aproximaciÓn experimental del comportamiento elastico de...

Capitulo 4 : Aproximación experimental

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CAPITULO 4

APROXIMACIÓN EXPERIMENTAL DEL COMPORTAMIENTO

ELASTICO DE LA MADERA

Las normas tales como la francesa (NF.B.51-003 y la figura nº 4.1), para caracterizar las propiedades mecánicas de la madera no contemplan la determinación de la matriz de flexibilidad elástica de la madera. Examinaremos algunos enfoques que han sido realizados por distintos laboratorios, haciéndo énfasis en las elecciones metodológicas, que se derivan de los compromisos tecnológicos que tienen consecuencias en los resultados esperados.

Nos limitamos en este capítulo a la consideración de pruebas casi estáticas, por las cuales las velocidades de colocación bajo esfuerzos son supuestas lo suficientemente lentas para no inducir efectos de inercia o de comportamiento diferido, las cuales serán contempladas más adelante (capítulo 7).

El ingeniero encontrará los principios de ciertos protocolos experimentales acompañados por comentarios comparativos, así como los resultados cifrados que darán los valores de las flexibilidades elásticas obtenidas particularmente para ciertas especies de maderas metropolitanas

Los enfoques expérimentales, denominados dinámicos, basados en los

métodos de análisis de la propagación de ondas, o de vibraciones libres o forzadas, serán tratados en el capítulo 6. En efecto, es necesario, para interpretar tales pruebas, disponer de una herramienta de análisis que constituya la teoría de la elasticidad de los medios continuos elásticos anisotropicos, cuya formulación será presentada en el capítulo 5.

4.1. DETERMINACIÓN EXPERIMENTAL DE LAS FLEXIBILIDADES

ELÁSTICAS.

El enfoque experimental del comportamiento elástico de los materiales anisotropicos en general, y del material madera en particular, implica, como esto ha sido precisado en el capítulo 3, la determinación de un número importante de constantes elásticas. Una consecuencia inmediata es la colocación de diferentes sistemas de carga (por ejemplo: tracción, compresión, cizalle, flexión) aplicados sobre varias muestras de orientaciones privilegiadas con respecto a la coordenada del material.

Reología y Mecánica de la madera

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Figura n ° 4.1: ilustración del juego de probetas

utilizadas para los ensayos normalizados de madera, según NF.B.51-003.


83

Cualquiera que sea el método adoptado, el conjunto de las estimaciones obtenidas para las flexibilidades elásticas debe ser coherente, considerando las incertidumbres experimentales que resultan de la diversidad de los ensayos realizados y de la disparidad de las muestras tomadas sobre el mismo bloque de materia.

Para asegurar la coherencia óptima de los resultados, es aconsejable

obtener el máximo de informaciones de un ensayo dado y limitar lo mejor posible el número de muestras necesarias.

Las principales etapas del paso experimental son: - Definición del principio del método y del protocolo experimental; - Deducción de las muestras, tamaño y fabricación de las probetas; - Registro de las cargas impuestas; - Determinación extensométrica de las deformaciones resultantes; - Determinación e interpretación de los tamaños deducidos, en término de flexibilidades elásticas. A modo de ejemplo, dos métodos van a ser tratados en particular. Uno que

consiste en utilizar sólo una ensayo (tracción o compresión) y a aplicárselo a una familia de probetas cuidadosamente cortadas con respecto a los ejes de simetrías de los materiales; el segundo pone en ejecución sólo una muestra cúbica, a la cual es impuesta dos familias de ensayos (compresión y cizalle)

4.1.1. Ensayo uniaxial, Métodos de las seis probetas El método de las seis probetas se basa en el principio siguiente: La prueba escogida (tracción o compresión) pretende imponer a una

probeta prismática un estado de esfuerzo uniaxial uniforme y, por medidas de las deformaciones resultantes, evaluar las flexibilidades elásticas expresadas en la base ligada a la probeta.

Las probetas son cortadas según direcciones privilegiadas de tal modo que el conjunto de los términos de la matriz de las flexibilidades pueda ser deducido, conociendo la orientación de cada probeta con respecto a la coordenada de simetría y utilizando las fórmulas de cambio de base (§ 3.2 y § 3.3, tabla 3.3).

La práctica es utilizar seis probetas, como se esquematiza en la figura n ° 4.2, de donde viene el nombre del método: - Tres probetas son cortadas con su eje principal paralelo a los tres ejes

materiales respectivamente R

, T

y L

- Tres probetas lamadas " fuera de los ejes ", son cortadas con su eje

principal paralelo a cada una de las bisectrices de los ángulos T,R

, L,T

y R,L


84

Tabla n°4.1: Método de las seis probetas.

Probeta A B C D E F

Eje principal 0

1e

R

T

L

2

2 ( R

+T

) 2

2(T

+ L

) 2

2( L

+ R

)

Eje menor 0

2e

T

L

R

2

2(- R

+T

) 2

2(-T

+ L

) 2

2(- L

+ R

)

Eje menor 0

3e

L

R

T

L

R

T

S°11 S11 S22 S33 S66 = RT

G

1= S44 =

TLG

1= S55 =

LRG

1=

S°21 S21 S32 S13 )SS(2

11211 )SS(

2

11211 )SS(

2

11211

S°31 S31 S12 S23

S°51 S51 S62 S43

S°61 S61 S42 S53

Figura n° 4.2 Métodos de las seis probetas, tres dentro de los ejes, tres fuera de los ejes.


85

4.1.1.1. Principio de la prueba uniaxial Examinemos los medios necesarios y el conjunto de las posibilidades que

ofrece teóricamente una prueba uniaxial, practicada sobre una muestra prismática.

Consideremos un prisma derecho de sección rectangular cuya geometría es

definida en la coordenada de estructura 0

3

0

2

0

1 e,e,e

(figura n°4.3).

Supongamos esta muestra sometida a un estado de esfuerzo uniforme,

caracterizado por la solo componente no nula del tensor de los esfuerzos °1.

Un medio extensométrico adaptado permite determinar el estado de

deformación plano de las caras 0

2

0

1 e,e

y 0

3

0

1 e,e

y de conocer los componentes de

deformaciones siguientes: °1, °2, °3, °5, °6. . El conjunto de los componentes

contemplados son efectivamente medibles por aplicación simple de un método de rosetas sobre las caras laterales. Las caras de extremidad normales al eje de solicitación son, en cambio, generalmente no accessibles..

En estas condiciones, esta sola prueba permite evaluar, en la coordenada correspondiente a la probeta, los componentes siguientes:

- una flexibilidad longitudinal : S°11= 0

1

0

1

- dos flexibilidades transversales : S°21= 0

1

0

2

; S°31=

0

1

0

3

- dos flexibilidades de acoplamiento : S°51= 0

1

0

5

; S°61=

0

1

0

6

Para ser completo sobre el plan teórico, como sobre el plan experimental,

convendría disponer de un medio extensométrico permitiendo determinar o

4 , la

deformación angular 0

3

0

2e,e

de resultado de o

1 , y en consecuencia acceder a

o

1

o

4o

41S

4.1.1.2. Elección de la orientación de las probetas Las medidas de flexibilidades más arriba son interpretadas en vista a

determinar la matriz de las flexibilidades (3.3). Conviene para esto definir el

esquema de recorte de las probetas 0

3

0

2

0

1 e,e,e

con respecto a la referencia L,T,R

.

Sea, en calidad de ejemplo, el caso representado en la figura n°4.3

ilustrando una probeta en el que el eje principal 0

1e

hace un ángulo con respecto

a la dirección T

y el eje menor 0

3e

es colineal a la dirección radial R

.


86

Figura n°4. 3: Solicitación uniaxial de una probeta.

Esquema de las direcciones extensométricas sobre las caras.

Figura n°4.4: Probeta "fuera de los ejes",

donde la référencia se deduce del eje de simetría del material

por una rotación del ángulo alrededor del eje radial


87

Para utilizar las fórmulas de cambio de base del párrafo § 3.1.2., conviene,

primeramente, notar que la coordenada de probeta 0

3

0

2

0

1 e,e,e

está ligada a la

coordenada *e*,e*,e 321

del parrafo §3.4.1 por una permutación circular sobre los

indices. 0

2

0

1

0

3 e,e,e

*e*,e*,e 321

.

En estas condiciones, la tabla 3.3 está directamente utilizable y las

flexibilidades obtenidas más arriba § 4.1.1.1. por la prueba uniaxial se

interpretan como indicado por las relaciones (4.1), donde el último término 0

51S

debe ser nulo, porque la rotación de ángulo corre en *e*,e 32

, (ó *e*,e 21

),

plan de simetría del material.

0

11S =

22S = S22 cos

4 + (S23 + S32 + S44) cos

2 sin

2 + S33 sin

4

0

21S =

32S = S23 cos + (S22 + S33 - S44) cos

2 sin

2 + S32 sin

4

(4.1) 0

31S =

21S = S12 cos

2 + S31 sin

2

0

61S =

42S = - (2 S22 - 2 S23 - S44) cos

3sin -(2 S32 - 2 S33 + S44) cos sin3

0

51S =

62S = 0

Las relaciones (4.1) relativas al plan )L,T(

muestran fácilmente que tres

probetas cortadas en los ejes dan medidas de las flexibilidades indicadas en la

tabla n°4.1.

