apostila matemática - concursos - problemas do 2 º grau resolvidos
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8/14/2019 Apostila Matemtica - Concursos - Problemas do 2 Grau Resolvidos
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EXERCCIOS RESOLVIDOSMATEMTICA 2 GRAU
Exerccios de Matemtica 2 Grau
Assunto:
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8/14/2019 Apostila Matemtica - Concursos - Problemas do 2 Grau Resolvidos
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Exerccios: Matemtica - Resolvidos
2
Exerccios Resolvidos deMatemtica
EXERCCIOS DE MATEMTICA COMUNS EMCONCURSOS PBLICOS RESOLVIDOS E COMENTADOS
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Exerccios: Matemtica - Resolvidos
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Exerccios: Matemtica - Resolvidos
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EXERCCIOS1. Uma torneira enche um tanque em 3 horas e uma segunda torneira pode faz-lo em 15horas. Qual ser o tempo necessrio para encher 2/3 do reservatrio se as duas torneirasforem ligadas simultaneamente?
SOLUO
Uma torneira leva trs horas,3
xrepresenta a potncia dela. Outra torneira leva 15 horas,
15
xrepresenta a potncia dela. Trabalho a realizar corresponde a
3
2
Clculo;
Potncia 1 + Potncia 2= trabalho realizado
3
x+
15
x=
3
2
multiplique tudo pelo MMC que 15;
(3
x+
15
x=
3
2)*15
5x + x= 10 6x=10 x=6
10 x=35
observe que o tempo dado em hora, logo j sabemos que x representa o tempo, ento
o tempo gasto ser3
5de horas. Vamos descobrir o tempo em uma linguagem mais comum,
substituindo horas por minutos.
3
5* 60 minutos =
3
300minutos que equivalente a 1 hora e 40 minutos.
======================================================================
2. Recebi uma quantia e gastei 3/7 da mesma. Sabendo que me restam R$ 6000,00, qualfoi a quantia que recebi?
SOLUO
Vamos representar a mesada por W.
W= Mesada
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Exerccios: Matemtica - Resolvidos
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Ele gastou7
3da mesada, ou seja
7
3de W, que representamos da seguinte maneira:
7
3W.
7
3W para W, faltam
7
4W, que o resto.
Sobraram 6000, logo,7
4W= 6000
Clculo:
7
4W= 6000 W=
4
6000* 7 W= 1500 * 7 W= R$ 10.500,00
======================================================================
3. Com 240 litros, preenchi 5/12 de um tanque. Quantos litros so necessrios para enchero tanque?
SOLUO
Vamos representar a capacidade do tanque pela letra Y
Y= capacidade Ele colocou 240 litros e ocupou
12
5da capacidade do tanque, logo.
12
5Y= 240 Y=
5
12*240Y= 48*12 Y= 576
A capacidade do tanque para 576 litros dgua.
======================================================================
4. Trs irmos receberam uma herana. Ao mais velho coube 1/3 dessa herana. Ao mais
jovem couberam do resto, ficando R$ 1200,00 para o terceiro irmo. Qual foi o valor daherana deixada?
SOLUO
Herana = X
Mais velho =3
1X Mais jovem =
4
3do resto Resto = X -
3
1X
-
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Exerccios: Matemtica - Resolvidos
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Outro Irmo = 1200Clculo:
X -3
1X -
4
3( X -
3
1X) = 1200 Obs. Multiplique tudo pelo MMC, que 12
(X -3
1X -
4
3( X -
3
1X) = 1200)* 12 12X 4X - 9( X -
3
1X)= 1200*12
8X 9X + 3X = 1200*12 2X= 1200*12 X=2
12*1200X= 7200
O valor total da Herana era R$ 7.200,00.
======================================================================
5. Maria saiu de casa para fazer compras. Gastou 2/7 do que possua no armazm e doque restou numa butique. Sabendo que Maria chegara em casa com R$ 3000,00, com quequantia Maria saiu de casa?
SOLUO
O dinheiro que ela saiu de casa KDinheiro = K
Supermercado =7
2K Loja de Tecidos =
4
1do resto Chegou em casa com R$
3000,00
Resto = K -7
2K Loja de Tecidos =
4
1(K -
7
2K)
Clculo:
K -7
2 K -4
1 (K -7
2 K)= 3000 Obs. Multiplique tudo pelo MMC, para facilitar.
(K -7
2K -
4
1(K -
7
2K)= 3000 )*28
28K 8K 7K + 2K = 28*3000 15K= 28*3000 K=15
3000*28
K= 28 * 200 K= 5.600
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Exerccios: Matemtica - Resolvidos
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Ela saiu de casa com R$ 5.600,00.
======================================================================6. Carpinteiro fez num primeiro dia de trabalho, 2/9 de uma cerca; no segundo dia fez 5/8desta mesma cerca. Sabendo que no terceiro dia ele fez 220 centmetros e completou aobra, qual o comprimento desta cerca?
SOLUO
Comprimento do muro = X
1 dia =9
2X 2 dia =
8
5X 3 dia = 220 centmetros
Clculo:
9
2X +
8
5X + 220= X 220= X -
8
5X -
9
2X Obs. Multiplique pelo MMC.
