application of linked lists

25 June 2006 12.00 AM 1Week 06b - Linked Lists Application

Application of Linked Lists Application of Linked Lists

สร้�างพหุ�นามตั�วแปร้เดี�ยว สร้�างพหุ�นามตั�วแปร้เดี�ยว (Single Variable (Single Variable Polynomial)Polynomial)

ใช้�ในการ้จั�ดีเร้�ยงข้�อม�ล ใช้�ในการ้จั�ดีเร้�ยงข้�อม�ล (Sorting) (Sorting) โดียใช้�เวลาเป�นโดียใช้�เวลาเป�นเช้�งเส�น เช้�งเส�น (Linear time)(Linear time)

ใช้�ในการ้จั�ดีเก บร้ายช้"#อว�ช้าที่�#เคยลงที่ะเบ�ยนเร้�ยนข้องใช้�ในการ้จั�ดีเก บร้ายช้"#อว�ช้าที่�#เคยลงที่ะเบ�ยนเร้�ยนข้องน�กศึ(กษาในมหุาว�ที่ยาล�ยน�กศึ(กษาในมหุาว�ที่ยาล�ย


โคร้งสร้�างข้�อม�ลช้น�ดีพหุ�นาม โคร้งสร้�างข้�อม�ลช้น�ดีพหุ�นาม (Polynomial ADT) (Polynomial ADT)

พหุ�นามตั�วแปร้เดี�ยว พหุ�นามตั�วแปร้เดี�ยว (Single Variable Polynomial) (Single Variable Polynomial)

AAii ว*าเป�นส�มปร้ะส�ที่ธิ์�, ว*าเป�นส�มปร้ะส�ที่ธิ์�, (Co-efficient) (Co-efficient) ข้องเที่อมข้องเที่อม i i เป�นก-าล�งหุร้"อดี�กร้� เป�นก-าล�งหุร้"อดี�กร้� (Degree) (Degree) ข้องเที่อมข้องเที่อม ค*าดี�กร้�ข้องพหุ�นามเที่*าก�บค*าดี�กร้�ข้องเที่อมที่�#ม�ดี�กร้�ค*าดี�กร้�ข้องพหุ�นามเที่*าก�บค*าดี�กร้�ข้องเที่อมที่�#ม�ดี�กร้�

ส�งส�ดีส�งส�ดีเช้*นเช้*น 8X8X33 + 35X + 35X22 + X + 24 + X + 24

f(X) = ∑ AiXi

i=0

N


Polynomial ADTPolynomial ADT

น�ยาม น�ยาม Abstract Data Type Abstract Data Type ส-าหุร้�บพหุ�นาม ส-าหุร้�บพหุ�นาม (Polynomial) (Polynomial) ตั�วแปร้เดี�ยวไดี�โดียใช้�ล�สตั/ตั�วแปร้เดี�ยวไดี�โดียใช้�ล�สตั/ ที่�0งที่�#สร้�างที่�0งที่�#สร้�างข้(0นจัากอาร้/เร้ย/ ข้(0นจัากอาร้/เร้ย/ (Array) (Array) และจัากล�งค/ล�สตั/ และจัากล�งค/ล�สตั/ (Linked (Linked List) List)

ถ้�าค*าส�มปร้ะส�ที่ธิ์�, ถ้�าค*าส�มปร้ะส�ที่ธิ์�, (Coefficient) (Coefficient) ส*วนใหุญ่*ไม*เป�น ส*วนใหุญ่*ไม*เป�น 0 0 ((เที่อมส*วนใหุญ่*อย�*คร้บเที่อมส*วนใหุญ่*อย�*คร้บ ) ) เร้าสามาร้ถ้สร้�างพหุ�นามดี�งเร้าสามาร้ถ้สร้�างพหุ�นามดี�งกล*าวข้(0นโดียใช้�อาร้/เร้ย/ไดี�ง*ายกล*าวข้(0นโดียใช้�อาร้/เร้ย/ไดี�ง*าย