Para las probetas fuera de ejes, escogemos = 45 °, o la bisectriz, de tal

modo que, en el caso ilustrado aquí, el módulo de cizalle GTL sea deducido de:

S44 = TL

G

1= 0

21

0

11SS

2

1

4.1.1.3. Puesta en ejecución practica En el caso de la prueba de tracción, el método, cuyo principio acaba de ser

recordado más arriba, ha sido puesto en ejecución, en particular, por M.T. GAUTHERIN

Las probetas son cortadas con sobreespesores de extremidad para asegurar

un anclaje que satisface en las mandíbulas de la máquina de prueba (en forma de pesas, como esquematizado sobre la figura n°4.5a).


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Figura n° 4.5 a : Probetas de tracción (según M.T. GAUTHERIN)

Figura n°4.5 b : Probeta de compresión de sección recta

cuadrada ó circular (según C.T.B.A. y C.T.F.T.)


89

La sección derecha, en la zona útil, está de un diámetro bastante pequeño comparado con el radio de curvatura local de los anillos de crecimiento. Este aspecto del dimensionamiento de la parte útil de la probeta será discutido más detalladamente posteriormente. Los extensometros realizan medidas locales, los medidores de deformación a variación de resistencia eléctrica son utilizados.

La prueba de compresión ha sido puesta en ejecución en particular en el

CTBA y en el CTFT. Las probetas utilizadas son prismas a sección derecha cuadrada, o circular, cuyo diámetro D es comprendido entre 20 y 35 mm y la altura h, igual a 2 o 3 veces el diámetro D. Las elongaciones longitudinales son evaluadas por medio de extensomètros situados según las generatrices. Las deformaciones transversales son a veces evaluadas a partir de la detección de las variaciones de diámetros privilegiados de la sección derecha. El posicionamiento angular de los extensometros debe ser cuidado en este caso.

La prueba de compresión debe ser realizada en principio con condiciones de frotamiento mínimo entre los platos de la prensa y las caras de extremidad; la utilización de hojas dobles de teflón en las interfaces es una solución interesante que permite minimizar este frotamiento. Las caras de extremidad deben ser fabricadas asegurando un paralelismo suficiente de manera de prevenir las flexiones parásitas; para reducir la influencia de éstos, las medidas simultáneas de deformaciones longitudinales sobre dos caras opuestas son recomendadas

En todos los casos, las experiencias deben ser llevadas con cuidado, según protocolos experimentales precisos, bajo pena de acabar en una gran dispersión de los resultados que podría ser atribuida, a veces sin razón, a una variabilidad de las propiedades del material, asociada con la heterogeneidad natural de la madera.

Considerando que las orientaciones y las dimensiones de los bosquejos que son necesarios para fabricar las probetas a las cotizaciones finales, concebimos que un volumen importante de materia es necesaria para extraer, al menos, un juego de seis probetas que impone el método. Necesariamente resulta una dispersión topográfica del muestreo en el seno del tronco. Esta última observación es el orígen de la idea que ha conducido al método, llamado " cubo único ", presentado en el párrafo siguiente.


90

Figura n° 4.6 Método del cubo único :

Ensayo de compresión (arriba) Principio del ensayo de cizalle (abajo)

(según J.L. SEICHEPINE)


91

4.1.2. Método del cubo único Otro método consiste en realizar sobre la misma probeta el conjunto de las

pruebas y las medidas necesarias para determinar la matriz de las flexibilidades elásticas.

El método del cubo único, concebido y realizado por J.L. SEICHEPINE, propone la utilización de una probeta cúbica cortada que sigue los ejes de simetría, de dimensiones (50x50x50 mm3):

- Tres ensayos de compresión uniaxial, realizados según los tres ejes del

cubo L,T,R

, dan acceso a los módulos de Young y a los coeficientes de

Poisson (c.f. § 4.1.1.1.); - Tres pruebas de cizalle permiten una evaluación de los tres módulos de cizalle.

La realización de un ensayo de compresión sobre muestras de muy débil esbeltez, igual a 1 para el cubo, impone condiciones severas y de cuidado de colocación entre los platos de la prensa:

- Fabricación precisa de las probetas que aseguran un paralelismo de las caras. - Conservación de las probetas en atmósfera controlada, las cuales pierden sus calidades geométricas para una variación mínima de la tasa de humedad. - Posibilidad de prearreglo en posición angular de los platos de la prensa. - Lubrificación de las interfaces platos-probetas (allí todavía, la hoja doble de Teflón es utilizada).

El procedimiento de aplicación de las cargas prevée:

- Una carga limite a no sobrepasar, diferente siguiendo los ejes de solicitación escogidos, de modo tal que los ensayos sucesivos no puedan crear daño de la probeta, - Un programa de solicitación ondulada destinado a asegurar una acomodación de la probeta, - Una precarga mínima a partir de la cual son efectuadas las lecturas de los esfuerzos aplicados y las deformaciones sobre las caras libres del cubo.

Las medidas de deformaciones son ejecutadas por un método de roseta sobre la zona central de cada cara libre del cubo.

Considerando que el número necesariamente elevado de muestras a ensayar, para evitarse una puesta en ejecución muy larga, y finalmente costosa, medidores eléctricos de deformación (rosetas), captadores multidireccionales móbiles han sido desarrollados, sea unas láminas elásticas, o sea unos medidores de fricción.


92

Por diseño, el captor a ocho ramas permite evaluar las elongaciones de una cara siguiendo cuatro direcciones desfasadas las unas con respecto a las otras por un ángulo de 45°. Tres de estas medidas son teóricamente suficientes para evaluar el estado de deformación sobre una cara, en la vecindad de un punto. La redundancia, que constituye la cuarta medida, es utilizada como prueba de coherencia del ensayo.

El método a un solo captador (J.L. SEICHEPINE), que auscultaba sólo una cara en el transcurso de un ensayo, evolucionó hacia el método del doble captor (BEN FARHAT), tratando simultáneamente dos caras libres opuestas del cubo, y se extendió al método del cuádruple captor, tratando simultáneamente las cuatro caras libres de un cubo (C. SALES y P.A. BORDONNE en el CTFT).

La realización de los ensayos de cizalle sobre cubo es asegurada en condiciones específicas. Tratándo de imponer un campo de cizalle casi uniforme sobre una zona bastante ancha, los sistemas de fijación son definidos como se indica en la figura n° 4.6; la interface es lubricada por una hoja doble de Teflón.

Un protocolo de aplicación de los esfuerzos es preconcebido en el espíritu lo evocado a propósito del ensayo de compresión.

El cizalle angular es evaluado por el mismo procedimiento extensométrico

(captador multidireccional removible). El ensayo de cizalle, evocado aquí, ha sido dimensionado apoyándose en

una simulación numérica (método de los elementos finitos), lo cual permitió justificar ciertas elecciones dimensionales del equipaje móvil que constituyen las fijaciones. Notemos, en particular, que el ancho de apoyo de la fijación es de 0,4 veces el lado del cubo. No se trata entonces de un simple corte.

Esta técnica ha sido preferida a la técnica de cizalle realizada por medio de

un marco articulado, o a toda otra técnica que habría necesitado una maquinado especial de la probeta.

El método del cubo único, basado en la utilización de una sola probeta para estimar el conjunto de los términos de la matriz de las flexibilidades elásticas, elimina los efectos de heterogeneidad de madera evocadas a propósito del método de las seis probetas. Las fuentes de disparidades de los resultados experimentales son aquí imputables a la utilización de dos clases de ensayos, la compresión y el cizalle.


93

4.1.3. Las pruebas de flexión El módulo de Young en dirección del eje principal de una probeta prismática larga puede ser deducido de la medida de la rigidez a la flexión de esta probeta. El ensayo de flexión de tres puntos y el ensayo de flexión de cuatro puntos son presentados más abajo. Las dificultades de interpretación de tales ensayos en términos de componentes de la matriz de las flexibilidades elásticas son señaladas al final de párrafo.

4.1.3.1. Ensayo de flexión simple Las condiciones geométricas del ensayo pueden ser preconcebidas por la antigua norma de prueba de flexión estática (NF B51 008 de febrero de 1945), que estuvo destinada, a evaluar las últimas características en la ruptura, y no en las características elásticas, como lo sugerido aquí.

El esquema (Figura n° 4.7) del ensayo de flexión es relativo a una probeta de 340 mm de longitud, de una sección cuadrada recta (20x20 mm2), colocada sobre dos apoyos cilíndricos de 30 mm de diámetro, a ejes paralelos.

La carga es aplicada por medio de un cuchillo, de mismo perfil que los os

apoyos, actuando en el medio de la luz L. La velocidad de ascenso del cuchillo es impuesta del orden de algunos

milímetros por minuto (5 mm / mn). El registro de la curva característica esfuerzo (F)-flecha (f) (Figura n ° 4.8)

permite calcular, dentro de la zona de linéaridad, la rigidez a la flexión k:

k = f

F

La interpretación de este ensayo de flexión es conducida en general en el marco de la teoría clásica de la resistencia de los materiales, aplicada sobre las vigas rectas. En este sentido, el anisotropía intrínseca del material madera no es tomado en consideración. Los resultados son idénticos a los que serían practicados con un material convencional supuestamente isotrópico. Las consecuencias del anisotropie de la madera en los resultados de ensayos de flexión serán analizadas en el Anexo 1 Capítulo. 4. Dados, el esquema de carga y la coordenada representados en la figura n°4.9, resulta del esfuerzo F, actuando en x = L/2, un momento flector Mz (x), es llevado por el eje z

, actuando sobre la sección derecha, de centro de inercia G,

situado en la abscisa x, contado a partir del apoyo A, tal como:


94

Figura n°4.7: Flexión simple (3 puntos) (según NF B 51 008)

Figura n° 4.8: Característica Esfuerzo-Flecha

Figura n° 4.9: Deformada estática Uy(x) en flexión de très puntos

Sobre apoyos simples. Diagrama del momento flector Mz(x).


