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Thierry Dias – Grenoble – octobre 2010
C l iq u e z p o u r m o d i f ie r le s t y le d e s s o u s -t i t r e s d u m a s q u e
A pprendre à ra is onnerà l'éc ole
l 'e x e m p le d e la g é o m é t r ie
Thierry DIAS, HEP [email protected]
http://perso.orange.fr/dias.thierry/
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Thierry Dias – Grenoble – octobre 2010
1 . E n s e ig n e r / a p p r e n d r e la g é o m é t r ie
1 .1 a p p r e n d r e e n m a th é m a t iq u e s
1 .2 la g é o m é t r ie à l 'é c o le
1 .3 p r o g r a m m e s e t r e c o m m a n d a t io n s
2 . R a is o n n e r
2 .1 r a is o n n e r e n m a th é m a t iq u e s
2 .2 r a is o n n e m e n t e t c o g n i t io n
3 . A p p r e n d r e à r a is o n n e r
3 .1 d é m a r c h e
3 .2 s i t u a t io n s
3 .3 a c t iv i t é s
3 .4 p r o g r a m m a t io n
A p p r e n d r e à r a is o n n e r à l 'é c o le
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Thierry Dias – Grenoble – octobre 2010
ra is onner en g éométrie : entrons dans le vif du s ujet ! c o m m e n t r e p r o d u ir e e x a c t e m e n t c e t t e f ig u r e e n g a r d a n t t o u te s s e s p r o p r ié t é s ?
réponse vers 11h45
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1. enseigner / apprendre la géométrie
apprendre en mathématiques
la géométrie à l'école
programmes et recommandations
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1.1 apprendre en mathématiques
la culture scientifique :
des attitudes
des connaissances
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à la r e c h e r c h e d 'u n m o d è le d 'a p p r e n t is s a g e …
E N S E IG N ER APPR E N DR Equ’est-ce qui se
passe ici ???
1.1 Apprendre en mathématiques
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u n e r a is o nU TILITA IR E
D é c r i r e e t a g ir s u r le r é e l, a n t ic ip e r le s é v è n e m e n t s
u n e r a is o nD 'E TR E
D é v e lo p p e r s e s c a p a c i t é s d e r a is o n n e m e n t , c o m p r e n d r e le
m o n d e
COMPETENCES ATTITUDES
1.1 Apprendre en mathématiques
A P P R E N D R E e n m a th é m a t iq u e s ?
u n "P O U R Q U O I" u n "C O M M E N T "
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Thierry Dias – Grenoble – octobre 2010 1.1 Apprendre en mathématiques
L e s m a th é m a t iq u e s , la te c h n o lo g ie e t le s
s c ie n c e s e x p é r im e n ta le s fo n t p a r t ie d e la c u l t u r e
a u s e n s o ù e l le s p e rm e t t e n t d e s e c o n s t r u i r e u n e
r e p r é s e n t a t io n g lo b a le e t c o h é r e n t e d u m o n d e e t
d e m ie u x c o m p r e n d r e s o n e n v ir o n n e m e n t
q u o t id ie n .
ATTITUDES :
Vers la construction d’une culture scientifique
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1.2 enseigner la géométrie…
géo : la terre - metrikos : mesure
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es pac e plan
r e p é r a g e
o r ie n t a t io n
r e la t io n s e t p r o p r ié t é s
s o l id e s
f ig u r e s p la n e s
c o m p é t e n c e s e t s a v o i r s :
p lu r i-d is c ip l in a ir e
c o m p é te n c e s e t s a v o i r s :
m a th é m a t iq u e s
c o n n a is s a n c e s , te c h n iq u e s , m é th o d e s
1.2 Enseigner la géométrie
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s e r e p é r e r, s e s i t u e r, d é c r i r e
1.2 Enseigner la géométrie
v é c up e r ç uc o n ç u
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deux géométries : empirique et théorique
de l'objet au concept
du dessin à la figure
de je vois à je sais
1.2 Enseigner la géométrie
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C o m m e n t r é s o u d r e c e p a r a d o x e p e r c e p t i f ??
