Professor Gilberto Gil

EXPERIMENTO ALEATÓRIO

Todo experimento em que, embora executado repetidas vezes, não é possível a previsão lógica de cada resultado é chamado de experimento aleatório.

a) Os lançamentos de dados ou moedas;

b) A distribuição das cartas de um baralho; c) Sorteios em geral.

Exemplos

ESPAÇO AMOSTRAL E EVENTO

Espaço Amostral: ao conjunto formado por todos os resultados possíveis de um experimento aleatório damos o nome de espaço amostral.

Evento: damos o nome de evento a qualquer subconjunto do espaço amostral. Em termos práticos, o evento é um conjunto formado pelos resultados cuja ocorrência desejamos observar, pelos resultados que queremos ver acontecer.

Lança-se um dado e deseja-se observar um resultado maior do que 4.

Espaço Amostral: Evento:

Exemplo

U 1,2,3,4,5,6 A 5,6

PROBABILIDADE

número de casos favoráveis

P Anúmero de casos possíveis

Seja U o espaço amostral e A um evento de U. Temos que a probabilidade de ocorrer o evento A é dada por:

n AP A

n U

U A

Em outras palavras,

EXEMPLOS

1) Lança-se uma moeda. Qual a probabilidade de se obter resultado cara?

U = { cara, coroa} 1

P A2

2) Qual a probabilidade de, no lançamento de um dado, obtermos: a) número primo?

b) número maior do que 4?

U 1,2,3,4,5,6

B 5,6 A 2,3,5

3 1

P A6 2

U 1,2,3,4,5,6

2 1

P B6 3

3. Uma caixa contém 36 lâmpadas queimadas e 84 lâmpadas perfeitas. Retirando dessa caixa uma lâmpada ao acaso, qual é a probabilidade de se obter uma lâmpada queimada? a) 20% b) 30% c) 10% d) 35% e) 40%

Solução

Casos favoráveis: 36

Casos possíveis: 36 + 84 = 120

36

P A 0,3 30%120

4. (ENEM) Rafael mora no Centro de uma cidade e decidiu se mudar, por recomendações médicas, para uma das regiões: Rural, Comercial, Residencial Urbano ou Residencial Suburbano. A principal recomendação médica foi com as temperaturas das “ilhas de calor” da região, que deveriam ser inferiores a 31°C. Tais temperaturas são apresentadas no gráfico:

Escolhendo, aleatoriamente, uma das outras regiões para morar, a probabilidade de ele escolher uma região que seja adequada às recomendações médicas é

2 3) ) ) ) )

5

1 1 3a      b      c     d     e     

5 4 45X

5. Em certo jogo de perguntas e respostas, o jogador ganha 3 pontos a cada resposta correta e perde 5 pontos a cada resposta errada. Paulo respondeu 30 perguntas e obteve um total de 50 pontos. Selecionando-se aleatoriamente uma das perguntas feitas a Paulo, a probabilidade de que ela seja uma das que tiveram resposta incorreta é de

Solução

1 2 1 1) ) ) ) )

3 7

2a     b     c     d     e

5 6 8

Seja n o número de respostas incorretas. Respostas corretas: 30 - n

3 30 n 5n 50

90 3n 5n 50

8n 40 n 5

5 1

P A30 6