1

Colegio Diocesano Sagrado Corazón de Jesús

MATEMÁTICAS

aplicadas a las Ciencias Sociales I

Actividades tipo examen-recuperación de Pendientes 1/2

Nombre:__________________________________________________ Fecha de entrega:____________

BLOQUE I: NÚMEROS REALES

Ejercicio nº 1.-

Considera los siguientes números:

..131331333.2,22851,3

2

2

333

Clasifícalos según sean naturales, enteros, racionales o reales.

Ejercicio nº 2.-

Expresa en forma de potencia, efectúa las operaciones y simplifica:

2:2b)a) 5 373 aa

d2 53 4c) ) :a a 7 7

Ejercicio nº 3.-

Calcula el valor de x en cada caso, utilizando la definición de logaritmo

364b)64a) 2 xlogxlog

3c) 16 4 d) 4xlog log x

Ejercicio nº 4.-

Averigua, escribiendo el resultado en forma de intervalo, qué valores de x son los que cumplen esta

desigualdad:

x 5 2 x 14

Ejercicio nº 5.-

Halla y simplifica al máximo:

212a) 30 b) 147 2 243 c)

10 2 2 1

2 22 3d) e) 48 2 12 f)

27 2 3 2

2

Ejercicio nº 6.-

a Calcula el número aproximado de glóbulos rojos que tiene una persona, sabiendo que tiene unos 4

500 000 por milímetro cúbico y que su cantidad de sangre es de 5 litros.

Aproxima el resultado tomando dos cifras significativas y da una cota para el error absoluto y otra

para el error relativo que se comete al aproximar.

b ¿Qué longitud ocuparían esos glóbulos rojos puestos en fila si su diámetro es de 0,008 milímetros por

término medio? Exprésalo en kilómetros.

Ejercicio nº 7.-

Halla, utilizando la calculadora, el valor de:

58 c)1052,

10322,10255, b)38416 a) 312

89

7 log

8 4 1137d) 2 197 e) 4,31 10 : 3,25 10 7 10 f) 128log

Ejercicio nº 8.-

En una fiesta hay 3 chicas por cada 7 chicos. Si en total hay 340 personas, ¿cuántas chicas y cuántos

chicos hay en la fiesta?

Ejercicio nº 9.-

Calcula y simplifica.

3 34 7 2 3a) 3 125 7 5 625x x x x

2

b) 2 x y

Ejercicio nº 10.-

Demuestra la siguiente igualdad

2 5 2 210 0

2 10 5

3

BLOQUE II: ARITMÉTICA MERCATIL

Ejercicio nº 1.-

En un pueblo que tenía 200 habitantes, ahora viven solamente 80 personas. ¿Qué porcentaje representa

la disminución de la población?

Ejercicio nº 2.-

Un ordenador cuesta 1 036 euros sin I.V.A. Sabiendo que se aplica un 16% de I.V.A., ¿cuál será su precio

con I.V.A.?

Ejercicio nº 3.-

Un artículo que costaba inicialmente 60 euros fue rebajado en diciembre un 12%. En el mes de enero

tuvo una segunda rebaja de un 15%; y, en febrero, se rebajó otro 10%.

a) Calcula el precio final después de las tres rebajas.

b) ¿Cuál es el porcentaje total de rebaja?

Ejercicio nº 4.-

El precio de una raqueta de tenis subió un 20% y después la rebajaron un 15%. Si su precio actual es de

110,16 euros, ¿cuánto costaba antes de la subida? Di cuál es el índice de variación y explica su

significado.

Ejercicio nº 5.-

Una persona ingresa en un banco, al principio de cada año, 400 euros, durante 6 años. Calcula el dinero

que habrá acumulado al final del sexto año sabiendo que el banco le da un 5% de interés anual.