d'une g éométrie à l'autre : du type empirique au type théorique
illustration :
1.2 Enseigner la géométrie
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1.3 programmes et recommandations
instructions officielles
socle commun
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"ENSEIGNER LES MATHS"en quoi ça consiste ?
un QUOI un COMMENT
f ig u r e s im p o s é e s :
des c ontenus
des attitudes
p r o g r a m m e l ib r e :
la démarche
les projets
1.3 Programmes et recommandations
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L ’a p p r e n t is s a g e d e s m a th é m a t iq u e s d é v e lo p p e
:
- l’im a g in a t io n ,
- la r ig u e u r e t la p r é c is io n ,
- a in s i q u e le g oût du ra is onnement.
f ig u r e s im p o s é e s
1.3 Programmes et recommandations
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C o m b ie n p o u v e z -v o u s t r o u v e r d e t r ia n g le s à l 'in t é r ie u r d e c e t t e f ig u r e ?
2.1 raisonner en mathématiques
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Thierry Dias – Grenoble – octobre 2010…
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L e s é lè v e s e n r ic h is s e n t le u r s c o n n a is s a n c e s e n
m a t iè r e d ’orientation e t d e repérag e . I ls
a p p r e n n e n t à r e c o n n a î t r e e t à d é c r i r e d e s
fig ures planes e t d e s s o l id e s . I ls u t i l is e n t d e s
in s t r u m e n t s e t d e s te c h n iq u e s p o u r reproduire
o u trac er d e s f ig u r e s p la n e s . I ls u t i l is e n t u n
v o c a b u la i r e s p é c i f iq u e .
P r o g r a m m e s c y c le 2
1.3 Programmes et recommandations
f ig u r e s im p o s é e s
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L ’o b je c t i f p r in c ip a l d u C E 2 a u C M 2 e s t d e
p e rm e t t r e a u x é lè v e s d e p a s s e r p r o g r e s s iv e m e n t
d ’u n e r e c o n n a is s a n c e p e r c e p t iv e d e s o b je t s à u n e
é tu d e fo n d é e s u r le rec ours aux
ins truments de trac é et de mes ure .
P r o g r a m m e s c y c le 3
1.3 Programmes et recommandations
f ig u r e s im p o s é e s
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Comment enseigner la géométrie :ð 1. Mettre en œuvre des situations de rechercheð 2. Mettre en œuvre des situations de communicationð 3. Faire une place aux nouvelles technologiesð 4. Lier la géométrie aux autres disciplines
f ig u r e s l ib r e s
1.3 Programmes et recommandations
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2. raisonner…
maths et raisonnement logique
raisonnement et cognition
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2.1 raisonner en mathématiques
déduction
induction
expérimentation
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L e ra is onnement in t e r v ie n t d a n s d e
n o m b r e u s e s a c t iv i t é s m a th é m a t iq u e s :
• a r g u m e n ta t io n , p r e u v e
• r é s o lu t io n d e p r o b lè m e s
• p la n i f ic a t io n , t r i
• c h o ix , p r is e d e d é c is io n
• c o m p r é h e n s io n e t c a té g o r is a t io n
2.1 raisonner en mathématiques
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p r in c ip e *
c o n c lu s io n
déductiono usynthèse
inductiono u
analyse
proc es s us de ra is onnement
2.1 raisonner en mathématiques
* p r é m is s e , p r o p o s i t io n
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D e fa i t , t r o is p r in c ip a u x * ty p e s d e
r a is o n n e m e n ts p e u v e n t ê t r e u t i l is é s e n
m a th é m a t iq u e s :
la d é d u c t io n , l 'in d u c t io n , m a is a u s s i le
ra is onnement expérimenta l (o u h e u r is t iq u e )* autres raisonnements : p a r a n a lo g ie , p a r l 'a b s u r d e , o u p a r r é c u r r e n c e
p r in c ip e
c o n c lu s io n
2.1 raisonner en mathématiques
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méthode rec ommandée : inves tig ation et/ou rés olution de problèmes
ne pas mener de c ombat entre induc tion et déduc tion
