n instantanea.

Se desea determinar las propiedades de un aceite saturado a una presi6nde 4500 lb/pg2, abs, a una tell'lperatura de 240°," si V - 38°API, V -0.8.E1 aceite producido, de acuerdo a sus ca;acter!sticas~ se considera9conoprobab1emente de tipo vola-til. Las condiciones de separaclon fueron ..P

s.. 120 lb/pq 2 abs y Ts .. 80 "F.

Utillzando 1a ooorrelaciOn de Standing

(1.6.7)

(1.6.6)

2lb/pg abs~ 6000

.c::. 25 pies 3lbl

s BWb exp (-Cwb

(p - I\,) )

SO"r ~ T ~ 2SOor

o Pies3/bl .c:. R

ow

6~

1000 lb/pg2

abs':::::: P

p •~

-

1.6.3.- Densidad del aqua bajo saturada.-

1.6.2.- Factor de volumen del aqua bajosaturada.

£1 rango de ap1icaci6n de esta corre1aciOn es:

E1 factor de volumen del aqua bajosaturada esta dado per la siguient.eexpresion:

1.7.- £jemp10s de ap1icacien:

La densidad del aqua bajosaturada se determina oon La ecuaciOn:

Ejemplo 1. 1.

un pozo de exp10raci6n produce aceite de ]O°API con un re1acion gaS­aceite instantanea de 358 pies 3/b1. se mide su presion estatica que esde 3400 lb/pg2 abs. La densidad relativa del gas producido es de 0.75.El aceite a condiciones de yacimiento tEsta saturado 0 bajosaturado?9i 1a temperatura del yacimiento es de 200°F.

gd a c.s.a.c.s.b1

o

- 1263RS

8 .. 1.1815o

B ~ 0.972 + 0.000147 (483.255) 1.175o

Utilizando las Ecs. (1.2.4) y (1.2.3) se ca1cula e1 factor de volumen

F .. Rs ( J'l ,~) 1/2 + 1. 25 T

F: 1263 (0.8/381 1/ 2 + 1.25 (240) ~ 483.255

8 ~ 0.972 + 0.000147 (F)1.175o

abs

10°·00091(200) ~

100.0125(]O) Jpar 10 que se ootiene:

0.83)

) 0.83

presion del aceite saturado, considerando el valor deAp1icando 1a Ec. (1.2.1)

100.0009l{T) l10°·0125 ( po) J's

'560.75

SoluciOn :

Se determinara. 1aR como el de Rs '

Para este caso p - 'b2

Pb - 1930 .61 lb/pg

De e1 resu1tado cbtenido se conc1uye que e1 yacimiento es bajosaturado

'fa que 'b c:::: p....s

1-12 1-13

--------'.

pO .27.901

Con la tc. (1.2.9) 5e obt.iene ••l~16

[

27.901 (38)0.9890.8 0.130

(240)'.

[

0.989p' V

Rs -,~ TO .1300

I' • r (1 -+ 5.912 x 10-5gs gp

Se Observa que e1 factor de vo1umen del aceite Obtenido. al aplicar lac:orrelaci6n de Standing. resulta ll'Iuy bajo y no corresponde al de un _aceite supuestamente vol(til. Esto se debe a que la correlacion de Stan­ding fu~ desarrollada utilizando muestras de aceite de bajo enoogimien­to. Por 10 tanto, estos resultados (los de R y B ) no son confiables.Ser' necesario utilizar otras coorrelacionessparaocalcular los valoresde Rs yB

o'

Ap1icando 1a correlacion de Vazquez se caicula la densidad del gas nor­maHzada a una presi6n de l00lh/pq2 con la Ec. (1.2.5).

• O.B (1 -+ 5.912 x 10-5(3S) 80 log (120/114.71Vga

v •

""

g.d. a c.s.• c.s.b1

o

. )ples- 1622.54's

,. • _-!,14~1C'.,;5;-.;:.,;n;,...ro 131.5 + °API

La densidad re1at1.va del aceite esta dada por:

0.0028 ./

(1.2.6) se ca1cula la relaci6n de solubilidad (Rg)

r pC2

exp (c) (g.

Can 1a Ec.

R - O.017S <0.8028) 45001.187 exp (23.93108/f240 + 460)))•Por 10 que para e1 ejempl0.

RS

• 1136.54. )

p1.es qd a c.s.bl a c.s.

o

141. 5131. 5 + 38

- O. B35

Con 1a Ec. (1.2.10)

La determinacion del factor de volumen se realiza Q00 La Ec. (1.2.7)

'00.526

-+ 0.968 T

80 - 1 -+ 4.67 x 10-4 (1136.6) -+ 1.1 x 10-5 (240-601 OB/0.B02e)

-+ 1.337 X 10-9 (1136.6)(240 - 60) OS/0.B02S)

0.5260.8

80

" - 1622,.5412 (-0:835 + 0.96B (240)

BO - 1.6245•Be • 1819

1 factor de vo1umen con 1a te. (1.2.11)Se determina e

0.0300085

.. 1.9332

•(B - 1) _ - 6.58511'" 2.91329 log 80o

log (Bo

- 1)

_ 0.27683 (log Bo• )2

(1""'" 1819)2_ 1)--6.58511 -+ 2.91329 log 1819 - 0.27683 -"log (80

logDe la Ec. (1.2.B)

log p* _ - 2.57364 + 2.35772 log P _ O.7039BS{10g p)2 + 0.098479 (log p)3

log pO "" - 2.57364 + 2.35772 log (4509) - 0.703988 {log 45001 2

-+ 0.098479 (log 4500)3

COn 1. correlaci6n de ¢irtein se tienen los siquientes resultados:

1-14 1-15

PJtOpieda.du. de. to6 Fl.ui.do6

Z E 3.0324 - 0.02023 (3B) ~ 2.2636

y • 10z .. 102 • 2636 .. 183.4847

Z - 3.0324 - 0.02023 Va

Con las £es. (1.2.13) a la (1.2.19) se ca1cula el valor de la viscosi­dad.

0.3129

y T -1.163

X" (183.4847) (240) -1.163

x·

rio.

R Bs a

CorrelaeiOn de Standing 1263 1.1815

Correlaei6n de vazq"!ez 1137 1.6245

Correlaei6n de ¢istein 1623 1.9332

Lahoratorio 1725 1.9402

A continuaei6n se muestra una tabla oomparativa de los valores obtenidoscon eada una de las correlaeiones utilizadas y el reportado de laborato-

(1.19)

Los valores ea1culados con las oorrelaeiones pueden corregirse paraooncuerden con 103 abtenidos en el laboratorio. Para 'sto se usa elcedimiento siguiente, aplieado a R

s:

Rsr

quepro-

100 . 3U9 _ 1 • 1.05565 cp

Donde:que es la visoosidad del aceite de densidad )SOAPI, sin qas disue1to,a una temperatura de 240°F.

a • 10.715 (Rs

+ 100)

R valor de R corregido'r ,R valor de R obtenido con la oorrelacion'c 5

Rslab

valor de R obtenido del laboratorio.,

(RSlab/Rsel factor de correccioo.

b

b

.5.44 (Rs

+ 150)~·338

.5.44 (1725 + 1501~·J38. 0.4259

0.515

Ejemplo 1.3.-

Calcular la densidad y la viscosidad del aceite del ejemp10 anterior ­utilizando los valores Obtenidos en el laboratorio.

• .. 10.715 (1725 + 100,-0.515 .. 0.2241

b

Con la Ec. (1.2.12) se Obtiene el valor de la densidad: ••62.4 ).

Po c: ro+ 0.01362 R,

Ba

pq • 0.2241 (1.05565)0.4259

I'a

62.4 (0.835) + 0.01362 (1725) (O.B)1.9402

.. 0.2293 cp./

P .. 36.54 lb/pie3

a(

que es la visoosidad del a~eite, de densidad 3SoAPI. oon gas ~sue1to

a una presiOn de 4500lb/pg y a 240°F

r-16r-17

Ejelllplo 1. 4.-

calcular la caapreslbilidad del ace1te del ejecplo 1.2 a la presion desaturaci6n I\. • 4500 lb/pgl ahs y a una pres loOn de 6000 lb/pg2 .aha: ade­.as, a 'sta presi6n, calcular la densidad y la viscosidad. Utilioe losvalores de R

sY 8

0que se obtuvieron del lahoratorio.

Otilizando 1a Ec. (1.3.1)

que es 1a densidad del acelte a p .. 6000 1.b/pg2 y T .. 240°F

utilizando las Ecs. (1.3.3) y (1.3.4) se obtiene el valor de la visoosi­dad.

III _ (2.6) (600011. l87 exp (-1l.513 + (-B.98 x 10-5 (600011

Co" (-1433 + (5) (l725) + (l7.2) (2401' + (-1190) (o.80-:.!a, ... il2.61) OS) I

I laS (4S00) • - 0.4630

£1 valor deV.uquez.

Yqs 5e obtuvc en 81 ejemplo 1.2 con 1a coorrelaci6n de

1.9402

Co· (- 1433 + (5) (1725) + (17.21 (240) + (-lleal (0.902S) + (12.611 (38)

I 105 (6000)

C .. 1. BOB6 x 10 -S pg2 /lb a p _ 6000 lb/pg2 Y T _ 240°Fo

Con la' £c. (1.2.12) se calcula la densidad del aceite saturado

P • 62.4 (0.835) + 0.01362 (1725) (O.B)ob

Pcb - 36.542 1.b/pie3

/

Substituyendo este valor en la Ec. (1.3.2)

Po - 36.542 exp (2.4115 z 10-5 (600e - 45001)

P _ 37.008 lb/pie'3 jo

I-IB

~tllizando el valor de Pcb calculado en e1 ejempl0 1.3

P .. (0.22933) (6000/4500)°·4630o

p .. 0.2619 ~.p. a p - 6000 lb/pg2o

1-19

R£FEREHCIAS CAP. 1

t.- Standing, 14. 8.: "A Pressure - Volume - Temperature Correlationfor Mixtures of California Oil and Gases", Drill. and Prod. Prac.,API (1947) 275-296.

2. - vSzquez, M. '! Beggs, M. D.: "Correlations for Pluid Physical Pro­perty Prediction", J.P.T. Junio, 1900.

l.- eistein Glasa.: "Generalized Pressure - Volume - TemperatureCorrelations", J.P.T. Mayo 1900.

4.- Beqqs, H.D. y Robinson, J.R.: "Estimating the Viscosity ot CxudeOil Systems~ J.P.T. Sep. L975.

5.- Baker, 0.: "Designing PipeLines for Simultaneous Flow of Oil andGas" Pipeline Engineer, Feb. 1960.

6.- Standing, M. B., Y Katz, D.L.: "Density of Natural Gases",Trans. AIME (1942) 140-149.

7.- Lee. A. L., et al.: "The Viscosity at Natural Gases", Trans., •AIME (1966) 197.

8.- Dodson, C.R. y Standinq. M.B.: "Pressure-voLume-Temperature andSOl\bility Relations for Natural~~aterKixtures~ Drill.and P~. Prac., API (1944) 17) - 179.

9.- Matthews, C.S. y Russell, D.G.: "Pressure BuildUp and FlowTest in weLls", Monograph Series $PE (1967).

10.- Wichert. E.• y Aziz. K.: Calculate Zs for Sour Gases". Hydro­carbon Processing, Mayo 1972.

11.- Benedict, H., etal. "An ~pirical Equation for Thermodinaaicproperties of Light Hydrocarbons and Their ttixtures". J. Olem..Phys. Vol. 8. 1940.

12.- Katz, D. L.: "?rediction of the Shrinkage a! Crude OrIs."Drilling and Prod. Prae. ~~I. L942.

1-20

1:.- FUNDAMEtfl'OS DE FLUJO A TRAVES DE TUBERIAS.

2.1.- Ecuacion general de energia.

La ecuaci6n general que gObierna el flujo de fluidos a traves de una tu­berra 5e obtiene a partir de un balance macrosc6pico ~ la energia aso­cLada'a la unidad de masa de un fluido, que pasa a traves de un elementoaislado del sistema. (Fig. 2.1).

CAlm IAOOR DE CAlOR

+ Q

TUPBINA

+ " •

FIG. 2.1.- DI~GPJL~ DE FLUJO EN UN CQNDUCTO AISLADO.

2-1

Fwtdamento.6 de. Flujo a T!U1VU de. TubeJLl'.a.6 Fwtdame.Jt.to.6 de. Flujo a tJt.avu de. Tubvr.1a..6

De acuerdo can la ley de la conservaeion de 1a energ!a:

• '2 (2.1)V. - velocidad <'~l•••

Donde:

~rdidas de energla por frieeiOn. Estas perdidas eorrespondena 1a triecion interna del fluido (viscosidad) y a 14 frieciOndel fluido con las par~des rugo5aS de la tuberia.

AI lustituir las energ!as correspondientes • ,.. posl.ciones 1 y 2 .n ,..Cl.l&cion (2.1) se obtiene:

2 2

PI V1 ... L h , • "1 • ..lWf

... jW • P2

V • L b2 ... ~ (2.5)

'e .,. • 2'ee 2'e

6Ws - perdidas de energia por trabajo externo.

energ{a por unidaduno {lb f - pie

lbm

de masa, en 1a posicion

Oonde :

jh • • • dW• • 0 (2.6)

E2·- energla por unidad de masa, en la posicion

(~. 71••• p

1V.- volumen especffico medio del fluido (V - (,I

Hultiplicando la Ec. (2.6) por 1'/ ..lL Y considerando despreciables lasp6rdidas de energla por trabajo externo,se tiene:

Considerar.do positiva la caida de presiOn en 14 direccion del flujo,se ti,;ne:

(2.2)

. 3V (p~e ) _ pV.....

lbm

• p

(lbf - pie1b

m

do.

lbf - pie1b

mE.

Energla de expansi6n (~

La energia de expansion esta dada por:

Donde:

V.- volGmen espec!fico3

(2!!-)lb

m~.

jL • (2.8)

Enecgla potencial(Ep A esta ecuaci6n 5e Ie aC06tumbra escribir en 1a forma siguiente:

(2.9)~... ( 6L) f... (.EL)

JL ac_ ( ..&.L)

dL •

Donde:-_,_'e

pie)

sel(=lb"'lbff----'Po::i"'·c..1 - 9 (

m

La energta potencial est' dada por la expresi6n siguiente:2

lb f - seq l h (pie)lhm - pie

h (2.3)gradiente de presiOn total

Energta Cinetica (Eel

La enerqia cinetica se

Ee ( lbf - pie

ibm

expresa como sigue:2 2

",...:i- (....e.!!....-)2 2••• m -

2••• I • •• (2.4)

qradiente de pkesion debido a la elevaci6n.

(~) _ gradiente de presion debido a la aceleraci6n.j,L ac

2-22-3

FU1ldamento~ de Flujo a. TJt4v1.6 de. TubVl-ltu Fwtciamen.to~ de. Fl..uj 0 a. TIUlvlA de. Tub eJLl.a.6

~( .:1L ) f qradiente de presiOn debido a la frieeiOn. 2.2.3 Factor de frieeiOn.

2.2 Perdidas de presiOn por frieeion.El valor delberi:a (! )

factor de frieeien (£l es funcien de 1a rugosidad de la tu­y del nGmero de Reynolds (N

Re). esto es:

Las perdidas de presion por frieeion, en conduetos eirculares de diametroconstante, han side determinadas experimentalmente por varios investigadores. Los resultados de esta experimentaeiOn. uti~izando tuber!as de diver50S materiales, constituyen 1a base de las f6rmulas que actualmente se -­usan.

(2.13)"

NRe

El nGmero de Reynolds (adimensional) se define como:

.~

Eeuaeion de Darcy.2.2.1

Darcy, Weisbaeh y otres, en 1857, dedujeron experimenta1mente 1& siguien­te eeuacion:

Una eeuacion similar fue estab1eeida posteriormente por Fanning, quien ­Obtuvo valores de f cuatro veees menores que 105 de Darcy. Esta dife­rencia se debe a el usc del radio hidrau1ico en lugar del diametro de 1atuber!a al formular su correlaeiOn.

(~<lL • E (2.10)

Para caleular el valor de f. es neeesario determinar el regimen de £luJo.En eonductos, los fluidos se mucven de aeuerdo a eualquiera de los 81­guientes reg!menes de flujo: laminar 0 turbulento. El flujo laminar oeu­rre cuando las Darticulas de fluido se mueven en l!neas rectas paralelasal eje del condueto. A velocidades mayores, las partieulas se mueven deuna manera ca6tiea, formando vertices y remolinos; en este case el fluJoes turbulento. Osborne Reynolds estableci6 experimentalmente un parametropara determinar el regimen de flujo ~n tuberlas. A este parimetro (ecu4­cion 2.13). se Ie eonoce como nGmero de Reynolds. El flujo laminar se pr~

senta cuando NRe

< 2300 y el flujo turbulento cuando NRC ;:... 3100

La ecuaci6n de Darcy se usara general.mente, en estos apuntes, para ealeu­lar las perdidas de presion por friceion. Para flUlO laminar de una sola fase, el factor de friecion depende excl~

sivamente del nGmero de Reynolds y esta dado per:

La eeuacion establecida por panning es:

2.2.2 Eeuaeion de Fanning. f • ~N

Re(2.14)

(2.11) Para fluJo turbulento (N ~ 3100). el factor de fricci6n esta dado per1a ecuacion de COlebrook

Rey White:

Se observa que para ealeular f. en este case. se requiere de un procesoiterativo.

COnde:

~ - radio hidraulico area de la seeeiOn transversalpertmetro mojado ---

E • [ - 2 log ( 3.715 dJ

]

-22.514+ {fN

Re

(2.1S)

9 dc

;or d .. d/4Basandose en 1a eeuaei6n (2.15) Moody preparO un diagrama para determinarel factor de frieeion en tuberlas de rugosidad comereial (Fig. 2.21.En ~ste se nota 10 siguiente:

Para N <: 2300 (Flujo laminar) f depende exclusivamente delnGmeroRede Reynolds.

aJ(2.12)

2v p2 f

bl A partir de N • 3100, se inieia la zona de transiei6~. centro deesta, f depen~ tanto de N como de lid (ruqosidad relativa)

Re

2-4 2-5

Fundame.n.to~ de. Flujo a. T1UlvU de. TubeJ!.,(n,Q

c) La zona francamente turbulenta se inicia a diferentes valores de N ,dependiendo del valor de tid. En esta zona f es independiente de Re

NRe y yarra unicamente con la rugosidad relativa. El valor de f puedeobtenerse, para flujo turbulento, con:

Coeficiente de friccidn f

Loa va10res de f, expresados en estas Gltimas cuatro ecuaciones (2.14 a2.17) se utilizaran, junto con la ecuacion de Darcy (2.10), en el calcu­10 de las perdidas de presion par friccion.

••

..~•••

'.Ol:;gU::::fila:iO$"~~:". ...a,b:t.:""8~QNQQQCQ~o ..

;; W~iii~~ ;­a .~ 0:'" ~

o.

~Q.H-.;----f#

zc.3~ '.0

~•"•~,0a:•z~

"~I~-

(2.18)

(2.17)

]-') .

de f bastante aproximado,>3100)

(2.16)

<:3100) el factor de friccionexpresi6n:

valor(N

Re

21.25

~Re

f ~ 0.5675 N -0.3192Re

,log(-d- +f • [1.14 - 2

f - ( - 2 log (t/3.715 d) )-2

Cuando el flujo es cr!tico (2300 ~NR

se puede aproximar con la siguiente e

La siguiente ecuaci6n permite obtener uncuando el regimen de flujo es turbulento

Como se indica, el valor de f, para flujo turbulento, es funci6n tambiende la rugosidad c. Para tubedas comerciales f varIa de 0.0006 a 0.0008pg. Para tuber!as de produccian comunrnente ,se emplea un valor de t .. 0.0006y para 11neas superficiales de 0.0006 a 0.00075 pg.

d)

S.C C 9' ceo

~ I m~<Ruoosieod relativa d

2-62.7

). FLUJO DE LIQUIDOS POR TUBERIAS.

Flujo de. Uquid06 po1l. Tubf..lL.l46

Ecuacion general en unidades pr'eticas.

La ecuacien (2.9), que expresa e1 gradiente de presion total, puede escribirse en la forma siguiente, a1 considerar despreciab1ee1 efecto de la aceleraci6n:

3.'

• (3.1)

q' ( pie.3)

seq

"q

.b1 pies)),- q (dia) 5.6146 {bi i6'4'OO

q2 (5.6146)2

864002

~)seq

(J.9)

La caida de presiOn per elevaci6n, es: L' (pies) • L (millas) 5277 (pies JmilIa (3.10)

Donde: dp' est' en lb/pg2,relativ4 ~1 l1quido.

dPe. 0.443 r dhr

dh en pies y

(3.2)

es 14 densidad().H)

Sustituyendo de (J.8) a {J.lll en (J.7) se tiene:La perdida de presiOn par friccien, en unidades praeticas, se ob­tiene con la ecuacion de Darcy, de la manera siguiente:fP'v,2 L , :>

().)2 gc d'.lP

f•

1.572768 (5.61421 2 (12)5(52771

(121 2 (864001 2 (3.12)

como:P-62.428Y

r(~ )p1.esJ • (3:4) .lPf - 0.06056

13.13)

42 q'2. -,-,-.­• d

Al sustituir 0.131 y ().2) en 0.1), sey

v' • pies)seq (3.5)

().6)

obticne: fi'!1.>'"

I'r .' L.lPT

- 0.4J) rr.1l\ + 0.06056 ~f_.:..,_-"-_

d5(J.l4)

Para emplear unidades praeticas se hacen las siguiente sustitu­clones:

Conviene t4mbien obtener una ecuaci6n del nUmero de Reynolds, en 14que sus factores eaten en unidades practiess:

J.2 NGmero de ReynoldsSustituyendo (3.4) Y ().6) en (3.3), se tiene:

1.572768f Yt q'2 L'.5 (3.7)

N..d' v' 1"

(3.15)

-'­,,5

3.'

5~)

5pq

(3.8)

Las sustituciones de unidades se hacen de 14 forma siguiente:

N""

3.'

(J.l61

(3.17)

Ftu.jo de Uqui.d06 poll. Tube.JLia.6

Sea:3

q'(~"9

) .. q (b~ ) 5.6142du

3(~)

bl~,,1,"=__ (dia )

86400 seg (3.18)I 0 Aplicaci6n de la ecuacion de flujo en el anilisis y diseno de tube­

r!as que conducen l!quidos.

p (~I" 3p,.

.. 62.428 I'r Ib(__w__

1pie 3

W

(3.19)

La ecuaci6n 13.23) penaite calcular con aproxiJllAci6n aceptab1e 1a ­carda de presian en tuber!as que conducen 1iquidos; 0 bien. dada laca1da de presian disponible, calcular el gasto 0 el diametro. Laecuaci6n es ap1icab1e tanto a1 caso de tube~!as superficia1es queconducen aceite (oleoductos), como a1 de pozos inyectores de aqua.

