aplicaciones de la cÓnicas a la arquitectura
TRANSCRIPT
![Page 1: APLICACIONES DE LA CÓNICAS A LA ARQUITECTURA](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062312/557201df4979599169a28368/html5/thumbnails/1.jpg)
APLICACIONES DE LA CÓNICAS A LA ARQUITECTURA
sábado 11 de septiembre de 2010
JANKARLO ALANIA VILCACHAGUA
CÓNICAS Y SU APLICACIÓN A LA ARQUITECTURA
CÓNICAS
Analizando la Historia de la humanidad principalmente la Historia del pensamiento en la antigua Grecia, se observa cómo los matemáticos y pensadores se han ocupado de analizar las formas óptimas en la geometría y en la naturaleza.
Quizá el descubrimiento más importante relacionado con uno de los grandes problemas de la geometría griega sea el que realizó MENECMO, matemático griego (350 a. de C.), intentando conseguir la duplicación del cubo (problema irracional: construir un cubo de doble volumen que otro dado): LAS CÓNICAS, curvas que se obtienen como secciones por medio de un plano de tres tipos de conos circulares rectos distintos según el ángulo del vértice fuese agudo, recto u obtuso.
MENECMO descubre estas curvas como secciones de un cono circular recto por un plano perpendicular a una generatriz.
![Page 2: APLICACIONES DE LA CÓNICAS A LA ARQUITECTURA](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062312/557201df4979599169a28368/html5/thumbnails/2.jpg)
CONO RECTÁNGULO: Giro en torno a un cateto de triángulo rectángulo isósceles
CONO ACUTÁNGULO: Giro en torno al cateto mayor de un triángulo rectángulo
CONO OBTUSÁNGULO: Giro en torno al cateto menor de un triángulo rectángulo.
![Page 3: APLICACIONES DE LA CÓNICAS A LA ARQUITECTURA](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062312/557201df4979599169a28368/html5/thumbnails/3.jpg)
Las secciones propuestas por Menecmo serían:
Secciones en un cono rectángulo PRODUCEN UNA PARÁBOLA
Secciones en un cono acutángulo PRODUCEN UNA ELIPSE
Secciones en un cono obtusángulo PRODUCEN UNA RAMA DE HIPÉRBOLE Fue APOLONIO de Perga (262-190 a. de C.) el primero en estudiarlas detalladamente y encontrar la propiedad plana que las definía.
APOLONIO, demostró por primera vez:
- que no es necesario considerar exclusivamente secciones perpendiculares a una generatriz del cono.
![Page 4: APLICACIONES DE LA CÓNICAS A LA ARQUITECTURA](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062312/557201df4979599169a28368/html5/thumbnails/4.jpg)
- que de un cono único pueden obtenerse los tres tipos de secciones cónicas sin más que variar la
inclinación del plano que corta al cono.
- que no es necesario sea el cono recto, es decir que el eje sea perpendicular al plano de la base circular.
- que puede sustituirse el cono de una hoja por el cono de dos hojas( par de conos orientados en sentido
opuesto, con vértices coincidentes y ejes sobre la misma recta. Lo que le lleva a descubrir que la
hipérbola ese una cónica con dos ramas.
Para Apolonio: Si una recta de longitud indefinida y que pasa siempre por un punto fijo se hace mover sobre la circunferencia de un círculo que no está en el mismo plano que el punto dado, de tal manera que pasa sucesivamente por todos los puntos de dicha circunferencia, entonces la recta móvil describirá la superficie de un cono doble recto si la recta el perpendicular al círculo u oblicuo si no lo es.
![Page 5: APLICACIONES DE LA CÓNICAS A LA ARQUITECTURA](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062312/557201df4979599169a28368/html5/thumbnails/5.jpg)
Apolonio, dio el nombre a las curvas obtenidas mediante las secciones:
ELIPSE: Resulta al inclinar el plano, sin llegar a
ser paralelo a ninguna de sus generatrices y sin llegar al ángulo que forma la generatriz del cono.
PARÁBOLA: Resulta al cortar el cono con un plano paralelo a la generatriz del cono
HIPÉRBOLA: Resulta, si el ángulo del plano es todavía mayor.
![Page 6: APLICACIONES DE LA CÓNICAS A LA ARQUITECTURA](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062312/557201df4979599169a28368/html5/thumbnails/6.jpg)
Apolonio demostró también que las curvas cónicas tienen muchas propiedades interesantes, algunas de las cuales se utilizan actualmente para definirlas. Quizás las más interesantes y útiles que descubrió son las llamadas propiedades de reflexión de las cónicas:
1ª.- Reflexión de la parábola: Si se recibe luz de una fuente lejana con un espejo parabólico, de manera que los rayos incidentes son paralelos al eje del espejo, entonces la luz reflejada por el espejo se concentra en el foco.
