apostila de eletricidade

Instituto Federal de Santa Catarina Campus Chapec Coordenao Geral de Cursos Tcnicos Curso Tcnico em Eletroeletrnica

Mdulo I: Eletricidade

Instituto Federal de Santa Catarina Campus ChapecDepartamento de Ensino Curso Tcnico em Eletroeletrnica

Mdulo I: Eletricidade

INSTITUTO FEDERAL DE SANTA CATARINA CAMPUS CHAPEC DEPARTAMENTO DE ENSINO CURSO TCNICO EM ELETROELETRNICA

MDULO: I UNIDADE CURRICULAR: ELETRICIDADE

SUMRIOCAPTULO 1 INTRODUO ___________________________________________________________ 1 1.1 - HISTRICO DA ELETRICIDADE ________________________________________________________ 1 1.1.1 - PRIMRDIOS DOS ESTUDOS SOBRE ELETRICIDADE ________________________________________ 1 1.1.2 - O PRIMEIRO GERADOR ELETROSTTICO ________________________________________________ 1 1.1.3 - A BALANA DE COULOMB __________________________________________________________ 2 1.1.4 - O PRIMEIRO CAPACITOR: A GARRAFA DE LEYDEN _______________________________________ 3 1.1.5 - BENJAMIN FRANKLIN E O PRA-RAIOS ________________________________________________ 3 1.1.6 - AS PRIMEIRAS FONTES DE CORRENTE ELTRICA _________________________________________ 4 1.1.7 - PRINCIPAIS EVENTOS E DESCOBERTAS NA HISTRIA DA ELETRICIDADE _______________________ 5 1.2 - A ELETRICIDADE E A ENERGIA ELTRICA ______________________________________________ 8 CAPTULO 2 ELETROSTTICA________________________________________________________ 9 2.1 - COMPOSIO DA MATRIA __________________________________________________________ 9 2.2 - CARGA ELTRICA __________________________________________________________________ 9 2.3 - MATERIAIS CONDUTORES E ISOLANTES _______________________________________________ 10 2.4 - PRINCPIO DE CONSERVAO DAS CARGAS ELTRICAS __________________________________ 11 2.5 - PROCESSOS DE ELETRIZAO _______________________________________________________ 11 2.5.1 - ELETRIZAO POR ATRITO _________________________________________________________ 11 2.5.2 - ELETRIZAO POR CONTATO _______________________________________________________ 12 2.5.3 - ELETRIZAO POR INDUO ________________________________________________________ 13 2.6 - ELETROSCPIOS __________________________________________________________________ 14 2.7 - LEI DE COULOMB _________________________________________________________________ 15 2.8 - CAMPO ELTRICO _________________________________________________________________ 16 2.9 - CAMPO ELTRICO GERADO POR UMA CARGA PUNTIFORME ______________________________ 17 2.10 - VETOR CAMPO ELTRICO _________________________________________________________ 18 2.11 - LINHAS DE FORA ________________________________________________________________ 18 2.12 - CAMPO ELTRICO NO INTERIOR DE UM CONDUTOR CARREGADO ________________________ 20 2.13 - CAMPO ELTRICO UNIFORME ______________________________________________________ 21 2.14 - POTENCIAL ELTRICO ____________________________________________________________ 21 2.15 - POTENCIAL ELTRICO DE UM PONTO ________________________________________________ 22 2.16 - DIFERENA DE POTENCIAL ________________________________________________________ 22 2.17 - POTENCIAL ELTRICO NO INTERIOR DE UMA ESFERA CARREGADA ELETRICAMENTE ________ 24 2.18 - SUPERFCIES EQIPOTENCIAIS _____________________________________________________ 25 2.19 - DENSIDADE SUPERFICIAL DE CARGAS E PODER DAS PONTAS _____________________________ 26 2.20 - RIGIDEZ DIELTRICA _____________________________________________________________ 27 2.21 - APLICAES PRTICAS DE ELETROSTTICA __________________________________________ 27 2.21.1 - PINTURA ELETROSTTICA _________________________________________________________ 28 2.21.2 - PRECIPITADOR ELETROSTTICO ____________________________________________________ 28 2.21.3 - MQUINA DE XEROX _____________________________________________________________ 29 2.22 - EXERCCIOS PROPOSTOS __________________________________________________________ 30 CAPTULO 3 CAPACITORES _________________________________________________________ 33 3.1 - HISTRICO_______________________________________________________________________ 33



3.2 - CONCEITO E REPRESENTAO ______________________________________________________ 33 3.3 - CAPACITNCIA E UNIDADE _________________________________________________________ 34 3.4 - CAPACITOR DE PLACAS PLANAS E PARALELAS _________________________________________ 34 3.5 - ASSOCIAO DE CAPACITORES ______________________________________________________ 36 3.5.1 - ASSOCIAO EM PARALELO ________________________________________________________ 36 3.5.2 - ASSOCIAO EM SRIE ____________________________________________________________ 36 3.6 - ENERGIA ARMAZENADA EM UM CAPACITOR ___________________________________________ 37 3.7 - EXERCCIOS PROPOSTOS ___________________________________________________________ 37 CAPTULO 4 ELETRODINMICA _____________________________________________________ 40 4.1 - TENSO ELTRICA ________________________________________________________________ 40 4.2 - CORRENTE ELTRICA ______________________________________________________________ 40 4.3 - LEI DE OHM ______________________________________________________________________ 41 4.4 - RESISTNCIA ELTRICA, CONDUTNCIA ELTRICA E RESISTIVIDADE ______________________ 42 4.5 - ASPECTOS CONSTRUTIVOS DOS RESISTORES ___________________________________________ 43 4.6 - POTNCIA ELTRICA ______________________________________________________________ 45 4.7 - ENERGIA ELTRICA _______________________________________________________________ 45 4.8 - EFEITOS DA CORRENTE ELTRICA ___________________________________________________ 45 4.8.1 - EFEITO TRMICO _________________________________________________________________ 45 4.8.2 - EFEITO LUMINOSO ________________________________________________________________ 46 4.8.3 - EFEITO MAGNTICO ______________________________________________________________ 46 4.8.4 - EFEITO QUMICO _________________________________________________________________ 46 4.9 - QUEDA DE TENSO ________________________________________________________________ 47 4.10 - ASSOCIAO DE RESISTORES_______________________________________________________ 47 4.10.1 - ASSOCIAO EM SRIE ___________________________________________________________ 47 4.10.2 - ASSOCIAO EM PARALELO _______________________________________________________ 48 4.10.3 - ASSOCIAO MISTA DE RESISTORES ________________________________________________ 49 4.11 - GERADORES DE F.E.M. ____________________________________________________________ 51 4.11.1 - GERADOR EM CURTO-CIRCUITO E EM CIRCUITO ABERTO ________________________________ 52 4.11.2 - CURVA CARACTERSTICA DE UM GERADOR ___________________________________________ 52 4.11.3 - CIRCUITO ELEMENTAR ___________________________________________________________ 53 4.11.4 - ASSOCIAO DE GERADORES ______________________________________________________ 53 4.11.5 - POTNCIA ELTRICA E RENDIMENTO DO GERADOR _____________________________________ 55 4.12 - RECEPTORES ELTRICOS __________________________________________________________ 57 4.12.1 - CURVA CARACTERSTICA DE UM RECEPTOR __________________________________________ 57 4.12.2 - CIRCUITO GERADOR-RECEPTOR ____________________________________________________ 58 4.12.3 - CIRCUITO GERADOR-RECEPTOR-RESISTOR ___________________________________________ 58 4.12.4 - POTNCIA ELTRICA E RENDIMENTO DO RECEPTOR ____________________________________ 59 4.13 - PROTEO DE CIRCUITOS _________________________________________________________ 60 4.13.1 - FUSVEIS ______________________________________________________________________ 60 4.13.2 - DISJUNTORES ___________________________________________________________________ 61 4.14 - MEDIO DAS GRANDEZAS ELTRICAS ______________________________________________ 62 4.14.1 - APARELHOS ANALGICOS E DIGITAIS________________________________________________ 62 4.14.2 - GALVANMETRO ________________________________________________________________ 63 4.14.3 - AMPERMETRO __________________________________________________________________ 63 4.14.4 - VOLTMETRO ___________________________________________________________________ 64 4.14.5 - OHMMETRO ___________________________________________________________________ 64 4.14.6 - WATTMETRO __________________________________________________________________ 66 4.14.7 - MULTMETRO ___________________________________________________________________ 66



4.15 - EXERCCIOS PROPOSTOS __________________________________________________________ 67 CAPTULO 5 ANLISE DE CIRCUITOS ELTRICOS DE CORRENTE CONTNUA EM REGIME PERMANENTE _____________________________________________________________ 72 5.1 - LEIS DE KIRCHHOFF _______________________________________________________________ 72 5.1.1 - INTRODUO ____________________________________________________________________ 72 5.1.2 - PRIMEIRA LEI DE KIRCHHOFF OU LEI DOS NS __________________________________________ 73 5.1.3 - SEGUNDA LEI DE KIRCHHOFF OU LEI DAS MALHAS ______________________________________ 73 5.2 - TRANSFORMAO DE FONTES _______________________________________________________ 74 5.3 - DIVISORES DE TENSO E DE CORRENTE _______________________________________________ 76 5.3.1 - DIVISOR DE TENSO ______________________________________________________________ 76 5.3.2 - DIVISOR DE CORRENTE ____________________________________________________________ 77 5.4 - MTODOS DE ANLISE DE CIRCUITOS ELTRICOS ______________________________________ 78 5.4.1 - ANLISE NODAL _________________________________________________________________ 78 5.4.2 - ANLISE DE MALHAS _____________________________________________________________ 80 5.5 - TRANSFORMAO ESTRELA-TRINGULO E TRINGULO-ESTRELA _________________________ 81 5.6 - TEOREMAS UTILIZADOS NA ANLISE DE CIRCUITOS_____________________________________ 83 5.6.1 - TEOREMA DA SUPERPOSIO _______________________________________________________ 83 5.6.2 - TEOREMA DE THVENIN ___________________________________________________________ 83 5.6.3 - TEOREMA DE NORTON _____________________________________________________________ 85 5.6.4 - TEOREMA DA MXIMA TRANSFERNCIA DE POTNCIA ___________________________________ 86 5.7 - EXERCCIOS PROPOSTOS ___________________________________________________________ 88