1,4.1.- Ejemp10 de ca1cul0 de dpf

u"' (~~) p (cp) 0.00067197 ( Ibmpie-seg

pie-seg cp

d' (pies) d(pg)_1__

(~12 P9

D.20)

D.2l)

Calcu1ar 1a carda de presion par friccien en una tubcria de 3000ttl.s de largo, ).937 pq de diametro interno y con una ~ugosidad ( # 1 de

.0006 pg, donde f1uye aceite de densidad re1ativa de 0.9 y # .. 46 cp,.1 .1 gasto es de: a) 2560 bl/dia; b) 12 800 bl/dill..

,tlucien:

L. (3000 pies) 1 milIa5277 pies

Sustituyendo de (3.18) a~

92.2

se tiene:

(3.22)

.1

H..92.2 9 y~

d I'

.. 0.5685 lIlillas

(92.2) (2560) (0.91(3.937) (461 1173

'I. que NRe

<. 2300, el flujo es laminar y f se ca1eu14 con 14 ecuaci6nU,14) :

..\Pf .. 0.06056 ;<..-.:.'·-,r'-7Q2--,L,-­

d'

3.3 Eficiencia de flujo.

Es Obvio que 1a rugosidad de las tuber!as dependera del proceso em­pleado en su fabricaci6n. su grado y tamano. AUn las tuber!as nuevasy con mayor razOn las almacenadas. mostraran valores aleatorios ensu rugosidad. Los efeetos de la corrosion, erosi6n e incrustamientos,que ocurren en las tuberias en operaci6n. tambi~n afectan las condi­ciones de flujo. Por 10 anterior los gastos calculados mediante lascorrelaciones raramente concuerdan con l~s medidos.

Para oompensar esta imprecision, generalmente se introduce en los ­calculos un factor de eficiencia E. Este factor se define como lafraccian (0 porciento) del gasto total calculado al manejado real­mente en una tuber!a. Cuando se carece de datos de campo, 1a selec­cion de E se basa en la experiencia; sin embargo, un valor de 0.90­es apropiado para los cSleulos en el diseno de tuberias.

y

60.. 117) ..

(0.06056)

0.05456

(0.05456) (0.9) (25601 2 {O.5685)

• 5865(92.2) (12 800) (0.9)(3.937) (46)

Para el gasto de 12 BOO b1/d!a se tiene:

'I'" que N >.3100, el flujo es turbulento. El factor de frieden, segUnI. ecuacfgn (2.15), se puede obtener con e1 siguiente procedimiento itera­t IVOI

bl

(3.23)'" .1h + 0.06056r

Por 10 tanto la Ec. (3.14). de acuerdo con 10 expuesto, queda:

f "'r q2 L

E2 d 5

Para calcular el gasto real de una linea, su gasto teorico se multi­plica par el factor E. Para corregir las perdidas de presion calcu­ladas, estas se dividen par la raiz cuadrada de E. Este procedimien­to tiene el mismo efecto que cambiar el factor de fricciOn par unnuevo valor fjE2.

.1PT" 0.433

3.3 3.'

Flujo de. Uqu..i.do.,\ polt. Tub~Flujo de Uqu..i.d04 I'M Tubvwu.

(3.25)

(3.26)

[---"0!;.;.!'0~6~056~..!f:""'Y:2r,--"q,-2-.!L'--__I'2

£2 (d~ - 0.433 Yr dh)

d •

q _ E [ d,,-5--,ILC"=..:P:rL.._:'--,0".,,4=.3=-3-,Y..r-,"""""c­0.06056 f Y r L

1& ecuaci6n (3.231. despejando d se obtiene:

I vasto, despejado de 1& misma ecu&ciOn. es:

se indic6 el procedimi~to iterativo que se usa para resolver estasuaciones e8 e1 de sustituciones sucesivas; 0 sea, para una iteraci6n<t. se supone como aproximaciOn de 1& incOgnita el valor calcu1ado en la

Iltracion anterior. Las iteraciones se continuan, hasta que el camio, 1& incOgnita en una iteraci6n, sea llIenor que 1a to1eranci& estableci­,

(3.24)

..==-2514) ]-25865 ../f

•+

+

(3.715) (3.937)(0.0006log

fc

En ~onde f s e~ el valor supuesto y fCes e1 calculado. £sta ecuaci6n se _apll.ca a partl.r de W1 valor supuesto de f (f ) obteniendose un 1 _t!:

aproximado f 5i Iff s va or ..... s. c' c - sl ~tolerancia. f c es el factor de fricci6n

buscado; si no, se hace f s - fc

y se repite el pr~cedimi.ento.

Para este ejemplo:

Iniciando con f•• 0.03, se obtienen los resultados que se lIlues-...... con-tinuaci6n: ..... _.

Iteracion fc

observa que es necesario realizar iteraciones al ca1cu1ar e1 dilmetroel gasto y al ca1cular a1 factor de fricci6n cuando e1 f1ujo 8S turbu­

l_nto. De esto se desprende 1a conveniencia de usar caleuladoras proqrama­I I•• en la s01ucian de problemas de diseno y an'1isis de tuberlas horizon'fI'les, vertica1es 0 inc1inadas. -

12345

Por 10 que:

.1P

f_ (0.06056)

192.8

3.4.2 Diseno de tubertas.

0.037000.035760.035960.035920.03593

f

(0.03593) (0.9) (12800)2(0.5685)

(J.937)5

1.4.3 Predicci6n del comportamiento de pozos inyectores de aqua.

1..1 Fig. 3.1 es un diagrama simplificado de un sistema de inyeccion de ­.~ua. Los elementos del sistema son:

a) La estaci6n de bombeob) La linea superficial de distribuci6nc) La tubeda vertical de inyecci6nd) £1 yacimiento

~ la misma figura se distinguen los nodos 0 puntos de uni6n de los ele­Mentos. en los que se tienen las presiones siguientes:

• j p .- Presion en 10 estaci6n de bombeo .p

b' Pth ·- Presi6n en 1. boca del pozo

c' Pwf.- Presi6n de f.ndo fluyendo (lnyectando)

d) Pws'- Presi6n estatica (de fondo cerrado).

La ecuaci6n (3.23) puede ap1icarse tambien para Obtener e1 diimetro paraun gasto y caida de presi6n dados. £1 prooedimiento de soluci6n es itera­tive, ya que el nGmero de Reynolds (y per 10 tanto el factor de fricci6n)es funci6n del diametro.

3.53.6

Flujo d. Uqu.<do• .00' Tub.....uu.

LA prediccian del comportamiento de un pozo inyector consiste esencialmente en la determinacion de su capacidad de admisi6n (qasto de inyecci6n) ­en fun cion de la presi6n disponible en la superficie y las caracter!sticasde las tuberias y del yacimiento. Los datos requeridos para resolver elproblema planteado son:

Fig 3.1 Diagrama simplificado de un sistema de inyeccionde ogua

£1 procedimiento de ca1co10 consiste en:

(3.27)q

II

a) PresiOn de inyecci6n en la estacion de bombeo.

b) Longitud, diimetro y cambio de nivel de la t~r!a superficial dedistrihucion.

c) Lonqitud y diimetro de 1a tuber!a vertical de inyeccien.

d) PresiOn estatica e tndice de inyectividad (II) del pozo.

e) Caracterfsticas del fluido inyectado.

Para sLnplificar los calculos es conveniente graficar los valores delos gastos supuestos contra los de la presiOn estatica calculadb. Co­mo se muestra en 1a Pig. 3.2 .

a) 5uponer un gasto de inyecei6n.

bl Con la presiOn de bombeo Y las caracteristicas de la linea superficial,calcular la presion en la boca del pozo para el gasto supuesto. Paraeste calculo se usa la £c. (3.23).

c) Con 14 presion en la boca calculada en el paso anterior y e1 mismo gasto, obtener la presiOn de fondo inyectado. (P~f)' Para este caleulose usa 1a misma Ee. (3.23), teniendo en euenta que el desnivelJh (pies)corresponde al valor de 14 longitud de 1a tuberia vertical de inyec­cion L, que debe estar en millas.

d) Con el indice de inyectividad del pozo, el gasto supuesto, y la presionde fondo calculada en el paso anterior, obtener 1a presion estatica(pws) c

e) Comparar el valor de la presiOn estatica ca1eulada, con el valor realde dicha presion. 5i estos valores coinciden, dentro de la toleranciafijada,el gasto supuesto en el paso (a es el correcto . En caso oon­trario, suponer otro gasto y repetir el procedimiento, hasta Obtenerla aproximaci6n deseada. .

/

Pth

Tuberlo verticalde inyeccidn

L1neo superficialde distribuctOn

/Po

Estacidnde bombeo

•3.7

3.8

Fl.ujo de Uqu..i.do~ poll fubeJt.ia.6

'ara la 110ea superficial:

p. 1 cp

Ifa 0.0006 pq

p. 0.8 cp

jh • - 12000 pies

.1h z + 20 pies

L a 2 millas

d • 2.441 pq

L • 2.273 millas

E • 0.90

". 0.0006 pq

E • 0.90

Para la tuberia vertical de inyecci6n:

P C1\LCUIJ\DOws

P REALws

GASTO BUSCADQ CASTO SUPUESTOOtros datos son: _ 3100 lb/pg2

PIG. 3.2.- OETERlUNACION GRArlCA DEL GASTO COMESPONDIENTE A UNAPRESI()N ESTATICJ\ DADA.

II 3.521

E1 procedimientQ descrito permite obtener la presion en cada node, en ­funci6n ae las condiciones de flujo que prevalecen en los elementos delsistema. Por esta raz6n e1 procedimiento se denomina como an&lisis n9da1.

Con relaci6n al comportamiento de un pozo inyector de aqua, es importan­te considerar que su presion estStica generalmente aumentara con e1 tiem­po, debido a 1& propia inyeccion. Por otra parte 18 formaci5n puede sufrirdana, per las impurezas del agua 0 su incompatibilidAd con 1& formacion.Ademas 14 movilidad del aqua en 1a zona invadida, puede ser menor que 1amovilidad de los fluldos desplazados delante del frente de invasion. E1efecto de estas situaciones es la disminucion del !ndice de inyectividad.Por 10 tanto es convcniente determinar la capacidad de inyeccion del po­zo considerando como variable la presion estatica y el indice de inyecti­vid.ad.

Es evidente que un analisis detallado permitira determinar el efecto quesobre el gasto, tendra el cambio de las tuber1as y la presion de inyec­cion.

Soluci6n:

al siguiendo e1 procedimiento descrito se obtiene los va10res de Pwsmostrados en 1a tabla siguiente:

TABLA 3.1. - CALCUto DEL GASTO DE INYECCION

GlI.STQ SUPUESTO(bl/dbl Pth Pw'

Pws(lb/pg2)

6000 2997.8 7011. 3 5307.28000 2932.5 6084.4 3812.3

10000 2851.0 4913.1 2073.07250 2959.0 6460.7 4401.6

3.4.4 Ejemplo de aplicacian del analisis nodal. En la Pig. 3.3 se muestran los va10res anteriores graficados. Se Obser­va que el gasto de inyeccian es de 7750 bl/d1a.

Se desea determinar: a).- El gasto de inyecci6n de un pozo; y b) El efec­to del cambio de la presion de bombeo y de las tuberlas. sobre au capaci­dad de admiai6n. Los datos del sistema son:

3.10

Fh.Ljo de. Uqu.id04 polt Tube..'Ua.6q (bl/dlol •

8000b) En 1a Tabla 3.2 se presentan 109 valores de los qastos calculados. si­quiendo el procedimiento enunciado. al suponer tuber!as. de diferentesdilmetros y presiones de bumbeo variables. Los resultados se muestranen las Fiqs. (3.4). (3.5) y (3.6).

EP'EC1'O DE LAS TUBERIAS Y LA PRESION DE BQlBEO SOBRE £LG1.STO DE INYECCION.

TABLA 3.2.

L.D.(pg)

23456

q(bl/d!a)

46906765725073657405

T.P.(pg)

2345

q(hi/dial

51059422

1140012050

Pp 2(lb/pg l

2000310040005000

q(bi/dia,

5710725083759530

1000

6000

5000

2 3 4 !5 6 L.D.{PQ)

Fig 3.4 Relocicn enlre el goslo de inyeccicn y el diamelro de 10linea de descorgo

q(bl/d;o)

13000

Es Obvio que la aelecci5n de las tuberias debe basarse en un analisis eco­n&mico. en el que 98 c~paren los incrementos en el gasto. al instalar tu­ber!as de mayor diarnetro. con la inversi6n adicional que es necesario rea­lizar.

Los codas. las valvulas y las conexiones. as! como otros tipos de adita­mentos, incrementan las perdidas de presion per fricci6n en e1 sistem~.En el mejor de los casos, estas perdidas adiciona1es de presion solo pue­den ser estimadas en forma aproximada. ElIas deben de incluirse en el analisis de un sistema, considerando que cada oonexi6n es sustituida per unalonqitud equivalente de tuber{a recta (Le), la cual producirS la mismaperdida de presiOn per friccion que la conexi6n real. La lonqitud equiva­lente de cada oonexi6n se aqreqa a la lonqitud axial de la tuberia (L).antes de calcular la perdida de presian total en el sistema. Los valoresaproximados de Le, para las valvulas comunes y otras oonexiones. para flu­jo turbulento. pueden obtenerse mediante el nomoqrama mostrado en la F~(3.7). Por ejemplo un codo de 2 pg., en angul0 recto,es equivalente a 12pies de una tuber!a recta.

11,000

1000

9000

1000

9000

11000

5oooL_...L-~--~--:---;--1 2 3 4 5 6T.P{pg)

Fig 3.5 Voriocion del gosto de inyecci6n 01 censideror luberiesde producclcn de didmelros diferenles.

q{bl/dio}

Perdidas por fricci6n en las conexiones.3.4.5

enlre el goslo

5~oooL_-2~000:l::--:,~000=:--4~000=:--:5~000=:---:6000;;;;;---­Pp (Ib/pgz)

de inyeccian y 10 presion deRelocicnbombeo

Rg 3.63.11

3.12

(4.7)

(4.5)

(4.6)

(4.4)

(4.3)

(4.2)

(4.1)

Z L' (T + 460)

144

4 -2d P172.93

z ('r + 460)

2.7044 0

2v

4 S' Sgv .. q' /A .. _.o.-,,--_~__, d 2

p' ..

iig

(!L- ) "". 2p'.

~'p

sustituyendo (4.2) Y (4.5) en (4.1) y simplificando:

p' (lb/pie2), ql (pies 3/seg), t'(pies), d'(pif:!5:1

p (lh/!?il. T ( OF)

Hasta aqut los terninos de La eeuaei6n,excepto p, estan en unidades ini­eiaLes, 0 sea:

Las sustitueiones, por unidades practieas. se ~acen en la forma si9uie~

te:

sustituyendo (4.4) en (4.3) y elevando a1 cuadrado:

8g • segGn se vic (Ee. (1.34), es:

0.02825 Z (T + 460)

De la Ec. (1. 36) :

Para expresar esta ecuacion en unidades practicas, se haran las substi­tuciones siguientes:

4. fLUJO DE G1\S POR TUBERIAS '{ ESTRANGUIJ\DOP.ES .

4.1.- Ecuacion general en unidades practicas.

La pcrdida de presion por fricciOn. se~Un 1a ecuacion de Darcy~l) es:

-2f p' v L'

2 9c

d'

·, <•<0

•,•~,0%

~•!2 0-:

~•

20

'0

JO

so

•

2

•10

JO

,.2Z

20I.I'

" 12

...,

'ii'\4

8~•-::~ei~ _""'"'" ESCUISA.. aMAQjl, A 3/.« ...... JOOO

"5LA WfTAO

a"""""" A II..~,. ZOOO

TAM£NT(

1<'00»..-.. SOO_""'-" NtGlA.... ,"'8II[,.T... 'N ,

ur ""@ 200

CODO EN A:NCUL.ORECTO

CONoudN O€ 1106

100

tu 50

i=I~O:~~~· JO1I"1e10 I. ...T£lU'LDE OESC"fIlC'" 20 ·-.. •

~

~@i: -_.

~ <10 0

i •,~~~..A~:?'T U •• ~A(llUClOol< ... I....

t=~j +•

MtTAO S .. ,;~ •

\5r@, • ~,

i• •2 < 0

• u· .,~o~~~

0· ~T IlLDUClDA A "'.. • •% ,

• •• <• -~tDl-

0.' ~ ~

0 •{})

, <().J • %

=:~t~~ ~

0.2 0 %

fIlEGUL. ... 1It EN T • 0•••0.1

~

Fig 3.7ii

4.1

3.13

Ftujo de GM pelt TubvUa..h rj E.6.ttw.ngu.ta.dOJtu

1

7· 5

(~)P<J

(4.81 _20.03756 p Vg

Z (T -+- 460)

h{4.1Sl

3(~)2

seg2

- 0 (4.9)lnando (4.l1) Y (4.15) se tiene:

L' (pies) - L (milla~ 5277 piesmilla (4.10)

2- P2

-20.03756 P Fg h

Z (T + 460)(4.16)

Ademas: p "n esta ecuacion pueden calcu1arse los valores de PI 0 P2' Sus Wlida­I., son:

OOnde:

presion a 1a entrada del ducto

P (lb/pq2), q (pies3 a c.s/dia), L (millas), d (pg)g

h (pies), T ("F)

P2 - presion a 1a salida del ducto

Hacienda las substituciones anteriores en 1a Ec. (4.6) se Obtiene:

f T of. 460)

(4.11)

.~jando 0 de la ecuacion anterior se obtiene:

[ P~2 -2 - (" + '60lr·

5- P 2 - (0.0375 V h P /z

I • 2744 (..1.-)0.5 d 2 . 5 g

.f J-' L Z (T + 460)g

(4.17)

Esta ecuaci6n permite obtener las perdidas de presion par fricci6n.Ahara se requiere una expresion para Obtener las perdidas de presiOnpar elevaci6n ( ~ Pel. Para ello se procede de 1a siguiente manera:

Alimismo se tiene:

r_0_'_"O;2_'-,(_'''"1_L_z"O;2_(_"__+_'_6_"_l__--:o- -..,.__ ] 0.2

~ 2744 PI - P2 - (0.0375 '9 h p2/z (T + 460)~

11.2 N6mero de Reynolds.

(4.18)

(4.19)

(4.20)

d I v' (I'

p'

2.7044 p "9-Z (T + 460)

NRe

p.

d

.egiin se ha visto:

(4.13)

(4.12)

(1. 36)

h (pies)2

(---2!.L)2

P<J

_1_144

Conde h es el cambia de altura.

2.7044 P YgComo: f Z (To + 460)

YO<1 Pe ... PI - P2

---l%- 1 • fpg

Sustituyendo (4.20) Y (4.21) en (4.19)

Sustituyendo (1.36) Y (4.13) en (4.12):

0.01878 p Y h(PI - f.l2)e" Z (or ... 460f (4.14)

v • 4 g' 69

(4) (0.02825) g' Z (T + 460)

p

(4.21)

Multiplicando ambos miembros de 1a igualdad per p - (PI'" P2)/2, Ydespej ando p2 _ p2

1 2N

Re... 0.09727 q' Jig

d' .u'(4.22)

4.2

,.

Flujo de Ga..6 polt TubeM:a.& IJ E.sbta.nguLa.dolteli

Sustituyendo estas tres Ultimas igua1dades en (4.22) y simp1ificando:

Procediendo ahora al cambio de unidades:

J Jq' (~) • q (

pies 1 (~• eq d1• 86'400'" seq (4.23)

d' (pies) • d (09)1 (~12 09

(4.24)

lb lb

"' (

mI (cp) 0.00067197 m

pie.

~ ( cp) (4.25)- seq pie-seq

• 0.020105

4.3.- OBSERYACIONES:

qd 14.26)

4.4. - Prediccien del comportamiento de un pozo produetor de gas.

E1 diagrama ~implificado del sistema de produccion dtor de gas seco se lJIuestra en la Fiq 4 1 Lo • '.11;, pozo produc-y las ca!das de presiOn que en ellos· .. s e.·~ ntos del sistema

se presentan son:

ELE><Em'ooPERDIDAS DE PRESION,

1.- ¥acimiento0 Pwf·w.

2.- Tuberia de produccianPwf Pth

J.- EstranguladorPth p.

4.- Linea de descargaD D.. ·s

4.3.1. Como 1a viscosidad del gas es baja y generalmente setOg altos, el regimen de flujo es norma1lr.ente turbulento.el valor de f. segUn 1a ecuacian (2.16), es:

f _ { 2 log (3.715 d/t) )-2

tr.aqejan gasper 10 que

(4.27)

4.3.2. Al emplear las ecuaciones (4.16), /4.17) Y (4.18) se debe tenercuidado en 1a determinaciOn del signa d~ h. Para esto basta reoordarque la diferencia de alturas entre la descarga y la entrada se debe r~

ferir a un oivel base y se considera el sentido positive hacia arriba.As! para un pozo inyector, en el que la entrada estS en la superficiey 1a descarga en el fonda, a una profundidad D, la altura de la entra­da respecto 4 1a superficie es cero y la de 14 descarg4 referida a1 mismo nivel es -0, de tal manera h = h O - he ~ - D - 0 • - D. La mismo ­se Obtiene si el nivel de referencia es 1a profundidad D. En este casoh

D• a y he • 0, 0 sea: h • h

D- he = 0 - D • - D.

4.3.3. Para resolver la ecuaciOn (4.16) se requiere del uso de un pr~

cedimiento iterative, ya que p, Z Y f dependen de 1a presiOn y f ademisdepende del gasto. El procedimiento iterativo recomendado es el de apr~

ximaciones sucesivas, mencionado en e1 inciso 3.4.2.

4.3.4. Como 1a distribucian de presiones en un gasoducto no es lineal,se recomienda el usc de la siguiente ecuaci6n para Obtener la presionmedia:

1 SEPAP-ADOR

12 ESTP,AUGULADOR

J INTERCONEXION., ., 4 roNDO DEL POZO

5 MDIO DE DRENE

4 5

P

4.4

(4.28)FIG. 4.1.- SISTEHA ~LIFICADO DE FLUJO DE UN POZQ PP.OQUcrOR DE GAS.

4.5

La capacidad de producci6n del sistema depende de la presi6n estaticadel pozo, las caracter!sticas del yaciJn.iento, las tuberias, el estran­quladar, la presiOn de separaci6n y las propiedades del gas producido.