95

(4.2) Mz(x) = −x = Ex Iz 2

y

2

dx

Ud

Ex : módulo de Young en la dirección x, del eje principal de la probeta.

Iz= 12

bh 3

: momento de inercia de la sección derecha con respecto al eje

de flexion z

, (b ancho y h espesor de la probeta ). Uy(x) : flecha en la abscisa x.

Observación: la utilización de la fórmula (4.2) de más arriba, supone que un cierto número de hipótesis sean satisfechas. El material es supuesto homogéneo en el seno del volumen útil de la probeta, la esbeltez de la probeta es supuesta lo bastante grande (típicamente L/h> 20), para que la influencia del esfuerzo cortante pueda ser despreciada.

Para x [0, L/2]

(4.3) Uy(x) =

23

zx2

Lx

3

x

IE4

F

Designando por f = Uy(L/2) la flecha en el centro, entonces el módulo de

Young Ex se deduce de la rigidez a la flexión k por:

(4.4) Ex = |Df|

|DF|

bh4

L3

3

= 3

3

bh4

Lk

ΔF y Δf siendo respectivamente, los aumentos correspondientes al esfuerzo

aplicado y la flecha resultante, evaluados en la zona lineal de la caractaerística

esfuerzo-flecha Observación: En el ensayo de flexión simple, la sección recta de la probeta sometida a la carga máxima es justamente la sección mediana (x = L/2) al nivel de la cual actúa el cuchillo. De esto reesulta una triaxialidad local de los estados de esfuerzos. Esto da la interpretación del comportamiento mecánico en la vecindad del estado límite bastante delicada. Aunque este aspecto de las cosas, se basa en los mecanismos de ruptura de la probeta, sea fuera de la intención de este capítulo, esta observación ha grandemente justificado la utilización de la flexión circular por diferentes autores.

Este ensayo es presentado en el parrafo siguiente

4.1.3.2. Ensayo de flexión circular (cuatro puntos)

El esquema de la figura n°4.10 representa el ensayo de flexión circular

utilizado en el L.E.M.T.A. (D. MOUSSLI). Esta prueba sirvió de base de

reflexión de la nueva norma NF B 51 - 016 del diciembre de 1987,

específicamente destinada a la medida del módulo de elasticidad longitudinal.


96

Figura n° 4.10: Flexión circular (cuatro puntos) (según D. MOUSSLI)


97

La probeta tiene las mismas características geométricas que en la prueba

precedente (longitud = 340 mm, ancho = 20 mm, espesor = 20 mm). Está

colocada sobre dos apoyos exteriores de luz L = 270 mm, cuyo perfil circular ha

sido llevado a un diámetro D = 80 mm, con el fin de minimizar las deformaciones

de posicionamiento al nivel de los apoyos, para niveles vecinos de solicitación

de cargas de ruptura. Se trata de hecho de cojinetes de rodamientos. El esfuerzo

es impuesto por medio de dos rodillos interiores con una luz "a" = L/3 = 90 mm.

La hiperestaticidad de este modo de carga es reducida por intermedio de

una union de rótula, asegurando un grado de libertad de rotación suplementario

de eje perpendicular al plano de carga. Esta precaución es necesaria para

encasillar razonablemente las eventuales no homogeneidades longitudinales de

las probetas. (Figura n ° 4.10.).

Una sección recta situada en la abscisa x [0,(L-a)/2] , entre un apoyo

exterior y un apoyo interior, está sometido a un momento flector Mz (x)

(4.5) Mz(x) = 2

Fx = Ex Iz 2

y

2

dx

Ud

Resulta una flecha Uy (x) en el mismo intervalo igual a :

(4.6) Uy(x) =

)aL(

4

x

3

x

IE4

F 22

3

zx

Una sección recta situada en la abscisa x [(L-a)/2, (L-a)/2], entre los

apoyos interiores, está sometida a un momento flector constante (flexión circular)

(4.7) Mz(x) = aL4

F = Ex Iz 2

y

2

dx

Ud

En el mismo intervalo, la flecha Uy(x) se escribe :

(4.8) Uy(x) =

2

2

zx2

aL

3

1Lxx

2

aL

IE4

F

Las expresiones de la flecha dadas por las expresiones (4.6) et (4.8)

aseguran las condiciones de conexión a la abscisa x=(L-a)/2, a saber la

continuidad de la flécha Uy(x) y sobre la primera derivada de éstadx

)x(dUy

.


98

Figura n° 4.11: Diagrama del momento flector Mz(x)

y de la deformada estática Uy(x) en flexion de cuatro puntos.

Figura n° 4.12: Medida de la curvatura sobre una porción de viga en flexión circular


99

Varios métodos de explotación del ensayo de flexión circular pueden ser

utilizados.

El método del desplazamiento de los apoyos consiste en registrar

simultáneamente el esfuerzo aplicado F y el desplazamiento franco relativo de los

apoyos interiores con relación a los apoyos exteriores (desplazamiento de

travesaño).

En este caso, f = Uy

2

aL

En el caso particular donde a=L/3, el modulo de Young Ex está dado por :

(4.9) Ex = |f|

|F|

I

L

324

5

z

3

Este procedimiento, tentador por su sencillez, constituye una manera de

herejía, no toma, en efecto, no en cuenta la parte de deformada en flexión circular

que se desarrolla sólo entre los apoyos interiores.

El método de la curvatura consiste en medir la evolución de la curvatura

que toma la probeta, en la zona mediana, en función del esfuerzo impuesto. Un

pequeño aparato permite medir, en la superficie de la probeta, la flecha del

punto mediano situado entre dos apoyos de una luz l. (Figura n°4.12)

En estas condiciones, = Uy

2

L- Uy

2

lLy el módulo Ex está dado

por:

(4.10) Ex = ||

|F|

I32

l)aL(

z

2

, sea Ex =

||

|F|

I48

Ll

z

2

con a = L/3

Este segundo método presenta la ventaja de minimizar las incertidumbres

experimentales. La flexibilidad de la máquina de ensayo no interviene, los

efectos de ruptura o perforación al nivel de los apoyos no se toman en

consideración. En cambio, hay que estar atento a la sensibilidad del captador de

desplazamiento para la medida de , en efecto esta medida es de un tamaño más

débil que f.

Según (4.9) y (4.10) se trata de :

(4. 11) || = −2

L

l

8

27

−|f| con l a.


100

Figura n°4.13: Esquema de corte de una troza .

Figura n°4.14: Evolución espacial de la orientación relativa de las coordenadas de la estructura con respecto a la coordenada del material en una pieza latéral.

Figura n°IV.15: caso particular de una pieza central


101

4.1.3.3. Normas relativas a las pruebas de flexión

Para recordar, señalemos que varios dispositivos de solicitación en flexión

de probeta de madera sin defectos (sin nudo) son mencionados en diferentes

normas. Algunas son destinadas a la determinación de las cargas de rotura tales

como NF B 51 008, ASTM D143 § 245, 252 o ISO 3133. Mientras que otras son

consagradas a la evaluación del módulo de elasticidad en flexión estática, tales

como NF B 51 016, ASTM D143 § 245, 252 o ISO 3149.

Observaremos que las disposiciones normativas francesas NF B 51 016

realizan un compromiso entre diferentes propuestas. Con relación a los datos

geométricos del párrafo precedente, anotaremos las particularidades siguientes:

- La longitud de las probetas es llevada a 360 mm;

- La distancia entre apoyos exteriores es llevada L = 320 mm;

- La distancia entre apoyos interiores es de a = 160 mm, sea tiene a/L = 0,5;

- La base de medida del medidor de curvatura es fijada a l = 110 mm;

- El diámetro de los cilindros de apoyos es reducido a D = 60 mm.

En consecuencia, la expresión del modulo de elasticidad en flexión Ex

se deduce de (4.10) :

(4.12) Ex = ||

|F|

I32

l)aL(

z

2

, sea Ex =

||

|F|

I64

Ll

z

2

con a = L/2

Los ensayos de flexión no son adaptados a la determinación del conjunto

de los términos de la matriz de flexibilidades elásticas; no es no posible, en efecto, cortar probetas a las dimensiones requeridas según las tres direcciones materiales, particularmente, las probetas de gran eje siguen la dirección tangencial.

4.1.4. Coordenadas del material, coordenadas de la estructura Las probetas, como los piezas aserradas, son necesariamente tomados de

una troza, las cuales son extraídos del tronco del árbol por trozado. La orientación así como la localización de la probeta considerada con respecto al tronco de origen tienen, como vamos a verlo, una gran importancia.


102

Figura n°4.16: Evolución del módulo de elasticidad E1

de una madera conífera

estandard, en différentes direcciones del plano radial-tangencial (R,T)

Figura n° 4.17: Evolución del módulo de elasticidad E1

de una madera de

conífera estandard, en las différentes direcciones del plano T,L


de una madera de

conífera estandard en diferentes direcciones del plano L,R


103

4.1.4.1. Orientación de las estructuras de dimensiones finitas Dado un corte de madera en forma de viga, cercha o piso, es conveniente

elegir un eje cartesiano ortonormal 321 e,e,e

relacionados con la estructura. En

general, un punto P de la estructura considerada no tiene coincidencia entre la coordenada de referencia de la estructura 321 e,e,e,P

y la coordenada del material

)L,T,R,P(

.

Para ilustrar esto, consideremos por ejemplo un corte particular de la troza,

el corte en dibujo (Figura n°4.13), y saquemos la pieza lateral (2) y la pieza

central (4). Proveamos a cada uno de estos elementos estructurales de una

coordenada cartesiana ortonormal 321

e,e,e

tal como:

1

e

: Dirección perpendicular a las caras de la pieza lateral

3

e

: Dirección longitudinal de la pieza lateral.

