apresentação - conquista de direitos civis, políticos ... · capítulo 5 – mercado de capitais...
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1
Apresentao
O Programa de Certificao de Profissionais do Instituto Educacional BM&FBOVESPA foi lanado em janeiro
de 2005 e constitui um dos requisitos bsicos do Programa de Qualificao Operacional (PQO).
A partir de dezembro de 2009, o Instituto Educacional expandiu o programa oferecendo certificao para as
reas de atuao dos profissionais. Esse novo formato estabelece um processo de atualizao contnua no
exerccio das atividades baseado em conhecimentos tcnico e normativo reconhecidos pelo mercado
financeiro. Com essa inovao, a Bolsa oferece aos participantes do mercado um programa de
desenvolvimento profissional que lhes permita construir carreira na indstria de intermediao.
A primeira verso do material de estudo para a prova de Certificao de Profissionais do Instituto
Educacional BM&FBOVESPA foi disponibilizada em seu site em maio de 2011. Todas as questes da prova
possuem a resposta correta discutida neste material.
Em janeiro de 2012, o Instituto Educacional BM&FBOVESPA disponibilizou a segunda verso deste material
de estudo que ser referncia para as provas realizadas aps 31 de maro de 2012. No rodap do material,
voc encontra a informao da ltima data de atualizao.
Neste trabalho, alm da realizao de ajustes ortogrficos e padronizao de valores e expresses, foram
considerados os ofcios circulares e comunicados externos divulgados pela BM&FBOVESPA e instrues
normativas, regulamentos, comunicados e decretos emitidos por instituies reguladoras do mercado. A
segunda verso do material de estudo datada em 31 de janeiro de 2012. No foi alterada a estrutura
bsica de captulos e nestes foram mantidas as divises de itens.
No site do Instituto Educacional BM&FBOVESPA, junto ao material de estudo, tambm divulgado um
quadro descritivo com as principais alteraes nos respectivo captulos, como forma de orientar melhor a
diferenciao entre as verses do material de estudo.
O objetivo deste material disponibilizar todo o contedo das provas de certificao de todas as reas. A
verso 2 possui 596 pginas, sendo 15 captulos divididos em 14 macrotemas (Mercados Derivativos A e B),
conforme apresentado no quadro a seguir.
Cada captulo est dividido em itens que representam os principais temas de estudo. Na segunda pgina de
cada captulo, voc encontra o quadro de orientaes de estudo para a prova de certificao do PQO
BM&FBOVESPA. Esse quadro relaciona cada prova da certificao aos itens de cada captulo. Voc deve
identificar a prova que ir fazer e estudar os tpicos sugeridos em cada um.
Bons estudos e boa prova!!!
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2
Captulo Pgina
Captulo 1 Matemtica Financeira 50
Captulo 2 Introduo Economia e aos Indicadores Financeiros 22
Captulo 3 Aspectos Institucionais 30
Captulo 4 Mercado e Ttulos de Renda Fixa no Brasil 18
Captulo 5 Mercado de Capitais 58
Captulo 6 Parte A Mercados Derivativos 55
Captulo 6 Parte B Mercados Derivativos 46
Captulo 7 Fundos de Investimentos 15
Captulo 8 Introduo e Gesto de Risco 47
Captulo 9 Aspectos sobre Tributao no Mercado Financeiro 34
Captulo 10 Regulamento de Operaes Segmento Bovespa 61
Captulo 11 Estrutura e Processo de Liquidao na CBLC 79
Captulo 12 Regulamento de Operaes Segmento BM&F 33
Captulo 13 Estrutura e Processo de Liquidao na Cmara de Derivativos 19
Captulo 14 Cadastro, Segmentos BM&F e Bovespa 29
Nmero total de Pginas 596
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Captulo 1 Matemtica Financeira
1.1 Apresentao do captulo
A matemtica financeira trata da comparao de valores monetrios ao longo do tempo.
Atravs de seu estudo, podemos analisar e comparar alternativas de investimento e
financiamento, como:
qual o valor de R$100.000,00 daqui a um ano?
como comparar valores no tempo (R$523.000,00 hoje contra R$532.400,00 daqui a um ms ou com R$597.600,00 daqui a um ano)?
quais as alternativas para tomar dinheiro emprestado, considerando os custos embutidos que voc dever arcar para saldar as suas dvidas futuras?
O objetivo deste captulo apresentar os conceitos bsicos necessrios para o bom
entendimento das principais frmulas da matemtica financeira, seus elementos e seus
respectivos clculos. Ao final, voc ter visto:
a definio de juro e de taxas de juro;
os regimes de capitalizao;
a diferena das taxas de juro nominais, efetivas e reais;
uma viso geral da anlise dos diferentes fluxos de caixa, do valor presente lquido
(VPL) e da taxa interna de retorno (TIR).
Na pgina seguinte, voc encontrar o quadro de orientaes de estudo para a prova de
certificao do PQO BM&FBOVESPA deste captulo. Identifique a prova que ir fazer e estude
os tpicos sugeridos.
Bons estudos!!!
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Quadro de orientaes de estudo para a prova de certificao do PQO BM&FBOVESPA
Tipos de provas Item 1.2
Pg. 1 Item 1.3
Pg. 4 Item 1.4 Pg. 26
Item 1.5 Pg. 28
Item 1.6 Pg. 37
Item 1.7 Pg. 39
Operaes BM&FBOVESPA
Operaes segmento Bovespa
Operaes segmento BM&F
Comercial
Compliance
Risco
Back Office BM&FBOVESPA
Back Office segmento Bovespa
Back Office segmento BM&F
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ltima atualizao: 31/01/12 Copyright Associao BM&F Direitos de edio reservados por Associao BM&F. A violao dos direitos autorais crime estabelecido na Lei 9.610/98 e punido pelo artigo 184 do Cdigo Penal.
1 MATEMTICA FINANCEIRA
1.2 Juro e taxas de juro
O juro representa o custo do dinheiro tomado emprestado ou, analogamente, a remunerao
pelo sacrifcio de adiar uma deciso de gasto/consumo e aplicar o capital (C0) por certo
nmero de perodos (n).
Definies
Capital: valor aplicado por meio de alguma operao financeira. Tambm conhecido como principal, valor atual, valor presente ou valor aplicado. Em geral, o capital costuma ser denotado por C0. Nmero de perodos: tempo, prazo ou perodo em determinada unidade de tempo (dias, meses, anos etc.) em que o capital aplicado. Em geral, o nmero de perodos costuma ser simbolizado por n.
Suponha que voc resolva vender o seu apartamento pelo valor de R$100.000,00 e receba
uma proposta de compra por R$98.000,00 a vista quando da emisso do boleto de compra-
venda ou R$80.000,00 nesse ato e mais R$20.000,00 na escriturao, que ser realizada 30
dias depois. Qual ser o melhor negcio para voc: receber R$98.000,00 hoje ou as duas
parcelas sugeridas pelo comprador? Para resolver a questo precisamos entender o que so
juros.
Qual a diferena entre juro e taxa de juro? Juro (J): valor expresso em dinheiro (em reais, por exemplo) referente a determinado capital e para determinado perodo. Pode tambm ser definido como a remunerao do capital, ou seja, o valor pago pelos devedores aos emprestadores em troca do uso do dinheiro. Ao fazer uma aplicao financeira, o montante final (Cn) resgatado aps n perodos deve ser igual ao capital inicial (C0) aplicado mais os juros (J) ganhos na operao. Logo, podemos escrever:
Montante final = Capital inicial + J
ou: Cn = C0 + J
Portanto: J = Cn - C0
Taxa de juro (i): a porcentagem aplicada ao capital inicial que resulta no montante de juros (J). Conceitualmente, a taxa de juro o custo de oportunidade do capital, isto , a taxa paga/recebida para que um capital seja aplicado e resgatado no futuro e no gasto no presente. A taxa de juro pode ser calculada da seguinte forma:
1
C
Ci
0
n
A taxa de juro sempre expressa em porcentagem; para tal, basta multiplicar o resultado por 100%.
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2 MATEMTICA FINANCEIRA
A partir do clculo da taxa de juro, possvel calcular diretamente o montante de juros. Observe:
sendo a frmula da taxa de juro dada por:
1
C
Ci
0
n
esta frmula pode ser escrita como:
0
0n
0
0
0
n
C
CCi
C
C
C
Ci
sendo o montante de juro calculado como: 0n CCJ
substituindo J na frmula da taxa de juros:
0C
Ji
Portanto, pode-se obter o montante de juros por: 0CiJ
Assimilado este conceito, voc optaria por receber R$98.000,00 a vista ou R$80.000,00 hoje e mais R$20.000,00 em um ms? Logicamente, a resposta depender da taxa de juro praticada no mercado. Conforme a taxa vigente, poder ser mais vantajoso receber R$98.000,00 a vista e aplic-los em uma instituio financeira durante um ms ou receber R$80.000,00 hoje, aplic-los por um ms e, no final desse perodo, receber mais R$20.000,00 do comprador. Observe que, para tomar essa deciso, preciso comparar um valor atual com um valor em uma data futura.
Exemplos de clculos de juros, taxas de juro e do capital
a) Comprei um ttulo por R$98.039,22 que vai pagar R$100.000,00 em um ms. Qual a taxa mensal da aplicao e o montante de juros recebido?
Soluo: pelos dados do problema:
C0 = R$98.039,22
Cn = R$100.000,00
n = 1 ms
i = ?
J = ?
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3 MATEMTICA FINANCEIRA
ms ao 0,0199i
198.039,22
100.000,00i 1
C
Ci
0
n
Para obter a taxa em porcentagem, basta multiplic-la por 100: 0,0199 x 100% = 1,99% ao ms.