Con la informacil'in anterior se puede obtener el ritmo de proc1ucciiSn ~diante el procedimiento siguiente:

p

&1 Suponga un gasto

En estos apuntes se considerara que el flujo en el yacXmiento puedequedar represQnta40 par 1& ecuacion siguiente:

c) COn la presiOn de fendo f1uyendo y el mis\'IIO gasto, obtenga 1a pre­siOn en la boca del pozo, p . Para este calculo se usa 1a Ec. 4.16.El valor Obtenida representih la presion antes del estrangulador. n

"g

,,,,\,

\\\

\!Jth

.lp~

(4.30)

(4.29)q • c ( 2 2 )nPws Pwf

oespejando Pwfse tiene:

Pwf -I P;s - ( 9. ) lInC

b) Con 1a presiOn estatica y 1a ecuaciOn que representa el flujo en elyacimiento, Obtenga, para el gasto supuesto, el valor de 1a presiande fondo fluyendo.

d) La secuencia de calculo se inicia ahara a partir de la presi6n deseparaci6n, para Obtener la presion en la boca del pozo oorrienteabajo del estranqulador (pql, necesaria para transportar el gastpsupuesto a traves de la linea de descarga.

FIG. 4.2.- RElACIONES CAr.cULADAS DE LAS PRESIONES A BOCA oe POZO PARAOIFEREf.I'l'ES CASTOS.

el Repita e1 procediaiento suponiendo difereotes gastos y grafique losvalores de P

thy de P

econtra el gdsto, caBO se indica, en la Fig. 4.2. 4.4.1. Ejemplo de prediccion del comportamiento de un pozo productor

de gas seco.

En dicha figura se observa que cuando Pth '" p. se tiene el gasto maxi­mo, correspondiente a1 flujo sin estrangu1adbr. Para obtener gastosinferiores al anterior se requiere un estrangu1ador en e1 cabezal delpozo. E1 tamano del estrangu1ador se puede caleu1ar con las ecuacionesque se presentan en el inciso 4.5.

f) D'I la Illisma forma, ca1cule los gastos rMximos que pueden Obtenerse ­para diferentes presiones estaticas. De esta manera se determina 1arelacian entre estas variables, 10 que constituye en S1 la predicciondel comportamiento del pozo.

Ap1ique el procedimiento descrito para las condic10nes de flujo siguie~tes:

Presiones estaticas de 2000, 1500, 1000 ¥ 500 lb/pq2

Presi6n de separllcien de 50 lb/pg2

Oiametro de la tuber1a de producci6n: 2.441 pg

Oiametro de 1. Hnea de descarga: 2.991 P9

Longitud de 1. tubeda de produccion: 6320 pies . 1.1976 millas

Longitud de 1. Hnea de descarga: l.865 millas.

Desnivel del separador: 300 pies (flujo dscendente)

Densidad relativa del gas: .0.70 (aire = l.00)

Temperatura media del fluido en 1a tQberla de produccion: 140°F

4.64.7

-re.peratura media del flui.do en la lInea de descarqa: 60-1"

&1 cc.portaaiento del flujo en el yaciaicnto esta dado par III Ec. (4.30)doode: C a 16280 y n a 0.681

o(lb/M')

Para la 1we... de descarqa se obtuvo el comportamiento siquiente:

La ruqosidad de las tubed.as es de 0.0007 Y se cond..tera E • 1.00

\\\\\

Pws =2000 (Ib/pgZ)

el gos!o maxima y 10 presion eslalica

\\\

\ Pws = 150)

\ \p -1000.s\Pws =500

°O!-----+------:,O!,-------.,,~.----·

q\lll. 10-'{pies5/dio)

Ot.

o!-_-J.__..L_---,L-_-l__..L__

o " a 12 16 20

q\lll. IO-'(piesS/dio)

Relacion entredel pozo.

4()()

800

1200

1000

"00

2000

10 4.3 Gostos oblenibles. a diferenles presiones eslalicas. en fun­cion de las presiones en el cabezal del pazo.

110 4.4

Pws• 1500

q Pth

12 x lj)6 '50

10 x 10' 979

8 x 10' 1052

•• 500 lb/!?9

2Pws

q Pth .

1 x 10" .:20

2 x 106

385

3 x 10" 117

.. x 10" 185

q P

2 x 106

153

.. x 106

292

10 :II: 106"98

12 x 106828

16 x 106 1081

pws - 2000 lb/W2

q (pies)/dia) Pwf Pth

18 x 10' 1992.6 .72

lOx 10' 1993.8 88'

12 x 10' I 1995.9 nOl

- 1000 Th/pq2Pws

q Pth

2 x 10' 83.

, x 10" "428 x 10' .01

.

Al qraflear 10. v.10res tabulados anteriores se Obtuvo la Fig. 4.3.De 'ata, con 10. valor'll. correapondiente. al gasto Ul6.ximo :!Ie obtuvo laPig. 4.4. quo "presenta _1 COIIlportalftiento del pozo.

A1 sequir el procedimiento expuesto se Obtuvieron los siguientes val£qlS de P

th• pertiendo de las presial.es eetaticas consideradas:

'.8t..9

p(lb/pg2)

Pwl

500r-----__~==:d~=

1""'-------------p,'50( Ib/pg2)

(4. '1)P2

I PI > (2/K'" I)K/(K - 1)

Exi5te flujo subcritioo 5i:

distribuciOn de presiones en los nados, para una presion est'ticllt~da, en funci6n del gasto, se muestra en la Fig. 4.5.

IA 4plicacion del procedimiento descrito permite analizar e1 efecto sohr. III produccion al vllriar las tuber!'as de produccion y de descllrqll.­.1 como e1 de III presion de separaci6n.

4.5.- Flujo de gas a traves de estranguladores. (2)

Los estranguladores que se instllian en la boca del pozo. para controlar 14llroducci6n, estan basados en el principie de flujo cdtico.

11 fluja critico es un fen6meno de flujo definido por e1 flujo de gases~prensibles. en III seccion de estrangulamiento de una restricc~6n,

<.uando su velocidad es sOr\1.ca (velocidad del sonido en el fluido) 0 eln(mero Mach es uno. £1 nGmere l\ach es una relacion adimensional dadapar el cociente de la velocidad del fluido entre la velocidad del 5oni­·te.

Ie tiene flujo cr!tico cuande:

,/,/

'\

\

°0:-----+--~----;3----:-.----

Oq X 1~( pies/dia)

Dislribucion de los presiones en los nodos, en luncrondel gaslo, pare una Pws =500 Ib/pg 2

100 _

200

300

'00

Fig 4.5

(4.33)

(4. 32)

caler especifico a presion censtante,calor espec!fico a volumen constante

CK .--2..­

cv

q.CA' ----r-----"----::----------::--

[

_::-c""-:6~4."3~4;;_'tK;;::;,, f_P2 )2/K P2 (K+l)!KJ]O.5l55500P, P,

(-p,- )yg(T + 460) (K-ll

OOnde:

Conde:

Las ecuaciones siguientes permite ca1cular e1 diametro del estrangula­dor.

&1 valor de K puede ebtenerse de 1a Fig. 4.6

2A ., area del estranlJU1ador. P9

C ., coeficiente de descarga del estrangulador.

0.90r--r-"'\~""':-T-"--"----'

0.52L-__-'-__:-'-:-__-:-::-~~::->.....___:_'1.10 1.15 1.20 1.25 1.30 1.40

K =Cp/Cv

Relacion de colo res especillcos en luncion de 10 tem­peratura y 10 densidod relativa

0.70 1---+-="-'-....::JPr'l:-'l~--t-----l

0.80 1-----t----\iT-T-\?!f---="-'------j

O.60I---t----+----'lI~~~--_i

)'g

Fig 4.6

4.10

T - temperatura en el estranqulador of

- presiOn corriente arriba del estrangulador (Pth )

£ presiOn oorriente Abajo del estranqulador (Pel

_____r~--_~·O~O!!lO~O_:_r--_:__;~---_;__;;;_;lCA' [(64.34) (1.31) [(0.857 )1.527_ {0.8s7)1. 7631]O'S(lsssOO) 700 (0.6) (610) (0.31)

El diametro del estranqulador puede obtenerse con 1& siquiente ecuacioo,ajustada de 1& correiaciOn establecida por Cook(2).

dc 1.75105 + 932.334 CA - 2 9372.7(CAI 2

+ 397912(CA)3 _ 1510615 (CA)4 (4.34)

CA • 0.0050682

P'J

oonde :'u8tituyendo este valor en 1& Ec. (4.34), se obtiene:

de ~ diametro del estrangulador en 64 avos de pg. d '"" 5.77/64 pgc6/64 P9.

5i existe flujode calcular convalor de P2/Pl

critico a traves del estrangulador, el diametro S8 pu~las mismas eeuaclones (4K7i~lr (4.34); pero en lugar delse usari al de (2IK + 1)

euando se tiene flujo critioo a traves del estrangulador, la presion comente arriba as independiente de la presiOn que prevalece en el siste-·­ma de recolecci6n (linea de descarg4, separauores, etc.) se infiere queel control de la produeei6n se loqrara cuando las variaciones de pre­sion en el sist~ de recoleccion no se reflejen en la formacian pro­ductora, provocando fluctuaciones en 1& produccion. Esta situac16n prevalecer! al usar un estrangulador que permita obtener 1& produccioo deseada b&jo condiciones de flujo critico. -

Ejemplo: Calcule el diametro del estrangulador si:

80 000 pies3q • a c.s.•

V.. 0.6

. 700 lh/pg2P,

SOlucien :

2 )K/(K-l)K + 1

K'"" 1.31

• 0.545

0.857

K/(K-l}Como P2 / PI > (2 / K + 1) , se usara el valor de P2 / PI

1a Ee. (4.33), ya que e1 flujo es subcritico.

4.12

en

4,13

5. - FLWO MULTIFASICO EN TUBEIUAS.

5.1.- conceptos y ecuaciones fundamentales.

1.- Darcy, M. H. "Recherches Experimentales Relatives au Mouvemcntde P' eau dans les Tuyeaux". Paris, 1857

2.- COOk, H. L. Y ootterweich, F. H.: "ileport m the Calibrlltia!.of Positive Flow Beans". Department of Engineering, Texas ­College of Arts and Industries, 1946.

REPERENCIAS . CAP. 4 5.1.1. Patranea de flujo.- Es evidente que a1 fluir das fases simultaneamente, la pueden hacer en fermas diversas. Cada una de estas fermas con!tituye un patron de fluje. La dlstribucion rela~iva de una fase con res­peeto 3 ia otra, se conoce como patron 0 tipo de flu)o.

En el flujo vertical se han identificado patrones de fluje burbuja, tipobache y tipo niebla, asi como el correspondiente a la transicion entreestas dos G1timos tipos de flujo.

En la Fig. 5.1 se presenta una clasificacion general de los patranes deflu)o ebservados durante el trabajo experimental rea1izado par Beqqs(ll

5.1.2. Colqamiento (H~).- 5e define como la relaci6n entre e1 volumen delIquido existente en una secci6n de tuber!a a las condiciones de fluje,entre el volumen de la $8ccioo ,uudida. Esta relacian de voliimenes depende de Ia cantidad de lIquido y gas que fluyen simultaneamente en la tu-­beria. GeneralJnente la velecidad cen que fluye el gas es diferente de lavelocidad con que fluye '!ll liquida. existiendo un "resbalamiento" ·:!e unade las !ases.

£1 termino "resba1aDiento" SIl: usa para describi.r e1 fen6meno natural delflujo a mayor ve10cidac ~ una ~e las des 1ases. Las causas del resba1a­miento son diversas. La resistencia a1 flujo por friccibn es mucho menoeen lao fase gaseosa que en la fase 1Lquida. La diferencia en compresibilidades entre el gas y e1 liquido hace que el gas en expansion viaje a ma­yer velocidad que e1 l!quido. El resbalamiento tambien es promovida par1a segregacion qravitaciona1. s fuerzas gravitacionales originar. quee1 l!quido se mueva ~ mayor v€locidad q e el gas, cuando el flulO des~

cencente; pere ocurre 10 contrario en e1 f1u)o ascendente.

Par~ calcular las perdidas de ?resion por e1evacion (carga hidrostatica) •es necesarie predecir con precision el colgamiento (HL) considerando elresbalamiento entre las fases.

Existen varias correlaciones para obtener e1 colg~!nto del liqui:lc.. I;Acorre1acion mas general es La de Mukherjee y Brill, } obten~da a par~1rde mas de 1500 medicianes ~ara flujo con angulos de inclinacion de 0 a~ 90°. Los resultados de este trabajo son los que se usaran en esto5 p

apuntes:

La ecuacion, establecida por Mukherjee y Brill, es:

(S.1)

4.145.1

Los coeficientes de la &C. 15.1l para flujo ascendente y horizontal. descendente, y paca flujo esteatiticado descendente. S8 ~uestran en 14 ta-­bla siquiente:

adi.mensionales son:

v( pies/seq Ia (dinas/eal •

o ~'" 6. (tV"Jl)O,4.5 \.:lo.l>.U.~'()usadas en los t'rminos de estos nGmere.

~> '\~,f., ,,~)

0/ (\'0~f 'v/- ntimeco de Ls visoosidad del l!quido • 0.15126 P

LU/ p(.3) 0.25

el''''> /) "",1\~. \j"

- nGmero de La velocidad del liquido. 1.938 v\J ( p / (f jO.25sL L ..

- niirnero de 1a velocidad del qas. 1.938 v sg {PLIo.. )0.25

I.t (c.p).

\.l. ~ '0.Las unidades

•Lv

•qv

"

Anular

Estroflficado

OnduladoFlujaseoregado

flujain~mitente

~~td I??';::;?~::~:!

TapOn

Bache

:~~'Cci6n Tipo def 1 T1ujo T1ujo C, C, c, c, Cs ' c.~.cendente Todo. -0.38011 0.12988 -0.11979 2.34323 0.47569 0.28866, .cendente £stratifi- -1. 33028 4.80814 4.17158 56.26227 0.07995 0.50489

cado.,I

Otro -0.51664 0.78981 0.55163 15.51921 0.37177 I 0.39395

Otro CClncepto que 5e usa con frecuencia en los calculos de gradientl!s para flujo lIl.ultifisico. es el colgamiento sin resbal_iento I A). se ~fi~ne en la 1ll.i8lU fonaa. que BL • pero se ca1cula a partir de las condicionesde llujo (p y T) existentes. considerando las producciones obtenidas en1& superHcie (~ y Rl. esto es:

(5.2),

q" (R - R,J BO, +

Bur/)uja

Nieblo

t-lujOdistribuido

Donde q • gasto a condiciones de escurrinliento.

Fig 5.1 Palranes de fluja abservadas par Beggs en flujohorizontal'

5.1.3.- ve10cLdades 5uperliciales.- Es la veloeLdad que tendr!a cualquiera de las tases 5i oeupara toda 1a tuber!a. se define par las e][presio­nes siguientes:

$e tendr4 fluJo descendente estratificado cuando:

< 10 (0.321 - 0.017 N~v - 4.267 sen e - 2.972 NL

_ 0.033 (lo~ N )2 - 3.925 scn 291

OV

VSL

(pies/seq I

q'....::!l-­

AP

0.01191 (CIq BO + 9Jrl B,()

.'• 0.002122 ~o (R - Rsl Bq.'

(5.3)

(5.4)

s.'

5.2

:

Conde:

AP

Area de la seccion transversa I de loll tuber!a.

Flujo Mu.U,t.(~.(c.o l.n TubeJLla1,

Vm - VOl~n de la mezcla a c. esc. por barril de aceite producido a c.s.pies

ma c. e.c./blo a c.s.

W• AP

G'q • v

.L v.q(5.5) Los valores de " Y VII. se obrienen ~n las ecuaciones siquientes:

15.121

De estas ecuaciones se Observa que:

W

J. _-::".L~_v•

(5.6) "o fro(!bo/pie;

(!bwtPie]1o;1l( 62. -128 x 5.615

Jpieo ,(~I

M . ]50.5 r (S.UI0 '0

J J(lb/pJ.€!g lb pies , ,..

M I' x 0.0164 (--'- J , R ( 9p9 q

(ib /pJe] J bl a c.sp>e 0, . ,

, ... 0.0764 r R (5.14)9 q

J Jlb / pie lb pie 'oJ

" "• • x 62.428 ( ~) , 5. ';'15 ( -b-1--.• w

lb / pie l pie •• • J •

5.1.4.- velocidades reales.- "plicando el concerto de colgamiento, sepueden obte(\er las velocidades rcales de cada fase:

q' q' "• __L__ . L .L(5.7)w

L AL ApHL -~

q' q' vv ~

q • -2'L 15.81q A A U-"L) tl-"L1

q p

5.1.5.- Densidad d. l' mezcla de fluidos

La densidad real d. 1, mezcla de fluidos se obtiene d partir del colga-llliento (H

L) """

P•• I'L H • Pq (l - "L) 15.9}Lx WOR

b1• W\~

o

Alqunos autores calculan 1a densidad de la lnezcla sin considerar el te!.bal~iento entre las fases, asto es: M - 350.5 r WOR• • (5.IS)

e (l - .1 )q

(5.10)M • 350.5 I'

'0+ 350.5 ''.., WOR 15.16)

Tambien puede Obtenerse esta densidad a partir de loll expresi6n sigui.~

tel

en•• -"--v•{S_Ul

CUculo de V•Pies~ + q • wac. esc. I

bl a cos.o

Donde,

" • llIasa de: la llIezcla a c. esc. por barril de aceite producido a c.s.

{lba/blo a c. s.1

5.'

v..,

5.615 8o

pies] 91 a c. esc. a c.s 1bio a C_5_

5.5

Bq

c. esc.

II C.S.

(5.26)

(S.21)

p ....U-HL }

II ~ J:,p. - L p.

~de:l{,'ll L + ,U~ (I ~ IoIL\

P L - Po f o + flyfV

y(". L81

(5.17)

II c. esc.}

II c.s.

Pies)•

3pie

v

ByPie~

5.615 t b,lv

v • 5.61 B + (ll - Rs ) B + 5.615 B• WOR• 0 •Sustituyendo (5.16} y (5.17} en (5.Ul. se obtiene

350.5 t 'ro + , WOR) + 0.0764 R '.•lins · 5.615 (8+BWORI + (R-Rsl Bo • •

5.1.6.- Gasto de masll.- se define par h siquiente axpresi6n:

_

._~BO°Wn••_f o - Bo + WOR B..,

(5.28)

Lb~ de l!quido y qas

wllI - seqW\do (5.19

(S.29}

Puede obtenerse con cua1quiera de las ecuaciones siquientes: ,Donde f~ es la relaci6n aceite-liquido y f

wes la relaci6n agua-l!quido.

••• HoB6400

(5.20)

5.1.8.- TensiOn superficial de La mezcla de liquidos.

5e obti~e coo la siquiente expresiCin:

• • + • + • (5.21)• 0 • •• . Po '0 B / 15391 (5.22)

0 0

• P .. B / 15391 (5.2J)• • •

• . p. '0 tR - R I B / 86400 (5.24)• s •

+ (5.30)

5.1.7.- Viscosidad de la mezcla

Dependiendo del llI4itodo que se aplique. ae usan las siquientes ecuacionespara obtener la. viscosidad de La lIlezcla de fluidos:

P ns· PL A L + (l - .\ } (5.25)

5.6

5.1

REFERENCIAS. CAP. S.

6. PLDJ'O MULTIYASlCO Ell TUBERIAS HOPJZQNTALES.

1.- Beggs, R. D. Y Brill, J.P.: "A Study of Two Phase Flow in InclinedPipes". Trans. ADm. 1973.

6. I IN'I'RCa.ICClQil.

Para flujo horizontal el qradiente de presiOn debido al cambio de elev~

ciOn es igual a cero, par 10 que 1a ecuacian (2.9) sa reduce a:

2.- Mukherjee, H. y Brill, J.: "Liquid HoldUp Correlations for InclinedTwo - Phase Flow". J.P.T. Mayo, 1983. + ( -1f lac (6.1)

o sea:

+ (6.2)

(6.3)+

La mayor!a de 109 investigadores han adaptado esta ecuacion para ap1i­carla a1 flujo de dos lases. Para esto suponen que la mezcla qas-liquido se puede considerar homoqenea en un intervalo pequeno de la tuberia.Asi 1& tc. (6.2) se Quede escribir c~:

- l ~ v 2~ tp \m m

( 4L)'l'

En donde ft' e y vm se refieren a la mezcla y son definidos en ­forma dife~nte p3r los autores de las correlacione.s.

2:1 factor de fricciOn f , ccmo se indica, deoende del n\imero de Reynolds;esto es, de las fuerzasteiscosas y de inercia- y de la rpgosidad. Para ­flujo bif8sico intervienen ademSs las fuerzas de gravedad e interfacia­les. Aunque se ha intentado correlacionar el factor de friccion con gTu­pas indimensionales que comprenden estas fuerzas, no se ha tenido exito.

El enfoque que ma5 se ha sequido, as determinar 01 factor de fricdi6n apartir de datos experimentales y tratar de oorrelacionarlo con algunaforma del nGmero de Reynolds para dos fases.

6.2. CALCULO DE LA CAlM DE PRESION EN TUBERIAS HORIZONTALES.

5.8

Generalmente se considera flujo isot~rmico, para el cual las propiedadesde los fluidos dependen exclusivamente de la presiOn. En este caso laprediccian de la carda de presiOn, consiste en suponer una carda de pre­siOn 4P y ap1icar la ecuaciOn (6.3) para detenninar el incremento delooqitud, 41., correspondiente a la 6p supuesta, repitH;ndose el pro­cedimiento hasta alcanzar la lonqitud total. Naturalmente que la exact~

tud de los calculos aumenta a1 reducir el incremento de presiOn supues­to; pera t&lbi€!1 AUl:lenta la cantidad de trabajo requerida para el calcu­10. Por esta razen se debe establecer un compromiso entre estos dos fac­tares, teniendo en mente que el incremento de presi6n debe ser pequenoa presiones bajas, en las que la velocidad var!a mas ripidamente con lapresiOn, no as! a presiones a1tas en las que la variacian es manor. unaregIa establecida es usar incrementos de presiar. menores que el 10\ delvalor de la presion media.

6.1

Cuan~ n~ se.considera f1ujo isote~ico, e1 ca1cu10 del gradiente de _p:~sion 1mpl:ca un proceso iterativo, ya que la temperatura es una func~on de 1a d1.stancia. Entonces, ademas de suponer una ~ p, se tiene ­que 5uponer Wla A L 'i de ah!. determinar la temperatura media de f1ujo.

6.2.1. Procedimiento general de calculo.

6.3.- CORilELACION DE 8£l\TOZZI, TEK Y POE'nMANN.(l)

6.3.1. Introducci6n.

Las caracter!'sticas principales de esta correlacion son:

a) Es independiente del patron de !lujo.

Se loicia con Wla presiOn p a la entrada de la tuber!.a. A este _punto Ie corresponde una L ~1 o.

A oontinuaciOn se presenta el procedimiento de calculocaso de flujo isodrmioo. Los pasos 5 a 7 dependen delte aplicando para el cilcul0 del perfil de presiOn.