La figura n ° 4.14 representa la coordenada de estructura y la coordenada

del material, en tres puntos P1, P2 y P3, perteneciendo al plan medio de la pieza lateral. Se constata que cuanto más el punto considerado está alejado del plano mediano de la pieza lateral, más la référencia de la estructura sufre una rotación

importante con respecto a la référencia del material, de ángulo alrededor del

eje 3

eL

.

La expresión de la ley de comportamiento en la base 321

e,e,e

en

diferentes puntos P1, P2 ou P3 por ejemplo, sea las flexibilidades Sij

(P) se

obtendrán a partir de las Sij dados en )L,T,R(

considerando las formulas de

cambio de base del parrafo § 3.1.2.

Una pieza central representada en la figura n°4.15 constituye una situación privilegiada, del hecho de que el plan de medio de la plataforma es un plano longitudinal-radial del tronco.

Para ilustrar, expresemos el módulo d'Young aparente E1

que sería

medido en el punto P3 (Figura n°4.14) siguiendo la dirección1

e

. Por definición,

E1* = 1/S11

*, y aplicando las formulas de cambio de base del parrafo § 3.1.2.,

teniendo en cuenta la rotation del eje L

, se tiene :

(4.14) 1/E1 = S11

= S11cos4

(S12+S21+S66) cos2

+ S22sin4

para = 0°, notemos E1

= E0 = 1/S11


= E90 = 1/S22


= E45 = 4/(S11+S12+S21+S66+S22)


104


de una madera

latifoliada estandard, en las diferentes direcciones del plano R,T


de una madera

latifoliada estandard, en diferentes direcciones del plano T,L


de una madera

latifoliada estandard, en las diferentes direcciones del plano LR


105

Se deduce la formula de KELWORTH:

(4.15) E1

= E=

45

2

90

2

0

2

E

2sin2cos

E

sin

E

cos

1

que da el módulo de Young aparente en una dirección cualquiera , a partir de

los módulos medidos según = 0, 45 y 90°.

El lector notará la similitud de la discusión de más arriba con el método de las seis probetas (párrafo § 4.1.1.)

Las figuras n ° 4.16-17 y 18 representan las evoluciones del módulo de

elasticidad E1

en función de la orientación del ángulo , respectivamente, en los

diferentes planes (R, T), (T, L) y (L, R). Ellos son calculados con la ayuda de

fórmulas de paso análogas en (4.14) o (4.15). Los datos elásticos utilizados

corresponden a aquellas de madera de conífera estándar (tabla n°5.2, capítulo

siguiente).

En cambio los datos de materiales relativos a los gráficos n ° 4.19, 20 y 21

son las de latifoliada estándar (tabla n°5.2).

En el caso ilustrado por la figura n ° 4.16, la evolución de E1

de madera

conífera, entre los valores ER y ET, pasa en por un mínimo a la vecindad de un

ángulo = 45°. En cambio, este paso por un mínimo no es observable sobre el gráfico figura n ° 4. 19, relativo a las propiedades de la madera latifoliada estandard.

Sobre las figuras n ° 4.17 y 20 que son relativas al plano (T, L). se constata

que lo esencial de la variación del módulo en este plano fuertemente anisotropico se sitúa en la vecindad de la dirección longitudinal, en un intervalo de 30 grados. Una observación análoga puede ser formulada a propósito de la evolución del módulo de elasticidad en el plan (L, R) ilustrado por ambas figuras n°4.18 y 21.

La figura n ° 4. 22 ilustra las consecuencias de un defecto de la fibra en los valores aparentes del módulo de elasticidad longitudinal. Para los defectos de la fibra comprendido entre 0 y 10 grados, hace falta de notar que una aproximación

lineal entre los valores de los módulos medidos Ey los ángulos de la fibra no

puede ser retenida. El desarrollo limitado de la fórmula (4.14) sugiere, en efecto,

una relación del segundo grado para 1/E.

(4.16) 1/E1 = S11 - (2S11 - S12 - S21 - S66)

2 + …


106

Figura n° 4.22 : Evolución del Módulo de elasticidad aparente E

en fonción del defecto de la fibra.

Figura n° 4.23: Volumen elemental de material

Asociado a las coordenadas cilindricas.

Figura n° 4.24: Volumen elemental de material

asociado a las coordenadas cartesianas.


107

Para un ángulo de hilo del 5 % el módulo de elasticidad disminuye del 5 al 8 %, para 10 grados las desviaciones en EL alcanzan 20 el 25 %.

Estas observaciones ilustran la necesidad de controlar la orientación de la

base material con relación a la indicación atada a la geometría del avivado, para estudiar experimentalmente el comportamiento elástico de la madera, en buenas condiciones

4.1.4.2. Toma de muestras de madera sin defectos Una consecuencia inmediata de las consideraciones precedentes es la necesidad de definir bien la orientación de las muestras con relación a la base de la materia y de tener en cuenta dimensiones de las probetas, consideradas como volúmenes elementales representativos de la materia, con relación a la estructura anatómica de la madera.

El volumen elemental de materia, asociado con las señas curvilíneas

ortogonales r, y z es un pequeño sector circular hueco de apertura d de espesor radial dr y de altura dz, como representado sobre la figura n°4. 23.

Por razones prácticas evidentes, somos generalmente conducidos a trabajar

localmente, a la vecindad del punto P(r,,z), en señas cartesianas x,y,z, con las

cuales es asociada la indicación cartesiana orthonormé, colineal en P à )L,T,R(

..

El volumen elemental de materia asociado con las señas cartesianas (x,y,z)

es un paralelepípedo rectángulo, de espinas dx, dy y dz, representando sobre la

figura n ° 4.24. Las dimensiones x, y y z de una probeta prismática destinada a la identificación de las flexibilidades elásticas están acabados y deben satisfacer a exigencias contradictorias

Para realizar una homogeneización de las propiedades mecánicas en los anillos de crecimiento, entre la madera inicial y madera final a las diferencias particularmente marcadas en las especies de los países templados, conviene que

la dimensión radial x de muchas veces ser superior al ancho de los anillos de

crecimiento. La dimensión tangencial y de la probeta debe ser muy pequeña delante del radio medio de curvatura de los anillos interceptados por la probeta, de tal modo que la cuerda sea asimilable al arco interceptado

Queda esto, que la interpretación de los resultados experimentales en

términos de flexibilidades elásticas, obtenidos por los ensayos conformes con los descritos en los párrafos § 4.1.1.2 y .3, puede ser asegurada sólo para muestras que comprenden radialement un número suficiente de anillos y tomadas a una distancia radial suficiente del eje del tronco. En particular, seremos prudentes en cuanto a las medidas relativas al plano transversal, adquiridas sobre probetas


108

tomadas sobre varas de pequeño diámetro, o en madera de duramen vecino del eje

Tales condiciones, cuando son respetadas, tienen para consecuencia de favorecer deducción de madera "normal", de excluir del muestrario la madera situada en la vecindad inmediata de la médula, generalmente constituida por madera "juvenil" (fibras más cortas que tienen un ángulo bastante grande de microfibrillas); por otra parte, las deducciones de materia efectuadas sobre billons a médula débilmente excéntrica son susceptibles de limitar la tomada en consideración de zonas anchas y compactas de madera de "reacción"


109

Tabla n° 4.2.1. Especies coníferas , características elasticas a temperatura ambiente

Nombres científicos Réf. H ER ET EL GRT GTL GLR 1

12S 1

23S 1

31S

Nombress comunes - % gcm-3 MPa MPa MPa MPa MPa MPa MPa MPa MPa

Thuya occidentalis Northern white cedar 8 11,2 0,26 649 287 3540 53 663 746 1050 10400 10500 Thuya plicata Western red cedar 8 11,5 0,28 543 365 6680 35 577 584 1000 22600 17700 Abies lasiocarpa Subalpine fir 8 13,1 0,31 816 304 8020 48 461 558 1220 24200 23500 Picea engelmanii Engelman spruce 8 12,2 0,31 763 374 6890 54 625 645 1330 20400 18700 " 8 12,0 0,32 780 361 6322 71 788 854 1733 10623 12437 " 8 12,0 0,32 1300 350 6050 76 873 962 1610 10000 11900 " 8 12,0 0,32 351 379 5610 55 705 618 1180 5890 7640 Picea sitchensis Sita spruce 8 12,8 0,36 649 348 10700 41 438 533 1160 26900 31900 " 5 12 0,39 920 510 11800 40 730 760 2080 25300 31700 Picea sp 2-3 9,8 0,44 700 400 16200 40 780 630 1670 30300 37000 " 6 12 0,43 910 490 13800 30 710 730 1630 25600 30400 " 7 12 0,50 830 650 17000 40 640 870 1930 30300 45500 " 7 12 0,50 850 690 16600 37 840 630 2030 18900 46700 " 7 12 0,39 710 430 10700 23 620 500 1390 18900 25700 " 7 12 0,37 730 410 9900 22 610 500 1390 18900 25700 " 9 12 0,43 690 390 15900 36 770 620 1510 34900 29300 " 7 12 0,39 640 420 10900 26 590 580 1280 22200 24700


110

Tabla n° 4.2.2. Especies coníferas , características elasticas a temperatura ambiente