สามาร้ถ้สร้�างข้�0นตัอนในการ้ที่-าการ้ดี-าเน�นการ้ สามาร้ถ้สร้�างข้�0นตัอนในการ้ที่-าการ้ดี-าเน�นการ้ (Operations) (Operations) ตั*างๆบนพหุ�นามเหุล*าน�0ไดี� เช้*น การ้ตั*างๆบนพหุ�นามเหุล*าน�0ไดี� เช้*น การ้บวก บวก (addition), (addition), การ้ค�ณ การ้ค�ณ (multiplication) (multiplication)


การ้ปร้ะกาศึ การ้ปร้ะกาศึ Polynomial ADT Polynomial ADT ที่�#สร้�างข้(0นที่�#สร้�างข้(0นจัากอาร้/เร้ย/จัากอาร้/เร้ย/

ปร้ะกาศึเป�นโคร้งสร้�างแบบ ปร้ะกาศึเป�นโคร้งสร้�างแบบ Structure Structure ปร้ะกอบดี�วยอาร้/เร้ย/ข้องส�มปร้ะส�ที่ธิ์�,ข้องแตั*ละเที่อมปร้ะกอบดี�วยอาร้/เร้ย/ข้องส�มปร้ะส�ที่ธิ์�,ข้องแตั*ละเที่อม ดี�ช้น� ดี�ช้น� (Index) (Index) ข้องอาร้/เร้ย/จัะแสดีงก-าล�งหุร้"อดี�กร้�ข้องอาร้/เร้ย/จัะแสดีงก-าล�งหุร้"อดี�กร้�

ข้องเที่อมน�0นๆ ข้องเที่อมน�0นๆ


การ้ปร้ะกาศึ การ้ปร้ะกาศึ Polynomial ADT Polynomial ADT ที่�#สร้�างข้(0นจัากอาร้/เร้ย/ที่�#สร้�างข้(0นจัากอาร้/เร้ย/

การ้เก บพหุ�นามลงอาร้/เร้ย/การ้เก บพหุ�นามลงอาร้/เร้ย/ อาร้/เร้ย/ข้องอาร้/เร้ย/ข้องส�มปร้ะส�ที่ธิ์�,ส�มปร้ะส�ที่ธิ์�,ข้องแตั*ละเที่อม ข้องแตั*ละเที่อม ดี�ช้น� ดี�ช้น� (Index) (Index) ข้องอาร้/เร้ย/จัะแสดีงก-าล�งหุร้"อดี�กร้�ข้องเที่ข้องอาร้/เร้ย/จัะแสดีงก-าล�งหุร้"อดี�กร้�ข้องเที่

อมน�0นๆอมน�0นๆ

ตั�วอย*างตั�วอย*าง 8X8X33 + 35X + 35X22 + X + 24 + X + 24

X 8 35 1 24

x[3] x[2] x[1] x[0]



23X23X44 + 14X + 14X22 + X + 6 + X + 6

X[5X[5]]

X[4X[4]]

X[3X[3]]

X[2X[2]]

X[X[1]1]

X[0X[0]]

XX 14142323 11 66

XX55 + 2X + 2X44 + 34X + 34X33 + + 17X17X

X[5X[5]]

X[4X[4]]

X[3X[3]]

X[2X[2]]

X[X[1]1]

X[0X[0]]

XX 343422 1717 0011 00

00 00


พหุ�นามที่�#สร้�างดี�วยอาร้/เร้ย/ไม*สามาร้ถ้ม�ดี�กร้�ตั-#ากว*า พหุ�นามที่�#สร้�างดี�วยอาร้/เร้ย/ไม*สามาร้ถ้ม�ดี�กร้�ตั-#ากว*า 0 0 ไดี� ไดี� เน"#องจัากข้�อจั-าก�ดีจัากช้*วงข้องค*าดี�ช้น�ข้องอาร้/เร้ย/ เน"#องจัากข้�อจั-าก�ดีจัากช้*วงข้องค*าดี�ช้น�ข้องอาร้/เร้ย/