CAPTULO 1 INTRODUO 1.1 - HISTRICO DA ELETRICIDADE 1.1.1 - PRIMRDIOS DOS ESTUDOS SOBRE ELETRICIDADE O mbar uma resina fssil, de uma espcie de confera (pinheiro) j desaparecida, possuindo cor amarela semitransparente e, por combusto, exala um aroma muito agradvel. Sendo fcil de polir e trabalhar, o mbar foi muito usado para a fabricao de ornamentos tais como pulseiras e colares. Sua importncia cientfica reside no fato de serem encontrados fsseis de insetos no seu interior, possibilitando o estudo de espcies j extintas. Ao friccionar um pedao de mbar com um tecido, possvel atrair com o mesmo pequenos pedaos de algodo, palha e outras substncias leves. Atualmente, sabe-se que isso se deve ao fenmeno da eletricidade esttica, segundo o qual ao friccionar-se o mbar este adquire uma pequena carga eltrica. J no sexto sculo antes de Cristo os gregos conheciam este fenmeno. referido, a este propsito, o nome de Thales de Mileto (640-546 a.C.), como tendo efetuado esta experincia. Na Antigidade, houve vrias teorias ou lendas que pretendiam explicar o poder de atrao do mbar quando friccionado. Segundo os gregos, os gros de mbar eram lgrimas das imaginrias Heladas, filhas do Sol. Outra teoria relacionava a cor do mbar com o Sol e afirmava que dentro do mbar existia grande quantidade de calor. Ao ser friccionado, o mbar libertava este calor, permanecendo ento o vazio no seu lugar. Segundo o filsofo grego Alexandre de Afrodisias, o mbar atraa os corpos leves para tentar preencher o vazio deixado pelo calor, da mesma forma que uma ventosa atrai um corpo para tentar preencher o vcuo que produz. Thales de Mileto realizou tambm experincias com pedaos do minrio magnetita, que so ims naturais, e tentou estabelecer uma relao entre a atrao do mbar friccionado com a dos ims. Em grego, o mbar designado pela palavra (elektron), do qual se originou a palavra ELETRICIDADE. O primeiro uso da palavra ELETRICIDADE ocorreu no sculo XVI por William Gilbert (1540-1603), mdico da rainha Isabel I de Inglaterra. Em 1600, este publicou o livro De Magnete em que analisa os fenmenos de atrao do mbar e dos ms, considerando serem de naturezas diferentes. Gilbert um dos precursores do que se conhece atualmente como mtodo cientfico, segundo o qual s os conhecimentos verificados pela experincia podem ser considerados verdadeiros. Por isso, experimentou friccionar outras substncias e concluiu que o poder de atrao no era exclusivo do mbar, pois outras substncias como o vidro, o enxofre e muitas outras podiam atrair pequenos corpos, quando friccionadas. Estes corpos podiam ser pedaos de palha, como at a se conhecia, mas tambm muitos outros, como as folhas de vegetais. Descobriu tambm que havia muitas substncias que no era possvel eletrizar como, por exemplo, os metais. 1.1.2 - O PRIMEIRO GERADOR ELETROSTTICO O alemo Otto von Guericke (1602-1686) foi engenheiro de construes militares, governador da cidade de Magdeburgo e diplomata. Na seqncia das experincias do ingls Gilbert sobre o fenmeno da atrao entre corpos obtida por frico, Guericke pensou em realizar 1



experincias sobre o poder de atrao de massas friccionadas, muito maiores do que as utilizadas at a. Em 1672 publicou o livro Experimenta Nova, onde explica como construir uma mquina para esse efeito. A sua construo consistia inicialmente em um globo de vidro que era preenchido com enxofre fundido, aps ter sido triturado num pilo. Depois de esfriar, partia-se o vidro e furavase o globo com uma haste de ferro. Montando o conjunto numa base de madeira, fazia-se rodar o globo de enxofre com uma manivela e com a mo livre friccionava-se o globo com um pano, obtendo-se uma eficiente eletrizao por atrito. Guericke fez experincias com penas de ave e verificou que estas eram atradas para o globo, verificando tambm pequenas fascas quando o globo eletrizado era descarregado, ao mesmo tempo em que se ouvia um pequeno rudo. Guericke interpretou corretamente estes fenmenos como sendo da mesma natureza dos relmpagos e dos troves. Porm de forma errnea, Guericke tentou explicar o movimento da lua ao redor da terra como sendo de mesma natureza da atrao eltrica que verificava com o seu gerador. 1.1.3 - A BALANA DE COULOMB As primeiras experincias com a eletricidade eram puramente qualitativas, no havendo unidades nem aparelhos de medida para quantificar os fenmenos eltricos. Com o avano dos estudos, comearam a ser dados passos no sentido da sua medida com a construo de vrios aparelhos que permitiam visualizar vrios nveis de eletrizao, mas no havia unidades de medida normalizadas. Na segunda metade do sculo XIX, alguns cientistas determinaram experimental ou matematicamente a relao da diminuio da fora entre cargas eltricas com o quadrado da distncia entre as mesmas (1/d2). Charles Augustin Coulomb (1736-1806) era um engenheiro militar francs interessado em questes cientficas. Nesta ltima ocupao, alguns trabalhos que realizou conduziram-no balana de toro. Em 1777 Coulomb participou num concurso proposto pela Academia de Cincias francesa para o melhoramento das bssolas magnticas, de grande importncia para o uso em navios. Para melhorar a preciso da bssola, Coulomb suspendeu-a usando um fio em vez de assent-la sobre um suporte e realizou um estudo minucioso sobre o magnetismo terrestre e sobre o aparelho que pretendia construir, nomeadamente sobre a toro do fio. Coulomb partilhou o prmio da Academia com outro concorrente. Em 1779 a Academia props um estudo sobre as leis do atrito, de importncia em diversas atividades ligadas construo e explorao de navios. Coulomb ganhou o prmio pelo seu trabalho apresentado em 1781, sendo eleito nesse ano para a Academia, o que vinha desejando h anos. Entre as diversas atividades que continuou a desenvolver, em 1784 apresentou um estudo sobre toro e elasticidade (na continuao de estudos anteriores) e construo de balanas de toro para medidas de preciso. Sobre este assunto, Coulomb leu na Academia em 1785 um trabalho, apenas publicada em 1788, que denominou Primeira memria sobre a eletricidade e o magnetismo com os seguintes subttulos, que so esclarecedores: - Construo de uma balana eltrica, baseada na propriedade que tm os fios de metal, de desenvolver uma fora de reao de toro proporcional ao ngulo de toro; - Determinao experimental da lei segundo a qual os elementos dos corpos eletrizados com o mesmo tipo de eletricidade se repelem mutuamente. A balana que Coulomb construiu permite medir com boa preciso a atrao e a repulso entre pequenas esferas de medula de sabugueiro. Atravs de diversas experincias, Coulomb concluiu que a fora eltrica de repulso ou de atrao varia na funo inversa do quadrado das distncias (1/d2). A balana parecia ser de difcil manuseamento para se obter resultados confiveis. 2



Ao longo dos anos, diversas experincias com esta e com outras balanas foram realizadas e os resultados apresentados por Coulomb foram questionados por outros cientistas, mas a lei de Coulomb acabou por ser reconhecida. A balana, por seu lado, foi sendo cada vez menos referida e hoje praticamente no se fala na mesma. 1.1.4 - O PRIMEIRO CAPACITOR: A GARRAFA DE LEYDEN A garrafa de Leyden deve este nome cidade onde foi construda, na Holanda, e foi projetada por Pieter van Musschenbroek (1692-1761) em 1745, sendo a precursora dos modernos capacitores. Em sua primeira verso, eletrizava-se a gua contida numa garrafa de vidro que segurava-se com uma mo. Quando se tocava com a outra mo uma haste metlica mergulhada na gua, sofria-se um tremendo choque eltrico. A notcia desta experincia espalhou-se pelos meios cientficos e tornouse tambm uma curiosidade. Em 1745 Georg Von Kleist e em 1746 Le Monnier descobriram que se podia usar a garrafa de Leyden para armazenar eletricidade e usar esta nas experincias conforme se necessitasse. Tal fato representou uma verdadeira revoluo no campo das experincias com eletricidade, pois at ento no era conhecida nenhuma forma de armazenar eletricidade. desta propriedade de armazenar ou condensar a eletricidade que derivou o nome de condensador, denominao antiga do capacitor. O melhor conhecimento do funcionamento da garrafa conduziu a alteraes na sua construo. Por fim, a garrafa ficou constituda por uma jarra de vidro envolvida at 2/3 da altura por um invlucro de estanho. O seu interior constitudo por folhas finas de cobre. Um condutor metlico que atravessa uma rolha de isolamento faz contato com o cobre. Ou seja, a garrafa um capacitor no qual o vidro o dieltrico. 1.1.5 - BENJAMIN FRANKLIN E O PRA-RAIOS O norte-americano Benjamin Franklin conhecido tanto como um personagem de grande importncia da revoluo que culminou com a independncia das antigas colnias inglesas e conseqente criao dos Estados Unidos, assim como foi um experimentador dos fenmenos eltricos e imaginou explicaes para os mesmos. A partir de 1749, Benjamin Franklin apresentou seus trabalhos na Royal Society em Londres atravs de cartas onde descrevia as suas experincias eltricas e as suas interpretaes. Em uma destas, referiu-se ao extraordinrio poder das pontas, observado nos objetos pontiagudos eletrizados, poder esse que permitia extrair ou projetar o fogo eltrico, nome dado substncia eltrica, de origem no conhecida, mas que se manifestava nos fenmenos chamados eltricos, de atrao e de repulso e que provocavam fascas entre objetos eletrizados. Franklin criou uma teoria segundo a qual o fogo eltrico existia naturalmente nos corpos e as fascas resultavam de diferenas de quantidade de fogo eltrico entre corpos que haviam sido eletrizados. As fascas iriam dos corpos com mais fogo eltrico para os que tinham menos fogo eltrico, at se equilibrarem. Na seqncia destes estudos, Franklin lanou a hiptese, inovadora na poca, de as nuvens estarem carregadas de eletricidade, sendo os raios das trovoadas um fenmeno eltrico. Experimentador como era, concebeu e realizou uma experincia com um dispositivo baseado nos papagaios ou pipas de papel, com um fio de seda ligado ao papagaio e com uma chave na outra extremidade e ligada terra. A aproximao de uma trovoada permitiu-lhe verificar que as nuvens estavam carregadas de eletricidade, quando pde comprovar a descarga recebida e que lhe permitiu carregar uma garrafa de Leyden. Na verdade, atualmente h dvidas se Franklin realizou a experincia exatamente como descreveu em suas cartas, pois teria sido fulminado pela descarga advinda do raio. Apesar disso, as experincias de Franklin tiveram um 3