(220= X -8
5X -
9
2X)* 72 220 *72= 72X 45X 16X 11X= 72 * 220
X=11
220*72X= 20 * 72 X= 1440
O comprimento do muro 1440 centmetroS ou 14,40 metros.
======================================================================
7. Fui fazer compras com uma certa quantia de dinheiro. 1/8 desta quantia foi gasto comaougue, no armazm, a farmcia consumiu a metade do dinheiro e sobraram-me R$1000,00. Qual era a quantia inicial?
SOLUO
O dinheiro que ela levou = B
Aougue =81 B Armazm =
41 B Farmcia =
21 B Sobrou =
1000
B -8
1B -
4
1B -
2
1B= 1000 Obs. Multiplique pelo MMC.
(B -8
1B -
4
1B -
2
1B= 1000)* 8 8B - B - 2B 4B= 8000 B= 8000
A quantia inicial era R$ 8.000,00
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Exerccios: Matemtica - Resolvidos
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8. Qual o nmero de alunos de uma escola sabendo-se que os homens somam 600alunos e as mulheres representam 2/3 de todos os alunos da escola?
SOLUO
O total de alunos = Q Mulheres =3
2Q Homens = 600
Se as mulheres so3
2Q, os homens s podem ser
3
1Q, pois, Q so todos os alunos e :
3
2Q +
3
1Q= Q
Homens = 6003
1Q= Homens, substituindo teremos,
3
1Q= 600 1Q= 600*3 Q= 1800
Na escola estudam 1800 alunos.
======================================================================9. Qual o tempo gasto por duas torneiras trabalhando juntas para encher uma caixadgua; sabendo que individualmente uma leva 5 horas e a outra 7 horas?
SOLUO
Similar ao exerccio 1.
1 torneira leva 5 horas para encher sozinha o reservatrio, logo a potncia dela ser5
P. A
2 torneira leva 7 horas para encher o mesmo reservatrio sozinha, logo sua potncia ser
7P . Devemos colocar as duas juntas para encher o reservatrio todo, ou seja, 1 reservatrio,logo o trabalho a ser realizado 1.
Potncia 1 + Potncia 2= trabalho realizado
5
P+
7
P= 1 (
5
P+
7
P= 1 )*35 7P + 5P= 35 12P= 35 P=
12
35horas
-
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Exerccios: Matemtica - Resolvidos
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Multiplicando por 60 para sabermos a quantidade de minutos:
P=1235 *60 P= 5*35 minutos P= 175 minutos P= 2 horas e 55 minutos
======================================================================
10. Uma torneira enche um tanque em 4 horas e outra em 6 horas. As duas torneiras ligadassimultaneamente, enchero o tanque em quanto tempo?
SOLUO
Similar ao anterior, mesmo raciocnio;
4
1 G +6
1 G= 1 (4
1 G +6
1 G= 1 )*12 3G + 2G= 12 5G= 12
G=5
12horas G=
5
12* 60 minutos G= 144 minutos
G= 2 horas e 24 minutos.
======================================================================
11. Se uma torneira encher um reservatrio em 2 horas e outra o esvaziar em 3 horas.Estando as duas simultaneamente abertas, qual ser o tempo necessrio para encher oreservatrio?
SOLUO
1 torneira enche o tanque em duas horas, logo sua potncia ser2
K.
2 Torneira esvazia o tanque em 3 horas, logo sua potncia ser -3
K, observe que esta faz
justamente o contrrio da primeira, ou seja, a primeira enche e ela esvazia, logo, ela umapotncia negativa.
O trabalho a ser realizado 1, pois precisamos encher 1 tanque.
Clculo.
Potncia 1 + Potncia 2= trabalho realizado
2
K+ (-
3
K)= 1
2
K-
3
K= 1 (
2
K-
3
K= 1)*6 3K - 2K= 6
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Exerccios: Matemtica - Resolvidos
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K= 6 horas
O tempo necessrio ser de 6 horas.
======================================================================
12. Subtraindo-se 3/8 de um nmero, obtermos 60. Qual o nmero?
SOLUO
O nmero X
X -8
3X= 60 (X -
8
3X= 60)*8 8X 3X= 60*8 5X= 60*8
X=5
8*60X= 12*8 X= 96
O nmero 96
======================================================================
13. Comprei uma moto por R$ 6000,00, dando de entrada uma quantia equivalente a umnmero cuja soma entre ele e seus 5/6 R$ 2.200,00. Se o restante for pago em prestaesmensais de R$ 200,00, quanto tempo ser necessrio para quitar o resto da dvida?
SOLUO
Preo da moto = 6000
Na entrada tem uma charadinha simples.
X= entrada
X +6
5X= 2200 Obs. Multiplique tudo pelo MMC.
(X +6
5X= 2200)* 6 6X + 5X= 2200*6 11X= 2200*6
X= 116*2200 X= 200*6 X= 1200
Agora que achamos o valor da entrada, podemos calcular o restante e dividir por 200 paraver em quantas parcelas vamos pagar.
