apresentação frações ordinárias - 05.08.2015
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MATEMÁTICA
FRAÇÕES ORDINÁRIAS
Prof. José Alves
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CONUNTO DOS NÚMEROS RACIONAIS
O conjunto dos números racionais é definido por:
Exemplo de números racionais:
78
593 - 8 3
4- 3 4Prof. José Alves
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FRAÇÕES ORDINÁRIAS
IntroduçãoRotineiramente somos obrigados a lidar com
frações. Quando uma receita pede 1/2 tablete de
manteiga ou quando precisamos dividir uma
pizza entre quatro pessoas, estamos trabalhado
com partes de um todo, ou seja frações.
A palavra fração vem do latim fractus, que significa “partido” ou “quebrado”
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Termos da fração:numerador
Número racional fracionário (fração).
É todo o número escrito na forma onde a e b são números inteiros e b é diferente de zero.
ab denominador
ab
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Conceito de fração:
“O acidente aconteceu em uma fração de segundos”
É tão comum o uso do termo fração em situações cotidianas que nem nos damos conta do que isso é pura matemática.
“sete décimos do nosso planeta são ocupados por água”
“Alguns sabonetes usam um quarto de hidratante em sua composição”
FRAÇÕES ORDINÁRIAS
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Conceito de fração:Toda fração indica um divisão - ainda não efetuada – de um número inteiro (o numerador) por outro inteiro (o denominador), sendo este diferente de zero.
numerador35
denominador
3:5 3/5 três quintos
Assim temos:
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Conceito de fração:O numerador indica quantas partes do inteiro estamos utilizando.
1 um inteiro66
O denominador indica em quantas partes iguais esse inteiro foi dividido.
seis sextos
56 cinco sextos
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Conceito de fração:57
numeradordenominador
Lê-se:
numerador
denominador
cinco sétimos
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Leitura de fração:Lê-se, primeiro o numerador e, em seguida lemos o denominador, que tem uma leitura específica, de acordo com suas características:
Quando o denominador é maior que 1, porém menor que 10:
Que podem ser:
Quando o denominador é uma potência de 10, isto é: 10, 100, 1000, 10000,.....
Quando o denominador é maior que 10, excluindo-se as potência de 10.
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Leitura de fração: Quando o denominador é maior que 1, porém
menor que 10:
12
13
, 14
15
,, 16
17
, 18
19
,,,
meio
terço
quarto
quinto
sexto
sétimo
oitavo
nono
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Leitura de fração:
110
1100, 1
10001
10000,,
décimo
centésimo
milésimo
décimo de milésimo
Quando o denominador é uma potência de 10, isto é: 10, 100, 1000, 10000,.....
,....
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Leitura de fração:
1153
1011389
um quinze avo
Quando o denominador é maior que 10, excluindo-se as potência de 10.
Lê-se os números que formam a fração acompanhado da palavra avos.
três cento e um avos
treze oitenta nove avos
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“Avo” ?
É um sufixo latino que significa fração ou
parcela.
Uma versão diz que sua origem é o final da
palavra oitavo e passou a ser usada para
designar “coisa pequena, fração de um todo”.
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ClassificaçãoAs frações cujos denominadores são potências de 10, são chamadas de frações decimais5
103
100, 6
1000, frações decimais
47
2045
, 10500
, frações ordinárias
As demais são chamadas de frações ordinárias.
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ClassificaçãoFrações próprias
Observe as frações:342615
O que caracteriza essas frações?Estas são menores do que a unidade.
O numerador é menor do que o denominador.
Frações desse tipo são chamadas de frações próprias .
FRAÇÕES ORDINÁRIAS
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FRAÇÕES
ClassificaçãoFrações impróprias
Observe as frações:
O que caracteriza essas frações?Estas são maiores do que a unidade.
O numerador é maior do que o denominador.
Frações desse tipo são chamadas de frações impróprias .
53
86
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Classificação Números mistosObserve as frações: O que caracteriza essas
frações?
São formadas por uma parte inteira e uma fração própria.
Frações desse tipo são chamadas de Números mistos.
12
22
22
12
44
14
14
2
1
FRAÇÕES ORDINÁRIAS
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ClassificaçãoFrações aparentes
Observe as frações:
O que caracteriza essas frações?Todas representam inteiros.
O numerador é sempre múltiplo do denominador.
Frações desse tipo são chamadas de frações aparentes.
63
= 2
246
= 4
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ClassificaçãoFrações equivalentes
Observe as frações:
O que caracteriza essas frações?Todas representam o mesmo valor, porém seus termos são números diferentes.
Frações desse tipo são denominadas de frações equivalentes.
12248
16
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Propriedade FundamentalAo multiplicar ou dividir os dois termos de uma fração por um mesmo número, o resultado obtido é outra fração equivalente à primeira.