(6.51

(6.4)

W.

+

+

fns •

cl La densidad 'i e1 gasto masico de 1a Mezc1a estin definidos ?Or laseeuaciones:

b) No se consideran las perdidas de presi6n per aeeleracian.general para elmetodo que se e!.

~p

.1 P 'i calcule p 'i P2

P • PI - t1 p/2

1.-

2.- Suponga una ca!.da de presi~n

7.- Obtenga e1 valor del factor de fricci6n de dos fases.

8.- Aplicando la ecuacion correspondiente determine el valor del gra­diente de presion ( dopl .1 L) Y con este la '" L correspondiente a1a Ii p supuesta.

5.- Determine el co1gamiento HL

'i 1a densidad de la mezcla.

6. - 5i las perdidas de presiOn per aceleraciOn no Be. consideran des­preciab1es determine su valor.

gastos de masa de losresbalamiento.

(6.9)

(6.7).

(6.8)

(6.6)

d) E1 factor de fricci6n para dos Eases, f ,se obtuvo usando 267 da­tos experimentales. Se encontr6 que lostealores re8ultantes se po­dian correlacionar con Wla fundon del nGmero de Reynolds del H-­quido 'i del niirnero de P.eyno1ds del gas:

[dV S9 f'g Ja [d 'sL f L r~

". "L

En dande:

a ""/(1 + If' )

b 1/exp (0.1'"

y •• w. I wL

1'0,las propiedades de los fluidos (R , (1, Bo ' Z, Bg ,'i f g ) a las condiciones medias ~e escurrimiento.

Calcule las velocidades superficia1es 'i losfluidos. Calcu1e tambien e1 colgamiento sin

-3. - Determine

Pg , f64.-

Oomo se indico este prooedimiento se aplica euando el f1ujo es isoter­mico. Cuando esta oondiciOn no es valida, se tienen que incluir los siguientes pasos:

9.- Reemplace L par L + d Lj si este valor es menor que la lonqitud _total, haga PI • P2 'i regrese al paso (2). 5i L es igua1 o.ma'iorque 14 longitud total, se termina el ca1eulo, obteniendose la pre­siOn final par interpolaciCin si es necesario.

doLS supuesta en(9). 51 no, hagael interva10 'i re-

2'.- Supanga un incremento de longitud correspondiente a lata 'i calcule la temperat~a media en e1 incremento.

S' . - 51 la do I.e ca1culada es igual 0 difiere de 1aun valor menor que tma to1erancia, continue en6 L • 6 L , determine la temperatura media en

grele a of.

d P supue!.

Los exponentes a 'i b se se1eccionaron arbitrariamente y para satiafa­cer la condician de que la funci6n (6.6) tienda a1 nGmero de Reynoldsdel gas euando la fase l!quida tiende acero, y tiend&. al nmero deReynolds del l!.quido cuando la fase gaseosa tiende a cero.

La correlac16n para obtener el factor de f~iccion se rnuestra en laFig. 6.1, observandose que es una funci6n de If'

6.3.2. Ap1icacion de la correlaci6n.

La ecuacioo del gradiente de presiOn por fricci6n, es:

174.158 ftp

2•.A.E.. m (6.10)~L ('ns d S

6.36.2

(6.14)

(6.13)

(6.15)

,

O~II~SOO

4F F10000 F500

(6.16)

1"10000 • 1"'1 f (IfI, II - 10 000) (6.17)tp

1"$00 • 1"'1 f ('f, ~ - 500) (6.18)tp

y • 1"'1 ~ 2.699 (6.19)

"ReL 22737wL

d PL

(6.11)

w

"Re<) 22737 ----lL-(6.Ud Pq

log f tp ~ 1.225 ~ • 0.06561 109 g - 0.37

Para:

sao ~ II ~ 10 000

II 2: 10 000

_ (0.46214 + 0.90817 ,1,1") yJ

Para:

log f tp - 0.49 ~I - 0.12616 log II - 1.702

log ftp

- F sao - 0.6561 Y + (1.1056 + L 7723 a F) y2

6.5

Para:

El nGmero de Reynolds del ltquido y del 9&5 Be obtienen con las expre­siones siguientes.

£1 factor de fricci6n puede obtenerse con 1.. Fig. 6.1 0 empleando lasecuaciones siguientes:( 2)

Dl donde:

La ecuacioo (6.13) es un !?Olinomio de interpolaci6n entre los va.loresde f para ~ • 500 y , • 10 000, con la restricci6n adicional que la ­pendiente del polinomio es iqual It. la de los polinaaios (6.13) y (6.14)en los extremes de la interpolaci6n.

"!:2

D_ =:. --;;z 0=0

0_~.

~ 'E• z i:g •• '"'0 •a ~c

~ 0

'" ~

a: 0

'"E

'0 20L

..2'"E '".~LC

""g 0; C'0 "C "·0 "0'uC c~

IL '0

U

~ 00-u>

"0

""0• Lg 0

u0-a;"0

0U-'0L

'"N -:g CD

'";;:8o

~ ~ 8 8o ood

U9!:):)!J~ ap JOJ:>O:J

• 1n.:~~~~ .u-ooo? I I I I-CD.,.(\,!&0000

'>- •a-4-oo-U-0E>.>.>.>. I.ctmuc I'Q ...... '" till

~ ~ ~ 0 ~u~'-~L..2 888•0:

I

III

I II II

I ITT I

I,

I

[71/ I !I

17 7 7

'" l7 1/ 1/ I '

'" ,;,J1/1/-

6.3.3. Procedimiento de calcul0. De la eorrelaciOn de Beggs y Robinson:

La cafda de presiOn se obtiene aplicando los tres primeros pasos indicados en 1& secci6n anterior, y a continuacian los siguientes:

4.- Cbtenga wm con las Ecs. (5.16) y (5.20) 0 can las Ees. (5.21),(5.22) Y (5.23). Obtenga A con la Ec. (5.2)

2.237

Del proeedimiento deserito en el incise 1.4.4

ZzO.7786

5.- Determine el factor de fricciOn para dos fases: De la correlacion de Lee:

6.- Cbtenga

lb/pie3

5.7407

45.763

"" 0.01396 cp"g

eeuaciones (1.4.3). {l.4.51 Y (1.2.121

B = 0.009316 pie3/pie

3

9

De las

Peon la Ec. (6.4)\ ns

c) Determine el valor de " de la Ee. (6.61 y con este obtenga elvalor de f tp de la Fig. 6.2 0 con las Ecs. (6.13) a (6.19).

a) Calcule el niimero de Reynolds del gas y del li.quido aplicandolas Ecs. (6.11 y (6.12).

b) Can las Ees. (6.7) y (6.8) calcule a y b.•

7.- Aplique la Ec. (6.10) para caleular el gradiente de presion y coneste obtenga 1a 6. L correspondiente al incremento de presion su­puesto.

4.- LOS v~lores de ~ ,. Y \II , se Obtienen(5.241, y ~\ cJ\ 1a.9 I::c. '?'S.2).

oon las Ees. (5.22) a

N .. 29891ReL

N 1 293 548Reg

(6.11) Y (6.12), se tiene

..\,. 0.3172

5.a.- SegUR las Eeg.

Ibm/seg

ibm/seg

Ibm/seg

• 22.4116"m

\II ,. 4.76489

WL

= 17.6468

R 2000 pies3/hl Yro 0 .•

5000 bl/dia 1275 lb/pg2

qo a c.s. p

d 6 pq. T • 80·F

\lom ,. 15.18 cp

\' 0.79

6.3.4. Ejempl0 Aplicando el metodo de Bertuzzi, determine elgradiente de presion para las siguientes condiciones:

Use la correlaciOn de 0istein para obtener las propiedades del acei­teo (Bo ' Rg ),.

Solueion:

5.b.- Los valores dey (6.9) son

~ , a y b, de acuerdo con las Ees. (6.7), (6.8)

If' .. 0.27001Los pasos (1) y (2) no se apliean

3.- De la eorrelaei6n de 0isteiD:

a

b

0.2126

0.9734

BO 1.1867

RS

460.42 S.e. - 0.2126 (2989" .9734" .. (l293S48) ~

II .. 452 598

6.66.'

De 1a Fig. 6.1 con $I y If', se obtiene ftp

• 0.005209

£1 mismo resu1tado se obtiene con 1a Ee. (6.14)

6.- De 1a Ec. (6.4)

1=1 '" 18.4359 lbm/pie3In'

7.- Con la Ec. (6.10) se obtiene:

(174.158) (0.005209) (22.4116)2(18.4359) (6) 5

0.003179 Ib/pg2/pie

6.4.- CORRELACIOU DE EATON, ANDREW'S, KNaiLES Y BRCWN())6.4.1. IntroducciOn.

Esta correlaci6n se desarrollo a partir de infoxmaci6n sobre condicio­nes de flujo o~tenida en 1ineas de 2 y 4 P9 de diametro y de 1700 piesde longitud, y una tuberia de 17 pg. Y 10 mi1las de longitud. en dondese uso aceite, condensado y aqua separadamente como fase 1iquida y gasnatural como fase gaseosa.

Para el ca1culo del gradiente de presi6n se usa la si~iente ecuaciOn:

43.539

d5

"\ n'

w' fm tp(6.19)

x •

Donde :

£1 factor derimental. Enque el valor

WL

AhIL2

) +11' a,(v)29 9

fricci6n fue correlaeionado a partirla Fig.6.2 se muestra 1a corre1aci6nde la abscisa es:

22737 (Wg WmLP g d 2 . 25

(6.20)

de infonnaeiOn expe­establecida, en 1a

(6.21)

e1 de 1a ordenada:

[wL ]0.1

Y' -:,-:,'-- f tym

G.8

(6.22)

6.9

8.- Aplicando la Ec. (6.19) calcule e1 valor de (.1l?/.1Ll y con este elvalor de AL correspondiente a la A p supuesta.

(6.29)

(6.30)ftp

x > 819194 - 39981. 7 d + 2838.8 d2

- 73.26 d3

y • (21.525 _ 1.5934 d + 0.02278 d2 + 0.00131 d3) x-O. 49

6.4.3.- E)emplo.- Calcule la .1 L corres90ndiente a un decremento.1 ~ • 50 lh/pq2, aphcando el metoda d~ Eaton <>ara las mismascondiciones del eje~?lo anterior, cuando Pi • 1300 lh/pg2. Uselos siguientes valores de Rs y Bo ·

Para

b) Caleule el factor de fr1cci6n:

Los pAQOS 5 a 8 del pro~dimiento de calculo g~eral, para la aplica-­ciOn de este metodo, son los siguientes:

5.- C3lculo del colgamiento, H . 5i las perdidas de presion por acele­raci6n se consideran despreciaSles, no es necesario determinar el oolg~miento. De otro modo H

Lse obtiene con 13 Ec. (5.1).

Para abtener las velocidades reales del liquido (v ) y del gas (v ), espreciso conocer el colgamiento del liquido (H ) enLcualquier Qart~ dela tuber!a. Esto es necesario solo cuando lasLperdidas de pre~ion peraceleraoion (Ec. (6.20» no son despreciables. (ibV> ~ l..

~<Jlu.e<:.,,(t\V >

El colgamiento se obtiene con la Ec. (5.1) que proporciona valores.reales de esta funcien. La aplicacion de esta ecuacion es valida oara el­metodo d. Eaton, ya que durante las pruebas de flujo en las tuberias de2 y 4 pg., se midio el colgamiento de liquido, aislando secciones delas tuber{as ~ediante valvulas de cierre r&oido.

6.4.2.- Procedimiento de calculo.

7.- ~lcul0 del factor de friccion.-

Con estos valores abtenga EK

con la Ec. (6.20)

6.- Calcule ., valor de .1 (v~ ) ~(v2

) . las ecuaciones siguie~y contes: 9

2 2 2 2 2 2tr. (vL

) . v1.2 - v Y ~'v ) . vg2

vg1

(6.231Ll 9

p • 1300 - 50/2 z 1275

P R •3 s 0

flb/pq2 (pie /bl) (bl/bll

1300 469.67 1.1912

1275 460.42 1.1867

1250 451. 21 1.1822

lb/pg,

L1

0. LJOO

A P • 50(2)

x oon la Ec. (6.21) y con este obtenga ely, de la Fig. 6.2, 0 con las ecuaciones

a) Determine el valor devalor de 13 ordenada,siguientes:

GOOOO < X ~ 8t9194 - 39981. 7 d + 2838.8d2

- 73.26 d3

y = t/l00

t ~ Antilog (2.37354 - 2.10458 r + 0.5757 r3

- 0.14189 r4

+ S (0.46 - 0.93739 r + 0.45966 r 3 - 0.15975 r4

)

Para:

y=

Para:

60000

GG77920 x-l.G4941 (G.24)

(G.25)

P, . 1300 - 50 1250

OJ .- De correlaciones S. obtiene:

p Z "L •9

1300 0.7749 2.199 0.009093

1275 0.7786 2.2)7 0.009316

1250 0.7823 2.276 0.009548

(4).- A las presiones de interes se obtiene:

o

10.68

10.87

11.06

... 52 (0.451

oonde:

0.36293 r - 0.19949 r 3+ 0.12835 r 4 »)

r u log (x / 10000)

5 z log d

6.10

(6.26)

(6.27)

(6.28)

P ('Lv

sLv

SO

1)00 45.664 1.9669 4.1011

1275 45.763 1.9614 4.2271

1250 45.861 1.9539 4.3583

6. t1

• 298724

0.5303

5.2B30

• 7.8520 pieslseg

pies/seg

'" 4.1174 pieslseg

pies/seg

.HV~ ) y ~

4.10110.5223

• 8.1815

1.96690.~777

• 4.1813

6.13

0.51~22~7!.c3~7,,1,--,(,,4,,-.-,-7G",4'".'-!)H(~2~2~.,,4,,-12,,-),-_X •

(0.01396) (6)2.25

E •K

vsLI

vLl •~ '"

1.95]9vu " 0.4673

HU

• 0.4673

v •91

E • 0.00006131K

4.3583vg2 • 0.5327

De 1a misma manera se Ob~iene HL2

NL2

• 0.022678

NLv2 • 5.4035

N • 12.05299 v 2

(6).- Ca1eulo de

(7.a).- DeterminaciOn del valor de la ordenada. Sustituyendo valoresen la Ec. (6.21):

(7).- Cilculo del tactor de tricciCin.

Sustituyendo va10res en la Ec. (6.20)

(17.647) (0.5303) + (4.7648) (5.2830)9266.1 [17.647 + 4. 7648~

45.763 5.1407 J \;>U/

(11.429)°·47569

(5.4813lo.28866

Pq • 0.01396 cpo

= 0, es:,.es

-.!lJLN

CGLv

6.12

N • 11.4299v1

NL '" 0.15726

NLl • (0.15726) (2.199) (1/(45.664)(10.68)3)0.25

NL1 • 0.022518

.l • 0.3172

f • 5.74079

Wg '" 4.7648

wL • 17.647

N • (1.938) (1.9669) (45.664/10.68)0.25Lv1

NLv

NLV1 • 5.4813

~9V '" 1.938 vsg

( fL

1 cr )0.25

~gvl • (1.938) (4.1011) (45.664/10.68)°·25

W • 22.412•

y 4 P ·1275 lb/pq2, se Obtiene:

(5) . - Ca1cu10 de HL1

y HL2

La ecuacion de t1ukherjee, para 9

HL • exp ( (C1

+ C4

N~

HL1 • exp ( (-.38011 + (2.34323) (0.022518)2)

HL1

• 0.4777

(6.35)

(6. )4)

tubed.ases el factor de friecion del diaqrama de ~~y paraBeggs da la siguiente expresian para su Obtencion:

'n [2 log [ 4.522) log "p:""_ ).8215]]-2

11 factor de friccien se caleuia de:,f - (~) ftp f

nn

Donde fUsas. n

In donde:

0.01639

0.016

0.016117.647 ]"0:""122.412

wl_L_ )0.1

wm

+(1-,\)

ftp

ftp

(7.b)

(8) .-

De la Fig. 6.2

fns .. (0.3172) (45.763) + (0.6828) (5.7407)124 d vm fns

pn. (6.36)

fns .. 18.436 y

U ns " " L ·l • /Iq(l-.\) (6.37)

Sustituyendo va10res en La Ec. (6.19)

_-ti'- •.lL

(43.539) (22.412)2 (0.01639)

(6)5 (18.436) (1 - 0.00006131)0.0025 Ib/pg2/pie

£1 factor de ~rlcci6n oara dos fases normalizado (f / f )tra ser funci6n del coigamiento de liquido H

Ly de tp.\ n

puede calculllr de:

se encon­y se

(9).- .\L- ,\p/..1p/..1L 50/0.0025 - 20 000 pies•e (6.38)

6.5.- CORRELACION DE BEGGS Y BRILL (4)

(6.39)In y

- 0.0523 + 3.182 loy - 0.8725(lny)2 + O.01853Clnyl4s •6.5.1.- Introducei6n.

La siquiente expresion se emplea para calcular el gradiente de presion:

Esta correlacion fue desarrol1ada a partir de datos de flujo Obtenidosen tuberias de acr!lico de 1 y 1 1/2 pq y de 90 pies de lonqitud. lascuales se pod!an inclinar a cualquier anqulo. Los fluidos utilizadosfueron aire y agua.

Las tuber1as transparentes perrnitieron Observar y clasi=icar tres pa­trones de flujo, De acuerdo a esta clasi=icacion se desarrollo el ma­pa de patrones de flujo, mostrado en 1a Fig. (6.3). en funcian de \y del nGmero de Froude. El patrOn de flujo para eualquier condiciande flujo se puede determinar de este mapa 0 de la tabla siguiente:

(6.40)~H 2

L

y •

Donde:

(6.31)~de

f w2

to mP dS\ ns

.. 43.539

Definiendo:

La Ee. (6.24) se transfonna a:

7.2557 fmw

mPatrOn de Flujo Co n d i c i 0 n e •

(6.32)A":: 0.01 Y NFR.t. L, ,; .l~O.OI y "F. <:. L

2Segregado

Translcien .A ~ 0.01 Y L2 ""- "F• '" L)

-J.L- •.lL (6.33)

6.11. 6.15

tntermitente

Distribuido

0.01 '" .\ ~ 0.4 Y L3 < Nrn ,: L1 6

A~O.4YLJ -<. Nrn £, L,

A"'" 0.4 Y NFR~ L1 6 ,\~ 0.4 Y Nn. > L,

I

(6.411

fm con 1& (5.9)

-6.738.\

L • 0.0009552 A-2.46842

0.302A

-1.4516.\

"PR • 12538

9.- Q>tenga (APAL) aplicando Ill. Ee. (6.D) y con este valor laAL 'correspondiente a 1& 4P supuesta.

5.- caleule el colgamiento con 16 Ec. (5.1) y

Determine el valor de E con 1& Ec. (6.32). S{ se consideran ­despreciablea las perdi5as de presiOn per aceleracion, hagaE

K• O.

7.- Con las tcs. (6.34) & (6.37) determine (ftp/fnl y t n

6.-

E1 oolgaaiento 8e obtiene con 16 Be. (S.2)

6.5.2. Procedimiento de cilculo.-

I

Mapa de potrones de flujo de Beggs (4)

lR-'- ~Ie,. lJFf.

ROgimen de flu;oSegregodoIntermitenteOislribuidoTransieion

Mapa revisodo

se­(

InmIll:

Fig 6.3

lIt

0.1~:;;------;;-;~------::::-------:L--~--~40.0001 0.001 om 0.1

Collilomiento sin resbolomiento. >..

\

d CCrM.OSe.

l'\>

100

"~z•"~0~ 10...•"0~•E.~

z

Ejemplo • - Aplicando el metoda de Begqs y Brill, cdcu-Ie el valor de 1... L\ L correspondiente a un decremento de presi6n

.4p. 50 lb/pq2, para las mismas condiciones del ejemplo anterior.

(ll

(21 p

1300 lb/pt/

4P/2.. 1300 - 50/2 .. 1275 lb/pcl

6.16 6.17

118222

11.7346,°·47569 J5.44(1) 0.28866

(1 - A".

ll-HL)f.

+

1b /pie Jm

1l.7346

(124) (6) (6.1885) (18.436)O. no

Ee. (6.32) se Obtiene:

(7.2557) 124.65) (22.412) (4.7648)(18.436) (1275) (64) (5.7407)

HL

• 0.4725

N.v

f m ' 24.65

f • 0.017393n

N • (1.938) (4.2271) (45.76) / 10.87)°·25gv

EK

• 0.0001092

e. - (45.76]) (0.4725) .. (0.5275) 15.7(07)

6.19

5 • 0.36662

E -•

N..

Con la

Uns

• 0.718 cp

• (2.237) (0.3172) ... (0.01396) (0.6028)"ns

.una·

---'-- 0.3172 1.4202y - -2 0.47262

HL

£1 valor de S, s.qiin 1& Ec. (6.39) es:

De la Ee. (6.35) se obtiene:

(7)

(6)

HL

• exp [ (- .3BOll + (2.34323) (0.0225.3)2)

0.01396 cp

10.87 dinas/cm.

3 0.25(0.15726) (2.237) (1/ (45.763) (10.87) )

18.436 li:> /pie3m

Cf •

Will - 22.412

89

- 0.009316 pieJ/pieJ

~L - 2.237 cp

Vm • vsL " vsg - 1.9614 + 4.2271 - 6.1885 pies/seq

6.18

.A _ 0.3172

N _

L

NL

- 0.022593

NLv

• 1.938 vSL ( fL

I (J}O.25

0.25N

LV- (1.938) (1.9614) (45.763/10.87)

N - 5.4441Lv

N 1.9)8 v (fL

/Cf)°.25gv 59

(3) Del ejemplo anterior se tiene:

R 460.42 pies)/bls

B 1.1867 bl/bl0

• - 0.7786

(4) ('L . 45.763 Ibm/pie3

f. - 5.7407 lhlll/pie3

w 4.1648 Ibm/seq•

(5)

o.P. 6

4.- Beggs, H.o. y Brill. J.P.: ~A Study of Two Phase Flow in InclinedPipes" Trans. AIME. 1973.

6.21

3._ Eaton. B. A. et al.:~he Prediction of Flow Patterns, LiquidHoldUp and Pressure Losses During Two-phase fLOW in H~ri~ont~l

Pipelines~ J.p.. T. Jun. 1967.

2.- Limon. T.: "Calculo5 de Flujo en Tubedas ~:edl.ante CalculadorasProqrarnables de 80151110". Subqerencia de Ingenieria de Pozos.

.Abril. 1980.