Restante = 6000- entrada Restante = 6000- X Restante = 6000 - 1200
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Exerccios: Matemtica - Resolvidos
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Restante = 4800 Quantidade de Parcelas =200
tanRe tes
Quantidade de parcelas =200
4800Quantidade de parcelas = 24
======================================================================
14. Somando minha idade a da idade de gmeo, obtermos 35 anos. H quantos anos eunasci?
SOLUO
Se for meu irmo gmeo, logo temos a mesma idade.
Idade = K
K +4
3K= 35 (K +
4
3K= 35)* 4 4K + 3K= 140 7K= 140
K= 7140
K= 20
======================================================================
15. A soma da idade do tio e do sobrinho 52. Descubra a idade de cada um, sabendo queo sobrinho tem a idade correspondente a 1/3 da idade do tio?
SOLUO
Idade do pai = W idade do filho =3
1W (idade do pai)+(idade do filho)= 52 anos
W +3
1W= 52 (W +
3
1W= 52)* 3 3W + W= 52*3
4W=52 * 3 W=4
3*52W= 13 * 3 W= 39
3
1W=
3
1*39
3
1W= 13
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Exerccios: Matemtica - Resolvidos
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A idade do pai 39 anos e a idade do filho corresponde a 13 anos.
======================================================================16. Meu salrio diminudo de 20%, corresponder a R$ 720,00. Qual o meu salrio?
SOLUO
Meu salrio = X X 20%X= 720 X= 100%X 100%X 20%X=720
80%X= 720
Se eu retirar 20% de alguma coisa, bvio que o que sobrar ser correspondente a 80%desta mesma coisa.
Clculo.
Regra de Trs
100
80
%
=X
Valor
72080X= 720 * 100 X=
80
100*720X = 9* 100
X= 900
Meu salrio R$ 900,00, mixaria no ?
======================================================================
17. Gastei 1/3 do meu dinheiro para pagamento de dvidas atrasadas, do que restou,coloquei 2/3 na poupana e ainda fiquei com R$ 400,00. Qual era o valor correspondente ameu dinheiro?
SOLUO
Similar ao anterior.
Salrio = Z Aluguel =3
1Z Poupana =
3
2(Z -
3
1Z ) Resto = 400
Clculo
Aluguel + poupana + resto = salrio3
1Z+
3
2(Z -
3
1Z ) + 400= Z
-
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Exerccios: Matemtica - Resolvidos
13
3
1Z +
3
2Z -
9
2Z + 400= Z (
3
1Z +
3
2Z -
9
2Z + 400= Z)* 9
3Z + 6Z 2Z + 9 * 400= 9Z 400*9 = 9Z 3Z - 6Z + 2Z
2Z= 400 * 9 Z=2
9*400
Z= 200 * 9 Z= 1800
A resposta R$ 1.800,00
======================================================================
18. A soma da idade da idade do pai com a do filho igual a 55 anos. Determine a idade decada um sabendo que a idade do filho 3/8 da idade do pai?
SOLUO
A soma da idade dos dois 55 A de um corresponde a8
3da idade do outro
A idade do mais velho X
Clculo;
X +8
3X= 55 (X +
8
3X= 55)* 8 8X + 3X= 55 * 8 11X= 55*8
X=11
8*55X= 5*8 X= 40
O mais velho tem 40 anos e o mais novo tem 15 anos.
======================================================================
19. Jos recebeu o pagamento de um acerto feito com a firma onde trabalha. Gastou odinheiro da seguinte maneira: 1/3 pagou dvidas, comprou presentes para sua esposa esobrou-lhe R$ 500,00. Qual era o valor do acerto?
SOLUO
Similar aos anteriores, por isto vou fazer o clculo
X= o que ele recebeu Sobra = 500
-
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Exerccios: Matemtica - Resolvidos
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Clculo.
X - XX4
1
3
1 = 500 (X - XX
4
1
3
1 = 500)* 12 12X-4X-3X= 500*12
5X= 500*12 X=5
12*500X= 100*12 X= 1200
A resposta R$ 1.200,00.
======================================================================
20. Maria percorreu numa primeira parte, um quinto da maratona, na segunda partepercorreu 2000 m e ainda ficaram faltando 2/3 da maratona a serem percorridos at o finalda corrida. Quantos metros compreendia todo o percurso?
SOLUO
X= comprimento da maratona 1 parte =5
1X 2 parte =
3
2(X -
5
1X )
Ficaram faltando = 2000 metros
Clculo;
X-5
1X -
3
2(X -
5
1X )= 2000 (X-
5
1X -
3
2(X -
5
1X )= 2000 )* 15
(X -5
1X -
3
2X + 2000
15
2=X )* 15 15X - 3X -10X + 2X= 2000*15
4X= 2000*15 X= 415*2000
X= 500 * 15 X= 7.500
A resposta 7.500 metros;
======================================================================
21. Dois datilgrafos esto trabalhando simultaneamente para cumprir uma determinadatarefa. Quanto tempo ser necessrio, se um deles sozinho a realizaria em 20 horas e ooutro, trabalhando sozinho a realizaria em 12 horas?
-
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Exerccios: Matemtica - Resolvidos
15
SOLUO
Este similar aos exerccios 1,9, 10, 11...
Temos duas potncias: 1 datilgrafo, potncia20
x; 2 datilgrafo, potncia
12
x.
