appunti di geometria dei ti ferrando

5/11/2018 Appunti Di Geometria Dei ti Ferrando - slidepdf.com

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Marco FERRANDO: Appunti del Corso Geometria dei Galleggianti 1

II Rappresentazione della forma della carena

In questo capitolo verra trattata la rappresentazione della carena. Verra inoltre descritto come otte-nere l'intersezione della superficie di carena con piani di galleggiamento inclinati. Da ultimo saran-

no illustrati i principali calcoli inerenti la carena.

D Geometria della carena

Dl Considerazioni generali

Lo scafo della nave e una superficie complessa ed in generale non rappresentabile mediante

un' equazione. Per questo motivo esso viene rappresentato per mezzo di sezioni ottenute con tre fa-

sci di piani paralleli ortogonali tra loro. Prima di illustrare questa forma di rappresentazione della

carena e necessario passare in rassegna la terminologia utilizzata per descrivere 10 scafo della nave.

D2 Definizioni

Nave [Ship]: Galleggiante atto a muoversi sulla superficie del mare

Scafo [Hull]: Quella parte della nave che ne costituisce il corpo impermeabile e resistente general-

mente diviso in due parti uguali da un piano di simmetria.

Prora (0 prua) [Head, Stem]: l'estremita anteriore dello scafo, quella che nella marcia avanti fende

per prima l'acqua.

Prodiero [Fore, Forward]: che si trova verso prora

Poppa [Stern]: l'estremita posteriore dello scafo.

Poppiero [After, Astern]: che si trova verso poppa

Per un osservatore che sta nel piano di simmetria e rivolto verso prora, si chiamano

Lato sinistro [Port side]: la parte di nave a sinistra del piano di simmetria

Lato dritto [Starboard side]: la parte di nave a destra del piano di simmetria

Figura II-I

Carena 0 Opera viva [Hull, Quick-works]: La porzione di scafo che si trova al di sotto dell'acqua.

Opera morta [Topside, Dead-works]: La porzione di scafo che si trova al di fuori dell'acqua.

Mascone [Bow, Loof]: parte prodiera dell'opera morta

Giardinetto [Quarter]: parte poppiera dell'opera morta

La nave si distingue da un galleggiante generico poiche possiede quasi sempre un piano di simme-tria, cioe un piano longitudinale e verticale rispetto al quale la carena e simmetrica. La gondola ve-

neziana e uno dei rarissimi esempi di opera viva asimmetrica; questa asimmetria e dovuta al parti-

Pagina II-I




colare tipo di propulsione che impedirebbe ad uno scafo simmetrico di procedere in linea retta. Piu

frequentemente l'opera morta puo essere asimmetrica, generalmente in conseguenza di particolari

necessita operative della nave.

Dal momento che la nave puo risultare piu 0 meno immersa, in conseguenza del carico che essa

porta, si definisce una condizione di carico particolare, detta condizione di progetto, che viene as-

sunta come base per la progettazione. Le definizioni di carena ed opera morta fanno riferimento a

questa condizione.

Piano di galleggiamento [Water plane]: piano che definisce la posizione del pelo libero del mare

rispetto allo scafo. Un esempio e rappresentato dal piano 7t nella figura successiva.

Figura 11-2

Piano di galleggiamento di progetto [Design water plane]: e i1 piano che definisce la posizione del

pelo libero del mare rispetto allo scafo quando la nave si trova nella condizione di carico di pro get-

to.

Figura 11-3

Linea di galleggiamento0

linea d'acqua [Water line]: e l'intersezione del piano di galleggiamentocon la superficie dello scafo.

Linea di galleggiamento di progetto [Design water line, DnL]: e l'intersezione del piano di galleg-

Pagina II-2




giamento con la superficie dello scafo quando la nave si trova nella condizione di carico di progetto.

Figura di galleggiamento: e la superficie racchiusa dalla linea di galleggiamento.

Nella figura precedente e stata rimossa la carena; la porzione di piano che era occupata dalla carena

e la figura di galleggiamento, ilconfine tra la figura di galleggiamento ed ilpiano 1t rappresenta la

linea di galleggiamento.

Fasciame [Plating, Shell]: l'insieme delle lamiere che costituiscono 10 scafo.

Orlo del fasciame; estremita superiore del fasciame dello scafo, si trova in prossimita dell'interse-

zione tra ilfianco ed ilponte di coperta.

Corso (difasciame) [Strake]: ciascuna delle strisce di lamiera che costituiscono il fasciame.

Come illustrato nella figura seguente ilfasciame, del quale sono evidenziati anche i corsi, e irrobu-

stito da numerosi elementi strutturali, chiamati anche ossatura della nave, che contribuiscono ad ir-

robustire il fasciane ed a manteneme la forma desiderata.

In tutti i disegni inerenti la geometria della carena 10 scafo viene rappresentato dalla superficie in-

tema del fasciame, che risulta comune tra i rinforzi ed ilfasciame stesso.

Figura 11-4

La convenzione di rappresentare 10 scafo con la superficie sopra citata deriva anche dalla impossibi-

lita pratica di rappresentare 10 spessore del fasciame, che al massimo risulta di qualche decina di

millimetri, in disegni che rappresentino l'intero scafo 0 parti considerevoli di esso aventi dimensioni

Pagina II-3




di decine 0 centinaia di metri.

Pertanto nei disegni in cui non viene rappresentato 10 spessore del fasciame la superficie dello scafo

e rappresentata dalla superficie intema del fasciame.

Superficie fuori ossatura (0 superficie entro fasciame) [Molded surface]: superficie intema del fa-

sciame che viene a contatto con le strutture di rinforzo.

Ponte [Deck]: superficie che si estende da murata a murata che suddivide i1 volume intemo allo sca-

fo in zone sovrapposte. I ponti possono essere estesi a tutta la lunghezza della nave od interessame

solo una parte.

Copertino [Flat]: Ponte di estensione longitudinale molto modesta.

Ponte di coperta 0 Coperta [Main deck, Upper deck]: ponte che rappresenta la chiusura dello scafo

verso l'alto. Esso puo presentare, specialmente nelle navi piu vecchie, una doppia curvatura che fa-

vorisce il deflusso fuoribordo dell' acqua di mare eventualmente imbarcata.

Intersezione tra ponte e piano di simmetria

Intersezione tra ponte e murata

Linea di insellatura

Figura 11-5

Retta del baglio: linea orizzontale, contenuta in un piano verticale ortogonale al piano di simmetria

della carena, congiungente i punti di intersezione tra ponte di coperta e murate

Linea di insellatura: Proiezione sul piano di simmetria della linea di intersezione del ponte di coper-

ta con le murate.

Insellatura [Sheer]: Distanza tra la linea d'insellatura e la traccia del piano di galleggiamento tan-

gente all'intersezione tra ponte e murate. L'insellatura assume grandezza diversa a seconda della po-

sizione longitudinale considerata; in particolare essa e piu grande nelle sezioni prossime alle estre-

mita prodiera e poppiera e diminuisce verso la mezzeria della nave.

Bolzone [Camber]: Distanza, misurata nel piano di simmetria, tra il ponte di coperta e la retta del

baglio. II bolzone assume grandezza diversa a seconda della posizione longitudinale considerata;

esso e maggiore nelle sezioni a centro nave e diminuisce verso le estremita prodiera e poppiera.

Fianco 0Murata [Ship side]: la parte dello scafo che ne rappresenta la chiusura laterale. Nella parte

centrale della nave essa puo essere piana.