xito estrondoso e foram repetidas por toda a Europa. Em 1752, na Frana, foi montado um mastro metlico isolado da terra. Um fio de cobre foi ligado terra e um dos experimentadores presentes (isolado do cho com uma plataforma de vidro) aproximou o fio de cobre do mastro durante uma trovoada, observando fascas a saltar entre o mastro e o fio de cobre, o que comprovou a teoria de Franklin. No entanto, em uma tentativa de repetir a experincia o cientista alemo Richmann acabou morrendo, por no se isolar convenientemente e ter sido atingido por um raio. Como resultado de suas experincias, Franklin sugeriu a instalao de hastes metlicas pontiagudas em edifcios elevados, conectadas terra por um condutor de cobre de elevado dimetro, dando origem aos pra-raios modernos. Franklin tambm observou que o fogo eltrico tinha duas espcies distintas, segundo fossem provocados pelo atrito do vidro ou de substncias na forma de resinas como o mbar e o enxofre. Tais formas de eletricidade eram chamadas de eletricidade vtrea e eletricidade resinosa, e deve-se a Franklin a alternativa de cham-las de negativa (resinosa) e positiva (vtrea). 1.1.6 - AS PRIMEIRAS FONTES DE CORRENTE ELTRICA No final do sculo XVIII, o fisiologista italiano Luigi Galvani fez diversas experincias em rs dissecadas e entre estas verificou que as coxas das rs se contraam quando em contato com um arco constitudo por dois metais diferentes. Na poca, os conhecimentos sobre eletricidade restringiam-se eletrosttica, de modo que Galvani pensou que a causa do fenmeno residia numa forma de eletricidade animal, caracterstica dos seres vivos. Em oposio idia da eletricidade animal, em 1799 o fsico italiano Alessandro Volta (1745-1827), professor de fsica na Universidade de Pdua (Itlia), conseguiu obter fascas eltricas e choques a partir de uma pilha de discos de diferentes metais, do tamanho de uma moeda. Com isso, Volta demonstrou que o fenmeno observado por Galvani no estava relacionado s rs, mas sim com o fato de se usar dois metais diferentes em uma soluo salina. Volta, depois de testar vrios materiais, construiu um aparelho que repetia, sistemtica e alternadamente, discos de prata, zinco e papel ou tecido de feltro umedecido com gua e sal. Cerca de 30 desses conjuntos de trs discos eram mantidos empilhados, apoiados em um suporte de hastes verticais de madeira. Quando se aproximavam as extremidades de dois fios de cobre, um previamente ligado base e outro ao topo da pilha, observava uma fasca eltrica. Volta escreveu um trabalho cientifico, na forma de uma carta datada de 20 de maro de 1800, relatando estes resultados originais e o encaminhou Royal Society de Londres, que o publicou. Na poca, existia um grande interesse em torno da eletricidade e suas possveis aplicaes prticas. Assim, em novembro de 1801, Volta foi convidado por Napoleo Bonaparte, ento Cnsul da Frana, para demonstrar os efeitos eltricos da pilha, no Instituto Nacional da Frana. Napoleo, apesar de seu perfil de guerreiro, dominador de naes e valorizador de aes blicas, nunca menosprezou a cincia. De fato, o bom resultado militar dos exrcitos napolenicos foi em grande parte garantido pela alta qualidade da plvora, que foi aperfeioada a partir de critrios sobre reaes qumicas durante o perodo em que A. L. Lavoisier (1743-1794) dirigiu o arsenal francs. Na verdade, Volta foi convidado a apresentar para Napoleo uma espcie de granada eltrica que havia inventado, constituda por um globo de vidro cheio de gs metano obtido da putrefao de resduos orgnicos. Dois eletrodos no interior do globo eram ligados a uma das pilhas de Volta, causando uma descarga eltrica que fazia o metano incendiar-se e conseqentemente explodindo o globo. No entanto o dispositivo no chegou a ser usado em aplicaes blicas devido a dificuldades em sua manipulao. O nome de Volta homenageado na unidade da tenso eltrica, o volt (V). 4



A importncia da pilha de Volta foi a produo de corrente eltrica de forma estvel e no apenas na forma de descargas e fascas que se tinha at ento. Tal fato permitiu que o cientista francs Andr-Marie Ampre (1775-1836) realizasse por volta de 1820 uma srie de experincias sobre a corrente eltrica, inclusive medindo a sua intensidade e a fora de atrao entre condutores paralelos percorridos por corrente eltrica. De mesma forma, um trabalho publicado em 1841 por James Pescott Joule (1918-1898) estabeleceu a relao entre a corrente eltrica e o aquecimento dos condutores, que conhecemos atualmente como lei de Joule. As diversas teorias sobre eletricidade e magnetismo foram sistematizadas e organizadas pelo cientista escocs James Clerk Maxwell (18311979), atravs de seu livro Treatise on Electricity and Magnetism, publicado em 1973. 1.1.7 - PRINCIPAIS EVENTOS E DESCOBERTAS NA HISTRIA DA ELETRICIDADE A seguir, tem-se na Tabela 1.1 em ordem cronolgica alguns fatos de grande importncia no desenvolvimento de teorias e conceitos sobre eletricidade.Tabela 1.1 Eventos importantes na histria da eletricidade.

Ano 600 a.C. 1600 1672 1675 1746 1750 1767 1786 1800 1801 1820 1821 1825 1827

Fato Tales de Mileto Observao de um pedao de mbar, que atrai pequenos fragmentos de palha, quando previamente atritado. William Gilbert publica De Magnete, usando pela primeira vez a palavra eletricidade. Otto von Guericke publica Experimenta Nova, descrevendo o seu gerador eletrosttico. Robert Boyle publica Production of Electricity. Demonstraes da garrafa de Leyden na Holanda. Benjamin Franklin inventa o pra-raios na colnia britnica da Filadlfia na Amrica do Norte. Joseph Priestley publica The Present State of Electricity. Luigi Galvani observa o movimento de pernas de rs mortas ao serem tocadas com objetos metlicos. Alessandro Volta inventa a pilha eltrica. Henry Moyes demonstra que possvel produzir luz atravs do arco eltrico produzido entre dois bastes de grafite (arco voltaico). Hans ersted observa deflexo da agulha de uma bssola ao se aproximar um condutor percorrido por corrente eltrica. Michael Faraday produz rotao de condutores e ims por corrente eltrica, lanando os fundamentos dos motores eltricos. Andr-Marie Ampre estuda a corrente eltrica e a atrao entre condutores percorridos por corrente eltrica. Georges Ohm demonstrou que a corrente em um fio aumenta em proporo direta 5



Ano

Fato com a tenso (V) e com rea (A) da seo transversal do fio, e em proporo inversa ao comprimento (L) do fio.

1828 1831 1836 1836 1837

Joseph Henry produz fios isolados com seda e constri eletroms poderosos. Michael Faraday descobre o eletromagnetismo e realiza experincias com um anel metlico e ims. Faz tambm experincias com ims e discos girantes. Samuel Morse constri o primeiro rel. Um sistema de iluminao por arco voltaico inaugurado na pera de Paris. Charles Wheatstone na Inglaterra e Samuel Morse nos EUA desenvolvem de forma independente o telgrafo. O sistema de Morse utiliza um cdigo de pulsos longos e curtos, permitindo a transmisso com um s fio, enquanto que o sistema de Wheatstone previa um fio separado para cada letra do alfabeto. James Joule estabelece a relao entre a corrente eltrica e o aquecimento dos condutores metlicos. Samuel Morse constri o primeiro telgrafo ligando a cidade norte americana de Baltimore e a capital Washington. Um cabo telegrfico inaugurado ligando a Inglaterra Frana. Inaugurado um cabo telegrfico entre os EUA e a Europa. James Clark Maxwell publica Treatise on Electricity and Magnetism estabelecendo as bases do eletromagnetismo. Alexandre Graham Bell inventa o telefone. Thomas Alva Edison funda em Nova York a Edison Electric Light Company, com investimento dos banqueiros J. P. Morgan e W. Vanderbilt para construir a lmpada incandescente. Thomas Alva Edison inventa a lmpada incandescente. German Heinrich Hertz demonstra a existncia das ondas eletromagnticas preconizadas teoricamente por Maxwell, verificando que se refletem de forma semelhante luz. Primeiro curso de Engenharia Eltrica fundado no Massachusetts Institute of Technology em Cambridge, EUA. Thomas Alva Edison inaugura o primeiro sistema de iluminao eltrica na cidade de Nova York. Werner von Siemens demonstra um sistema eltrico em corrente alternada (25 Hz) na Exposio Industrial de Frankfurt. A empresa Westinghouse demonstra um sistema eltrico em corrente alternada (60 Hz) na Exposio de Chicago, construdo por Nicola Tesla. Nos recintos da exposio, 8000 lmpadas a arco voltaico e 130.000 lmpadas incandescentes so utilizadas. 6

1841 1843 1850 1858 1863 1875 1876 1879 1880 1882 1882 1891

1893



Ano 1895 1896 1897 1897 1899 1901 1904 1906 1906 1910 1915 1927 1930 1930 1948 1954 1955 1956 1958 1958 1958

Fato Inaugurada a Central Hidreltrica do Nigara nos EUA, gerando energia em corrente alternada para a cidade de Buffalo. Inaugurada uma linha de trens eltricos em Nova York, utilizando energia gerada na Central do Nigara. Joseph John Thomson descobre o eltron. Karl August Rudolf Steinmetz (ou Charles Proteus Steinmetz) prope um mtodo de descrio dos circuitos de corrente alternada utilizando nmeros complexos no livro Theory and Calculation of AC Phenomena. Guiglielmo Marconi demonstra a viabilidade do telgrafo sem fio utilizando ondas de rdio. Guiglelmo Marconi consegue transmitir sinais telegrficos de rdio entre a Inglaterra e os EUA, usando um transmissor por arco eltrico. John Ambrose Fleming inventa a vlvula diodo. Robert Millikan e Harvey Fletcher medem experimentalmente a carga do eltron. Lee De Forest inventa o audion ou vlvula triodo. Nicola Tesla prope a adoo do sistema eltrico em corrente alternada de 60 Hz em todo o territrio norte-americano, em oposio s propostas de 133 Hz. Primeira ligao telefnica entre Nova York e So Francisco. Primeiras demonstraes da televiso, na Inglaterra. Na Olimpada de Berlim, espectadores fora dos estdios assistem s imagens das disputas esportivas em aparelhos de televiso rudimentares. A empresa Galvin Manufacturing Corporation lana no mercado norte americano o Motorola, o primeiro receptor de rdio para automveis. John Bardeen e Walter Bratain constroem o primeiro transistor nos Laboratrios Bell. A empresa norte americana Regency lana o primeiro rdio transistorizado, vendido por US$ 50 e contendo quatro transistores de germnio produzidos pela Texas Instruments. A empresa japonesa Tokyo Tsushin Kogyo Kabushiki Kaisha lana no mercado norte americano um pequeno receptor de rdio chamado Sony, por US$ 29,95. Lanado o Sputnik, o primeiro satlite artificial terrestre, pela Unio Sovitica. Primeira transmisso de voz com o auxlio de um satlite. Inveno do laser no Bell Laboratory nos EUA. Trabalhando na empresa Texas Instruments, Jack Kilby prope a construo do circuito integrado. 7



Ano 1960 1980

Fato Jack Kilby, na empresa Fairchild Semiconductor, fabrica o primeiro circuito integrado, contendo quatro transistores. Primeira transmisso comercial de sinais a longa distncia por fibra ptica.

