aproksimasi dan error kelompok3
DESCRIPTION
tugas kelompokTRANSCRIPT
KELOMPOK 3
EGGY PUTRA PRATAMA 3334141184
FANNI BAYTA 3334140381
IRVAN FAUZI 3334141150
LUKMAN NULHAKIM 3334091280
M. NURUL IZZUDIN 3334140393
SUBHAN MARTADINATA 3334141861
METODE NUMERIK
Adapun dua aspek yang harus diperhatikan dalam metoda numerik:
• Nilai aproksimasi
• Kemungkinan error yang dapat terjadi
Metode Numerik adalah metode menggunakan komputer untuk mengaproksimasi solusi masalah matematika melalui kinerja dari sejumlah operasi dasar pada angka.
Ruang Lingkup Metode NumerikMenyelesaikan persamaan non linier
Menyelesaikan persamaan simultan atau multi-variable
Menyelesaikan differensial dan integral
Interpolasi dan regresi
Menyelesaikan persamaan differensial
Masalah multi variable untuk menentukan nilai optimal yang tak bersyarat
APROKSIMASI
Pembulatan ke satuan terdekat
Pembulatan ke banyaknya angka atau
tempat decimal
Pembulatan ke
banyaknya angka penting
(signifikan)
Aproksimasi adalah
pendekatan atau pembulatan nilai terhadap hasil
pengukuran dan tidak berlaku
untuk hal yang sifatnya eksak
(seperti hasilnya membilang atau
menghitung)
Tiga cara Aproksimasi
Pembulatan ke satuan terdekat Pembulatan ke banyaknya angka atau tempat desimal Pembulatan ke
banyaknya angka penting (signifikan)
Jika :-Angka berikutnya maka angka didepannya ditambah satu. -Angka berikutnya <5, maka angka ini dihilangkan dan angka didepannya tetap.Contoh:3,17cm cm
Memudahkan dalam menyederhanakan perhitungan, sesuai dengan ketelitian yang diinginkan.Contoh:Pembulatan hasil pengukuran 58,67549 cm sampai dengan empat tempat decimal dan sampai dua tempat decimal58,67549 cm 58,67549 cm 58,68
“Semua angka bukan nol adalah penting, dan angka nol adalah penting, kecuali angka nol yang berada didepan angka bukan nol pada bilangan decimal kurang dari satu”. Contoh:5,2356 km (5 angka penting)0,0023452 km (5 angka penting)
1. Aproksimasi nilai faktorial dengan formula Stirling Dalam menghitung nilai 𝑛! untuk 𝑛 cukup besar adalah dengan menggunakan pendekatan rumus Stirling, yaitu
2. Aproksimasi nilai 𝒆 melalui formula limit nilai 𝑒 didefinisikan sebagai limit berikut
n
METODE APROKSIMASI
3. Aproksimasi nilai 𝒆 melalui deret Taylor Selain bentuk limit di atas, nilai 𝑒 mempunyai representasi dalam bentuk deret takhingga berikut :
METODE APROKSIMASI
GALAT (ERROR)Timbul dari penggunaan aproksimasi. Meliputi 2 hal, yaitu:
Kesalahan pembulatan (round-off error), dihasilkan bila angka-angka aproksimasi dipakai untuk menyatakan angka-angka eksak.
Kesalahan pemotongan (truncation error), saat aproksimasi digunakan untuk menyatakan suatu prosedur matematika eksak
Ea = 1
Kesalahan Mutlak
ER =
Kesalahan Relative
PE = 100ER
Persentase kesalahan
Kesalahan Aproksimasi
AKURASI PRESISIKesalahan Mutlak dan
Relatif
kedekatan nilai terukur atau
terhitung terhadap nilai
eksak
Kedekatan nilai-nilai terukur
terhadap satu sama lainnya.
Study Case
Menentukan n! dimana n=8 dengan menggunakan pendekatan rumus stirling untuk mengetahui seberapa akurat pendekatan aproksimasi.
Rumus Stirling :n
Dengan cara manual :
Nilai n! untuk n=8
Mencari nilai n! menggunakan pendekatan rumus Stirling, untuk n = 8
n = n x (n-1) x (n-2) x (n-3) x (n-4) x … x 3 x 2 x 1atau n = n x (n-1) 8 = 8 x (8-1) x (8-2) x (8-3) x (8-4) x (8-5) x (8-6) x (8-7) x (8-8)8 = 8 x 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 x 0 = 40,320
n 8
7.089815404 39,902.39545 39,902.3955
Kesalahan mutlak = |nilai eksak – aproksimasi|
= 40,320 - 39,902.39545
= 417.6045
Kesalahan relative = . 100%
= . 100%
= 1.035 %
KESIMPULAN
Metode Numerik digunakan jika menyelesaikan suatu permasalan yang tidak dapat dipecahkan oleh metode analitik(eksak). Permasalahan matematika yang berasal dari masalah dunia nyata pada umumnya tidak mempunyai solusi eksak, sehingga harus diaproksimasi. Nilai kesalahan(error) muncul karena adanya aproksimasi. Pada kasus ini didapatkan kesalahan mutlak 417.6045 dan kesalahan relatif 1,035%.