apostila completa de raciocínio lógico

RACIOCÍNIO LÓGICO | MÓDULO COMPLETO

Prof. Valdenilson Garcia

Rua Maria Tomásia, 22 – Aldeota – Fortaleza/CE – Fone: (85) 3208.2222 – www.masterconcurso.com.br 1

Turma: Técnico Bancário – Banco do Brasil

OS: 0038/3/13-Gil

OS: 0038/3/13-Gil

RACIOCÍNIO LÓGICO

PARA CONCURSOS MÓDULO COMPLETO


Cagece





OS: 0038/3/13-Gil





OS: 0038/3/13-Gil

CONCURSO: Cagece

ASSUNTO: RACIOCÍNIO LÓGICO-MATEMÁTICO

1. Reconhecimento de

sequências e padrões

QUESTÕES DE CONCURSOS

1. (FCC/TRT) Observe a sequência de figuras abaixo.

A figura que melhor completa a sequência é:

A)

B)

C)

D)

E) 2. (FCC/TRF) Qual dos cinco desenhos representa a

comparação adequada?

está para assim como está para...

A)

B)

C)

D)

E)

3. (FCC/TRF) Assinale a alternativa, entre as cinco relacionadas, que preenche a vaga assinalada pela interrogação.

A)

B)

C)

D)

E)





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4. (FCC/TRF) Considerando as relações horizontais e verticais entre as figuras, assinale a alternativa que substitui a interrogação.

A)

B)

C)

D)

E)

5. (FCC/TRF) Do chamado "Jogo da Velha" participam duas pessoas que, alternadamente, devem assinalar suas jogadas em uma malha quadriculada 3 por 3: uma, usando apenas a letra X para marcar sua jogada e a outra, apenas a letra O. Vence o jogo a pessoa que primeiro conseguir colocar três de suas marcas em uma

mesma linha, ou em uma mesma coluna, ou em uma mesma diagonal. A figura abaixo mostra duas jogadas assinaladas em uma grade do "Jogo da Velha".

A alternativa em que as duas jogadas assinaladas NÃO são equivalentes às que são mostradas na grade dada é:

A)

B)

C)

D)

E)





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6. (BACEN) Dos grupos de letras apresentados nas alternativas abaixo, apenas quatro apresentam uma característica comum. Considerando que a ordem alfabética usada, exclui as letras K, W e Y, então o único grupo que NÃO tem a característica dos outros é o: A) Z T U V B) T P Q R C) Q M N O D) L G H I E) F C D E

7. (FCC/TCE GO) Abaixo tem-se uma sucessão de

grupos de três letras, cada qual seguido de um número que o representa:

ABH (11) − DBX (30) − MAR (32) − KIT (40) − CYN (42)

Considerando que o número representante de cada grupo de letras foi escolhido segundo determinado critério e o alfabeto usado é o oficial, ou seja, tem 26 letras, então, segundo o mesmo critério, o grupo PAZ deve ser representado pelo número: A) 31 B) 36 C) 40 D) 43 E) 46

8. (FCC/TRT) Observe que há uma relação entre os

dois grupos de letras apresentados abaixo. A mesma relação deve existir entre o terceiro e o quarto grupo, que está faltando.

DFGJ : HJLO :: MOPS : ?

Considerando que as letras K, Y e W não pertencem ao alfabeto oficial usado, o grupo de letras que substituiria corretamente o ponto de interrogação é: A) OQRU B) QSTV C) QSTX D) RTUX E) RTUZ

9. (Ag. Pol. Civil – MA) Observe que, no diagrama abaixo, foram usadas somente as letras K, R, C, S, A, F, X, H, T e que cada linha tem uma letra a menos que a anterior.

K R C S A F X H T S T C K X F R H F H K T R S X H K R X S T T R S K X • • • •

Se as letras foram retiradas obedecendo a um certo critério, então a próxima letra a ser retirada será: A) T B) R C) S D)K E) X

10. (FCC/TRF 2006) Assinale a alternativa que completa a série seguinte:

C3, 6G, L10,...

A) C4 B) 13M C) 9I D) 15R E) 6Y

11. (FCC/TRF). Considere que a seqüência abaixo foi formada a partir de certo critério.

(C, E, G, F, H, J, I, L, N, M, O, Q, ...)

Se o alfabeto usado é o oficial, que tem 23 letras, então, de acordo com esse critério, a próxima letra dessa sequencia deve ser: A) P B) R C) S D) T E) U





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12. (FCC/TRT) Os dois primeiros pares de palavras abaixo foram escritos segundo determinado critério. Esse mesmo critério deve ser usado para descobrir qual a palavra que comporia corretamente o terceiro par.

ESTAGNAR – ANTA PARAPEITO – TIRA

RENOVADO – ?

Assim sendo, a palavra que deverá substituir o ponto de interrogação é: A) AVON B) DONO C) NOVA D) DANO E) ONDA

13. (CESGRANRIO/IBGE) Na sequencia

(1, 2, 4, 7, 11, 16, 22, ...)

o número que sucede 22 é: A) 28 B) 29 C) 30 D) 31 E) 32

14. (FCC/TRF) Assinale a alternativa que completa a série seguinte:

9,16,25, 36,...

A) 45 B) 49 C) 61 D) 63 E) 72

15. (FCC/TRF). Observando a sequencia abaixo verifica-se que, do segundo termo em diante, cada número é obtido a partir do anterior, de acordo com uma certa regra.

(2, 5, 11, 23, 47, 95, ...)

Nessas condições, o sétimo elemento dessa sequencia é: A) 197 B) 191 C) 189 D) 187 E) 185

16. (FCC/TRF) Em relação à disposição numérica seguinte, assinale a alternativa que preenche a vaga assinalada pela interrogação:

2 8 5 6 8 ? 11

A) 1 B) 4 C) 3 D) 29 E) 42

17. (ANPAD) Considere a sequencia:

2 4 3 4 8 5, , , , , ,

3 9 4 5 15 6

A

BL

O valor de 2A B é igual a: A) 21 B) 22

C) 23 D) 24

E) 25

18. (CESGRANRIO/FAFEM-RJ)

A figura acima ilustra um diagrama numérico que deve ser preenchido, da esquerda para a direita, de acordo com as regras a seguir. REGRA 1: preencha o quadrado com um número natural positivo qualquer e passe para a regra 2 para preencher o quadrado seguinte. REGRA 2: preencha o quadrado com o menor número natural tal que a soma desse número com o número escolhido para o quadrado anterior dê um múltiplo de 5. A seguir, passe para a regra 3 para preencher o quadrado seguinte.





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REGRA 3: preencha o quadrado com o produto dos dois números escolhidos anteriormente e volte à regra 2 para preencher o quadrado seguinte. O 1o quadrado do diagrama sempre é preenchido de acordo com a regra 1. Abaixo, está ilustrado um exemplo em que o diagrama é iniciado com o número 3.

Se o diagrama é iniciado com o número 7, o 10o quadrado do diagrama é preenchido com o número A) 1 B) 3 C) 4 D) 21 E) 84

19. (AGPP-SP) A tira a seguir foi composta, a partir

do 4º número, por uma regra.

1 2 3 6 11 20 37 68

Admitindo-se que a regra de formação dos elementos seguintes permaneça a mesma, pode-se afirmar que os dois próximos números são: A) 98 e 126 B) 125 e 230 C) 136 e 167 D) 105 e 173 E) 201 e 236

20. (FCC/TRF) Considere os seguintes pares de números:

(3,10) (1,8) (5,12) (2,9) (4,10)

Observe que quatro desses pares têm uma característica comum. O único par que não apresenta tal característica é: A) (3,10) B) (1,8) C) (5,12) D) (2,9) E) (4,10)

21. (FCC/TRF) Observe os três conjuntos de números abaixo, onde o elemento abaixo do traço, em cada conjunto, foi obtido utilizando-se duas operações sucessivas envolvendo os números acima do traço. O mesmo critério foi utilizado nos três conjuntos para definir o número abaixo de cada traço.

8 3

25

10 2

64

7 3

X

Sendo assim, é correto afirmar que o número X é igual a: A) 9 B) 16 C) 20 D) 36 E) 40

22. (FCC/TRT) Na sequencia seguinte, o número entre

parênteses é obtido segundo uma lei de formação.

63(21)9 ; 186(18)31 ; 85( ? )17.

O número que substitui o sinal “?” é: A) 15 B) 17 C) 19 D) 23 E) 25

23. (FCC/TRF) Assinale a alternativa que substitui a

letra X .

A) 29 B) 7 C) 6 D) 5 E) 3





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24. (FCC/TRT) Considere que, no interior do círculo abaixo os números foram colocados, sucessivamente e no sentido horário, obedecendo a um determinado critério.

Se o primeiro número colocado foi o 7, o número a ser colocado no lugar do ponto de interrogação está compreendido entre: A) 50 e 60 B) 60 e 70 C) 70 e 80 D) 80 e 90 E) 90 e 100

25. (FCC/TCE-SP) Os números no interior dos setores do círculo abaixo foram marcados sucessivamente, no sentido horário, obedecendo a uma lei de formação.

Segundo essa lei, o número que deve substituir o ponto de interrogação é: A) 210 B) 206 C) 200 D) 196 E) 188

26. (FCC/TRT) Considere a sequencia:

16, 18, 9, 12, 4, 8, 2, X

Se os termos desta sequência obedecem a uma lei de formação, o termo X deve ser igual a: A) 12 B) 10

C) 9 D) 7 E) 5

27. (FCC/TRF) Considere que os números dispostos em cada linha e em cada coluna da seguinte malha quadriculada devem obedecer a determinado padrão.

7 9 2

10 ? 5

3 ? 3

Entre as células seguintes, aquelas que completam corretamente a malha são:

A)

B)

C)

D)

E)

28. (BACEN) No quadriculado seguinte, os números foram calculados nas células, obedecendo a um determinado padrão.

16 34 27 X

13 19 28 42

29 15 55 66

Seguindo este padrão, o número deve ser tal que: A) 100X B) 90 100X C) 80 90X D) 70 80X E) 70X





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29. (FCC/TRF) Observe o diagrama.