1.2 - A ELETRICIDADE E A ENERGIA ELTRICA Energia tudo aquilo capaz de produzir calor, trabalho mecnico, luz, radiao, entre outros. A energia eltrica um tipo especial de energia, atravs do qual possvel obter os efeitos anteriormente mencionados. Esta empregada para transmitir e transformar a energia primria da fonte produtora que aciona os geradores em outros tipos de energia que so utilizados nas residncias. Pode-se afirmar que a eletricidade uma energia intermediria entre a fonte produtora e a aplicao final. uma das formas mais convenientes de energia, pois atravs do acionamento de uma simples chave, tem-se disposio parte da energia acionadora das turbinas, inteiramente silenciosa e no poluente. A eletricidade estuda os fenmenos que envolvem a carga eltrica, estando esta em repouso ou em movimento. De forma geral, divide-se a eletricidade em trs reas menores: - eletrosttica: estuda os fenmenos que ocorrem quando as cargas eltricas esto em repouso; - eletrodinmica: estuda os fenmenos que ocorrem quando as cargas eltricas esto em movimento, ou seja, dedica-se anlise dos circuitos eltricos; - eletromagnetismo: estuda os fenmenos que ocorrem no espao que envolve o circuito eltrico e que foram provocados pela corrente eltrica. Esta apostila dedica-se, particularmente, ao estudo da eletrosttica e da eletrodinmica, que sero abordadas nos captulos seguintes.

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CAPTULO 2 ELETROSTTICA 2.1 - COMPOSIO DA MATRIAEQUATION SECTION 2 Todos os corpos so compostos de molculas, as quais so aglomerados de um ou mais tomos, a menor poro da matria. O tomo, mostrado na Fig. 2.1, composto de um ncleo central muito denso, no qual existem prtons, com carga positiva, e nutrons, que no possuem carga. Em torno do ncleo, existe uma regio envolvente onde gravitam os eltrons, que so elementos de carga negativa. Esta regio denominada eletrosfera. Estas partculas constituintes do tomo so dotadas de massa. O prton e o nutron possuem massas quase iguais, enquanto o eltron dotado de uma massa que chega a ser quase duas mil vezes inferior dos outros dois. No entanto, essas massas so muito pequenas, e no se pode considerar que os eltrons mantm-se em rbita por causa de uma simples fora gravitacional (atrao de massas). Certamente, existe entre o ncleo e o eltron uma outra fora muito mais intensa, responsvel pela manuteno desta rbita elptica do eltron em torno do ncleo. A esta grandeza, denomina-se fora eltrica.

Fig. 2.1 Representao do tomo.

2.2 - CARGA ELTRICA O eltron e o prton so cargas eltricas elementares e componentes do tomo. Por conveno, foi estabelecido que a carga do eltron negativa e a carga do prton positiva. Ou seja, estes apresentam polaridades opostas. Por outro lado, os nutrons no apresentam carga. Verificou-se experimentalmente que prtons e eltrons possuem a mesma quantidade de eletricidade, diferenciada unicamente pelo sinal. Esta quantidade denominada carga eltrica elementar (e), pois representa a menor quantidade de eletricidade encontrada em partculas estveis. Assim, estabeleceu-se uma unidade para medir carga eltrica, denominada coulomb, em homenagem ao fsico francs Charles de Coulomb (1736-1806). Atravs de experincias, foi possvel determinar o seguinte valor: Para se obter o nmero de eltrons que corresponde a 1 C, pode-se empregar a seguinte regra de trs: 1 eltron____________1, 6 1019 C (2.1) x _________________1 C 9



Efetuando-se os clculos, obtm-se: x=6 1018 eltrons (2.2) A grandeza fsica carga eltrica tambm denominada oficialmente no Sistema Internacional (SI) como quantidade de eletricidade. Normalmente, emprega-se o termo no oficial quantidade de carga eltrica, representado por Q ou q. Experimentalmente, provou-se que prtons repelem prtons, eltrons repelem eltrons, ao passo que prton e eltron atraem-se mutuamente. O nutron no manifesta nenhuma atrao ou repulso, qualquer que seja a partcula da qual se aproxima. Na Fig. 2.2, tem-se a representao destas aes.

Fig. 2.2 Princpio de atrao e repulso entre cargas eltricas.

Em um tomo em equilbrio, ou seja, eletricamente neutro, o nmero de eltrons em rbita ne igual ao nmero de prtons np no ncleo. possvel, porm, retirar ou acrescentar eltrons na eletrosfera do tomo, tornando-o um on. Se um tomo perder eltrons da eletrosfera, o nmero de prtons passa a predominar e o tomo torna-se um on positivo (ction). Por outro lado, se receber um ou mais eltrons na eletrosfera, torna-se um on negativo (nion). Portanto, um corpo estar eletrizado quando o nmero total de prtons for diferente do nmero total de eltrons. Logo, pode-se escrever: - Se np>ne corpo eletrizado positivamente; - Se np r (pontos externos). Estas concluses so vlidas para condutores macios ou ocos. Por isso, o campo eltrico gerado por uma casca esfrica condutora carregada em equilbrio o mesmo gerado por uma esfera macia condutora carregada de mesmos raio e carga. Da mesma forma, o campo eltrico no interior de um condutor carregado em equilbrio nulo. Estes resultados so sintetizados no grfico da Fig. 2.21.

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Fig. 2.21 Mdulo do vetor campo eltrico gerado por um condutor esfrico de raio r, carga eltrica Q, em funo da distncia d a partir do centro do condutor.

2.13 - CAMPO ELTRICO UNIFORME

Um campo eltrico dito uniforme quando o vetor campo eltrico possuir a mesma intensidade, mesma direo e mesmo sentido em todos os seus pontos. As linhas de fora so retas paralelas, orientadas em um mesmo sentido e uniformemente distribudas pela regio que ocupam. Este tipo de campo pode ser obtido atravs da eletrizao de uma superfcie plana, infinitamente grande e com uma distribuio homognea de cargas, como mostrado na Fig. 2.22.

Fig. 2.22 Campo eltrico uniforme.

2.14 - POTENCIAL ELTRICO

Assim como o vetor campo eltrico, o potencial eltrico uma grandeza utilizada para descrever e analisar situaes fsicas em campos eltricos. Colocada no campo eltrico gerado por uma carga Q, uma carga de prova q sofre a ao de ur uma fora F , de modo que ocorre um deslocamento d. Isto significa que o campo eltrico do corpo Q pode levar esta partcula a realizar trabalho, uma vez que fornece energia mesma. Como a fora exercida e o deslocamento dependem da posio no campo eltrico, o trabalho realizado e a energia adquirida tambm dependem desta posio. Assim, se a energia depende da posio da partcula q 21



no campo eltrico, a grandeza definida como energia potencial eltrica (Epe). Para cada ponto P de um campo eltrico, a fora que atua sobre a partcula diretamente proporcional carga q da partcula, conforme a expresso (2.13). Logo, o trabalho realizado sobre a partcula e, conseqentemente, a energia potencial eltrica, tambm so proporcionais a q. Admitindo q>0, por definio, o potencial eltrico deste ponto : E pe V= (2.15) q A unidade de potencial eltrico no SI J/C, que recebe o nome de volt, em homenagem ao fsico italiano Alessandro Volta (1745-1827). Da mesma forma que o vetor campo eltrico, o potencial eltrico em um ponto do campo eltrico no depende da carga de prova, desde que esta seja suficientemente pequena para no interferir no campo. Assim, um ponto ur qualquer de um campo eltrico pode ser caracterizado por duas grandezas: o vetor campo eltrico E e o potencial eltrico V. No estudo de determinada situao fsica, a escolha entre o vetor campo eltrico e o potencial eltrico depende da anlise a ser desenvolvida. Se o estudo envolver foras, o vetor campo eltrico mais adequado. Tratando-se da energia das partculas desenvolvidas, o potencial eltrico a grandeza indicada. Em geral, do ponto de vista matemtico, mais fcil trabalhar com o potencial, que uma grandeza escalar.2.15 - POTENCIAL ELTRICO DE UM PONTO

Para calcular o potencial eltrico de um ponto do campo eltrico, deve-se determinar a energia potencial eltrica de uma partcula de carga q positiva colocada neste ponto. Para isto, deve-se determinar o trabalho mnimo que um agente externo realiza para trazer a partcula (carga de prova) do infinito at o ponto. Se o campo eltrico gerado por uma partcula puntiforme de carga Q, este trabalho pode ser obtido pela expresso matemtica da energia potencial eltrica do sistema de partculas de cargas Q e q, segundo (2.16). Esta equao somente pode ser demonstrada por meio da utilizao de artifcios advindos do clculo integral. Qq (2.16) E pe = k d Substituindo (2.16) em (2.15), tem-se: Qq k d = kQ V= (2.17) q d onde: k constante eletrosttica, cujo valor para o vcuo 9,0109 Nm2/C2; d distncia medida a partir da posio onde a partcula de carga Q est. Como o potencial eltrico uma grandeza escalar, se o campo eltrico for gerado por, por exemplo, trs partculas de cargas Q1, Q2, e Q3, o potencial eltrico total em cada ponto deste campo eltrico obtido pela soma algbrica dos potenciais nesse ponto devidos a cada uma das cargas.2.16 - DIFERENA DE POTENCIAL

Para entender a necessidade do conceito de diferena de potencial, deve-se considerar a Fig. 22



2.23.

Fig. 2.23 Conceito de diferena de potencial.

A partcula de carga Q1, positiva, cria no ponto 0 o potencial V10, dado por: Q (2.18) V10 = + k 1 d Da mesma forma, a partcula de carga Q2, negativa, cria no ponto 0 o potencial V20, dado por: Q (2.19) V20 = k 2 d Como Q1=Q2, o potencial resultante em 0 : V0 = V10 + V20 = 0 (2.20) Agora, deve-se observar a Fig. 2.24, onde a mesma situao descrita com auxlio do vetor campo eltrico.

Fig. 2.24 Vetor campo eltrico resultante no ponto 0.

uu r Pode-se concluir facilmente que o vetor campo eltrico resultante em 0 E0 , gerado por Q1 uu r uu r E1 e Q2 E2 , no nulo. Isto significa que uma partcula de carga q colocada em 0 certamente uu r uu r tende a se mover, pois sofrer a ao de uma fora F0 = qE0 por causa da existncia deste vetor

( )

( )

( )

(

)

campo eltrico resultante. Esta informao no pode ser obtida a partir do potencial resultante em 0, que nulo. Ou seja, a descrio de uma situao fsica s com o auxlio do potencial em um ponto insuficiente. Ento, surge a necessidade do conceito da diferena de potencial eltrico entre dois pontos do campo eltrico. Inicialmente, deve-se observar a Fig. 2.25.

Fig. 2.25 Potencial eltrico direita e esquerda do ponto 0.