BLOQUE III: ÁLGEBRA

Ejercicio nº 1.-

a) Efectúa y simplifica:

22 2

22 5 2

2 3 2 3

3 3

a) x x x x

b) x x x x

b) Calcula el cociente y el resto:

)

)

a

b

3 2

4 2 2

4 2 2 : 2 1

5 3 2 : 2

2x x x

x x x x

4

Ejercicio nº 2.-

Consideramos el polinomio P(x) 3x5 2x3 2x2 3x 4.

Calcula el cociente y el resto de la división P(x) : (x 1). ¿Que valor tendrá P(1)

Ejercicio nº 3.-

Factoriza los siguientes polinomios:

a) xxxx 99 234

b) x4 3x3 10x2

Ejercicio nº 4.-

Simplifica:

)a

3

3 23 2

x x

x x x

)b

4 3 2

4 2

2 3

9

x x x

x x

Ejercicio nº 5.-

Opera y simplifica:

) )a b

2

2

2 3 1 1 3 2

2 2 4 1 1

x x x x x

x x x x x x

Ejercicio nº 6.-

Resuelve:

22 4 24 4 3 4

a) b) 11 28 03 3

x x xx x x x

2 24 216 2 3

c) d) 5 36 03 3 3

x x xx x x

Ejercicio nº 7.-

Halla las soluciones de las siguientes ecuaciones:

3 2 11a) 3 10 6 b)

4 6

2 1 4 11c) 4 4 12 d)

1 2

x xx x

xx x

x x

Ejercicio nº 8.-

Descompón en factores y resuelve:

4 3 2

3 2

4 4 0

2 11 12 0

a) x x x x

b) x x x

Ejercicio nº 9.-

Cristina tiene 8 años más que Carlos, y hace 2 años tenía el doble de edad que él. ¿Cuántos años tiene

actualmente cada uno?

5

Ejercicio nº 10.-

Halla las soluciones de los siguientes sistemas de ecuaciones:

1 22 3

3 5

1 1 54

2

x yx y

x yx y

Ejercicio nº 11.-

Alberto compró 3 bolígrafos y 2 cuadernos, pagando en total 2,9 euros. Una semana después, los

bolígrafos tenían un 20% de descuento y los cuadernos, un 15%. Si los hubiera comprado con estas

rebajas, habría tenido que pagar 2,42 euros. ¿Cuánto le costó a Alberto cada bolígrafo y cuánto cada

cuaderno?

Ejercicio nº 12.-

Resuelve:

a) 3x 2y 1 b) 2x 1 > 5

Ejercicio nº 13.-

Tres sastres pagan por un lote de piezas iguales de tela 3 570 €. El primero se queda con 2 piezas y el

segundo, que se queda con 2 piezas menos que el tercero, paga 1 275 €. Calcula el número de piezas de

tela y el dinero que paga cada uno de los sastres.

BLOQUE IV: FUNCIONES

Ejercicio nº 1.-

Halla el dominio de definición de las siguientes funciones:

2

1a)

9y

x

b) 2y x

2

2c)

xy

x

d) 3 1y x

Ejercicio nº 2.-

Observando la gráfica de estas funciones, indica cuál es su dominio de definición:

a) b)

6

Ejercicio nº 3.-

Asocia una de estas ecuaciones con cada una de las siguientes gráficas:

2a) 2 1y x

b) 2 1y x

2c) 0,5 2y x

d) 0,5 2y x

I) II)

III) IV)

Ejercicio nº 4.-

Sabiendo que 15 C (grados centígrados) equivalen a 59 F (grados Fahrenheit), y que

30 C son 86 F, averigua cuántos grados centígrados son 70 F. ¿Y 92 F?

Ejercicio nº 5.-

Asocia cada gráfica con su correspondiente ecuación:

1

a) 3yx

b) 3y x

1c) 2

3y

x

d) 3y x

7

I) II)

III) IV)

Ejercicio nº 6.-

Escribe la ecuación de la siguiente recta:

Ejercicio nº 7.-

En el recibo de la luz del mes de agosto se reflejaba un consumo de 291 kwh y tuvimos que pagar en

total 47,37 euros. En el de diciembre, el consumo era de 690 kwh, y el precio del recibo fue de 88,40

euros.

a Averigua cuál fue el precio del recibo del mes de octubre sabiendo que el consumo fue de 346 kwh.

b En enero se consumieron 700 kwh, ¿cuánto se pago?

