Aplicaciones de las Funciones en la Administración y Economía

1. La electricidad se cobra a los consumidores a una tarifa de $10 por unidad para las primeras 50 unidades y $3 por unidad para cantidades que exceden las 50 unidades. Determine la función C(x) que da el costo de usar x unidades de electricidad

Solución

2. El costo variable de procesar un kilo de granos de café es de $0.5 y los costos fijos por día son $300a) Dé la ecuación de costo lineal y dibujar su graficab) Determine el costo de procesar 100 kilos de granos de café por un día.

Solución

a) Como C ( x )= yc representa el costo de procesar x kilos de granos de café por dia, y como el modelo lineal es:

C ( x )= yc=mx+bEn donde m representa el costo variable por unidad y b es el costo fijo y para nuestro caso es m=0.5 , b=300 por lo tanto C ( x )=0.5x+300 …. (1)

Si , cada unidad tiene un costo de $10, el costo total de X unidades es 10x; C(x) = 10x para X ≤ 50

Si X>50, el costo total es igual al de las 50 primeras unidades, que es $500, mas el costo del resto de las unidades usadas x-50 y cuestan $3 cada una y el costo total es $ 3(x-50)

Para x=50, obtenemos el total de las 50 primeras unidades C(50) = $500

Luego para X > 50, es

C(x) = 500 + 3(x -50)C(x) = 3x + 350, X > 50

C(x) =

(200,400)

(0,300)

400

200

200

Para graficar la ecuación (1), primero ubicamos dos puntos sobre la gráfica (la recta)

Obsérvese que la porción de la gráfica está situada por completo en el primer cuadrante, puesto que X y Y c no pueden ser cantidades negativas.

b) Al sustituir X=100 en la ecuación (1) se obtiene: yc=0.5 (1000 )+300=500+300=800

Por lo tanto, el costo de procesar 1000 kilos de granos de café al día será de $800

3. Puritrón, fabricantes de filtros para agua, tiene costos fijos por $20000, costos de producción de $20 por unidad y un precio de venta unitario de $30. Determinar las funciones de costos, ingresos y ganancias para Puritrón.Solución:

Sea x = número de unidades producidas y vendidas

Luego la función de costo es: C ( x )=20 x+20000

La función de Ingreso es: R ( x )=30 x

La función de ganancia es: P (X )=R ( x )−C (x )

P (X )=30 x− (20x+20000 )=10 x−20000

x = 0 Y = 300X = 200 Y = 400