Usando a mesma ideia, é possível determinar os números do interior de cada um dos 4 círculos do diagrama a seguir.

Desses quatro números, o: A) menor é 3 B) menor é 4 C) maior é 6 D) maior é 9 E) maior é 12

30. (TCE-PB) Considere uma mesa quadrada

acomodada por apenas 4 pessoas; juntando duas mesas desse mesmo tipo, acomodam-se 6 pessoas; juntando três dessas mesas, acomodam-se 8 pessoas e, assim por diante, como é mostrado na figura abaixo.

Nessas mesmas condições, juntando-se 16 dessas mesas, o número de pessoas que poderão ser acomodadas é: A) 32 B) 34 C) 36 D) 38 E) 40

GABARITO

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

A E D E B E D C D D

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

A D B B B B D A B E

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

B A C E A D D E D B

Anotações ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________





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2. Resolução de situações-

problema


1. (FUNCAB/Guarda Patrimonial-ES 2009) Mariza trabalha com revenda de roupas. Ela compra no atacado 20 peças de roupa por R$ 300,00 e as revende em lotes com quatro peças por R$ 80,00 cada lote, ou lotes com duas peças por R$ 50,00 cada lote. Calcule o lucro obtido, em reais, sabendo-se que ela vendeu quatro lotes com quatro peças e o restante em lotes com duas peças.

A) R$ 80,00 B) R$ 100,00 C) R$ 120,00 D) R$ 200,00 E) R$ 240,00

2. (FUNCAB/SEAD-PB 2012) Qual o número natural

que ao ser dividido por 9 tem quociente 7 e deixa o maior resto possível?

A) 64 B) 69 C) 71 D) 83 E) 85

3. (FUNCAB/Bombeiro Militar-RO 2009) A soma de

três números naturais é 80 e o maior deles, que é um número composto é igual a soma dos outros dois, que são números primos. Dessa forma, pode-se dizer que o número de soluções distintas para esse problema e:

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

4. (FUNCAB/SEAD-PB 2012) Para fazer a divulgação

de sua loja, Manoel encomendou 240 ímãs de geladeira e 400 calendários de mesa. Ele vai montar alguns kits contendo os brindes. Todo kit terá o mesmo número de brindes, uma parte de cada tipo e todos serão distribuídos sem deixar sobras, ou seja, o número máximo de kits

idênticos que Manoel conseguirá montar utilizando todos os ímãs e calendários de mesa, será:

A) 40 B) 60 C) 80 D) 120 E) 160

5. (CESGRANRIO/BNDES 2009) A figura abaixo

ilustra um bloco de madeira no formato de um paralelepípedo com as medidas, em centímetros, das suas arestas.

Esse bloco é dividido em cubos, todos do mesmo tamanho, de modo que a medida das arestas desses cubos seja a maior possível. Sabendo-se que, nos cubos, as arestas têm a mesma medida e que, após a divisão, não há sobra de madeira, a quantidade de cubos obtidos é

A) 18 B) 24 C) 30 D) 48 E) 60

6. (CESGRANRIO/IBGE 2006) O Município de Juriti,

no Pará, tem 35 mil habitantes. A razão entre o número de habitantes que moram na cidade e os que vivem nas diversas comunidades ao seu

redor é igual a 2

5. Quantos são os habitantes do

Município de Juriti que moram na cidade?

A) 5.000 B) 10.000 C) 14.000 D) 20.000 E) 25.000

7. (CESGRANRIO/EPE 2010) A razão entre as

potências instaladas das Hidrelétricas de Água





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Limpa e de Torixoréu é 40

51 e, juntas, as duas

hidrelétricas têm potência instalada de 728 MW. Qual é, em MW, a potência instalada da Hidrelétrica de Torixoréu?

A) 160 B) 204 C) 320 D) 366 E) 408

8. (FCC/TRF 5ª Região 2008) A razão entre as idades

de dois técnicos é igual a 5

9. Se a soma dessas

idades é igual a 70 anos, quantos anos o mais jovem tem a menos do que o mais velho?

A) 15 B) 18 C) 20 D) 22 E) 25

9. (FURNAS) A razão entre as idades de um pai e

seu filho é 5

2. Se o pai tinha 21 anos quando o

filho nasceu, qual é a idade do filho?

A) 14 B) 16 C) 24 D) 28 E) 35

10. (FUNCAB/SEAD-PB 2012) Fernando comprou 80

balas e dividiu entre seus sobrinhos, em partes diretamente proporcionais as suas idades.

SOBRINHOS IDADES

Ana 2 anos

Paulo 3 anos

Maria 5 anos

O número de balas que Paulo recebeu foi:

A) 8 B) 12 C) 16 D) 24 E) 40

11. (FUNCAB/Ceará Portos 2012) Um prêmio de R$1.500,00 será dividido entre Pedro, João e José em partes diretamente proporcionais a 2, 3 e 5. Determine quanto receberá quem ficar com a menor parte.

A) R$ 150,00 B) R$ 300,00 C) R$ 450,00 D) R$ 600,00 E) R$ 750,00

12. (CESGRANRIO/PETROBRÁS) Dividindo-se

R$ 3800,00 em partes inversamente proporcionais a 1, 3 e 4, a menor parte corresponderá a:

A) R$ 475,00 B) R$ 520,00 C) R$ 600,00 D) R$ 620,00 E) R$ 650,00

13. (ESAF/TTN) Um prêmio de R$ 152000,00 será

distribuído aos cinco participantes de um jogo de futebol de salão, de forma inversamente proporcional às faltas cometidas para cada jogador. Quanto , em R$, caberá a cada um, se os números de faltas foram 1, 2, 2, 3 e 5 ?

A) 60000; 30000; 30000; 22000; 10000 B) 60000; 30000; 30000; 20000; 12000 C) 58100; 35800; 23200; 23200; 11700 D) 42000; 40000; 40000; 20000; 10000 E) 40000; 38000; 38000; 24000; 12000

14. (FUNCAB/Guarda Patrimonial-ES) Um guarda

trabalha oito horas por dia, durante cinco dias da semana e pelo seu setor passam, diariamente, 30 pessoas por hora. O número de pessoas que passam pelo setor semanalmente, é:

A) 600 B) 800 C) 1000 D) 1200 E) 1400

15. (FUNCAB/Guarda Patrimonial-ES) Jorge

analisando um mapa, verificou que a distância em linha reta entre duas cidades A e B é de 450 km e está representada no mapa com 15 cm. Se ele vai de uma cidade C para uma cidade D, cuja





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representação, no mesmo mapa, é feita por uma reta com 8 cm, a distância real, em quilômetros, dessa reta entre as cidades C e D, é:

A) 160 km B) 180 km C) 200 km D) 220 km E) 240 km

16. (FUNCAB/Guarda Patrimonial-ES) Para realizar

todo trabalho de limpeza, um grupo de 20 auxiliares gasta seis horas por dia, mas, por motivo de férias de alguns auxiliares, o trabalho será feito com 8 horas por dia. Isso significa que o número de auxiliares em férias corresponde a:

A) 4 B) 5 C) 8 D) 10 E) 12

17. (FUNCAB/SEAD-PB 2012) Se 20 funcionários

trabalhando 16 horas diariamente, atendem 1600 pessoas em 30 dias, calcule o número mínimo de funcionários que, trabalhando 10 horas por dia, durante 20 dias, atenderá 1200 pessoas.

A) 32 B) 36 C) 38 D) 40 E) 48

18. (FUNCAB/Ceará Portos 2012) Sabendo que três pedreiros constroem uma parede de 12 m de comprimento em 1 dia, trabalhando 8 horas neste dia, determine em quantos dias dois pedreiros construirão uma parede da mesma altura da anterior, porém de 16 m de comprimento, caso sejam mantidas as 8 horas de trabalho diárias.

A) 1 dia B) 3 dias C) 2 dias D) 4 dias E) 5 dias

19. (FUNCAB/Guarda Patrimonial-ES) Se 30 de cada

40 guardas de uma equipe são homens, então a

porcentagem de mulheres nessa equipe é dada por:

A) 25% B) 30% C) 35% D) 40% E) 45%

20. (FUNCAB/Ceará Portos 2012) Pedro comprou

dez sacos de cimento que custavam R$ 28,00 cada. Obteve 15% de desconto. Determine quanto Pedro pagou por esta compra.

A) R$ 182,00 B) R$ 218,40 C) R$ 210,00 D) R$ 226,80 E) R$ 238,00

21. (FUNCAB/SEAD-PB 2012) João comprou todos os

presentes de Natal dos seus filhos numa única loja e pagou R$ 600,00 à vista, depois de um desconto de 25% do valor total da compra. O valor, em reais, que João pagaria, pela mesma compra, sem o desconto, seria:

A) R$ 450,00 B) R$ 650,00 C) R$ 700,00 D) R$ 750,00 E) R$ 800,00

22. (FUNCAB/Prefeitura-Agente Administrativo) Um

comerciante vendeu todos os salgados nos três intervalos de recreio de uma escola, vendendo cada salgado por R$ 2,00. No primeiro intervalo, vendeu 40% da quantidade dos salgados; no segundo intervalo, 50% do restante dos salgados e no terceiro, os 60 salgados restantes. O valor total arrecadado com a venda de todos os salgados foi de:

A) R$ 100,00 B) R$ 160,00 C) R$ 200,00 D) R$ 300,00 E) R$ 400,00

23. (FUNCAB/Guarda Patrimonial-ES) Um motorista

faz uma renda extra trabalhando como taxista. Ele cobra em cada corrida, R$ 4,80 a bandeira, ou seja, a parte fixa de cada corrida e mais R$ 1,90





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por quilômetro rodado. Num final de semana, ele fez 20 corridas e recebeu R$ 666,00 no total. O número total de quilômetros rodados por ele, nesse final de semana, foi:

A) 300 km B) 360 km C) 400 km D) 450 km E) 500 km

24. (FUNCAB/SEAD-PB 2012) O quadro abaixo

apresenta os presentes de Natal comprados pela família Pereira.