ออบเจักตั/พหุ�นามอาจัเก บค*าดี�กร้�ข้องเที่อมส�งส�ดี ซึ่(#งเป�นออบเจักตั/พหุ�นามอาจัเก บค*าดี�กร้�ข้องเที่อมส�งส�ดี ซึ่(#งเป�นดี�กร้�ข้องพหุ�นามดี�กร้�ข้องพหุ�นามเอาไว�ดี�วย เพ"#อใหุ�สะดีวกตั*อการ้ดี-าเน�นเอาไว�ดี�วย เพ"#อใหุ�สะดีวกตั*อการ้ดี-าเน�นการ้ตั*างๆการ้ตั*างๆ

เร้าตั�องที่ร้าบเร้าตั�องที่ร้าบข้นาดีข้องอาร้/เร้ย/ข้นาดีข้องอาร้/เร้ย/ข้องส�มปร้ะส�ที่ธิ์/เพ"#อจัะไดี�ข้องส�มปร้ะส�ที่ธิ์/เพ"#อจัะไดี�ที่ร้าบค*าดี�กร้�ส�งส�ดีที่�#สามาร้ถ้บร้ร้จั�ลงในอาร้/เร้ย/ที่ร้าบค*าดี�กร้�ส�งส�ดีที่�#สามาร้ถ้บร้ร้จั�ลงในอาร้/เร้ย/



Structure Structure ข้องพหุ�นามที่�#เก บโดียใช้�อาร้/เร้ย/ ข้องพหุ�นามที่�#เก บโดียใช้�อาร้/เร้ย/

maxDegreemaxDegree

เป�นดี�กร้�ส�งส�ดีข้องพหุ�นามที่�#สามาร้ถ้บร้ร้จั�ลงในอาร้/เร้ย/เป�นดี�กร้�ส�งส�ดีข้องพหุ�นามที่�#สามาร้ถ้บร้ร้จั�ลงในอาร้/เร้ย/น�0ไดี� ซึ่(#งเป�นตั�วก-าหุนดีข้นาดีข้องอาร้/เร้ย/ที่�#ตั�องการ้น�0ไดี� ซึ่(#งเป�นตั�วก-าหุนดีข้นาดีข้องอาร้/เร้ย/ที่�#ตั�องการ้

coefficientArray [coefficientArray [ ]] เป�นอาร้/เร้ย/ที่�#ใช้�เก บส�มปร้ะส�ที่ธิ์�, โดียจัองเน"0อที่�#ไว�เที่*าก�บ เป�นอาร้/เร้ย/ที่�#ใช้�เก บส�มปร้ะส�ที่ธิ์�, โดียจัองเน"0อที่�#ไว�เที่*าก�บ maxDegree+1maxDegree+1

highestPowerhighestPower เป�นค*าก-าล�งหุร้"อดี�กร้�ข้องเที่อมที่�#ม�ดี�กร้�ส�งที่�#ส�ดี ซึ่(#งถ้"อเป�นค*าก-าล�งหุร้"อดี�กร้�ข้องเที่อมที่�#ม�ดี�กร้�ส�งที่�#ส�ดี ซึ่(#งถ้"อเป�นดี�กร้�ข้องพหุ�นามที่�#เก บอย�*เป�นดี�กร้�ข้องพหุ�นามที่�#เก บอย�*


Struct Polynomial{

int CoefficientArray[ MaxDegree+1];int HighestPower;

}

int CoefficientArray[MaxDegree+1]

intHighestPower

Polynomial

Structure Structure ข้องพหุ�นามที่�#เก บโดียใช้�อาร้/เร้ย/ ข้องพหุ�นามที่�#เก บโดียใช้�อาร้/เร้ย/