Ejercicio nº 8.-

Representa la siguiente función:

y x 2 2x 2

Ejercicio nº 9.-

Dibuja la gráfica de la función:

2

1 /2 si 1

si 1

x xy

x x

8

Ejercicio nº 10.-

Sabiendo que la gráfica de y = f (x) es la siguiente:

construye, a partir de ella, las gráficas de:

a y f (x 1) b y f (x) 1

Ejercicio nº 11.-

: )( función la ),( de gráfica la de partir a ,Representa xfyxfy

Ejercicio nº 12.-

Define como función "a trozos":

42 xy

Ejercicio nº 13.-

Representa las funciones:

a 1 2y x

3 2b

1

xy

x

1

Colegio Diocesano Sagrado Corazón de Jesús

MATEMÁTICAS

aplicadas a las Ciencias Sociales I

Actividades tipo examen-recuperación de Pendientes 2/2

Nombre:__________________________________________________ Fecha de entrega:____________

BLOQUE V: TIPOS DE FUNCIONES

Ejercicio nº 1.

:halla1 y4

23:funciones siguientes las Dadas 2 ,

xxg

xxf

xgf a)

xgg b)

Ejercicio nº 2.-

Las funciones f y g están definidas por:

x

f x g x x1

y3

Explica cómo, a partir de ellas, por composición, podemos obtener:

3

1y

3

1

xxq

xxp

Ejercicio nº 3.-

Halla la inversa de la siguiente función

f x x2 7

Ejercicio nº 4.-

Un trabajador va a ganar, durante el primer año, un sueldo de 15 000 euros, y el aumento del sueldo va

a ser de un 2% anual.

a) ¿Cuál será su sueldo anual dentro de un año? ¿Y dentro de dos años?

b) Halla la expresión analítica que nos da su sueldo anual en función del tiempo (en años).

Ejercicio nº 5.-

Considera las funciones f y g definidas por:

1y3

1 2

xxgx

xf

Calcula:

xgf a)

xfg b)

2

Ejercicio nº 6.-

Dadas las funciones:

1y2

2

xxgx

xf

Explica como, a partir de ellas, se pueden obtener por composición estas otras:

122

1 2

x

xqx

xp

Ejercicio nº 7.-

Halla la función inversa de:

f x x2 1

Ejercicio nº 8.-

Estudia los siguientes aspectos de la función: dominio, continuidad y crecimiento.

Ejercicio nº 9.-

En un contrato de alquiler de una casa figura que el coste subirá un 2% cada año. Si el primer año se

pagan 7 200 euros (en 12 recibos mensuales):

a) ¿Cuánto se pagará dentro de 1 año? ¿Y dentro de 2 años?

b) Obtén la función que nos dé el coste anual al cabo de x años.

BLOQUE VI: LÍMITES Y CONTINUIDAD

Ejercicio nº 1.-

Dada la siguiente gráfica de f(x), calcula los límites que se indican:

a) xlim f x

b)

xlim f x

2c)

xlim f x

2d)

xlim f x

0e)

xlim f x

3

Ejercicio nº 2.

Representa gráficamente:

a) 1xlim f x

b) 0

x 1lim g x

c) 2

xlim f x

d)

xlim g x

Ejercicio nº 3.

Calcula los siguientes límites:

23

4a)

2 3xlim

x x

2

3b) 9

xlim x

0

c) xlim cos x

2 3

2d)

2 4x

x xlim

1

2e) 3x

xlim

4

f)x

lim tg x

Ejercicio nº 4.