Produtos Quantidades

Aparelhos eletrônicos X

Roupas Y

Brinquedos Z

Perfumes K

Dos 57 presentes comprados pela família Pereira, o número de aparelhos eletrônicos foi o triplo do número de roupas; o número de roupas foi o dobro do número de brinquedos e o número de perfumes foi a metade do número de brinquedos. O número de pessoas que comprou roupas foi:

A) 20 B) 18 C) 16 D) 14 E) 12

25. (FUNCAB/Bombeiro Militar-RO 2009) Em uma

sala existem rapazes e moças. O número de rapazes excede o número de moças em 10 unidades. Se saírem 10 moças da sala, permanecendo todos os rapazes, número de rapazes passa a ser o dobro do número de moças. O número de pessoas existentes nessa sala, é:

A) 40 B) 50 C) 60 D) 70 E) 80

26. (FURMAC/CEMIG 2011) Tales, o filho mais novo

de Antônio, tem 4 anos, que é um quarto da idade de Tiago, filho mais velho de Antônio.

Quando Tiago tiver o dobro da idade de Tales, a idade de Tales será:

A) 16 anos B) 14 anos C) 12 anos D) 2 anos E) 0 anos

27. (TJ-PA) Um pai tem 50 anos e os seus três filhos têm, respectivamente, 5, 7 e 10 anos. Daqui a quantos anos os filhos, todos juntos, terão a mesma idade do pai?

A) 10 B) 12 C) 14 D) 16 E) 18

28. (FUNCAB/Bombeiro Militar-AC) Determine a área

de um retângulo cuja razão entre os lados é 2/3 e o perímetro é 100.

A) 300 u.a. B) 150 u.a. C) 600 u.a. D) 450 u.a. E) 750 u.a.

29. (FUNCAB/Prefeitura de Anápolis-GO) Duas caixas

d'água cilíndricas de mesma altura H e com o raio da base de uma delas igual a 4 vezes o raio da base da outra serão utilizadas para abastecer um hospital. Se o volume da menor delas é de 4.000 litros, o volume da maior é de: A) 128.000 litros. B) 64.000 litros. C) 32.000 litros. D) 16.000 litros. E) 8.000 litros.

30. (CONSULPLAN/Prefeitura de Sta Madalena-RJ

2010) Num grupo de 250 pessoas, 34 usam óculos e lente de contato, 29 usam apenas lente de contato e 95 não usam nem óculos nem lente de contato. Quantas pessoas desse grupo usam apenas óculos? A) 84 B) 90 C) 92 D) 88 E) 86





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31. (FCC/Banco do Brasil 2011) Dos 36 funcionários de uma Agência do Banco do Brasil, sabe-se que: apenas 7 são fumantes, 22 são do sexo masculino e 11 são mulheres que não fumam. Com base nessas afirmações, é correto afirmar que o

A) número de homens que não fumam é 18. B) número de homens fumantes é 5. C) número de mulheres fumantes é 4. D) total de funcionários do sexo feminino é 15. E) total de funcionários não fumantes é 28.

32. (FCC - Técnico INSS 2012) Em uma turma de 100

alunos, 63 sabem escrever apenas com a mão direita, 5 não sabem escrever, 25% dos restantes sabem escrever tanto com a mão direita quanto com a esquerda, e os demais alunos sabem escrever apenas com a mão esquerda. Dessa turma, a porcentagem de alunos que sabe escrever com apenas uma das duas mãos é de

A) 86% B) 87% C) 88% D) 89% E) 90%

33. (CESGRANRIO/Petrobrás 2010) Mil pessoas

responderam a uma pesquisa sobre a frequência do uso de automóvel. Oitocentas e dez pessoas disseram utilizar automóvel em dias de semana, 880 afirmaram que utilizam automóvel nos finais de semana e 90 disseram que não utilizam automóveis. Do total de entrevistados, quantas pessoas afirmaram que utilizam automóvel durante a semana e, também, nos fins de semana?

A) 580 B) 610 C) 690 D) 710 E) 780

34. (FUMARC/CEMIG 2010) Em minha turma da

Escola, tenho colegas que falam, além do Português, duas línguas estrangeiras: Inglês e Espanhol. Tenho, também, colegas que só falam Português. Assim:

- 4 colegas só falam Português; - 25 colegas, além do Português, só falam

Inglês;

- 6 colegas, além do Português, só falam Espanhol;

- 10 colegas, além do Português, falam Inglês e Espanhol.

Diante desse quadro, quantos alunos há na minha turma?

A) 46 B) 45 C) 44 D) 43 E) 42

35. (FCC/Banco do Brasil 2010) Em um banco,

qualquer funcionário da carreira de Auditor é formado em pelo menos um dos cursos: Administração, Ciências Contábeis e Economia. Um levantamento forneceu as informações de que:

I. 50% dos Auditores são formados em

Administração, 60% são formados em Ciências Contábeis e 48% são formados em Economia.

II. 20% dos Auditores são formados em Administração e Ciências Contábeis.

III. 10% dos Auditores são formados em Administração e Economia.

IV. 30% dos Auditores são formados em Ciências Contábeis e Economia.

Escolhendo aleatoriamente um Auditor deste banco, a probabilidade de ele ser formado em pelo menos dois daqueles cursos citados é:

A) 58% B) 56% C) 54% D) 52% E) 48%

GABARITO

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

C C C C C B E C A D

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

B C B D E B B C A E

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

E E A E D C C C B C

31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

A B E B B

http://www.questoesdeconcursos.com.br/pesquisar/disciplina/matematica/assunto/conjuntos





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3. Estruturas lógicas;

* PROPOSIÇÕES COMPOSTAS

Definição: Dizemos que uma proposição ela é composta por mais de uma proposição simples.

As proposições simples que compõem uma proposição composta são ligados por alguns elementos denominados conectivos lógicos.

Exemplo: João foi à feira e Maria ficou em casa.

Podemos identificar no exemplo acima as seguintes proposições simples:

1 - João foi à feira;

2 - Maria ficou em casa;

Note que estas duas proposições simples estão ligadas pela conjunção aditiva “e” para formar a proposição composta do exemplo anterior. Em nosso estudo o “e” é um conectivo lógico e recebe o nome de “conjunção”.

Os conectivos lógicos serão apresentados na tabela abaixo:

denominação conectivo símbolo

negação não : ou

conjunção e

disjunção ou

condicional se ... então

bicondicional se, e somente se

Exemplo:

1 - João foi à feira e Maria ficou em casa.

2 - João foi à feira ou Maria ficou em casa.

3 - Se João foi à feira então Maria ficou em casa.

4 - João foi à feira se, e somente se Maria ficou em casa.

Com o intuito de simplificar a notação e tornar mais fácil as operações lógicas utilizaremos a linguagem simbólica da seguinte maneira: as proposições simples serão identificadas por letras minúsculas do alfabeto latino e os conectivos pelos símbolos apresentados na tabela anterior.

Sejam as seguintes proposições simples:

p : João foi à feira;

q : Maria ficou em casa;

Em símbolos temos as seguintes correspondências:

p q : João foi à feira e Maria ficou em casa.

p q : João foi à feira ou Maria ficou em casa.

p q : Se João foi à feira então Maria ficou em

casa.

p q : João foi à feira se, e somente se Maria

ficou em casa.

Definição: Chama-se tabela-verdade de uma proposição o conjunto que reúne os valores lógicos assumidos pela proposição quando são considerados todos os resultados logicamente possíveis.

* NEGAÇÃO

Definição: O conectivo “negação” altera o valor lógico de uma proposição, ou seja, ele altera o valor lógico para falso quando a proposição é verdadeira e vice-versa.

Segundo a definição acima, a tabela-verdade

da negação de uma proposição p é dada por:

p p:

V F

F V

tabela-verdade da negação

Observação: Na tabela anterior podemos notar que os valores lógicos de uma proposição e sua respectiva negação são sempre contrários.

Exemplo:

p : O rato roeu a roupa do rei de Roma;

p: : O rato não roeu a roupa do rei de Roma;

Uma destas proposições é necessariamente verdadeira, enquanto a outra é falsa, pois uma é a negação da outra.





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* CONJUNÇÃO

Definição: A conjunção de duas proposições só é verdadeira quando ambas as proposições são verdadeiras.

Segundo a definição acima, a tabela-verdade da

conjunção de duas proposições p e q é dada por:

p q p q

V V V

V F F

F V F

F F F

tabela-verdade da conjunção

Exemplo:

p : Marta é mineira;

q : Paula é paulista;

p q : Marta é mineira e Paula é paulista;

A proposição composta “Marta é mineira e Paula é paulista” é verdadeira somente quando Marta é mineira for verdadeira e Paula é paulista também for verdadeira, em todos os demais casos, conforme a tabela-verdade, a proposição composta é falsa.

* DISJUNÇÃO

Definição: A disjunção de duas proposições é verdadeira quando pelo menos uma das proposições é verdadeira.

Segundo a definição acima, a tabela-verdade da

disjunção de duas proposições p e q é dada por:

p q p q

V V V

V F V

F V V

F F F

tabela-verdade da disjunção

Exemplo:



p q : Marta é mineira ou Paula é paulista;

A proposição composta “Marta é mineira ou Paula é paulista” é verdadeira desde que Marta é mineira seja verdadeira ou Paula é paulista seja verdadeira, o que não acontece apenas quando ambas as proposições são falsas.

Importante: note que a definição da disjunção é muita clara e não deixa a interpretação de exclusão, o que nos leva a entender claramente que a veracidade de uma das proposições não exclui a veracidade da outra, ou seja, na disjunção podemos ter as duas proposições verdadeiras simultaneamente. No exemplo anterior, admitindo como verdadeiras Marta é mineira e Paula é paulista, concluímos que a disjunção composta “Marta é mineira ou Paula é paulista” também é verdadeira.

A disjunção, simbolizada por “ ”, é também chamada de disjunção inclusiva, justamente por não excluir a possibilidade de ambas as proposições serem verdadeiras.

