aplicaciones del álgebra 02
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Aplicaciones del álgebra - Ejemplo
G. Edgar Mata [email protected]
http://www.forismagna.com/http://licmata-math.blogspot.com
http://math.bligoo.com.mx
Los problemas de razonamiento
• Estos problemas se redactan de tal modo que puedan ser resueltos mediante la herramienta algebraica que se esté estudiando.• A pesar de que con frecuencia es posible
resolverlos sólo por tanteos, lo que se requiere es el planteamiento en términos de ecuaciones algebraicas.• Específicamente ecuaciones de primer grado con
una incógnita.
Problemas de razonamiento
• En el presente material se encuentra un ejemplos detallado, paso a paso, de resolución de este tipo de problemas.• Se utilizará el esquema de la presentación:
“Aplicaciones del álgebra 01”, con la finalidad de mostrar el procedimiento detallado y que luego pueda seguirse dicho proceso para resolver otros problemas
Redacción del problema
• ¿Cuántos kilogramos de chocolates que cuestan $14 el kilogramo deben mezclarse con 16 kilogramos de chocolates que cuestan $25 el kilogramo de modo que la mezcla tenga un costo de $18 por kilogramo?
Procedimiento de solución
• El primer paso consiste en leer el problema para comprenderlo.• Comprender el problema significa que podemos:1. Identificar claramente las cantidades
desconocidas involucradas en el problema2. Reconocer los datos que tenemos para
resolver el problema3. Las relaciones entre las cantidades
desconocidas y los datos4. Reconocer: Qué nos preguntan
Paso 1
Procedimiento de solución
En la redacción del problema se encuentran las cantidades desconocidas, debemos
identificarlas y asignarles un nombre para trabajar con ellas
más fácilmente.
Primeraetapa
Paso 1
Procedimiento de solución
Dos cantidades desconocidas:Kilogramos de chocolate que
cuestan $14 el kilogramo.Kilogramos de chocolate que
costará $18 el kilogramo
Primeraetapa
Paso 1
Procedimiento de solución
Con base en lo que dice el problema es posible ubicar los
datos disponibles para la resolución del
problema.
Segundaetapa
Paso 1
Procedimiento de solución
Datos:16 kg de chocolate que
cuestan $25 el kilogramo
Segundaetapa
Paso 1
Procedimiento de solución
Relaciones entre datos y
cantidades desconocidas
Terceraetapa
Paso 1
Procedimiento de solución
La suma de los costos totales de
los chocolates que se van a mezclar
deben ser igual al costo de venta de
la mezcla.
Terceraetapa
Paso 1
Procedimiento de solución
Cuartaetapa ¿Cuántos
kilogramos de $14/Kg?
Paso 1
Procedimiento de solución
• El primer paso consiste en leer el problema para comprenderlo.• Una vez cumplidas las cuatro etapas del primer
paso tenemos los elementos necesarios para el segundo paso:
1. Identificar una de las cantidades desconocidas como nuestra incógnita (x)
2. Relacionar las otras cantidades desconocidas con la incógnita: x + 3, 2x, etcétera.
Paso 2
Procedimiento de solución
1. Identificar una de las cantidades desconocidas como nuestra incógnita (x):• Tomaremos la cantidad de chocolates de $14 kg
como incógnita: x2. Relacionar las otras cantidades desconocidas
con la incógnita: x + 3, 2x, etcétera.• La cantidad de mezcla de los dos tipos de
chocolate será: 16 + x
Paso 2
Procedimiento de solución
• El tercer paso es plantear la ecuación.• La suma de los costos de los chocolates antes de
mezclarlos debe ser igual al costo de la mezcla:
Costo de Chocolate de $14+
Costo de chocolate de $25=
Costo de mezcla de chocolate de $16
Paso 3
Procedimiento de solución
• El tercer paso es plantear la ecuación.
Costo de Chocolate de $14: 14(x)+
Costo de chocolate de $25: 25(16)=
Costo de mezcla de chocolate: 18(x+16)
14(x) + 25(16) = 18(x+16)
Paso 3
Procedimiento de solución
• El cuarto paso consiste en resolver la ecuación.
