Principi fondamentali

Kirchhoff Voltage Law (KVL)l-n+1 linearmente indipendenti(l=lati, n=nodi)

Kirchhoff Current Law (KCL)n-1 linearmente indipendenti

legge di Ohmv=Ri

partitore di tensioneReq= R(figura 1)

partitore di correnteGeq= G(figura 1)

V0V1ViR0

R1

I1

R1

R2

I2

I

figura 1:figura 2:

variabile indipendente = controllanteserie = controllato in corrente, parallelo = controllato in tensione)

equivalente Thvenin (serie)Veq = Vca

equivalente Norton (parallelo)Ieq = Icc

Calcolo della resistenza equivalente per equivalente Thvenin/Norton:(non funziona se Icc = 0 e Vca = 0 (se solo uno dei due uguale a zero si calcola Req o Geq) o ci sono generatori pilotati)

spegnere i generatori non pilotati + serie/parallelo delle resistenze (no se ci sono generatori pilotati)

spegnere i generatori non pilotati + generatore di sonda

Generatori pilotati

generatore di corrente controllato in tensionei2=gv1g = transconduttanza [S]

generatore di corrente controllato in correntei2=i1 = guadagno

generatore di tensione controllato in tensionev2=v1 = guadagno

generatore di tensione controllato in correntev2=ri1r = transresistenza []

Analisi nodale pura

Trasformare tutti i lati in parallelo (controllati in tensione) (se non possibile (es: generatori reali lati anomali) analisi nodale modificata)

Numerare i nodi

Scegliere un nodo di riferimento

Trovare tutti i potenziali nodali (correnti di lato in funzione dei potenziali di nodo) (per i lati non controllabili equazione aggiuntiva) (convenzione di segno utilizzatori/generatori)

KCL (n-1) (tutte tranne nodo di riferimento)

Sostituire le equazioni sostitutive in funzione delle incognite

Analisi nodale modificata (generatori di tensione)+-

A

I1

I2

I

Non si considera la KCL per A,I si ricava quando sono note le altre correnti.

Supernodo+-

A

IE

B

V

KCL AiE viene calcolata in unKCL Bsecondo momento --------------somma (sistema)AB viene considerato come un unico nodo.

Principio di sovrapposizione degli effetti (solo con reti lineari generatori indipendenti)

Si accende un generatore e si spengono tutti gli altri (generatore di corrente circuito aperto, generatore di tensione corto circuito).

Diodi

non conduce (polarizzazione inversa)conduce (polarizzazione diretta)idealissimocircuito apertocorto circuito

gen tensionecircuito apertogen da 0,7V

pi realecircuito apertogen da 0,7V in serie ad una resistenza

Metodo delle caratteristiche (rete lineare + rete non lineare)

si studia la parte lineare (retta di carico)

si studia la parte non lineare (soluzione analitica potrebbe essere difficile soluzione grafica)

sovrapposizione punto di lavoro stazionario (bias point)

serie: si sommano le tensioni a parit di corrente

parallelo: si sommano le correnti a parit di tensione

Convenzioni di segno come il risultato (attenzione a girare i grafici)

Doppi bipoli

coppia di morsetti = porta

n porte n tensioni e n correnti indipendenti

corrente entrante = corrente uscente (per ogni porta)

Rappresentazioni (non detto che esistano tutte)

TipoVariabili dipendentiVariabili indipendentiMatrice

Seriev1,v2i1,i2R

Paralleloi1,i2v1,v2G

Ibrida Iv1,i2i1,v2H'

Trasmissione Ii1,v1v2,i2T'

Ibrida IIi1,v2v1,i2H''

Trasmissione IIv2,i2v1,i1T''

Vettore termini noti = generatori indipendenti

Metodo delle prove semplici: si trova un termine della matrice (generatore di sonda) annullando l'altro termine dell'equazione

trovare i termini noti

studiare il doppio bipolo omogeneo (si spengono i generatori non pilotati (termini noti = 0))

Ptot= P di tutte le porte

Amplificatori operazionali ideali

Vengono alimentati

Dati certi (scrivere all'inizio della soluzione): V = 0, I+ = I- = 0

Calcolo potenza: corrente morsetto uscita = corrente morsetto massa (in basso)