Assim como há a disjunção inclusiva, há também o caso particular da disjunção exclusiva, cujo

símbolo utilizado será “ ”.

Na disjunção exclusiva p q lê-se: “ou p ou q ”.

Segue abaixo a tabela-verdade para a disjunção exclusiva.

p q p q

V V F

V F V

F V V

F F F

tabela-verdade da disjunção exclusiva

Exemplo:



p q : ou Marta é mineira ou Paula é paulista;

A proposição composta “ou Marta é mineira ou Paula é paulista” é verdadeira desde que Marta é mineira seja verdadeira e Paula é paulista seja falsa e vice-versa, o que dá a ideia correta de exclusão.





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* CONDICIONAL

Definição: O condicional de duas proposições é falso somente quando a primeira proposição é verdadeira e a segunda é falsa.

Segundo a definição acima, a tabela-verdade do

condicional de duas proposições p e q é dada por:

p q p q

V V V

V F F

F V V

F F V

tabela-verdade do condicional

Exemplo:



p q : Se Marta é mineira então Paula é paulista;

A proposição composta “Se Marta é mineira então Paula é paulista” é falsa somente quando Marta é mineira for verdadeira e Paula é paulista for falsa, em todos os demais casos, conforme a tabela-verdade, a proposição condicional é verdadeira.

Na estrutura lógica condicional p q temos:

1 – A primeira proposição, no caso p , é chamada

condição suficiente para q .

2 – A primeira proposição, no caso q , é chamada

condição necessária para p .

Exemplo: Se chove, então uso guarda-chuva.

Neste exemplo temos:

Chover é condição suficiente para eu usar guarda-chuva, enquanto usar guarda-chuva é condição necessária para chover.

Importante: Em virtude desta distinção não é possível inverter a ordem das proposições de um condicional sem alterar seu valor lógico.

Vamos inverter a proposição anterior e fazer uma análise.

Exemplo: Se uso guarda-chuva, então chove.

Agora temos:

Usar guarda-chuva é condição suficiente para chover, enquanto chover é condição necessária para usar guarda-chuva.

Resumindo, não se pode trocar a ordem das proposições em uma condicional sem alterar o seu valor lógico.

* BICONDICIONAL

Definição: O bicondicional de duas proposições é verdadeiro somente quando ambas as proposições têm o mesmo valor lógico.

Segundo a definição acima, a tabela-verdade do

bicondicional de duas proposições p e q é dada

por:

p q p q

V V V

V F F

F V F

F F V

tabela-verdade do bicondicional

Exemplo:



p q : Marta é mineira se, e somente se, Paula é

paulista;

A proposição composta “Marta é mineira se, e somente se, Paula é paulista” é verdadeira somente em dois casos: quando Marta é mineira e Paula é paulista forem ambas verdadeiras ou , ainda quando ambas forem falsas, em todos os demais casos, conforme a tabela-verdade, a proposição bicondicional é falsa.

Na proposição bicondicional, cada uma das proposições, é, simultaneamente, condição necessária e suficiente para outra. Sendo assim, pode-se inverter as proposições do bicondicional sem alterar seu sentido lógico.





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* EQUIVALÊNCIA LÓGICA

Definição: Duas proposições são equivalentes quando possuem as mesmas proposições simples e suas tabelas-verdade são iguais.

Utilizaremos o sinal de igualdade ( ) para representar a equivalência entre duas proposições. E

o símbolo “ ” será utilizado para negar a equivalência.

Equivalência do Condicional

O conceito de equivalência é muito amplo, porém, uma das equivalências mais exigidas nos exames de concurso atualmente é a equivalência do condicional.

Dada uma proposição condicional p q

temos os seguintes condicionais associados a ela:

Recíproca de p q : q p

Contrária de p q : p q: :

Contrapositiva de p q : q p: :

condicional contrapositiva

p q q p

: :

Portanto podemos inverter e negar (simultaneamente) as proposições que compõem uma condicional e obter uma proposição equivalente.

Exemplo:

Condicional: Se chove, então uso guarda-chuva;

Contrapositiva: Se não uso guarda-chuva, então não chove;

As duas proposições acima são equivalentes, resumindo:

( I )p q q p : :

condicional disjunção

p q p q

:

Obtemos assim uma outra equivalência do condicional.

Exemplo:

Condicional: Se chove, então uso guarda-chuva;

Disjunção: Não chove ou uso guarda-chuva;

As duas proposições acima são equivalentes, resumindo:

( II )p q p q :

As equivalências I e II levam à seguinte igualdade:

p q q p p q : : :

* NEGAÇÃO DAS PROPOSIÇÕES COMPOSTAS

A negação das proposições compostas segue a regra de equivalência lógica:

Negação da Negação:

A negação da negação é dada pela equivalência abaixo:

( )p p: :

( I )

Vejamos a tabela-verdade:

p p: ( )p: :

V F V

F V F

Resumindo: “a negação da negação é a própria afirmação”.

Exemplo:

p : João é padre.

p: : João não é padre.

( )p: : : João é padre.

Negação da Conjunção:

A negação da conjunção é dada pela equivalência abaixo:

( )p q p q : : :

( II )





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p q

p q ( )p q:

V V V F

V F F V

F V F V

F F F V

p q

p:

q:

p q: :

V V F F F

V F F V V

F V V F V

F F V V V

Resumindo: “a negação da conjunção é a disjunção das negações”.

Exemplo:

p q : João é padre e José é bispo.

( )p q: : João não é padre ou José não é bispo.

Negação da Disjunção:

A negação da disjunção é dada pela equivalência abaixo:

( )p q p q : : :

( III )


p q

p q ( )p q:

V V V F

V F V F

F V V F

F F F V

p q

p:

q:

p q: :

V V F F F

V F F V F

F V V F F

F F V V V

Resumindo: “a negação da disjunção é a conjunção das negações”.

Exemplo:

p q : João é padre ou José é bispo.

( )p q: : João não é padre e José não é bispo.

Negação do Condicional:

A negação do condicional é dada pela equivalência abaixo:

( )p q p q : :

( V )


p q

p q ( )p q:

V V V F

V F F V

F V V F

F F V F

p q

q:

p q :

V V F F

V F V V

F V F F

F F V F

Resumindo: “a negação do condicional é equivalente a conjunção da condição suficiente com a negação da condição necessária”.

Exemplo:

p q : Se João é padre então José é bispo.

( )p q: : João é padre e José não é bispo.

Negação do Bicondicional:

A negação do bicondicional de duas proposições simples é dada pela equivalência abaixo:

( )p q p q :

( VI )





OS: 0038/3/13-Gil


p q

p q ( )p q:

V V V F

V F F V

F V F V

F F V F

p q p q

V V F

V F V

F V F

F F F

Resumindo: “a negação do bicondicional de duas proposições simples é equivalente a disjunção exclusiva destas proposições”.

Importante: Esta regra de negação só é válida quando a proposição composta possui apenas duas proposições simples.

Equivalência do bicondicional

Vejamos as tabelas-verdade abaixo:

p q

p q

q p ( ) ( )p q q p

V V V V V

V F F V F

F V V F F

F F V V V

p q

p q

V V V

V F F

F V F

F F V

Das tabelas-verdade anteriores concluímos a seguinte equivalência do bicondicional:

( ) ( )p q p q q p

( VII )

Através desta equivalência, podemos chegar a outra equivalência para a negação do bicondicional que é a regra geral. Veja o desenvolvimento:

( ) ( )p q p q q p

Aplicando a negação de ambos os lados desta igualdade temos:

( ) ( ) ( )p q p q q p : :

A expressão do lado direito é uma conjunção, cuja negação é a disjunção das negações, ou seja:

( ) ( ) ( ) ( )p q q p p q q p : : :

Temos então a seguinte equivalência:

( ) ( ) ( )p q p q q p : : :

Aplicando a negação dos condicionais do lado direito da equivalência acima temos:

( )

( )

p q p q

q p q p p q

: :

: : :

Finalmente, substituindo estas duas igualdades na equivalência anterior, do lado direito da equivalência, concluímos a seguinte regra de negação para o condicional:

( ) ( ) ( )p q p q p q : : :

Importante: Esta regra é geral, independente do número de proposições simples que compõe a composta analisada.

Exemplo:

p q : João é padre se e somente se José é bispo.

Aplicando a primeira regra de negação, válida para duas proposições simples temos:

( )p q: : ou João é padre ou José é bispo.

Aplicando a regra geral, válida para qualquer número de proposições simples temos:





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( )p q: : João é padre e José não é

bispo ou João não é padre e José é bispo.

Não se preocupe, pois a regra de negação do bicondicional quase não é exigida nos exames de concursos, porém nunca se sabe quando a banca vai inovar. Fique atento!

Outra equivalência muito exigida é a seguinte:

verdade ÉNão é verdade P P :

Exemplo:

Dizer que:

Não é verdade que o Brasil é o maior campeão das copas.

É equivalente a dizer que:

É verdade que o Brasil não é o maior campeão das copas.


1. (FUNCAB/Câmara Municipal de Linhares-ES) Considere a afirmação P: “A ou B” onde A e B, por sua vez, são as seguintes afirmações: A: “Cláudio é professor” B: “Se Elton é engenheiro, então João é armador”.

Ora, sabe-se que a afirmação Pé falsa, logo:

A) Cláudio não é professor; Elton é engenheiro;

João não é armador. B) Cláudio não é professor; Elton não é

engenheiro; João não é armador. C) Cláudio não é professor; Elton é engenheiro;

João é armador. D) Cláudio é professor; Elton não é engenheiro;

João não é armador. E) Cláudio é professor; Elton é engenheiro;

João não é armador.