Paso 4
¿
Procedimiento de solución
• El quinto y último consiste en responder las preguntas que nos hacen y analizarlas para ver si las respuestas tienen sentido.• ¿Cuántos kilogramos de chocolate que cuesta
$14 el kilogramo…?• Es el valor de la incógnita: x = 28• La respuesta es:• Se deben mezclar 28 kilogramos de chocolate
que cuesta $14 el kilogramo
Paso 4
Procedimiento de solución
• Análisis de la respuesta:• Se deben mezclar 28 kilogramos de chocolate
que cuesta $14 el kilogramo con 16 kilogramos de chocolate que cuesta $25 el kilogramo para obtener 28+16 = 44 kilogramos de chocolate que costará $18 el kilogramo.
$14(28) + $25(16) = $18(44)$392 + $400 = $792
$792 = $792Paso 4
Procedimiento de solución
• La respuesta tiene sentido, ya que al sumar los costos de los chocolates de $14 y $25 se obtiene lo mismo que la mezcla a un costo de $18.• Esta es la solución del problema.• Vamos a presentar esta misma información en
los siguientes diagramas.
Procedimiento de solución
• En los tres primeros pasos es donde se obtiene la ecuación
Paso 1
1. Identificar claramente las cantidades desconocidas involucradas en el problema
2. Reconocer los datos que tenemos para resolver el problema
3. Las relaciones entre las cantidades desconocidas y los datos
4. Reconocer: Qué nos preguntan
Procedimiento de solución• En los tres primeros pasos es donde se obtiene la
ecuación
Paso 1
Cantidades desconocidas:Kilogramos de chocolate que
cuestan $14 el kilogramo.Kilogramos de chocolate que
costará $18 el kilogramo
Datos:16 kg de chocolate que cuestan $25 el
kilogramo
Relaciones:La suma de los costos
totales de los chocolates que se van a mezclar
deben ser igual al costo de venta de la mezcla.
Procedimiento de solución
25(26)
14x18(x+16)
• En los tres primeros pasos es donde se obtiene la ecuación
Paso 1Paso 2
Cantidades desconocidas:Kilogramos de chocolate que
cuestan $14 el kilogramo.Kilogramos de chocolate que
costará $18 el kilogramo
Datos:16 kg de chocolate que
cuestan $25 el kilogramo
Relaciones:La suma de los costos
totales de los chocolates que se van a mezclar
deben ser igual al costo de venta de la mezcla.
Procedimiento de solución
¿
X - 3
x18(x+16)
• En los tres primeros pasos es donde se obtiene la ecuación
Paso 1
Paso 3
Paso 2
Cantidades desconocidas:Kilogramos de chocolate que
cuestan $14 el kilogramo.Kilogramos de chocolate que
costará $18 el kilogramo
Datos:16 kg de chocolate que
cuestan $25 el kilogramo
Relaciones:La suma de los costos
totales de los chocolates que se van a mezclar
deben ser igual al costo de venta de la mezcla.
Ecuación ÁlgebraIncógnita:
X = 28
Procedimiento de solución
• En el paso 4, se resuelve la ecuación aplicando procedimientos algebraicos. Paso 4
¿¿
Procedimiento de solución
• En el paso 5, se contestan(n) la(s) pregunta(s) que nos hacen en el problema.
Paso 5
Preg
unta
s
Se deben mezclar 28 Kg de chocolates de $14 el Kg
Para obtener 44 Kg chocolates que se venderá a $18 el Kg
Se obtendrá un ingreso de $792
Problemas de razonamiento
• En la primera parte de esta presentación se explicó el proceso de solución.• La presentación está en slide share • http://www.slideshare.net/licmata• O puede descargarse del mismo blog• http://licmata-math.blogspot.com• Y se llama:• “Aplicaciones del álgebra 01”
GRACIAS POR SU ATENCIÓN
Lista de presentaciones Power point conteniendo problemas de razonamiento resueltos paso por paso:Aplicaciones del álgebra 02Problemas de razonamiento - Ejemplo 1Problemas de razonamiento - Ejemplo 1-1Problemas de razonamiento - Ejemplo 1-2Problemas de razonamiento - Ejemplo 1-3Problemas de razonamiento - Ejemplo 2-1Problemas de razonamiento - Ejemplo 2-2
GRACIAS POR SU ATENCIÓN
El uso de diferentes formas de representación de la información permite que personas con diferentes estilos de aprendizaje dispongan de estímulos apropiados a su forma de aprender.Se explica el procedimiento con palabras y mediante un diagrama.Posteriormente se incluirán estímulos audiovisuales en la forma de un video o presentación con sonidos y animaciones.