การ้ก-าหุนดีค*าเร้�#มตั�นข้อง การ้ก-าหุนดีค*าเร้�#มตั�นข้อง Polynomial Polynomial ใหุ�เป�นศึ�นย/ใหุ�เป�นศึ�นย/ ใหุ�ค*าในอาร้/เร้ย/ ใหุ�ค*าในอาร้/เร้ย/ CoefficientArrayCoefficientArray ที่�0งหุมดีเป�น ที่�0งหุมดีเป�น 00 ใหุ�ค*าดี�กร้�ส�งส�ดีข้องพหุ�นาม ใหุ�ค*าดี�กร้�ส�งส�ดีข้องพหุ�นาม HighestPowerHighestPower เป�น เป�น 00

Algorithm makeZeroPolynomial(polyterm)maxDegree – the highest possible degree of polynomialpolyterm – pointer to the polynomial structurei – index to current member of array

Beginfor(int i = 0; i <= maxDegree; i++)

(Set CoefficientArray[i] of polyTerm to 0)

(Set HighestPower to 0)End


ข้�0นตัอนการ้บวกพหุ�นามข้�0นตัอนการ้บวกพหุ�นาม ร้�บข้�อม�ลช้น�ดี ร้�บข้�อม�ลช้น�ดี Polynomial Polynomial เข้�ามา เข้�ามา 3 3 ตั�วตั�ว poly1,poly1, poly2 poly2 ส-าหุร้�บบวกเข้�าดี�วยก�นส-าหุร้�บบวกเข้�าดี�วยก�น polySum polySum เอาไว�เก บค*าพหุ�นามผลล�พธิ์/ เอาไว�เก บค*าพหุ�นามผลล�พธิ์/ ค*าดี�กร้�ข้องพหุ�นามผลล�พธิ์/จัะเที่*าก�บค*าส�งส�ดีข้องค*าดี�กร้�ข้องพหุ�นามผลล�พธิ์/จัะเที่*าก�บค*าส�งส�ดีข้อง

ร้ะหุว*างดี�กร้� ร้ะหุว*างดี�กร้� (Highest Power)(Highest Power) ข้องพหุ�นามที่�0งสองข้องพหุ�นามที่�0งสอง การ้บวกพหุ�นาม ที่-าไดี�โดียการ้บวกค*าส�มปร้ะส�ที่ธิ์�,ข้องการ้บวกพหุ�นาม ที่-าไดี�โดียการ้บวกค*าส�มปร้ะส�ที่ธิ์�,ข้อง

เที่อมที่�#ม�ดี�กร้�เที่*าก�นเข้�าดี�วยก�น เที่อมที่�#ม�ดี�กร้�เที่*าก�นเข้�าดี�วยก�น


AlgorithmAlgorithm addPolynomial( addPolynomial(poly1, poly2, polySumpoly1, poly2, polySum))

maxDegree – the highest possible degree of polynomialmaxDegree – the highest possible degree of polynomialpoly1,poly2 – polynomial terms to be added together poly1,poly2 – polynomial terms to be added together polySum – resulted polynomialpolySum – resulted polynomiali – index to current member of arrayi – index to current member of array

BeginBegin(Call Procedure MakeZeroPolynomial((Call Procedure MakeZeroPolynomial(polySumpolySum))))((HighestPowerHighestPower of of polySumpolySum = maximum between = maximum between HighestPowerHighestPower of of

poly1poly1 and and HighestPowerHighestPower of of poly2poly2))

for(for(ii=(=(HighestPowerHighestPower of of polySumpolySum); ); ii>=0; >=0; i--i--)){{

((CoefficientArray[i]CoefficientArray[i] of of polySumpolySum) = () = (CoefficientArray[i]CoefficientArray[i] of of poly1poly1) + ) + ((CoefficientArray[i]CoefficientArray[i] of of poly2poly2))