Fondo [Bottom]: la parte dello scafo che ne rappresenta la chiusura inferiore. Nella parte centraledella nave esso puo essere piano, orizzontale od inc1inato.

Ginocchio [Bilge]: parte dello scafo che raccorda fianco e fondo.

Pagina 11-4




ponte di coperta

traccia del piano

di simmetria

Orlo del fasciame

ginocchio

· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 7 · · · · · · · · · .

retta del baglio

traccia del piano di

galleggiamento

DWL

fondo

Figura 11-6

Perpendicolare Avanti [Fore Perpendicular]: retta verticale, appartenente al piano di simmetria,

passante per l'intersezione tra il piano di galleggiamento di progetto e la superficie intema del fa-

sciame della prora. Viene identificata dai simboli PPAV 0FP.

Perpendicolare Addietro [Aft Perpendicular]: retta verticale, appartenente al piano di simmetria,

passante per l'asse di rotazione del timone. Viene identificata dai simboli PPAD 0AP.

PPAD PPAV

r------------j===:::::--DWL

Figura 11-7

Perpendicolare al Mezzo [Midship Perpendicular]: retta verticale, appartenente al piano di simme-

tria, equidistante dalle perpendicolari avanti e addietro. Viene identificata dai simboli PPAM 0MP.

- Ihiglia

Figura 11-8

Pagina 11-5




Chiglia [Keel]: Corso di fasciame del fondo a cavallo del piano di simmetria.

Linea di costruzione 0 linea di chiglia [Keel line]: Linea di intersezione tra la superficie fuori ossa-

tura del fondo della carena ed il piano di simmetria (appartiene alla superficie intema della chiglia).

Viene indicata con il simbolo LC 0KL nei paesi anglosassoni.

Punto di chiglia: Intersezione tra la perpendicolare al mezzo e la linea di chiglia. Viene indicato conilsimbolo K.

Linea di sottochiglia: Linea di intersezione tra la superficie fuori fasciame del fondo della carena ed

ilpiano di simmetria (appartiene alla superficie estema della chiglia).

Linea di base [Base line]: Linea appartenente al piano di simmetria, parallela al galleggiamento di

progetto, passante per il punto di chiglia. Viene indicata con i simboli LB 0BL

-

V o

~

j KL

BL KBL

WL

KL

PPAD PPAM PPAV

Figura 11-9

Per quanto riguarda le definizioni delle dimensioni della nave si deve osservare che queste si riferi-

scono sempre alla superficie fuori ossatura, nella letteratura anglosassone per evidenziare questa ca-

ratteristica si aggiunge, a volte, I' aggettivo molded al nome della grandezza.

Lunghezza tra Ie perpendicolari [Length between perpendiculars]: lunghezza equivalente alla di-

stanza tra la perpendicolare avanti e la perpendicolare addietro. Viene indicata con il simbolo Lpp.

Lunghezza al galleggiamento [Length of the water line]: lunghezza, misurata nel piano di simme-

tria, della linea di galleggiamento. Viene indicata con ilsimbolo LWL.

Lunghezza totale di carena [Length overall submerged]: Lunghezza della carena. Viene indicata

con ilsimbolo Los. Per le carene prive di bulbo a proravia della PP AV essa coincide con la LWL.

LunghezzaJuori tutto [Length overall]: lunghezza massima dello scafo, indicata con il simbolo LOA.

LOA

J

PPAD PPAM PPAV

I /V D~

R . _~

~

0 0

Lpp. . . .

LW L

,

J

"J

Lo s. . . . . ,

WL

Figura 11-10

Pagina 11-6




Lunghezza della parte avanti [Length of the fore body]: lunghezza della parte della carena a prora-

via della perpendicolare al mezzo. Si indica con il simbolo Lp.

Lunghezza della parte addietro [Length of the after body]: lunghezza della parte della carena a pop-

pavia della perpendicolare al mezzo. Si indica con i1simbolo LA.

Sezione maestra [Maximum transverse section]: sezione trasversale della carena caratterizzata dalvalore massimo dell'area immersa al di sotto del galleggiamento di progetto.

Corpo cilindrico [Parallel middle body]: porzione di scafo, generalmente situata nella parte centra-

le, ove la sezione trasversale della carena si mantiene invariata. Costituisce una superficie cilindrica

avente come direttrice la sezione maestra della carena. II corpo cilindrico non e presente in tutte le

carene

A F

'~ < / (~

!DWL

~~ / ~.j~ D JPPAD PPAM PPAV

4 Lp Lp

Lo s

L L

Figura 11-11

Lunghezza del corpo cilindrico [Length of the parallel middle body]: Lunghezza della porzione di

carena avente sezione trasversale costante. Viene indicata con i1simbolo Lp.

Lunghezza del corpo di entrata [Length of the entrance]: Lunghezza della porzione di carena a pro-

ravia del corpo cilindrico. Viene indicata con i1 simbolo LE• Nel caso in cui il corpo cilindrico sia

assente rappresenta la lunghezza della parte di carena a proravia della sezione maestra.

Lunghezza del corpo di uscita [Length of the run]: Lunghezza della porzione di carena a poppavia

del corpo cilindrico. Viene indicata con il simbolo LR. Nel caso in cui il corpo cilindrico sia assente

rappresenta la lunghezza della parte di carena a poppavia della sezione maestra.

l - - - c S - - - : : : E

~

Figura 11-12

Con riferimento alla linea d'acqua di progetto rappresentata nella figura precedente si definiscono le

larghezze seguenti.

Larghezza al galleggiamento [Breadth of' the water line]: massima larghezza in corrispondenza del-

la linea d'acqua di progetto. Viene indicata con il simbolo BWL•

Pagina 11-7




Larghezza a meta nave: larghezza, misurata sulla linea d'acqua di progetto, della sezione contenen-

te la perpendicolare al mezzo. Si indica con il simbolo BM. II simbolo B, usato senza ulteriori speci-

ficazioni, indica solitamente questa larghezza.

Larghezza della sezione maestra: larghezza, misurata sulla linea d'acqua di progetto, della sezione

maestra. Si indica con il simbolo Bx.

Le due definizioni di larghezza che seguono non sono riferite alla figura di galleggiamento di pro-

getto come illustrato nella figura.

Larghezza massima [Breadth overall]: e la massima larghezza della scafo. E indicata dal simbolo

BOA.

Larghezza massima di carena [Breadth overall submerged]: massima larghezza della parte immersa

della carena. Si indica con il simbolo Bos.

,

~ ~

\ (DW

/!

~ 1 \WL

i

Bos

II

BOA

L

Figura 11-13

Immersione avanti [Fore draught]: distanza, misurata sulla perpendicolare avanti, tra ilpiano di

galleggiamento di progetto e la linea di chiglia. E indicata dal simbolo TF.

Immersione al mezzo [Midship draught]: distanza, misurata sulla perpendicolare al mezzo, tra il

piano di galleggiamento di progetto e la linea di chiglia. E indicata dal simbolo TM.

Immersione addietro [Aft draught]: distanza, misurata sulla perpendicolare addietro, tra ilpiano di

galleggiamento di progetto e la linea di chiglia. E indicata dal simbolo TA.

Tx

PPAD PPAM PPAV

Figura 11-14

Pagina 11-8




Immersione della sezione maestra: distanza, misurata in corrispondenza della sezione maestra, tra il

piano di galleggiamento di progetto e la linea di chiglia. E indicata dal simbolo Tx

Pagina 11-9




D3 IIpiano di costruzione

Lo scafo di una nave viene rappresentato in proiezione ortogonale. II sistema di riferimento e costi-

tuito da un piano longitudinale parallelo al piano di simmetria, da un piano orizzontale parallelo al

piano di galleggiamento di progetto e contenente la linea di base e da un piano trasversale normale

ai primi due.