Qualquer ponto direita de 0 possui potencial negativo e esquerda tem potencial positivo. Em outras palavras, h uma diferena de potencial entre o ponto 0 e qualquer ponto direita ou esquerda do mesmo. Assim, uma partcula de carga q colocada em 0 no permanece em equilbrio porque h 23



potenciais maiores de um lado e menores de outro. Se for positiva, a partcula tende a ir para potenciais menores. Se for negativa, tende a ir para potenciais maiores. Assim, do ponto de vista da descrio de uma situao fsica, a diferena de potencial entre dois pontos fornece o mesmo nvel de informao que o vetor campo eltrico. A diferena de potencial entre dois pontos A e B de um campo eltrico, de potenciais VA e VB, , por definio: VAB = VB VA (2.21) Dependendo da escolha dos pontos, a diferena de potencial pode ser positiva ou negativa. Em geral, adotam-se pontos A e B tal que um agente externo realize trabalho positivo para levar uma carga de prova q de A e B, ou seja, de maneira que o agente externo se desloque no sentido oposto ao das linhas de fora. O trabalho mnimo que o agente externo realiza dado por: AB = q (VB VA ) (2.22) A definio restringe-se ao trabalho mnimo porque o trabalho efetivamente realizado pode ser maior que este valor, caso em que a partcula, ao chegar a B, possui velocidade maior que em A, ou seja, alm de ganhar energia potencial, ganhou energia cintica.2.17 - POTENCIAL ELTRICO NO INTERIOR DE UMA ESFERA CARREGADA ELETRICAMENTE

Foi visto anteriormente que o campo eltrico externo de uma esfera condutora de carga Q, em equilbrio eletrosttico, equivale ao campo eltrico de uma partcula pontual de mesma carga localizada no centro desta esfera. Logo, o potencial eltrico do campo gerado por esta esfera em um ponto externo P obedece mesma expresso do potencial eltrico do campo gerado por uma partcula de mesma carga eltrica da esfera posicionada em seu centro: Q (2.23) V =k d onde d a distncia do ponto ao centro da esfera. O potencial eltrico atinge um valor limite na superfcie da esfera, onde d=r. Da para dentro, como no existe campo eltrico, no pode haver fora nem ocorrer realizao de trabalho sobre partculas carregadas. Se no h trabalho no interior do condutor, a partir da expresso (2.22), podese escrever: VB VA = 0 VB = VA (2.24) Logo, o potencial no interior do condutor constante. Assim, o potencial de uma esfera condutora (Vesf) em qualquer ponto do interior ou da superfcie o mesmo. Se este condutor possui carga Q e raio r, seu potencial eltrico : Q (2.25) Vesf = k r Na Fig. 2.26, apresenta-se o perfil do potencial de uma esfera condutora.

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Fig. 2.26 Potencial eltrico de uma esfera condutora.

Como a equivalncia entre o campo de uma partcula carregada e o de uma esfera condutora de mesma carga no depende de a esfera ser oca ou macia, esta descrio vlida para um condutor esfrico macio e para uma casca esfrica condutora.2.18 - SUPERFCIES EQIPOTENCIAIS

Como foi visto anteriormente, a visualizao do campo eltrico em uma regio do espao pode ser obtida pelo traado das linhas de fora, ou seja, linhas que contm o vetor campo eltrico em cada ponto dessa regio ou que so tangentes ao mesmo. Como o potencial eltrico tambm descreve o campo eltrico, esta visualizao tambm pode ser obtida a partir do potencial eltrico utilizando um conceito equivalente ao de linhas de fora: as superfcies eqipotenciais, que so superfcies de um campo eltrico em que todos os pontos possuem o mesmo potencial. A representao grfica de uma superfcie eqipotencial baseia-se na expresso (2.22), que representa o trabalho realizado pelo agente externo entre dois pontos quaisquer A e B desta superfcie. Como por definio VA=VB, o trabalho sempre nulo. Na Fig. 2.27, verifica-se que, no ur deslocamento da partcula de carga q de A para B, o agente externo F apenas impede a ao do ur uuur uu r campo eltrico Fe . Como no realiza trabalho, F perpendicular a d AB .

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Fig. 2.27 Superfcie eqipotencial.

Embora o trabalho do agente externo no deslocamento da partcula de carga q entre A e B seja nulo, nem a fora nem o deslocamento so nulos. Ento, a partir da definio de trabalho F = F d cos , conclui-se que o ngulo entre a fora e o deslocamento deve ser =90. Logo, o deslocamento da partcula deve ocorrer perpendicularmente s linhas de fora, ou seja, em uma superfcie eqipotencial. Assim, pode-se concluir que as superfcies eqipotenciais so perpendiculares s linhas de fora em cada ponto do campo eltrico.2.19 - DENSIDADE SUPERFICIAL DE CARGAS E PODER DAS PONTAS

Para um condutor eletrizado em equilbrio eletrosttico, onde Q a quantidade de carga eltrica distribuda em uma rea A de sua superfcie, define-se densidade superficial de cargas como sendo: Q = (2.26) A cuja unidade no SI C/m2. Quanto maior a densidade superficial de cargas em uma dada regio de um condutor, mais intenso o campo eltrico nas proximidades desta regio. Este fato conhecido como poder das pontas. Ou seja, se houver uma regio pontiaguda em um condutor eltrico eletrizado, mais intensa ser a densidade superficial de cargas, como mostrado na Fig. 2.28. Se sua carga for negativa, poder at ocorrer emisso de eltrons, devido alta intensidade do campo eltrico, o que representado na Fig. 2.29. 26



Fig. 2.28 Condutor pontiagudo.

Fig. 2.29 Emisso de eltrons pelas pontas de um condutor negativo no vcuo.

Em avies a jato, instalam-se hastes metlicas finas voltadas para trs nas extremidades das asas, justamente para permitir a descarga do excesso de cargas eltricas (eletricidade esttica) que se forma sobre a superfcie da fuselagem devido ao atrito com o ar durante o vo. O campo eltrico nas proximidades da ponta da haste torna-se to intenso que ioniza os tomos dos elementos que compem o ar (que naturalmente comporta-se como isolante), tornandoo condutor.2.20 - RIGIDEZ DIELTRICA

Todo isolante suporta um mximo valor de intensidade de campo eltrico sem se ionizar. A este valor mximo, denomina-se rigidez eltrica do meio. No caso do ar, a rigidez dieltrica Emax=3106 N/C, ou seja, se o campo eltrico nas vizinhanas de um condutor eletrizado imerso no ar superar este valor, o ar torna-se condutor, permitindo descargas eltricas. exatamente isto que ocorre na formao dos raios em tempestades, pois o campo eltrico entre as nuvens e a terra supera a rigidez dieltrica do ar, ocorrendo a descarga eltrica, pois o ar torna-se condutor.2.21 - APLICAES PRTICAS DE ELETROSTTICA

A atrao e a repulso entre corpos carregados tm muitas aplicaes industriais, tais como a pintura eletrosttica, os precipitadores de cinza em suspenso, impressoras e copiadoras eletrostticas. A seguir, apresenta-se cada um dos casos supracitados.

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2.21.1 - PINTURA ELETROSTTICA A pintura eletrosttica um processo de acabamento que utiliza o princpio eltrico bsico de que cargas eltricas de sinais opostos se atraem para aplicar tinta em p sobre a superfcie de metais. A pea a ser revestida eletricamente aterrada enquanto as partculas de tinta so energizadas com carga negativa. A pea ento atrai as partculas de tinta de maneira uniforme, o que cria uma camada de espessura nica sobre toda a superfcie, mesmo nas partes mais escondidas. Depois deste estgio de aplicao da tinta, a pea colocada em um forno com temperatura controlada por determinado tempo. A camada de partculas independentes de tinta se transforma ento em uma camada contnua, uniforme, com excelente aderncia ao metal base e com boa resistncia abraso e ao risco. 2.21.2 - PRECIPITADOR ELETROSTTICO Precipitador eletrosttico um equipamento que utiliza foras eltricas para movimentar as partculas desde o fluxo de gases at eletrodos coletores. A remoo de partculas contidas em correntes gasosas por meio de precipitadores eletrostticos ocorre pela passagem destas atravs de um forte campo eltrico, produzido pela aplicao de alta tenso, com polaridade positiva ou negativa, a um sistema de eletrodos de descarga, conforme a Fig. 2.30. Quando as partculas passam por esse campo eltrico, adquirem cargas eltricas e so atradas para os eletrodos de coleta. Aps sua deposio nas placas coletoras, perdem suas cargas e so removidas por mecanismos de limpeza.

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Fig. 2.30 Diagrama esquemtico de um precipitador eletrosttico.

2.21.3 - MQUINA DE XEROX A Fig. 2.31 mostra um pequeno glbulo de uma mquina copiadora xerox, coberto por partculas de p negro chamado de toner, que se aderem ao mesmo por foras eletrostticas. As partculas de toner carregadas negativamente so atradas para uma imagem positivamente carregada do documento que est sendo copiado, formada sobre um tambor giratrio. A seguir, as partculas de toner so atradas para uma folha de papel carregada, aps o que, por aquecimento, fundem-se na superfcie da mesma formando uma cpia da pgina original.

Fig. 2.31 Glbulo de mquina copiadora coberto de toner (dimetro aproximado do glbulo: 0,3 mm).

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2.22 - EXERCCIOS PROPOSTOS

1) Atrita-se um basto de vidro com um pedao de l, de forma que ambos fiquem eletrizados. A seguir, os dois corpos so colocados em suportes isolantes e ali deixados at que se apresentem neutros. a) Por que eles ficaram neutros? b) Quais transferncias de eltrons desde a eletrizao at o instante em que ambos se tornam novamente neutros? 2) Um eletroscpio est carregado positivamente. Qual o sinal da carga de um corpo que, ao aproximar-se do eletroscpio, provoca maior afastamento das lminas? Justifique. 3) dado um corpo eletrizado com carga 6,4 C. Determine o nmero de eltrons em falta no corpo. A carga do eltron -1,610-19 C. 4) Explique de que maneira pode-se s carregar positivamente e negativamente a esfera condutora de um eletroscpio, usando um basto de vidro carregado positivamente. 5) Toca-se momentaneamente com a mo uma esfera metlica montada num suporte de plstico para descarreg-la. Em seguida, toca-se a mesma esfera com um basto de vidro eletrizado positivamente. Em que sentido h transferncia de eltrons nesse segundo contato? 6) Um corpo possui 41020 eltrons e 3,51020 prtons. Quanto carga eltrica desse corpo, determine: a) O sinal b) A intensidade 7) Um corpo A, com carga QA=8 C, colocado em contato com um corpo B, inicialmente neutro. Em seguida, so afastados um do outro. Sabendo que a carga do corpo B, aps o contato, de 5 C, calcule a nova carga do corpo A. 8) Quantos eltrons so necessrios para haver uma carga eltrica de -20 C? 9) Duas cargas eltricas puntiformes de 510-5 C e 0,310-6 C, no vcuo, esto separadas entre si por uma distncia de 5 cm. Calcule a intensidade da fora de repulso entre as mesmas. 10) A intensidade da fora entre duas cargas eltricas puntiformes iguais, situadas no vcuo a uma distncia de 2 m uma da outra, de 202,5 N. Qual o valor das cargas? 11) Uma pequena esfera recebe uma carga de 40 C, e outra esfera de dimetro igual, localizada a 20 cm de distncia, recebe uma carga de -10 C. a) Qual a fora de atrao entre as esferas? b) Colocando as esferas em contato e afastando-as 5 cm, determine a nova fora de interao eltrica entre as mesmas. A fora aumentou ou diminuiu em mdulo? Justifique. 12) Dois ons positivos e isolados de qualquer ao externa se movem no espao e so repelidos, um 30