J = 100.000,00 98.039,22 = 1.960,78
Ou, pela frmula direta: 1.960,7898.039,220,0199J
Repare que, ao calcular a taxa de juro, no resultado est especificada a periodicidade da taxa,
o que muito importante. No caso, como a aplicao foi de um ms, a taxa calculada a taxa
mensal, ou ao ms.
b) A taxa de juro igual a 20% ao ano. Qual o valor, hoje (C0), de um ttulo cujo valor de
resgate R$50.000,00 e que vence daqui a um ano?
Soluo
O enunciado do problema nos diz que:
C0 = ?
Cn = R$50.000,00
n = 1 ano
i = 20% ao ano
67,666.41C
1C
50.000,000,20 1001
C
Ci
0
00
n
Ou seja, se uma aplicao for feita hoje no valor de R$41.666,67 taxa de 20% ano, aps um ano ser resgatado R$50.000,00.
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4 MATEMTICA FINANCEIRA
Utilizando a frmula para calcular a taxa de juro,
1
C
Ci
0
n , o valor futuro pode ser
facilmente encontrado:
i1CC 0n
Pelos dados do exemplo anterior, tem-se:
00,000.50C0,20167,666.41C nn x
O montante final (C0) obtido na aplicao financeira tambm conhecido como VALOR FUTURO (VF).
Exemplo: se eu aplicar R$50.000,00 por um ano taxa de juro de 13% ao ano, qual o valor
futuro do resgate?
00,500.56C0,13100,000.50C nn
Neste caso, o montante de juros 00,500.600,000.500,13J , que a diferena entre
o capital aplicado e o valor futuro esperado.
1.3 Regimes de capitalizao
As taxas de juro foram calculadas apenas para um nico perodo, entretanto, para resolver problemas de clculo de taxas de juro em dois ou mais perodos necessrio trabalhar com a noo de regime de capitalizao.
Definies
Regime de capitalizao: a forma como a taxa de juro incide sobre o capital inicial em vrios perodos de tempo.
possvel destacar os seguintes regimes de capitalizao:
Regime de Capitalizao Simples: os juros de cada perodo so sempre calculados em relao ao capital inicial (C0);
Regime de Capitalizao Composta: os juros de cada perodo so calculados com base no capital inicial (C0), acrescido dos juros relativos aos perodos anteriores.
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5 MATEMTICA FINANCEIRA
A taxa de juro do Regime de Capitalizao Simples conhecida como taxa de juro simples. J no Regime de Capitalizao Composta, definida como taxa de juros compostos.
Algumas caractersticas so iguais nos dois regimes de capitalizao:
os juros so pagos ou recebidos ao final de cada perodo de capitalizao;
o capital, aplicado ou emprestado, capitalizado a cada perodo de tempo;
os perodos de tempo so discretos, isto , so pontuais; por exemplo: dias, meses e anos.
A seguir, sero detalhados os regimes de capitalizao.
REGIME DE CAPITALIZAO SIMPLES OU JUROS SIMPLES
No regime de capitalizao simples, como dito anteriormente, as taxas de juro (i)
denominadas de juro simples recaem sempre sobre o capital inicial (C0). Dessa forma, ao
resgatar a aplicao corrigida por juros simples, o montante final (Cn) ou valor futuro (VF)
ser o capital inicial depositado acrescido do montante de juros ganhos nos n perodos em que
o capital ficou aplicado.
Para entender o funcionamento do regime de capitalizao simples, suponha que voc aplicou
R$10.000,00, taxa de juro simples de 2% ao ms (a.m.), por quatro meses, corrigindo o
capital sempre no fim de cada ms. Qual o montante final da aplicao? Vamos acompanhar
esta operao passo a passo:
Perodo Capitalizao Frmula
Data 0
(dia da
operao)
C0 = R$10.0000
i = 2% a.m. = 0,02 a.m.
n = 4 meses
No h correo do capital inicial, que
ocorrer somente a partir do primeiro
ms da aplicao.
Ms 1 1C = valor futuro (VF) ao final do ms 1 i11CC
CiCC
01
001
-
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6 MATEMTICA FINANCEIRA
200.1002,1000.10C
02,011000.10C
000.100,02000.10C
1
1
1
Ms 2
2C = valor futuro (VF) ao final do ms 2
400.1004,1000.10C
04,01000.10C
02,021000.10C
02,00,02110.000C
10.00002,010.00002,010.000C
2
2
2
2
2
i
ii
ii
21CC
1CC
CCCC
02
02
0002
Ms 3
3C = valor futuro (VF) ao final do ms 3
600.1006,1000.10C
06,01000.10C
02,03110.000C
02,002,02110.000C
000.1002,002,02110.000C
3
3
3
3
3
i31CC
ii21CC
Cii21CC
03
03
003
Ms 4
4C = valor futuro (VF) ao final do ms 4
800.1008,1000.10C
08,01000.10C
02,04110.000C
02,002,03110.000C
000.1002,002,03110.000C
4
4
4
4
4
i41CC
ii31CC
Cii31CC
04
04
004
Note que, a cada ms, as taxas de juro recaem sempre sobre o capital inicial (i x C0) em
parcelas que so somadas ao valor futuro do ms anterior, at chegar ao valor final de resgate
(C4). Assim, a cada ms, o valor do montante de juros novos sempre o mesmo (neste
exemplo, igual a R$200,00).
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7 MATEMTICA FINANCEIRA
Assim podemos definir a expresso matemtica de Capitalizao Simples para um nmero n de perodos como:
ni1CC 0n
onde:
C0 = valor presente (capital inicial)
Cn = valor futuro aps n perodos
n = nmero de perodos
i = taxa de juro
Importante
O prazo da operao (nmero de perodos n) e a taxa de juro (i) devem ser expressos na mesma unidade de tempo. Caso, por exemplo, a taxa de juro esteja expressa ao ano, o nmero de perodos deve se referir quantidade de anos.
Exemplo de regime de capitalizao simples
Ao aplicar um montante de R$1.000,00, taxa de juro de 3% a.m., por sete meses, qual o
valor de resgate desta operao?
Soluo: substituindo os valores dados no problema, na frmula de capitalizao simples,
temos:
210.121,1000.1C
21,01000.1C
703,01000.1C
ni1CC
7
7
7
0n
Dessa forma, aps sete meses, taxa de juro simples de 3% ao ms, o valor de resgate ser de R$1.210,00.
O montante de juros somado a cada ms ao capital inicial de:
J = i x C0 = 0,03 x 1.000 = 30 por ms
No total dos sete meses:
J = n x i x C0 = 7 x 0,03 x 1.000 = 210
que justamente o montante adicionado ao capital inicial para chegar ao valor de resgate.
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8 MATEMTICA FINANCEIRA
VARIVEIS DA FRMULA DE JUROS SIMPLES
A partir da frmula de capitalizao simples, possvel extrair outras trs frmulas muito teis
para os clculos financeiros. Observe a seguir:
1) Valor presente
Para encontrar a frmula do valor presente (ou capital inicial) a partir da frmula do valor
futuro na capitalizao simples, basta isolar o termo C0 na equao:
ni1C
C n0
2) Taxa de juro
Conhecendo o valor inicial, o valor final e o prazo da aplicao, possvel encontrar a taxa de juro pela seguinte frmula:
n
1C
C
i 0
n
3) Prazo da operao
Dada uma determinada taxa de juro, o valor inicial do investimento e o valor final que se deseja alcanar, qual o prazo que o capital deve permanecer na aplicao? Esta pergunta pode ser diretamente respondida pela frmula a seguir:
i
1C
C
n 0
n
Exemplos
1) Voc fez um emprstimo de R$10.000,00 taxa de juro simples de 1,5% ao ms a ser pago em 12 meses. Qual o montante final do emprstimo?
11.8001,1810.000C
0,18110.000C
120,015110.000C
n
n
n
Logo, ao final do emprstimo voc ir pagar ao credor R$11.800,00.
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9 MATEMTICA FINANCEIRA
2) Qual o valor presente de um emprstimo que deve ser pago em seis meses, cujo valor futuro de R$13.400,00, admitindo uma taxa de juro simples de 2% ao ms?
Assim, para resgatar R$13.400,00 em seis meses taxa de 2% ao ms, deve-se aplicar, hoje, R$11.964,28.
3) Se voc aplicar R$50.000,00 taxa de juro simples de 12% ao ano, quantos anos vai esperar para triplicar este valor, atingindo, portanto, R$150.000,00?
anos67,1612,0
13
12,0
1000.50
000.150
n
n
Isto , para atingir R$150.000,00, aplicando R$50.000,00 taxa de juros simples de 12% ao ano, o capital deve permanecer aplicado 16,67 anos.
4) Uma aplicao de R$100.000,00 foi resgatada 13 meses depois, resultando em um valor final de R$123.000,00. Qual a taxa de juro da operao, considerando que foi feita capitalizao simples?
ms ao 1,77%ms ao 0,017713
11,23i
13
1100.000
123.000
i
Assim, o capital inicial de R$100.000,00 deve ser corrigido taxa de juro simples de 1,77% ao
ms para que se resgate R$123.000,00 aps 13 meses.
28,964.11
12,1
400.13
12,01
400.13
602,01
400.13
0
0
0
C
C
C
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10 MATEMTICA FINANCEIRA
Importante
Note que a unidade de tempo dos perodos das aplicaes e da taxa de juro deve ser a mesma. Ou seja, quando os prazos estiverem em meses, a taxa de juro resultante deve ser expressa ao ms. Se o prazo estiver expresso em anos, a taxa de juro deve ser expressa ao ano.