La proiezione su questi piani di un certo numero di sezioni dello scafo, scelte opportunamente, co-

stituisce ilcosiddetto piano di costruzione.

La superficie dello scafo rappresentata nel piano di costruzione e, come si e gia detto, la superficie

fuori ossatura.

La superficie dello scafo viene descritta utilizzando le sezioni che si ottengono intersecando 10 scafo

con tre famiglie di piani paralleli tra loro. Queste famiglie di piani sono:

• Piani longitudinali, paralleli al piano di simmetria della nave; le linee di intersezione tra

questi piani e la superficie della carena vengono chiamate longitudinali. Una tra queste,

quella ottenuta tramite il piano di simmetria, assume particolare importanza per i disegno del

piano di costruzione e per questo motivo ha una sua propria denominazione che e profilolongitudinale (dello scafo) [Profile].

Figura 11-15

• Piani orizzontali, paralleli al piano di galleggiamento di progetto; le linee ottenute

dall'intersezione tra la carena e questa famiglia di piani vengono chiamate linee d'acqua.

Poiche 10 scafo e simmetrico rispetto al piano di simmetria le linee d' acqua risultano

anch'esse simmetriche rispetto allo stesso piano. II contenuto di informazioni del disegno ri-sulta quindi inalterato anche se, come si suole fare, si rappresenta soltanto meta delle linee

d'acqua.

Pagina 11-10




Figura 11-16

• Piani trasversaIi, ortogonali ai piani appartenenti alle due famiglie precedenti; Ie Iinee otte-

nute dall'intersezione tra Ia carena e questa famiglia di piani vengono chiamate ordinate. In

conseguenza della simmetria dello scafo anche Ie ordinate risultano simmetriche e ne viene

rappresentata soltanto meta.

Figura 11-17

Pagina 11-11




Le famiglie di curve cosi ottenute vengono proiettate sui tre piani del sistema di riferimento come

illustrato nella figura seguente.

Figura 11-18

Si noti che la posizione di ogni punto della carena deve risultare coerente in tutte e tre le proiezioni

in quanto:

1. la posizione longitudinale di ogni punto puo essere misurata sul piano delle longitudinali e

su quello delle linee d'acqua,

2. la posizione trasversale di ogni punto puo essere misurata sul piano delle ordinate e su quel-

10 delle linee d'acqua,

3. la posizione verticale di ciascun punto puo essere misurata sul piano delle longitudinali e su

quello delle ordinate,

4. ciascuno dei piani orizzontali utilizzati e rappresentato dalla sua traccia sul piano delle lon-gitudinali e su quello delle ordinate,

5. ciascuno dei piani trasversali utilizzati e rappresentato dalla sua traccia sul piano delle longi-

tudinali e su quello delle linee d'acqua,

6. ciascuno dei piani longitudinali utilizzati e rappresentato dalla sua traccia sul piano delle li-

nee d'acqua e su quello delle ordinate,

Dalla figura precedente si puo anche osservare che le sezioni simmetriche vengono rappresentate

soltanto a meta ed in particolare le ordinate poppiere e prodiere sono disegnate da parti opposte ri-

spetto al piano di simmetria.

Nella figura seguente viene riportato un esempio di piano di costruzione di uno scafo di modestedimensioni.

Pagina 11-12




o' " CD r- '" L J 1 .. ' " ' " .. .. .. ;

t~

,\\;

\\\ r - ,

\\ \. I '"1\1 \

\\ \1\1\

\ .\ 1 \

\ 1 \

\1 \

\ 1 \

1 \

;

I I

I

0

Figura 11-19

Pagina 1 1-1 3

/ ,

V

r ~1 / 1 /

1 / / 1 .. ; ,

/ ; I ~~ lj

I I ; 1 "I I 0

\ \

\

, \ \

\ \ 0

\

\

> H > - < ~




Nel piano longitudinale si rappresentano:

a) i1profilo longitudinale dello scafo;

b) le tracce dei piani orizzontali 0 linee d'acqua ( tra cui il piano di galleggiamento di progetto)

numerandole dal basso in alto ( 0 coincide con la linea di base);

c) le tracce dei piani trasversali 0 ordinate, normali al piano di simmetria ed alla linea di base,

numerandole a partire dall' estremita di poppa con la zero coincidente con la perpendicolare

addietro (PPAD ). Nei paesi anglosassoni si suole invece numerare le ordinate a partire da

prora, assegnando i1numero 0 alla sezione in corrispondenza della PPAV;

d) le sezioni prodotte da piani longitudinali, numerandole a partire da quella piu prossima al

piano di simmetria.

L'insieme delle linee sopra menzionate viene denominato longitudinale (del piano di costruzione).

Nel piano orizzontale si rappresentano:

a) la traccia del piano di simmetria;

b) le linee d'acqua ( sezioni prodotte dai piani delle linee d'acqua) tra cui i1piano di galleggia-

mento di progetto;

c) la proiezione dell'orlo;

d) le tracce dei piani longitudinali;

e) le tracce dei piani delle ordinate.

L'insieme delle linee sopra menzionate viene denominato linee d'acqua (del piano di costruzione).

L'insieme dei piani longitudinali ed orizzontali e sufficiente ad individuare la superficie considerata,

rna si usa disegnare sempre anche il piano trasversale.

Nel piano trasversale si rappresenta a destra del piano di simmetria i1 corpo prodiero e a sinistra i1

corpo poppiero, in questo piano saranno segnati:

a) la proiezione dell'orlo;

b) le sezioni trasversali 0 ordinate;

c) le tracce dei piani delle linee d'acqua;

d) le tracce dei piani longitudinali.

L'insieme delle linee sopra menzionate viene denominato verticale (del piano di costruzione).

Tutte le sezioni e curve rappresentate devono risultare avviate e, tra i tre piani, devono intercorrere

le relazioni di corrispondenza imposte dalla Geometria Descrittiva.

Complemento utile di un piano di costruzione e il piano delle forme nel quale si rappresentano, in

un piano orizzontale, i ribaltamenti delle sezioni di una nave prodotte da piani inclinati (detti piani

delle forme) normali ai piani delle ordinate ed inc1inati in modo che le loro tracce nel piano trasver-

sale risultino, per quanto possibile, normali al maggior numero possibile di ordinate. Cio viene fatto

allo scopo di ovviare alla eventuale imprecisione nella lettura delle semilarghezze che puo occorrere

quando le ordinate sono intersecate dalle linee d' acqua ad angoli molto diversi da 90°.

Nel piano delle forme si rappresentano:

a) i ribaltamenti in un piano orizzontale, forme [diagonals], delle sezioni prodotte dai piani delle

forme;

b) le tracce dei piani delle ordinate.

Pagina 11-14




j

1 \ 1 \

1 \ 1 \

I \ J \ 1 \

\ 1 \ \

1 \ \ 'l\

1 1

\ 1 \ /

Figura 11-20

P agina 1 1-1 5




L'insieme delle linee sopra menzionate viene denominatoforme (del piano di costruzione).

Per comodita le forme possono essere rappresentate nel piano orizzontale, dalla parte opposta, ri-

spetto al piano di simmetria, a quella utilizzata per le linee d'acqua.

Nella figura precedente e riportato ilpiano di costruzione di una carena a spigolo, completo delle

forme.

Pagina 11-16




D4 Piani di galleggiamento inclinati trasversalmente

Si consideri la situazione di una nave che galleggi con una inc1inazione puramente trasversale, rap-

presentata dal piano n, e illustrata nelle figure seguenti.