d u p a r t ic u l ie r a u g é n é r a ld e l 'e x e m p le à la t h é o r ie d u g é n é r a l a u p a r t ic u l ie r
d e la th é o r ie à l 'e x e m p le
2.1 raisonner en mathématiques
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le ra is onnement heuris tique, " raisonnement que l'on considère non comme final et rigoureux, mais simplement comme provisoire et plausible et dont l'objet est de découvrir la solution du problème à traiter…
Dans la construction d'une démonstration rigoureuse, le raisonnement heuristique jour le rôle de l'échafaudage dans la construction d'une maison"
(Polya , 1945, C omment pos er et rés oudre un problème, p. 185)
2.1 raisonner en mathématiques
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Le ra is onnement expérimenta l
d é m a r c h e p r a t iq u é e d a n s u n e a c t iv i t é d e r e c h e r c h e q u i c o m p r e n d p lu s ie u r s
é t a p e s :
• la m is e e n p la c e d 'in v e s t ig a t io n s , l 'o b s e r v a t io n d e fa i t s , le r e c u e i l
d 'in f o rm a t io n s ,
• l 'é la b o r a t io n d 'h y p o th è s e s ,
• la d é d u c t io n d e c o n s é q u e n c e s à p a r t i r d e s h y p o th è s e s ,
• la c o n f r o n ta t io n d e s p r é v is io n s d é d u it e s d e s h y p o t h è s e s a v e c le s
fa i t s o b s e r v é s (v é r i f ic a t io n )
2.1 raisonner en mathématiques
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2.2 raisonnement et cognition
fonctions cognitives
fonctions exécutives
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fonctions instrumentales m é m o ir e a t t e n t io n la n g a g e
la g n o s ie : v is io n e t im a g e r ie m e n ta le
la p r a x ie : g e s t e s v o lo n t a i r e s
fonctions exécutives (fo n c t io n s d it e s "d e h a u t
n iv e a u ")
le r a is o n n e m e n t
E n fa i t , le c e r v e a u fa i t a p p e l s im u l t a n é m e n t à p lu s ie u r s fo n c t io n s s e lo n n o s a c t iv i t é s .
fo n c t io n s c o g n it iv e s
2.2 raisonnement et cognition
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1 - fo n c t io n s r é c e p t iv e s : a c q u is i t io n , t r a i t e m e n t , c la s s i f ic a t io n e t in t é g r a t io n d e l 'in f o rm a t io n
2 - la m é m o ir e e t l 'a p p r e n t is s a g e : s to c k a g e e t r a p p e l d e l 'in f o rm a t io n
3 - la p e n s é e o u le r a is o n n e m e n t : o r g a n is a t io n e t r é o r g a n is a t io n m e n ta le s d e l 'in f o rm a t io n
4 - fo n c t io n s e x p r e s s iv e s : c o m m u n ic a t io n o u a c t io n
f o n c t io n s c o g n i t iv e s
2.2 raisonnement et cognition
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Thierry Dias – Grenoble – octobre 2010
a p p r e n d r e à r a is o n n e r c o n s is t e à d é v e lo p p e r s e s fo n c t io n s e x é c u t iv e s c 'e s t-à -d ir e à r e n f o r c e r p r in c ip a le m e n t :
la planification : c a p a c i t é à o r g a n is e r u n e s é r ie d ’a c t io n s
la récupération active d’informations en mémoire : r e c h e r c h e r d e s in f o rm a t io n s c o n t e n u e s e n m é m o ir e
la mise à jour : r a f r a î c h i r le c o n t e n u d e s a m é m o ir e d e t r a v a i l
l'inhibition : c a p a c i t é à s ’e m p ê c h e r
la flexibilité mentale : p a s s e r d ’u n c o m p o r t e m e n t à u n a u t r e
2.2 raisonnement et cognition
a t t e n t io nm é m o ir e
la n g a g e
![Page 35: Apprendre à raisonner à l'école - Site de l'académie ... · rigoureuse, le raisonnement heuristique jour le rôle de l'échafaudage dans la construction d'une maison" (Polya,](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022031012/5b9634e009d3f2de4a8d001a/html5/thumbnails/35.jpg)
Thierry Dias – Grenoble – octobre 2010
d e u x p r in c ip a u x ty p e s d e r a is o n n e m e n t c o g n it i f s :1 . in f é r e n c e2 . a n a lo g ie
Le raisonnement inférentiel : u t i l is é fa c e à u n p r o b lè m e q u i n 'a e n c o r e ja m a is é t é r e n c o n t r é e t p o u r le q u e l i l n 'y p a s d e s o lu t io n e x is t a n t e à a p p l iq u e r e n l 'é t a t .