do outro, sob a ao de uma fora de intensidade F. Quando, aps certo tempo, a distncia entre os mesmos triplicar, qual ser o mdulo da fora repulsiva? 13) Uma carga de prova q=-3 C, colocada na presena de um campo eltrico E, fica sujeita a uma fora eltrica de intensidade 9 N, horizontal, da direita para a esquerda. Determine as caractersticas do vetor campo eltrico E. 14) Sobre uma carga de 4 C, situada num ponto P, atua uma fora de 8 N. Substituindo a carga de 4 C por uma outra de 5 C, qual ser a intensidade da fora sobre essa carga quando colocada no ponto P? 15) Considere uma carga puntiforme fixa de -5 C, no vcuo. a) Determine o vetor campo eltrico criado por essa carga em um ponto A localizado a 0,2 m da carga. b) Determine o vetor fora eltrica que atua sobre uma carga de 4 C, colocada no ponto A. 16) Determine a intensidade da carga eltrica que cria, a uma distncia de 4 cm, um campo eltrico de intensidade E=7200 N/C. 17) Uma partcula com massa de 2 g permanece estacionria no laboratrio , quando submetida a um campo eltrico uniforme vertical, de sentido para baixo e com intensidade igual a 500 N/C. Calcule a carga eltrica da partcula, considerando g=10 m/s2. 18) Uma carga eltrica puntiforme de 4 C e massa 2106 kg abandonada, em repouso, em um ponto A de um campo eltrico uniforme de intensidade 16105 N/C, conforme a figura abaixo. Diante do exposto, determine:

a) A intensidade da fora que atua sobre a carga b) A velocidade da carga ao passar por B c) O tempo gasto pela carga para ir de A at B 19) Entre duas placas horizontais, eletrizadas com cargas iguais e de sinais opostos, existe um campo eltrico uniforme de intensidade igual a 4,0103 N/C. Ao ser colocada entre as placas, uma partcula eletrizada com +5,0 C permanece em repouso. Sabendo que g=10 m/s2, ache a massa da partcula. 20) Qual o valor do potencial eltrico gerado por uma carga puntiforme Q=6C, situada no vcuo, em um ponto P a 20 cm da mesma? 21) Duas cargas puntiformes Q1=4 C e Q2=- 8C esto separadas por uma distncia d=50 cm. 31



Determinar: a) O potencial eltrico resultante em um ponto A, situado na reta que une as cargas e a 20 cm de Q1 b) O valor da energia potencial eltrica das cargas. 22) Uma pequena partcula de massa m=30 mg, eletriza-se com carga q=1 C, e abandonada a partir do repouso em um ponto A situado a uma distncia de 2 m de uma carga puntiforme Q=4 C, situada no vcuo e fixa. Com que velocidade a carga q ir passar por um ponto B situado a uma distncia de 3 m da carga Q? 23) A diferena entre os potenciais eltricos do solo e de uma nuvem em uma dada regio vale V=1,2109 V. Se um eltron se desloca do solo para a nuvem, qual a variao na sua energia potencial eltrica?

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CAPTULO 3 CAPACITORES 3.1 - HISTRICOEQUATION SECTION 3

At 1780, os experimentos com eletricidade se resumiam eletrosttica. A nica maneira prtica de se gerar eletricidade era por meio de aparatos eletrostticos usando algum processo de atrito, sem, contudo, ser possvel armazenar a eletricidade produzida. Entre os vrios engenhos para armazenar eletricidade esttica, destaca-se a jarra de Leyden, desenvolvida por Pieter van Musschenbroek (1692-1761), professor em Leyden, Holanda. A jarra de Leyden constituda por uma recipiente de vidro forrado interna e externamente por uma camada metlica e agindo tal qual um capacitor com o poder de produzir violentas descargas eltricas. Na Fig. 3.1, apresenta-se uma jarra de Leyden.

Fig. 3.1 Jarra de Leyden.

O carregamento da garrafa acontece da seguinte forma: 1) Algum corpo eletrizado toca a esfera metlica superior da garrafa; 2) A armadura interna da garrafa passa a possuir o sinal do contato; 3) A armadura externa est em contato com a Terra; 4) A armadura externa passa a adquirir carga de sinal contrrio da interna; 5) Ao passar o tempo, o contato com a terra era eliminado. As cargas passam a ficar aprisionadas na garrafa e se mantm na posio por foras eletrostticas.3.2 - CONCEITO E REPRESENTAO

Um capacitor consiste em dois condutores separados por um material isolante. A principal caracterstica de um capacitor armazenar cargas nos dois condutores. Quanto maior for a carga armazenada, maior a energia que um capacitor pode fornecer. O smbolo do capacitor mostrado na Fig. 3.2.

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Fig. 3.2 Smbolo representativo do capacitor.

3.3 - CAPACITNCIA E UNIDADE

A capacitncia a propriedade eltrica dos capacitores. Diz respeito capacidade que o capacitor possui de armazenar cargas nos condutores. Se a diferena de potencial entre os dois condutores for V volts, e existir em um condutor uma carga Q coulombs positiva e em outro condutor uma carga igual e negativa, pode-se dizer que a capacitncia C dada por: Q (3.1) C= V A unidade de capacitncia no SI farad, cujo smbolo F. Este nome foi escolhido para represent-la em homenagem a Michael Faraday (1791-1867), que desenvolveu o conceito de capacitncia. Em outros termos, pode-se escrever: 1 F = 1 C/V (3.2) Diz-se, ento, que um dispositivo tem a capacitncia de 1 farad quando uma carga de 1 coulomb armazenada fizer estabelecer um potencial eltrico de 1 volt. Os submltiplos mais usuais so milifarad (1 mF=1,010-3 F), microfarad (1 F=1,010-6 F), nanofarad (1 nF=1,010-9 F) e picofarad (1 pF=1,010-12 F), pois o Farad uma unidade muito grande. Deve-se ressaltar que estes submltiplos podem ser associados a outras grandezas. Por exemplo, 1 mV equivale a 10-3 V ou 0,001 V.3.4 - CAPACITOR DE PLACAS PLANAS E PARALELAS

Um tipo muito comum de capacitor o de placas planas. Este capacitor possui duas placas paralelas condutoras e espaadas, podendo ser retangulares ou circulares. O isolante entre as placas chamado de dieltrico. Para o capacitor da Fig. 3.3, o dieltrico o ar.

Fig. 3.3 Capacitor de placas planas e paralelas.

Ao se conectar uma fonte de tenso nos terminais do capacitor, os eltrons de uma das placas sero atrados pelo plo positivo da fonte; passaro pela fonte e sero repelidos para a placa oposta. Em virtude da perda de eltrons de uma placa e o ganho de eltrons na placa oposta, o valor da carga Q o mesmo para as duas placas. Quando carregado, a tenso sobre o capacitor igual tenso da fonte. O trabalho realizado para deslocar os eltrons foi transformado em energia armazenada no capacitor. Para um capacitor de placas paralelas, a capacitncia em farad dada por:

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C=

Ad

(3.3)

onde: A rea de cada uma das placas [m2]; d distncia entre as placas [m]; permissividade do dieltrico [F/m]. Aumentando a rea das placas, ou reduzindo a distncia entre as mesmas, ou aumentando a permissividade do dieltrico, tem-se um aumento na capacitncia. A permissividade relativa ao comportamento atmico do dieltrico. A carga do capacitor altera os tomos do dieltrico, de modo que estes formam uma regio de cargas negativas na superfcie positiva e uma regio de cargas positivas na superfcie negativa. Esta carga do dieltrico neutraliza parcialmente os efeitos das cargas armazenadas, de forma a permitir um aumento na carga para o mesmo valor de tenso. A permissividade do vcuo 0=8,85 pF/m=8,85 10-12 F/m. As permissividades de outros dieltricos so referidas ao vcuo por um fator designado por constante dieltrica ou permissividade relativa, representada por r. Desta forma,tem-se = r 0 (3.4) Na Tabela 3.1, tem-se o valor da constante dieltrica para diversos tipos de material.Tabela 3.1 Valores da constante dieltrica.

Material

Constante Dieltrica

Vcuo Ar gua Papel Mica mbar Porcelana Quartzo fundido Vidro pirex Baquelita Polietileno Teflon Neoprene Dixido de titnio

1,00000 1,00054 78 3,5 5,3 2,7 6,5 3,8 4,5 4,8 2,3 2,1 6,9 100

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3.5 - ASSOCIAO DE CAPACITORES

3.5.1 - ASSOCIAO EM PARALELO A capacitncia equivalente Ceq da associao de capacitores em paralelo, mostrada na Fig. 3.4, igual soma das capacitncias individuais. Isto pode ser facilmente demonstrado.

Fig. 3.4 Associao de capacitores em paralelo.

A carga total armazenada Qeq igual soma das cargas individuais, isto : Qeq = Q1 + Q2 + Q3 + K + Qn Rearranjando a expresso (3.1), tem-se:

(3.5) (3.6) (3.7) (3.8)

Q = C V Expandindo (3.5) em termos de (3.6), tem-se: Ceq V = C1 V + C2 V + C3 V + K + Cn VSimplificando (3.7), obtm-se:

Ceq = C1 + C2 + C3 + K + Cn3.5.2 - ASSOCIAO EM SRIE

Na Fig. 3.5, tem-se uma associao de capacitores em srie, onde a armadura negativa de um capacitor est conectada armadura positiva de outro. A armadura positiva do primeiro capacitor a armadura positiva da associao, pois ser esta que receber a carga eltrica (+Q) e induzir (-Q) na armadura negativa. A carga induzida (+Q) escoar para a armadura positiva do segundo capacitor, a qual por sua vez induzir (-Q) na sua armadura negativa, e assim sucessivamente. Portanto, a quantidade de carga Q a mesma, porque a carga adquirida pela placa de qualquer capacitor tem que ser advinda da placa de um capacitor adjacente.

36



Fig. 3.5 Associao de capacitores em srie.

Para este circuito, pode-se escrever: V = V1 + V2 + V3 +KVn Rearranjando a expresso (3.1), tem-se: Q V= C Expandindo (3.9) em termos de (3.10), chega-se a: Q Q Q Q Q = + + +K + Ceq C1 C2 C3 Cn Dividindo (3.11) por Q, obtm-se: 1 1 1 1 1 = + + +K + Ceq C1 C2 C3 Cn Em outros termos, a expresso (3.12) torna-se: 1 Ceq = 1 1 1 1 + + +K + C1 C2 C3 Cn3.6 - ENERGIA ARMAZENADA EM UM CAPACITOR

(3.9) (3.10)

(3.11)

(3.12)

(3.13)

Um capacitor possui certa energia potencial eltrica igual ao trabalho W necessrio para carreg-lo, ou seja, deslocar os eltrons entre as duas placas. Este trabalho realizado por um agente externo, que retira eltrons de uma placa e as desloca para outra, produzindo assim uma separao de cargas. A energia pode ser comparada energia potencial armazenada em uma mola comprimida. Este trabalho pode ser realizado por uma bateria qumica, por exemplo. 1 WC = C V 2 (3.14) 23.7 - EXERCCIOS PROPOSTOS

1) Capacitncia e capacitor so a mesma coisa? Se no, qual a diferena?