Taxa proporcional
No regime de capitalizao simples, duas taxas so ditas proporcionais quando aplicadas a um
mesmo capital, e por um mesmo prazo, geram o mesmo montante. Pelo mtodo de clculo de
juros simples, duas taxas de juro, 1i e 2i , sero consideradas proporcionais se, ao aplicar dois
montantes iniciais iguais ( 0C ), por dois perodos distintos de capitalizao, 1n e 2n , os
montantes finais resgatados forem iguais aps determinado perodo de tempo, ou seja:
110 1 niCCn e 220 1 niCCn
em que:
0C = valor presente
nC = valor futuro aps n perodos
n = nmero de perodos
i = taxa de juro
Como os montantes finais ( nC ) so iguais, possvel escrever:
220110 11 niCniC
Logo, as taxas 1i e 2i so ditas proporcionais quando:
2211 nini
O que pode ser reescrito da seguinte forma:
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11 MATEMTICA FINANCEIRA
1
221
n
nii
Esta ltima frmula mostra que possvel calcular a taxa de juro 1i proporcional taxa de juro
2i conhecendo-se apenas o prazo de capitalizao 1n e os dados da outra aplicao ( 2i e 2n ).
Exemplo
1) Qual a taxa anual proporcional taxa de juro de 1,5% ao ms?
= taxa proporcional anual a ser encontrada
= 1 ano
= 1,5% ao ms
= 12 meses
Logo:
2) Qual a taxa ao dia proporcional taxa de juro de 20% ao ano, considerando-se 360 dias
corridos?
= taxa proporcional ao dia a ser encontrada
= 360 dias corridos
= 20% ao ano
= 1 ano
logo:
1i
1n
2i
2n
1i
1n
2i
2n
-
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12 MATEMTICA FINANCEIRA
Regime de Capitalizao Composta ou Juros Compostos
No regime de Capitalizao Composta, os juros de cada perodo incidem sobre o capital inicial
( 0C ) acrescido do montante de juros dos perodos anteriores, e no somente sobre o 0C em
cada perodo, como na capitalizao simples. Dessa forma, o crescimento do valor futuro passa
a ser exponencial e no mais linear, como no regime de capitalizao simples.
Vamos analisar uma aplicao feita sob a capitalizao composta para compreender a
formao do valor futuro (VF) neste tipo de operao. Suponha que voc aplicou R$10.000,00,
taxa de juro composta de 2% ao ms, por quatro meses. Qual ser o montante final da
aplicao? Vamos acompanhar esta operao passo a passo:
Perodo Capitalizao Frmula
Data 0
(dia da
operao)
C0 = R$10.0000
i = 2% a.m. = 0,02 a.m.
n = 4 meses
No h correo do capital inicial, que
ocorrer somente a partir do primeiro
ms da aplicao.
Ms 1
1C = valor futuro (VF) ao final do ms 1
200.1002,1000.10C
02,011000.10C
000.100,02000.10C
1
1
1
i11CC
CiCC
01
001
Ms 2
2C = valor futuro (VF) ao final do ms 2
10.4041,040410.000C
1,0210.000C
0,02110.000C
0,0210,02110.000C
2
2
2
2
2
2
202
02
02
i1CC
i1i1CC
i1i11CC
Ms 3 3C = valor futuro (VF) ao final do ms 3
303
2
03
2
03
i1CC
i1i1CC
i1i1CC
-
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13 MATEMTICA FINANCEIRA
08,612.101,06120810.000C
1,0210.000C
0,02110.000C
0,0210,02110.000C
3
3
3
3
3
2
3
Ms 4
4C = valor futuro (VF) ao final do ms 4
32,824.101,08243210.000C
1,0210.000C
0,02110.000C
0,0210,02110.000C
4
4
4
4
4
3
4
404
3
04
3
04
i1CC
i1i1CC
i1i1CC
Veja, na tabela acima, que a taxa de juro (i) capitalizada sempre sobre o valor inicial, somado
aos juros do perodo anterior. Isso caracteriza o regime de capitalizao composta. Assim,
podemos definir a expresso matemtica da capitalizao composta para um nmero n de
perodos como:
n0n i1CC
onde:
C0 = valor presente (capital inicial)
Cn = valor futuro aps n perodos
n = nmero de perodos
i = taxa de juro em porcentagem
Esta expresso mostra como um capital inicial (C0), aplicado por n perodos, de juro (i)
composta, transforma-se no valor futuro (Cn).
Importante
Assim como no regime de capitalizao simples, o prazo da operao (nmero de perodos) e a taxa de juro devem ser expressos na mesma unidade de tempo. Caso, por exemplo, a taxa de juro seja expressa ao ano (12% ao ano, por exemplo), o nmero de perodos deve se referir quantidade de anos.
-
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14 MATEMTICA FINANCEIRA
Variveis da frmula de juros compostos
So quatro (4) as variveis na composio da frmula de juros compostos. Observe:
n0n i1CC
Conhecendo trs elementos da expresso, possvel calcular o restante, bastando, para isso, realizar algumas transformaes na frmula bsica.
1) Valor presente
Para calcular o valor do capital inicial (valor presente) que deve ser aplicado, a uma dada taxa de juro, para resgatar um determinado montante, basta isolar C0 em um dos lados da equao do valor futuro da capitalizao composta, resultando em:
nn
0i1
CC
Podemos ainda obter o valor presente a partir dos juros do perodo. Observe abaixo:
2) Montante de juros
Considerando que o montante de juros (J) definido pela expresso: J = Cn - C0 , o valor de J encontrado diretamente quando substitumos o valor futuro (Cn) pela sua frmula de clculo. Assim:
0n
0 Ci1CJ
ou: 1i1CJ n0
1i1C
1i1C
Ci1C
i1
J
i1
CC
i1
C
i1
C
n0
n
0
0
n
0
nn
00
n
0
n
n
J
J
J
J
-
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15 MATEMTICA FINANCEIRA
3) Taxa de juro
O montante de juros tambm pode ser encontrado diretamente pela taxa de juro. A frmula direta da taxa de juro derivada a partir do valor futuro :
1C
Ci
n
1
0
n
4) Prazo da operao
Por fim, o prazo da operao pode ser diretamente calculado por1:
i1ln
CC
ln
n0
n
Exemplos
1) Voc aplicou R$10.000,00 taxa composta de 2,1% ao ms por sete meses. Qual o
montante, Cn, acumulado ao final desse perodo? Calcule o montante de juros acumulado no
perodo.
Soluo
Valor futuro (montante acumulado):
92,565.11156592,1000.10C
021,1000.10C
021,01000.10C
n
7
n
7
n
Montante de juros:
92,565.1156592,0000.10
115692,1000.10
1021,01000.107
J
J
J
2) Calcule o capital inicial de uma aplicao que, investida por dois meses taxa de juro de 4%
ao ms, acumulou o montante final de R$16.000,00.
1 No Anexo voc encontra os procedimentos para clculo do logaritmo.
-
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16 MATEMTICA FINANCEIRA
Soluo
89,792.140816,1
000.16C
04,1
000.16C
04,01
000.16C
0
20
20
3) Determine o capital que, aplicado durante seis meses taxa de juro composta de 2% ao
ms, obteve rendimento de R$20.000,00 de juro.
Soluo
85,528.15812616,0
000.20
112616,1
000.20
102,1
000.20
102,01
000.20
0
0
60
60
C
C
C
C
Logo, ao aplicar R$158.528,85 durante seis meses, taxa de juro de 2% ao ms, o retorno
obtido total ser de R$20.000,00.
4) Voc aplicou R$50.000,00 taxa de juro composto de 12% ao ano. Quantos anos sero necessrios para triplicar o valor?
Soluo
Ao triplicar o valor aplicado de R$50.000, o valor de resgate ser de 3 x R$50.000 = R$150.000. Com este dado, possvel chegar soluo usando a frmula direta do prazo da operao:
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17 MATEMTICA FINANCEIRA
anos 9,690,11333
1,0986n
1,12ln
3lnn
0,121ln
50.000
150.000ln
n
Este resultado mostra que so necessrios 9,69 anos para triplicar o capital inicial de R$50.000 aplicados taxa de juro de 12% ano.
5) Se forem aplicados R$100.000,00 pelo regime de capitalizao composta, obtendo um resgate de R$123.000,00 aps 13 meses, qual a taxa de juro da aplicao?
Soluo
ms ao 0,01605101605,1i
123,1i
1100.000
123.000i
076923,0
13
1
Em porcentagem: 0,01605 x 100% = 1,605% ao ms
Portanto, a taxa de juro da aplicao de 1,605 % ao ms.
Importante
Assim como na capitalizao simples, a unidade de tempo dos perodos das aplicaes e da taxa de juro deve ser a mesma. Ou seja, quando os prazos esto em meses, a taxa de juro resultante deve ser expressa ao ms. Se o prazo est expresso em anos, a taxa de juro deve ser expressa ao ano. No entanto, pode haver a necessidade de alterar a periodicidade da taxa de juro e/ou do prazo. Para que isso seja possvel, ser preciso analisar o conceito de taxas equivalentes no regime de capitalizao composta.
Taxas equivalentes
Duas taxas de juro so equivalentes se, ao aplicar um montante inicial 0C , por prazos
idnticos, mas com periodicidades diferentes, o montante final, capitalizado por cada uma das
taxas, for o mesmo.