Le raisonnement analogique : c o r r e s p o n d à la r é u t i l is a t io n a d a p té e d 'u n e s o lu t io n d é jà u t i l is é e f a c e à u n p r o b lè m e p r é s e n t a n t d e s s p é c i f ic i t é s c o m m u n e s a v e c c e lu i à r é s o u d r e .
2.2 raisonnement et cognition
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3. apprendre à raisonner…
démarche : résoudre des problèmes
situations : recherche, communication
activités : dessiner, reproduire, décrire, construire
programmation : le modèle des fonctions cognitives
![Page 37: Apprendre à raisonner à l'école - Site de l'académie ... · rigoureuse, le raisonnement heuristique jour le rôle de l'échafaudage dans la construction d'une maison" (Polya,](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022031012/5b9634e009d3f2de4a8d001a/html5/thumbnails/37.jpg)
Thierry Dias – Grenoble – octobre 2010
actionformulation
validationinstitutionnalisation
3.1 démarche : résoudre des problèmes
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Thierry Dias – Grenoble – octobre 2010
chercher
abstraire
raisonner
expliquer
l’activité mathématique dans la démarche de résolution de problème
a c c e p te r l’in c e r t i t u d e
s e d is t a n c ie r d u m o n d e r é e l
a c c é d e r a u x r è g le s d e la lo g iq u e
s ’e x p o s e r, s e c o n f r o n t e r a u x a u t r e s
d i f f ic u l t é s d ’e n s e ig n e m e n t
3.1 Démarche : résoudre des problèmes
![Page 39: Apprendre à raisonner à l'école - Site de l'académie ... · rigoureuse, le raisonnement heuristique jour le rôle de l'échafaudage dans la construction d'une maison" (Polya,](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022031012/5b9634e009d3f2de4a8d001a/html5/thumbnails/39.jpg)
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AC TION
VALIDATION
FOR M U LATION
IN S T IT U T IO N A L IS A T ION
e x p é r ie n c e s s e n s ib le s e t m e n ta le s
m a n ip u la t io n s m e t t r e e n m o ts
d é c r i r e
f a i r e d e s h y p o th è s e s
a r g u m e n te r
d is c u t e r
p r o u v e r s ta b i l is a t io n d u s a v o ir
d é f in i t io n s
EN TR A IN EM ENT
R E C HE R C HE
mis e en
COM M UN
3.1 Démarche : résoudre des problèmes
![Page 40: Apprendre à raisonner à l'école - Site de l'académie ... · rigoureuse, le raisonnement heuristique jour le rôle de l'échafaudage dans la construction d'une maison" (Polya,](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022031012/5b9634e009d3f2de4a8d001a/html5/thumbnails/40.jpg)
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s a u r e z -v o u s p a r t a g e r la c o c o t t e e n 4 t r ia n g le s a v e c 3 s e g m e n t s s e u le m e n t ?
