aplicaciones de programacion lineal
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Aplicaciones de la
programación lineal
Aplicaciones de la programación
lineal
La programación lineal es un método
eficiente para determinar una decisión
óptima entre un gran número de
decisiones posibles
Es impresionante el número y la
diversidad de problemas en los que se
puede aplicar
Características de la problemas de
programación lineal
Proporcionalidad: las variables y la
función objetivo deben ser lineales
Aditividad: Es necesario que cada
variable sea aditiva respecto a la
variable objetivo
Características de la problemas de
programación lineal
Divisibilidad: las soluciones no deben
ser necesariamente números enteros
Optimalidad: La solución óptima
(máximo o mínimo) debe ocurrir en
uno de los vértices del conjunto de
soluciones factibles
Modelos de transporte
La meta de un modelo de transporte es
minimizar el costo total de envío de un
producto (o productos) desde los
puntos de existencia hasta los puntos
de demanda
Modelos de transporte
Poseen dos tipos de restricciones:
1. Cada punto de demanda recibe su
requerimiento
2. Los envíos desde u punto de
suministro no exceden a su capacidad
disponible
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Modelos de transporte: ejemplo
Considere la red de distribución de un producto con dos puntos de suministro y dos puntos de demanda:
Punto de
Suministro
1
Punto de
Suministro
2
Punto de
Demanda 1
Punto de
Demanda 2
Punto de
Demanda 3
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Modelos de transporte: ejemplo
El número de unidades disponibles de producto para envío desde los puntos de suministro es:
# Punto de
suministro
Cantidad
disponible
1 10
2 15
Total 25
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Modelos de transporte: ejemplo
El número de unidades requeridas de producto en cada uno de los puntos de demanda es:
# Punto de demanda Cantidad requerida
1 10
2 5
3 10
Total 25
Modelos de transporte: ejemplo
Dado que las cantidades disponibles y
las demandadas son iguales, se dice
que el problema está balanceado
Cuando esto no ocurre se crean puntos
ficticios de demanda o suministro
(según se necesiten)
Modelos de transporte: ejemplo
Los costos de enviar una unidad de
producto desde un punto de demanda a un
punto de suministro son ($/unidad):
Punto de
suministro
Punto de demanda
1 2 3
1 2 4 6
2 3 6 9
Modelos de transporte: ejemplo
¿Cómo se plantearía la situación
anterior como un modelo de
programación lineal?
Nota: Se emplea comúnmente la
notación xij para denotar la cantidad
enviada del punto de suministro i hasta
el punto de demanda j
Modelos de transporte: ejemplo
Considere la red de distribución de un producto con dos puntos de suministro y dos puntos de demanda:
Punto de
Suministro
1
Punto de
Suministro
2
Punto de
Demanda 1
Punto de
Demanda 2
Punto de
Demanda 3
$2 $4$6 $3
$6 $9
Modelos de transporte: ejercicio
Formule la situación siguiente como un
modelo de programación linealPunto de
sumi-
nistro
Cantidad
disponible
Punto de
demanda
Cantidad
reque-
rida
1 15 1 10
2 15 2 5
3 10
Modelos de transporte: ejercicio
Los costos de envío son:
Punto de
suministro
Punto de demanda
1 2 3
1 2 4 6
2 3 6 9
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Selección de Inversiones: ejemplo
Suponga que usted administra un
fondo y debe invertir un total de
$250.000 en distintos tipos de títulos,
tratando de lograr el mayor
rendimiento posible
Las alternativas de inversión se dan en
la tabla siguiente
Selección de Inversiones: ejemplo
Inversión
Tasa rendimiento
esperado % anual
Bonos Gobierno Central 18
Bonos Banco Central 17
Acciones Florida I&F 20
Acciones La Nación 25
C.D.P. BNCR 15
C.I. Banex 19
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Selección de Inversiones: ejemplo
Se han establecido algunas
restricciones para no incurrir en
riesgos excesivos:
1. Los valores del gobierno no deben ser
menos del 30% del total
2. Las acciones no pueden superar el
20% del total
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Selección de Inversiones: ejemplo
3. Los certificados de los bancos deben representar al menos el 40% de la inversión
4. Ninguna de las posibilidades de inversión debe exceder la mitad de la inversión
¿Cómo formularía esta situación como un problema de programación lineal?