Figura 11-21

Figura 11-22

Figura 11-23

Occorre ricavare la linea d'acqua, corrispondente al galleggiamento inc1inato, utilizzando il piano di

costruzione della carena in esame. Per comprendere meglio questo procedimento e utile considerarela Figura 11-24 ove e stata riprodotta la Figura 11-23utilizzando la distribuzione spaziale delle ordi-

nate del piano di costruzione per rappresentare la carena. Osservando la Figura 11-24 si nota che 0-

gni ordinata viene sempre intersecata due volte dal piano di galleggiamento inc1inato, una volta a

Pagina 11-17




dritta ed una a sinistra del piano di simmetria.

Figura 11-24

Questa doppia intersezione non e visibile osservando il verticale del piano di costruzione ove sia

stata sovrapposta la traccia del piano di galleggiamento inc1inato come appare dalla Figura 11-25.

1t

1t

Figura 11-25

Pagina 11-18




La doppia intersezione del piano di galleggiamento inc1inato con le ordinate sarebbe evidente se si

disponesse di un verticale che riportasse le ordinate complete come illustrato in Figura II-260ve so-

no rappresentate le sole ordinate poppiere.

Figura 11-26

Per ottenere la doppia intersezione del piano 1t con le ordinate utilizzando un verticale tradizionale esufficiente riportare la traccia del piano simmetrico a quello di galleggiamento inclinato rispetto alla

traccia del piano di simmetria come illustrato nella Figura II-27.

1t1t

1t 1t

Figura 11-27

Si puo notare, infatti, che il segmento OB di Figura II-26 puo essere ritrovato in Figura II-27 lungo

la traccia del piano simmetrico. Con questo accorgimento e quindi possibile determinare le interse-

zioni del piano di galleggiamento inc1inato con le ordinate del piano di costruzione.

Restano ancora da determinare le intersezioni del piano di galleggiamento inc1inato con il profilo

longitudinale della carena. Per prima cosa e necessario riportare sul profilo longitudinale la tracciadel piano 1t; questo puo essere fatto una volta nota l'altezza della retta intersezione tra il profilo lon-

gitudinale della carena ed il piano di galleggiamento inc1inato. Ricordando che il profilo longitudi-

Pagina II-19




nale della carena e contenuto nel piano di simmetria, si osserva che la traccia dell'intersezione cer-

cata e costituita dal punto 0 sul verticale che rappresenta appunto l'intersezione delle tracce del

piano di galleggiamento inclinato e del piano di simmetria della carena. Pertanto l'altezza della retta

intersezione tra ilprofilo longitudinale della carena ed ilpiano 1t e pari all'altezza del punto O.

1 t[ I { I I I I I I I I I I I I I I I I I I p l tFigura 11-28

Una volta riportata sul profilo longitudinale la traccia del piano di galleggiamento inclinato si de-

termina la posizione longitudinale delle intersezioni della linea d'acqua inclinata con il profilo lon-

gitudinale, rappresentate in Figura 11-28 dalle intersezioni del profilo con la traccia del piano 1t.

Siamo ora in possesso delle informazioni necessarie per disegnare la linea d'acqua inclinata rappre-

sentata in assonometria in Figura 11-29.

1t

1t

Figura 11-29

La linea d'acqua inclinata viene disegnata per mezzo di un ribaltamento su un piano orizzontale. In

corrispondenza di ciascuna ordinata si riportano i segmenti OA ed OB corrispondenti, si riportano

inoltre i punti di intersezione del piano di galleggiamento inclinato con il profilo longitudinale della

carena. Si procede quindi ad unire i punti cosi trovati e si ottiene il disegno della linea d'acqua in-

clinata riportato in Figura 11-30 .

Si noti che la linea d'acqua presenta due spigoli in corrispondenza delle sue intersezioni con 10

specchio di poppa. Cio e dovuto al fatto che la superficie dello specchio di poppa non e avviata con

il resto della superficie di carena. L'intersezione del piano 1t con 10 specchio di poppa e ovviamente

un segmento dal momento che rappresenta l'intersezione tra due piani.

Pagina 11-20




B

A

Figura 11-30

PuC>accadere che, come illustrato in Figura 11-31, ilpiano di galleggiamento inclinato abbia due 0

pili intersezioni consecutive con un'ordinata. In questo caso la linea d'acqua ha uno 0 pili estremi

relativi.

1t

D

Figura 11-31

Consideriamo l'ordinata 1.5 rappresentata in Figura 11-31. Essa viene intersecata quattro volte dal

piano di galleggiamento inclinato, nei punti A, B, C e Dele intersezioni in A ed in B e quelle in B e

in C sono consecutive, pertanto a ciascuna di queste coppie di intersezioni compete un estremo rela-

tivo della linea d'acqua. Le intersezioni C e D non sono consecutive poiche ilpiano di galleggia-

mento incontra, tra i punti C e D, la parte bassa dell'ordinata 1. In ogni caso, anche se cosi non fos-

se stato, punti come C e D non si considerano consecutivi poiche giacciono da parti opposte rispetto

al piano di simmetria e tra essi e compresa l'intersezione del piano con il profilo longitudinale della

carena.

Tra le intersezioni A e B la traccia del piano di galleggiamento si trova compresa tra le ordinate 1.5

ed 1 e si trova quindi a poppavia dell'ordinata 1.5; di conseguenza la linea d'acqua dovra avere un

estremo relativo anch'esso compreso tra le ordinate 1.5 ed 1.

Per localizzare la posizione di questo estremo relativo si considerano due piani di galleggiamento

paralleli a quello dato e tangenti alle due ordinate che comprendono l'estremo. Se la carena galleg-

giasse in corrispondenza di questi due piani paralleli le figure di galleggiamento corrispondenti a-

vrebbero l'estremo relativo nei rispettivi punti di tangenza con le ordinate. Ipotizzando che, nel pas-

sare dall'uno all'altro di questi piani il punto estremo si sposti dall'uno all'altro dei punti di tangen-

za seguendo un percorso rettilineo, e possibile individuare la posizione del punto estremo della linea

d'acqua corrispondente al piano dato.

La procedura pratica per la determinazione dell' estremo relativo consiste nel tracciare due parallele

alla traccia del piano di galleggiamento dato tangenti alle ordinate che comprendono l'estremo rela-

Pagina 11-21




tivo. Si uniscono quindi con un segmento di retta i punti di tangenza. L'estremo relativo E della li-

nea d'acqua corrispondente al piano di galleggiamento dato si trova all'intersezione della traccia di

quest' ultimo con il segmento congiungente i punti di tangenza, come illustrato in Figura 11-32.

Figura 11-32

Con analoga procedura puo essere individuato l'estremo relativo F, compreso tra le ordinate 1.5 e 2.

La posizione longitudinale dei punti E ed F si ottiene facendo i1 rapporto tra la distanza dei punti da

un' ordinata e la lunghezza del segmento di retta che unisce i punti di tangenza; tale rapporto va poi

moltiplicato per la distanza tra le due ordinate interessate.

L'intersezione con il profilo longitudinale si ottiene come illustrato in precedenza e nella Figura

11-33.

'--

- - - - - - - D1t

G'-._

Cr - - - - - - - -

1t

-0.5 o 0.5 1 1.5 2 3

Figura 11-33

La linea d'acqua risultante e illustrata in Figura 11-34.

Pagina 11-22




E

A

oD

G

F

2 3

Figura 11-34

Allo stesso modo si procede per la localizzazione di eventuali estremi relativi nella zona prodiera

della nave.