Nombres cientificos Réf. H ER ET EL GRT GTL GLR 1

12S 1

23S 1

31S

Nombress comúnes - % gcm-3 MPa MPa MPa MPa MPa MPa MPa MPa MPa

Pinus lambertiana Sugar pine 8 11,9 0,36 884 588 6740 96 763 836 1830 19300 18900 Pinus lambertiana Sugar pine 8 11,9 0,36 884 588 6740 96 763 836 1830 19300 18900 Pinus monticola Western white pine 8 11,9 0,34 728 352 9270 94 443 478 1320 27000 28200 Pinus pondérosa ponderosa pine 8 12,9 0,41 946 642 7730 117 887 1070 1980 19300 22900 Pinus concorta Lodgepole pine 8 12,8 0,34 666 447 6560 32 301 322 1290 18900 20800 Pinus resinosa Red pine 8 11,9 0,40 867 430 9870 114 800 945 1680 31300 28500 Pinus taeda Loblolly pine 8 13,4 0,47 1250 871 11100 142 898 903 2950 38000 33800 Pinus serotina Pond pine 8 12,8 0,58 1360 781 19000 173 862 958 2870 52300 68000 Pinus palustris Longleaf pine 8 12,5 0,52 1490 805 14600 172 886 1040 2930 40100 44100


111

Tabla n° 4.2.3. Especies coníferas , características elásticas a temperatura ambiente


12S 1

23S 1

31S

Nombres comúnes - % gcm-3 MPa MPa MPa MPa MPa MPa MPa MPa MPa

Pinus eliotti Slash pine 8 12,5 0,50 1190 725 16000 157 843 883 2200 36000 40800 Pinus sp Pine 2-3 9,7 0,54 1120 580 16600 70 680 1780 1850 37000 35700 Toxidium distichum Bald cypress 8 13,7 0,43 1040 475 12300 84 658 772 2700 37600 36300 Pseudotsuga menzieii Douglas fir 8 12 0,47 947 932 16700 114 800 747 2580 40000 31600 " 2-3-4 9,5 0,59 1320 920 16700 80 930 1200 2220 43500 45500 " 5 12 0,48 1010 800 16000 90 900 900 2340 35800 52600 " 8 12 0,44 846 840 16800 109 854 711 1600 21300 26200 " 8 12 0,38 889 807 12314 114 874 743 1383 15247 41782 Pseudotsuga sp Douglas 10 9,5 0,48 1370 890 15600 64 735 1020 2030 40000 62500 Larix occidentalis Western larch 8 12,6 0,44 923 759 11700 80 812 737 2260 42500 33000 Tsuga heterophylla Western hemlock 1 12,8 0,48 1720 1090 10600 160 790 940 5780 24300 19300 " 8 13,2 0,36 598 323 10300 36 331 396 1040 19400 21300


112

Tabla n° 4.3.1. Especies latifoliadas, caracteristicas elasticas a temperatura ambiente


12S 1

23S 1

31S


Parkia nitida Dodomissinga 1 13,8 0,26 587 263 5720 70 430 590 668 36400 13800 Vochisia sp Quaruba 1 13,3 0,35 914 381 8124 60 440 580 1460 17000 26400 Simuraba amara Marupa 1 14,3 0,42 1170 736 7070 70 680 880 1670 30500 16300 Terminalia superba Limba 1 12,8 0,55 1670 1170 11000 550 920 1050 2660 25400 28200 Xypolia Pegreou 1 10,8 0,71 2480 1650 14900 460 1220 1470 4220 38200 40400 Peltogyne venosa Amarante 1 11,2 0,80 2740 1930 20100 630 1300 1620 4780 50900 35900 Diplotropis purpurea Coeurs dehors 1 9,7 0,85 2720 1920 23300 1350 1500 1660 4650 40300 84900 Manilkara mabokeensis Monghinza 1 12,8 0,98 4040 2190 21300 900 1420 1950 6650 51600 63500 Malinkara bilentala Balaata rouge 1 12,8 1,11 4640 3360 28500 1100 1710 2230 8060 65300 103005


113



12S 1

23S 1

31S


Humbertia madagascarensis Endranendrana 1 9,0 1,28 5630 5110 24000 1840 2800 2980 11200 55000 64400 Fraxinus Sp Frêne (Ash) 1 12,8 0,80 2240 1429 16300 520 1300 1330 3110 34100 101000 " 2-3 9,2 0,68 1540 820 16100 280 910 1370 2220 31300 34500 " 6 14,0 0,80 1670 990 15300 250 620 880 2530 23500 28800 Ochroma Sp Balsa Wood 5 9,0 0,20 310 110 6420 30 210 320 457 12500 21100 " 5 9,0 0,10 120 40 2490 10 90 130 168 4650 8070 Acer peudoplatanus Alpine maple 2-3 9,6 0,58 1550 890 10200 300 1120 1240 2041 21700 20800 Betula Sp Birch 2-3 8,8 0,62 1130 630 16700 190 930 1200 1560 38500 34500 Betula alleghaniensis Yellow Birch 5 13,0 0,64 1140 730 14600 240 990 1080 1670 31400 29800 Fagus silvatica Red beech 2-3-4 10,5 0,74 2280 1160 14000 470 1080 1640 3230 27000 31300 Fagus Sp Hêtre 10 9,4 0,63 2040 867 14100 500 980 1850 2810 30400 38600


114



12S 1

23S 1

31S


Khaya Sp Khaya 5 11,0 0,44 1150 520 10400 210 610 920 1960 16200 34700 Swietenia Sp Mahogany 6 13,0 0,53 990 490 12600 150 480 620 1190 22600 41000 " 5 12,0 0,50 1240 740 11600 330 760 1000 2160 21900 37600 Cavanillesia platanifolia Quipo 5 10,0 0,10 240 40 1070 40 60 120 395 1460 4990 " 5 10,0 0,20 400 150 3360 70 140 220 984 4880 11100 Liquidambar styraciflua Sweet Gum 5 10,5 0,54 1380 600 11900 280 810 1180 1980 27900 33400 Populus tremuloides Quaking aspen 8 12,0 0,30 743 264 7850 83 447 601 584 25400 15400 " 8 12,0 0,31 712 281 9540 99 432 674 448 17100 11400 " 8 12,0 0,29 722 252 8900 102 429 647 615 11200 23500 Populus alba Peuplier 1 13,7 0,40 1190 493 6830 200 900 1000 1350 15200 29200 Quercus Sp Red Oak , Chêne 8 12,0 0,60 1500 828 14800 398 695 967 2800 21600 25200 " 1 13,7 0,63 2220 1320 9400 610 1100 1320 3440 24200 25300 " 8 12,0 0,58 1290 621 12700 301 767 940 2130 28200 48800 " 8 12,0 0,57 1180 614 15200 319 686 826 2480 29300 33600 " 10 9,0 0,73 2090 1150 17500 220 670 1000 3080 25500 43500


115



12S 1

23S 1

31S


Juglans Sp Walnut 6 11,0 0,59 1210 640 11400 230 710 980 1710 18000 23300 Bagassa Guianensis Bagasses 11 12,0 0,68 1980 1450 12300 430 870 1090 3430 20600 60500 Lophira alata Azobe 11 12,0 1,02 4700 2880 19200 960 1400 2000 6970 91400 66700 Liriodendron tulipifera Tulipier, White wood 10 9,7 0,54 1330 752 17000 333 925 1720 1560 43500 43700 " 5 11,0 0,38 910 420 9890 110 680 730 1280 23500 30500 Ceiba pentendra Fromager 11 12,0 0,34 820 230 3140 180 230 450 1760 7140 13100 Distemonanthus benthamianus Movingui 11 12,0 0,76 2490 1730 16000 550 1230 1410 4100 28000 77000 Eperua salcata Wapa 11 12,0 0,85 2920 1060 18100 570 740 1400 5000 50200 50900

[1] PRESIOZA , 1982 [2] HORIG, 1938 [3] STAMER, 1935 [4] STAMER et SIEGLERSCHMIDT, 1933

[5] DOYLE, DROW, MAC-BURNEY,1945,46 [6] HEARMON, 1948 [7] CARRINGTON, 1923 [8] BODIG, 1973

[9] JENKIN, 1920 [10] SEICHEPINE, 1980 [11] LAUNAY, 1986


116

Figura n° 4.24 : Modulo de Young a 12 % de contenido de humedad

en foncción de la densidad


117

4. 2. FLEXIBILIDADES ELÁSTICAS DE CIERTAS ESPECIES

4.2.1. Algunos datos numéricos de características elásticas Si se impone de retener la bibliografía, a propósito de una especie, sólo los datos numéricos que se refieren en el conjunto de los términos de la matriz de las flexibilidades elásticas y precisan la densidad así como la tasa de humedad correspondientes, entonces las fuentes son relativamente raras y a menudo bastante antiguas. Encontramos, en particular, dos repertorios, en " Principles of wood Ciencia and Technology " y en "Wood Handbook".

Las tablas n ° 4.2.1 a 4.2.3 relativas a especies coníferas y las tablas n ° 4.3.1 a 4.3.4, concernientes a latifoliadas, contienen los valores de flexibilidades elásticas disponibles en las diferentes obras citadas en bibliografía y cuyos nombres de autores son mencionados al final de la tabla n ° 4.3.4. Entre éstos figuran algunos resultados obtenidos, en particular, por equipos franceses. Para cada madera catalogada, la tasa de humedad, la densidad, los tres módulos de elasticidad ER , ET et EL, los tres módulos de cizalle GRT, GTL, GLR son

mostrados. Los coeficientes de Poisson no son mostrados directamente, preferimos las inversas de los componentes no diagonales de la matriz de flexibilidades

elásticas, cambiadas de signo. -1/Sij ij (c.f. § 3.2.2).