Transitori del ordine (un solo elemento reattivo)

rete lineare del primo ordine correnti e tensioni esponenzialiinduttore e condensatore: c' potenza solo nelle fasi transitorie

Induttore (effetti magnetici) [H] (henry)

cerca di eliminare le variazioni di corrente

se la corrente costante si comporta come un corto circuito

(Req = Req Thvenin/Norton)

energia

collegamento in serie di due induttori somma induttanze, collegamento in parallelo parallelo induttanze (come resistori)

Condensatore (effetti elettrici) [C] (Coulomb)

se la corrente costante si comporta come un circuito aperto

= Req C

energia

collegamento in serie di due condensatori parallelo capacit, collegamento in parallelo somma capacit (come conduttanze)

Metodo risolutivo:condizioni iniziali

calcolo (di propriet di tutta la rete)

condizioni finali

Trasformatore ideale

I1

I2

V1

V2

n:1

n=rapporto numero spire>0

non assorbe potenza

V1=nV2

(I2=-nI1)

zi=n2zl

Fasori

angolo = fase, modulo = ampiezzaanticipo > 0ritardo < 0

v(t) = Vcos(t+) = Vej = V(cos+jsin) = x+jy

Acos(t+)A e da conoscere, sottointeso (uguale per tutto il circuito ras)

|fasore|A ampiezza,valore efficace (rms)Con valori efficaci non compare nel calcolo della potenza

inverso del fasore = inverso del modulo, fase cambiata di segno

Regime alternato sinusoidale (RAS)

Generatori tutti alla stessa frequenza

Valgono tutti i principi del regime stazionario applicati ai fasori

Impedenza []:R=resistenza [], X=reattanza []Ammettenza [S]:G=conduttanza, B=suscettanza

Quadratura di fase:

ImpedenzaAmmettenza

resistoriZ=RY=G

condensatoriY=jC

induttoriZ=jL

Condensatori:solo reattanza capacitiva (segno -)Induttori:solo reattanza induttiva (segno +)

Serie:impedenze = somma impedenze (come resistenze in regime stazionario)ammettenze = formula parallelo (come conduttanze in regime stazionario)Parallelo:impedenze = formula parallelo (come resistenze in regime stazionario)ammettenze = somma ammettenze (come conduttanze in regime stazionario)

Frequenza di taglio (frequenza caratteristica) (funzione di trasferimento H(j)):Vmax0,7

Potenza complessa

triangolo delle potenze

= angolo tra corrente e tensione

ricordarsi i fattori se si lavora con le ampiezze

P [W] = potenza attiva, irreversibile, trasformata in calore (resistori)

Q [VAr] = potenza reattiva, reversibile (scambiata), compie lavoro (induttori e condensatori)

Formule:v(t)i(t)=potenza istantanea

|A|=|V||I|Arg(A)=Arg(V)-Arg(I)

condensatore:Induttore:

Teorema di Boucherot (della conservazione della potenza): la potenza istantanea si conserva (sia reale che apparente)

Valori efficaci: valori costanti che danno origine allo stesso consumo di potenza (per sinusoidi:)Massimo trasferimento di potenza: zload=zgeneratore* (zload*=zgeneratore)

Trasformazioni triangolo stella e stella triangolo

Triangolo: Z12, Z13, Z23Stella: Z1, Z2, Z3devono essere equivalenti ai morsetti 1, 2, 3

trangolo stella:(somma di +1 agli indici per passare da una Z alla successiva)simile alla serie

stella triangolo:simile al parallelo

Z12

Z23

Z13

1

2

3

Z1

1

2

3

Z2

Z3

triangolo stella

Analisi nodale (RAS)

sistema {Ge=C + equazioni aggiuntive}: G (ordine n-1, n = n nodi) diagonale, e =vettore incognite (verticale, potenziali), c = vettore termini noti (verticale)

Gii = Gisomma delle conduttanze che arrivano al nodoGik = Gikmatrice simmetricaC = correnti di nodo (+ entranti, - uscenti, solo incognite e variabili aggiuntive)

Rifasamento (massimo trasferimento di potenza)

Obiettivo: ridurre al minimo la perdita di potenza attiva = diminuire Q (angolo) = ridurre corrente necessaria (centrale elettrica).