Calcula el límite de la siguiente función en el punto x 3 y estudia su comportamiento por la

izquierda y por la derecha:

3

1

xxf

Ejercicio nº 5.-

Resuelve los siguientes límites e interprétalos gráficamente:

)a

2

23

2 12 18

6x

x xlim

x x

2

4 30

2

2x

xb) lim

x x

Ejercicio nº 6.-

Calcula los siguientes límites y representa el resultado que obtengas: 2

a)3 4x

x xlim x

4

b)3 4x

x xlim x

Ejercicio nº 7.-

Resuelve los siguientes límites y representa los resultados obtenidos:

3

1a)

1xlim

x

3

2

3b)

x

xlim

x

2

3

3 1c)

2x

xlim

x

3

2

2d)

1x

xlim

x

4

Ejercicio nº 8.-

Esta es la gráfica de la función f x :

a) ¿Es continua en x = 2?

b) ¿Y en x 0?

Si no es continua en alguno de los puntos, indica la causa de la discontinuidad.

Ejercicio nº 9.-

Estudia la continuidad de:

2 2 si 1

3 1 si 1

x x xa) f x

x x

2

1si 4

3

15 si 4

xx

b) f x

x x

Ejercicio nº 10.-

Sea la función:

12

12

xx

xf

Halla sus asíntotas verticales y sitúa la curva respecto a ellas.

BLOQUE VII: INICIACIÓN A LAS DERIVADAS

Ejercicio nº 1.-

Consideramos la función:

2

12

xxf

Halla la tasa de variación media en el intervalo [0, 2] e indica si f(x) crece o decrece en ese intervalo.

Ejercicio nº 2.

Observa la gráfica de y f x y responde:

a ¿En qué puntos la derivada vale 0?

b ¿Cuánto vale f 5?

c ¿Para qué valores de x es f x < 0?

5

Ejercicio nº 3.-

.x

xf,f'2

siendo 1calcula derivada, de definición la Aplicando

Ejercicio nº 4.-

Halla la función derivada de las siguientes funciones:

5a) 23

xf x x

b) f x sen x

3 2 1

c) 35

f x x x

d) f x cos x 3 2e) 2 1f x x x

f) f x ln x

Ejercicio nº 5.-

Halla la derivada de las siguientes funciones:

2

a) f x xx

3 1b)

x

xf x

e

2

3 1c)

2

xf x

x

d) 2f x x sen x

2

3 1e)

2

xf x

x f) 2f x x sen x

Ejercicio nº 6.-

Halla la función derivada de:

423a) f x x x 34 1b) f x x 34 1c) f x x

BLOQUE VIII: ESTADÍSTICA UNIDIMENSIONAL

Ejercicio nº 1.-

Hemos preguntado a 20 personas por el número medio de días que practican deporte a la semana y

hemos obtenido las siguientes respuestas:

62353

62016

43237

31233

a) Haz una tabla de frecuencias absolutas y frecuencias relativas.

b) Representa gráficamente la distribución (tomando las frecuencias absolutas).

6

Ejercicio nº 2.-

En unas pruebas de velocidad se ha cronometrado el tiempo que tardaba cada participante en recorrer

cierta distancia fija. Los tiempos obtenidos, en segundos, han sido los siguientes:

8,1128,5910

8,18,28,19,210,1

8109,51312

15149,38,38

109,49,28,18,3

98,58910

a) Elabora una tabla de frecuencias, agrupando los datos en intervalos de longitud 1, empezando en 8.

b) Representa gráficamente la distribución.

Ejercicio nº 3.-

Halla la media y la desviación típica correspondientes a la siguiente distribución de edades:

Intervalo 0,5 5,10 10,15 15,20 20,25 25,30

Frecuencia 3 9 12 9 15 2

Ejercicio nº 4.-

La nota media de una clase, A, en un examen ha sido 5,5, con una desviación típica de 2,1. En otra

clase, B, la nota media en el mismo examen ha sido 7,3 y la desviación típica, de 2,6. Calcula el

coeficiente de variación y compara la dispersión de ambos grupos.