Trabalho = 1, pois, trata-se de uma 1 tarefa.
Potncia 1 + Potncia 2= trabalho realizado
20
x+
12
x= 1 (
20
x+
12
x= 1)* 60 3x + 5x= 60 8x= 60
X=8
60X=
2
15Horas X=
2
15* 60 minutos
X= 15*30 X= 450 X= 7 horas e 30 minutos
======================================================================22. Um fruticultor, para encher uma camioneta de meles, demora 45 minutos. Sua mulher,para vender todos os meles, estando a camioneta cheia, demora 60 minutos. Se os doisiniciarem as atividades juntos, em quanto tempo o veculo estar cheio?
SOLUO
Este exerccio similar ao anterior
Fruticultor = 1X Mulher = -
4
3
X= -
3
4x(negativo devido ela est trabalhando em
sentido contrrio ao de seu marido) Trabalho = 1, pois, s se refere a encher uma camioneta.
Potncia 1 + Potncia 2= trabalho realizado
X + (-3
4x)= 1 (X + (-
3
4x)= 1)*3 3x 4x= 3 -x= 3 horas
Obs. Como no existe tempo negativo, ento podemos dizer que a resposta ser:
-
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Exerccios: Matemtica - Resolvidos
16
x= 3 horas
======================================================================23. Uma torneira enche um tanque em 9 horas e outra em 12 horas. Essas duasfuncionando juntas, mais uma terceira, o tanque ficar cheio em 4 horas. Quanto tempo aterceira torneira necessita para encher o mesmo tanque funcionando sozinha?
SOLUO
Observe que neste exerccio, no o tempo que estamos procurando e sim, uma daspotncias, portanto, a varivel K, deve representar este valor.
1 potncia =9
12 potncia =
12
13 potncia =
K
1Tempo = 4
horas
Potncia Total =tempo
Trabalho=
4
1
Potncia 1 + Potncia 2 + potncia 3= potncia total
9
1+
12
1+
K
1=
4
1(
9
1+
12
1+
K
1=
4
1)* 36K 4K+3K+36=9K
36= 9K-4K-3K 2K=36 K=2
36K= 18
Como os denominadores representam o tempo que cada torneira leva para fazer otrabalho sozinha, logo, o tempo gasto pela terceira torneira ser 18 horas.
======================================================================
24. Joo recebeu seu 13 salrio e resolveu gast-lo da maneira seguinte: metade guardouna caderneta de poupana; 3/5 do que sobrou, comprou presentes para a famlia e orestante, R$ 50,00, usou para a ceia de natal. Quanto ele recebeu de 13 salrio?
SOLUOEste exerccio similar ao exerccio 17, portanto farei somente o clculo.
Salrio =X
X - 50)2
1(
5
3
2
1= XXX (X - 50)
2
1(
5
3
2
1= XXX )*10
-
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Exerccios: Matemtica - Resolvidos
17
10X 5X 6X + 3X= 500 2X= 500 X=2
500X= 250
=====================================================================
25. Ivete usou 2/5 de seu salrio em alimentao, 1/3 em aluguel e outras contas, gastandotambm R$ 200,00 com roupas. Quando percebeu, s tinha R$ 300,00, portanto, qual era osalrio recebido por Ivete?
SOLUO
Este similar ao 20.
Salrio = S300200
3
1
5
2= SSS ( 300200
3
1
5
2= SSS )*15
15*)2003003
1
5
2( += SSS 15*)500
3
1
5
2( = SSS
15*5005615 = SSS 500*154 =S S=4
500*15
S= 125*15 S= 1875
======================================================================
26. Numa corrida de 5000 m, sob um calor de 38 graus, um quarto dos competidoresabandonou a prova nos primeiros 2000 m, e, em seguida, aos 3500 m, um stimo doscompetidores abandonaram tambm a prova. Sabendo que somente 17 competidoresterminaram a prova, quantos competidores iniciaram a prova?
SOLUO
Similar ao anterior veja o clculo.
C= nmero de competidores que iniciaram a corrida
177
1
4
1= CCC ( 17
7
1
4
1= CCC )*28
28C-7C- 4C=17*28 17C=17*28
C=17
28*17 C=28
-
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Exerccios: Matemtica - Resolvidos
18
27. Numa indstria o nmero de mulheres igual a 3/5 do nmero de homens. Se fossemadmitidas mais 20 mulheres, o nmero de mulheres seria igual a metade dos funcionrios.Quantos homens e quantas mulheres trabalham na indstria?
SOLUO
H= homens M= mulheres M= H5
3
No problema fala que contratando mais 20 mulheres, o nmero de mulheres se equiparaao nmero de homens, logo: M+20=H
M+20=H Substituindo M= H5
3, termos
HH =+ 205
3 5*)20
5
3( HH =+ HH 51003 =+
HH 35100 = H2100 = 2
100=H 50=H
Agora que sabemos que a quantidade de homens 50, fica fcil descobrir a quantidadede mulher.
M= H5
3M=
5
3*50 M= 3*10 M=30
50 homens e 30 mulheres.
======================================================================
28. Num terreno de 490m2, a rea construda de 2/7 da metade do terreno acrescida de68m2. Quanto mede a rea livre do terreno?