Existe la leyenda que dice: Arquímedes (287-212 a. de C.), ante el asedio de los romanos a la ciudad de Siracusa, utilizó esta propiedad de reflexión parabólica, (ideó un complejo sistema de espejos metálicos colocados en forma de parábola que concentraban los rayos solares sobre la flota romana) para incendiar las naves romanas.
En la actualidad esta propiedad se utiliza para los radares, las antenas de televisión, espejos solares.
2º.- Reflexión de la elipse: Apolonio demostró, que si se coloca una fuente de luz en el foco de un espejo elíptico, entonces la luz reflejada en el espejo se concentra en el otro foco.
![Page 7: APLICACIONES DE LA CÓNICAS A LA ARQUITECTURA](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062312/557201df4979599169a28368/html5/thumbnails/7.jpg)
Hasta el siglo XVII, las cónicas eran conocidas y apreciadas a través de la obra de Apolonio.
DESCARTES (1596-1650), desarrolló un método
![Page 8: APLICACIONES DE LA CÓNICAS A LA ARQUITECTURA](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062312/557201df4979599169a28368/html5/thumbnails/8.jpg)
para relacionar las curvas con ecuaciones, lo que
dio origen a la Geometría Analítica.
Las cónicas pueden representarse por ecuaciones
cuadráticas en dos variables.
El hecho que todas las ecuaciones cuadráticas
representen secciones cónicas se lo debemos a
Jan de Witt (1629-1672).
Fue entonces cuando Galileo Galilei (1564-1642)
probó que los proyectiles se mueven según trayectorias parabólicas: El astrónomo Johannes Kepler (1571-1630)
descubrió que las órbitas que describen los
planetas al girar alrededor del sol son elipses que tienen al sol en uno de sus focos.
Sin lugar a dudas las cónicas son las curvas más importantes que la geometría ofrece a la Física. No sólo a
![Page 9: APLICACIONES DE LA CÓNICAS A LA ARQUITECTURA](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062312/557201df4979599169a28368/html5/thumbnails/9.jpg)
ella sino también al Arquitectura ya que con ellas se han logrado hacer verdaderas obras de arte.
Los invito a descubrirlas también en los objetos de la vida real y sobre todo en la arquitectura de los edificios.
APLICACIONES DE LAS CÓNICAS EN LA ARQUITECTURA:
ZAHA HADID - DUBAI OPERA HOUSE
SENTIAGO CALATRAVA - AUDITORIO DE TENERIFE
![Page 10: APLICACIONES DE LA CÓNICAS A LA ARQUITECTURA](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062312/557201df4979599169a28368/html5/thumbnails/10.jpg)
FRANK LLOYD WRIGTH - MUSEO GUGGENHEIM
FRANK GEHRY - ACADEMY OF ACHIEVEMENT
![Page 11: APLICACIONES DE LA CÓNICAS A LA ARQUITECTURA](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062312/557201df4979599169a28368/html5/thumbnails/11.jpg)
S. CALATRAVA - MUSEUM GUGGENHEIM BILBAO
ÓSCAR NIEMEYER - CATEDRAL DE BRASILIA
ZAHA HADID - NEIL BARRETT FLAGSHIP STORE [TOKYO, JAPAN]
![Page 12: APLICACIONES DE LA CÓNICAS A LA ARQUITECTURA](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062312/557201df4979599169a28368/html5/thumbnails/12.jpg)
FRANK GEHRY - HOTEL MARQUE DE RISCAL
SANTIAGO CALATRAVA
ZAHA HADID - SUSTAINABLECIVIL COURT AT VALDEBEBA
![Page 13: APLICACIONES DE LA CÓNICAS A LA ARQUITECTURA](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062312/557201df4979599169a28368/html5/thumbnails/13.jpg)
ZAHA HADIS - ARTS CENTRE IN ABU DHABIin
SNATIAGO CALATRAVA - ESTACION DEL FERROCARRIL LYON-SATOLAS
Publicado por Daniel Espinoza en 00:52 1 comentarios Enviar por correo electrónico Escribe un blog Compartir con Twitter Compartir con Facebook
Coronado Leon Fernando
Aplicación de las cónicas en el PerúNo se puede pensar que solo obras de este tipo existen en las diversas partes del mundo, muy alejadas de nuestra realidad. Sino que aquí también en Perú, las encontramos:
![Page 14: APLICACIONES DE LA CÓNICAS A LA ARQUITECTURA](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062312/557201df4979599169a28368/html5/thumbnails/14.jpg)