Consideriamo ora la situazione rappresentata in Figura 11-35.

A1t

1t

J 1t

1t

Figura 11-35

In questo caso il piano di galleggiamento 1t interseca il ponte di coperta nei punti A e J. In corri-

Pagina 11-23




spondenza dei punti di intersezione con la coperta la linea d'acqua inc1inata presenta sempre uno

spigolo dal momento che la coperta e una superficie che non e avviata con la superficie di carena.

II punto J cade in corrispondenza dell'ordinata 18, pertanto la localizzazione della sua posizione

longitudinale non presenta difficolta, Al contrario il punto A cade tra le ordinate 0 e 0.5 ed occorre

definire la sua posizione longitudinale. Per fare cio e sufficiente tracciare un tratto della linea

d'acqua corrispondente al ponte di coperta e su di essa localizzare la posizione longitudinale ove es-

sa ha semilarghezza corrispondente alla distanza di A dal piano di simmetria.

Lo stesso sistema puo essere utilizzato, in altemativa a quello illustrato in precedenza, per localizza-

re la posizione longitudinale degli estremi relativi. Infatti tracciando un tratto della linea d'acqua di-

ritta per essi passante ed individuando su di essa la posizione longitudinale ove la stessa ha semilar-

ghezza pari alla distanza dell'estremo relativo dal piano di simmetria si localizza la posizione longi-

tudinale dell' estremo relativo.

Nel caso presente si ha inoltre la particolarita che il piano 1t interseca anche la fuoriuscita della linea

d'assi, rappresentata dal semicerchio contenuto entro la parte bassa dell'ordinata 1. Cio non pone

particolari problemi nella localizzazione dell'intersezione 0del piano 1t con il profilo longitudinale,poiche questa giace sulla proiezione della fuoriuscita dell'asse sul piano longitudinale, come illu-

strato dalla Figura 11-36, ed appartiene quindi alla congiungente i punti H ed I sulla linea d'acqua

inc1inata.

1- D1t

0//~~

o 1 2 3 4 18 1920

Figura 11-36

La linea d'acqua corrispondente al piano 1t e illustrata nella Figura 11-37 ove si puo notare che i

punti H ed I sono uniti da un segmento di retta verticale poiche essi giacciono su una superficie

normale al piano di simmetria.

BA

D

I

o 1 2 3

J

4 208 19

Figura 11-37

Si possono notare, inoltre, gli spigoli che la linea d'acqua presenta in corrispondenza dei punti A e J

di incontro tra la superficie di carena ed il ponte di coperta.

Pagina 11-24




D5 Piani di galleggiamento inclinati longitudinalmente

Si consideri la situazione di una nave che galleggi con una inc1inazione puramente longitudinale,

rappresentata dal piano 1t, e illustrata nella Figura 11-38.

R u m I I I I I I I I I I I I I I I I I I I l U xo 10 20

Figura 11-38

Anche in questo caso occorre ricavare la linea d'acqua corrispondente al galleggiamento inc1inato

utilizzando i1 piano di costruzione della carena in esame. In questo caso la linea d'acqua corrispon-

dente al piano di galleggiamento 1t e simmetrica, come illustrato dalla Figura 11-39 che mostra

l'intersezione del piano 1t con la distribuzione spaziale delle ordinate.

1t

1t

Figura 11-39

Le semilarghezze della linea d'acqua inc1inata si determinano per mezzo del verticale del piano di

costruzione utilizzando le tracce delle intersezioni del piano 1t con i piani trasversali contenenti le

ordinate.

Tali tracce sono costituite, ovviamente, da segmenti di retta paralleli tra loro ed alle tracce delle li-

nee d'acqua dritte.

Per il disegno delle tracce del piano 1t e necessario determinare, per ogni ordinata, l'altezza dalla

Linea di Base alIa quale avviene l'intersezione. La determinazione di queste altezze puc, essere fatta

per via grafica utilizzando il profilo longitudinale della carena su cui sia stata disegnata la traccia

del piano di galleggiamento inc1inato come in Figura 11-38.

In altemativa le altezze delle intersezioni possono essere calcolate conoscendo l'altezza dalla linea

Pagina 11-25




di base alIa quale il piano 1t interseca un'ordinata e l'intervallo tra le ordinate.

Figura 11-40

Una volta disegnate le tracce delle intersezioni del piano 1t con le ordinate, come illustrato in Figura

II-40, possono essere individuate le semilarghezze della linea d'acqua inclinata in corrispondenza di

ciascuna ordinata, come illustrato nella Figura II-40.

Tali semilarghezze vengono quindi utilizzate per disegnare il ribaltamento della linea d'acqua incli-

nata su un piano orizzontale come illustrato in Figura II-4l.

,---~,--~~

~

- - ' - - ~ L _ _~~

~

Figura 11-41

Dal momento che la figura di galleggiamento risulta simmetrica e sufficiente disegname solo meta,

come usa farsi per le linee d'acqua dritte.

Pagina II-26




III Calcoli relativi aile proprieta geometriche della carena

In questo capitolo verranno illustrati i principali calcoli inerenti le grandezze che esprimono le pro-

prieta geometriche della carena. Dette proprieta vengono calcolate in relazione a piani di galleggia-

mento dritti, inc1inati longitudinalmente ed inc1inati trasversalmente. I risultati di questi calcoli sono

generalmente espressi in forma tabulare ed in forma grafica e vengono utilizzati dal personale di

bordo per l'esercizio della nave e dal personale tecnico di terra quando se ne presenti la necessita,

E Calcoli relativi aile carene dritte

El Generallta

Abbiamo definito in precedenza che il piano di galleggiamento di progetto identifica la condizione

di riferimento assunta per la progettazione della nave. Abbiamo altresi visto che un paino di galleg-

giamento si definisce dritto quando e parallelo al piano di galleggiamento di progetto. I calcoli rela-tivi alle carene dritte vengono condotti per un certo numero di carene identificate appunto da piani

di galleggiamento dritti.

I risultati di questi calcoli vengono presentati sia in forma tabulare che in forma grafica nella cosid-

detta Tavola della Carene Dritte. In entrambe le forme i risultati sono riportati in funzione

dell'immersione. Questa viene fatta variare in tutto i1 campo di interesse pratico, vale a dire dal va-

lore minimo corrispondente alla condizione di nave scarica ed asciutta fino ad un valore massimo

corrispondente generalmente all'altezza del ponte delle paratie stagne.

II sistema di riferimento generalmente utilizzato e quello con origine nel punto di chiglia, asse X

coincidente con la linea di costruzione e diretto verso prora, asse Y normale diretto verso la sinistra

di un osservatore che guardi verso prora ed asse Z diretto verso l'alto. Nel caso in cui la nave pre-senti differenza di immersione di progetto i1 piano XY puo essere scelto passante per il punto pili

basso della carena. Occorre pero notare che quando si presentano i risultati e necessario esprimere

le immersioni in maniera tale che esse coincidano con i valori effettivi dell'immersione della nave;

per questo motivo e necessario sommare 10 spessore della chiglia ai valori dell'immersione letti sul

piano di costruzione.