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18 MATEMTICA FINANCEIRA
No regime de juros compostos, duas taxas de juro 1i e 2i so consideradas equivalentes se, ao
capitalizar um montante inicial 0C pelo mesmo prazo, mas com periodicidades distintas 1n e
2n , resultar em um mesmo montante final nC . Dessa forma, possvel escrever que:
110 1n
n iCC e 2
20 1n
n iCC
em que:
C0 = valor presente
Cn = valor futuro aps n perodos
n = nmero de perodos
i = taxa de juro em porcentagem
Como os montantes finais nC so iguais, ento:
21 2010 11nn
iCiC
Elevando os dois lados da igualdade por 1
1
n e fazendo algumas manipulaes algbricas
chega-se a:
11 12
21
n
n
ii
Assim, possvel encontrar a taxa 1i , equivalente taxa de juro 2i , conhecendo os perodos de
capitalizao para cada uma das taxas, 1n e 2n .
Exemplos de taxa equivalente
1) Qual a taxa diria equivalente a 6% ao ms, pelo regime de capitalizao composta?
= taxa equivalente diria a ser encontrada 1i
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19 MATEMTICA FINANCEIRA
= 30 dias
= 6% ao ms
= 1 ms
Logo: dia ao 0,0019410,061i 301
1
Em porcentagem: 0,00194 x 100% = 0,194% ao dia
2) Qual a taxa anual equivalente a 1,5% ao ms, pelo regime de capitalizao composta?
= taxa equivalente anual a ser encontrada
= 1 ano
= 1,5% ao ms
= 12 meses
Logo: ano ao 0,195610,0151i 112
1
Em porcentagem: 0,1956 x 100% = 19,56% ao ano.
Taxas acumuladas
A taxa acumulada de juros em um perodo obtida mediante a aplicao da Frmula de
Fisher. Esta taxa amplamente utilizada no mercado financeiro para clculo do rendimento de
investimentos que mudam sua remunerao a cada perodo (exemplo: fundos de investimento
atrelados aos Depsitos Interfinanceiros de 1 dia).
Frmula de Fisher:
n321acumulada i1...i1i1i1i1
1i1...i1i1i1i n321acumulada
1n
2i
2n
1i
1n
2i
2n
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20 MATEMTICA FINANCEIRA
1i = taxa de juro referente ao perodo 1
2i = taxa de juro referente ao perodo 2
3i = taxa de juro referente ao perodo 3
...
ni = taxa de juro referente ao perodo n
Lembrete2
A frmula da taxa de juro real advm da Frmula de Fisher com a qual se obtm uma taxa
acumulada em um perodo de tempo a partir das taxas que ocorreram em seus
subperodos. Assim:
n321acumulada i1...i1i1i1)i1(
pode-se definir: laoinfrealefetiva i1i1)i1(
de onde: 1)i1(
)i1(i
laoinf
efetivareal
Exemplos
Caso 1
Um investidor aplicou dinheiro em um fundo que apresentou as rentabilidades citadas abaixo.
Conhecendo os dados, calcule a rentabilidade acumulada no trimestre.
Outubro: 1,65%
Novembro: 2,01%
Dezembro: 1,86%
0186010201010165011 ,,,)i( acumulada
eaotrimestriacumulada 0562,010186,010201,010165,01
Em porcentagem: acumuladai = 0,0562 x 100% = 5,62% ao trimestre
2 Este conceito ser melhor discutido no item 1.4 Taxas nominal, efetiva e real
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21 MATEMTICA FINANCEIRA
Caso 2
Um agente de mercado aplicou certa quantia em ttulos prefixados durante 96 dias, cuja
rentabilidade era de 18% a.a. Aps o resgate, aplicou novamente em ttulos por 120 dias, que
garantiram rentabilidade de 18,50%a.a. Calcule a rentabilidade acumulada no perodo.
Note que, neste caso, preciso calcular a taxa equivalente para as duas aplicaes.
10596,0105821,1i
10596,1i1
1,058211,045124i1
185,010,181i1
acumulada
acumulada
acumulada
360
120
360
96
acumulada
Em porcentagem: acumuladai = 0,10596 x 100% = 10,596% ao perodo
Caso 3
Em certo ano, um indexador registrou as taxas de inflao indicadas abaixo. Calcule a inflao
acumulada no perodo.
Janeiro: 2,2%
Fevereiro: 2,0%
Maro:1,4%
Abril: 0,5%
Maio: 0,3%
Junho: 0,01%
0656,010656,1i
0656,1i1
0001,1003,1005,1014,102,11,022i1
0001,01003,01005,01014,0102,010,0221i1
acumulada
acumulada
acumulada
acumulada
Em porcentagem: 0,0656 x 100 = 6,56% ao perodo
-
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22 MATEMTICA FINANCEIRA
Taxas contnuas
Nos regimes de capitalizao simples e composta, os juros so pagos ou recebidos ao final de
cada perodo. O valor, aplicado ou emprestado, capitalizado e tem aumento a cada intervalo
de tempo considerado, sendo este discreto.
diferena dos regimes de capitalizao citados, no regime de capitalizao contnua, existe
pagamento de juros a cada perodo infinitesimal de tempo. Com isso, o capital cresce
continuamente no tempo taxa de juro instantnea.
Veja, a seguir, os conceitos relativos a este tipo de capitalizao, entendendo os
procedimentos de clculos.
No regime de capitalizao composta, ao investir um determinado capital (C0), taxa de juro
(i), pelo perodo de n anos, obteremos um valor igual a:
n0n i1CC
Se a capitalizao ocorrer k vezes ao ano, o valor de resgate ser dado por:
kk
i1CC
n
0n
Caso o nmero de capitalizaes tenda ao infinito (k ), temos o regime de capitalizao
contnua. Neste caso, o valor de resgate dado por:
nr
0n eCC
onde: r = taxa de juro instantnea
Para calcular a taxa de juro instantnea (r) equivalente a uma dada taxa de juro composta (i),
tem-se:
)ln(
)ln(ln
)ln(ln
)ln(ln
)(
iir
iier
iinenr
iie
iie
nnr
nnr
-
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23 MATEMTICA FINANCEIRA
Exemplos de taxas contnuas
1) Considerando uma taxa de juro de 16% ao ano, no regime de capitalizao composta, calcule a taxa instantnea de juro para 30 dias.
Soluo
A taxa de juro instantnea ao ano igual a:
r = ln (1 + 0,16) = 0,1484 ao ano
Em porcentagem: r = 0,1484 x 100 = 14,84% ao ano.
Para um perodo de 30 dias, a taxa de:
ms ao 0,0124360
300,1484r
Em porcentagem: r = 0,0124 x 100 = 1,24% ao ms
2) A partir de uma taxa de juro composta de 2% ao ms, qual a taxa instantnea de juro ao semestre?
Soluo
Considerando o perodo de um ms, temos a seguinte taxa de juro instantnea:
r = ln (1 + 0,02) = 0,0198 ao ms
Em porcentagem: r = 0,0198 x 100 = 1,98% ao ms
A taxa ao semestre :
r = 0,0198 6 = 0,1188 ao semestre
Em porcentagem: r = 0,1188 x 100 = 11,88% ao semestre
3) Quais so as taxas de juro mensal e anual no regime de capitalizao contnua, sabendo que
a taxa instantnea de juro semestral de 5%.
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24 MATEMTICA FINANCEIRA
Soluo
r = ln (1 + 0,05) = 0,04879 ao semestre
Em porcentagem: r = 0,04879 x 100 = 4,879% ao semestre
A taxa mensal de:
ms ao 0,008136
10,04879r
Em porcentagem: r = 0,00813 x 100% = 0,813% ao ms
Calculando a taxa anual, tem-se:
r anual = 0,04879 2 = 0,09758 ao ano
Em porcentagem: 0,09758 x 100 = 9,758% ao ano
TAXAS EQUIVALENTES NA CAPITALIZAO CONTNUA
A razo entre o valor de resgate (Cn) e valor inicial (C0) nos regimes de capitalizao contnua e
de capitalizao composta dada pelas respectivas frmulas:
Cn /C0 = e I n = Regime de capitalizao contnua
Cn /C0 = (1 + r) n = Regime de capitalizao composta
Sendo r a taxa de juro na capitalizao composta.
possvel, ento, concluir que:
e I n = (1 + r) n e I = (1 + r)
e, portanto:
i = ln(1 + r)
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25 MATEMTICA FINANCEIRA
Exemplos de taxas equivalentes na capitalizao contnua
a) Dadas as taxas de juro compostas, calcule a taxa de juro contnua equivalente.
r i
10% a.m. i = ln (1 + 0,10) = 9,53% a.m.
21% a.a. i = ln (1 + 0,21) = 19,06% a.a.
3,5% a.t. i = ln (1 + 0,035) = 3,44% a.t.
b) Dadas as taxas de juro instantneas, calcule a taxa de juro composta equivalente.
i r
5% a.m. r = e0,05 1 = 5,13% a.m.
17% a.a. r = e0,17 1 = 18,53% a.a.
2% a.t. r = e0,02 1 = 2,02% a.t.
Note que os exemplos apresentados consideraram os mesmos perodos de tempo nas duas
taxas de juro. Podem existir casos, no entanto, em que uma taxa de juro (r) no regime de
capitalizao composta fornecida para um perodo e solicita-se a taxa instantnea de juro (i)
equivalente para um perodo diferente do anterior.
O primeiro passo para este tipo de questo consiste em achar a taxa instantnea de juro,
considerando o mesmo prazo da taxa de juro composta. Feito isso, obtm-se a taxa de juro
equivalente quela obtida. Para tanto, fundamental saber que, no regime de capitalizao
contnua, as taxas de juro equivalentes so linearmente proporcionais. Ou seja, uma taxa de
juro instantnea de 6% ao semestre equivale a uma taxa anual de 12%. Veja os exemplos a
seguir.
Exemplos de taxas contnuas a) Considerando uma taxa de juro de 16% a.a. no regime de capitalizao composta, calcule a
taxa instantnea de juro para 30 dias.