2. (ESAF/GEFAZ-MG 2005) Considere a afirmação P: P: “A ou B”, onde A e B, por sua vez, são as seguintes afirmações:

A: “Carlos é dentista” B: “Se Enio é economista, então Juca é arquiteto”

Ora, sabe-se que a afirmação P é falsa. Logo: A) Carlos não é dentista; Enio não é

economista; Juca não é arquiteto. B) Carlos não é dentista; Enio é economista;

Juca não é arquiteto. C) Carlos não é dentista; Enio é economista;

Juca é arquiteto. D) Carlos é dentista; Enio não é economista;

Juca não é arquiteto. E) Carlos é dentista; Enio é economista; Juca

não é arquiteto. 3. (ESAF/Analista de Finanças e Controle STN 2005)

A afirmação “Alda é alta, ou Bino não é baixo, ou Ciro é calvo” é falsa. Segue-se, pois, que é verdade que:

A) se Bino é baixo, Alda é alta, e se Bino não é

baixo, Ciro não é calvo. B) se Alda é alta, Bino é baixo, e se Bino é

baixo, Ciro é calvo. C) se Alda é alta, Bino é baixo, e se Bino não é

baixo, Ciro não é calvo. D) se Bino não é baixo, Alda é alta, e se Bino é

baixo, Ciro é calvo. E) se Alda não é alta, Bino não é baixo, e se

Ciro é calvo, Bino não é baixo. 4. (ESAF/MP/ENAP-SPU 2006) Carmem, Gerusa e

Maribel são suspeitas de um crime. Sabe-se que o crime foi cometido por uma ou mais de uma delas, já que podem ter agido individualmente ou não. Sabe-se que, se Carmem é inocente, então Gerusa é culpada. Sabe-se também que ou Maribel é culpada ou Gerusa é culpada, mas não as duas. Maribel não é inocente. Logo,

A) Gerusa e Maribel são as culpadas. B) Carmem e Maribel são culpadas. C) somente Carmem é inocente. D) somente Gerusa é culpada. E) somente Maribel é culpada.





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5. (ESAF/AFT) De três irmãos – José, Adriano e Caio – , sabe-se que ou José é o mais velho, ou Adriano é o mais moço. Sabe-se, também, que ou Adriano é o mais velho, ou Caio é o mais velho. Então, o mais velho e o mais moço dos três irmãos são, respectivamente:

A) Caio e José B) Adriano e José C) Caio e Adriano D) José e Adriano E) Adriano e Caio

6. (FUNCAB/Câmara Municipal de Linhares-ES) Sou

pai de Ana ou sou pai de Osmar. Sou pai de Nely ou não sou pai de Ana. Sou pai de Cláudia ou não sou pai de Osmar. Ora, não sou pai de Cláudia, assim:

A) Não sou pai de Nely e sou pai de Ana. B) Sou pai de Nely e pai de Ana. C) Não sou pai de Cláudia e não sou pai de

Nely. D) Sou pai de Osmar e pai de Nely. E) Sou pai de Osmar e não sou pai de Cláudia.

7. (ESAF/Assistente de Chancelaria - MRE – 2002)

No final de semana, Chiquita não foi ao parque. Ora, sabe-se que sempre que Didi estuda, Didi é aprovado. Sabe-se, também, que, nos finais de semana, ou Dadá vai à missa ou vai visitar tia Célia. Sempre que Dadá vai visitar tia Célia, Chiquita vai ao parque, e sempre que Dadá vai à missa, Didi estuda. Então, no final de semana,

A) Dadá foi à missa e Didi foi aprovado. B) Didi não foi aprovado e Dadá não foi visitar

tia Célia. C) Didi não estudou e Didi foi aprovado. D) Didi estudou e Chiquita foi ao parque. E) Dadá não foi à missa e Didi não foi

aprovado. 8. (Analista de Finanças e Controle 2002) Ou Lógica

é fácil, ou Artur não gosta de Lógica. Por outro lado, se Geografia não é difícil, então Lógica é difícil. Daí segue-se que, se Artur gosta de Lógica, então: A) Se Geografia é difícil, então Lógica é difícil. B) Lógica é fácil e Geografia é difícil. C) Lógica é fácil e Geografia é fácil. D) Lógica é difícil e Geografia é difícil. E) Lógica é difícil ou Geografia é fácil.

9. (ESAF/TFC-CGU 2008) Sou amiga de Abel ou sou amiga de Oscar. Sou amiga de Nara ou não sou amiga de Abel. Sou amiga de Clara ou não sou amiga de Oscar. Ora, não sou amiga de Clara. Assim,

A) não sou amiga de Nara e sou amiga de Abel. B) não sou amiga de Clara e não sou amiga de

Nara. C) sou amiga de Nara e amiga de Abel. D) sou amiga de Oscar e amiga de Nara. E) sou amiga de Oscar e não sou amiga de

Clara. 10. (ESAF/Analista de Finanças e Controle CGU

2004) Ana é prima de Bia, ou Carlos é filho de Pedro. Se Jorge é irmão de Maria, então Breno não é neto de Beto. Se Carlos é filho de Pedro, então Breno é neto de Beto. Ora, Jorge é irmão de Maria. Logo:

A) Carlos é filho de Pedro ou Breno é neto de

Beto. B) Breno é neto de Beto e Ana é prima de Bia. C) Ana não é prima de Bia e Carlos é filho de

Pedro. D) Jorge é irmão de Maria e Breno é neto de

Beto. E) Ana é prima de Bia e Carlos não é filho de

Pedro. 11. (ESAF/Analista de Finanças e Controle SFC 2000)

Se Vera viajou, nem Camile nem Carla foram ao casamento. Se Carla não foi ao casamento, Vanderléia viajou. Se Vanderléia viajou, o navio afundou. Ora, o navio não afundou. Logo,

A) Vera não viajou e Carla não foi ao

casamento B) Camile e Carla não foram ao casamento C) Carla não foi ao casamento e Vanderléia não

viajou D) Carla não foi ao casamento ou Vanderléia

viajou E) Vera e Vanderléia não viajaram

12. (ESAF/MP/ENAP-SPU 2006) Nas férias, Carmem

não foi ao cinema. Sabe-se que sempre que Denis viaja, Denis fica feliz. Sabe-se, também, que nas férias, ou Dante vai à praia ou vai à piscina. Sempre que Dante vai à piscina, Carmem vai ao





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cinema, e sempre que Dante vai à praia, Denis viaja. Então, nas férias,

A) Denis não viajou e Denis ficou feliz. B) Denis não ficou feliz, e Dante não foi à

piscina. C) Dante foi à praia e Denis ficou feliz. D) Denis viajou e Carmem foi ao cinema. E) Dante não foi à praia e Denis não ficou feliz.

13. (ESAF/Técnico Administrativo-ANEEL 2006)

Sabe-se que Beto beber é condição necessária para Carmem cantar e condição suficiente para Denise dançar. Sabe-se, também, que Denise dançar é condição necessária e suficiente para Ana chorar. Assim, quando Carmem canta,

A) Beto não bebe ou Ana não chora. B) Denise dança e Beto não bebe. C) Denise não dança ou Ana não chora. D) nem Beto bebe nem Denise dança. E) Beto bebe e Ana chora.

14. (ESAF/Analista de Finanças e Controle CGU

2004) Homero não é honesto, ou Júlio é justo. Homero é honesto, ou Júlio é justo, ou Beto é bondoso. Beto é bondoso, ou Júlio não é justo. Beto não é bondoso, ou Homero é honesto. Logo,

A) Beto é bondoso, Homero é honesto, Júlio

não é justo. B) Beto não é bondoso, Homero é honesto,

Júlio não é justo. C) Beto é bondoso, Homero é honesto, Júlio é

justo. D) Beto não é bondoso, Homero não é honesto,

Júlio não é justo. E) Beto não é bondoso, Homero é honesto,

Júlio é justo. 15. (FUNCAB/Câmara Municipal de Linhares-ES)

Uma sentença logicamente equivalente a “Se Leonardo é inteligente, então Cristina é linda” é:

A) Se Leonardo não é inteligente, então Cristina

não é linda. B) Leonardo é inteligente ou Cristina não é

linda. C) Se Cristina não é linda, então Leonardo não

é inteligente. D) Se Cristina é linda, Leonardo é inteligente. E) Leonardo é inteligente ou Cristina é linda.

16. (FUNCAB/Câmara Municipal de Linhares-ES) Dizer que “Cida não é amiga ou Tânia é falsa” é, do ponto de vista lógico, o mesmo que dizer:

A) Se Cida não é amiga, então Tânia é falsa. B) Se Tânia é falsa, então Cida é amiga. C) Se Cida é amiga, então Tânia não é falsa. D) Se Cida é amiga, então Tânia é falsa. E) Se Cida não é amiga, então Tânia não é falsa.

17. (FCC/AFR-SP) Se você se esforçar, então irá

vencer. Assim sendo:

A) Seu esforço é condição suficiente para vencer;

B) Seu esforço é condição necessária para vencer;

C) Se você não se esforçar, então não irá vencer;

D) Você vencerá só se se esforçar; E) Mesmo que se esforce, você não vencerá.

18. (ESAF/AFC) Se Marcos não estuda, João não

passeia. Logo:

A) Marcos estudar é condição necessária para João não passear;

B) Marcos estudar é condição suficiente para João passear;

C) Marcos não estudar é condição necessária para João não passear;

D) Marcos não estudar é condição suficiente para João passear;

E) Marcos estudar é condição necessária para João passear;

19. (PROMINP) Sempre que chove, Augusto dorme.