Non sempre possibile il rifasamento completo (es.: servirebbe una capacit infinita) ci si accontenta di cos>0,9.

Il componente reattivo (condensatore) si mette in parallelo al carico per non variare la tensione ai suoi capi.

Dimensionamento trasformatore (n o k): uguagliare la parte reale delle impedenze (ammettenze) del generatore e del carico (a destra del trasformatore) se il componente reattivo collegato in serie (parallelo).

Dimensionamento componente reattivo (Zsorgente=Z*carico adattato): uguagliare la parte immaginaria dell'impedenza del generatore (cambiata di segno) a quella carico.

Transitori del ordine (risposta a gradino = variazione istantanea)

Risonanza

Risonanza=instabilit (palleggio continuo)due elementi reattivi uguali creano risonanza ad una certa frequenza (filtri)pulsazione di risonanzarisonatori serie: Y(=0)=G (carico puramente resistivo)

risonatori parallelo: Z(-0)=R (carico puramente resistivo)

Transitori del II ordine

condensatori dipendenti se esiste una maglia che li racchiude assieme ad un generatore di tensione

induttori dipendenti se esiste un nodo che li collega assieme ad un generatore di corrente

componenti dipendenti un componente equivalente

ordine rete = n elementi reattivi n maglie (viste sopra) n nodi (visti sopra)

due induttori o due condensatori (costanti di tempo diverse)

un condensatore e un induttore (rete LC) (possibilit di oscillazione)

Metodo risolutivo:determinare l'ordine della rete

condizioni iniziali

equazioni di stato (sistema matrice dei coefficienti autovalori soluzioni canoniche)

condizioni finali

Equazioni di stato (istante appena successivo alla transizione):sostituire i componenti (mantenendo la convenzione degli utilizzatori) (C generatore di tensione; L generatore di corrente)

(t)=Ax(t)+X(x=V oppure I), A = matrice dei coefficienti

ricavare A (usare relazioni costitutive di condensatori e induttori)

sistema stabile (sinusodi smorzate) -2=traccia(A)0 (se non stabile non si risolve)

frequenze naturali = radici di S2+2S+02 = S2-tracciaS+determinante = 0S1S2, S1, S2 Rsistema sovrasmorzato(>0)due fenomeni transitori:

S1=S2==0 sistema a smorzamento critico

S1, S2 = +jsistema sottosmorzato()

A1, A2 ricavati dal sistema {x(0)=costante (0)(0)=costante (0)}

grafici appunti del 25/5

PSE con frequenze diverse: polarizzazione / piccolo segnale

Rete con una parte lineare e una non lineare retta di carico dinamica (parte lineare) escursione del punto di lavoro.

Generatori: componente continua + componente alternata

Piccola escursione del punto di lavoro (componente alternata = piccolo segnale) il componente non lineare si pu linearizzare (approssimazione) PSE modificato

punto di lavoro + analisi (circuito di piccolo segnale)

escursione grande grande segnale

segnale piccolo o grande a seconda dell'approssimazione che si vuole ottenere

Linearizzazione nell'intorno del punto di lavoro:BP(I0,V0)v=rd(i-I0)+V0 (resistenza)

+-

rd

V0-rd I0

parte non lineare

Circuiti magnetici

Riluttanza con 0=4107 [H/m] (permeabilit del vuoto), r [numero puro], l=lunghezza, S=sezione

Induttanza

Coefficiente di mutua induzione M (effetto di un generatore sull'altro)se rocchetto semplice

altrimenti calcolo corrente indotta sull'altro generatore es: N21'=MI1 (ricavare M)

Matrice induttanza: sistema { N11=L11I1+MI2 N22=MI1+L22I2 }

Induttori mutuamente accoppiati: partire dal sistema (matrice induttanza)Induttori con morsetto in comune trasformazione a T (L1-M; L2-M; M (sotto))

Accoppiamento perfetto:

Analogia con i circuiti elettrici: R riluttanza, I , V NI (forza magneto-motrice)

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