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26 MATEMTICA FINANCEIRA
A taxa de juro instantnea para um ano igual a:
i = ln (1 + 0,16) = 14,84 % a.a.
Para um perodo de trinta dias, a taxa de:
i = 0,1484 30 / 360 = 1,24% a.m.
b) A partir de uma taxa de juro composta de 2% a.m., qual a taxa instantnea de juro ao
semestre?
Considerando o perodo de um ms, temos a seguinte taxa de juro instantnea:
i = ln (1 + 0,02) = 1,98% a.m.
A taxa ao semestre de:
i = 0,0198 6 = 11,88% a.s.
c) Quais so as taxas de juro mensal e anual no regime de capitalizao contnua, sabendo que
a taxa instantnea de juro semestral de 5%.
i mensal = 0,05 1/6 = 0,83% a.m.
i anual = 0,05 2 = 10% a.a.
1.4 Taxas nominal, efetiva e real
Uma taxa de juro definida como nominal quando calculada em relao ao valor nominal da aplicao ou emprstimo, conforme o valor acordado no contrato ou ttulo. Dessa forma, possvel notar que se trata de um valor aparente.
Em situaes em que a taxa de juro calculada sobre o valor efetivamente emprestado ou aplicado, define-se a taxa como efetiva. Adicionalmente, quando este valor corrigido pela inflao do perodo da operao, a taxa de juro calculada definida como real. Esta ltima obtida pela seguinte frmula:
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27 MATEMTICA FINANCEIRA
1)InflaodeTaxa1(
)EfetivaTaxa1(realTaxa
Exemplos de taxas nominal, efetiva e real
Considere que a empresa TNK obtenha um emprstimo do banco com a qual trabalha no valor de R$70.000,00 sendo que ter que pagar R$85.000,00 aps quatro meses da contratao. O banco solicita que o cliente mantenha 10% do valor do emprstimo como saldo mdio durante o perodo da operao. Alm disso, foi cobrada uma taxa de abertura de crdito de R$80,00; a qual foi paga no ato da contratao. Nesses quatro meses, a taxa de inflao acumulada foi igual a 7%. Calcule as taxas de juro nominal, efetiva e real da operao.
a) Taxa nominal
.m.a%97,4oup.a%43,21100000.70
)000.70000.85(100
inicialCapital
pagosJurosi
alminno
b) Taxa efetiva
100
000701008000070
0007010080000700007010000085
100
.,.
.,..,.
efetivoinicialCapital
pagosJurosefetivai
.m.a%52,5oup.a%97,23iefetiva
Como o banco cobrou uma taxa para o emprstimo e estipulou que a empresa deixasse 10% do valor do emprstimo como saldo mdio em conta corrente, observe que o valor efetivo do
emprstimo de R$62.920,00 (= R$70.000,00 0,10 R$70.000,00 R$80,00) e que o valor de resgate igual a R$ 78.000 (o pagamento do emprstimo completado pelos R$7.000,00 mantidos como saldo mdio).
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28 MATEMTICA FINANCEIRA
c) Taxa real
.p.a%86,15i1001)07,01(
)2397,01(i1001
)i1(
)i1(i realreal
laoinf
efetivareal
Lembrete
Na literatura sobre este assunto, existe outra abordagem relativa ao conceito de taxa
nominal e efetiva. A taxa nominal de juros consiste na taxa em que a unidade de
tempo para a qual ela foi definida no coincide com a unidade de tempo para a qual
foi capitalizada. J para a taxa efetiva, existe tal coincidncia. Observe:
Suponha que temos uma taxa de juro de 24% a.a. capitalizada mensalmente:
a) Taxa de juro nominal = i / n de capitalizaes = 0,24 / 12 = 0,02 = 2% a.m.
b) Taxa de juro efetiva= 2682,0102,01 12 = 26,82% a.a.
1.5 Anlise dos diferentes fluxos de caixa
Suponha que voc decida comprar uma televiso de 20 polegadas para o seu filho. Para tanto,
inicia uma pesquisa de preos em vrias lojas da cidade. Ao observar o nvel dos preos para
esse eletroeletrnico, chega concluso que no ser possvel realizar a compra a vista. Assim,
dois oramentos, considerando vendas a prazo, parecem ser os mais atraentes:
A loja EletroSom est vendendo televisores de 20 polegadas da marca X a R$550,00 a vista ou em 10 parcelas iguais e mensais de R$59,64, sendo o primeiro pagamento feito 30 dias depois da compra;
A loja MultiSom anuncia o mesmo televisor a R$550,00 a vista ou em 12 parcelas iguais e mensais de R$49,94, sendo o primeiro pagamento feito no ato da compra.
Qual das alternativas a mais vantajosa?
Analisando conceitualmente este exemplo, podemos perceber que alguns pontos diferem da
anlise anterior, quando trabalhamos com a ideia da existncia de um investimento ou
emprstimo de um montante de capital (ou valor presente VP) por um perodo de tempo (n)
a uma taxa de juros (i) que resultaria em um valor futuro (VF). Neste captulo:
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29 MATEMTICA FINANCEIRA
os pagamentos e os recebimentos sero feitos em determinados prazos;
as entradas ou sadas tero vencimentos peridicos;
a primeira prestao ou aplicao pode incidir no comeo do perodo, ou seja, no ato da compra (termos antecipados) ou no final (termos postecipados).
Esta situao ocorre em vrios tipos de financiamentos e emprstimos credirios, leasing,
Crdito Direto ao Consumidor (CDC) etc.
Acompanhe os conceitos apresentados a seguir e ao final voc aprender como avaliar qual a
melhor opo para a compra do televisor.
FLUXOS DE CAIXA HOMOGNEOS
Pagamentos postecipados Fluxos de caixa homogneos
Em situaes em que a primeira prestao (ou aplicao) paga (ou recebida) em um perodo
aps a contratao, temos um fluxo de caixa com termos postecipados. Quando as prestaes
so iguais ao longo do perodo temos um fluxo de caixa homogneo. Veja os esquemas a
seguir:
Prestaes Iguais Pagamento Postecipado
n
VP
1 2 3
PMT = valor das prestaes
-
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30 MATEMTICA FINANCEIRA
Observe que, no primeiro caso, o capital inicial (valor presente VP) ser igual somatria dos
valores presentes das prestaes (PMT), considerando a taxa de juros (i) praticada. Ou seja:
n32 )i1(
PMT
)i1(
PMT
)i1(
PMT
)i1(
PMTVP
A partir desta expresso, possvel concluir que:
1)i1(
ii1VPPMT
i)i1(
1i1PMTVP
n
n
n
n
No segundo caso, o Valor Futuro (VF) ser igual somatria das aplicaes corrigidas pela taxa
de juros vigente. Ou seja:
niPMTiPMTiPMTiPMTVF )1()1()1()1( 32
Realizando algumas transformaes algbricas, chegamos a:
Aplicaes Iguais Investimento Postecipado
n 1 2 3
PMT = valor das aplicaes
0
VF
-
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31 MATEMTICA FINANCEIRA
1)1(
11n
n
i
iVFPMT
i
iPMTVF
Em cada frmula, verifique que temos quatro variveis: o capital inicial (valor presente VP)
ou o capital final (valor futuro VF), a taxa de juros (i), o perodo (n) e a prestao (PMT).
Com isso, uma srie de situaes pode ocorrer, tendo como incgnita uma destas variveis.
Acompanhe os exemplos a seguir.
Exemplos de pagamentos postecipados (fluxos de caixa homogneos)
1) A loja Promocional est anunciando a venda de televisores de 20 polegadas a R$600,00 a
vista ou em 10 parcelas iguais e mensais, sendo o primeiro pagamento feito 30 dias depois da
compra. A taxa de juros praticada pela loja de 1,5% ao ms Com base nestas informaes,
calcule o valor das prestaes.
Soluo: note que temos o valor presente (VP = R$600,00), a taxa de juros (i = 1,5% ao ms),
perodo (n = 10 meses) e sabemos que o pagamento postecipado. O objetivo calcular o
valor das prestaes (PMT), cuja frmula :
06,65$
1)015,01(
015,0015,01600
1)1(
110
10
RPMTi
iiVPPMT
n
n
2) O Sr. Endividado obteve um financiamento, na modalidade Crdito Direto ao Consumidor
(CDC). Restam 20 parcelas mensais para serem amortizadas, inclusive a que vence no final
deste ms, no valor de R$1.759,03. A taxa de juro praticada pela instituio financeira de
3,5% ao ms. Com tais dados, calcule o valor presente do financiamento.
Soluo: foram dados pelo problema: o valor das parcelas (PMT = R$1.759,03), perodo (n = 20
meses), a taxa de juros (i = 3,5% ao ms) e a informao de que o pagamento postecipado.
Devemos achar o valor presente da seguinte forma:
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04,000.25$
035,0)035,01(
1035,0103,759.1
)1(
1120
20
RVPii
iPMTVP
n
n
3) A concessionria Bom Passeio est vendendo um carro X a R$30.000,00 a vista ou em 36
parcelas mensais de R$1.175,10, sendo o primeiro pagamento feito em 30 dias. Calcule a taxa
de juros mensal praticada pela empresa.
Soluo: neste caso, temos o Valor Presente (VP = R$30.000,00), o valor das parcelas (PMT =
R$1.175,10), perodo (n = 36 meses) e sabemos que o pagamento postecipado. Para calcular
a taxa de juro, necessrio utilizar uma calculadora financeira, pois o resultado deve ser
alcanado por processo iterativos (pois no possumos uma frmula como no caso de PV, ou
FV):
..%99,1
1)1(
1000.3010,175.1
1)1(
136
36
maii
ii
i
iiVPPMT
n
n
4) Certo cliente necessita fazer um financiamento no valor de R$7.000,00 para a compra de
um veculo, porm pode apenas dispor de R$555,00 mensais para pagamento. Sabendo que a
taxa de juros da instituio financeira que realizar o financiamento de 2,25% ao ms e que o
pagamento postecipado, calcule o perodo de tempo da amortizao da dvida.