}}

End End

ข้�0นตัอนการ้บวกพหุ�นามข้�0นตัอนการ้บวกพหุ�นาม


การ้สร้�าง การ้สร้�าง Polynomial Polynomial จัาก จัาก Linked List Linked List เพ"#อลดี เพ"#อลดี Running Time Running Time ส-าหุร้�บการ้ค�ณพหุ�นามที่�#เที่อมส*วนส-าหุร้�บการ้ค�ณพหุ�นามที่�#เที่อมส*วน

ใหุญ่*ข้องพหุ�นามหุายไปเน"#องจัากค*าส�มปร้ะส�ที่ธิ์�, ใหุญ่*ข้องพหุ�นามหุายไปเน"#องจัากค*าส�มปร้ะส�ที่ธิ์�, (Coefficient) (Coefficient) เป�น เป�น 0 0

แตั*ละโหุนดีข้อง แตั*ละโหุนดีข้อง Linked List Linked List แที่นเที่อมข้องพหุ�นามแตั*ละแที่นเที่อมข้องพหุ�นามแตั*ละเที่อม โดียม�องค/ปร้ะกอบข้องข้�อม�ลเที่อม โดียม�องค/ปร้ะกอบข้องข้�อม�ล 2 2 ตั�วตั�ว

ค*าแร้กข้องโหุนดีเป�นค*าแร้กข้องโหุนดีเป�นค*าส�มปร้ะส�ที่ธิ์�, ค*าส�มปร้ะส�ที่ธิ์�, (Coefficient)(Coefficient) ข้องเที่อม ข้องเที่อม ค*าที่�#สองข้องโหุนดีเป�นค*าที่�#สองข้องโหุนดีเป�นค*าก-าล�งหุร้"อดี�กร้� ค*าก-าล�งหุร้"อดี�กร้� (Degree)(Degree) ข้องเที่อมข้องเที่อม

575X620 + 10X114 + 3X17 + 45

575620 10 114 3 17 45 0NULL


การ้ปร้ะกาศึ การ้ปร้ะกาศึ Polynomial ADT Polynomial ADT ที่�#สร้�างข้(0นจัาก ที่�#สร้�างข้(0นจัาก Linked List Linked List

Structure PolyNode{

int coeff;int exponent;PolyNode* next;

}

coeff exponent

next


68X34 + 26X12 + 7X + 33

NULL68 34 26 12 7 1 33 0

การ้สร้�าง การ้สร้�าง Polynomial Polynomial จัาก จัาก Linked Linked List List

X10 + X

NULL1 10 1 1


Radix Sort Radix Sort ที่-าการ้จั�ดีเร้�ยง ที่-าการ้จั�ดีเร้�ยง (Sorting) (Sorting) เลข้ฐาน เลข้ฐาน 10 10 สร้�าง สร้�าง Bucket Bucket จั-านวนน�อยกว*า หุร้"อเที่*าก�บจั-านวนข้�อม�ลที่�#จั-านวนน�อยกว*า หุร้"อเที่*าก�บจั-านวนข้�อม�ลที่�#

ตั�องการ้เร้�ยง โดียปกตั�แล�วจัะม�ข้นาดีเที่*าก�บค*าฐานข้องเลข้ที่�#ตั�องการ้เร้�ยง โดียปกตั�แล�วจัะม�ข้นาดีเที่*าก�บค*าฐานข้องเลข้ที่�#ตั�องการ้ ตั�องการ้ SortSort

ข้�อม�ลที่�#เก บอย�*ในแตั*ละ ข้�อม�ลที่�#เก บอย�*ในแตั*ละ Bucket Bucket จัะเก บอย�*ในร้�ปข้อง จัะเก บอย�*ในร้�ปข้อง ListList การ้จั�ดีเร้�ยง การ้จั�ดีเร้�ยง (Sorting) (Sorting) แตั*ละร้อบจัะแยกข้�อม�ลออกพ�จัาร้ณาแตั*ละร้อบจัะแยกข้�อม�ลออกพ�จัาร้ณา