REFERENCIAS •

1.- Bertuz:d, A. F .• Tek, 11. R. Y poettt!lal\n, F.H.: "Simultaneous Flowof Liquid and Gas Through Hori~ontal Pipe" Trans AI~~. 1956

13 058

0.003119

0.003829

0.0025

4P I.4L

• 1.4428

5(61 (1 - O.OOOl09:tj

(0.025095) (22.412)2

e S• (0.017393) (1.4428) .0.025095

••

(43.539)

(18.436)

• 0.003829

AL - (l1p/ .dP / 11 L) .. 50/0,00382

f • ftp n

~fn

(81

(91

Eaton, Andrewa, ~owles y Brown

Bertuzzi. 'l'ek y Poettmann

6.20

Beggs Y Brill

A ccntinuaci6n 5e presentan los valores de A pI 4 L obtenidos mediante la llplicadoo de los tres metodos explicado$, para e1 mismo probleaa: -

1. - FLUJO MULTIFASlCO VE.RrlCALlas ~rdidas de presion. Fig. 7.1 (a). Este fen6meno se explica de la ­manera siguiente:

7.1.- Introducci6n.

7.1.1.- rlujo multifisico en tUber!a. verticales.

OISTRIBUCICIf DE PERDlDA DE PRESION EN FLUJ'O DE ACEITE(11

Debido al resbalamiento no es posib1e caleu1ar la relaci6n gas-l!quidoa condiciones de flujo a partir de las condiciones de entrada a la t~ria. Dicha relacian se obtiene a trave~ de cerrelaciones, que han sido

bl Al aumentar el gasto de l1quido tendera a disminuir el reShalamiento,10 que se traducira en la disll'linuci6n en la carga de l1quido y una re­duccion en las p'rdidas de presion.

a) Para bajos g4Stos de lIquido el resbalamiento sera grande y 1a dife­rencia de prQsiones entre dos puntos del conducto, se debera principa1­mente a la carga de llquido.

Los tres cases anteriores se ilustran en la Fig. 7.1 (c)

El efeeto del resbalamiento se visualiza ~s facilmente observ~ndo 10que ocurre en un tanque cilindrico lleno de liquido, a1 que se le estaburbujeando gas en el fondo. Evidenternente las burbujas de gas de segregarin del l!quido liberandose en la superfieie. supangase ahora que seva reduciendo el diametro del tanque. Se alcanzara un diimetro en queel gas ya no resbale y empiece a arrastrar parte del l!quido existen~.

Por otra parte S1 se mantiene fijo el gasto de gas en un conducto verti­cal y se yarra el volumen de Itquido se tendra per efecto del resbala­miente e1 siguiente oomportamiento:

c) Para gastos grandes de lIquido las perdidas por friccion c:qppensaranla reduce ion de la carga hidrostatica. incrementandose las caldaS de pr~

slim.

Asimismo, manteniendo los gastos de l!quido y gas y variando el diame­tro del condueto, se ha observado un comportamiento similar a1 descri­tOI conforme se 4umenta e1 diametro, primero disminuyen las ~rdidas depresion hasta un m!nimo, Y luego aumentan indefinidamente. Fig. 7.1 (bl.En este caso el mecanismo que prevalece despues del m!nimo es el resba­lamiento entre las fasesl esto es. que el gas viaje a una velocidad ma­yor que la del lIquido, 10 que implica un retraso de este respecto algas, resu1tando en mayor carga hidrostatica. Para diimetros grandes detuberlas. la velocidad del l!quido es baja y el retraso entre las faseses notable. Adl disminuir e1 diametro aumenta la velocidad del lIquido,Y aunque la del gas tambien Aumenta, 10 hace en Menor proporcion per sucompresibilidad, e1 resultado es una reduecion en 1a carga hid~ostatica.

b) DeSPues de que el vo1umen de gas alcanza cierea proporcian, las ~r­didas por fricci5n debidas al tlujo del propio gas aumentan notablemen­teo eompensando y sabre pasando 1a disminucion en la carga hidrostatica.El efecto resultante es el aumento en las caIdas de presiOn.

a) Para volGmenes pequenos de gas plevalece la carga de l!quido. mismaque va reduciendose al aumentar dicho gas; ya que la densidad de la me~

cIa gas-llquido conttnuamente disminuye.

CARA<:rERISTICASDELPOZO

IJTp·3~l2pq

Pth 100 lb/pcl

o • 10000 pies

Pws 3000 lb/pi

R 750 pies 3/bl

maqnitud de lAS pi!rdidas de presi6n en las tubedas de oroduc­hace indispensable su evaluaci6n precisa, 4 tin de opt~izar elde produccioo de los pozos.

d) (l)tener Pwf

sin nacesidad de intervenciones en los pozo••

LA deter1ll.inaciOn de las distribuciones de presi6n en las tuber!as de ­producci6n permite:

Cuando lluyen si.ultanelllleJ\te aceite y gu a traves de una tuber!a ver­tical a .edida que se increc:renta 14 proporci6n de gas en el flujo, lascddas de presiOn tienden a disminuir, huta dcanzar un minima. A CODtinuacian los aumentos en 14 cantidad de gas provocarbn incremento. en

aJ diseiiar las tuberlas de producci6n y linea. de descarga

bJ (l)tener e 1 punta 6ptimo de inyecci6n de gas en el_ neum.&tico.

cl Proyectar aparejos de producci6n artificial. <neum&tico, mecinico,electrico) •

oada laciOn sesistelM

Es evidente 1a importancia de 1a eva1uac16n de las ca!da.5 de prelli6n _en 14 tuberta vertical, ya que 1a lU.yor proporci6n de 14 preai6n dia­ponib1e para llevar los tluidos del yacimiento hasta los separadoresse consume en dicha t\i)er!a.

~ 1a siguiente 7ab1a se muestr~ las propo~ciones en que cae 1a pre­5160 en e1 yacim1ento, 1a tuber1a vertical y 1a l!nea de descarga delpozo, para coatro va10res de !.ndice de productividad y gastoa de acei­te.

J q , DE PERDIDA

(b1/dta/lh/pg2

(b1/d!al Yaeto. T.V. L.D.

2.5 2700 3. 57 7

5.0 3700 25 68 7

10.0 4500 15 78 7

15.0 4800 11 82 7

7.1 7.2

7.4

Ros observe las siguientes condiciones de flujo:

a) Para bajos gastos de gas preva1ece e1 flujo de burbuja, 1a fase l!­quida es cont!nua y e1 gas esta disperso en burbujas pequenas.

Flujo llulti6d.1,u,o VVlti.<P.l.

Las diversas correlaeiones existentes para el c!lculo de distribucionesde presion con flujo mUltifasico, pueden c1asificarse en tres tipos biendefinidos:

7.3.- Enfoques en e1 desarrollo de las correlaciones.

Tipa 1.- No se considera resba1amiento entre las fases. La densidad de1a mezcla se obtiene en funeion de las propiedades de los fluidos, corr~

gidas par presion y temperatura. Las perdidas por frieeion y los efec­tos del e01gamiento se expresan por medio de un factor de fricei6n 00­rrelacionado empirieanente. No se distinguen patrones de f1ujo. Dentro

desarrol!adas experimenealmente en base a la distribucion de las fasesen la corriente. Por 10 general, de las correlaciones citadas se deter­lllina el valor del colgamiento "HOLD-UP" y de este. f,scilmente pueden obtenerse los volGmenes de gas y l!quido en el flujo. -

b) A mayores g4stOS de gas, perc gastos bajos de l{quido, conforme au­oenta el gas, el nUmero y tamano de las burbujas tambien aumenta,tomando forma de bala (flujo tapenl. A continuacian estas burbujasooales=en formando baches que contienen principalmente gas y que al­ternan con baches de lrqudio (flujo de bache).

cl Para vsg .. SO pies/seg y vsL • 1. 25 pies/set; el flujo cambia de t~

pOn a niebl:1.

El patr6n de flujo existente dentro de la tuber!a vertical se obtiene,generalmente, en funeion de los nGrneros adimensionales de velocidad delgas y del liquido, 0 en funeion de las velocidades superficiales. Losautores que optaron por estos enfoques desarrollaron mapas de patronesde flujo en los que se delimitan las regiones en que oyurren los reg!­menes considerados. En las Figs. 7.2 y 7.3 se presentan dos ejemplos demapas de patrones de tlujo.

e) Para valores bajos de vsg y vsL se presenta el fen6meno conocido 00­mo cabeceo en el que el flujo varia ciclic~nte en pecos segundos •El !lujo es inestable y los gradientes de presion son muy variablesy difieiles de predecir.

dl Cuando VsL alcanza valores superiores a 5.25 pies/seg ya no es facildistinguir los varios patrones de flujo.

7.2.- Patrones de flujo.

Ras N.C.J. (21 identifioO seis patrones tipioes de flujo multifasico entuberias verticales que denomin6: burbuja, tapen, bache, espuma, tran­sici6n y niebla; sin embargo en la mayor!a de las correlaciones establecidas no se consideran los regtmenes de flujo tap6n y flujo de espuma.

(b)

.~

...2 '5/

• 105 I$; Tn;wl'ic.on

.0 onulor 1J, 'Ii

®J§I, '

,.

de presion y q R y'" enL ' 't' ,

Diometro del conduC10

q, )d! Ccnstontes

Gosto de h'qUfdo

( C )

7.3

de fluja de Duns y Ros can modi-

.~

If

Burblljo II,

10

Ap

"',,-------~,.......,.$J EspJrno." ,

.@ /~.." ,: / ..-.• • AA ••

. l "",'I

·~I . \0 .<!; : •

31 Ql-" "3' •<il' .f .."'"

tf/ /~f I~fl'IIj Bach. 0 -.

IfO.I~,u..-'-'-'...,.,....~JO,-L_ .....'-50~.....oJlOO

N"

0.'

:L } Coostanles

RelaciOn go5-liqUldo

Relacion entre 10 caldatUberlos verticales

Mapa de palronesficociones IS

A'

Fig 7.1

Fig 7.2

de este tipo ~st&n incluidos los lIletodgf de Poe~mann y Carpenter (3), =,a!lcher y Brown( ) y Baxendell y Thomas. (

(7.112.979 x

_,_144

El factor de friccion fue deterrninado a partir de datos medidos de pre­siones de fondo en 49 pozos fluyentes y del boObeo neuoatioo y d91ican­do la ecuaci6n anterior. LOS valores de f t as! obtenidos se correlacio­naron con el numerador del nGmero de Reyno~dS. que expresado en las un~dades practicas queda:

Poettmann y Carpenter publicaron en 1952 un procedimiento analitico paradeterminar las caidas de presiOn en tuber!ll verticales con flujo !lIulti­fasico. Su ecuaci6n 9rincipal la desarrollaron a partir de un balancede energia enLre dos puntos dentro de la tuber!a de produccien. E5taecuaci6n es:

7.4.1. Introducci6n.

7.4.- METOOO DE POETr.~ Y CARPENTER(])

Tipo 11.- Se t(Xlla en cuenta el resbalamiento entre las Eases. La densi­dad de la mezcla se ca!cula utilizando e1 concepto de colqamiento. Elfactor de friccion se correlaciona con las propiedades combinadas delgas y l!quido. No se distinquen reqfMenes de flujo. El metoda de Ha­gedorn y Brown' 6l cae dentro de este tiQO de correlaciones.

Tipo 111.- Se considera resbalamiento entre las fases. La densidad de1a mezcla se dete~ina mediante el colgamiento. El factor de fricci6nse correlaciona con las propiedades del fluido en l~ f~~A r.ontinua. Sedistinguen diferentes patrones de flujo. Las principales ~orrelacionesque cBen dentro de esta clasificacion ron: Duns y Ros(l). Orkiszew5ki(7),Aziz( ). Beggs y Brill(9), Chierici(lO • r~uld y Tek,Cll), etc.

1000

Niebla

100

-_./

~---t--+f--lEspuma

,-­, --0\~\~ \

Burbuja

101---\--+-----

BacheO.l.L;---.-.:....-L..I.-.l...--:..:........:..--...l......1I.----..J0.1 10

Fig 7.3 Mopos de potrones de flujo de Chierici , Ciucci ySclocchi 1

' Lo\'o.~1}

100,---.,----...,----,....-----,

-41.77 x 10

c~

d(7.2)

La correlacion as! obtenida fue extendidara ser aplicable a pozos con altos gastosEn la Fig. 7.4 se muestran los resultados

(13)por Baxendel y Thol:las p!.y flujo por el espacio anular.de &mbas correlaciones.

La

~l

siguiente ecuaciOn puede emplearse para obtener el valor de f tp ~~'­mtJo6~ de- Ba-un.d.t.H q T",,t,o'~

5.415 x 10-3 - 5.723 x 10-4 a + 1.848 x 10-

4a

2

7.5

-6 3+ 3.5843 x 10 a

1.6

(7. ])

(7.4)

T (esta tempeRs y ago

RS

- 212.19

8 • &.016289

y p" PI + (.ip/2)

d x 106

q Ho

••

Procedimiento de calculo. (Fig. 1.6)

Z - 0.90)

7.8

8 0 - 1.1002

qo • 943.5 bl/d1a d • 1. 995 P9

• 1122 pies)/hl2

R P • 960 lb/pg

T • IS)Or V • 0.659

Vro · 0.85

Con la correlacion de 0istein:

1.- A partir de una p y h, dadas (condiciones en 1a cabeZ& 0 en el fondo del pozo), fijar una .i p Y obtener

7.4.2.

3.- Caleular Pns

a P con 1a Ec. (5.18)

Donde:

4.- Determinar el valor de d v p Y obtener ftp

de 1& Fig. 7.4,o con las Ecs. (1.3) y (7.41~s

2.- Obtener las propiedades de los fluidos a las condiciones de presiony temperatura:

2.- Calcular para las condiciones medias del intervalo p,ratura generalmente estimada). los valores de z, Bo.

oe las otras correlaciones, se Obtiene:

5.- Aplicando 14 Ec. (7.1). cuantificar a. h

7.4.3.- Ejemplo.- Se desea calcular el gradiente de presiOn en un pozocon flujo vertical bajo las siguientes condiciones:

6,- nepetir el prooedimiento hasta completar 1& profundidad total delpozo.

Siguiendo el mismo enfoque de Poet~n y Carpenter, rancher y Brown(4)estahlecieron una correlaciOn para dete~inar el factor de fricci6n enfunci6n de la relacion gas l!quido producida. Pig. 1.5.

ColeuJado de daTosde campo

0.01

0.'

0.'

0.0'

0.05

0.002o!;---;;;-'-""":t;:-'--;;;;'...L...-;!;-.L:!::-"'"-::!.90 KXl 120

dVPn5

0.01

0'

7.7

0.005

0.'

0.001 ~1-..........'-;,I:-'".'"";,~o-'-l...L-!;~'"':!:;:--'--'-':!:!-""~50 00 500 JOOO

OpV= I.nl16~q Mid

0.005

Fig 7.4 Correlacianes del factar de friccien'

Foetor defricciOn

Fig 7.5 Carrelacien para el factor de friccien. Fanchery Brown{")

qo ,R ld.WOR

LT,T,yo'yq,yw '

P11'I ' .o.p3.- De la Ec. (S.18):

l6.82S ibm/pie]

(7.5)

[ 5.415 x 10-3

a - 5.98

f - 0.00938tp

Con 1a Ec. (7.3)

4.- De la Ec. (7.4)

Sustituyendo (7.4) Y (7.3) en (7.1l. se tiene:

~. 1 [ +(qo H )2

Oh ~ ens 2.979 x 105ens d S

7.4.4.- Obtencion del gasto optima.

--.::!L- • 0.1625H

5.- Ap1icando 1a Ec. (7.1), se obtiene:

£1 gasto ogtimo puede obtenerse ap1icando 1a correlacion de Poettmann ­Carpenter - 8axendel - Thomas, de 1a manera siguiente:

segUn se indico, 1a caida de presion en una tubcria de produccion, es m!nirna para un gasto dete~inado. Fig. 7.1 (c). Este gasto ha sida cefinido como el gasto optimo. Para gastos mayores la carda de presion aumentapor e1 efecto d~ 1a friccion. Para qastos menores e1 co1gamiento del 11­quido origina e1 incremento en 1a c~rda de presion.

Para gastos bajos 1a acumu1aci6n de 11quido proyoca un incremento consi­derable en e1 peso de 1a columna de fluidos. Este aumento en la carqa defluidos. reduce 1a ve10cidad del flujo. 10 que a su vez causa un mayorresbalamiento. E1 resu1tado de esta secuencia es 1a precipitaci6n delflujo en un estado inestab1e, que produce rapidamente la suspenci6n dedicho flujo.

Rs : R51Rs > R

P, : P 11'1Ll : 0

Rs.yqd, YOilf, Pb

L, == LZ Pw,op,+(/Ip/l\LllLT-L, ) d • 10-4NO - 5.723 x 10-4 ( x 10 ) + 1.848 X

" ==PZ "0 "-. d x 106

13

J 1+ 3.5843 x 10

"qo

-3x 5.415 x 10 qoP M

j h)d p/

q "odd

Derivando con respecto a qo 11 e igua1ando a cera:

144 x 2.9~9 x 105 dS P [2- ns

FLUJO MULTIFASICODIAGRAMA DE FLUJO SIMPLIFICADO, PARAEN TUBERIAS VERTICALES.METODD DE POETTMAN Y CARPENTER.

FIG. 7.6

7.91.10

d • ~ M / 91970 • 1.073 pg

Aunque el metoda es aproximado, permite en el caso analizado, oon­cluir la conveniencia de usar tuberias de menor diametro, a fin deprolonqar la vida fluyente de los pozos.

(7.71

0.6)

Simplificando :

(qoP 11)3 - 5.2844 x 104

d (qoP ")2 - 3.3096029 x 1014 d 3 • 0

Res01viendo la ecuaci6n de 3er. grade anterior. para d • 1, 2. 3. 4 Y 6pq., se obtiene:

7.5. - KETOOO DE BEGGS

7.5.1.- IntroducciOn.

y BRILL. (9)

7.11

Los valores anteriores constituyen una recta. cuya ecuacien es~

a) Diagnostico.- Sustituyendo datos en la Ec. (7.9) se Obtiene el gastooptimo para las condiciones de flujo actuales:

bl seleccion de la tuberia optica.- La misma Ec. (7.9) puede emplearsepara obtener el di~etro optima, suponiendo un gasto de 250 blo/dia

La eeuaci6n general estableeida f'" .. -es:2l<0'-

f - ,Pm

tp Pns mL sen 9 + 5.362 d

-~ 1 9 0

dz • 144p.

O.lOl1 - 'm vss

90 P

7.12F I"'

Estos autores establecieron, a partir de pruebas de 1aboratorio, una 00­

rrelaciOn para calcular las distribuciones de presion en tuber!as conflujo multifasico. E1 procedimiento es aplicable a flujo horizontal. in­clinado y vertical.

Los mismos autores integraron un banco de datos con informacion de masde 700 pozos, mismo con el que evaluaron los resultados que se obtienencalculando las caidas de presi6n con diversos metodos, incluido el deellos.

La experimentacion f~e realizada en tubes transparentes de acrilioo de90 pies de longitud. Estos tubas fueron dotados de un mecanisme que permitio variar su posicion desde la horizontal a 1a vertical; ademas se­les incluyeron dispositivos para medir gastos, caidas de presion. angu­los de inclinacion y el colgamiento. Los fluidos utilizados fueron airey agua. Las pruebas eonsistieron en medir e1 colgacniento y la diferen­cial de presion en una secci6n de la tuber!a. En total se tomaron 584datos de colgamiento y carda de presion.

No obstante que el metoda fue desarrollado dentro de rangos limitados~

en trahajos posteriores se ha comprObado que permite predecir con bas­tante exactitud las ca1das de presion, en tuber!as verticales con flujosimultaneo de aceite. gas y aqua.

Diehas pruebas se realizaron para los siquientes rangos: 1) Gasto de gas,o a 300 m pies3/d!a, 2) Gasto de liquido: a a 1030 bl/d!a: 3) Presi6nmedia dal sistema: 35 a 95 Ib/pg.2 ahs.; 4) Oiametro de 1 y 1.5 pg.;5) Colqamiento de a a .87 y 6) Angulo de inc1inacion: - 90 a + 90°.

A pesar de que un metodo se ajusto mejor a los datos considerados, no esposible seleccionar un metoda para ap1icarlo en 1a qeneralidad de los c~

50S. Ante esta situacion los datos de agruparon par rangos de: diametrode tuber!a, densidad API, relaciCin gas-1!quido, relacion agua-aceite. v~

locidad superficial y se escablecieron comparaciones entre los resulta­dos calculados y los medidos; pero tampoco fue factible determinar cualmetoda es el ds adecuado para ciertas propiedades.

WOR)vw

p + 350.59

Pro + 0.0764 RqoP - 91970 d / (350.5

Para: d • 1 pq. qo H 91970 Ibm/dia

d • 2 pq. qo H 183942

d • 3 M· qo :1 275913

d • 4 M· qo H 367883

d • 6 !Xl. a " 551825'0

qop" (91970) (2.441)/«350.5) (0.80)+(0.0764) (2000) (0.75»

qop· 568 blo/dia

Ejemplo.- Se desea diagnosticar las condiciones de flujo actuales y se­leccionar la tuber{a de praduccion optima para los pozos produetores de uncampo,de los que se ha obten~da la s~gu1ente ~nformac~on: Pro. 0.80;R· 2000; WOR· 0; Y = 0.75. La producc10n promed10 de los pozos es de250 blo/dia, fluyendogpor una T.P. con d = 2.441 pg.

La ecuacion anterior porporciona un medic senci1lo y uti1 para diagnosticar las condiciones de flujo en los pozos y para seleccionar las tube- ­rias de produccion.

qoP ~ - 91970 d (7.8)

Sustituyendo M segUn la Ec. (5.16) Y despejando qoP' se tiene:

Como el gasto real es mucha me~or que el optima, se infiere que el flujoes ineficiente, debido a un colgamiento excesivo que incrementa el gra­diente de presiOn.

Cuando HL ~ I, se reduce a 1a ecuaci6n para 1a fase 1iquida.

Cuando HL~ O. se reduce a 1a ecuaci6n para 1a fase qa':eosa.