Soluo: foram dados pelo problema: valor presente (VP = R$7.000,00), valor das parcelas
(PMT = R$555,00), a taxa de juro (i = 2,25% ao ms) e a informao de que o pagamento
postecipado. Assim, como no caso do clculo da taxa de juros, necessrio contar com uma
calculadora financeira para encontrar o resultado. Neste caso, o resultado :
mesesn
ii
iPMTVP
n
n
n
n
150225,0)0225,01(
10225,01555000.7
)1(
11
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5) Sabendo que a caderneta de poupana tem rendimento mdio de 0,9% ao ms, um
investidor gostaria de saber quanto deve aplicar mensalmente para obter, aps 12 meses, a
quantia de R$10.000,00. Considere que a primeira aplicao ser feita daqui a 30 dias.
Soluo: o problema, neste caso, achar o valor das prestaes, PMT. Sabemos o valor futuro
(VF = R$10.000,00), a taxa de juros (i = 0,9%ao ms) e o perodo de tempo (n = 12 meses).
Alm disso, temos que o pagamento postecipado. Veja os clculos abaixo:
88,792$1)009,01(
009,0000.10
1)1( 12RPMTPMT
i
iVFPMT
n
6) O Sr. Econmico aplica todo ms uma quantia de R$2.000,00 em um fundo que vem
rendendo 1,5% ao ms Considerando que esta aplicao seja efetuada durante 18 meses,
calcule o valor futuro (ou valor de resgate) deste investimento. Utilize o conceito de termos
postecipados.
Soluo: agora, a questo consiste em achar o Valor Futuro, sabendo a taxa de juros (i = 1,5%
ao ms), a prestao (PMT = R$2.000,00) e o perodo de tempo (n = 18 meses). Observe os
clculos, considerando que os termos so postecipados.
40.978,75$
015,0
1015,01000.2
1118
RVFVFi
iPMTVF
n
Importante
Observe que esses problemas seguem sempre a mesma lgica. A partir dos princpios apresentados, possvel tambm calcular a taxa de juro e o nmero de prestaes em situaes em que se realizam aplicaes.
Pagamentos Antecipados Fluxos de caixa homogneos
Os termos antecipados so caracterizados quando a primeira prestao (ou aplicao) paga
(ou recebida) no ato da contratao. Observe, a seguir, os respectivos fluxos nos casos em que
realiza-se o pagamento de prestaes para abater o saldo devedor.
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No caso apresentado anteriormente, considerando termos antecipados, temos:
)1(
1
1)1(
1)1(
)1(
11
ii
iiVPPMTi
ii
iPMTVP
n
n
n
n
No caso de aplicaes de certos valores (homogneos) para resgate futuro, temos:
Em situaes em que se deseja obter o valor futuro de aplicaes iguais e consecutivas, utiliza-
se:
)1(
1
1)1()1(
11
ii
iVFPMTi
i
iPMTVF
n
n
Prestaes Iguais Pagamento Antecipado
n
VP
1 2 3
PMT = valor das prestaes
Aplicaes Iguais Investimento Antecipado
1 2 3
PMT = valor das prestaes
VF
0 n n+1
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Da mesma forma que no caso dos pagamentos com termo postecipado, em cada frmula
temos quatro variveis: capital inicial (valor presente VP) ou capital final (valor futuro VF),
a taxa de juro (i), o perodo (n) e a prestao (PMT). Neste sentido, os problemas fornecero
trs variveis e determinaremos a quarta.
Para efetuar os clculos recomendvel o uso de calculadoras financeiras que tenham vrias
das funes discutidas at aqui, inclusive a de diferenciar o clculo quando o fluxo
postecipado ou antecipado.
Exemplos de pagamentos antecipados (fluxos de caixa homogneos)
1) Uma pessoa fsica obteve um financiamento na modalidade CDC (Crdito Direto ao
Consumidor) no valor de R$50.000,00, para ser amortizado em 120 parcelas mensais iguais e
consecutivas. Sabendo que a taxa de juros praticada de 16% ao ano e que os pagamentos so
antecipados, calcule o valor das aplicaes.
Soluo: neste problema, temos: o valor presente (VP = R$50.000,00), o perodo de tempo (n =
120) e a taxa de juros (i = 16% ao ano). Observe que ser preciso deixar a taxa de juro e o
perodo com a mesma unidade de tempo. Como necessrio calcular o valor das prestaes
em termos mensais, passaremos a taxa de juros de anual para mensal.
i = [(1+0,16)30 / 360 -1] x 100 = 1,2445% ao ms
Sabendo que os termos so antecipados, aplicamos a frmula:
794,77$
)012445,01(
1
1)012445,01(
012445,0012445,01000.50
)1(
1
1)1(
1
120
120
RPMTPMT
ii
iiVPPMT
n
n
2) Calcule o valor presente do financiamento feito por um consumidor para a compra de uma
geladeira, sabendo que o pagamento deve ser efetuado da seguinte forma: entrada de
R$185,00 mais 11 prestaes de R$185,00, com taxa de juro de 2,85% ao ms.
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Soluo: para obter o valor presente deste financiamento, basta aplicar a frmula:
1911,04$)0285,01(
0285,0)0285,01(
10285,01185
)1()1(
11
12
12
RVP
iii
iPMTVP
n
n
3) Calcule a taxa de juro mensal de um financiamento no valor de R$35.000,00 para a compra
de um veculo, sendo que a amortizao ocorrer em 24 parcelas, mensais e consecutivas de
R$1.636,60, com a primeira delas vencendo no ato da contratao.
Soluo: sabemos o valor presente, o perodo do financiamento e o valor das parcelas. Para
calcular a taxa de juros, aplicamos a expresso abaixo; porm, em funo da complexidade dos
procedimentos de clculo, utiliza-se a calculadora financeira para chegar na taxa de juro.
)1(
)1(
1160,636.1000.35)1(
)1(
1124
24
iii
ii
ii
iPMTVP
n
n
i = 1,03%ao ms
4) Um lojista toma um financiamento no valor de R$10.000,00 para realizar alguns reparos em
seu estabelecimento. Tendo conscincia de que apenas pode honrar parcelas de, no mximo,
R$400,00 mensais e sabendo que a taxa de juro do banco com o qual trabalha de 1,99% ao
ms, calcule o perodo de tempo necessrio para quitar a dvida. Considere que o pagamento
seja com termos antecipados.
Soluo: neste exerccio, temos o valor presente, o valor das prestaes e a taxa de juro do
banco. Assim, para achar o nmero de parcelas do financiamento, preciso calcular com ajuda
da calculadora financeira, o que produz o resultado indicado abaixo.
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37 MATEMTICA FINANCEIRA
)0199,01(
0199,0)0199,01(
10199,01400000.10)1(
)1(
11
n
n
n
n
iii
iPMTVP
n = 34 meses
5) Calcule a quantia que devo aplicar hoje (valor da aplicao) em ttulos privados com taxa de
juros compostos de 1,60% ao ms para obter um valor futuro (ou de resgate), daqui a 24
meses, de R$30.000,00. Considere que os termos sejam antecipados.
Soluo
)016,01(
1
1)016,01(
016,0000.30
)1(
1
1)1( 24
PMT
ii
iVFPMT
n
PMT = R$1.018,87
6) Certo cliente do Banco XLS deseja saber o valor futuro a ser resgatado daqui a 12 meses,
caso aplique mensalmente 10% de seu salrio de R$3.950,00 em um fundo de renda fixa com
taxa de juro de 1,3% ao ms.
Soluo
)013,01(
013,0
1013,01395VF)i1(
i
1i1PMTVF
12n
VF = R$5.160,26
1.6 Valor presente lquido (VPL)
O mtodo do valor presente lquido (VPL) amplamente utilizado para anlise e avaliao de
projetos de investimento. Seu objetivo consiste em determinar o valor do projeto no instante
inicial do fluxo de caixa, dados a taxa de juro (i), o perodo de tempo (contnuo ou no), as
despesas e as receitas futuras.
Vale ressaltar que a taxa de juro considerada uma taxa mnima de retorno esperada. Ao se
deparar com a possibilidade de um investimento, o agente de mercado possui outras opes
que lhe garantem uma taxa de retorno (aplicaes no mercado financeiro, por exemplo).
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38 MATEMTICA FINANCEIRA
Dessa forma, o investimento ser vivel se a taxa de retorno obtida no projeto for igual ou
maior taxa de retorno dessas aplicaes. Ou seja, o retorno esperado pelo investimento
dever ser maior que o seu custo de oportunidade (neste caso, seria o retorno obtido nas
outras aplicaes livres de risco), o que, assim, viabilizaria o projeto.
Para obter o VPL, deduzimos o valor do fluxo inicial, sendo, em geral, um investimento (com
isso, representa uma sada) dos fluxos futuros de caixa considerados a valor presente. Ou seja:
nn
i
VF
i
VF
i
VF
i
VFVPVPL
1...
1113
3
2
2
1
1
sendo:
VPL = valor presente lquido
VP = valor presente do fluxo de caixa
VFt = valor futuro do fluxo de caixa - pode ser tanto negativo (sada) como positivo (entrada)
i = taxa de juro considerada mnima para o investimento
Caso:
VPL 0, conclui-se que a taxa de retorno do investimento menor que a mnima desejada (i). Ou seja, a realizao do projeto no recomendvel.