12
12
Assim sendo:xx
88 = 8
168
168
16::
88 = 1
2
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Fração IrredutívelQuando não é possível dividir os termos de uma fração por um mesmo número, diz-se que ela é irredutível ou que está na sua forma mais simples. Neste caso, o numerador e o denominador são primos entre si.
12
Exemplos de frações irredutíveis 2310
920
57
1320
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Se duas frações tem o mesmo denominador, elas são chamadas de homogêneas, sendo maior a que tem maior numerador.
1316
116
, 916
516
,,Como assim?
Em ordem crescente:1
16516
916
1316
Comparação de Fração
FRAÇÕES ORDINÁRIAS
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Comparação de Fração
516
1316
116
916
FRAÇÕES ORDINÁRIAS
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Se duas frações tem denominadores diferentes, elas são chamadas de heterogêneas, e se tiverem também o mesmo numerador, aquela que possuir o menor denominador será a maior fração;
78
716
, 74
72
,,Como assim?
Em ordem crescente:7
167
874
72
Comparação de Fração
FRAÇÕES ORDINÁRIAS
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Comparação de Fração
78
716
74
72
FRAÇÕES ORDINÁRIAS
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Comparação de Fração Se duas frações tem numeradores e
denominadores diferentes, reduza ambas ao mesmo denominador para transformá-las em homogêneas, tornando assim, possível os processos de comparação, adição e subtração.
58
35, 1
223
,,Veja:
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Extração de InteirosÉ o processo de transformação de fração imprópria em número misto.
38
118
Veja:
1=
118
11 813
381
inteiro
denominador
numerador3 1
81
3
8
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Transformação de número misto em fração imprópria
38
118
Veja:
1 =
31 8381 =
x +8
118=
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Transformação de número misto em fração imprópria
O que fizemos?
25 7275 =
x +7
377=
Multiplicamos o inteiro pelo denominador, adicionamos o numerador ao produto obtido e conservamos o denominador.
Veja de novo:
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Simplificação de Frações
816
3264
Veja:
=
48
1632
::
22
= ::
22
= ::
22
= ::22= 2
4 =
= 24
::22
= 12
3264
3264
12
Simplificar uma fração, significa transformá-la em outra equivalente com os termos respectivamente menores, tornando-a IRREDUTÍVEL.
Assim:
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Simplificação de Frações
Veja de outra forma:
=3264
12
3264 MDC(32,64) = 32
::
3232
3264 = 1
2
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Método para o cálculo do mdc e do mmc
Consideremos os números 2100 e 198.
mdc(2100,198) = 3 · 2 = 6
Decompondo-os num produto de fatores primos, temos:
2100 = 22 · 3 · 52 · 7198 = 2 · 32 · 11
mmc(2100,198) = 22·32·52·7·11= 69300 Como assim?????
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= 3 · 2 = 6
Decompondo-os num produto de fatores primos, temos:
22 · 3
· 52 · 7
2 · 3
2 · 11
mmc(2100,198)
2100 21050 2
3525175 535 5
771
198 299 333 311 11
1
mdc(2100,198)= 22·32·52·7·11= 69300
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= 6 mdc(2100,198)
Calculando o mdc de outra forma:
2100 198 10
1980
120
120
1
120
1
78
78
78
42
42
1
42
36
36
1
36
6
6
6
36
0
Método das divisões sucessivas
Resto
Calcular o MDC de 2100 e 198:
Números dadosProduto do quociente pelos números dados
O MDC será o último número da linha dos números dados, quando o resto for 0 (zero).
Logo, o mdc será:
quociente
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Operação Adição e Subtração
58
38+
Veja:
A soma ou a subtração de duas ou mais frações com o mesmo denominador é igual a uma nova fração, cujo numerador é a soma dos numeradores das frações dadas e o denominador é o mesmo das frações envolvidas no operação.
= 58
Veja de novo:2120
1520- = 6
20= 310
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Operação Adição e Subtração
58
34+
Veja:
Para somar ou subtrair frações heterogêneas (denominadores diferentes) deve-se , antes transformar as frações dadas em frações homogêneas (denominadores iguais).
= 38
118= = 15
8 + 68
34
28
xx 2
= 6
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Operação Multiplicação
23
410x
Veja:
Nas operações de multiplicação de fração, multiplicamos os numeradores entre si e os denominadores entre si, o produto obtido deve ser simplificado para apresentação do resultado.
= 415=8
30
830
215
:: 2
= 4
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Operação Divisão
23
410:
Veja:
Nas operações de divisão de fração, multiplicamos a primeira fração pela segunda com os termos invertidos, o quociente obtido deve ser simplificado para apresentação do resultado.
53=
2012
4:: 4 3
= 5
= 23
104x 20
12= 23= 1
5 312
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OBRIGADO
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