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Asignación de crédito: ejercicio
Una empresa financiera puede otorgar
5 tipos de créditos: Personal, Vivienda,
Autos, Microempresas, Corporativo
Dispone de $1.500.000 para otorgar
créditos para este periodo
Cada tipo de crédito tiene un
rendimiento distinto
Asignación de crédito: ejercicio
Tipo de préstamo Rendimiento anual %
Personal 15
Vivienda 11
Autos 12
PYMES 10
Corporativo 9
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Asignación de crédito: ejercicio
Existen algunas restricciones:
1. Los créditos personales no pueden
superar el 10% de la cartera total
2. El monto total destinado a créditos
personales y para autos debe ser de a
lo sumo el 20% de la cartera total
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Asignación de crédito: ejercicio
3. Los créditos para PYMES no pueden
sobrepasar el 25% del total prestado
4. Los créditos para vivienda deben
representar al menos el 40% del
crédito total
Formule el modelo de programación
lineal
Horarios de personal: ejemplo
Una aerolínea requiere asignar personal en distintos horarios para satisfacer las demandas de sus clientes
La empresa maneja 5 turnos:
Turno 1: De 6.00 am a 2.00 pm
Turno 2: De 8.00 am a 4.00 pm
Turno 3: De 12.00 md a 8.00 pm
Turno 4: De 4.00 pm a 12.00 am
Turno 5: De 10.00 pm a 6.00 am
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Horarios de personal: ejemplo
Los salarios por turno difieren de la
forma siguiente (costo diario por
empleado):
Turno 1: $170
Turno 2: $160
Turno 3: $175
Turno 4: $180
Turno 5: $195
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Horarios de
personal:
ejemplo
Se han determinado
las necesidades de
personal a distintas
horas del día:
Periodo# personas
requeridas
6.00 a 8.00 am 48
8.00 a 10.00 am 79
10.00 a 12.00 md 65
12.00 a 2.00 pm 87
2.00 a 4.00 pm 64
4.00 a 6.00 pm 73
6.00 a 8.00 pm 82
8.00 a 10.00 pm 43
10.00 a 12.00 mn 52
12.00 a 6.00 am 15
Horarios de personal: ejercicio
Un restaurante opera 24 horas diarias y
según la hora requiere distintas
cantidades de personal
Los empleados laboran en turno de 8
horas y entran a las 12.00 mn, a las
4.00 am, a las 8.00 am, a las 12.00 md,
a las 4.00 pm o a las 8.00 pm
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Horarios de personal: ejemplo
Los
requerimientos
de personal
según la hora
son:
Horario # emp.
0.00 – 4.00 3
4.00 – 8.00 5
8.00 – 12.00 13
12.00 – 16.00 8
16.00 – 20.00 19
20.00 – 24.00 10
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Horarios de personal: ejemplo
Según la hora
de entrada los
salarios son:
Formule el
modelo de
programación
lineal
Hora de entrada Salario
12 am 160000
4 am 140000
8 am 120000
12 md 130000
4 pm 150000
8 pm 180000
Limitaciones de la programación
lineal
No hay garantía de que dé soluciones
enteras
No necesariamente al redondear se
llega a la solución óptima
Para esto es necesario emplear la
programación entera
Limitaciones de la programación
lineal
En algunos casos las soluciones
podrían ser deficientes
Tal es el caso de las decisiones donde
las variables deben tomar un valor
como 0 o 1, como las decisiones de
“si” o “no”
Limitaciones de la programación
lineal
No permite la incertidumbre
Es un modelo determinístico y no
probabilista
Asume que se conocen todos los
coeficientes de las ecuaciones
Existe también la programación lineal
bajo incertidumbre
Limitaciones de la programación
lineal
Tanto la función objetivo como las
restricciones están limitadas a ser
lineales
Existen técnicas más avanzadas de
programación no lineal
Programación lineal
A pesar de sus limitaciones es una
herramienta muy útil y poderosa
Muchas empresas a través de su
aplicación han logrado grandes ahorros
de recursos
Por ejemplo United Airlines, Citgo
Petroleum, GE, National Car Rental, etc.