SOLUO
490 m2 a rea total7
2 da metade da rea 245 m2 a metade da
rea
rea livre = 490 m2 (7
2 *245 + 68 m2)
rea livre = 490 (7
2 *245 +68) rea livre = 490 138
-
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Exerccios: Matemtica - Resolvidos
19
rea livre = 352 m2
======================================================================
29. O triplo da quantia que Rui tem, menos R$ 100,00 igual a R$ 500,00. Qual a quantiaque Rui possui?
SOLUO
Muito elementar
X= valor
5001003 =X 1005003 +=X 6003 =X
3
600=X 200=X
O valor R$ 200,00.
======================================================================
30. Cristina e Karina possuem juntas R$ 280,00. Cristina tm R$ 60,00 a mais que Karina.Qual a quantia que cada uma possui?
SOLUO
Cristina = C Karina = K
280=+ KC 60+= KC agora vamos substituir C por (K+60)
28060 =++ KK 602802 =K 2202 =K
2
220=K 110=K
Karina = R$ 110,00 Cristina = Karina +60 Cristina = 110 + 60
Cristina = R$ 170,00
======================================================================
31. Uma TV e uma geladeira custam, juntas, R$ 1800,00. A geladeira custa R$ 400,00 amais que a TV. Qual o preo de cada objeto?
-
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Exerccios: Matemtica - Resolvidos
20
SOLUO
Objeto = X Objeto = K 800.1=+ KX 400+= KX
800.1400 =++ KK 400800.12 =K 14002 =K 2
400.1=K
700=K 400700 +=X 1100=X
Um custa R$ 700,00 e o outro R$ 1100,00.
======================================================================
32. Num torneio internacional, Luiz Fabiano e Ronaldo marcaram juntos 12 gols. ComoRonaldo marcou dois gols a mais que o companheiro Luiz Fabiano, quantos gols marcaramcada um?
SOLUO
12=+ RL 2+= LR 122 =++ LL 102 =L
5=L 7=R
======================================================================
33. Pedro tem um terreno de 540m2. Pedro realizou uma construo nesse terreno. Sabe-seque a rea construda de 2/9 da propriedade. Sabendo-se que 20% da rea construdaconsumiu 38 sacos de cimento e que, o saco de cimento custa R$ 15,00. Quanto foi gastocom cimento na obra?
SOLUO
rea do terreno = 540 m2 rea construda = 120540*9
2= m2
20% da rea construda consumiram 38 sacos de cimentos
Um saco de cimento = R$ 15,00
20% da rea construda = 38*15= R$ 570,00
20% da rea construda =5
1da rea construda
rea construda total =5
1*5
Custo total em cimentos = 15*38*5
Custo total em cimentos = R$ 2850,00
-
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Exerccios: Matemtica - Resolvidos
21
34. A soma de dois nmeros consecutivos 41. Quais so estes nmeros?SOLUO
Lembre-se: o sucessor de X e ( X + 1)
41)1( =++ XX 402 =X 2
40=X 20=X
A+B=41 A=X B= X+1 A=20
B= 21
======================================================================
35. A soma de dois nmeros pares consecutivos, equivalente a 86. Calcule estes doisnmeros.
SOLUO
Lembre-se: o sucessor X, qdo. ele par; (X+2) e, (X+2) tambm ser par.
A= X B= X+2 A+B=86 86)2( =++ XX 842 =X
284=X 42=X
A=42 B=44
======================================================================
36. 51 bolinhas devem ser repartidas entre 3 crianas, de modo que, a segunda tenha 3bolinhas a mais que a primeira e a terceira tenha o dobro de bolinhas da primeira. Quantasbolinhas devem ser entregues a cada criana?
SOLUO
AS caixas so respectivamente A, B e C.
3+= AB AC 2=
51=++ CBA 512)3( =+++ AAA 3512 =++ AAA
484 =A 4
48=A 12=A
12=A 15=B 24=C
-
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Exerccios: Matemtica - Resolvidos
22
37. Roberto, Cntia e Raquel tm, juntos, 38 anos. Roberto tem o dobro da idade de Raquele Cntia tem 6 anos a mais que Raquel. Qual a idade de Raquel?
SOLUO
38=++ RAQUELCNTIAROBERTO RAQUELROBERTO 2=
6+= RAQUELCNTIA
3862 =+++ RAQUELRAQUELRAQUEL 6384 =RAQUEL
324 =RAQUEL 4
32=RAQUEL
ANOSRAQUEL 8=
======================================================================
38. Quantos anos tm Rogrio, sabendo-se que o dobro da idade somado a sexta partedesta mesma idade, igual a 26?
SOLUO
266
12 =+ ROGRIOROGRIO 6*)26
6
12( =+ ROGRIOROGRIO
6*2612 =+ ROGRIOROGRIO 6*2613 =ROGRIO
13
6*26=ROGRIO 6*2=ROGRIO
ANOSROGRIO 12=
======================================================================
39. Subtraindo 18 do triplo de um nmero, obtm-se desse nmero. Descubra o nmero?
SOLUO
XX4
3183 = 4*)
4
3183( XX = XX 318*412 =
4*18312 = XX 4*189 =X 9
4*18=X
4*2=X 8=X
======================================================================
40. A medida da altura de um retngulo equivalente a 2/3 da medida da base. Determineas dimenses sabendo que o permetro 60 m.