Com base nessa informação, pode-se concluir que:

A) Se Augusto está dormindo, então está

chovendo; B) Se não está chovendo, então Augusto está

dormindo; C) Se Augusto não está dormindo, então não

está chovendo; D) Se não está chovendo, então Augusto não

está dormindo; E) Se Augusto está dormindo, então não está

chovendo;





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20. (FCC/AFR-SP) Rodrigo mentiu, então ele é culpado. Logo:

A) se Rodrigo não é culpado, então ele não

mentiu; B) Rodrigo é culpado; C) se Rodrigo não mentiu, então ele não é

culpado; D) Rodrigo mentiu; E) se Rodrigo é culpado, então ele mentiu;

21. (FCC/FT) Dizer que “Pedro não é pedreiro ou

Paulo é paulista” é, do ponto de vista lógico, o mesmo que dizer que:

A) Se Pedro é pedreiro, então Paulo é paulista; B) Se Paulo é paulista, então Pedro é pedreiro; C) Se Pedro não é pedreiro, então Paulo é

paulista; D) Se Pedro é pedreiro, então Paulo não é

paulista; E) Se Pedro não é pedreiro, então Paulo não é

paulista; 22. (ESAF/MPOG) Dizer que “André é artista ou

Bernardo não é engenheiro” é logicamente equivalente a dizer que:

A) André é artista se e somente se Bernardo

não é engenheiro; B) Se André é artista, então Bernardo não é

engenheiro; C) Se André não é artista, então Bernardo é

engenheiro; D) Se Bernardo é engenheiro, então André é

artista; E) André não é artista e Bernardo é

engenheiro; 23. (ESAF/CGU) Um economista deu a seguinte

declaração em uma entrevista: “Se os juros bancários são altos, então a inflação é baixa”. Uma proposição logicamente equivalente à do economista é:

A) Se a inflação não é baixa, então os juros

bancários não são altos; B) Se a inflação é alta, então os juros bancários

são altos; C) Se os juros bancários não são altos, então a

inflação não é baixa; D) os juros bancários são baixos e a inflação é

baixa;

E) ou os juros bancários são baixos, ou a inflação é baixa;

24. (ANEEL) Se não leio, não compreendo. Se jogo,

não leio. Se não desisto, compreendo. Se é feriado, não desisto. Então:

A) se jogo, não é feriado; B) se não jogo, é feriado; C) se é feriado, não leio; D) se não é feriado, leio; E) se é feriado, jogo.

25. (ESAF/FT) Se não durmo, bebo. Se estou furioso,

durmo. Se durmo, não estou furioso. Se não estou furioso, não bebo. Logo:

A) não durmo, estou furioso e não bebo; B) durmo, estou furioso e não bebo; C) não durmo, estou furioso e bebo; D) durmo, não estou furioso e não bebo; E) não durmo, não estou furioso e bebo;

26. (FCC/TRT) O avesso de uma blusa preta é branco.

O avesso de uma calça preta é azul. O avesso de uma bermuda preta é branco. O avesso do avesso do avesso das três peças de roupa é:

A) branco e azul B) branco ou azul C) branco D) azul E) preto

27. (FCC/TRT) Em um trecho da letra da música

“Sampa”, Caetano Veloso se refere à cidade de São Paulo dizendo que ela é o avesso, do avesso, do avesso, do avesso. Admitindo que uma cidade represente algo bom, e que seu avesso represente algo ruim, do ponto de vista lógico, o trecho da música de Caetano Veloso afirma que São Paulo é uma cidade:

A) equivalente a seu avesso; B) similar a seu avesso; C) ruim e boa; D) ruim; E) boa;





OS: 0038/3/13-Gil

28. (FUNCAB/Câmara Municipal de Linhares-ES) A negação da sentença “Fátima não é jovem e Sandra é observadora” é:

A) Fátima é jovem e Sandra não é observadora. B) Fátima não é jovem ou Sandra não é

observadora. C) Fátima não é jovem e Sandra não é

observadora. D) Fátima não é jovem e Sandra é observadora. E) Fátima é jovem ou Sandra não é

observadora. 29. (PROMINP) A negação de “Não sabe matemática

ou sabe português” é:

A) sabe matemática ou sabe português; B) sabe matemática ou não sabe português; C) não sabe matemática e não sabe português; D) sabe matemática e não sabe português; E) não sabe matemática e sabe português;

30. (ESAF/FT) A negação da afirmação condicional

“se estiver chovendo, eu levo guarda-chuva” é:

A) se não estiver chovendo, eu levo o guarda-chuva;

B) não está chovendo e eu levo o guarda-chuva;

C) não está chovendo e eu não levo o guarda-chuva;

D) se estiver chovendo, eu não levo o guarda-chuva;

E) está chovendo e eu não levo o guarda-chuva;

31. (ESAF/ANEEL) A negação da afirmação

condicional “se Ana viajar, Paulo vai viajar” é:

A) Ana não está viajando e Paulo vai viajar; B) Se Ana não viajar, Paulo vai viajar; C) Ana está viajando e Paulo não vai viajar; D) Ana não está viajando e Paulo não vai viajar; E) Se Ana estiver viajando, Paulo não vai viajar;

32. (PROMINP) A negação de “se hoje chove então

não haverá jogo” é:

A) hoje não chove e haverá jogo B) hoje chove e haverá jogo C) hoje chove ou não haverá jogo D) hoje não chove ou haverá jogo E) se hoje chove então haverá jogo

33. (TC-RO) A negação de “Se A é par e B é ímpar, então A+B é ímpar” é:

A) Se A é ímpar e B é par, então A+B é par; B) Se A é par e B é ímpar, então A+B é par; C) Se A+B é par, então A é ímpar ou B é par; D) A é par e B é ímpar e A+B é par; E) A é ímpar e B é par e A+B é par;

34. (ESAF/AFC) Dizer que não é verdade que Pedro

seja pobre e Alberto seja alto, é, logicamente, equivalente a dizer que é verdade que:

A) Pedro não é pobre ou Alberto não é alto; B) Pedro não é pobre e Alberto não é alto; C) Pedro é pobre ou Alberto não é alto; D) Se Pedro não é pobre, então Alberto é alto; E) Se Pedro não é pobre, então Alberto não é

alto; 35. (PROMINP) Dizer que “não é verdade que José é

gordo e Carlos é alto” é logicamente equivalente a dizer que é verdade que:

A) José não é gordo e Carlos não é alto; B) José não é gordo ou Carlos não é alto; C) José é gordo ou Carlos não é alto; D) Se José não é gordo, então Carlos é alto; E) Se José não é gordo, então Carlos não é alto;

GABARITO

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

A B C B C B A B C E

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

E C E C C D A E C A

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

A D A A D B E E D E

31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

C B D A B





OS: 0038/3/13-Gil

4. Diagramas lógicos; Avaliação

de argumentos por diagramas

de conjuntos; Lógica de

argumentação.

QUANTIFICADORES

Quantificadores são termos que indicam a quantos elementos de uma determinada classe se aplica uma certa propriedade.

Exemplo:

1 – Todo homem é fiel.

2 – Algum brasileiro não fala inglês.

Há dois tipos de quantificadores, os universais e os existenciais.

Os quantificadores universais se aplicam a todos os elementos de uma classe.

Os principais quantificadores universais são:

Todo(s), Qualquer que seja, Quaisquer que sejam, Nenhum, etc...

Os quantificadores existenciais se aplicam a elementos particulares de uma classe.

Os principais quantificadores existenciais são:

Algum(ns), Existe um, Pelo menos um, etc...

A regra de negação de uma proposição quantificada universalmente é a seguinte:

“Troca-se o quantificador universal pelo existencial e nega-se o complemento da proposição.”

Exemplo:

p : Todo homem é fiel.

Passo 1: Troca-se o universal (Todo) pelo existencial (Algum);

Passo 2: Nega-se o complemento (homem é fiel).

O resultado dos passos 1 e 2 retorna:

p: : Algum homem não é fiel.

As regras de negação de uma proposição quantificada existencialmente são as seguintes:

Regra 1: “Troca-se o quantificador existencial pelo universal (diferente de “nenhum”) e nega-se o complemento da proposição”.

Exemplo:

p : Algum brasileiro não fala inglês.

Passo 1: Troca-se o existencial (Algum) pelo universal (Todo);

Passo 2: Nega-se o complemento (brasileiro não fala inglês).

O resultado dos passos 1 e 2 retorna:

p: : Todo brasileiro fala inglês.

Regra 2: “Troca-se o quantificador existencial pelo quantificador universal “nenhum”.

Exemplo:

q : Existe jogador sortudo.

Passo 1: Troca-se o existencial (Algum) pelo universal (Nenhum);

O resultado do passos 1 retorna:

q: : Nenhum jogador é sortudo.

Uma equivalência importante entre os quantificadores universais “Todo” e “Nenhum” é:

Nenhum Aénão-BA é B T odo

DIAGRAMAS LÓGICOS DOS QUANTIFICADORES

Os diagramas lógicos são diagramas de Euller-Venn que representam as proposições lógicas de uma maneira mais clara utilizando a idéia de conjuntos.

Para o quantificador universal “Todo” e seus similares temos a seguinte representação por diagrama:





OS: 0038/3/13-Gil

“Todo A é B”

Exemplo: Represente através de diagramas a proposição “Todo guerreiro é vencedor”.

Sejam: G: o conjunto dos guerreiros

V: o conjunto dos vencedores

Então a proposição “Todo guerreiro é vencedor” pode ser representada pelo diagrama abaixo:

A proposição “Todo vencedor é guerreiro” não é equivalente a “Todo guerreiro é vencedor.

Note que a proposição “Todo vencedor é guerreiro” não é sempre verdadeira no diagrama acima, pois na zona cinza do diagrama acima há vencedores que não são guerreiros.

O que concluímos deste fato é que, em geral:

A é BTodo To A do Bé

Logo, numa proposição quantificada do tipo “Todo A é B” não podemos inverter os termos do complemento sem alterar o sentido lógico da proposição.

Para o quantificador existencial “Algum” e seus similares temos a seguinte representação por diagrama:

“Algum A é B”

Exemplo: Represente através de diagramas a proposição “Algum guerreiro é vencedor”.



Então a proposição “Algum guerreiro é vencedor” pode ser representada pelo diagrama abaixo:

A proposição “Algum vencedor é guerreiro” é equivalente a “Algum guerreiro é vencedor”.

Note que a proposição “Algum vencedor é guerreiro” tem o mesmo valor lógico que “Algum guerreiro é vencedor” em qualquer região do diagrama acima.

Então concluímos a seguinte equivalência:

A é BAlgum Algum A Bé





OS: 0038/3/13-Gil

Logo, numa proposição quantificada do tipo “Algum A é B” podemos inverter os termos do complemento sem alterar o sentido lógico da proposição.