VPL 0, conclui-se que a taxa de retorno do investimento maior que a mnima desejada (i). Ou seja, a realizao do projeto recomendvel.
VPL = 0, conclui-se que a taxa de retorno do investimento igual mnima desejada (i). Ou seja, existe uma indiferena entre realizar ou no o investimento.
Neste sentido, possvel concluir que quanto maior o VPL, maior ser o retorno de um investimento. Com isso, pode-se avaliar a viabilidade de um projeto em comparao com as alternativas existentes.
Exemplo de valor presente lquido (fluxos de caixa homogneos)
1) O Sr. Build est analisando a possibilidade de realizar um investimento que provavelmente
lhe proporcionar receitas anuais de R$25.000,00 durante trs anos. O fluxo abaixo mostra
que, ao realizar um investimento inicial de R$45.000,00, projetam-se retornos futuros anuais
no variveis. Qual o valor presente lquido do fluxo de caixa apresentado abaixo,
considerando uma taxa de juros anual de 14%? O investimento dever ou no ser realizado?
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39 MATEMTICA FINANCEIRA
Soluo
80,040.13$
14,01
000.25
14,01
000.25
14,01
000.25000.45
321RVPL
Sendo VPL> 0, conclui-se que o valor do investimento menor que o valor presente dos retornos futuros. Ou seja, a taxa de retorno obtida no investimento maior que a taxa mnima aceita. Assim, o Sr. Build deve realizar o investimento.
1.7 Taxa interna de retorno (TIR)
Outro mtodo para anlise de projetos de investimento e aplicaes financeiras consiste no
clculo da taxa interna de retorno (TIR). a taxa que equaliza o valor presente de um ou mais
pagamentos com o valor presente de um ou mais recebimentos. Ou seja, a taxa que zera o
valor presente lquido. Veja a frmula e o grfico a seguir:
0
1...
1113
3
2
2
1
1
n
n
i
VF
i
VF
i
VF
i
VFVP
sendo:
VP = valor presente do fluxo de caixa
VFt = valor futuro do fluxo de caixa
i = taxa interna de retorno (TIR)
R$25.000,00 R$25.000,00 R$25.000,00
R$45.000,00
1 2 3
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40 MATEMTICA FINANCEIRA
importante ressaltar que VF representa as sadas e as entradas nos fluxos, tendo, portanto,
valores negativos e positivos, respectivamente.
Observe que para definir a TIR, preciso obter a raiz que torna a equao polinomial acima
igual a zero.
Lembrete
Por se tratar de uma equao polinomial, possvel encontrar duas ou mais
razes (existncia de taxas internas de retorno mltiplas). Caso isso ocorra,
recomenda-se a utilizao do mtodo do valor presente lquido para avaliao
do projeto de investimento.
Tal situao pode surgir quando temos mais de uma inverso de sinal no fluxo de
caixa. Com isso, pode-se concluir que a TIR s aplicvel em projetos de
investimento com apenas uma inverso de sinal, ou seja, quando temos, por
exemplo, uma despesa na data inicial e um fluxo de receitas lquidas nas datas
futuras (como considerada na frmula apresentada anteriormente) ou um valor
inicial positivo e um fluxo de despesas nas datas posteriores. Nestes casos,
possvel provar matematicamente a existncia de apenas uma raiz real positiva.
Ao obter a TIR, compara-se com a taxa de juro mnima aceitvel ao investimento. Caso a TIR
seja maior que a taxa mnima, o projeto pode ser considerado vivel.
VPL
i
TIR > i
TIR = i
TIR < i
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41 MATEMTICA FINANCEIRA
Exemplo de taxa interna de retorno (fluxos de caixa homogneos)
1) O Sr. Jos solicitou um emprstimo de R$90.000,00 que ser pago em trs prestaes
mensais consecutivas de R$45.000,00. Determine a taxa interna de retorno dessa operao
sob a tica do credor.
Soluo: o credor possui o seguinte fluxo de caixa:
Com o auxlio da calculadora, temos que a TIR corresponde a 23,37%.
Portanto, sendo a taxa mnima desejada para executar este projeto menor que 23,37%, conclui-se que o Sr. Jos deve realizar o investimento. Se a taxa mnima desejada for maior, o Sr. Jos no deve realizar o investimento.
FLUXOS DE CAIXA HETEROGNEOS
Pagamentos postecipados Fluxos de caixa heterogneos
Os pagamentos postecipados so caracterizados pela prestao (ou aplicao) paga (ou
recebida) em um perodo aps a contratao. Quando as prestaes possuem valores
diferentes ao longo do perodo temos um fluxo de caixa heterogneo. Veja os esquemas a
seguir:
R$45.000,00 R$45.000,00 R$45.000,00
R$90.000,00
1 2 3
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42 MATEMTICA FINANCEIRA
Pagamentos antecipados Fluxos de caixa heterogneos
Os pagamentos antecipados so caracterizados pela primeira prestao (ou aplicao) paga
(ou recebida) no ato da contratao. Observe, a seguir, o diagrama dos pagamentos
antecipados em fluxos de caixas heterogneos.
Exemplos de valor presente lquido (fluxos de caixa heterogneos)
1) O Sr. Calculista est analisando um determinado projeto de investimento no qual deseja uma rentabilidade mnima de 2,5% ao ms. O quadro a seguir mostra que ao realizar um investimento inicial de R$28.000,00, projetam-se retornos futuros mensais variveis. Calcule o valor presente lquido do fluxo de caixa apresentado abaixo e avalie se o investimento deve ou no ser feito.
Prestaes Diferentes Pagamento Postecipado
n
VP
1 2 3
PMT = valor das prestaes
Prestaes Diferentes Pagamento Antecipado
n
VP
1 2 3
PMT = valor das prestaes
-
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43 MATEMTICA FINANCEIRA
0 1 2 3 4 5 6
-28.000 5.000 3.000 7.000 2.000 5.000 7.000
Soluo
654321 025,01
000.7
025,01
000.5
025,01
000.2
025,01
000.7
025,01
000.3
025,01
000.5000.28
VPL
R$1.499,06 - VPL
Sendo VPL
-
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44 MATEMTICA FINANCEIRA
Soluo: o primeiro passo para calcular este exerccio saber o valor dos juros pagos
semestralmente ao Sr. Investidor. Temos uma taxa de juro de 10% ao ano. Portanto, preciso
obter tal taxa ao semestre:
%a.s.8809,4100110,01 21
.
eqi
Assim, semestralmente, o investidor recebe uma remunerao de R$48,81.
Para obter o PU da debnture, ainda temos que calcular a taxa de juro ao semestre que o
investidor considera mnima.
%a.s.2381,7100115,01 21
.
eqi
Feito isso, vamos calcular o PU com auxlio de uma calculadora financeira, tendo como
resultado o valor de R$836,25.
Taxa interna de retorno Fluxos de caixa heterogneos
Exemplo de taxa interna de retorno (fluxos de caixa heterogneos)
1) O Sr. No Vermelho solicitou um emprstimo de R$80.000,00 que ser pago em trs
prestaes mensais consecutivas de R$40.000,00, R$35.000,00 e R$15.000,00. Determine a
taxa interna de retorno desta operao sob a tica do banco.
Com auxlio de uma calculadora financeira, chega-se a 7,16% ao ms.
1.8 Comentrios finais
Ao terminar este captulo, espera-se que voc tenha compreendido os conceitos de
capitalizao simples, composta discreta e composta contnua que so constantemente
utilizadas no mercado financeiro seja para o apreamento de ativos seja para o clculo de
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45 MATEMTICA FINANCEIRA
rendimentos, prazos ou taxas de juro implcitas nas operaes. O material apresentado aqui,
rene de maneira ordenada todos os assuntos que capacitam o leitor para atuar no mercado
financeiro. Alm da discusso e exemplificao dos clculos nos diferentes regimes de
capitalizao, foi dada especial ateno anlise dos fluxos de caixa de sries de pagamento
homogneo e heterogneo e das caractersticas das taxas de juro. No anexo, no final deste
trabalho, voc encontra uma reviso sobre logaritmos para fortalecer seus estudos.
Importante
Revise os principais pontos e BOA PROVA!!!
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BIBLIOGRAFIA
ASSAF NETO, Alexandre. Matemtica financeira e suas aplicaes. 11 ed. So Paulo: Atlas. 2009. VIEIRA SOBRINHO, Jos Dutra. Matemtica financeira. 7 ed. So Paulo: Atlas. 2009. 409 p. INSTITUTO EDUCACIONAL BM&FBOVESPA. Material dos cursos on-line e presenciais.
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47 MATEMTICA FINANCEIRA
ANEXO Reviso - Logaritmos
Obviamente as equaes de soma e subtrao so mais fceis que as equaes de
multiplicao ou diviso.
Os logaritmos so, portanto, uma ferramenta para facilitar clculos complicados. Podemos
definir logaritmos como:
Sejam a e b nmeros reais e positivos, com 1a , chama-se logaritmo de b na base a, o
expoente ao qual se deve elevar a base a de modo que a potncia obtida seja igual a b.
baxblog xa
onde:
a base na b de logaritmo o x
dologaritman o b
logaritmo do base a a
0b e 1a0 com Rb,a
Propriedades mais importantes:
1) 1a01log 0a
2) aa1alog 1a
3) babloga
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48 MATEMTICA FINANCEIRA
Exemplos de logaritmos
a) 5x22322x32log 5xx2
b) 2x224
12x
4
1log 2xx2
c) 0x3313x1log 0xx3
d) 1x77x7log 1x7
e) 2
13log
2
1x1x2333)3(39x3log 9
1x21x2x9
Importante
O logaritmo natural ou logaritmo neperiano, representado por LN, o logaritmo de base e, sendo que o e chamado de nmero de Euler, muito utilizado em estudos de finanas e possui um valor aproximado de 2,71828... .