AC TION
3.1 Démarche : résoudre des problèmes
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q u e l e s t l 'é lé m e n t c o m m u n e n t r e c e s 4 f ig u r e s ?FOR M U LATION
3.1 Démarche : résoudre des problèmes
![Page 42: Apprendre à raisonner à l'école - Site de l'académie ... · rigoureuse, le raisonnement heuristique jour le rôle de l'échafaudage dans la construction d'une maison" (Polya,](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022031012/5b9634e009d3f2de4a8d001a/html5/thumbnails/42.jpg)
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FOR M U LATION
3.1 Démarche : résoudre des problèmes
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d e s s i t u a t io n s d e recherche
d e s s i t u a t io n s d e communication
3.2 situations d'apprentissage
![Page 44: Apprendre à raisonner à l'école - Site de l'académie ... · rigoureuse, le raisonnement heuristique jour le rôle de l'échafaudage dans la construction d'une maison" (Polya,](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022031012/5b9634e009d3f2de4a8d001a/html5/thumbnails/44.jpg)
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L ’é lè v e a p p r e n d e n s ’a d a p ta n t à u n m i l ie u *
fa c t e u r d e c o n t r a d ic t io n s , d e d i f f ic u l t é s , d e
d é s é q u i l ib r e s . L a c o n n a is s a n c e , f r u i t d e
l’a d a p ta t io n d e l’é lè v e , s e m a n i f e s t e p a r d e s
r é p o n s e s n o u v e l le s q u i s o n t la p r e u v e d e
l’a p p r e n t is s a g e . (B r o u s s e a u 9 8 )
*milieu : ensemble des paramètres qui fondent la situation (matériel, dispositif, tâche, rôle de l'enseignant… )
s i t u a t io n s d e r e c h e r c h e
3.2 Situations d'apprentissage
![Page 45: Apprendre à raisonner à l'école - Site de l'académie ... · rigoureuse, le raisonnement heuristique jour le rôle de l'échafaudage dans la construction d'une maison" (Polya,](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022031012/5b9634e009d3f2de4a8d001a/html5/thumbnails/45.jpg)
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Un milieu non volontairement organisé pour enseigner un savoir est insuffisant :L’enseignant doit créer les conditions pour que les élèves puissent apprendre.
On apprend àpéda ler
On apprend à
fa ire du vélo
3.2 Situations d'apprentissage
s i t u a t io n s d e r e c h e r c h e
![Page 46: Apprendre à raisonner à l'école - Site de l'académie ... · rigoureuse, le raisonnement heuristique jour le rôle de l'échafaudage dans la construction d'une maison" (Polya,](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022031012/5b9634e009d3f2de4a8d001a/html5/thumbnails/46.jpg)
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5 té t r a m in o s
d e s g r i l le s
t é t r a m in o s ,
p a v a g e s e t
r a is o n n e m e n t
3.2 Situations d'apprentissage
s i t u a t io n s d e r e c h e r c h e
e x . 1
![Page 47: Apprendre à raisonner à l'école - Site de l'académie ... · rigoureuse, le raisonnement heuristique jour le rôle de l'échafaudage dans la construction d'une maison" (Polya,](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022031012/5b9634e009d3f2de4a8d001a/html5/thumbnails/47.jpg)
Thierry Dias – Grenoble – octobre 2010
C o m b ie n e x is t e -t-i l d e f o rm e s d i f f é r e n te s p o u r le s p e n t a m in o s ?
368 solutions pour couvrir complètement une grille de 4 x 15
3.2 Situations d'apprentissage
s i t u a t io n s d e r e c h e r c h e
![Page 48: Apprendre à raisonner à l'école - Site de l'académie ... · rigoureuse, le raisonnement heuristique jour le rôle de l'échafaudage dans la construction d'une maison" (Polya,](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022031012/5b9634e009d3f2de4a8d001a/html5/thumbnails/48.jpg)
Thierry Dias – Grenoble – octobre 2010
Combien lui faut-il de petits cubes, au minimum, pour construire un «cube creux qui mesure 7 petits cubes de côté» ?
A v e c d e s p e t i t s c u b e s , S ib e l a c o n s t r u i t c e t o b je t .E l le d é c id e d e l’a p p e le r « le g r a n d c u b e c r e u x q u i m e s u r e 4 p e t i t s c u b e s d e c ô t é » .
3.2 Situations d'apprentissage
s i t u a t io n s d e r e c h e r c h e
e x . 2
![Page 49: Apprendre à raisonner à l'école - Site de l'académie ... · rigoureuse, le raisonnement heuristique jour le rôle de l'échafaudage dans la construction d'une maison" (Polya,](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022031012/5b9634e009d3f2de4a8d001a/html5/thumbnails/49.jpg)
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ð Analyser, reproduire et décrire une figure
ð Donner du sens à un programme de construction
à vos crayons !!