Conviene subrayar que los resultados tomados en consideración son de

orígenes variados, obtenidos por diferentes autores, poniendo en ejecución las

técnicas experimentales a veces mal precisadas y a menudo originales, a causa de

la ausencia de normalización. Estas observaciones no dan que más valor a la

coherencia que vuelve a salir del análisis de estos resultados experimentales. A primera vista, las diferencias comprobadas entre individuos de la misma especie son a menudo del mismo orden de tamaño que las dispersiones observables entre especies. Se desprende sin embargo, entre las diferentes flexibilidades o tamaños técnicos, las relaciones de orden casi siempre respetadas, que van a ser discutidos en los párrafos siguientes.

4.2.2. Flexibilidades axiales, módulos de Young Las flexibilidades S11, S22 y S33, y por consiguiente los módulos de Young

ER, ET y EL se colocan prácticamentee en las relaciones de orden siguientes ,

verificadas para todas las especies forestales conocidas:

S33 << S22 < S11

EL >> ER < ET


118

Figura n° 4.2.5 : Modulo de cizalle a 12 % de contenido de humedad

en funcción de la densidad


119

Con el fin de ilustrar el grado de anisotropía del material madera, fijemos órdenes de dimensiones relativos a los módulos de Young según las tres direcciones anatómicas para latifoliadas estándar así como para las coníferas estándar. (La noción de madera estándar que es utilizada aquí será precisada al final del presente capítulo)

EL/ER ER/ET EL/ET (g cm-3)

Latifoliada estandard 8 1,7 13,5 0,65

Conífera estandard 13 1,6 21 0,45

Apoyándose en una discusión mecánica de algunas de las consideraciones

anatómicas evocadas al párrafo § 1.2.1., estas relaciones de orden serán interpretadas, en el capítulo 5, en un enfoque micro-macro, explicativo del comportamiento mecánico observado. En esta etapa, nos limitaremos a los comentarios siguientes. Al nivel de la capa S2 de la pared celular, del hecho de los arreglos helicoidales de microfibrillas de celulosa fuertemente cristalizada, con un ángulo débil con respecto al eje principal de la célula, la fibra o traqueida es un elemento estructural a gran rigidez axial.

En referencia a los conceptos generales de los materiales compuestos a

refuerzos filamentosos, las fibras celulósicas se comportan en elementos de

fortazamiento del material, según la dirección general de su gran eje; son

ahogadas en la matriz principalmente compuesta de lignina que constituye la

lamela media.

En estas condiciones, la mayoría de las fibras que fueron orientadas según el eje del tronco, éstas le confieren un reforzamiento mecánico según la dirección del crecimiento primario, de donde un EL grande.

Los radios leñosos, constituidos de células parenquimatosas, aportan una

contribución al fortalecimiento según la dirección anatómica radial,

correspondiente al crecimiento secundario. La fracción volumétrica en radios

leñosos siendo prácticamente siempre inferior al 30 % y, por otra parte, el ángulo

de las microfibrillas, en las paredes de rayos leñosos, siendo en general más

grande que el correspondiente a las fibras longitudinales, parece lógico que la

rigidez radial ER sea distintamente más débil que EL. Bajo esfuerzo tangencial, fibras longitudinales y radios leñosos son

solicitados perpendicularmente al eje principal de las células, resulta de eso que el módulo tangencial debe ser más débil.


120

Figura n° 4.25 Módulo de cizalle a 12 % de contenido de humedad

en función de la densidad


121

4.2.3. Flexibilidades transversas, coeficientes de Poisson Las flexibilidades transversales S12, S23, S31, son ellas mismas generalmente

ordenadas, en valor absoluto del modo siguiente

- S12 >> - S23 -S31

La interpretación física es más simple si recordamos que Sij representa la

elongación i resultando de un esfuerzo j igual a la unidad

El acoplamiento radial-tangencial es entonces más importante que los

acoplamientos longitudinal - radiale o longitudinal - tangencial.

Encontramos la mayoría de las veces las relaciones de orden siguientes entre

los coeficientes de Poisson: RT > LT > LR TR >> RL > TL

Para interpretar correctamente esto, conviene volver a las definiciones del

párrafo § 3.2.2., y de notar que ij (con ij (R,T,L)2) representa la relación de la

elongación i a la elongación j que resultan de una solicitación monoaxial i.

(g cm –3) RT=

11

21

S

S LT=-

33

23

S

S LR=

33

13

S

S TR=

22

12

S

S RL=

11

31

S

S TL=

22

32

S

S

Latifoliadas st. 0,65 0,67 0,46 0,39 0,38 0,048 0,033

Coníferas st 0,45 0,51 0,43 0,39 0,31 0,030 0,020

La contracción tangencial levada a la elongación radial, en una tracción

radial, es importante: RT = 0,6. El mecánico, no familiarizado con la madera o

más generalmente de los materiales compuestos fuertemente anisotropicos, notará que no es raro encontrar coeficientes de Poisson superiores a 0,5 (límite superior fatídico en el caso de los sólidos elásticos isótropicos). Por otra parte, la contracción longitudinal llevada a la elongación radial (o tangencial), en una tracción radial (o tangencial) es particularmente débil. Esto

conduce a coeficientes de Poisson Poisson RL et TL muy débiles, inferiores al 5

%, propiedad ligada a la gran rigidez axial de las fibras.

Esto tiene una consecuencia práctica importante sobre el plan experimental. En efecto, para acceder a las flexibilidades S y S32 y con el fin de que los

ensayos sean efectuados en el dominio elástico, hemos limitado las deformaciones impuestas siguiendo el eje de solicitación, R o T, a valores del orden de algunas

centenas de microdeformaciones (rr ou 500 def).


122

Tabla n° 4.4: Modelos previsionales de las características elasticas de una especie

de densidad dada a 12% de humedad. Latifoliada "estandard" (efectivo : 43)

(0 = 0,65 g/cm3, H = 12%)

Sij

-1 =Sij

-1(r0).[r/r0]

B

Conífera "estandard" (efectivo: 37)

( 0 = 0,45 g/cm3, H=12%)

Sij

-1 =Sij

-1(r0)+ B (r - r0)

Módulos z Sij

-1(r0)

MPa B R(z,r)

Sij

-1(r0)

MPa

B

Mpa.cm3g-1 R(z,r)

S11

-1 = ER

1810 1,30 0,933 1000 2370 0,705

S22

-1 = ET

1030 1,74 0,920 636 1910 0,744

S33

-1 = EL

14400 1,03 0,917 13100 41700 0,876

S44

-1 = GTL

971 1,26 0,912 745 989 0,533

S55

-1 = GLR

1260 1,14 0,900 861 2080 0,676

S66

-1 = GRT

366 1,74 0,851 83,6 228 0,460

-S12

-1 =

TR

T

RT

R EE

2680 1,41 0,888 2050 5280 0,546

-S23

-1 =

TL

T

LT

LEE

31200 1,09 0,805 30800 101000 0,817

-S31

-1 =

LR

L

RL

REE

37300 0,913 0,727 34200 117000 0,762

Nota:

R(z,) Es el coeficiente de correlación obtenido para cada una de las regresiones calculadas. Este

es apreciado en función del efectivo de las poblaciones tratadas.

B es el exponente de la ley de potencia, sea la pendiente de la recta de regresión de la ley linéal ,

obtenida por optimización de los mínimos cuadrados

Pour N-2 = 38 grados de libertad,

Test significativo a un nivel de confianza de 1°/° con R> 0,413

Test significativo a un nivel de confianza de 1°/°°

para R> 0,513


123

La deformación en el sentido de las fibras LL se encuentra entonces limitada

a algunas decenas de microdeformaciones y en la mayoría de las condiciones experimentales, resulta de eso una gran incertidumbre sobre las evaluaciones de S31 y de S32.

Es una de las causas de fuertes diferencias encontradas experimentalmente

entre S31 y S13, y S23 y S32 y en consecuencia, de la no simetría aparente de la

matriz de las flexibilidades elásticas señaladas por ciertos autores. Muy a menudo los experimentadores miden tres características entre cuatro y deducen el cuarto utilizando la relación de simetría supuesta (c.f. § 2.1.4.)

4.2.4. Flexibilidades y módulos de cizalle Encontramos por sus características nuevas relaciones de orden :

S55 < S44 << S66

GLR > GTL << GRT

Para fijar las ideas, retomemos las ordenes de tamaño siguientes :

(g cm-3) GLR=

55S

1 GTL=

44S

1 GRT=

66S

1

RT

LR

G

G

RT

TL

G

G

Latifoliada st. 0,65 1260 971 366 3,4 2,6 Conífera st. 0,45 862 745 83,6 10,3 8,9

El plan leñoso longitudinal-radial (L,R) es el plan más rígido al cizalle, contiene fibras longitudinales y rayos leñosos, cuyas zonas de cruce tienen un papel rigidizante; mientras que el plan radial-tangencial (R, T) que contiene sólo los rayos leñosos como elementos de refozamiento, que tiene su gran eje principal en este plano, es el más flexible al cizalle. Notaremos el valor particularmente débil de GRT mostrado aquí, para la madera conífera estándar.


124

4.3. INFLUENCIA DE CIERTOS PARÁMETROS FÍSICOS SOBRE EL

COMPORTAMIENTO ELÁSTICO DE LA MADERA . Las propiedades elásticas de los materiales madera son sensibles a las variaciones del estado físico de la muestra considerada. Entre los parámetros físicos cuya influencia es cierta, retuvimos la densidad, el contenido de humedad y la temperatura.