-
Captulo 2 Introduo Economia e aos Indicadores
Financeiros
2.1 Apresentao do captulo
O objetivo deste captulo apresentar os conceitos bsicos dos fundamentos da economia, da
moeda, das variveis macroeconmicas e dos indicadores financeiros. Ao final, voc ter visto:
funes e caractersticas da moeda;
conceito de oferta e de demanda;
definio e impacto da inflao e da deflao;
conceitos de PIB, de PNB e sua relao;
viso geral das polticas de renda, fiscal, cambial e monetria;
principais indicadores financeiros da economia brasileira.
Na pgina seguinte, voc encontrar o quadro de orientaes de estudo para a prova de
certificao do PQO BM&FBOVESPA deste captulo. Identifique a prova que ir fazer e estude
os tpicos sugeridos.
Bons estudos!!!
-
Quadro de orientaes de estudo para a prova de certificao do PQO BM&FBOVESPA
Tipos de provas Item 2.2
Pg. 1 Item 2.3
Pg. 3 Item 2.4
Pg. 5 Item 2.5 Pg. 15
Item 2.6 Pg. 18
Operaes BM&FBOVESPA
Operaes segmento Bovespa
Operaes segmento BM&F
Comercial
Compliance
Risco
Back Office BM&FBOVESPA
Back Office segmento Bovespa
Back Office segmento BM&F
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INTRODUO ECONOMIA E AOS INDICADORES FINANCEIROS
1
2.2 O conceito e o papel da moeda na economia
A economia de um pas consiste em milhares de pessoas, empresas, instituies financeiras,
prestadores de servios e, principalmente, o Governo, entre outros agentes, comprando e
vendendo bens e servios. O principal mecanismo de troca, com o desenvolvimento da
economia, desde a evoluo das sociedades primitivas que praticavam a atividade do escambo
(troca), a moeda. Por meio da moeda que ocorre grande parte das transaes econmicas
e financeiras.
Voc j parou para pensar quantas vezes usa o seu dinheiro em um dia? Alm disso, voc j
pensou como ele move praticamente todas as suas atividades? Trabalhamos em troca de um
salrio; se compramos uma roupa ou um equipamento eletrnico, como pagamos essa
compra?
Formalmente, o bem que denominamos como dinheiro definido pelos economistas como
moeda. Portanto, podemos classificar a moeda como o conjunto de ativos na economia que
usamos para comprar bens e servios.
Importante
Dinheiro a forma mais lquida da moeda.
LIQUIDEZ
Liquidez representa a facilidade com que um ativo pode ser convertido em meio de troca na
economia. Em outras palavras, o grau de facilidade que qualquer indivduo aceitar o bem
como troca pelo bem que ele est oferecendo.
Importante
Voc consegue diferenciar a liquidez de um apartamento, de um carro e do seu
dinheiro?
Mesmo entre apartamentos e carros, cada bem apresenta uma liquidez diferente. Se um
apartamento colocado venda e o negcio concretizado rapidamente, sem que o
proprietrio tenha de baixar o efetivo valor de mercado para vend-lo, podemos afirmar que
esse apartamento relativamente lquido.
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INTRODUO ECONOMIA E AOS INDICADORES FINANCEIROS
2
O raciocnio inverso tambm verdadeiro. Se o mesmo apartamento ficasse meses para ser
vendido e o preo tivesse de ser significativamente reduzido para vend-lo, poderamos
afirmar que esse imvel tem baixa liquidez.
O mesmo raciocnio pode ser aplicado para o mercado de aes, por exemplo. Qual ao
mais facilmente vendida no mercado? H diferena de liquidez entre aes? De uma forma
resumida, a liquidez pode ser avaliada como a facilidade de negociao do bem, os seus custos
de transao e a sua aceitao. Entendido o conceito de liquidez, vamos analisar as funes
das moedas.
FUNES DAS MOEDAS
Basicamente, a moeda possui trs principais funes que a distinguem dos demais ativos da
economia:
um meio de troca pois a moeda comumente aceita, sem restrio, em todas as
compras de bens e mercadorias ou servios;
uma unidade de conta (medida) pois um padro de medida utilizado para definir
o preo de todos os bens e servios, ou seja, uma forma de exprimir numericamente
o valor da transao;
uma reserva de valor pois de posse da moeda, podemos no us-la hoje para
comprar algo no futuro, transferindo o poder de compra.
Importante
verdade que outros ativos possuem uma ou mais dessas categorias, mas a presena
das trs em um nico bem representa a figura da moeda.
Outras caractersticas tambm fazem com que a moeda seja utilizada e aceita universalmente
como fator de troca, tais como: portabilidade, durabilidade, homogeneidade, divisibilidade e
cunhabilidade. Fica aqui o desafio para voc refletir sobre essas caractersticas e a importncia
de cada uma.
Neste ponto, voc deve ter entendido que a moeda o ativo que possui maior liquidez dentre
os ativos da economia. O papel-moeda a principal forma de moeda utilizada na economia.
Porm, com o desenvolvimento de tecnologia, outras formas de moedas, tambm de altssima
liquidez, esto se consolidando como os cartes de crdito e dbito. At pagamentos por
celular j esto em fase de testes no mercado.
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INTRODUO ECONOMIA E AOS INDICADORES FINANCEIROS
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Importante
Veja as opes disponveis no mercado.
O volume de moeda disponvel na economia fundamental para determinar o grau de
transao dos bens e servios. Neste momento, essencial inserir o conceito de oferta e
demanda.
2.3 Oferta e demanda
A demanda pode ser entendida como a quantidade de um bem ou servio que desejada por
um consumidor ou por um grupo, em um determinado nvel de preo, naquele instante do
tempo. Em outras palavras, a quantidade do bem que seria adquirido por aquele preo
naquele momento.
Neste sentido, fica fcil deduzir que quanto mais moeda as pessoas possurem, mais elas iro
consumir e, por outro lado, quanto menos moeda estiver disponvel, menor ser o nvel de
consumo.
Importante
As pessoas, em um comportamento normal, gostariam que os preos dos produtos
fossem cada vez menores.
J a oferta pode ser entendida como a quantidade de um bem ou servio que as empresas
esto dispostas a produzir e vender naquele nvel de preo, naquele instante.
Importante
Neste sentido, tambm fcil deduzir que as empresas ofertantes sempre desejam
que os preos sejam os mais altos possveis.
Quando o comprador (demandante) e o vendedor (ofertante) encontram um equilbrio no
preo do produto, ou seja, no nvel de preo em que interessante para o primeiro comprar e
para o segundo vender, ocorre a definio de preo do produto na economia, pois a
quantidade a ser transacionada naquele preo atende expectativa dos dois lados da
negociao.
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INTRODUO ECONOMIA E AOS INDICADORES FINANCEIROS
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muito importante entender a dinmica da oferta e da demanda em relao ao nvel de
preos. Caso o preo sofra reduo, por exemplo, no caso de uma promoo, mais
consumidores estaro aptos a comprar aquele produto, pois o nvel de preo se enquadra nas
suas expectativas. Por outro lado, se ocorrer aumento do preo, menos consumidores estaro
aptos a adquirir aquele produto, sendo consumida uma quantidade inferior anterior. Por
isso, o equilbrio fundamental.
MAS QUAL O IMPACTO DA MOEDA NESSA RELAO?
A disponibilidade de moeda fundamental para esse equilbrio. Como comentado
anteriormente, o aumento da disponibilidade de moeda em poder do pblico faz com que as
pessoas queiram consumir mais e, at mesmo, que fiquem mais dispostas a adquirir o mesmo
produto por um preo mais alto. Portanto, ocorrendo aumento de moeda disponvel, a
demanda pelo produto ser maior.
Se os produtores tiverem condies de aumentar a produo para atender demanda, o ciclo
continuar movimentando a economia de uma forma mais intensa. Por outro lado, se no for
possvel aumentar a produo, ocorrer um excesso de demanda, o que faz com que falte
aquela mercadoria para atender a toda a demanda existente e, naquele momento,
identificado o excesso de demanda, os produtores tendem a aumentar o preo e passam a
atender apenas os consumidores que esto dispostos a pagar mais.
Se efetivamente eles aumentarem os preos, ocorrer uma elevao do nvel de preos, ou
seja, voc precisar de mais dinheiro para comprar aquele produto. Esse fenmeno chamado
inflao, ou seja, ocorre um aumento do nvel dos preos, quando, para adquirir o mesmo
produto necessria uma quantidade maior de dinheiro. Seria o mesmo que dizer que o
dinheiro perdeu o poder de compra.
Importante
Inflao o aumento no nvel geral de preos.
Por outro lado, tambm pode ocorrer o efeito deflao, quando acontece uma reduo do
nvel de preo. A causa mais comum desse evento o excesso de oferta, onde h muitos
produtos disponveis e o vendedor obrigado a reduzir o preo para conseguir vender o
produto. Neste caso, ocorre uma elevao do poder de compra, quando, para comprar o
mesmo produto, necessria menor quantidade de dinheiro.
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Importante
Se a deflao boa para o consumidor, note que ela no favorvel para o produtor,
pois, cada vez mais, seu lucro ser menor e, se ele no conseguir ajustar seus custos,
poder ir falncia.
Portanto, o equilbrio do nvel de preos fundamental para um bom desempenho da
economia. Uma das grandes vantagens da variao de preos controlada, seja o movimento de
inflao ou de deflao, a possibilidade mais concreta do planejamento econmico,
principalmente de longo prazo, pois h maior poder de previsibilidade da economia como um
todo.
Neste sentido, uma das principais preocupaes e atuaes da equipe eco