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2) Explique porque o campo eltrico dentro de um capacitor contendo um dieltrico diminui ao ser colocado o dieltrico. 3) Um capacitor contendo uma carga Q e sujeito a uma diferena de potencial V entre as placas tem uma capacitncia C. Quanto vale a capacitncia quando o capacitor est descarregado? A capacitncia depende da carga no capacitor? Depende da diferena de potencial entre as placas? De quais fatores depende a capacitncia de um capacitor? 4) possvel armazenar energia em um capacitor? Justifique. 5) Considere dois capacitores de capacitncias C1 e C2. Sendo C1>C2, sempre o capacitor 1 ter mais cargas que o 2? Explique a resposta, e d exemplos. 6) Mantendo-se fixa a diferena de potencial em um dado capacitor, quando este ir acumula mais cargas? Quando for preenchido por um dieltrico ou quando h vcuo entre as placas? Justifique. 7) Um capacitor sofre ruptura eltrica quando o campo eltrico dentro do mesmo excede a rigidez dieltrica do material entre as placas, de modo que o material torna-se condutor e o capacitor descarrega. Considere que um capacitor de placas planas paralelas preenchido por papel, cuja constante dieltrica vale kpapel=3,5 e que tem uma rigidez dieltrica de valor Emax=16106 V/m. Determine: a) A densidade superficial mxima de carga que pode haver nas placas do capacitor. b) Considerando que a rea do capacitor vale A=2 mm2, qual a carga mxima no capacitor? c) Qual sua capacitncia se a separao entre as placas L=1 mm? d) Qual a tenso entre as placas? e) Qual a energia armazenada no capacitor? 8) Um ressuscitador ou desfibrilador opera base da energia armazenada por capacitores. A idia aplicar um campo eltrico razoavelmente intenso ao corao da vtima que est sofrendo um ataque cardaco, juntamente com uma descarga eltrica, de modo a acertar o passo do corao. Para isso, um capacitor carregado at atingir uma diferena de potencial razovel, e em seguida descarregado rapidamente no peito do paciente. Considere que a capacitncia do capacitor seja C=70 F, e que adquira uma carga q=0,4 C. Determine a tenso entre os terminais condutores, e a energia acumulada no capacitor. Cerca de um quarto dessa energia descarregada no paciente em aproximadamente 2 ms. Determine a potncia da descarga (P=V/t). 9) (Unicamp 2004) Um raio entre uma nuvem e o solo ocorre devido ao acmulo de carga eltrica na base da nuvem, induzindo uma carga de sinal contrrio na regio do solo abaixo da nuvem. A base da nuvem est a uma altura de 2 km e sua rea de 200 km2. Considere uma rea idntica no solo abaixo da nuvem. A descarga eltrica de um nico raio ocorre em 10 ms e apresenta uma corrente de 50 kA. Considerando n=910-12 F/m, determine: a) Qual a carga armazenada na base da nuvem no instante anterior ao raio? b) Qual a capacitncia do sistema nuvem-solo nesse instante? c) Qual a diferena de potencial entre a nuvem e o solo imediatamente antes do raio? 10) Trs capacitores iguais de 1 F que suportam tenses at 100 V so associados como mostra a 38



figura. Obtenha a capacitncia do capacitor equivalente bem como a tenso mxima que a associao suporta.

11) Um capacitor plano formado de duas armaduras planas, iguais, cada uma de rea A e colocadas paralelamente a uma distncia d. A capacidade eletrosttica C de um capacitor plano dada por: C=0A/d, na qual 0varia com a natureza do dieltrico colocado entre as armaduras. Quando o meio o vcuo ou o ar, tem-se 0=8,85.10-12 F/m, sendo F (farad) a unidade da capacidade eletrosttica no Sistema Internacional. Ligando as armaduras do capacitor aos terminais de uma bateria, as armaduras so eletrizadas com cargas +Q e -Q conforme est indicado no esquema.

Quando uma d.d.p. de 100V aplicada nas armaduras de um capacitor de capacidade C=,85.10-12, qual a carga do capacitor, em coulombs? Se a rea de cada armadura desse mesmo capacitor 200 cm2, ento qual a distncia entre as mesmas? 12) Calcule a capacitncia equivalente do circuito que segue, sendo todos os capacitores de 4F.

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CAPTULO 4 ELETRODINMICA 4.1 - TENSO ELTRICAEQUATION SECTION 4

O conceito de tenso envolve trabalho. Para mover um objeto, necessrio o trabalho W para que seja superada a fora F em oposio ao movimento. O trabalho o produto da fora pela distncia de deslocamento d. A unidade de trabalho no SI joule (J), a unidade de fora newton (N) e a unidade de distncia metro (m). W = F d (4.1) A tenso ou diferena de potencial entre dois pontos o trabalho necessrio em joule para mover 1 C de carga de um ponto ao outro. A unidade de tenso no SI volt (V). W (4.2) V= Q A tenso entre dois pontos pode ser representada por uma varivel com sub-ndice como, por exemplo: W (4.3) VAB = Q sendo VAB a tenso entre os pontos A e B. Se o deslocamento de uma carga do ponto B para o ponto A necessita de trabalho, ento o ponto A positivo em relao ao ponto B. Esta tenso pode ser definida como potencial de B para A, ou queda de tenso ou potencial de A para B. Uma tenso constante denominada contnua (CC corrente contnua), enquanto uma tenso que varia senoidalmente denominada alternada (CA corrente alternada). Uma fonte de tenso ideal fornece uma tenso constante independentemente da corrente que circula atravs da fonte. Na Fig. 4.1, tem-se os smbolos representativos de fontes de tenso CC e CA.

(a) Fonte CC Fig. 4.1 Fontes de tenso.

(b) Fonte CA

4.2 - CORRENTE ELTRICA

A corrente eltrica o resultado do movimento das cargas eltricas. A unidade da corrente no SI ampre (A). O smbolo utilizado para a corrente I para corrente contnua, e i para corrente varivel no tempo. Se um fluxo constante de 1 C de carga passa por um condutor durante 1 s, a corrente resultante 1 A, ou seja: 40



Q (4.4) t Por conveno, o sentido da corrente eltrica em direo s cargas positivas, isto , inverso ao movimento das cargas negativas. Nos slidos, somente os eltrons podem produzir fluxo de corrente, mas em gases e lquidos os ons positivos e negativos podem se mover para produzir o fluxo de corrente. Em diagramas de circuito, a corrente I associada a uma seta para indicar a direo da mesma, como mostrado na Fig. 4.2. A seta indica o fluxo positivo da corrente, mas no a direo real da corrente. I=

Fig. 4.2 Corrente em um condutor.

A corrente que flui somente em um sentido uma corrente contnua (CC), enquanto a corrente que alterna a direo uma corrente alternada (CA). Uma fonte de corrente, mostrada na Fig. 4.3, um elemento de circuito que fornece uma dada corrente constante, independentemente da tenso.

Fig. 4.3 Fonte de corrente.

4.3 - LEI DE OHM

O fsico e professor universitrio alemo Georges Simon Ohm (1787-1854) verificou experimentalmente que para alguns condutores o quociente entre a tenso V e a intensidade de corrente eltrica I constante, e esta constante a resistncia eltrica R. V = R = constante V = R I (4.5) I Nos metais e alguns tipos de condutores, a corrente proporcional tenso aplicada. Um aumento da tenso provoca um aumento proporcional da corrente, onde R a constante de proporcionalidade. Esta relao denominada lei de Ohm. Quanto menor a resistncia, maior a corrente para uma tenso aplicada. Graficamente, um condutor que obedece lei de Ohm, denominado hmico representado como na Fig. 4.4 (a). A Fig. 4.4 (b) mostra o comportamento de um condutor que no respeita a lei de Ohm, denominado no hmico.

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(a) hmico

(b) No hmico Fig. 4.4 Curva caracterstica de condutores.

4.4 - RESISTNCIA ELTRICA, CONDUTNCIA ELTRICA E RESISTIVIDADE

Os eltrons livres, durante o movimento em um condutor, colidem com tomos deste condutor, perdendo parte de sua energia cintica sob a forma de calor. Com a aplicao de uma tenso eltrica, os eltrons recuperam sua energia e velocidade, e novas colises ocorrero. Estas perdas ocorrem continuamente durante o movimento dos eltrons dentro de um condutor. Ento, a resistncia a propriedade do material em se opor ou resistir ao movimento dos eltrons, e requerer a aplicao de uma tenso para manter o fluxo de corrente. A unidade da resistncia no SI ohm (). A resistncia representada pela varivel R. A resistncia de um condutor de seo reta e uniforme diretamente proporcional ao seu comprimento e inversamente proporcional a rea da seo reta. A resistncia de um condutor dada por: l (4.6) R= A onde: resistividade [m]; l comprimento do condutor [m]; A rea da seo transversal [m2]. A resistividade uma propriedade que depende do tipo do material. A Tabela 4.1 mostra a resistividade de alguns materiais.Tabela 4.1 Valores da resistividade eltrica.

Material

Resistividade [m]

Prata Cobre recozido Alumnio Ferro Constantan Nquel-cromo Silcio Papel

1,6410-8 1,7210-8 2,3810-8 12,310-8 4910-8 10010-8 2500 1010 42



Material

Resistividade [m]

Mica Quartzo

51011 1017

Um bom condutor possui resistividade prxima a 10-8 m. A prata o melhor condutor metlico, mas devido a seu alto custo no pode ser utilizada em alta escala. Metais como cobre e alumnio so mais utilizados comercialmente. Materiais com uma resistividade maior que 1010 m so isolantes, e podem ser submetidos a elevadas tenses sem que ocorra a circulao de corrente considervel. Materiais com resistividade entre 10-4 m e 10-7 m so denominados semicondutores, e so amplamente utilizados na fabricao de dispositivos eletrnicos como diodos e transistores. Outro importante parmetro a ser definido a condutncia eltrica G, que o inverso da resistncia eltrica. A unidade derivada do SI de condutncia siemens (smbolo S, igual a -1). Logo, pode-se escrever: 1 G= (4.7) R4.5 - ASPECTOS CONSTRUTIVOS DOS RESISTORES