-
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Exerccios: Matemtica - Resolvidos
23
SOLUO
A figura acima um retngulo;
Segundo dados do problema, BA3
2=
O permetro a soma de todos o lados = BA 22 +
Permetro = 60 m
BA 22 + = 60 6023
2*2 =+ BB 3*)602
3
2*2( =+ BB
3*6064 =+ BB 18010 =B 10
180=B
Base = 18 meros Altura = 12 metros
=====================================================================
41. Sabendo que o comprimento da base retngulo equivalente ao triplo do comprimentoda altura e que o permetro 80 metros. Qual o valor correspondente a base e a alturadeste retngulo?
SOLUO Similar ao anterior, ento veja s o clculo;
AB 3= B= base A= altura permetro=80 permetro= AB 22 +
AB 22 + =80 8023*2 =+ AA 808 =A 8
80=A
10=A 30=B
Lado A
Base B
-
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Exerccios: Matemtica - Resolvidos
24
42. As idades de dois irmos so correspondentes a dois nmeros pares consecutivos cujasoma resulta 38. Quais so as idades dos dois?
SOLUO
Similar ao 35, ento veja somente o clculo;
XA = 2+= XB 38=+ BA 38)2( =++ XX
3822 =+X 2382 =X 362 =X 2
36=X
18=X 18=A 20=B
=====================================================================
43. Determine dois nmeros mpares consecutivos sabendo que a soma deles correspondea 44.
SOLUO
Sempre que o problema falar em nmero pares ou mpares consecutivos, voc vai usa Xe ( X+2), caso sejam apenas nmeros consecutivos, x e ( x+1).
XA = 2+= XB 44=+ BA 44)2( =++ XX
2442 =X 2
42=X 21=X
21=A 23=B
======================================================================
44. A medida da base e da altura de retngulo so correspondente a dois nmeros mparese consecutivos. Sabendo que o permetro deste retngulo 64 metros, determine a medidada base e da altura.
SOLUO
J fizemos um exerccio envolvendo permetro
Permetro = 2A+2B=64 Somados da base com a altura = A+B=32
A= X B= X+2
322 =++ XX 302 =X 2
30=X 30=X
A= 15m B= 17m
-
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Exerccios: Matemtica - Resolvidos
25
45. A soma da idade do pai e do filho 55 anos, e que a idade do filho corresponde a8
3da
idade do pai. Qual a idade de cada um?
SOLUO
Este exerccio j foi resolvido anteriormente;
Pai =X filho = X8
3
558
3=+ XX 8*)55
8
3( =+ XX 8*5538 =+ XX 8*5511 =X
118*55=X 8*5=X 40=X
Pai = 40 anos Filho = X8
3Filho = 40*
8
3Filho = 15 anos
====================================================================
46. A idade do filho igual a quinta parte da idade de seu pai acrescida de 2. Qual a idadede cada um se a idade dos dois juntas somariam 50?
SOLUO
Similar ao anterior
Pai = X Filho = 25
1+X 50=+ FilhoPai
5025
1=++ XX ( 502
5
1=++ XX )* 5 250105 =++ XX
102506 =X 2406 =X 6
240=X 40=X
Pai = 40 anos Filho = 240*
5
1+ Filho = 10 anos
======================================================================
47. Um aluno perguntou ao professor de matemtica qual era sua idade. O professor
respondeu:_5
2de minha idade adicionado a 3 igual metade de minha idade. Qual era a
idade do professor?
SOLUO
-
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Exerccios: Matemtica - Resolvidos
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Similar ao 39.
Idade = X XX213
52 =+ XX
52
213 =
10*)5
2
2
13( XX= XX 4530 = 30=X
A idade do professor 30 anos.
======================================================================
48. Numa escola os alunos da 5 srie esto agrupados em turmas de 40 alunos,distribudas em 2 andares com 3 turmas cada um. Quantos alunos da 5 srie existem nessaescola?
SOLUO
Este uma simples multiplicao;
=alunosturmasandares ** quantidade de alunos da 5 srie
alunos24040*3*2 =
======================================================================
49. A famlia A, de 5 pessoas e a famlia B, de 4 pessoas, combinaram de passar as friasem uma casa de campo, com as despesas comum, distribuda conforme o nmero de
pessoas de cada famlia. Terminadas as frias, verificou-se que a famlia A gastara R$842,40 e famlia B gastara R$ 934,20; razo pela qual tiveram que fazer uns ajustes nascontas. Que quantia a famlia A teve que dar famlia B, j que as despesas eram comuns?
SOLUO
Famlia A = 5 pessoas Famlia B = 4 pessoas Famlia A gastou R$842,40
Famlia B gastou R$ 934,20 Gasto total = R$ 1776,60
Lembre-se, as despesas so comuns, divididas conformes o nmero de integrantes decada famlia. O gasto total ser dividido em 9 cotas iguais, sendo que 4 destas cotas
sero pagas pela famlia B e as outras 5 cotas sero pagas pela famlia A.