s i t u a t io n s d e c o m m u n ic a t io n
3.2 Situations d'apprentissage
![Page 50: Apprendre à raisonner à l'école - Site de l'académie ... · rigoureuse, le raisonnement heuristique jour le rôle de l'échafaudage dans la construction d'une maison" (Polya,](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022031012/5b9634e009d3f2de4a8d001a/html5/thumbnails/50.jpg)
Thierry Dias – Grenoble – octobre 2010
m is e e n œ u v r e p o s s ib le
1 / s ta b i l is e r u n p e u d e v o c a b u la i r e
2 / é c h a n g e r, c o m m u n iq u e r, a r g u m e n te r
3 / c o n s t r u c t io n d 'u n f ic h ie r d e c la s s e
3.2 Situations d'apprentissage
s i t u a t io n s d e c o m m u n ic a t io n
![Page 51: Apprendre à raisonner à l'école - Site de l'académie ... · rigoureuse, le raisonnement heuristique jour le rôle de l'échafaudage dans la construction d'une maison" (Polya,](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022031012/5b9634e009d3f2de4a8d001a/html5/thumbnails/51.jpg)
Thierry Dias – Grenoble – octobre 2010
s t a b i l is e r u n p e u d e v o c a b u la i r e
o b s e r v a t io n / d e s c r ip t io n d e la f ig u r e
m is e e n m é m o ir e c o l le c t iv e d e s m o t s u t i l is é s
é v e n tu e l le m e n t c o n s t r u c t io n d 'u n p e t i t m é m o i l lu s t r é
d is p o s i t i f d e t r a v a i l c o l le c t i f , o r a l
3.2 Situations d'apprentissage
s i t u a t io n s d e c o m m u n ic a t io n
![Page 52: Apprendre à raisonner à l'école - Site de l'académie ... · rigoureuse, le raisonnement heuristique jour le rôle de l'échafaudage dans la construction d'une maison" (Polya,](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022031012/5b9634e009d3f2de4a8d001a/html5/thumbnails/52.jpg)
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s i t u a t io n d e c o m m u n ic a t io n à l 'o r a l
o b s e r v a t io n / d e s c r ip t io n o r a le d e la f ig u r e p a r u n b in ô m e "a v e u g le "
t r a c é d e la f ig u r e p a r u n a u t r e b in ô m e d 'a p r è s le s in f o rm a t io n s e n te n d u e s
c o m p a r a is o n d e la f ig u r e m o d è le e t d e la p r o d u c t io n r é a l is é e
d is p o s i t i f d e t r a v a i l b in ô m e / c o l le c t i f , o r a l
3.2 Situations d'apprentissage
s i t u a t io n s d e c o m m u n ic a t io n
![Page 53: Apprendre à raisonner à l'école - Site de l'académie ... · rigoureuse, le raisonnement heuristique jour le rôle de l'échafaudage dans la construction d'une maison" (Polya,](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022031012/5b9634e009d3f2de4a8d001a/html5/thumbnails/53.jpg)
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Fig. 1 Fig. 2
m o ts in t e r d i t s p o u r le s é m e t t e u r s : c a r r é , r e c t a n g le
3.2 Situations d'apprentissage
s i t u a t io n s d e c o m m u n ic a t io n
Fig. 1 Fig. 2
m ê m e f ig u r e , m ê m e d im e n s io n , m a is o r ie n t a t io n d i f f é r e n te
![Page 54: Apprendre à raisonner à l'école - Site de l'académie ... · rigoureuse, le raisonnement heuristique jour le rôle de l'échafaudage dans la construction d'une maison" (Polya,](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022031012/5b9634e009d3f2de4a8d001a/html5/thumbnails/54.jpg)
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- T r a c e u n c e r c le d e c e n t r e O .
- E n p o in t i l lé s , t r a c e d e u x d ia m è t r e s p e r p e n d ic u la ir e s .
- P la c e I , J , K , L a u m i l ie u d e c h a q u e r a y o n .
- T r a c e le s c e r c le s ( I , IO ) ( J , J O ) (K , K O ) e t ( L , L O )
- E f f a c e le s a r c s d e c e r c le q u i s e c h e v a u c h e n t , le s t r a i t s e n p o in t i l lé s e t le
g r a n d c e r c le .
- E n f in , tu p e u x c o lo r ie r le d e s s in .
- R e p a s s e s u r le s c o n t o u r s a v e c to n fe u t r e n o ir.