Cuando e - O. se reduce a 1a ecuaci6n para flujo hor":'zonta1. (Ec. 6. JJJ

Ejemplo.- calco1e el gradiente de presiOn para las mismas condiciones ­de llujo del ejemplo anterior. Considere despreciab1e e1 efecto per ­aceleracioo. £1 valor de lAo. a if es de 10 cpo

3. Del ejemplo anterior y de otras oorce1aciones, se tiene:

En esta ecuacion se identifican los gradientes por densidad y por friscion. as! como el termino de aceleracion, 0 sea:

f2

P ns,

-L Pm +to m

...'!L 1 gc 5.362 d

dh 1'4"4 , ,Pm

(7.11)

1 - m 5.gc P

Cuando 9 '"te caso la

+- 90°, se reduce a 1aecuaci6n anterior es:

ecuacion para flujo vertical. Para e~

•Bo 1.1002.. 212.19

PL 3.075

Pg0.06848

4. \is<) • 7.4509

'1m • 10.5572

z - 0.903

Bg • 0.01628

u · 13.21

Po · 49.916

I' · ].0495g

'SL · ].1063

,I .. 0.294'

6.- Caleular Pm con la Ec. (5.9) Y Pns con la Ec. (5.18)-

4.- calcular v 59 ' "'SL. VllI

Y ..t . con las Ecs. (5.3), (5.4), (5.5) Y (5.6)

5.- tl:ltener el colqamiento. HL

, con la Ec. (5.1)

Despues de 10$ tres pri:neros pasos, se continua eon:

0.38011 + 0.12988 - 0.11979 + (2.343231 (O.02625612

)

20.1320.475691·0.43539

B.39330.28866

20.132Ng,

Sustituyendo:

HL-exp[(-

Obtenci6n de HL

. (Ec. (5.1)

NL

0.026256

N 8.3933L'

5.(7.12)

...'!L )dh f

+

1 --2l2..dh

7.4.2. Procedimiento de calcul0.

7.- Determinar toIns

con la Ec. (6.37) y NRe

con la (6.36)

8.- Calcular f con la Ec. (6.35), y ftp

con las Ees. (6.38). {6.39) Y(6.40) •

6.P 1lI • (49.916) (0.43539) + (3.0495) (0.5646) • 2].455

P • 16 ..825n5

9. - ClJtener el termino de aceleracian E1< 1. sustituyendo datos en las Ecs. (6.37) y (6.36)

7.14

1Lns

- (3.075) (0.2942) + (O.06B48) (0.7058)· 0.95:10

10.- Calcular el gradiente de r>resion total con la Ec. (7.1)) y el valorde .dh.

11.- Repetir el procedimiento hasta completar 1a profundidad total delpozo.

7.13

P ns • ~L~\ + ~g (1 -,,\ )

8. De 1a Ec. (6.35), se obtiene:

• d . - dC1 tli'

_4__'_ 2 24 (del - dec

Para un conducto anular:

"".

F/ujo Hutti6lf.6.ico VeJt..t.ic:d

(124) (1.995) (10.557) (16.825)(0.9530)

46 107

"ns

124 d '1m P ns

De la Ec. (6.39) se obtiene:

E1 valor de y, segGn 1a Ec. (6.40)

f • 0.021293n

[d 1te

te'ci, .

Para flujo per el espacio anular se ha considerado que al conoepto de _diametro hidraulico es valida cuando dte/d

ci4C 0.3

. (12)Corn~sh Obtuvo resultados muy satisfactorio£, al aplicar e1 metodode Poetbnann - Baxende1, usando como nlqosidad abs01uta e1 termino 5i­quiente:

1.55198

es:

0.2942

10.43539)2

.\

.2L

y •

s '" 0.37298 Donde:

10. Sust~tuyendo valores en la Ec. (7.11

De l.a Ec. (6.38):

f ,. 0.021293tp

eO.3729B0.030919

(ci'- ruqosi~ad de la superficie interioc de 1a T.R., pg.

( lei • 0.0018)

f te .- ruqosidad de 14 superficie extedor de 1a T.P., pg.

(f te '" 0.006)

7.7 SELECCION Y AJUSTE DEL HETOOO DE CALCUI.o

7.6. - FWJO EN CONDUC'I'OS ANULARES.

Los cetQdos descritos anteriormente pueden ap1icarse al flujo multifi­sica per el espacio anular. Para esto basta sustituir el diimetro dela tuber!a per el di&metro hidraulico l~) y considerar el area anu1ar(Ap) en l~ar de la de la tuberia, 0 sea:

4

4 area de la secc10n de tuber!aper!metro mojado

2 _ d2(del te)

7.9 PLUJO EN BACHE5

En las tuber!a.s verticales submarinas ("risers"). que descarqan en las ­plataformas de produccion, frecuentemente el flujo se presenta en formade baches. La presencia de estos ocasiona que 10$ separadores de gas yaceite y las bombas operen de rnanera ineficiente. Este tipo de flujo pu~

de eliminarse reduciendo el diarnetro del "risec"; sin embargo se origi­na una contrapresion que provoca 1a disminucian en la capacidad de pro­ducci6n del sistema.

Schmith(13) investig6 la influencia del flujo, tanto en la tuber!a hori­zontal de llegada como en el "riser", en la formaciOn de los baches.Observ6 que el flujo de bachcs en los "risers" ocurria cuando en la tu­berra horizontal de lleqada el flujo era e~tratificado 0 en baches.

Es evidente que para caleular las ca!das de presion par las tuber!as. ­se seleccionari el Q~todo que permita reproducir, oon mayor aproxima­ciOn, los valores medidos en el campo. de dichas ca{d~s de presion.Sin embargo qenera~nte es necesario realizar algunos a)ustes para 10­grar mayor precision en los cesultados. Los valores de las propiedadesde los fluidos deben cocreqirse, seqGn se indica en e1 cap!tulo 1. 5ise observa una desviacion sistematica en cierto sentido, entre los va­lores calculados y los medidos, entonces el ajuste es 3encillo. Basta­ra en este caso incluir un factor de eficiencia 0 oodificar el valorde la ruqosidad de la tuberia. hasta loqrar la mejor aproximacion.

<0.030919) (16.825) (10.5572,2(5.362) (1.995)

lh/pq2/pie

( 23.455 +_1_144

·0.20052

Ap •

"".

7.15 7.16

2.- Ros N.C.J.: "Simultaneous Flo,,- of Gas and Liqu1d as Encountred inWell Tubing: Journal o! Petroleum Technology, OCtubre 1961.

1.- Duns H. Y Ras N.C.J.: ~ertical Flow of Gas and Liquid Mixtures inWells", Proc. 6th World Petroleum Congress, 1963.

3.- Poetbnann F.H. y Carpenter P.G.: "The Multiphase Flow of GaS, Oiland Water Through Vertical Flow Strings ~ith Application to the De­sign of Gas Lift Installations", Drill, and Prc~. ~=~~ .. API 1952.

CAP. 7REF ERE N C I A 5ReS~eto a los patrones de tlujO.determino que la oorrelaci6n de BeggsYt

Br~ll es aceptablCe,)para lasC8

t)uberias horizontales. Los mapas prooues-as oor Duns y Ros Y Az' f' .

t1 · ' . 1Z , ueron los meJores para predecir e1po de flu)o en los "r1sers".

Para evitar los efectos indeseables del flujo ~n ~aches se ha suqeridel ~pleo d'7' un "riser" multiple, constituido par varias tuberr.a~ con

0

un. area equ1valente a la de la tuber!a sola. rambien se ha propuestor~1nyectar e; gas obtenido del separador, para romper el bac~e y cam­b1ar el patron de flujo a tipo espuma.

4.- Fancher P.H. ~ Brown K.E.: Rprediction of Pressure Gradients for ­HUltiphase Flow in TubingR, SPE Jcurnal, ~rzo 1963.

5.- Baxendell P.B. y Thomas R.: "The Calculation of Pressure Gradientsin High Rate Flowing wells", Journal of Pet. Tech., octubre 1961.

6.- Hagedorn A.R. y Brown K.E.: Experimental Study of Pressure Gradientsocurring During Continuous Two-Phase Flow ~n Small Diameter Verti­cal Conduits", Journal of Pet. Tech. abril 1965.

7. - Orkiszewski, J.: "Predicting Two-Phase Pre:;,surt: Drops in VerticalPipesR, Journal of Pet. Tech., junio de 1967

8.- Aziz K., Govier C.W. y Poqarasi M.: "Pressure Drop in Well produ­cing Oil anj Gas~ Journal of Canadian Pet. Tech., julio-septiembre1972.

9.- Beggs H.O. y Brill J.P., RAn Experimental Study of Two-Phase F~OW

UI Inclines Pipes", Journal of Pet. Tech., mayo 1973.

10.- Chierici, G.L., Ciucci, G.M. y Sc1occhi, G.: "Two-Phase Flow in oilWells, Prediction of Pressure Drop" SPE 4316, Second Annual Euro­pean Meeting, abril 2-3 1973.

11.- Gould T.L., Tek Mo.R. y Katz D.L.: "Two-Phase Flow Through Vertical,Inclined or eurv~d PipeM, Journal of Pet. Tech., agosto 1974.

12.- Cornish, R.E.: "~le Vertical Mu1ti~hase Plow of Oil and Gas at HighRates M. J.P.T. julio, 1976.

13.- Schmith, Z.: "Experimental Study of Cas - Liquid Plow in a PipelineRiser Pipe System". M.S. Thesis, The University of Tulsa, 1976.

7. 18

8.- FUJJO MULTIPASICO A TRAVES DE ESTRANCU[A[)QRES.

8.1.- IntroducciOn.

Se anticipa que la predicci6n del camportamiento del flujo de mezclas _gas-l!quido en orificios no es un probl~a que pueda considerarse re­sue~to. Existen.numerosos estudios sobre este tema y se han encontradovar1~~ correlaC1ones de relacionan el gasto a traves del orificio, lapreS10n y te~eratura antes del orificio y el irea de estranqulamiento,cuando el fluJo es ~r!tico. Alqunas de las correlaciones Obtenidas es­tan basadas en trabajos experimentales y se ajustan razonablemente a losrangos probados; sin embargo se desoonoce su precisian fuera de esos li­mites.

d .­c

A.B,C.-

PresiOn corriente arriba. (lb/pg2)

Producc!oo de l!quido, (bl/dial

Relaci6n gas libre 1iquido, (pies 3/blJ

tliimetro del estrangulador, '64 avos de pq)

Constantes que dependen de la correlacion y que teman los va

lores siguientes:

En el desarrollo de sus correLaeiones los auto res han supuesto diversasrelaciones de presion erItica. Estableeer un valor fijo para dicha rela­cion ~PLica una simplificaci6n que indudablemente ~e reflejara en laexact1tud de las prediciones que se obtengan al aplicar las correlacio­nes citadas. Por 10 anterior es recomendable que al desarrollar una eo­rrela~i6n se investiguen las fronteras del flujo cr!tico y ademas que lasrelac1.ooes se curnplan para los casos extremos,o sea: flujo 5610 de gas 0­s610 1e liquido.

8.2.- Correlaeianes de Gilbert, Ros, Baxendell, Aehong. (1-3)

Co.rrelacion A 8 C

Gilbert 10.0 0.546 l.ac.

RD. 17.40 0.500 2.1,)0

Baxendell 9.56 0.546 1.9

Achong 3.82 0.650 1 ,;

8.3.- Correlaci&n de Poettaann y Beck (P y Bl(4)

A partir de datos de produccion, Gilbert desarrollo una expresion apli­cable al flujo s1.muLtaneo gas-l!quido a traves de estrangu1adores. En sutrabajo describe en forma detallada el papel del estrangulador en un P£zo y analiza cual es e1 efeeto sabre la producei6n de cambios brusc08en el diametro del orifieio.

£1 ~elo de P Y B fue establee~do a partir del trabaJo prp.se~~ado porRos. La precision de los resultados obtenidos se comprobO :=ou>parindo­los con 108 datos medidos. E1 metoda fue establecido a partte d ... ~ an!.­lisis teorico del flujo simultanco gas-liquido a velocidad sOntca a t~

yeS de orificios y una correlaci6n para e1 comportamiento p v T de losfluidos. No se cansider6 producciOn de aqua.

Tomando como base la relaci6n entre las presiones antes y despues de unorificio para flujo Bonico de una fase, Gilbert recomendo para tener flujo sonico, una relaciOIl de 0.S8a 0 menor, entre la presion promedio enel sistema de recoleccion (despues del estrangulador) y la presion en laboca del pozo (antes de estrangu1ador).

Utilizando datos adic~onales Baxendell actualiz6 1a ecuaci6n de Gilbert,modificando los coeficientes.

Para que exista fluja cr!tico se supuso que la presion corriente abajodebe ser a1 menos de 0.55 de la presiOn en la boca del pozo. B3JO es­tas condiciones el gasto en el estrangulador es solo fun cion de la pre­siOn corriente arriba 'i de 1a relacion gas-aceite a condicioneli de flu­jo.

La ecuacion de P y B es:

Donde :

(8.2)

[~0"..:!.45~1~J-,';,-,,-r.2+c.:O~.":'7~66'-1

r to 0.5663

/ 92 73.6 Pl

Ii V, (l + 0.5_1R.'9•73.856 I'o

1. 549 dc2

q • ...;.,..~=---­o

Ras oriento su trabaJo al flujo de mezelas con alta re1aei6n gas-aceite,en las que e1 gas fue la fase continua. En 6U desarrollo llego a una ex­presiOn similar a Gilbert; perc oon coeficientes diferentes. Aparente­mente su expresion la comp~ coo datos de campo.

Aehong tambien reviso la ecuacion de Gilbert y establecio una expresi6nque valido comparandola con mas de 100 pruebas de campo.

l+r£Pg / po}

La forma generalcitados es: B

AqL RP •,

de las ecuaeiones desarrolladas por los lnvestigadores

{8.l1

r

_

0.00504 Tl Zl (R - Rs)

1

(8.3)

(8.4)

8.1

V, • _-__Po

(B.5)

8.2

Siendo:

r

v

Relaeian gas libre aceite a condiciones de flujo

volumen especlfico del l!quido (Pies3

de 11q. ! lb de mezclaJ

La ecuaciOo Obtenida por los autores es o

(8.7)

8.4.- Ecuacion de Ashford (51

• Masa de Itquido por unidad de masa de mezcla cr., (Bo

+ WOR) - 1/2

k0.00504 (~ ) (Tl + 4601Z

1(R - R

s) (1 - X

(8.8)

k - 1 0.5-k--+Pl(l-X)

En su derivacion Ashford supuso una relacion de calores espec!ficosk • 1.04 y Wla re1acion de presiones, para obtener fiujo sanieo en e1 ­orificio, de 0.544.

A partir de un balance de energ!a y considerando que el fluido se expar.depolitropicamente al pasar por el estrangulador, Ashford aer1vo ~3 ecua­ciOn que describe el fiujo mUltifasico, bajo condiciones sonicas, a tra­yeS de un orificio.

(8.9)

-

- '/k(T] + 4601Z 1, + 0.00504(N - "s' x

"Donde:

k - C Ie"p

X - '2 I "

8.6.- COrrelaciiSn de CDaila R.(7)

amana desarrollo una correlacian (para flujo crIticol entre el gasto, 1a p~S1.on corriente arriba del estrAtlgulador, 14 relaci6n gas liquldo. ladensidad de los 11quidos y el tamafio del orificio. Dicha oorre1acian 5eobtuvo a partir de datos experimentales. En vista de que estos datos estuvieron dentro de rangos muy limitados. su aplieaeion solo se recomienda ­para orificios hasta de 14/64 de pg. y gastos m&ximos de 800 bl/d!a.

[ (62.4 Yro + 0.01353 YgR + 67 WOR

(62.4 Yro+ 0.01353 ," Rs + 67 WOR

9p.

(8.61

f··+ 0.000217 r R +WOR P9 s w)"ro

Donde:

Para compensar 1a ecuaciOo por las suposiciones incluidas en su desarro­llo se introduJo en ella un coeficiente de descarga. Sin embargo a1 eva­luarla, comparandO sus resultados con datos medidos en 14 pozos, se en­contro que e1 coeficiente de descarqa resu1taba muy cercano a la unidad.

La ecuacion propuesta por Ashford es:

[[tTL + 4601 Zl (R-RgJ + 151 PI]

1.53 d~ Pi

de • Oiametro del estrangulador (64 avos de pq) Las condiciones de flujo critico se fijaron para una relacion de presio­nes igual 0 meno~ de 0.546 Y una relacian gas-1£quido mayor de 1.0.

8.5.- Modelo de Ashford y Piereef61

Ashford y Pierce estab1ecieron una ecuaciOn aplicable a 1a region de fl~

jo subcr!tico. La va1idez del modele se verifico con pruebas de campo ­disefiadas espee!ficamente. De estas pruebas se obtuvieron valores del ­coeficiente de descarga en funeian del diimetro del orificio. niches re­sultados son:

(8.11)

(8.10)

N ., 0.263 N-3A9 (N )3.19 (Q)0.657 (N )1.89 P d

D:>nde:

La ecuaeii5n establecida, mediante un analisis de regresi6n multiple, es:

Nq

Coeficiente dedescarqa.

Diametro delorificio (pgl

14/6416/6420/64

1.15101.05640.9760

N • (8.121

8.38.4

NP

0.0174 Pl

(I' 0'1°·5L

(8.13)

REFER,ENCIAS • CAP. 8

Q

1 +

(8.14)

1.- Gilbert, W.E.: -Flowing £nd Gas Lift Well Perfo~-ance". Drill.and Prod. Pract. 1954.

2.- Ros, N.C.: "An Analysis of Critical Simultaneous Gas/LiquidFlow Through a Restriction and its Application to Flowrnetering".Appl. Sciences Res., sec. A. 1960.

N 120 872 de ( PL /_ l 0.5

d •. v (8.15) 3.- Beggll, H.D. y Brill, J.P.: "Two-Phase Flow in Pipes". TulsaUniversity, 1975.

J.- Cbtener Nq

con la Ec. (B.ll) y qL con 1a (8.10)

1. - Calcular (>. PL

Y a a la presion y temperatura existentes antesdel estrangu!ador.

La secuencia de Cflculo para aplicar la correIa-cion de amana puede sinte­tizars~ en los pasos siguientes:

2.- !valuar N , Np

' Q Y Nd

• a las condiciones prevalecientes corriente ­

arriba del .s~ran9ulador.

4.- Poettmann, F.H. y Beck, R.L.: "New Charts Developed to PredictGas Liquid Flow Through Chokes". World Oil, marzo 1963.

5.- Ashford, F.E.: "An Evaluation of Critical Mu1tiphase Flow Per­formance Through Wellhead Chokes". J. P. T. Ago. 1974.

6.- Ashford, F.E. y Pierce, P.E.: WThe Determination of Mu1tiphasePressure Drops and Flow Capacities in Down-Hole Safety Valves".SPE 5161. AIME 49 th Fall Meeting. Oct. 1974.

7.- amana R.: -Hultiphase Flow Through Chokes". SPE 2682. 44th Fa~lMeeting. 5ep-Oct. 1969.

Antes de usar la ecuaci6n (8.10) es oonveniente comprobar su validez yajustarla para las condiciones de fiuja observadas en un campo. El ajuste se efectGa introduciendo una constante 0 coeficiente de descarqa delarHieio (e). definido por: .

C '" gasto medido !ljJasto calculado.

J'-rC<..EfL V;0 PNOU~LS lle ~e::~RGSI(),l.,)

8.5

8.6

9. - C(loU)()RTAMIENTO DE POZOS FWYENTES

9.1.- Introd~cciOn.

Para analizar el comportamiento de un pozo fluyente e& necesario consi­derar. en forma inteqral. el sistema de flujo constituido par los 51­quientes elementos: a) £1 yacimiento; b) La tuber!a de producci6n;c) el estrangulador; dl La l1nea de descarqa. (Fig. 9.1)

E1 ana1isis del sistema de produccion se puede e!ectuar calcu1ando lascaidas de presion que ocurren en los elementos del s1steca. a fin de ~terminar la distribucion de presiones en los nodos. (Fig. 9.2)

El analisis nodal permite determinar 1a capacidad de produccion de unpozo; y el efecto del carrbio de 1a T. P.. de la linea de descarqa. 0 delestrangulador. sabre el qasto.

La distribucion ae presiones en el sistema depende del ritmo de produc­ciOn; exceptuando la presion estatica del pozo (pws) y la presiOn de se­paraci6n (psi.

•9.2. - Predicci6n del CiOIG!Xlrtamiento Pe un pozo fluyente.

£1 metoda que se vera mas ade1ante permite abtener las curvas de comportamiento del sistera constituido par el yacimiento, la tuberia vertical,la tuberia horizontal y el estr~~9ulador. Estas curvas (~ig. 9.3) repre­sentan la variaciCin de la presiOn en los nodos y 1a caida de presiOn enlos elementos del sistema, con e1 gasto.

se observa en esta figura que e1 gasto maximo que puede obtenerse corresponde a1 del flujo sin estrangu1ador (punto B). Se aprecia tambicn quea1 dstrangular el pozo el gasto disminuye; sin embargo 1a presi6n en1a boca decrQcQ (en vez de continwar aumentando) a partir del pun to A,en 01 que se Obtiene el gas to optima. Tambien se nota e1 incremento considerab1e en la caida de presiOn par la T.P., provocado, como se indi-­05, par el colgamiento del liquido.

Para ca1cular e1 oomportamiento descrito de un pozo. se prooe~e en for­ma similar a. la. indicada para. poitOS productores de gas. Los paaos son:

al Suponer un gasto de aceite.

b) Con 1a presiOn est&tica y el gasto supuesto, obtener la presi6n defondo f1uyendo. Para hacer esta determinacion es necesario usar W1aecuacion que represente e1 comportaaiento del flujo en el yacimiento.Esta ecuacion I'uede ser l~ del indice de productividad. 1a de Darcy.1a de vogel, (1 u otra. () Per ejemp10, se pueden usar las ecua­ciones siquientes:

(9.1)

9.1

Aceife

Node

eD Separadoro Estrongulador

o Boca del pozo

o Fondo del pozo

® Radio de dreneV'7777::'V.:~7777"777::"7-l

Fig 9.1 Sistema de flujo simplificodo

6P2= PWf-Plh = perdido en T.P.

6P3= PIll -Pl = perdido en eI estram~ulodor

6P4 =Pe - P, =perdido en 10 lInea dedescargo

Fig 9.2 Perdidos de presion en los elementosdel sistema de flujo

9.2

CompcJt.tam.ien.to de. POZ06 Flu.ye.ntu CcmpoJLtmn.i.en.to de POZ06 Flwje.ntu.

(9.2)

El tndice de productividad a cualquier presian puede obtenerse en fun­cion del indice de produet.ividad inieial (Pi E!t Pb) con la siquienteeeuaeion:

(9.3) f-=:::===-----~------

Es evidente que para resolver la Ec. (9.4) se requiere de la predicci6ndel eomportamiento del yacimiento, ya que los valores de Kro Y de WOR ­son funcion de la saturacion de aceite y de la saturacion de agua.

e) A partir de la presion de fondo fluyendo Obtenida se calcula, oara elgasto supuesto, la 9resion en la boca del pozo. Este calculo's~ rea­1iza aplicando el metoda seleccionado para determinar las perdidas depresion en la T.P. E1 valor de la presion obtenido (Pth) correspondeal f1ujo corriente arriba del estrangulador. Para efectuar este calcu10, es necesario estimar previ~nte la relaci6n gas producido-aceite. q (bl/dia)

o

>

--.... .... .....