9
cotfamliaBFamliaA
a+
= 9
2,9344,842cot
+=a
9
6,1776cot =a
4,197cot =a
6,197*5=FamliaA 4,197*4=FamliaB
00,987$RFamliaA = 40,790$RFamliaB =
-
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Exerccios: Matemtica - Resolvidos
27
Observe que a Famlia A gastou bem menos do que teve que pagar, visto que asdespesas eram comuns; observe tambm, que a Famlia B, gastou bem mais que o quedeveria pagar, este excesso, fora pago pela famlia A. Calculemos esta diferena:
(Famlia A teve de pagar) (Famlia A gastou) = (Gasto da Famlia B, pago pela FamliaA)
excesso= 40,84200,987 60,144=excesso
A Famlia A, pagou R$ 144,60 dos gastos feito pela famlia B.
======================================================================
50. A quantidade de selos que tenho, mais a sua metade, mais a quinta parte, mais suatera parte menos 200 somam um total de 410 selos. Quanto representa 30% de selos que
possuo?SOLUO
Vrios exerccios similares a este j foram solucionados, ento veja somente o clculo;
X= quantidade de selos
4102005
1
3
1
2
1=+++ XXXX
30*)6105
1
3
1
2
1( =+++ XXXX
30*6106101530 =+++ XXXX
300*6161 =X 61
300*61=X
300=X
A quantidade de selos do camarada 300, mas ele est solicitando somente umainformao referente 30% destes selos;
9030*310300*3300*
103300*
10030300*%30Re ======sposta
======================================================================
51. A idade do filho igual a da idade do pai. Qual a idade do filho, sabendo que a somadas duas 50?
SOLUO
J foram resolvidos vrios exerccios similares a este, ento veja o clculo
-
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Exerccios: Matemtica - Resolvidos
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Pai = B Filho = B4
1Pai + Filho = 50
504
1=+ BB 50
4
5=
B
5
4*50=B
40=B Pai
= 40 anos Filho = 10 anos
======================================================================
52. Pedro, funcionrio de uma empresa, recebeu o salrio do ms e o gastou da seguinte
maneira:
5
1comprou roupas; 20% do que sobrou, comprou alimentao. Sobraram R$
160,00. Quanto Pedro gastou com alimentao?
SOLUO
)5
1(*%20lim SSentaoA = )250*
5
1250(*%20lim =entaoa
)50250(*5
1lim =entaoA 200*
5
1lim =entaoA
00,40$lim RentaoA =
======================================================================53. Carlos recebeu o salrio e o gastou da seguinte maneira: 40% do salrio comprou
roupas;5
2comprou sapatos; metade do que sobrou comprou presentes para a namorada.
Sobraram R$ 50,00. Qual o salrio de Carlos?
SOLUO
Este similar ao anterior, inclusive, mais fcil, pois, pede apenas o salrio.
Salrio = X Roupas = 40% de X Sapatos = X
5
2
5
2
100
40%40 == )
5
2*%40(Re XXXsto +=
50)5
2
100
40(
2
1
5
2
100
40= XXXXXX
50)5
2
5
2(
2
1
5
2
5
2= XXXXXX
50)5
4(
2
1
5
2
5
2= XXXXX
-
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Exerccios: Matemtica - Resolvidos
29
50)5
1(
2
1
5
4= XXX 10*)50
10
1
5
4( = XXX
500810 = XXX 500=X
O salrio corresponde a R$ 500,00
======================================================================
54. Uma senhora comprou 10 dzias de ovos e 3 galinhas por R$ 1.500,00 ( que diabo degalinha cara esta). Quanto custou cada ovo e cada galinha sabendo que uma galinha custao mesmo que 10 ovos?
SOLUO
Para resolver este problema, temos de desenvolver um sistema de equaes do primeirograu, onde uma das equaes ser referente ao preo e outra igualdade entre ovos egalinhas.
15003120 =+ GALINHASOVOS OVOSGALINHA 101 =
150010*3120 =+ OVOSOVOS 150030120 =+ OVOSOVOS
1500150 =OVOS 150
1500=OVOS 10=OVOS
10010*10 ==GALINHA
======================================================================55. Um operrio ganha R$ 120,00 por dia trabalhado e paga multa de R$ 50,00 por faltainjustificada. Depois de 60 dias, este operrio recebeu proventos na ordem de R$ 6.350,00.Quantos dias ele efetivamente trabalhou?
SOLUO
Dia trabalhado =R$ 120,00 Falta no justificada = R$ 50,00
T dia trabalhado F falta no justificada
Somando os dias trabalhados e as faltas, resultar em 60 dias,
O dinheiro que ele recebeu pelos dias trabalhados, equivalente a 120T, onde Trepresenta o nmero de dias trabalhados;
O dinheiro pago pelas faltas no justificadas, 50F, onde F representa o nmero defaltas.
A quantidade que ele recebeu equivalente ao dinheiro recebido pelos dias trabalhados,subtraindo o valor pago palas faltas,
Observando as informaes acima, procedamos ao clculo;
60=+ FT 635050120 = FT
-
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Exerccios: Matemtica - Resolvidos
30
Somando as duas equaes acima, teremos uma soluo.