4.3.1. Influencia de la densidad del material

El parámetro densidad, o masa volumétrica caracteriza la cantidad de materia leñosa contenida en un volumen dado de madera (c.f. § 1.2.3.3.). Tratándose aquí de discutir de la influencia de la densidad sobre el comportamiento elástico de la madera sólida, suponemos que las fluctuaciones locales de la microdensidad, dentro del anillo de crecimiento entre madera inicial y madera final, son homogeneizadas en el volumen elemental de materia considerada.

Las tablas n° 4.2 y 4.3. indican características elasticas de especies

cuyas densidades son muy ampliamente distribuídas, desde madera poco densas,

comme la Balsa con = 0,2 g/cm3, hasta la Endranendrana de muy alta densidad,

con = 1,28 g/cm3.

Al interior de la misma especie, observamos una variabilidad de la

densidad entre individuos, en consecuencia de las condiciones de crecimiento:

clima, naturaleza del suelo, modo de silvicultura, etc...

Por fin, en el seno del mismo árbol, generalmente comprobamos una

disminución de densidad de la base hacia la copa, así como una evolución de

densidad del corazón hacia la corteza.

Sobre las figuras n ° 4.24 a 4.26 son llevados los valores de las constantes elásticas, correspondientes a las especies mencionadas en las tablas n ° 4.2.i y

4.3.i, en función de la densidad de las maderas secas al aire.

Retomando la idea de BODIG, pretendiendo dar una previsión de las

constantes elásticas de la madera en función de la densidad, las leyes de

regresiones han sido calculadas para las diferentes flexibilidades.

La tabla n ° 4.4 da dos modelos preventivos del comportamiento elástico tridimensional de las maderas, respectivamente establece sobre un efectivo de 37 coníferas y de 43 latifoliadas.


125

Latifoliada Estándar:

Una densidad de 0 = 0,65 g / cm3 ha sido escogida para presentar el

modelo relativo a las latifoliadas. Esta densidad conduce a la definición de la

madera latifoliada estándar que constituye una referencia aceptable para latifoliads utilizados industrialmente. Una corrección, teniendo en cuenta la

densidad de una madera particular, es propuesto bajo la forma de un coeficiente

multiplicativo en potencia de . Ésta permite una previsión aceptable de las

características elásticas sobre una gran playa de densidades (0,1 a 1,28 g.cm-3).

Es necesario notar que los ajustes por regresiones en potencias de la

densidad son mejores que las regresiones lineales; éstas conducen a variancias

residuales un poco más débiles y sobre todo excluyen los sesgos. Los coeficientes

de correlación simple R (z,) mencionados en la tabla n ° 4.4 permiten apreciar la

calidad de los ajustes, teniendo en cuenta una serie de conjuntos de datos vecino

de cuarenta, relativos a las latifoliadas. Sabiendo los orígenes variados de los materiales y los métodos puesto en

ejecución, por una multiplicidad de autores, para evaluar las propiedades elásticas tridimensionales de latifoliadas, es particularmente notable que más de 80 % de la variabilidad de estos parámetros mecánicos sean estadísticamente explicados por la densidad. Coníferas estándar: Las propiedades elásticas de las coníferas estándar son expresadas por una

masa volumétrica 0 = 0,45 g.cm-3; que es lo mismo que una referencia aceptable

para las coníferas trabajadas industrialmente. En este caso, la corrección en masa volumétrica es propuesta en forma de regresiones linéales, aplicables sobre una

playa densitométrica más limitada, comprendida entre 0,25 y 0,60 g.cm-3. El muestrario disponible concierne a especies cuyas densidades quedan comprendidas dentro de este rango

Las características de las maderas estándares, definidas más arriba, son utilizadas en diferentes aplicaciones numéricas. La noción de madera estándar sera comentada más profundamente al final del capítulo.

4.3.2. Influencia de la tasa de humedad H El carácter higroscópico de la materia leñosa ha sido subrayado al capítulo 1. § 1.2.3.1. La distinción ha sido hecha entre el agua libre y presente a tasas de humedad elevadas en fase líquida y fase vapor en los lúmenes celulares de la madera, cuyas fluctuaciones no afectan las propiedades mecánico-físicas aparentes del material, y, por otra parte, el agua ligada o adsorbida que concierne a las moléculas de agua ligadas a los polímeros constitutivos por enlaces hidrogenos.


126

Tabla n° 4.5: Temperaturas de transición vitreosas Temperatura

de transición vitreosa Celulosa*

anhidra Hemicelulosa

anhidra Lignina

anhidra Tg

valor probable

(según SALMEN)

220-255°C

230°C

150-220°C

180°C

130-195°C

NB: dependiente de la tasa de cristalinidad de la celulosa, la transición vitriosa de la celulosae

no está definitivamente probada.

Figura n° 4.27: Para la celulosa, evolución de Tg

en funcción de la humedad H, para diferentes tasas de cristalinidad. Curvas teoricas y puntos experimentales según SALMEN.


127

Las fluctuaciones de tasa de humedad, bajo el punto de saturación de las

fibras (HPSF 30%) se acompañan de una parte de variaciones dimensionales,

contracción e hinchamientos, señaladas a § 1.2.3.1., así como también de modificaciones de los valores de las características elásticas.

En el marco de este capítulo, se trata de despejar la influencia de las variaciones de la tasa de humedad sobre las características elásticas del material madera. La madera es asimilable a un compuesto complejo natural esencialmente constituido por tres polímeros, como esto ha sido indicado en § 1.2.2. Las ligninas y hemicelulosas son unos polímeros amorfos, la afinidad higroscópica de las hemicelulosas es muy superior a la de las ligninas. La celulosa es un polímero semicristalino en el cual, sólo la parte amorfa tiene una afinidad para el agua

El paso de un polímero amorfo termoplástico del estado vítreo al estado

cauchico es generalmente caracterizado por una temperatura Tg, llamada temperatura de transición vítrea. El paso de esta transición, en temperatura creciente, se acompaña de una disminución muy importante de rigidez.

Sobre un buen número de polímeros de alto peso molecular, las transiciones secundarias, asociadas a rotaciones de cadenas, son a veces observadas a temperaturas inferiores a la transición vítrea.

En el estado anhydre, las temperaturas de transición vítrea de los constituyentes de la madera han sido notadas a temperaturas relativamente altas, a las cuales los procesos de descomposición química de la materia leñosa son ya perceptibles. .(c.f. tabla n° 4.5.). La sensibilidad de las temperaturas de transición vítrea de los constituyentes de la madera, en función de la evolución de la tasa de humedad, ha sido estudiada, particularmente, por SALMEN.

El agua adsorbida, a partir del estado anhydre, actúa sobre los diferentes polímeros constitutivos como un plastificante, bajando las temperaturas de transiciones.

En el caso del hémicelluloses, una cantidad suficiente de agua adsorbida

baja la temperatura de transición hasta la temperatura ambiente. Para la lignina, una cantidad muy débil de agua baja radicalmente la

temperatura de transición hasta 115°C, aproximadamente. Más allá, una tasa superior de humedad no afecta más esta temperatura, la que es mantenida.

Sólo la fase amorfa de la celulosa, polímero semicristalino, es susceptible de

absorber el agua, en consecuencia el reblandecimiento de la celulosa amorfa será tan poco sensible ya que la tasa de cristallinité será elevada.


128

Figura n° 4.28-a: Variaciones EL en funcción de tasas de humedad,

llevado a EL(12), para diferentes especies (deducido de GERHARDS)

Figura n°IV.28-b: Variaciones ET en función de tasas de humedad,

llevada a ET(12), para diferentes especies (deducida de GERHARDS)

Figura n° 4.28-c: Variaciones GRT en funcción de tasas de humedad,

llevada a GRT(12), para diferentes especies (Según GERHARDS)


129

Una tasa de humedad del 20 % es susceptible de bajar la temperatura de transición de la celulosa amorfa hasta la temperatura ambiente.

La transposición al material madera, de los conocimientos adquiridos sobre

los polímeros constituyentes aislados, debe ser realizado con prudencia. Las interacciones entre los mecanismos elementales son probables e inducen a una complejidad del análisis. Notaremos que una tasa de humedad dada para el material, del 15 % por ejemplo, corresponde a tasas de impregnación hídrica diferenciadas según los polímeros constituyentes, teniendo en cuenta que las diversas afinidades para el agua adsorbida. Las observaciones más arriba, relativas a los principales constituyentes de la madera, son sin embargo de naturaleza que facilita la interpretación de las observaciones experimentales, reportadas en la bibliografía, de la influencia de la tasa de humedad sobre las características elásticas de la madera.

La figura n ° 4.28 a-b-c ilustra el paso general de las evoluciones de los

módulos de elasticidad para diferentes especies. De modo muy esquemático, los módulos de Young presentan un ligero

plano (o leve crecimiento) cuando la tasa de humedad evoluciona desde el estado anhidro hasta los alrededores del H=5 %, luego disminuyen casi linealmente entre el 8 y 20 %. Más allá del 30 %, el punto de saturación de las fibras que fue sobrepasado, los módulos elásticos se estabilizan a un valor plano. Las particularidades de los polímeros constituyentes se encuentran en el comportamiento del madera masiva.

En el plano práctico, para humedades cercanas al 12% con un intervalo de

variation entre H5% y HHpsf, la influencia de tasa de humedad H sobre las propriedades elasticas de las maderas estandard es tomada por una corrección linéal sobre los módules de elasticidad, de la forma (4.17) siguiente :

(4.17) Sij

-1 (H)= Sij

-1(12%) [ 1- CHij (H-12)]

Los tres juegos de coeficiente CHij, mostrados en la tabal n°4.6, son

construidos respectivamente, a partir de los datos de paso, madera seca al aire – madera verde, propuestas por KOLLMAN 1968, los datos de PALKA 1973 y los resultados experimentales publicados bajo la forma de gráficos por GERHARD (1982) e interpretados por GUITARD 1987 en el intervalo de tasa de humedad de 6 a 20 %. Las propuestas concernientes al conjunto de las características elásticas son las de PALKA.


