aplicaciones de matematica 3
DESCRIPTION
ejercicios de calculo 3TRANSCRIPT
UNIVERSIDAD FERMÍN TORO
VICERRECTORADO ACADÉMICO
DECANATO DE INGENIERÍA
Integrantes:
Simón Gudiño CI 25.474.400
Edward Marcano CI 21.125.944
Carla Salas CI 22.194.465
Rodrigo González CI 24.398.570
INTRODUCCION
Ingeniería en Mantenimiento Mecánico
Los matemáticos nos dan una manera práctica de calcular una serie de
problemas en la vida real, así como, el volumen, el cual lo calculamos por
integrales, al igual que la masa y el peso de un cuerpo, la rapidez se puede
calcular a través de derivadas parciales, así como la optimización de un
problema, en definitiva las matemáticas nos dan formas y maneras de poder
predecir los resultados de un proceso a realizar.
Ejercicio #1 Mantenimiento mecánico
Calcular el incremento aproximado del volumen de un pistón cilíndrico circular recto,
perteneciente a un motor de combustión interna, si su altura aumenta 10cm a 10,5cm y
su radio aumenta de 5cm a 5,3cm.
¿Cuánto es el volumen aproximado?
Solución:
El incremento en la altura y el radio del pistón es dh =0,5cm, dr =0,3cm. El volumen
del pistón lo expresamos como una función dependiente de la altura y el radio, con lo
cual:
V (h, r) = π h; h = 10cm; r = 5cm.
Usando el diferencial total tenemos que:
El cual es él incremento en el
volumen, con lo cual el nuevo
volumen es:
Ejercicio #2 Mantenimiento mecánico
Se va a construir un tanque para almacenar agua, si sus dimensiones son 3m de largo
por 2m de ancho y 1,5m de profundidad, calcular el volumen de agua que se puede
almacenar.
Solución:
X= ancho = 3m Y= largo = 2m Z= profundidad = 1,5m
Proyección en el plano XY Y 2 3 X
Con lo cual el volumen es:
0 ≤ x ≤ 3 R = 0 ≤ y ≤ 2 0 ≤ z ≤ 1,5
Y
Ejercicio #3 Mantenimiento mecánico
Cuál es el peso de un volumen de agua que está almacenado en un tanque como lo
indican las figuras
Si
Con lo cual
Usando Coordenadas cilíndricas tenemos:
X 3
X
Y Y
Z
Y
X
Sabemos que la densidad del agua es con lo cual el peso es
INTRODUCCION
Ingeniería en Telecomunicaciones
Para los diferentes problemas que se nos presentan en la vida real, los
ingenieros pueden predecir sus resultados cuando los cálculos matemáticos.
Dichos cálculos les permiten predecir cuales deben ser los resultados y así
tomar las decisiones debidas.
Todo proceso se puede cuantificar usando cálculos matemáticos, así por
ejemplo, las derivadas parciales nos permiten calcular la variación de
potencial, los errores en las medidas, etc. Con las integrales podemos
obtener campos eléctricos, voltajes, campos magnéticos, así como muchas
otras cosas. La importancia de las matemáticas es inmensa, ya que ellas nos
permiten expresar en forma algebraica y graficas los diferentes problemas
que se presentan.
Ejercicio #1 Telecomunicación
Se tiene un cable coaxial de 0,3mm y 0,6mm de radios 2 A. Se necesita saber la energía
almacenada en el campo magnético, sobre una longitud de 1,5m.
Solución:
La energía almacenada es siendo , con B el campo
magnético, el cual calculamos a través de la ley de Amper, así:
Por vectores sabemos que con lo cual:
Entonces
Lo que implica
Por lo tanto
Ejercicio #2 Telecomunicación
Una onda de radio senoidal tiene una amplitud de 15cm, una longitud de onda de 40cm
y una frecuencia de 8Hz. Su desplazamiento perpendicular a su dirección del medio en
t = 0 y x = 0 es de 15cm, encontrar la ecuación de la onda.
Solucion:
La ecuación de la onda es una función de dos variables que tiene la forma:
Con lo cual
Ejercicio #3 Telecomunicación
El potencial eléctrico a lo largo de un plano es , midiéndose las distancias en pies. Hallar la dirección y la magnitud de la máxima razón de cambio del
potencial en el punto (0 , π/4)
Solución:
Así:
Si
Con lo cual la ecuación es
Que es equivalente a
Sabemos que la máxima razón de cambio es
= 2
La dirección es el ángulo de
4
INTRODUCCION
Ingeniería en Mantenimiento Mecánico
La aplicación a los procesos matemáticos a la vida real son muy
importantes, ya que ellos nos dan una forma práctica de calcular las
diferentes preguntas que surgen en la vida, por ejemplo, las integrales nos
permiten calcular diversas incógnitas como el volumen, área, superficies,
etc. Las derivadas parciales nos permiten definir cuál es el error en una
medida, su incremento, así como la optimización de un problema.
Ejercicio #4 Mantenimiento Mecánico
Se necesita pintar la superficie externa de una cúpula en forma de paraboloide que tiene
como ecuación . ¿Cuantos potes de pintura se deben comprar si cada
pote contiene 2 galones?
Solución:
Si
2 -2
Y
X
X
Y
Z
Asi
Usando coordenadas polares
Sea
Entonces
Con lo cual el número de galones es
Es decir 18 potes
Ejercicio #5 Mantenimiento Mecánico
Calcule la masa de un hemisferio sólido de 2M de radio si la densidad de volumen varía
con la distancia al centro de la base y se miden en KG por metro cúbico.
Solución:
X
Y
Z
Además
Usando coordenadas esféricas
Con lo cual
r
Ejercicio #6 Mantenimiento Mecánico
De una banda transportadora cae arena al suelo formando una pila cónica, se necesita
saber la rapidez con que crece el volumen de la pila, cuando su altura es de 100plg y
crece 3plg/min cuando el radio es de 40plg y crece a 2plg/min.
Solución:
Sabemos que el volumen del cono es
con ,
,
Usando derivada total tenemos
h
X
Y
INTRODUCCION
Ingeniería en Telecomunicaciones
En el mundo de la ingeniería las matemáticas juegan un papel muy
importante ya que nos permiten cuantificar las diferentes variables a
considerar. Aparte de eso nos da una forma para estandarizar las
operaciones repetitivas. Por ejemplo, el estudio de integrarles de línea nos
permite obtener el campo magnético, y las derivadas parciales nos ayudan
por ejemplo a obtener la variación de potencial y así por el estilo podemos
dar muchas aplicaciones a la vida real.
Ejercicio #4 Telecomunicación
Se tienen dos resistencias (R1 y R2) conectadas en paralelo, al medir sus resistencias se
obtuvo que R1= 25 Ω ± 0,5 y R2= 100 Ω ± 0,5. Calcular la resistencia equivalente y un
estimado del error máximo de este valor.
Solucion:
Sabemos que
Con lo cual
Usando la diferencial total tenemos
Con lo cual el error máximo es 0,34
Ejercicio #5 Telecomunicación
Se necesita saber el campo magnético generado por un selenoide de radio 0,5cm de
radio 200 vueltas y una corriente de 0,2 A.
Solucion:
Aplicando la ley de Ampere tenemos:
Ejercicio #6 Telecomunicación
Una batería que alimenta un circuito, tiene una función de densidad de probabilidad de
duración de
Determinar la probabilidad de duración para y cuando menos t ≥ 50
Solución:
La probabilidad de duración para es
Así la probabilidad de duración para t [50 , +∞]