Para o quantificador existencial “Nenhum” temos a seguinte representação por diagrama:

“Nenhum A é B”

Exemplo: Represente através de diagramas a proposição “Nenhum guerreiro é vencedor”.



Então a proposição “Nenhum guerreiro é vencedor” pode ser representada pelo diagrama abaixo:

A proposição “Nenhum vencedor é guerreiro” é equivalente a “Nenhum guerreiro é vencedor”.

Note que a proposição “Nenhum vencedor é guerreiro” tem o mesmo valor lógico que “Nenhum guerreiro é vencedor” em qualquer região do diagrama acima.

Então concluímos a seguinte equivalência:

A é BNenhum Nenhum A Bé

Os diagramas lógicos são essenciais para a solução dos problemas envolvendo sentenças quantificadas.

Exemplo: Considere as seguintes premissas.

I – Quem sabe domar elefantes não é engraçado.

II – Rinocerontes não sabem andar de bicicleta.

III – Quem não sabe andar de bicicleta é engraçado.

Dentre as sentenças abaixo, diga qual pode ser a conclusão destas premissas.

A) Quem não sabe andar de bicicleta é rinoceronte.

B) Quem sabe andar de bicicleta não é engraçado.

C) Quem não sabe domar elefante é engraçado.

D) Rinocerontes não sabem domar elefantes.

E) As pessoas engraçadas não sabem andar de bicicleta.

Solução:

Vamos representar cada uma das proposições através dos diagramas lógicos:

I – “Quem sabe domar elefantes não é engraçado.”

Esta proposição pode ser representada pelo seguinte diagrama:

II – “Rinocerontes não sabem andar de bicicleta.”


III – “Quem não sabe andar de bicicleta é engraçado.”






OS: 0038/3/13-Gil

Para fazer a análise das afirmativas devemos representar as três premissas em um único diagrama. O diagrama completo da situação é dado abaixo:

Com a ajuda do diagrama acima, faremos a análise de cada afirmação.

Analisando as alternativas:

A) “Quem não sabe andar de bicicleta é rinoceronte.”

Na região cinza há quem não saiba andar de bicicleta e não é rinoceronte, o que contradiz esta alternativa.

B) “Quem sabe andar de bicicleta não é engraçado.”

Na região cinza há quem saiba andar de bicicleta e é engraçado, o que contradiz esta alternativa.

C) “Quem não sabe domar elefante é engraçado.”

Na região cinza há quem saiba domar elefantes e não é engraçado, o que contradiz esta alternativa.

D) “Rinocerontes não sabem domar elefantes.”

Pelo diagrama acima concluímos que “nenhum rinoceronte doma elefantes”, pois não há intersecção entre eles, o que equivale a dizer: “Rinocerontes não sabem domar elefantes”.

E) “As pessoas engraçadas não sabem andar de bicicleta.”

Na região cinza há quem seja engraçado e saiba andar de bicicleta, o que contradiz esta alternativa.

Portanto temos:

D) Rinocerontes não sabem domar elefantes.

Gabarito: letra D)

ARGUMENTAÇÃO LÓGICA

Definição: Argumento lógico ou simplesmente argumento é a relação que associa um

conjunto de proposições1 2, , , nP P PK , chamadas

premissas do argumento, a uma proposição Q ,

chamada conclusão do argumento.

Observação: As premissas de um argumento também são chamadas de hipóteses e a conclusão de tese.

Notação: A notação simbólica para argumentos é dada abaixo:

1 2, , , n

HIPÓTESES

P P PK1444442 444443 {

TESE

Q





OS: 0038/3/13-Gil

Definição: Dizemos que um argumento

1 2, , , nP P PK Q é válido se, e somente se a

conclusão Q é verdadeira todas as vezes que as

premissas 1 2, , , nP P PK são verdadeiras.

Exemplo 1:

1P : Todo universitário é culto;

2P : Quem é culto gosta de música;

Q : Todo universitário gosta de música;

Comentário: O argumento 1 2,P P Q acima é

válido, pois quando as premissas 1 e 2 são verdadeiras a conclusão também será verdadeira. Podemos ver isto através do seguinte diagrama lógico:

Exemplo 2:

1P : Todo cientista é louco;

2P : Maurício é louco;

Q : Maurício é um cientista;

Comentário: O argumento 1 2,P P Q acima é

inválido, pois mesmo que as premissas 1 e 2 sejam verdadeiras a conclusão não é necessariamente verdadeira, pois Maurício pode ser louco e não cientista. Veja a parte hachurada no diagrama lógico abaixo que caracteriza a conclusão falsa.

Observação: Jamais classificaremos um argumento como VERDADEIRO ou FALSO, mas sim como VÁLIDO ou INVÁLIDO.


1. (CESGRANRIO/Petrobrás) Qual é a negação de “não há quem não goste de futebol”?

A) Não há quem goste de futebol; B) Ninguém gosta de futebol; C) Todos gostam de futebol; D) Há quem goste de futebol; E) Há quem não goste de futebol;

2. (CESPE/PF2009) Se A for a proposição “Todos os

policiais são honestos”, então a proposição A estará enunciada corretamente por “Nenhum policial é honesto”. Resposta: ( E )

3. (CESPE/MPE-AM) Se a afirmativa “todos os beija-

flores voam rapidamente” for considerada falsa, então a afirmativa “algum beija-flor não voa rapidamente” tem de ser considerada verdadeira. Resposta: ( C )

4. (FGV/TCI-RJ) Dada a proposição: “É falso que

existem pelicanos que não comem peixe”, a negação é:

A) não existem pelicanos que comem peixe; B) todos os pelicanos comem peixe; C) existem pelicanos que não comem peixe; D) algum pelicano come peixe; E) todos os pelicanos não comem peixe.

5. (PC-SP/Polícia Civil-SP 2011) Todo policial civil é

bacharel em direito. A negação dessa afirmação é: A) Todos os policiais civis devem ser bacharéis

em direito. B) Todos os policiais civis não são bacharéis em

direito. C) Nenhum policial civil é bacharel em direito D) Existe policial civil que não é bacharel em

direito E) Não existe policial civil que não seja bacharel

em direito.

http://www.questoesdeconcursos.com.br/pesquisar/disciplina/raciocinio-logico/assunto/logica-de-argumentacao?di=4&page=5&pp=&ss=372





OS: 0038/3/13-Gil

6. (FCC/TCE-SP 2012) Uma das regras elaboradas pela associação dos bancos de um país define que: Se o vencimento de uma conta não cair em um dia útil, então ele deverá automaticamente ser transferido para o próximo dia útil. Para que esta regra não tenha sido cumprida, basta que

A) uma conta cujo vencimento caía num dia útil

tenha tido seu vencimento antecipado para o dia útil imediatamente anterior.

B) uma conta cujo vencimento caía num dia útil tenha tido seu vencimento transferido para o próximo dia útil.

C) uma conta cujo vencimento caía num dia útil não tenha tido seu vencimento transferido para o próximo dia útil.

D) uma conta cujo vencimento não caía num dia útil tenha tido seu vencimento transferido para o próximo dia útil.

E) uma conta cujo vencimento não caía num dia útil não tenha tido seu vencimento transferido para o próximo dia útil.

7. (FCC/TST 2012) A declaração abaixo foi feita pelo

gerente de recursos humanos da empresa X durante uma feira de recrutamento em uma faculdade: “Todo funcionário de nossa empresa possui plano de saúde e ganha mais de R$ 3.000,00 por mês.” Mais tarde, consultando seus arquivos, o diretor percebeu que havia se enganado em sua declaração. Dessa forma, conclui-se que, necessariamente,

A) dentre todos os funcionários da empresa X,

há um grupo que não possui plano de saúde. B) o funcionário com o maior salário da

empresa X ganha, no máximo, R$ 3.000,00 por mês.

C) um funcionário da empresa X não tem plano de saúde ou ganha até R$ 3.000,00 por mês.

D) nenhum funcionário da empresa X tem plano de saúde ou todos ganham até R$ 3.000,00 por mês.

E) alguns funcionários da empresa X não têm plano de saúde e ganham, no máximo, R$ 3.000,00 por mês.

8. (FCC/AFR-SP) A proposição “É necessário que todo acontecimento tenha causa.” é equivalente a:

A) É possível que algum acontecimento tenha

causa; B) Não é possível que algum acontecimento

não tenha causa; C) É necessário que algum acontecimento não

tenha causa; D) Não é necessário que todo acontecimento

tenha causa; E) É impossível que algum acontecimento

tenha causa. 9. (VUNESP/TJM-SP 2011) Observe o seguinte

diagrama.

De acordo com o diagrama, pode-se afirmar que

A) todos os músicos são felizes. B) não há cantores que são músicos e felizes. C) os cantores que não são músicos são felizes. D) os felizes que não são músicos não são

cantores. E) qualquer músico feliz é cantor.

10. (CONSULPLAN/Prefeitura de Itabaiana-SE 2010)

Numa determinada escola de idiomas, todos os alunos estudam alemão ou italiano. Sabe-se que aqueles que estudam inglês estudam espanhol e os que estudam alemão não estudam nem inglês nem espanhol, conforme indicado no diagrama a seguir.

FELIZES MÚSICOS

CANTORES

ALEMÃO

ITALIANO

ESPANHOL

INGLÊS







OS: 0038/3/13-Gil

T V

F

S

S V

F

T

S

V F

T

S

V F

T

S

T

F V

Pode-se concluir que: A) Todos os alunos que estudam espanhol

estudam inglês. B) Todos os alunos que estudam italiano

estudam inglês. C) Alguns alunos que estudam espanhol não

estudam italiano. D) Alguns alunos que estudam italiano não

estudam inglês. E) Alguns alunos que estudam alemão estudam

italiano. 11. (FCC/BAHIAGÁS 2010) Admita as frases seguintes

como verdadeiras.