Ejercicio nº 5.-

Un grupo de atletas ha obtenido las siguientes puntuaciones en una prueba deportiva que se valoraba

de 0 a 5 puntos:

o

Puntuación 1 2 3 4 5

N. de atletas 4 4 12 18 12

a Calcula Me, Q1 y Q3.

b Representa la distribución mediante un diagrama de caja.

Ejercicio nº 6.-

El tiempo empleado, en minutos, por los trabajadores de cierta empresa en ir de su casa al trabajo viene

reflejado en la siguiente tabla:

o

Tiempo 0,15 15,30 30,45 45,60 60,75 75,90

N. de trabajadores 10 23 32 5 6 4

Calcula gráfica y numéricamente Me y Q3.

Puedes dibujar aquí el polígono de frecuencias acumuladas:

7

Ejercicio nº 7.-

Se ha preguntado a 40 familias, con hijos comprendidos entre 2 y 5 años, por el número de horas

semanales que sus hijos ven en la televisión. Las respuestas han sido las siguientes:

10, 15, 5, 35, 40, 27, 32, 36, 40, 41

2, 4, 13, 24, 33, 28, 40, 32, 30, 21

16, 1, 7, 18, 24, 7, 28, 29, 38, 41

23, 20, 21, 32, 34, 6, 12, 23, 26, 31

a Haz una tabla de frecuencias agrupando los datos en 6 intervalos.

b Calcula la media y la desviación típica. ¿Entre qué valores está comprendido el número de horas que

pasan delante de la televisión la mayoría de los niños?

BLOQUE IX: ESTADÍSTICA BIDIMENSIONAL

Ejercicio nº 1.-

En una empresa de televenta se ha anotado el plazo de entrega, en días, que anunciaban en los

productos y el plazo real, también en días, de entrega de estos, obteniendo la siguiente tabla:

Plazo anunciado 5 10 7 5 5 5 10 5 10 10

Plazo real 3 3 12 3 5 2 3 4 7 6

Representa los datos mediante una nube de puntos e indica cuál de estos números te parece más

apropiado para el coeficiente de correlación: 0,87; 0,2; 0,87; 0,2.

8

Ejercicio nº 2.-

Se ha realizado una encuesta preguntando por el número de personas que habitan el hogar familiar y el

número de habitaciones que tiene la casa. La tabla siguiente recoge la información obtenida:

o

o

N. de personas 3 5 4 6 5 4

N. de habitaciones 2 3 4 4 3 3

Halla la covarianza y el coeficiente de correlación. ¿Cómo es la relación entre las dos variables?

Ejercicio nº 3.-

Se ha medido el volumen, en litros, y el peso, en kilogramos, de distintos tipos de maletas, obteniendo

los resultados que se recogen en esta tabla:

Volumen 97 102 94 107 92 98

Peso 6,9 7,1 6,7 7,4 5,8 6,1

X:

Y:

a) Halla la recta de regresión de Y sobre X.

0,79). que (Sabemos ?estimación estafiable ¿Es120Calculab) ry .ˆ

Ejercicio nº 4.-

Considera la siguiente distribución:

a) Halla las dos rectas de regresión y represéntalas.

b) Observando el grado de proximidad entre las dos rectas, ¿cómo crees que será la correlación entre

las dos variables?

Ejercicio nº 5.-

Una librería ha recogido la siguiente información sobre el número de libros leídos anualmente por 20

clientes, y, y el tiempo en horas que tardan diariamente en llegar a su trabajo usando el transporte

público, x.

Y X

1 3 3 5 5 7

0 1 4 9 0

1 2 0 3 4

a Obtén el coeficiente de correlación e interprétalo.

b Calcula la recta de regresión de Y sobre X.

c Si una persona tarda tres cuartos de hora en llegar a su trabajo, ¿cuántos libros al año se prevé que

lea?