635050120
60
=
=+
FT
FT
, para somarmos este sistema com maior facilidade, vamos multiplicar
a primeira parcela por (50), isto no necessrio, s estou fazendo para facilitar oclculo, podes somar da maneira em que o sistema est posto acima, mas o clculoficar bem mais complexo. Veja que ao multiplicar a primeira parcela por (50), a varivelF, desaparecer.
635050120
50*)60(
=
=+
FT
FT
635050120
30005050
=
=+
FT
FT
9350170
6350120
300050
=
=
=
T
T
T
9350170 =T 170
9350=T
55=T
Agora sabemos que ele trabalhou somente 55 dias, e faltou 5 dias.
======================================================================
56. Cludia comprou 25 metros de cambraia e 12 metros de seda por R$ 4.800,00.Pergunta-se, quanto custou o metro de cada fazenda, j que o metro de cambraia custa R$30,00 menos que o metro de seda?
SOLUO
Este exerccio se resolve com sistemas de equaes, igual aos 2 anteriores.
C = cambraia S = seda C = 25 metros S = 12 metros
Como esta mercadoria vendida por metros, ento procedamos;
C = S 30 25C +12S= 4.800 substituindo, teremos;
800.412)30(25 =+ SS 800.41275025 =+ SS
750480037 +=S 555037 =S
-
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Exerccios: Matemtica - Resolvidos
31
37
5550=S 150=S 120=C
A seda custa R$ 150,00 o metro, e a cambraia custa R$ 120,00.
=====================================================================
57. Numa festa filantrpica, o convite para homens custava R$ 15,00 e para mulheres, R$10,00 ( a graa de uma festa so as mulheres, no tem nem lgica se os convites custassemo mesmo preo para homens e mulheres, as mulheres deveriam entrar de graa). Sabendoque o nmero de mulheres excede o nmero de homens em 5 e que o valor arrecadado comos convites corresponde a R$ 550,00. Quantas mulheres foram a festa?
SOLUO
00,15$
00,10$
RHomensRMulheres
=
=
5+= HomensMulheres 00,550$RoArrecada =
Sabemos que a arrecadao a soma do dinheiro dos ingressos de homens e mulheres.
Vamos armar as relaes demos: 550hom1510 =+ ensmulheres
5hom = ensMulheres
550155010
550hom15)5(hom10
=++
=++
HomnesHomens
ensens
50025
5055025
=
=
Homens
Homens
25
500=Homens 20=Homens
Na festa havia 20 homens e 25 mulheres.
======================================================================
58. Numa granja ha 870 aves, entre galinhas e frangos. Cada galinha abatida vale R$ 3,00 eo frango abatido vale R$ 5,00. Considerando que o total apurado com o abate foi de R$3.150,00, quantos frangos foram abatidos?
SOLUO
00,150.353
870
=+
=+
frangosgalinhas
frangosgalinhas
00,5$
00,3$
Rfrangos
Rgalinhas
=
=
-
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Exerccios: Matemtica - Resolvidos
32
150.353
)3(*)870(
=+
=+
frangosgalinhas
frangosgalinhas
Multiplicando por (-3), facilita.
5402
150.353
261033
=
=+
=
frangos
frangosgalinhas
frangosgalinhas
2
540
5402
=
=
frangos
frangos
270=frangos
===================================================================
59. Num edifcio ha apartamentos de 2 e 4 quartos para alugar. Ao todo so 58apartamentos. O aluguel de um apartamento de 2 quartos custa R$ 400,00. Se todos osapartamentos fossem alugados, a receita seria de R$ 30.600,00. Acontece que somenteapartamentos de 2 quartos foram alugados, resultando assim, num prejuzo de R$22.200,00. Pergunta-se quantos apartamentos no foram alugados e qual o valor do aluguelde cada um deles?
SOLUO
qY
qX
4
2
=
=
X representa os apartamentos de 2 quantos e Y os de 4 quartos
?
00,400$
58
=
=
=+
Y
RX
YX
prejuzoreceitaAlugueisX
Rejuzo
Rreceita
=
=
=
00,200.22$Pr
00,600.30$
Todos os apartamento de 2 quartos foram alugados, o prejuzo corresponde ao alugueldos apartamentos de 4 quartos. Basta-nos, descobrir agora quantos so os apartamentosde 2 quantos?
00,400$
00,400.8$
00,400.8$
R
RX
RAluguisX
=
=
21=X
-
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Exerccios: Matemtica - Resolvidos
osapartamentY 37= 37
22200=Y 00,600$RY =
=====================================================================
60. Num estacionamento h 76 veculos entre carros e motos. Sabendo que o total de rodasno estacionamento de 212, pergunta-se, quantos carros e quantas motos h nesteestacionamento?
SOLUO
212
2
4
76
=
=
=
=+
rodas
rodasmotos
rodascarros
motoscarros
Vamos armar o sistema
21224
76
=+
=+
motoscarros
motoscarros
Vamos multiplicar por (-2) para facilitar
21224
)2(*)76(
=+
=+
motoscarros
motoscarros
602 21224
15222
=
=+
=
carrosmotoscarros
motoscarros
2
60
302
=
=
carros
carros
46
30
=
=
motos
carros
=============================== F I M ==================================