•

(9.4)

Sustituyendo (9.3) en (9.2) y despejando ?wf:

0qL

Pwf • ·w. K u 01 B01J.

roIIK + WOR),

roi "0 B0

d) A continuacion la secuencia de calculo se reanuda a partir de la presian de separaei6n, ~ra obtener la presion en la boca del pozo 00-­rriente abajo del estranqulador (p ), necesaria para transportar elgasto supuesto a traves de la line: de descarga.

e) Repetir el procedimiento suponiendo diferentes ~astos.FIG. 9.3.- DISTRIBUCION DE PR£S,IONES EN UN SISTEMA DE FWJ'O.

f) Graficar los valores de las presiones Obtenidas (pwf ' Pth' P ) contralos gastos, como se indica en la Fig. 9.3. e

En dicha figura se observa que cuando Pth • Pe se tiene el gasto maxi­mo, correspondiente al flujo sin estrangulador. Los gastos inferiores sepueden obtener usando estranguladores en el cabezal d~l pozo. £1 tamanodel estrangulador se puede calcular mediante las ecuaciones presentadasen el capitula anterior.

En la Fig. 9.3 se aprecia tambien que al ir reduciendo el dia.metro delos estranguladores, disminuye el gasto y aumenta la presion en la bocadel pozo (Pth) , hasta alcan~ar un valor maximo, indicado por el punta~3' Estrangulamientos adicionales provocaran una reducci6n en 1a pre­sian en 1a boca, al aumentar las perdidas de presion par la tuber£a deproduecion .

de ocasionar la "muerte del pozo". Por ejemplo, un estrangulamiento ad~

cional al obtenido con el orificio oorrespondiente a ~3 (cambio de ~) a~2)' originar!a un incremento en el colgamiento d~1 l£quido Y E~te, ~laumento en la carga hidrostatica, 10 que provocar~a una reduccion ad1­cional en la velocidad del tlujo. £1 resu1tado de esta secuencia, comoya se indi06, es 1a precipitacian del flujo en un estado inestable (ca­beceo) que generalcente conduce a 1a suspensi6n de diche f1ujo.

Al repetir e1 procedimiento de c~lculo expuesto, considerando valor~sdecrecientes de la presiOn estatica del pozo, se ob~ienen las relac~o­

nes existentes entre estas presiones y los gastos mAx~s correspon­dientes. (Fig. 9.4)

ES evidente que la elaboracion de figuras como la anterior permite anticipar el efecto del caEhio de un estrangulador sobre el gasto y la pre­sion en la superticie. El manejo inapropiado de los estranguladores pu~

9.3 9. 4

CompolLtam.iento de. POZO.6 Flu.yen;tu

15OO..----r-----r-----~----

Comportomiento de oflu­encia (flujo en el yaci­miento)

5OOf----+---~*-

00 200 400 600 600q. (bl Id{o)

Fig 9.5 Determinocion de 10 presion estotico a 10 que el pozodejo de fluir III

Fig. 9.4.- GASTO MAXIHO OBTENtBLE EN roNCtON DE LA PREStON ESTATtCA DELPOZO.

una aplicaci6n adiciona1 de los procedimientos de calculo sabre flujo ­mu1tifasico vertical, es la de3~rminaciOn de 1a presiOn estatica a lacual el pozo dejara de fluir. ( ) El procedimiento consiste en graficarlos valores de la Pwf obtenidos a partir del comportamiento del flujoen el yacimiento y del flujo por 1a T.P. (Fig. 9.5) El comportamientode afluencia que se muestra corresponde a las presiones estaticas de1200 y 1300 lb/pg2. El pozo tiene una T. P. de 3 1/2 pg. COn una pre­sion en la boca de 100 lb/pg2, el pozo no fluira a una presiOn estati­ca menor de 1250 lb/pg2. A una Pws 1150 lb/pg2 el pozo estara muerto.se advierte que el gasto es de 100 blo/dia cuando e1 pozo deja de producir. Esta situacion puede presentarse de un dia para otro. En la misma­figura 5e Observa que con una T.P. de menor diametro (1.9 pg) el flujonatural continuaria ~r cayer tiempo, hasta que la presiOn estatica seabatiera a 900 lb/pg •

9.4.- Diseno de tuberias de producciDn y lineas de descarga. (4)

9.3.- Terminaci6n del flujo natural.

El procedimiento enunciado anteriormente, permite ana1izar e1 efecto delcambio de las tuberias de producci6n y de descarga sobre el gasto. La ­

seleccion de las tuberias debe basarse en un analisis economico, en elque se comparen los incrementos en la produccion. al instalar tuberiasde mayor 0 diferente diametro, con la,inversion adicional que es necesa­rio rea1izar.

9.59.6

Compo1Ltam.i.e.nto de. Pozo~ Fl.u.qe.n.tu

De este modo pueden determinarse, para cada etapa de la vida f1uyente deun pozo, cuaies son las tuberias necesarias para su explotaci6n optima.

Al analizar el efecto del cambio de las tuberias. sabre el gasto maximoObtenib1e, generalmente se Obtienen resultados como los mostrados en lasFigs. 9.6 y 9.7.

La Fig. 9.6 muestra la variaci&n del gasto maximo al usar lineas de des­carga de diferentes di&metros. Se observa que para una tuberia de producciOn dada, existe un dilmetro de linea de descarga para el cual se ob- ­tiene el maximo gasto. Incrementos adicionales en el diametro de 1a lI­nea de descarga ya no proporcionan mayor producci6n.

CompoJt.tam.ien.to d. Pozo. FlWJw".

La. Pig. 9.7, muestra la variaci6n del gasto mbimo a.l utilizar tuber!asde producci6n de diferentes dilmetros. se aprecia que el gasto aumentahasta alcan%ar un valor m.S.ximo y posteriormente disminuye.

CC»ISTANTES

c

"'"c

CONSTANTES

GASTO MAXIMO

FIG. 9.6.- REIJICION ENTRE EL GASTO MAXIMO Y EL OIA/"~RO DE lA LINEA DEOESCARGA, PARA UNA T.P. Y UNA P..,s 0AIlAS.

FIG. 9.7.- RELACICII Em'RE EL GASTO MAlUl«) Y lA T.P.

La combinaci6n &as adecuada de tuber!a, ae Obtiene al analizar diferen­tea dternativas y determinar la que permita prolongar al Ultimo 1& et!.pa fluyente del pozo.

En relacion a los procedimientos descritos para determinar la termina­cion del flujo natural y disenar las tuberias de p~ucci6n. es nece­sarlo indicar 10 siguiente:

9. 7

1. - Ai apUcardes en las

cualquier metodo de flujo multHa-siec (comoreferencias 1 a 9 del cap!tulo anterior) se

9.8

los indica­obtiene un

- qasto optima de aceite, a partir del cual la presion de fondo aumen­t~ al disminuir el gasto.

2.- Todos los metodo$ indican que los gastos 6ptillDs decrecen al dis­minuir el di.imetro de la tubeda de produccion.

J.- Los valores de los qastos optimas son diferentes para cada corre­1adon.

4.- Solo el metodo de Orkiszewski muestra que la presion de fondocorrespandiente al gasto optima, decrece al disminuir e1 diamc­tro de 1a T.P. Los otras metodcs indican 1a tendencia opuesta.

9.5.- Optimizacion de un sistema de produccion.

Los procedimientos de calculo descritos, a~licados al ana1isis de unsistema de produccion dado, oeroiten identificar los eleoentos oue ­limitan la capacidad de fluj~ del sistema. Las principales rest~ic-­ciones son,

4) Alta presion de separacion en la pri~era etapa.b) Valvulas y canexiones inaprapiadas (trouy chicas. a 90~. en exceso,

etc. Ic) TUberra de produccion inadecuada.dl Linea de descarga demasiada larga a de diametra pequeno.el L!ne4 de descarga cornun a varias pozos.f) Linea de descarga en terrena montanosa.gl Dana a la farmaci6n en la vecindad del pozo.

En oonsecuencia el anal isis nodal se rea1iza para determinar el efee­to que. sabre el gasta. tendrran las modificacranes siauientes:

al oisminuir la presion de separacion.b) Eliminar a cambiar valvulas 0 oonexiones inapropiadas.c) Oolocar separadores a boca de pozo. En este case se ~ueden an41i­

zar dos opciones:

1.- Separar a 1a presion necesaria para transportar el aceite hasta­la central de recoleccion.

2.- Separar a baja ~resi6n (10-30 lb/?q2). Y bombea.r e1 aceite (in-­crementando su presion) hasta 1a central de recoleccion.

·ta identificacion. prevencion y remacion de este tipo de restricci6nal fluja se trata en otras asignaturas.

9.9

d) Cambiar 1a tuberIa de producci6n.e) Cambiar 1a lInea de descarga 0 instalar una linea adiciana1.f) lnstalar un sistema artificial de produccion.

Es evidente 1a conveniencia de prever desde el principio las restric­ciones al flujo, para disenar el sistema en forma apropiada. Tambien­es obvia que la selecci6n de las madificacianes a un sistema y el or­den de su aplicacion debe basarse en un anc:liisis econc5m.ico, en el quese comparen los incrementos en la producci6n. al efeetuar algGn cam-­bio, con 1a inversion adicional que es necesario rea1izar.

9.10

REFERENCIAS . CAP. 910. - CALCULO DE LA DISTRIBUCION DE LA TEMPERATURA EN TtlBERIAS.

10.1.- Introduccion.

1.- Vogel, J. V. "Inflow Performance Relationship for Solution-GasDrive Wells". J .P.T. 1968.

En este capitulo se presenta un conjunto deperfil de la temperatura en una tuberia queo una mezcla de dichos fluidos.

ecuaciones, paratransporta agua,

\

calcular elaceite, gas

2.- Fetkovich, M. J. "Isocronal Testing of Oil wells". SPE - 4529.48 th Fall Meeting of IHE, 1973.

3.- Nind, T.E.w.: "Principles of oil Well Production". McGraw Hill,Inc. 1964.

4.- Acuna, A., Y Garaicochea, F.: "Oiseno de Tuberias de Producciony Lineas de Descarga". Revista del IMP. Julio 1975.

La temperatura os un parametro importante, ya que las propiedades de losf1u£dos dependen de ella y, por consiguiente, las perdidas de presion enlas tuberias. Generalmente la variac ion de la temperatura en las tube­r!as se supone; sin embargo en muchos casos es conveniente calcularla,a fin de asegurar resultados mas precisos. Algunos ejemplos son: al Di­sefio de oleoductos que transportan aceite viscoso; bl Diseno de tuberiassubmarinas; c) Calculo de caidas de presiOn en pozos productores de accite volatil 0 de gas y condensado; d) Calculo del c&,mio en la 10ngitud ­de una tuberia de produccion y en sus esfuerzos, al realizar un trata­miento de estimulaci6n, 0 a1 producir e1 pozo.con gastos altos.

10.2. Perfil de temperatura estable en una tuber1a con flujo horizontalmonofasico.

Sea un tuba de longitud L, del que se considera una seccion dx, en 1aque ocurre un cambio de temperatura dT. (Fig. 10.1)

Wdd14dZ?i/41TtI?ri/ffdliiWii?WWZmpllZIWIWZW?l/dW/2Wd

I ) T dQ T - dT

II

Ta~

Idx

I

IIE----- TaI

9.11

FIG. 10.1.- ILUSTRACIONUN FLUIDO.

DE LA T?A<'l:SFERENCIA DE CALOR DE

10-1

Al lleqar el fluido al punta x, tiene una cantidad de calor Q; pero al ­pasar a la posici6n x + dx, pierde cierta cantidad de calor dQ. a travesde las paredes del tuba. Es~a puede ser expresada de la manera siquiente:

Despejando Tx, queda:

Tx - Ta + (Tl

- Ta) exp (-ax) (l0.7)

__ .!!....~dcBU~dx~l(_T!...-~T~.!!.L)__dQ • 12

En donde:

(10 .1) Esta ecuacian permite calcular la temperatura estable en un oleoducto. E1problema para aplicar1a es 1a determdnacion del valor del coeficiente detransmisi6n de calor. Para o1eoductos enterrado, se ha encontrado experi­mentalmente que e1 valor de U varra entre 4.8 y 14. £1 valor de Cf para elaceite varia entre 0.35 y 0.60.Q._ F1ujo de calor. Btu / dia

d.- Diametro de la tuberia, pg

u.- coeficiente de transmisi6n a calor, Btu/dia-pie2

~FT.- Temperatura del f1uido, OF

Ta.- Temperat\lra del media ambiente que rodea a la tuberra, OFx.- Longitud. pies

Para ca1cular la distribucion de 1a temperatura en un gasoducto. hay queconsiderar el efecto del cambio en 1a temperatura. resultante par 1a ex­pansion de e1 gas. al abatirse su presion a 10 largo de 1a ttiler1a. Es:teefecto se conoce como efecto Joule - Thompson.

La ecuaci6n para un gasoducto es:(1)

Tambien puede expresarse dQ de la manera siquiente:

dT (10.2)

Tx -[T1- (Ta + ('I/a) (dp/dx) l] exp (-ax)

+ ( Ta + ('I/a) (dp/dx)

Donde:

(lO.B}

QUe es la perdi~a de calor del flu1do al pasar de (x) a (x + dx); donde:

W.- Casto masioo, lbm/diaC

f.- Calor especifico del f1uido, Btu/lb-oF

Igua1ando 1& Ec. (10.2) con la (l0.1)

1t: d U <be (T - Ta) /12

Agrupando:

~.- Coeficiente de Joule - Thompson, definido par: (dT / dp). Su valorpuede obtenerse de 1a Fig. 10.2. derivada de 1a referencia p.dp/dx. - Gradiente de presiOn. lb/pg2/pie

Para resolver 1a Be. (lO.mes necesario previamente calcu1ar el valor dedp/dx. seqUn se via en el capitulo 4.

Ejemplo.- Se desea ca1cular 1a temperatura del gas. en un gaaoducto ente­rrado. del que se tiene 1a siquiente informacion:dT

T - Ta

11' d U / 12 Wf C

f

".

x-3D mil1as - 158310 pies

d 12 pg

Cfg - 0.8 Btu/lb - OF

q 45 x 106 pies3 a c.s./dia

Yg 0.698

T1 - 150°F (Temperatura inicial, a x - 0)

Ta - 70 0 P

9.6 Btu/dia pie2

OF

- 8.5276 x 10-4 lb/pg2/pie .

0.1 °F/lb/pg2

u •

dp/dx

(10.3)

(10.6)

(l0.5)

(l0.4)

'"' - axT•

'" - a dx

- T•T.In

••

• •

Int~ra.ndo :

Donde:

10.2 10.3

O.i.6.tM.bu.c<.6n d. ta TI11IlpeJULtwut en Tubvr.u..

Solucion.-

a) C&lculo de W.-

a c.s.

dia

-s1. 5708 x 10• •

• •

W\d~ )-

exp ( -ax) • exp «- 1.5708 x 10-5

) llS8310» - 0.08318

w z 0.0764 qg Pg

W (0.0764) (45 x 106

) (0.698)

w _ 2.4 x 106 lb /diam

('I/a) (dp/dx) "" (0.1/1.570B x 10-5

) (-8.5276 x 10-4

) • - 5.428B

T • (150 - (70 - 5.428B)} 0.08318 + (70 - 5.428B»x

dl Sustituyendo en la £C. (l0.8);

c) otros factores de 1a Ec 110.8) son:

b) Calculo de ai segUn 1& Ec. (10.5):

(0.2618) (12) (9.6) / (2.4 x 106

) (0.8)

0.40

~ p =100 Ib/P02N

co 0.360......0-....lL 0.32.!.....0=0~

0.E 0.280~....~ 0.24"0..,<D

co 0.20<D

u-<D0u 0.16

0.12

(lO.9)

La ~oluci6n rigurosa de la Ec. (10.8) comprende la dete~inaci6n previade 'I. de acuerdo coo: (8)

Fig 10.2 Volores de 7] poro gasesa presiones variables

32 36 40 44Peso molecular (M)

de diferente peso molecular.

conde H es la entalpia especifica, cuyos valores se calculan mediante laaplicaci6n de una ecuac16n de estado. a diferentes presiones y tempera­turas. Las derivadas de la entalpia con 1a presion y con 1a temperaturase Obtienen del calculo anterior. Como H y en oonsecuencia ~ dependen dela composicion del fluido, 1a presion y la temperatura, para resolverla Ec. (10.8) es necesario utilizar un proceso iterativo. ya quedp/dx depende tambien de la temperatura. £1 proceso iterativo consiste en:

10.S

10.4

a) . - A partir de un punta de presi6n y te-ratura conocidos 'n T)~- ~l' l'

~siderar un incremento de lonqitud AX y suponer una cuda ae _presian y una carda de temperatura.

b).- Determinar la presiOn media y la temperatura media del tramo de tu­beria oonsiderado, y calcular las propiedades del fluido a: PI,T

t;

P2' T2 Y P', ~.

c) .- Calcular P2 oon 1& Ee. (4.16) y dp/dx

d).- Cbtener '1 con la Ec. (10.9) y T2

con la (l0.8)

~ 1.10u

10.3.- Perfil de temperaturas en flujo horizontal multifasico.

e).- Repetir el procedimiento hasta que los valores de P2 Y T2

coincidancon los 8upuestos.

La siguiente ecuaci6n puede emplearse para calcular la temperatura cuan­do se tiene flujo multifasico: (2)

0.50

O.BO

0.60

oo­oWQ.

'"w.2 0.70ou

(l0.10)

(10.12)

(10.11)

8o

5.615

p. "" (R - ... ) 8 •••·0

Tx • Ta

+ (TI

- Tal exp (-ax)

a=O.2618Ud/(Wq

efC) + Wo etc + Ww e fy)

En esta ecuaci6n CEq' etc Y Cfw' son 108 calores espec1flcos del gas, ­del aceite y del aqua. lDs g&stos masicos pueden obtenerse con:

(10.13) 0.4030 50 100 150 200 250 300 350

Temperatura (OF)

La dificu1t4d obvia en resolver estas ecuaciones ha conducido a1 uso dl!!:valores de Wg , Wo Y WW a condiciones superficia1es, asi como a1 emp1eo deva10res tipicos de Cfg - 0.8, Cfo * 0.4 Y de Cfw = 1.0 Btu /lbm of

El valor de Cfg puede obtenerse de 1a Fig. 10.3

10.4.- Perfil de temperaturas en tuberias de producci6n.

Fig 10.3 Color epecifico del gos noturol con densidad relativa de

0.6 a 0.7

La temperatura 4 10 largo del pozo puede determinarse, en forma senci­lla y precisa, mediante e1 procedimiento propuesto por Romero Juarez. (3)

En el calcolo se emplea 14 ecuacion de Ramey: (4l

(l0.14)

10.6

10.1

fIt) puede calcula::-se. para tiempos lftenores de 400

A = F i

Donde:

amplitud del espacio anulsr, pies

- espesor de 1a T.R., pies

• gas to de inyeccion, b1/dia

conduct.ividad termica en el espacio Mular, Btu/dia- pie - OF

• espesor de 1a T.P., pies

- temperatura del f1uido en la superficie, or

• ooeficiente de transferencia de calor total, Btu/dia-pie2--r

• temperatura del terreno en 1a superficie, or

• radio interior de la T.P., pies

• conductividad termica de la tierra, Btu/dia - pie _ OF

• gasto masico, ibm/dis

.. conductividad termica del acero, Btu/dis - pie - or

'" tiempo, dias

• temperatura en e1 fondo del pozo, OF

i

"han

"he

"hs

rti

t

Tbh

Tes

T fs

U

Wf

Xan

Xc

Xt

UO.16)

(l0.151

nO.191

(l0.171

...(10.181

f(t) • 0.31333 log y 006 2 3-. (log y) + 0.006666 (loq 'i)

V.i4tJUbuuon de. l.a T~pVl.lLtwt.a e.n Tub~

Donde:w

fCf ex". + rti 0 f (t»

A •

2Jr rti "he 0

y

1 1 Xt + Xc XU· h + an

"hs+

"han

log

'i '" 552 t / d 2ce

La funci6n del tiempodias, con:

La £C. (10.15) puede escribirse, para un pozo inyector:

Oonde:

l+Bf(tl

B(10.20)

Uf

'" densidad del flul.do lhm/b1

10.4.1.- Temperaturas en un pozo inyector de agua.

• •

La nomenclatura usada en estas ecuaciones ~s:

(10.21)Usando valores tlpicos de D f "" 350 lblbl, Cf • 1 Btu/lhm - of,

~e - 33.6 Btu/dia-pie - OF, Khs = 600 Btu/dia - pie - OF YKhan ~ 9.432 Btu/dia-pie-oF (suponiendo el espacio anular lleno de agua) ,las ecuaciones (10.20) Y (10.21) se convierten en:

doseon

(10.25)

(10.24)

(l0.22)

(10.23)

1.658 (1 + B f (t) lIB

B - dti U / 806.4

F

B • 0.281 citi / (dei - dte )

Sustituyendo en la Ec. (10.21)

£1 valor de U, despreciando la resistencia a1 f1ujo de calor de losprimeros terminos de 1a Ec. (10.16). ya que son pequenos oomparadosla resistencia al flujo de calor del espacio anular, queda:

pies

- 'F

P9

Ec. (10.20)

di.im.etro interno de la T. P. ,

B

geh

A'" f&ocion definida per la Ec. (10.15),

cantidad definida per 1a Ee. (10.21)

Cf '" calor espec!fico del fluido, BtU/ibm

dee diametro exterior de la T. R.• P9

dci • di&metro interno de la T.R.• P9

dte • diametro externo de 1a T. P., P9

dti

F factor definioo par la

f(t)- funcion del tiempo de la conducci6n dt! calor

gradiente geotermico. ~F/pie

• ooeficiente de transferencia de calor de la pel!cula interior,Btu/dia - pie2 - ~F

10.8 10.9

Para pozos inyectores a traves de 1a T.R. isin T.P.), ~e • dei' par 10que:

cuando e1 espacio Anular contiene aceite, el valor de U puede aproximar­con:(10.26)A • 1.658 i (t)

8 • 0.0564 ~j/(dci - ~e)

CUando el espacio anu1ar~f - 1.896, ~ro· 0.8 y

contiene aceite con:~f - 0.3 c.p., el valor de 8, es:

(10.27)

(10.31)

En esta ecuaci6n 8e considera que la conductivi~d tErmlca del aceitees de 1.896 Btu/dia-pie--F

Ej@mplo: S8 desea calcular la temperatura de un pozo inyeetor de aqua,a 14 000 pies, para un c;asto de 2 400 bl/dra, despues de 50 dias de in­yecc~on. El c;radiente 9eot~rmico es de 0.019 -P/pie. Otros datos son:Tfs· 60-F, Tea - 70-F, dei • 5.675 pg., dee - 6.625 pq.