Os resistores ou resistncias, como so popularmente conhecidos, so usados basicamente para controlar e corrente em um circuito eltrico. O carbono e alguns tipos de ligas como a manganina, o constantan e o nquel-cromo so os materiais mais utilizados para a fabricao de resistores. A maior parte dos resistores usados atualmente construda segundo uma das seguintes tcnicas: composio, fio e pelcula. Os resistores construdos segundo a tcnica da composio so constitudos por um elemento de carvo pulverizado e misturado com uma resina aglutinante, uma resina fenlica para proteo do elemento resistivo e terminais metlicos para a fixao. De acordo com as porcentagens nas misturas de carbono e do aglutinante, so obtidos os vrios valores de resistncias encontrados comercialmente. As vantagens que essa tcnica apresenta so baixo custo final e pequeno volume, porm esses resistores so sujeitos a rudos (interferncias), por apresentarem partculas de carbono com pequena rea de contato entre si. Sem dvida, os mais antigos resistores usados na eletrnica so os resistores de fio, que so fabricados utilizando fios de materiais de resistividade considerada e enrolados sobre um tubo de porcelana. Aps as fixaes dos terminais, o conjunto recoberto por uma mistura de p de cermica com aglutinante. Os resistores de fio so utilizados para grandes dissipaes que obviamente, geram grande quantidade de calor e portanto apresentam normalmente grandes propores. So fabricados desde alguns ohms a algumas dezenas de quiloohms e com potncias variveis desde 5 W at 50 W. Para resistores de alta preciso e alta resistncia, nesta tcnica de fabricao, as dificuldades encontradas so grandes e requerem sofisticaes que elevam o custo final do resistor. Aliando tamanho reduzido, solidez e baixo custo com preciso e estabilidade, os resistores de pelcula so fabricados utilizando-se pelcula de carbono ou pelcula metlica. Os resistores de pelcula de carbono ou carbon film resistor so constitudos por um cilindro de porcelana sobre o qual aplicada uma fina pelcula de carbono. Para resistncias elevadas faz-se um sulco sobre a43



pelcula de carvo tal que a resistncia, especificamente falando, seja uma faixa helicoidal sobre o cilindro de porcelana. Pode-se controlar os vrios valores de resistncia, alternando a espessura da pelcula de carbono ou mudando o passo da faixa helicoidal sobre o cilindro cermico. Para a aplicao em equipamentos profissionais utilizam-se os resistores de pelcula metlica ou metal film resistor. Nesse resistor, uma pelcula de nquel-cromo depositada, por meio de vaporizao e a vcuo, sobre uma barra de porcelana e as demais fases seguem as seqncias do resistor de carvo. No oferecem possibilidades de obteno de valores maiores que 1 megaohm, mas, alm de apresentarem baixo coeficiente de variao trmica, apresentam alto grau e confiabilidade, garantindo tolerncias prximas a 1%. Sem dvida, pela vaporizao de nquelcromo e em ambiente a vcuo, o resistor de pelcula metlica mais caro que seu semelhante de carbono. evidente notar que no seria possvel, a nenhuma indstria especializada na fabricao de resistores, disponibilizar todos os valores de resistncia comercialmente. Segue-se, de um modo geral, uma linha de valores preferenciais, a saber: 10, 12, 15, 18, 22, 27, 33, 39, 47, 56, 68, 82. Pode-se encontrar resistores de 0,0l W, 0,l W, 1W, 10 W, 100 W, 1 kW, l0 kW, l00 kW, l MW, ou 0,22 W, 2,2W, 22 W, 220 W, 2,2,kW, 22,kW, 220 kW e 2,2 MW, entre outros. Um resistor, ao ser percorrido por uma determinada corrente eltrica, sofrer uma dissipao trmica atravs de seu corpo. A quantidade de energia que o resistor consegue libertar funo da rea livre do resistor, que normalmente fica em contato com o ar. Desse modo, se o corpo do resistor for muito pequeno, a quantidade de energia libertada ser tambm pequena e vice-versa. Os resistores de pelcula so construdos com diferentes tamanhos correspondentes a diferentes potncias. A Fig. 4.5 mostra os tamanhos mais comumente fabricados, que so 1/8 W, 1/4 W, 1/2 W, 1 W e 2 W. Esses resistores so facilmente identificveis pelo comprimento e pelo dimetro.

(a) Resistores de fio, e resistor de filme de carbono

(b) Resistores de vrias potncias

Fig. 4.5 Alguns exemplos de resistores.

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4.6 - POTNCIA ELTRICA

Em eletrodinmica, a quantidade de energia transformada por unidade de tempo denominada potncia eltrica. No SI, a unidade de potncia watt (W), em homenagem a James Watt (1736-1819). O trabalho da fora eltrica em cada portador de carga obtido a partir do produto entre a tenso V e a carga Q: = Q V (4.8) Ao atravessar um trecho do circuito, em um determinado intervalo de tempo t, a carga Q pode ser calculada rearranjando a equao (4.4): Q = I t (4.9) Substituindo-se (4.9) em (4.8), chega-se a: = I t V (4.10) A potncia eltrica corresponde ao trabalho realizado pela fora eltrica por unidade de tempo. Desta forma, tem-se:P=

t

(4.11)

Substituindo (4.10) em (4.11), obtm-se:P=

i t V t

(4.12) (4.13)

Finalmente, pode-se escrever:4.7 - ENERGIA ELTRICA

P =V I

A energia eltrica produzida ou consumida produto entre a potncia eltrica P e o tempo durante o qual esta energia produzida ou consumida, ou seja: W = P t (4.14) onde: W energia eltrica [J]; P potncia eltrica [W]; t tempo [s]. Energia eltrica o produto que os consumidores adquirem junto s companhias eltricas, tambm denominadas concessionrias. Normalmente, no se utiliza joule como unidade de energia, mas sim quilowatt-hora (kWh), que no uma unidade do SI. O nmero de kWh consumido igual ao produto da potncia absorvida em kW pelo tempo de consumo em horas. W ( kWh ) = P ( kW ) t ( h ) (4.15)4.8 - EFEITOS DA CORRENTE ELTRICA

4.8.1 - EFEITO TRMICO Um dispositivo submetido a uma diferena de potencial V, percorrido por uma corrente I, desenvolve uma potncia P dada por: 45



P =V I (4.16) Quando se aplica uma tenso VAB a um dispositivo cuja resistncia R, h a converso de energia eltrica em energia trmica, atravs do fenmeno denominado efeito Joule. O efeito joule explicado pelo o aquecimento dos condutores, ao serem percorridos por uma corrente eltrica. Estando os eltrons livres no condutor metlico, estes possuem grande mobilidade podendo se deslocar, chocando-se com outros tomos da rede cristalina. Durante o movimento, sofrem contnuas colises com os tomos da rede cristalina do condutor. A cada coliso, parte da energia cintica do eltron livre transferida para o tomo com o qual houve coliso, e este passa a vibrar com uma energia maior. Esse aumento no grau de vibrao dos tomos do condutor tem como conseqncia um aumento de temperatura. Atravs desse aumento de temperatura ocorre o aparecimento da incandescncia que nada mais do que a luz emitida nessa temperatura. Na expresso (4.17), reescreve-se a lei de Ohm: V = RI (4.17) Substituindo-se (4.17) em (4.16), pode-se escrever a expresso que define o efeito Joule: P = RI2 (4.18) Rearranjando (4.17), tem-se: V (4.19) I= R Substituindo-se (4.19) em (4.18) e simplificando, obtm-se: V2 (4.20) P= R Dentre algumas aplicaes do efeito Joule, pode-se citar: - dispositivos de aquecimento eltrico, como chuveiro, ferro de passar roupas, entre outros; - Lmpadas incandescentes; - Fusvel e chave automtica.

4.8.2 - EFEITO LUMINOSO Em determinadas condies, a passagem da corrente eltrica atravs de um gs rarefeito implica a emisso de luz. As lmpadas fluorescentes e os anncios luminosos so aplicaes deste efeito, sendo que h a transformao direta de energia eltrica em energia luminosa. 4.8.3 - EFEITO MAGNTICO Um condutor percorrido por uma corrente eltrica cria, na regio prxima ao mesmo, um campo magntico. Este um dos efeitos mais importantes, constituindo a base do funcionamento dos motores, transformadores, rels, entre outros dispositivos. 4.8.4 - EFEITO QUMICO Uma soluo eletroltica sofre decomposio quando atravessada por uma corrente eltrica. A este processo, denomina-se eletrlise. Este efeito utilizado, por exemplo, no revestimento de metais, isto , cromagem, niquelao, entre outros processos.

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4.9 - QUEDA DE TENSO

Todo elemento na natureza possui certo valor de resistncia intrnseca. Quando percorrido por uma corrente eltrica, um corpo sofre uma queda de tenso, o que pode ser explicado pela lei de Ohm, segundo a equao (4.5). Na verdade, uma queda de tenso constitui um ganho negativo de tenso. Esta situao ilustrada na Fig. 4.6. Atravessados por uma corrente I, os resistores R1 e R2 ficam submetidos s quedas de tenso V1 e V2, respectivamente. De acordo com (4.5), pode-se calcul-las atravs das expresses (4.21) e (4.22).

Fig. 4.6 Quedas de tenso nos resistores.

V1 = R1 I V2 = R2 I4.10 - ASSOCIAO DE RESISTORES

(4.21) (4.22)

4.10.1 - ASSOCIAO EM SRIE Quando resistores so colocados aps o outro em um circuito eltrico, de forma que sejam percorridos pela mesma corrente eltrica, diz-se que estes resistores esto associados em srie, como mostrado na Fig. 4.7.

Fig. 4.7 Associao de resistores em srie.

A tenso entre os terminais da associao igual soma das tenses em cada um dos resistores. Assim, pode-se escrever: V = V1 + V2 + V3 + K + Vn (4.23) 47



Como se trata de uma associao em srie, todos os resistores so atravessados pela mesma corrente eltrica. V1 = R1 I (4.24) V2 = R2 I (4.25) V3 = R3 I (4.26) Vn = Rn I (4.27) A resistncia equivalente um valor que representa a resistncia total do circuito. Para resistores em srie, a resistncia equivalente a soma das resistncias individuais da associao. Substituindo (4.24), (4.25),(4.26) e (4.27) em (4.23), tem-se: Req I = R1 I + R2 I + R3 I + K + Rn I (4.28) Dividindo (4.28) por I, tem-se:Req = R1 + R2 + R3 + K + Rn

(4.29)

4.10.2 - ASSOCIAO EM PARALELO Quando resistores so conectados aos mesmos pontos em um circuito, diz-se que esto associados em paralelo, como na Fig. 4.8. Nesta associao, a tenso sobre cada resistor a mesma, porm a corrente que percorre cada resistor uma frao da corrente total da associao. De acordo com a lei de Ohm, a corrente que atravessa cada um dos resistores inversamente proporcional respectiva resistncia. A corrente total que atravessa o conjunto de resistores em paralelo igual soma das correntes que atravessam cada resistor individualmente. Ao entrar em um ramo em paralelo, a corrente divide-se, de modo que cada resistor atravessado por uma parcela da mesma, o que representado na Fig. 4.8.

Fig. 4.8 Corrente na associao de resistores em paralelo.

De acordo com a Fig. 4.8, pode-se escrever: I = I1 + I 2 + I 3 + K + I n As correntes nos resistores do circuito so: V I1 = R1 V I2 = R2

(4.30) (4.31) (4.32)

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INSTITUTO FEDERAL

apostila de eletricidade

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