I calcoli vengono svolti partendo dalle misure ricavate dal piano di costruzione. In questo capitolo

le grandezze verranno definite utilizzando la notazione analitica anche se in realta la superficie dello

scafo solo raramente puo essere descritta da un'equazione. Per questo motivo l'esecuzione pratica

dei calcoli si basa su metodi numerici di integrazione quali quello dei trapezi 0 quello delle parabo-

Ie.La tavola della carene dritte riporta almeno i seguenti e1ementi:

Aw Area della figura di galleggiamento

X F Ascissa del centro della figura di galleggiamento

V Volume fuori ossatura della carena

X B Ascissa del centro del volume di carena

ZB Ordinata del centro del volume di carena

BM Raggio metacentrico trasversale di carena, indicato anche con r

BM L Raggio metacentrico longitudinale di carena, indicato anche con R

Pagina III-l




rF

Raggio metacentrico trasversale di galleggiamento

R F Raggio metacentrico longitudinale di galleggiamento

A l Dislocamento unitario

MI Momento unitario d'assetto

A volte, oltre alle grandezze sopraelencate possono essere riportati ulteriori elementi quali la super-

ficie di carena ecc.

E2 Modalita di esecuzione dei calcoli

I calcoli relativi alle came dritte vengono svolti per linee d'acqua, questo significa che le grandezze

vengono calcolate partendo dalle caratteristiche geometriche di ciascuna delle linee d'acqua che

vengono determinate per prime.

Si e gia detto che l' esecuzione pratica dei calcoli utilizza metodi di quadratura approssimata, occor-

rera quindi predisporre i dati in maniera tale da assicurare una sufficiente accuratezza dei risultati.

II sistema di riferimento globale e gia stato identificato al paragrafo precedente, vale solo la pena di

ricordare che nel corso dell'esecuzione dei calcoli puo essere comodo riferirsi a sistemi di riferi-

mento locali ricordandosi, al termine, di trasformare i risultati parziali per esprimerli nel sistema di

riferimento globale.

I dati di partenza sono rappresentati dai valori delle semilarghezze di ciascuna linea d'acqua, indica-

te con il simbolo:

y(xz)

per indicare che esse sono variabili in funzione dell'ascissa x delle ordinate, in corrispondenza delle

quali esse vengono lette, ed in funzione della quota z del piano di galleggiamento che identifica lalinea d'acqua in esame.

Area della figura di galleggiamento:

iF(Z)

Aw(z) = 2 J y(xz)dx

iA(Z)

Gli estremi di integrazione lAz) ed IF (Z) corrispondono rispettivamente ai valori delle ascisse del-

le estremita poppiera e prodiera della linea d'acqua in esame.

Ascissa del centro di galleggiamento:

Per ricavare questa grandezza occorre innanzitutto calcolare i1 momento statico S y della figura di

galleggiamento. Questo e dato dalla relazione:

iF(Z)

Sy(z) = 2 J y(xz)xdx

iA(Z)

Ottenuta questa grandezza, l'ascissa del centro della figura di galleggiamento e data dalla:

(_) _ S y (z )

XF Z - (_)A w Z

Volume di carena fuori ossatura:

II volume di carena viene calcolato integrando i valori dell'area delle figure di galleggiamento ed e

espresso dalla relazione:

Pagina III-2




z

V ( : z ) = J A w ( z ) d z

L'estremo di integrazione Z o coincide con la coordinata vertic ale del punto piu basso dello scafo.

Dislocamento fuori fasciame:

Per il principio di Archimede un corpo liberamente galleggiante in un fluido riceve una spinta verso

l'alto pari al peso del volume di fluido dislocato. Per la nave tale peso, chiamato dislocamento deve

ovviamente equilibrare i1peso totale della nave stessa, indicato con W .

II dislocamento e legato al volume di carena dalla relazione:

A=yV

ove yrappresenta il peso specifico del fluido nel quale il corpo galleggia, espresso in t/m" e vale 1

per l'acqua dolce e mediamente 1.026 per l'acqua di mare.

In realta il volume di carena Vrappresenta il volume fuori ossatura e pertanto, per calcolare il dislo-

camento, occorrerebbe sommare a V il volume del fasciame e delle eventuali appendici di carena.

In pratica in molti casi si utilizza un peso specifico fittizio, maggiore di quello dell'acqua di mare,

che consenta di passare direttamente al dislocamento a partire dal volume di carena fuori ossatura. I

valori di tale peso specifico oscillano, per l'acqua di mare, da 1,028 a 1,035 ed i1valore piu comu-

nemente assunto e 1,030.

Ascissa del centro di carena:

Per calcolare l'ascissa del centro del volume di carena occorre prima ricavare il momento statico del

volume di carena rispetto al piano coordinato YZ, che si ottiene dalla relazione:

z

M y z ( : z ) = J A w ( Z ) X F ( z ) d z

Si puo a questo punto ricavare l'ascissa del centro di carena mediante la:

(_ ) _ M y z ( : z )

XB z - V ( : z )

Ordinata del centro di carena:

Anche in questo caso occorre calcolare in precedenza il momento statico del volume di carena, que-

sta volta rispetto al piano XY:

z

u; ( : z ) = J A w ( z ) z d z

L'ordinata del centro del volume di carena si ottiene dalla relazione:

Questa grandezza puo essere indicata anche con il simbolo KB.

Raggio metacentrico trasversale di carena:

II raggio metacentrico trasversale di carena e definito come i1rapporto tra il momento d'inerzia del-la figura di galleggiamento fr, calcolato rispetto all'asse maggiore dell'ellisse centrale d'inerzia del-

la figura di galleggiamento stessa, ed il volume di carena. Dato che la figura di galleggiamento pre-

senta simmetria rispetto ad un asse longitudinale e che essa si sviluppa prevalentemente in lunghez-

Pagina III-3




za l'asse maggiore dell'ellisse centrale d'inerzia coincide con l'asse di simmetria e quindi con l'asse

x.

II momento d'inerzia viene calcolato per mezzo della relazione:

ed il raggio metacentrico vale quindi:

B M (z) = I T (z)V(z)

A volte, in luogo della grandezza B M si suole rappresentare K M , definita dalla relazione:

K M (z) = B M (z) +KB(z)

Raggio metacentrico longitudinale di carena:

II raggio metacentrico longitudinale di carena e definito in maniera analoga a quello trasversale, con

la differenza che i1 momento di inerzia utilizzato e quello calcolato rispetto all' asse minore

dell'ellisse centrale d'inerzia della figura di galleggiamento. Questo, per quanto sopra esposto, e di-

sposto trasversalmente, cioe parallelo all'asse y, e passa per i1 centro F della figura di galleggiamen-

to. Pertanto esso sara ricavato partendo dal momento d'inerzia calcolato rispetto all'asse y:

[Fez)

Iy(Z) = 2 J y(xz)x2dx

[A(Z)

dal quale si ricava:

che permette di calcolare il raggio metacentrico:

B M (z) = IL (z)L V(z)

A volte, in luogo della grandezza BML si suole rappresentare K M L, definita dalla relazione:

KML (z) = BML (z)+KB(z)

Raggio metacentrico trasversale di galleggiamento:

E definito come il rapporto tra la variazione del momento di inerzia Ir e la variazione del volume di

carena cui essa corrisponde, ed e calcolato mediante la relazione:

r (z) = dIT (z)F

dV(z)z = z

Raggio metacentrico longitudinale galleggiamento:

E definito in maniera analoga utilizzando il momento di inerzia Ir :

Pagina III-4




(_ ) d IL ( z - )

R z = -___;__':""I

F dV(Z-) z= z

Dislocamento unitario:

Si definisce dislocamento unitario la variazione di dislocamento corrispondente ad una variazioneunitaria dell'immersione della carena; tale variazione puc, essere indifferentemente in aumento od in

diminuzione rispetto all'immersione di partenza. Solitamente la variazione di dislocamento viene

espressa in tonnellate, mentre la variazione di immersione viene assunta pari ad 1 centimetro. La

variazione del volume di carena, espressa in metri cubi, corrispondente ad una variazione di 1 cen-

timetro dell'immersione vale:

per cui il dislocamento unitario vale:

(_ ) yA w ( z - )

L \1 Z = - ' -- - - - " - - - - ' '- - - - '-100

Per quanto riguarda i1 peso specifico yvalgono le stesse considerazioni svolte parlando del disloca-

mento fuori ossatura.