ที่�ละหุล�กที่�ละหุล�ก เร้�ยงโดียเร้�#มพ�จัาร้ณาจัากหุล�กที่�#ม�ค*าน�ยส-าค�ญ่ตั-#าส�ดี เร้�ยงโดียเร้�#มพ�จัาร้ณาจัากหุล�กที่�#ม�ค*าน�ยส-าค�ญ่ตั-#าส�ดี (Less (Less

significant digit) significant digit) ไปย�งหุล�กที่�#ม�ค*าน�ยส-าค�ญ่ส�งส�ดี ไปย�งหุล�กที่�#ม�ค*าน�ยส-าค�ญ่ส�งส�ดี (Most significant digit)(Most significant digit)

พ�จัาร้ณาข้�อม�ลที่�#ละหุล�ก โดียข้�อม�ลที่�#ม�ค*าข้องหุล�กน�0นๆเหุม"อนพ�จัาร้ณาข้�อม�ลที่�#ละหุล�ก โดียข้�อม�ลที่�#ม�ค*าข้องหุล�กน�0นๆเหุม"อนก�น ใหุ�น-าไปไว�ใน ก�น ใหุ�น-าไปไว�ใน list list เดี�ยวก�นเดี�ยวก�น

จั-านวนร้อบในการ้จั�ดีเร้�ยงเที่*าก�บจั-านวนหุล�กข้องข้�อม�ลจั-านวนร้อบในการ้จั�ดีเร้�ยงเที่*าก�บจั-านวนหุล�กข้องข้�อม�ล


ข้�อม�ล ข้�อม�ล InputInput เป�นเป�น 64, 8, 216, 512, 27, 64, 8, 216, 512, 27, 729, 0, 1, 343, 125 729, 0, 1, 343, 125 พ�จัาร้ณาพ�จัาร้ณาหุล�กหุน*วยหุล�กหุน*วย

00 11 22 33 44 55 66 77 88 99

64 8216512 27 7290 1 343 125

อ*านข้�อม�ลออกมาจัากที่�ละ อ*านข้�อม�ลออกมาจัากที่�ละ Bucket Bucket ตัามล-าดี�บ ตัามล-าดี�บ จัะไดี�เป�น จัะไดี�เป�น 0, 1, 512, 343, 64, 125, 216, 27, 8, 7290, 1, 512, 343, 64, 125, 216, 27, 8, 729


00 11 22 33 44 55 66 77 88 99

ข้�อม�ลจัากร้อบที่�#ผ*านมาข้�อม�ลจัากร้อบที่�#ผ*านมา 0, 1, 512, 343, 64, 125, 216, 27, 8, 729 พ�จัาร้ณาหุล�กส�บ

0

1

512 343 64125

216 27

8 729

อ*านข้�อม�ลออกมาจัากที่�ละ อ*านข้�อม�ลออกมาจัากที่�ละ Bucket Bucket ตัามล-าดี�บ ตัามล-าดี�บ จัะไดี�เป�น จัะไดี�เป�น 0, 1, 8, 512, 216, 125, 27, 729, 343, 64 0, 1, 8, 512, 216, 125, 27, 729, 343, 64


ข้�อม�ลจัากร้อบที่�#ผ*านมาข้�อม�ลจัากร้อบที่�#ผ*านมา 0, 1, 8, 512, 216, 125, 27, 729, 343, 64 พ�จัาร้ณาหุล�กร้�อย

00 11 22 33 44 55 66 77 88 99

0

1

8

512216125

27

729343

64

อ*านข้�อม�ลออกมาจัากที่�ละ อ*านข้�อม�ลออกมาจัากที่�ละ Bucket Bucket ตัามล-าดี�บ ตัามล-าดี�บ จัะไดี�เป�น จัะไดี�เป�น 0, 1, 8, 27, 64, 125, 216, 0, 1, 8, 27, 64, 125, 216, 343, 512, 729343, 512, 729

application of linked lists

Documents

b linked lists application25

polynomial adt week

highestpower week

multiplication week

end week

polynomial structurei

poly2 polynomial terms

list coefficient