3.2 Situations d'apprentissage
s i t u a t io n s d e c o m m u n ic a t io n
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Thierry Dias – Grenoble – octobre 2010 3.2 Situations d'apprentissage
s i t u a t io n s d e c o m m u n ic a t io n
![Page 56: Apprendre à raisonner à l'école - Site de l'académie ... · rigoureuse, le raisonnement heuristique jour le rôle de l'échafaudage dans la construction d'une maison" (Polya,](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022031012/5b9634e009d3f2de4a8d001a/html5/thumbnails/56.jpg)
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r e p r o d u i r e / d é c r i r e / c o n s t r u i r ed e s s in à m a in le v é ec o m m u n ic a t io np r o g r a m m e s d e c o n s t r u c t io n
3.3 activités et pratiques
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Thierry Dias – Grenoble – octobre 2010
trois mots-clés (types de tâches ) :
§ Reproduire : d e s f ig u r e s , y c o m p r is la r é a l is a t io n p r a t iq u e d e s o l id e s
§ Décrire : d e s f ig u r e s , p o u r le s id e n t i f ie r o u le s r e p r é s e n te r
§ Construire : - d e s f ig u r e s , a v e c d e s m a té r ia u x e t d e s o u t i ls m u l t ip le s : r è g le ,
é q u e r r e , g a b a r i t , c a lq u e , c o m p a s
- d e s s o l id e s , a v e c le s p r o b lè m e s d e fa c e s v is ib le s o u in v is ib le s , le s p a t r o n s
3.3 Activités et pratiques
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r e p r o d u i r e , à main levée
3.3 Activités et pratiques
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r e p r o d u i r e
3.3 Activités et pratiques
r e p r o d u ir e , avec des outils
![Page 60: Apprendre à raisonner à l'école - Site de l'académie ... · rigoureuse, le raisonnement heuristique jour le rôle de l'échafaudage dans la construction d'une maison" (Polya,](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022031012/5b9634e009d3f2de4a8d001a/html5/thumbnails/60.jpg)
Thierry Dias – Grenoble – octobre 2010 3.3 Activités et pratiques
r e p r o d u i r e
![Page 61: Apprendre à raisonner à l'école - Site de l'académie ... · rigoureuse, le raisonnement heuristique jour le rôle de l'échafaudage dans la construction d'une maison" (Polya,](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022031012/5b9634e009d3f2de4a8d001a/html5/thumbnails/61.jpg)
Thierry Dias – Grenoble – octobre 2010 3.3 Activités et pratiques
r e p r o d u i r e
![Page 62: Apprendre à raisonner à l'école - Site de l'académie ... · rigoureuse, le raisonnement heuristique jour le rôle de l'échafaudage dans la construction d'une maison" (Polya,](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022031012/5b9634e009d3f2de4a8d001a/html5/thumbnails/62.jpg)
Thierry Dias – Grenoble – octobre 2010 3.3 Activités et pratiques
r e p r o d u i r e
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Thierry Dias – Grenoble – octobre 2010
r é f é r e n c e a u x f o n c t io n s e x é c u t iv e s :1 . a t t e n t io n (g n o s ie , p r a x ie )2 . m é m o r is a t io n3 . la n g a g e e t f ig u r e s p o u r r a is o n n e r
3.4 programmation
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Thierry Dias – Grenoble – octobre 2010
1 . a t t e n t io n
3.4 Programmation
o b s e r v e r a t t e n t iv e m e n tr e p r o d u ir e p r é c is é m e n t
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Thierry Dias – Grenoble – octobre 2010 3.4 Programmation
o b s e r v e r a t t e n t iv e m e n tr e p r o d u ir e p r é c is é m e n t
1 . a t t e n t io n
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Thierry Dias – Grenoble – octobre 2010
2 . je u x d e m é m o ir e
? a id e ?
3.4 Programmation
o b s e r v e r r a p id e m e n tr e p r o d u ir e p r é c is é m e n t
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Thierry Dias – Grenoble – octobre 2010
2 . je u x d e m é m o ir e
3.4 Programmation
• o b s e r v e r le s é ta p e s d 'u n p r o g r a m m e
• r e -c o n s t r u ir e la f ig u r e
un beau programme : celui du pentagone régulier
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Thierry Dias – Grenoble – octobre 2010
3 . je u x d e la n g a g e
c o m m e n t d é c r i r e c e t t e f ig u r e ?