II dislocamento unitario risulta quindi espresso in [c~].

Momento unitario d'assetto:

E il momento che occorre applicare, nel piano longitudinale, per variare di una quantita unitaria la

differenza tra le immersioni di prora e di poppa della nave che galleggi dritta. II momento viene e-spresso in tonnellate, mentre la variazione di immersione in centimetri; il momento unitario d'asset-

to risulta quindi espresso in [::] ed e dato dalla relazione:

(r) L\ (Z- )BML ( z - )M 1 Z = __ __ ;___ ;_--'---- '-100Lpp

Questa formula discende dal fatto che, per inc1inare la nave in direzione longitudinale di un angolo

molto piccolo, il momento da applicare risulta espresso dalla relazione:

L'angolo di assetto corrispondente alla differenza di immersione pari a 1 em e molto piccolo e puc,

essere approssimato dal valore della sua tangente; si ottiene quindi:

Superficie di carena:

La superficie di carena e una grandezza geometrica che a volte viene inserita nella tavola delle ca-

rene dritte. E una grandezza approssimata in quanto, in generale, la superficie del fasciame non ePagina III-5




sviluppabile poiche la superficie della carena e generalmente caratterizzata da doppia curvatura.

Si procede quindi ad uno sviluppo convenzionale, che si ottiene rettificando le ordinate e riportando

i segmenti cosi ottenuti su un diagramma le cui ascisse sono le posizioni delle ordinate e le cui ordi-

nate rappresentano le lunghezze rettificate delle ordinate della nave. Indicando con s (xz) la lun-

ghezza rettificata dell'ordinata generica posta ad x metri dal riferimento ed al di sotto del galleggia-mento contraddistinto dall'immersione Z, la superficie di carena al di sotto del piano di galleggia-

mento considerato e data dalla relazione:

IF

S(z) = J s(xz) dxIA

E3 Modalita di presentazione dei risultati

I risultati dei calcoli relativi alle carene dritte vengono generalmente presentati in forma tabulare; le

grandezze calcolate vengono tabulate in funzione dell'immersione che viene solitamente fatta varia-

re ad intervalli pari ad I em. Inoltre i risultati vengono presentati in forma grafica in quella che vie-ne detta Tavola delle Carene Dritte. In questo grafico i risultati dei calcoli vengono rappresentati in

funzione dell'immersione, che viene pero posizionata sull'asse verticale in modo da rappresentare in

modo intuitivo l'immersione della nave.

Dal momento che le grandezze calcolate assumono valori molto diversi sull'asse delle ascisse pos-

sono essere riportate scale diverse per facilitare la lettura.

Le grandezze XB ed XF vengono usualmente rappresentate rispetto ad un riferimento posizionato

sulla perpendicolare al mezzo e sono quindi disegnate a parte.

La Figura III-l riporta un esempio di Tavola delle Carene Dritte.

Pagina III-6




10C\I

oC\I~

I>

o

'"

o

'"

0

00 '" ' <:t C\I 0 00'" C\I~ ~ ~ ~ ~

T(m)

Figura 111-1

Pagina 1 11 -7




F Calcoli relativi aile carene inclinate longitudinalmente

Fl Generallta

La condizione di inclinazione che pili spesso si verifica durante l'esercizio della nave e quella di in-

c1inazione puramente longitudinale. Molto spesso infatti la nave alla partenza si trova appoppata el'inclinazione longitudinale si riduce via via che i consumabili vengono utilizzati. E quindi necessa-

rio disporre di uno strumento che consenta di studiare le caratteristiche della carena in queste condi-

zioni.

Le grandezze che vengono calcolate, per ciascuna delle ordinate del piano di costruzione, sono:

A Area immersa delle sezioni trasversali

S; Momento dell' area immersa delle sezioni trasversali rispetto all'asse y.

F2 Modalita di esecuzione dei calcoli

I calcoli prendono l'avvio considerando il verticale del piano di costruzione. Per ciascuna delle or-

dinate si considera un sistema di riferimento avente origine sulla linea di chiglia, asse y diretto ver-

so sinistra ed asse z verso l'alto. I dati di partenza sono rappresentati dai valori delle semilarghezze

di ciascuna ordinata, indicate con il simbolo:

y(xz)

per indicare che esse sono variabili in funzione dell'ascissa x delle ordinate, in corrispondenza del-

le quali esse vengono lette, ed in funzione della quota z del piano di galleggiamento.

Anche in questo caso l'esecuzione pratica dei calcoli implica l'uso di metodi di quadratura appros-

simata, occorrera quindi predisporre i dati in maniera tale da assicurare una sufficiente accuratezza

dei risultati.

Area immersa delle sezioni trasversali:

Per ciascuna delle ordinate del piano di costruzione l'area immersa si ottiene mediante la relazione:

z(x)

A(x z) = 2 J y(xz)dzzo(x)

L'estremo di integrazione Z o coincide con la coordinata verticale del punto pili basso della sezione.

Momento dell' area immersa delle sezioni trasversali rispetto all' asse y:

II momento viene calcolato, per ciascuna delle ordinate, utilizzando la formula:z(x)

Sy(xz)=2 J y(xz)zdzzo(x)

F3 Modalita di presentazione dei risultati

I risultati dei calcoli relativi alle carene inclinate longitudinalmente vengono generalmente presenta-

ti in forma tabulare; per ciascuna delle ordinate le grandezze calcolate vengono tabulate in funzione

dell'immersione che viene solitamente fatta variare ad intervalli pari ad 1 em, Inoltre i risultati ven-

gono presentati in forma grafica sotto forma dei Diagrammi di Bonjean 0 sotto forma di Verticale

Integrale.

Pagina III-8




Figura 111-2

Pagina 1 11 -9




Diagrammi di Bonjean:

Questo tipo di rappresentazione, illustrata in Figura 111-2viene costruita a partire dal disegno del

profilo longitudinale della carena sul quale sono disegnate le tracce dei piani trasversali corrispon-

denti alle ordinate. In corrispondenza di ciascun piano trasversale vengono riportate le curve

dell'area immersa e del momento statico dell'area rispetto all'asse y.

Questo tipo di rappresentazione facilita molto le operazioni di calcolo relative alle carene inclinate

longitudinalmente. Infatti, disegnando su questa tavola la traccia del piano inc1inato secondo il qua-

le la nave galleggia, e facile determinare l'immersione di ciascuna delle sezioni trasversali che risul-

ta determinata dall'intersezione tra il piano di galleggiamento inc1inato e la traccia del piano tra-

sversale corrispondente. Una volta nota l'immersione di una sezione e immediato leggere i valori

dell'area immersa e del momento statico dai diagrammi corrispondenti.

Verticale Integrale:

II vertic ale integrale consta di due diagrammi, uno relativo alle aree trasversali immerse, illustrato

in Figura 111-3,l'altro relativo ai momenti statici, illustrato in Figura 111-4.I diagrammi sono dotati

di un asse verticale sul quale e riportata la scala delle immersioni; a sinistra dell'asse vengono trac-ciate le curve dell'area trasversale immersa (0 dei momenti statici rispetto all'asse y) delle ordinate

poppiere, mentre a destra le curve relative alle ordinate prodiere. L'uso di questo tipo di rappresen-

tazione risulta pili complicato, rispetto al precedente, per quanto riguarda la lettura dei dati necessari

per i calcoli relativi alle carene inc1inate longitudinalmente. L'immersione di ciascuna delle ordina-

te deve infatti essere calcolata e tracciata sul diagramma prima di procedere alIa lettura dei dati ri-

chiesti.