Soluci6n:

y - (552) (50) / (6.625)2 - 628.8359

Ejemplo: Calcular la temperatura en 1a boca de un pozo que produce15000 blo/dia, al cabo de 30 dias; 51 Pro - 0.835, Vq • 0.75,R • 2000 pies) jb1. £1 yacimiento esta a 90)1 pies de profundidad yTbh es de 212-F. £1 qradLente qeotermico es de 0.019 -F/pie. Los d1~tros de 165 tUbertas son: doe • 9.626 pq. dci • 8.535 pq. dti • 6.094 P9Y dte • 7.000 pq. £1 espacio anu~ar contiene aceite. £1 calor especr­fico de los fluidos producidos es de 0.55 Stu/lb --F. La producci6n deagua es nula.

fIt) - 3.5732 SoluciOn ,

De La tc. (10.261 5ustituyendo en 1a Ec. nO.15). los siguientes teminos:

A (1.658) (2400) ().5732) 14218 o - 45.50/(dc i - dte)

5ustituyendo en 1a !c. {10.14)r ti •

T (Z, t) • (0.019) (14000) + 70 - (0.019) (14218)

+ ( (60) + (0.019) (14218) - (70) ) exp (-14000/14218) "he" 33.6

10.4.2.- Temperaturas en un pozo productor de aceite y gas. (5)

q Mo

• 1. 896

Los pozos productores con gastos altos pueden sufrir e10ngaeiones eonside rabies en sus T.P. Tambien as importante estlmar lA temperatur~ en 1aboca del pozo para definir el proeesamiento de los fluidos produeidos.

La Ee. (10.14), para un pozo productor, se eonvierte en:

5e tiene:

A •dte} (33.6 + 1.896 dti

400.27 dti

T (Z, t) • Tbh + ge ( A (1 - exp (-Z/A) ) - Z

E1 valor de A se caleula con 1a Ec. (10.15), donde:

(10.28)E1 valor de f{t) de acuerdo con las Ecs. (10.17) y {10.18l. para t· 30dras y dce • 9.626 pg, resulta,

(10.29)

Para usar 1a Ec. (10.15) es neeesario determinar previamente el valor deCf, que puede obtenerse ponderando los calores espee£ficos de cada fasecon sus reapeetivos qastos mAsicos.

f(t} • 3,0025

El valor de M, segUn la Ec. (5.16). es:

M • 350.5 fro + 0.0764 R Pq

(10.30) M • 407.27 Ibm I bl0 a c.s.

10.10 10.L1

•

Sustituyendo valores en la Ee. (10.32):

A. (15000) (407.27) (0.55) «33.6)+(1.896) (6.094) (3.0025)/(1.535)

(400.24) (6.094) / (1.535)

ralmente mayor que el existente en tuberlas subterraneas. Esto se debe alas oorrientes de convecci6n del aqua, que disipan el calor mas rapida­mente que en la conducci6n para tuber!asenterradas 0 la oonvecci6n forza­da de aire sabre una tuber!a superficial.

A· 118834.7

Sustituyendo en 14 Ee. (10.28):

Las tuberlas conductoras verticales genera1mente estan descubiertas. ­mientras que las 1!neas de recolecci6n submarinas estan recubiertas conconcreto, para compensar el efecto de flotacian. El efecto aislante decalor, del concreto, debe incluirse en los ealculos del abatimiento en1& tentperatura.

El perfil de la temperatura se calcula con la Ec. (10.10), cuando se tiene flujo mu1tif~sico. £1 problema para aplicar esta ecuaci6n es e1 c§lC~10 de U, que est& dado par:

Tth • 212 + 0.019 (118835 (1 - exp(-9031/118835» - 90~1)

Tth

• 205.6 of

£1 mismo ejemplo, para qo • 1000 b10/dia,

da: COnde:

Xt+-- +

"hs_1_

ho(10.34)

Xr

a espesor del recubrimiento de concreto, pies

10.4.3.- Efecto Joule - Thompson en flujo multifisieo.

'b • Lonqitud a la que se tiene 1. presi6n de s.turaci6n del aceite, pies.

k' • constante de abatimiento de 1a temperatura par el efecto Joule­Thompson, of/pie

Para eonsiderar el efeeto descrito en los calculos basta introducira T

ben las ecuaciones (10.10) y (10.2S). '

(10.35)( 0~35 + 0.56 Re 0.52) Pr 0.3

a conductividad termiea del recubrimiento de concreto 0 del mate­rial aislante, Btu/dia - pie - OF.

coeficiente tl!!rrnico de la pel!cula exterior, Btu/dia - Pie2_O

F

• espesor de 1a tuber!a, pies

ho

Generalmente h puede despreciarse. Cuando e1 recubrirniento de concretoes mayor de 4 pg., tambien son despreeiables ~s Y bo· La conductividadterrnica del concreto puede variar substancialmente con el contenido dehurnedad y su integridad estructural. La conductividad termica de 1a pe­l!cula exterior es funcian de 1& ve10cidad del fluido ambiental, normal

a la tuber1a.

E:\ esta ecuacioo:

En donde tadas las propiedades se deterrninan a 1a media aritmetica delas temperatura, del flujo 1ibre y de la pared.

El valor de bo puede Obtenerse mediante la aplicaeiOn de diversas 00­

rre1aciones. Aqu! se vera solamente la estableeida per Fand, que es:(1)

(l0.33)4 Tb

• k' (Z - ~)

Donde:

El valor de k', para pozos productores en Arabia oon una relaei6n g4$­aeeite de 540 pies3/bl, result6 de 0.0015 OF/pie: sin embargo para al­tas relaciones gas aceite puede ser mayor dicho valor.

Este efeeto 5e presenta s610 euando la presi6n es menor que La de satu­racian. CUando e1 gas se libera en eantidades apreeiab1es, su efeeto debe ser considerado en la carda de la temperatura. El abatimiento en la-temperatura, debido a la 1iberacia '6 dse con: (5 ) n 'I expaosl. n el gas, puede caleu1a.::.

El ritmo de transfereneia de calor en las tuberias submarinas es gene-

10.4.4.- Abatimiento de la temperatura en las tuberias conductorastieales (risers) utilizadas en los sistemas de produeci6nmarinos.

ver­sub-

Nu

• nGmero de Nusselt de la pel!cu1a exterior.

Re • nGrnero de Reynolds de 1a pel!cula exterior.

Pr

• nGmero de Prandtl de 1a pel!eu1a exterior.

10.12 10.13

•

u .. 3290 Btu/dia _ pie2 - .p

+-'­ho

,-U- •

Sustituyendo:

___1___ • ' + 0.02604U 3838 600

Sustituyendo en la Ec. (10.34). en la que se consider. un valor de ~s ..600, se tiene:

ho d

Nu'~ (10.36)

R '2' d 'f Pf

• "f(l0.37)

P '"' 58.06Cf "f

r <f nO.38J

•

Los valores de estos nGmeros adi=ensionalea se pUeden obtaner oon las _siguientes ecuaciones:

Soluci6n:

La temperatura media del fluido es:

Las propiedades del aqua a esta temperatura, son:

nO.39)a.•

Pr0.023 Re0.8hd'hf •

10.5.- Coeficiente de transferencia de calor.

Oonde los valores de Nu • Re y Pro corresponden al del flujo en el int~

rior de la tuber!a.

£1 valor de h puede estimarse usando la siquiente ecuaciOn establec~

da por !-!cAdams. (9)

segUn se indic6,el calculo del coeficiente de transferencia de calores en s{ un problema importante en la determinacion del perfil de 13temperatura en una tuber!a. Debido a la variedad de materiales que rodean a las tuber{as, puede existir una mczcla compleja de ~rdidas decalor. Por ejemplo, e1 espacio anular de un pozo revestido puede con­tener cemento, qas, aqua, lodo 0 aceite. £1 valor del coeficiente detransferencia de calor puede modificarse ademas par la presencia deparafina. incrustaciones, recubrimientos antioorrosivos. etc. £1 ter­mino h es extremadarnente complejo en flujo multifasico. ya que depen­de del patrOn de flujo, adem&s de los parametros normalmente acepta­dos en flujo de una fase.

lb-.-3-p,.

1'£ • 61.5OFK.., '"' 8.4 Btu/dia - pie -

JJ.., '"' 0.65 c.p.

~. 190 + SO2

Ejemplo: Caleule el valor de U para una tuber!", conductora vertical descubierta. de 10 P9 de diametro exterior. sobre 1& cual se tiene una 00-­

rriente de aqua con una velocidad de un pie/seq. La temperatura del aquaes. de 5~OF. £1 espesor de 1& tuber!a es de 0.02604 pies. La temperaturadel flu~do transportado en e1 interior de la tuber!a es de 190 of.

£1 coeficiente de transferencia de calor euando se tiene una tuberiaenterrada puede obtenerse con 1a siquiente eeoaciOn:

La ecuaci6n anterior. expresada en unidades practicas, es:£1 nlimero d. Reynolds es:

R(124) (lO) (ll (61. 5)

• 117323• 0.65

£1 nGmero d. Prandtl es:

P(58.06) (l) (0.65)

'"' 4.';927r (8.4)

~ .. 0.02312 ~f

124d vf ef

"f

0.8I

58.06 Cr 1J f

'hfa.•

) nO.40)

Sustituyendo valores en la Ee. (10.35)

NU

.. ~ ~ "" ( (0.35) + (0.56) (117323)°·52) (4.4927)°··3

,-U-· -'--h + +

In (48Z/d)24 ~e/d

(10.41)

ho

(380.756) (12) (8.4)(10)

.. 3838

Donde:

10.1410.15

V-ih.tJLibucWn de. la. Te.mpVta.twt.a. en Tube.Jl1A6

Xr es~esor del reeubri~iento, pies REFERENCIAS : CAP. 10

Z • distanei5 entre La superfieie del terreno r el ~ntro de latuberS:a, pies.

~e • oonductividad termiea del suelo, Btu/dia-pie or

d • diametro interno de la tuberia, pg.

En la Tabla 10.1 sc I!luestran los valores de iChe de acuerdo con la.s ea­raeteristieas cE.l terreno.

1.- Coulter, D. H.: et al.: "Revised Equation Lmproves Flowing Gas Tem­perature Prediction". Oil and Gas Journal, Feb. 26, 1979.

2.- Hein M.: "Here are Methods for Sizing Offshore Pipelines". Oil andGas Journal. Mayo 2, 1983.

3.- Romero Juarez A. :"A Simplified Method for Calculating TemperatureChanges in Deep Wells" J.P.T. Junio, 1979.

4.- Ramey, H.J. Jr.: WWelUbore Heat Transmission", Trans. AIME (1962)225.

Gra.do de humedadTipo de suelo

TABU 10.1 VALORES DE ~ 110)5.- Yocum. B. T.: "Two Ph5se Fiow in Well Flowlines: The Petroleum

Engineer. Nov. 1959.

Arenoso Seeo

Arenoso Hiioedo

Areno$O Saturado

Areilloso Seco

Arcilloso Humedo

Arci11oso Saturado

(Btu/dia pie OF)

10 - 20

22 - 29

53 - 63

9 - 14

19 - 24

29 - 44

6.- Herfjord, H. J. Y Tokle, K.: "Method offered for Overall Temperatu­re calcul5tion in Producing wells~ Oil and Gas Journal. Junio 14,1982.

7.- Fand, R. M.: "He5t Transfer by Forced Convection from a CYlinderto Water in Cross flow· Int. J. Heat Hass Transfer, 1965.

8.- Chierichi. G. L. etal. ;"pressure, Temperature Profiles are Calcu­lated for Gas Flow."Oil and Gas Journal. Ene. 7, 1980

9.- ttcAdams, \i.H.: "Heat Transmission; HcGraw-Hill Book Co Inc., Ne....York City, 1954.

10.- Carge, F. "Hodern Design of Oil Pipe Lines", Petroleum Engineer,Mayo 1945.

Otros valorcs tS:picos de materia1es usados como recubrimiento, son:(11l11.- Marks, A.: "Handbook of Pipeline Engineerin; Computations".

Penn Well Books, Tulsa, Okla. 1979.

Esplmla de uretano

Poliestireno

Concreto

0.22

0.54

24.00

10.16

Btu/dia pie of 12.- La'....ton, L.L. : "Curves give TeJ1\perature Drop for Expanding Gases".

World Oil, Enero 1984.

10.17

N'Q1ENCLATURA :

Las unidades expuestas aqul oorresponden a las de las ecuaciones que seusan en el texto para la resolucion de problemas practicos. Las ecua­ciones basicas est~l en unidades consistentes.

conduct1vidad termica del fluido, 8tu/d!a-pie OF

nUr:1ero de r::oles, 1l101e-lb

oonductividad term1ca del recubriDiento del material

conduetividad termica del suelo, Btu/d{a-pie OF

linea de descarga

peso molecular, lb./mole-lb

masa asociada a un barril de aceite, lbm/blo a c.s

longitud, millas

loqaritoo dec~l

constante de abatimiento de la temperatura !?Or el efeeto Joule­Thompson, OF/pie.

masa. lbm

longitud equivalente, millas

logaritmo natural

conductividad tErmica del acero, Btu/dla-pie OF

oonductividad termica en e1 espacio anular. Btu/dia-pie OF

relacian de calores especificos

gasto de inyeccion, bl/dla

{ndice de inyectividad, bl/d!a/!bf / pq2

_ / 2{ndice de productividad, bl/d1a/lbf ?9

entalpia especifica, BtU/ibm

fraccion del volumen de la tuber1a ocupada par liquido(~colgamiento"J,

elevacian, pies

coeficiente tbrnico de la pel1cula interior, Btu/dia-!?ie2- OF

coeficiente termico de 1. pel1cula exterior, 8tu/dia-pie2- OF

factor de conversion en la 2a. ley de Newton, lhm-Pie/lhf -Seg2

gradiente geotercioo, OF/pie

ge

ge

h

h

h0

H

HL

i

II

J

•'han

'he

'he

'hf

'h.

k'

L

L. D.

Le

In

log

m

H

H

n

2pgarea,

coefieiente de descarga del eetrangulador, adimensional.

compresibilidad, pg2/ Ib

area anular, pg2

factor de fricci6n para dos tases

relacian aceite-liquido a c. esc.

relacion agua-l{quido a c. esc.

profundidad, pies

calor espec1fico del fluido, Btu/!b ofm

diametro, interno de la tubeda, P9

diametro del estrangulador, 6. avos depg

diametro exterior de ,. T. R. , pq

dia.'"Iet ro interior de 1. T. R., pg

diametre;, hidraulico, pg

diametro exterior de 1. T.P. , P9

2perdidas de presi6n par aceleracion. lbf/pq

factor de friccian

factor de friccian del diagrama de Moody para tuberias lisas

energia por unidad de masa, !bf-pie/ibm

factor de eficiencia, adimensional

diSmetro interior de T.P., pg

f tp

fo

fn

f•

f

C

A

AP

C

B

de

o

d .e'

Cf

d

fIt) funciOn del tie~ en La conduccion Jel calor en regimen variable

9 aceleracian de la gravedad, ~pies/seg2

E

E

dee

NL

Nu

Nqv

NLv

\=11- NPR

q" N..

N..q

NReL

p P

pe -<> Pb

P•P

P

Pr

?::,~ P•Pc.

'?C-... Ppc

\'11- ..... Ppr

III ...,. Peh

P .."

wf Pwf

!.us Pw.

q'

&. q

Q() qoP

0

r

r e,

nGmero de 1a viscosidlld del l!quido, adimensional

nGmero de Nusselt de 1. peHcula de fluido, adimensionlll

ntZuero d. 1. velocidad d.1 gas, adimensional.

nGmaco d. 1. velocidad del l!quidO, lldi.mensional

nUmero de rroude, adimensionlll

nGmeyo de Reynolds, adimensionlll

nGmero de Reynolds del gas, adimensional

nGmero de Reynolds del liquido. adimensional

presiOn. lb/pg2

presion de burbuJeo, lb/pq 2

presion oorriente abaJo del estranqulador. lb/pg2

presion de bombeo, lb/pc/

nGmero de Prandtl de la pel!cula de fluida, adimensional

presion de separ3ci6n. lb/pq 2

presion a las condiciones eStandllr lb/pq2

presion pseudocritica, lb/pg 2

presion pseudoreducida

presiOn .n la boca del !h/pq2pozo,

presion d. fondo inyeetando, l.b/pgl

presion de fondo fluyendo. !h/pq2

presion estitiea (de fondo cerrado). Lb/pg2

gasto de producci6n a c. esc. bI/dia

gasto, bl/dia

gasto optima, bl/dia

flujo de calor, Btu/dta

relaciOn gas libre-aceite a c.e.

radio interior de la T.P .• pies

Ii'

\? r e

K<l r w

R

R R

R•'h

~ R•R.cReb

R.r

"LAB

R.w

't.r.~ t

T

IS-Ts

Tc.Tbh

Teo

T f •

"t ~Tpc

-il.. Tpr

T."

T.R.

U

v

vm

ve

radio de drene, pies

radio del pozo. pies

canstante de los gases reales, (lb/pq2_pie ]l (OR mole-lbl

relacion gas-aceite, pieS)/bl

n6mero de Reynolds de la pelicula de fluido. adimensional

radio hidraulico, pq

relaci6n d. solubiIidad, pie] /bi

relaci6n de solubilidad carregido, Pie)/bl

relacioo d. solubilidad a Pb , pie)/bl

relaeion d. solubilidad real, pie)/hl

relacien d. solubilidad obtenida del laboratorio, Pie)/hI

relacien d. solubilidad del gas en el agua, Pies]/bl

tiem!?", dias

temperatura, OF

tem~peratura de separacion, OF

temperatura a las condiciones estandar, OF

temperatura .n el fonda del pozo, OF

tecperatura de 1. roca en ,. superficie. .p

temperatura del fluido .n 1. superficie, .p

temperatura pseudocr£tica. 0p

temperatura pseudoreducida. OF

tuberJ~ de produ~cion

tuberla de revestimiento

coeficiente de conductividad terDica. Btu/dla-pie2

OF

velocidad. pie/seg

velocidad de la mezcla. pies/seg

velocidad real del liquido, pies/seg

"

incremento finito

~iscosidad del aceite mcerto, ~

IJL

vlscosidad de la mezcla, cp

viscosidad del liquido, ~~

incremento de velocidad, pies/seq

caida de presion, Ib/pg2

tenSlon superficial del aceite, dlll.3s/cm 1"0

tension superiicil\l de 1a mezcla, dinas/Clll l\J\coeficiente de .Toule-Thompson. QF/lb/pq 2

incre~ento de lonqitud, pies

viscosldad del acelte, cp U0

viscosidad eel ~as, cr UG.,

viscosidad del aceite ~ :h' cp \J~

vlscosidad de la mezcld Sin resbal~~iento, ~p

colqamlcnto sin resbal~iento

incremento de elcvacion, ~le$

dcnSldad del fluido. lb /hl•

Jdensidad del gas, lbm/pie

densidad del aceite, lb /oie).-densldad del aqua, lb /ole). -

denSldad del aceite a Pb,lbtl\/Pie3

3densidad de la ~zcla, lbtl\/pie

densidad de la mezcla sin resbalamlcntO, Ibm/Pie)

dcnSldad del Hquido, lb iDie).-

'I

..\.';

\h

-'L

"0

" ns

"Or>

" L

"0

",

velocidad real del gas, pies/seg

velocidad superficial det liquido. pies/seg

velocidad superficial del gas. pies/~~g

volUl!len. pies3

espesor de 13 T.R., p~es

amplitud del espacio anular. pies

volumen especitico, Pie3/lb•

volumen de la lIIezcla a. c. de esc. por barrU de aceitt.'producido a.c.s., pies]/bl

gAsto maSieD, ibm/dia

gasto m&sico. ibm/seg

relacian aqua-aceite a c.s. bi /hI• 0

factor de compresibilidad del gas

espesor de la T.P., pies

profundidad bajo el nivel de la superficie. p1es

gradiente de presion, lbf!pg2/Pie

densidad relativa del gas (aire:l.OOl

densidad del aceite. GAPI

densidad relativo del aqua

ruqosidad,pq

coeficiente de Joule-Thompson, OF/lbf/pg2

relaci6n de qastos masicos (w Iw I, L

ingulo de la tubeda con la horizontal, qradas

densidad relativa del ,., disuelto (aire"'l.OOOI

densidad relativa del ,as libre (aire-l.OOO)

densidad relativa del ,as a =a Ps . 100 Ib/pq,

man,

densidad relativa del ,as a Ps y Ts

densidad relativa del aceite producido (aqua-l.OOOl

v,v

SL

vs,V

V

V•W

w

\,}() WOR

Xan

Xc

X, t

Z

Z

tl.p/~L

~~ <,

R0 <.

J)() <0

<all rgd

(j,L \'g!

(,5 <,s

c,\, <,p

}<p Yro

'I

'"•

.,

SUBINDICES

CONSTA..'''I'ES Y PACTOPES DE CCINERSION

COnverS1.ones

Constantes

1tll. 3b' 13i. S • "PI

gr/cm) .. 1',2.428 lb/pie3

gr1cm1 .. 350.6) Iblbl

Ib/Pic 3 .. 5 6166 !blbl

14.1 lb/pq2 Y 60.;460· R

28.'7 Ib/lfIOle-ib379.4,ncs) 362.428 lb/pl e

30.0764 Lb/p,e".433 lb/99

23

1O.7J (!b/:>q2_p L.e IIf·R =-oie-lbl)1.17 ibm !ne I Ib r seg2

5277 pLesr.11.1la

Presion

atm .. 1.0)) kg/~l

1 kg/cm2

• 14.223 tb/pq2

atm .. 14.696 Lb/pq2 abs

:'9 .. 2.54 CllI

pie .. !O. 4f\ em

CondLclones base lc.s.} ..Temperatura absoluta, correspondLente 3 O·pPeso molecular del aire seco ....Volumen de 1 ADle Lb de qas a ::. s ..De:nsidad del "qua" c.s.DenS1.dad del iure /II c.s.Carga hidrost6tica de 1 pie C~ aqua a c.s.,'c

0 aire

b burtlujeo

c.esc condiciones de escurrimiento

cs condiciones atlllOsffrica.$

t fricci6n

• '0'L Itquido

m >Usa

• lllIt&cla

ns sin reshalamiento

0 &celte

s separaci6n

• o<JUo

t c:orriente arriba del estr&ngulador

2 corriente abajo del estrangulador

'1'emooratura

or • 1.8 ·C ;. 32

·C .5/9 ("P - )2)

Volumen

Transferencia de calor

Btu" 1.055 x 10 3 joules

""<ltt. 3.4121 Btulhr

~Iatt/l:l - 1.0403 9tu/:1I;" nle

watt/m2 ·C .. 0.1761 Btu/hr pie2

"!,,

1 bi .. 42 qal )i bl .. 5.6146 pie1 m3 6.2896 bl 31 m) 35.314 pie1 bl • 158.987 It

1 lb .. 453.59 <;Ir

1 k<;l a 2.2046 lb

...viscosidad

1 cp ·6.7197 K 10-4 lc~/ pie-seq