130

Tabla n°4.6: Coeficientes de corrección en humedad CHij,

entre H5% y HHpsf : Sij

-1 (H)= Sij

-1(12%) [ 1- CHij (H-12)]

Propiedad

Elastica

CHij (en [% de humedad]-1)

PALKA GUITARD KOLLMAN

S11

-1 = ER 0.02 0.03 0.03

S22

-1 = ET 0.02 0.03 0.03

S33

-1 = EL 0.01 0.015 0.01

S44

-1 = GTL 0.015 0.03 0.02

S55

-1 = GLR 0.015 0.03 0.015

S66

-1 = GRT 0.02 0.03 0.02

-S12

-1 =

TR

TE

0.03 - -

-S23

-1 =

LT

LE

0.010.015 - -

-S31

-1 =

RL

RE

0 - -

Tabla n°4.7: Coeficientes de corrección en temperatura CTij, hasta T60°C

Sij

-1(T) = Sij

-1(20°) [1- CTij H (T-20)]

Propiedad Elastica

CTij

(en [% de humedad]-1x [°c ]-1)

T<20° T>20°

S11

-1 = ER 0.00013 0.00018

S22

-1 = ET 0.00013 0.00018

S33

-1 = EL 0.00009 0.00009

S44

-1 = GTL 0.00010 0.00013

S55

-1 = GLR 0.00010 0.00013

S66

-1 = GRT 0.00013 0.00018

-S12

-1 =

TR

TE

0.00020 0.00027

-S23

-1 =

LT

LE

0.00006 0.00009

-S31

-1 =

RL

RE

0.00000 0.00000


131

4.3.3. Influencia de la temperatura T Ha sido señalado en el párrafo precedente, que una elevación de la tasa de

humedad baja las temperaturas de transición de los polímeros constitutivos de las maderas, lo que tiene como consecuencia un reblandecimiento del material. A tasa fija de humedad, una elevación de temperatura provoca un reblandecimiento de las maderas, material termoplástico.

La influencia de la temperatura sobre las constantes elásticas de las maderas

estándard es tomada en consideración por la corrección propuesta por PALKA 1973 de la forma (4.18) siguiente:

(4.18) Sij

-1(T) = Sij

-1(20°) [1- CTij H (T-20)]

Este autor diferencia los dominios de temperatura: 20°C <T> 60 °C y T

<20°C. Los valores de los coeficientes CTij correspondientes son consignados en la tabla n°4.7.

4.3.4. Las maderas estándares En el desarrollo de estudios mecánicos, sobre elementos de estructuras de

madera, en general, y en mecánica del árbol, en particular, frecuentemente es necesario disponer de órdenes de dimensiones, y hasta escoger juegos de propiedades materiales.

Al paso tradicional que consiste en levantar en la bibliografía, de modo más o menos aleatorio, las propiedades de una o otra especie, preferimos la de la utilización de las características de la madera "estándar" (GUITARD, 1987).

Estas características no se refieren a una especie particular, sino constituyen datos, estadísticamente realistas, traduciendo las especificidades de la materia leñosa.

Las características elásticas de latifoliadas y de coníferas estándar son

trasladadas a la tabla n ° 4.8. Para comparación, esta tabla indica también las propiedades correspondientes de un material compuesto con refuerzo de filamentos fuertemente anisotropico (fibras de vidrio, matriz resina epoxica), de un polímero sólido (una resina epoxica), así como de acero.

Las propiedades elásticas de las maderas variables de una especie al otro, de

un individuo al otro y esto en función de un gran número de parámetros, genéticas,

estaciones, anatómicos y físicos, el tecnólogo valora de reducir el carácter

aleatorio de esta variabilidad natural tomando en consideración los indicadores

preponderantes del comportamiento mecánico.


132

Tabla n° 4.8: Constantes elasticas de maderas estandard, Comparadas con ciertos materiales

Latifoliadas Coníferas Vidrio./epoxico Epoxico Acero

Densidad

(g.cm-3) 0,65 0,45 2,60 1,2 7,8

Humedad en % 12 12 - - - Modulos elasticos MPa MPa MPa MPa MPa

S11

-1 = ER

1810 1000 18000 2850 210000

S22

-1 = ET

1030 636 18000 2850 210000

S33

-1 = EL

14400 13100 49400 2850 210000

S44

-1 = GTL

971 912 7800 1070 80000

S55

-1 = GLR

1260 861 7800 1070 80000

S66

-1 = GRT

366 84 6760 1070 80000

-S12

-1 =

RT

RE

2680 2050 60000 7120 70000

-S23

-1 =

LT

LE

31200 30800 224000 7120 70000

-S31

-1 =

RL

RE

37300 34200 224000 7120 70000


133

En estas condiciones del saber, es práctico retener los 4 parámetros siguientes:

- El carácter latifoliada o conífera de la especie considerada,

- 12 la densidad evaluada al 12 %,

- H la tasa de humedad,

- T la temperatura.

El carácter latifoliada o conífera es ya tomado en consideración en la definición de

los maderas estándar. La tabla n ° 4.8 da las flexibilidades elásticas de latifoliadas

estándar de densidad fijada a 0.65 g.cm-3, y de coníferas estándar de densidad fija

a 0.45 g.cm-3, a una tasa de humedad del 12 %.

Corrección de la densidad. Una evaluación de la elasticidad de una madera de

densidad sensiblemente diferente de aquellas de las normas está dada por los

modelos de pronósticos presentados en la tabla No.4.4 bajo forma de

correlaciones funciones lineales de densidad para coníferas y las correlaciones en

potencias de la densidad para una latifoliada

Corrección de tasa de humedad. Para tener en cuenta la tasa de humedad H,

cuando ésta se aparta sensiblemente de la tasa de referencia del 12 %, quedando

inferior hasta el punto de saturación de las fibras, las correcciones señaladas en la

tabla n°4.6 pueden ser aplicadas.

Corrección en temperatura. Para tener en cuenta la temperatura del material,

cuando ésta se aparta sensiblemente de la referencia de 20°C, quedando inferior a

de los sesenta de grados, las correcciones señaladas en la tabla n ° 4.7 pueden ser

utilizadas.

Hay que precisar que los modelos de maderas estándar (tabla n ° 4.8) y las

correcciones en densidad (tabla n ° 4.4), en tasa de humedad (tabla n ° 4.6) y en temperatura (tabla n ° 4.7), propuestas más arriba, no tienen la pretensión de traducir de modo exacto las propiedades elásticas de una madera particular. Estas evaluaciones se acercan a eso, no obstante, de modo satisfactorio, del punto de vista tecnológico.

Corrección a partir de un módulo longitudinal experimental EL

exp : un usuario que

dispone para una madera dada de una evaluación experimental del módulo de

Young longitudinal EL

exp, de la densidad de la tasa de humedad H y de la


134

temperatura T, podrá estimar otros tamaños elásticos, conservando la anisotropía

previsto por los modelos. Este aplicará la corrección basada en EL

exp siguiente:

(4.19) Sij

-1 = Sij

-1(H,T) .

)T,H,(S

E1

33

exp

L

Precisemos, por fin, que estas propuestas de ley de comportamiento elástico traducen el estado actual de los conocimientos en reología de la madera y que los progresos de esta ciencia conducirán a afinamientos ulteriores. En particular, ahora está seguro, que el nivel de anisotropía elástica es sensiblemente diferente para maderas de la misma naturaleza, latifoliadas o coníferas, teniendo sensiblemente la misma densidad y tasas cercanas de humedad. Esta variabilidad es el resultado de especificidades anatómicas tales como la presencia de madera juvenil y\o de madera de reacción, que se traduce por variaciones del ángulo de las microfibrillas, de las fracciones volumétricas en rayos leñosos variables... (SCHNIEWIND, 1959; CAVE, 1968; Mark, 1972; PANSHIN y de ZEUW 1980).

4. 4. CONCLUSIÓN

El capítulo 4 trata esencialmente del comportamiento elástico del material

madera. El párrafo § 4.1 es una discusión de ciertos enfoques experimentales puestos en ejecución para la identificación de las constantes elásticas de este material fuertemente anisotropico.

Un banco de datos materiales calificando el comportamiento elástico

anisotropico de una diversidad importante de especies, tanto las latifoliadas como las coníferas, es tratado en el párrafo § 4.2..

El párrafo § 4.3. da una visión de conjunto de modelos preventivos del

comportamiento elástico tridimensional de las maderas, establecidos utilizando como indicadores la densidad, la tasa de humedad y la temperatura. Este párrafo traduce el "cómo" del comportamiento elástico de la madera, mientras que el Anexo 2, por la puesta en ejecución de modelos de micro mecánica entre los que algunos tienen un carácter de originalidad, pretende responder al "por qué" del comportamiento elástico observado.

Los modelos preventivos de comportamiento elástico anisotropico del material madera permitieron introducir la noción de maderas "estándar". Las

latifoliadas estándar y las coníferas estándar son maderas virtuales, estadísticamente representativos de los datos materiales disponibles, cuyas propiedades elásticas anisotropicas son indicadas a una tasa de humedad del 12 % y las densidades respectivamente de 0,65 y 0,45 kg m-3; para lo cual son propuestas unas correcciones en densidad, tasa de humedad y temperatura que permite cubrir las playas usuales de utilización de las maderas.

aproximaciÓn experimental del comportamiento elastico de...

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