20 20

18 18

16 16

14 14

12 12

! 1 0> - i

1 O !! - <

8 8

6 6

4 4

2 2

0 0

000 SO D 400 300 .00 100 100

" " ".00 . . . . SO D 000

AREETRASVERSALI IMMERSE [zn2]

Figura 111-3

Pagina 111-10




-.10 S'-"

Figura 111-4

F4 Determinazione delle caratteristiche della carena inclinata longitudinal-

mente

Le grandezze necessarie allo studio della carena inclinata longitudinalmente sono:

V Volume fuori ossatura della carena

X B Ascissa del centro del volume di carena

ZB Ordinata del centro del volume di carena

Queste vengono determinate a partire dalla giacitura del piano di galleggiamento inclinato che per-

mette la determinazione, per ciascuna delle ordinate, dell' area immersa e del momento statico di es-

sa rispetto all'asse y mediante l'utilizzo di una delle tre rappresentazioni illustrate al paragrafo pre-

cedente. Una volta in possesso di questi dati si procede come segue:

Volume di carena:

Gli estremi di integrazione I A ed IF sono le ascisse dei punti in cui i1 piano di galleggiamento incli-

nato incontra in profilo longitudinale della carena a poppa ed a prora rispettivamente.

Ascissa del centro di carena:

Per calcolare l'ascissa del centro del volume di carena occorre prima ricavare il momento statico del

volume di carena rispetto al piano coordinato YZ, che si ottiene dalla relazione:

Si puo a questo punto ricavare l'ascissa del centro di carena mediante la:

Pagina III-II




MX - ____l'LB-

V

Ordinata del centro di carena:

Anche in questo caso occorre calcolare in precedenza il momento statico del volume di carena, que-

sta volta rispetto al piano XV:

L'ordinata del centro del volume di carena si ottiene dalla relazione:

MZ -~B-

V

G Calcoli relativi aile carena inclinate trasversalmente

Pagina 111-12




H Coefficienti che descrivono la forma della carena

HI Considerazioni generali

Dal momenta che la forma della nave e molto complessa sono stati introdotti alcuni coefficienti

numerici nel tentativo di fomire una descrizione numerica, ancorche incompleta, di questa caratteri-

stica della carena.

IIvalore numerico di questi coefficienti riesce a fomire, a chi sia in possesso di una sufficiente e-

sperienza, un'idea approssimativa sulla forma della carena.

In mancanza di indicazioni contrarie il valore dei coefficienti numerici si riferisce alla carena indi-

viduata dal galleggiamento di progetto.

H2 Coefficienti di finezza

I coefficienti di finezza sono coefficienti adimensionali ottenuti dal rapporto tra elementi caratteri-

stici della carena quali aree e volumi, e le corrispondenti grandezze di semplici figure geometriche

piane 0 di solidi di forma semplice.

Coefficiente di finezza della sezione maestra:

e ottenuto dal rapporto tra l'area della sezione maestra e I' area del rettangolo ad essa circoscritto.

C -~x-s.r,

Le aree utilizzate in questa definizione sono illustrate nella Figura III-5.

Ax

DWL

Bx

Figura 111-5

Coefficiente di finezza della sezione a meta lunghezza:

e calcolato in maniera analoga al precedente rna con le quantita relative alIa sezione a meta lun-

ghezza.

Pagina III-13




C -~M -B M T M

Le definizioni dei due coefficienti precedenti possono risultare imprecise riguardo al temine circo-

scritto. Questo termine viene utilizzato in quanto, nella maggioranza dei casi, le larghezze utilizzate

nelle due definizioni precedenti, che sono misurate in corrispondenza del galleggiamento, sono lelarghezze massime della sezione trasversale. Nel caso in cui la sezione presenti larghezza massima

maggiore di quelle utilizzate nelle formule precedenti il rettangolo non risulterebbe piu circoscritto

alla sezione.

Coefficiente di finezza della figura di galleggiamento:

e il rapporto tra l'area della figura di galleggiamento e quella del rettangolo ad essa circoscritto.

C = A w

WP 4LBWL

Le aree utilizzate nel calcolo di questo coefficiente sono rappresentate nella Figura III-6.

Aw

LWL

Figura 111-6

Coefficiente di finezza dell'area di deriva:e il rapporto tra l'area del profilo longitudinale e quella del rettangolo ad essa circoscritto.

C =A_LA LT

x

La lunghezza L e stata indicata senza pedice in quanto molto spesso in luogo della lunghezza corret-

ta Los, spesso si utilizza la LWL0 persino la Lpp• Cia si verifica anche per tutti gli altri coefficienti

di finezza in cui compare la lunghezza. Le aree utilizzate nel calcolo di questo coefficiente sono

rappresentate nella Figura III-7

PPAD PPAM

Los

Figura 111-7

Coefficiente di finezza totale:

e definito come il rapporto tra il volume di carena ed quello del parallelepipedo ad esso circoscritto.

VC

B=---

LBxTx

Pagina III-14




Figura 111-8

Figura 111-9

Nella Figura III-8 sono illustrati i volumi utilizzati per il calcolo del coefficiente di finezza totale

Pagina III-I5




per una carena con bulbo, mentre in Figura III-9 quelli utilizzati nel caso di una carena senza bulbo.

Coefficiente di finezza prismatico longitudinale:

e il rapporto tra il volume di carena e quello di una prisma avente come base la sezione maestra e

come altezza la lunghezza della carena.

Figura III -10

La Figura III-I0 illustra i volumi impiegati nel calcolo del Cp per una carena dotata di bulbo, men-

tre in Figura III-II sono indicati quelli utilizzati nel caso di carena senza bulbo.

Ricordando la definizione del coefficiente di finezza totale si puc, esprimere ilcoefficiente di finez-

za prismatico nella forma:

C = CnP C

x

A volte vengono utilizzati anche i coefficienti prismatici relativi alla parte avanti ed alla parte ad-

dietro, definiti rispettivamente dalle relazioni:

CPF=~A X L F

C =~PA A Lx A

In modo del tutto analogo possono essere definiti i coefficienti di finezza prismatici relativi al corpo

Pagina III-16




di entrata ed al corpo di uscita in base alla relazioni:

C =~PE A L

x E

C =~PR A Lx R

II coefficiente prismatico del corpo cilindrico non viene utilizzato poiche il suo valore e identic a-

mente uguale ad 1.

Figura 111-11

Coefficiente di finezza prismatico verticale:

e dato dal rapporto tra i1volume di carena ed i1volume di un prisma avente come base la figura di

galleggiamento e come altezza l'immersione della sezione maestra:

C =~VP A T

w x

Accade frequentemente che si abbia: BW L= B x e Tx=TM, in questo caso, ricordando la definizione del

coefficiente di finezza totale, si ottiene:

C - CnVP-

Cwp

La Figura 111-12illustra i volumi impiegati nel calcolo del Cp per una carena dotata di bulbo, men-

tre in Figura 111-13sono indicati quelli utilizzati nel caso di carena senza bu1bo.

Pagina 111-17




Figura 111-12

Figura 111-13

Pagina 1 11 -1 8

appunti di geometria dei ti ferrando

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