I. Existem futebolistas (F) que surfam (S) e alguns desses futebolistas também são tenistas (T).

II. Alguns tenistas e futebolistas também jogam vôlei (V).

III. Nenhum jogador de vôlei surfa.

A representação que admite a veracidade das frases é: A)

B)

C) d)

D)

E)

12. (TRT) Seja A o conjunto de todas as pessoas com

mais de 1,80m de altura, B o conjunto de todas as pessoas com mais de 80kg de massa, e C o conjunto de todas as pessoas com mais de 30 anos de idade. Tânia diz que Lucas tem menos de 1,80m e mais de 80kg. Irene diz que Lucas tem mais de 80kg e mais de 30 anos de idade. Sabendo que a afirmação de Tânia é verdadeira e a de Irene é falsa, um diagrama cuja parte de cinza indica corretamente o conjunto ao qual Lucas pertence é:

A)

B)

C)

D)

E)





OS: 0038/3/13-Gil

13. (FCC/AFR-SP) Todos os diplomatas são gordos. Nenhum gordo sabe nadar. Segue-se que:

A) algum diplomata não é gordo; B) algum diplomata não sabe nadar; C) nenhum diplomata sabe nadar; D) nenhum diplomata é gordo; E) algum gordo não sabe nadar.

14. (CESGRANRIO/IBGE) Suponha que todos os

professores sejam poliglotas e todos os poliglotas sejam religiosos. Pode-se concluir que, se:

A) João é religioso, João é poliglota; B) Pedro é poliglota, Pedro é professor; C) Joaquim é religioso, Joaquim é professor; D) Antônio não é religioso, Antônio não é

professor; E) Cláudio não é religioso, Cláudio não é

poliglota. 15. (ESAF/AF-CE) Se é verdade que “alguns

escritores são poetas” e que “nenhum músico é poeta”, então também é necessariamente verdade que:

A) nenhum músico é escritor; B) algum escritor é músico; C) algum músico é escritor; D) algum escritor não é músico; E) nenhum escritor é músico.

16. (Nossa Caixa – SP) Em uma cidade, é verdade

que “algum físico é desportista” e que “nenhum aposentado é desportista”. Portanto, nessa cidade:

A) nenhum aposentado é físico; B) nenhum físico é aposentado; C) algum aposentado não é físico; D) algum físico é aposentado; E) algum físico não é aposentado.

17. (ESAF/Ministério da Fazenda 2012) Em uma

cidade as seguintes premissas são verdadeiras: Nenhum professor é rico. Alguns políticos são ricos. Então, pode-se afirmar que:

A) Nenhum professor é político. B) Alguns professores são políticos. C) Alguns políticos são professores. D) Alguns políticos não são professores. E) Nenhum político é professor.

18. (ESAF/ANEEL) Das premissas: “nenhum A é B” e “alguns C são B”, segue, necessariamente, que: A) nenhum A é C; B) alguns A são C; C) alguns C são A; D) alguns C não são A; E) nenhum C é A.

19. (ESAF/MPOG) Em um grupo de amigas, todas as

meninas loiras são, também, altas e magras, mas nenhuma menina alta e magra tem olhos azuis. Todas as meninas alegres possuem cabelos crespos, e algumas meninas de cabelos crespos têm também olhos azuis. Como nenhuma menina de cabelos crespos é alta e magra, e como neste grupo de amigas não existe nenhuma menina que tenha cabelos crespos, olhos azuis e seja alegre, então: A) pelo menos uma menina alegre tem olhos

azuis; B) pelo menos uma menina loira tem olhos

azuis; C) todas as meninas que possuem cabelos

crespos são loiras; D) todas as meninas de cabelos crespos são

alegres; E) nenhuma menina alegre é loira.

20. (VUNESP/TJM-SP 2011) Todo PLATZ que não é

PLUTZ é também PLETZ. Alguns PLATZ que são PLETZ também são PLITZ. A partir dessas afirmações, pode-se concluir que A) alguns PLITZ são PLETZ e PLATZ. B) existe PLATZ que não é PLUTZ nem é PLETZ C) não existe PLUTZ que é apenas PLUTZ. D) todo PLITZ é PLETZ. E) existe PLITZ que é apenas PLITZ.

21. (CESPE/Polícia Civil-ES 2011) Se as premissas P1

e P2 de um argumento forem dadas, respectivamente, por “Todos os leões são pardos” e “Existem gatos que são pardos”, e a sua conclusão P3 for dada por “Existem gatos que são leões”, então essa sequência de proposições constituirá um argumento válido. Resposta: ( E )





OS: 0038/3/13-Gil

22. (CESPE/Polícia Civil-ES 2011) Considere a seguinte sequência de proposições: P1 – Existem policiais que são médicos. P2 – Nenhum policial é infalível. P3 – Nenhum médico é infalível. Nessas condições, é correto concluir que o argumento de premissas P1 e P2 e conclusão P3 é válido. Resposta: ( E )

23. (ESAF/TTN) Assinale a alternativa que contém

um argumento válido. A) Alguns atletas jogam xadrez. Todos os intelectuais jogam xadrez. Conclusão: Alguns atletas são intelectuais. B) Todos os estudantes gostam de Lógica. Nenhum artista é estudante. Conclusão: Ninguém que goste de Lógica é

um artista. C) Se estudasse tudo, eu passaria. Eu não passei. Conclusão: Eu não estudei tudo. D) Se estudasse tudo, eu passaria. Eu não estudei tudo. Conclusão: Eu não passei. E) Todos os astronautas adoram de Física. Nenhum economista é astronauta. Conclusão: Ninguém que adore Física é um

economista. 24. (FCC/TRT-RS) Considere as premissas:

A: Os bebês são ilógicos; B: Pessoas ilógicas são desprezadas; C: Quem sabe amestrar um crocodilo não é

desprezado.

Assinale a única alternativa que é uma consequência lógica das três premissas apresentadas. A) Bebês não sabem amestrar crocodilos; B) Pessoas desprezadas são ilógicas; C) Pessoas desprezadas não sabem amestrar

crocodilos; D) Pessoas ilógicas não sabem amestrar

crocodilos; E) Bebês são desprezados.

25. (ANPAD) Considere os seguintes argumentos: I. Se o leão é manso, então o coelho não é

branco. Como o coelho é branco, o leão não é

manso. II. O anel é de aço ou a bolinha é de ferro. O anel não é de aço. Logo, a bolinha não é de ferro. III. Se Denise canta, então Flávio chora. Ora, Denise não canta. Logo, Flávio não chora.

A atribuição de validade aos argumentos I, II e III forma, respectivamente, a seguinte sequência: A) válido, não válido, não válido. B) não válido, não válido, não válido. C) válido, válido, não válido. D) não válido, não válido, válido. E) válido, não válido, válido.

26. (TJ – MA) Assinale a alternativa em que ocorre

uma conclusão verdadeira (que corresponde à realidade) e o argumento inválido (do ponto de vista lógico). A) Sócrates é homem, e todo homem é mortal,

portanto Sócrates é mortal. B) Toda pedra é um homem, pois alguma pedra

é um ser, e todo ser é homem. C) Todo cachorro mia, e nenhum gato mia,

portanto cachorros não são gatos. D) Todo pensamento é um raciocínio, portanto,

todo pensamento é um movimento, visto que todos os raciocínios são movimentos.

E) Toda cadeira é um objeto, e todo objeto tem cinco pés, portanto algumas cadeiras têm quatro pés.

27. (ANPAD) Considere os seguintes conjuntos de

premissas e conclusões: I. Algum avô é economista.

Algum economista é avô. II. Nenhum arquiteto é cantor.

Logo, nenhum cantor é arquiteto. III. Todo advogado é poeta.

Logo, todo poeta é advogado. Qual(is) argumento(s) é(são) válido(s)? A) Somente I B) Somente II





OS: 0038/3/13-Gil

C) Somente I e II D) Somente II e III E) Todos

28. (FCC/TRF) Considerem-se as seguintes premissas:

"Todos os jogadores de futebol são bonitos". "Lucas é bonito". "Modelos fotográficos são bonitos".

Considerem-se, também, as seguintes conclusões: I. "Lucas não é jogador de futebol nem modelo

fotográfico". II. "Lucas é jogador de futebol e também

modelo fotográfico". III. "Lucas é bonito e jogador de futebol".

Considerando as premissas, a validade de cada argumento gerado pelas conclusões I, II e III é, respectivamente, A) válido, válido, válido. B) não-válido, válido, válido. C) válido, não-válido, não-válido. D) não-válido, válido, não-válido. E) não-válido, não-válido, não-válido.

29. (ESAF/FT) Dentre as alternativas expostas abaixo,

assinale aquela que apresenta uma forma INVÁLIDA de argumento. A) Nenhum paulista é cearense. Mas, alguns

administradores são paulistas. Portanto, alguns administradores não são cearenses.

B) Toda pessoa com menos de três meses de idade é analfabeta. Nenhum administrador é analfabeto. Logo, nenhum administrador tem menos de três meses de idade.

C) Todo aquele que é graduado, concluiu o ensino superior. Todo administrador é graduado. Logo, todo administrador concluiu o ensino superior.

D) Todo administrador foi alfabetizado. Nenhum alienado é administrador. Logo, existe alguém que é alienado e alfabetizado.

E) Todo pós-doutor fala inglês fluentemente. Alguns administradores são pós-doutores. Assim, alguns administradores falam inglês fluentemente.

30. (FGV/TCI-RJ) Considere os seguintes argumentos: I. Todas as aves são carnívoras. Existem peixes que são carnívoros. Logo, existem peixes que são aves. II. Todos os minerais são aves. Existem borboletas que são minerais. Logo, existem borboletas que são aves. III. O assassino é o chofer ou Lea é pretensiosa. Ora, Lea não é pretensiosa. Logo, o assassino é o chofer.

A sequência CORRETA quanto à validade dos argumentos I, II e III é, respectivamente, A) não válido, válido, válido. B) não válido, válido, não válido. C) não válido, não válido, não válido. D) válido, válido, não válido. E) válido, válido, válido.

GABARITO

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

E E C C D E C B D D

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

A E C E D E D D E A

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

E E C A A E C E D A

Anotações





OS: 0038/3/13-Gil

apostila completa de raciocínio lógico

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