Arquitectura Preincaica
Ciudad de Caral
Arquitectura Incaica
Andenes de Moray
Arquitectura Colonial
![Page 15: APLICACIONES DE LA CÓNICAS A LA ARQUITECTURA](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062312/557201df4979599169a28368/html5/thumbnails/15.jpg)
Mirador de Yanahuara (Arequipa)
Claustros de la compañía
Arquitectura republicana
Plaza de Acho
![Page 16: APLICACIONES DE LA CÓNICAS A LA ARQUITECTURA](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062312/557201df4979599169a28368/html5/thumbnails/16.jpg)
Arquitectura moderna
Banco InterbankPublicado por Daniel Espinoza en 00:28 1 comentarios Enviar por correo electrónico Escribe un blog Compartir con Twitter Compartir con Facebook
viernes 10 de septiembre de 2010
DANIEL ESPINOZA CURI
IMÁGENES de la APLICACIÓN de CÓNICAS en
la ARQUITECTURA
Parábolas
![Page 17: APLICACIONES DE LA CÓNICAS A LA ARQUITECTURA](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062312/557201df4979599169a28368/html5/thumbnails/17.jpg)
"Cilindro parabólico" en el ático - Zaragoza
Paraboloide en la arquitectura popular(Nevero de Fuendetodos - Zaragoza)
Parabolide espacialCité de L´Espace - Toulouse
![Page 18: APLICACIONES DE LA CÓNICAS A LA ARQUITECTURA](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062312/557201df4979599169a28368/html5/thumbnails/18.jpg)
Puente sobre el Guadiana (Santiago Calatrava. 1992). Mérida.
L' Oceanographic. Valencia.
Ciudad de las Artes y las Ciencias. Valencia.
![Page 19: APLICACIONES DE LA CÓNICAS A LA ARQUITECTURA](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062312/557201df4979599169a28368/html5/thumbnails/19.jpg)
Barrio de La Dèfense. Paris.
Ciudad de las Artes y las Ciencias. Valencia.
`Casa Milá (Antonio Gaudí). Barcelona
![Page 20: APLICACIONES DE LA CÓNICAS A LA ARQUITECTURA](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062312/557201df4979599169a28368/html5/thumbnails/20.jpg)
Colegio Teresiano (Antonio Gaudí). Barcelona
Parábolas bajo el puente (La Manga del Mar Menor)
Hipérbolas
![Page 21: APLICACIONES DE LA CÓNICAS A LA ARQUITECTURA](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062312/557201df4979599169a28368/html5/thumbnails/21.jpg)
Central térmica (*)
Elipses
Anfiteatro de Pompeya
Generalife. La Alhambra. Granada.
![Page 22: APLICACIONES DE LA CÓNICAS A LA ARQUITECTURA](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062312/557201df4979599169a28368/html5/thumbnails/22.jpg)
Puente sobre el Sena. Paris.
Murallas romanas y Pza. Lanuza. Zaragoza
![Page 23: APLICACIONES DE LA CÓNICAS A LA ARQUITECTURA](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062312/557201df4979599169a28368/html5/thumbnails/23.jpg)
Fachada de la Iglesia de Santa Isabel. Zaragoza.
Círculos y circunferencias (elipses con excentricidad 0)
Piedra del Sol (Natural History Museum. Nueva York)
Palacio Nacional da Pena - Sintra (Portugal)
![Page 24: APLICACIONES DE LA CÓNICAS A LA ARQUITECTURA](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062312/557201df4979599169a28368/html5/thumbnails/24.jpg)
Círculo imperial - Templo del Cielo. Pekín.
Salón de Embajadores. Reales Alcázares. Sevilla. (*)
![Page 25: APLICACIONES DE LA CÓNICAS A LA ARQUITECTURA](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062312/557201df4979599169a28368/html5/thumbnails/25.jpg)
Círculo protector. Lanzarote.
Publicado por Daniel Espinoza en 18:45 1 comentarios Enviar por correo electrónico Escribe un blog Compartir con Twitter Compartir con FacebookEntradas antiguas Página principal Suscribirse a: Entradas (Atom)
Seguidores
Archivo del blog
▼ 2010 (5) o ▼ septiembre (5)
JANKARLO ALANIA VILCACHAGUA Coronado Leon Fernando DANIEL ESPINOZA CURI EDISON ROJAS- ARUITECTURE CONICAS Ortega Albujar Eddynson Asterio
Datos personales
Daniel Espinoza Ver todo mi perfil
Plantilla Simple. Imágenes de plantillas de luoman. Con la tecnología de Blogger.