3.4 Programmation
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Thierry Dias – Grenoble – octobre 2010
la n g a g e e t f ig u r e s p o u r r a is o n n e r
P o u r r e p r o d u ir e c e t t e f ig u r e , O lg a a c o m m e n c é p a r t r a c e r u n c a r r é , p u is e l le a m a r q u é q u a t r e s o m m e ts p a r d e s p o in t s .Te rm in e s o n d e s s in .
3.4 Programmation
3 . je u x d e la n g a g e
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Thierry Dias – Grenoble – octobre 2010
"C o n t in u e z à fa i r e p é t i l le r le s c e r v e a u x à t r a v e r s
le s m a th é m a t iq u e s , à s u s c i t e r le s in t e l l ig e n c e s
d e s ê t r e s e t d e s c h o s e s e n d o n n a n t a u x é lè v e s
le g o û t d e s a v o i r e t d ’a p p r e n d r e ."
merc i de votre attention
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s o lu t io n d e la f le u r !
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Thierry Dias – Grenoble – octobre 2010
Thierry D IAS , H E P d e L A U S A N N E
t h ie r r y .d ia s @ h e p l.c h
h t t p ://p e r s o .o r a n g e .f r /d ia s .t h ie r r y
h t t p ://w w w .la t r ib u d e s m a th s .m a g n a r d .f r
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Thierry Dias – Grenoble – octobre 2010
C onc epts VERGNAUD G. (1990) La théorie des champs conceptuels. Recherches en
Didactique des Mathématiques vol 10 2/3 pp. 133-170
"U n c o n c e p t e s t u n t r ip le t d e t r o is e n s e m b le s C = (S , I , S ) S : e n s e m b le d e s s i t u a t io n s q u i d o n n e n t s e n s a u c o n c e p t (la r é f é r e n c e )I : e n s e m b le d e s in v a r ia n t s s u r le s q u e ls r e p o s e l’o p é r a t io n a l i t é d e s s c h è m e s (le s ig n i f ié ) S : e n s e m b le d e s f o rm e s la n g a g iè r e s e t n o n la n g a g iè r e s q u i p e rm e t t e n t d e r e p r é s e n te r s y m b o l iq u e m e n t le c o n c e p t , s e s p r o p r ié t é s , le s s i t u a t io n s e t le s p r o c é d u r e s d e t r a i t e m e n t (le s ig n i f ia n t)"
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Thierry Dias – Grenoble – octobre 2010
d'après Gérard Vergnaud
… les obstacles que ce conceptpermet de dépasser
…les procédures que ce conceptpermet de remplacer avantageusement
…l'ensemble des problèmes qui peuventêtre traités en utilisant
ce concept
…l'ensemble des images
mentales
…des définitions, des propriétés
…un langage : signes, syntaxe,
vocabulaire
…des savoir-faire, des techniques
Un concept se caractérise par …
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Thierry Dias – Grenoble – octobre 2010
B E R T H E L O T R . & S A L IN M .H .,L’enseignement de la géométrie à l’Ecole primaire, G r a n d N n ° 5 3 (p . 3 9 -5 6 ), IR E M d e G r e n o b le , 1 9 9 4B E R T H E L O T R . & S A L IN M .H .,Un enseignement des angles au cycle 3, G r a n d N n ° 5 6 (p . 6 9 -1 1 6 ), IR E M d e G r e n o b le , 1 9 9 5B E R T H E L O T R . & S A L IN M .H ., L’enseignement de la géométrie au début du collège. Comment concevoir le passage de la géométrie du constat à la géométrie déductive ? , P e t i t x n ° 5 6 , IR E M d e G r e n o b le , 2 0 0 1IR E M D E L IL L E , Travaux géométriques : Apprendre à résoudre des problèmes, cycle 3, IR E M d e L i l le , C D D P N o r d - P a s d e C a la is , 2 0 0 0H O U D E M E N T C ., K U Z N IA K A ., Géométrie et paradigmes géométriques, P e t i t x n ° 5 1 , p . 5 à 2 1 , IR E M D E G r e n o b le , 1 9 9 9