aplicaciÓn de la derivada a otras Áreas.ppt
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Por que se utiliza la derivada? Para conocer la variacin de una magnitud en
funcin de otra.
La derivada nos permite conocer por ejemplo: la variacin del espaci en funcin del tiempo.
El crecimiento de una bacteria en funcin del tiempo.
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Para conocer la variacin de una magnituden funcin de otra.
La derivada nos permite conocer por ejemplo: El desgaste de un neumtico en funcin del tiempo. Los benecios en funcin del tiempo.
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Pero la variacin de una magnitud va sersiempre en funcin del tiempo?.
La respuesta es negativa! "a que por ejemplo: si calculamos laderivada en una funcin! calculamos la variacin de " enfuncin de #.
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La derivadas se puede utilizar en cualquiersituacin de la vida real.
Pero en esta tema nos vamos a centrar en: La aplicacin en la $%sica.
La aplicacin de la medicina.
La aplicacin de la ingenier%a " la tecnolog%a.
La aplicacin en la econom%a.
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En el mbito de la $%sica. En cualquier situacin de la vida real que
se relacione el espacio en funcin deltiempo! se puede aplicar la derivada.
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En el mbito de la Fsica. La ecuacin que describe el movimiento de un cuerpo.
La velocidad: es la derivada del espacio en funcin deltiempo
La aceleracin es la derivada de la velocidad respecto altiempo, o la 2 derivada del espacio respecto al tiempo
2
002
1)( attvxtx ++=
)(2
2
tadt
xd=
atvtvdt
dx+== 0)(
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En el mbito de la $%sica. &n coc'ecito teledirigido se mueve seg(n la ecuacin d)*.+t+,*.*-t-! para
una *t+* /d en metros " t en segundos0
a0 1alla su velocidad en los instantes +s! 2s! 34s! 35s.
b0 En qu6 instante su velocidad es de 3* m7s?
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En el mbito de la ingenier%a. En muc'os de los problemas de la
ingenier%a se utiliza la derivada. Ejemplos:
8ermodinmica: Estudiar los fenomenos detransmisin de calor.
sdTTdsvdppdvdusdTTdsdhdg
sdTTdspdvdqsdTTdsduTdsdudf
vdppdvdudh
pdvdqdwdqdu
++==
===
++=
==
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En el mbito de la ingenier%a.
Electricidad: circuitos RLC
LCVv
LCdtdv
LR
dtvd
C
i
dt
idL
dt
diR
=++
=++
1
0
2
2
2
2
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En el mbito de la ingenier%a. En muc'os de los problemas de la ingenier%a se
utiliza la derivada. Ejemplos:
Para conocer el consumo el6ctrico del pa%s en un
determinado instante.
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En el mbito de la ingenier%a. En muc'os de los problemas de la ingenier%a
se utiliza la derivada. Ejemplos:
En problemas de dinmica de 9uidos! para
conseguir una mejor aerodinmica.
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En el mbito de la ingenier%a. i una catenaria entre dos torres est denida por la funcin:
;onde # e " se miden en 'ectmetros! 'alla la altura que tiene el cable en elpunto ms bajo entre las dos torres.?
)5,1(10
1 222+=
xx eey
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En el mbito de la medicina En la medicina tambi6n se usa la derivada! de 'ec'o muc'as de las
enfermedades pueden ser descritas por ecuaciones! en las que se estudian elcrecimiento de bacterias o c6lulas malignas! es decir el n(mero de bacter%as enun instante determinado.
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En el mbito de la medicina La estatura del feto a lo largo del embarazo viene dado por la funcin:
;onde # se mide en semanas! e "! en cent%metros. o al nacer?
En qu6 momento crece ms rpidamente el feto?
10310
3
125)(
23
++=xxx
xf
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En el mbito de la medicina En una ciudad de +4**** 'abitantes 'a" una epidemia de gripe! " la funcin
que dene el n(mero de enfermos es:
;onde # se mide en d%as.
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En el mbito de la Econom%a En este mbito e#isten muc'as aplicaciones!
"a que el objetivo de cualquier empresa esma#imizar unos benecios " minimizar unos
costes.
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En el mbito de la econom%a
a#imizar o minimizar es el objetivo decualquier problema de optimizacin.
&n problemas de optimizacin! consiste encalcular el m#imo o m%nimo sujeto a unascondiciones.
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En el mbito de la econom%a Los valores de las acciones de una determinada empresa a lo largo de los 3+
meses de un a>o! estn denidos por la funcin:
;onde # es el mes " es el valor de cada accin en euros.
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1idrulica:
wgwV
z
P
vgvVy
P
uguVx
P
z
y
x
2
2
2
)(
)(
)(
++=
++=
++=
-
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Prediccin meteorolgica:
dt
dq
qV
dt
d
dtdp
dtdTc
dtdqLdQ
FxVgpdt
dV
m
m
p
=+
=
++=
1
11
21
-
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@u%mica: velocidades de reaccin
2
22
AA CK
dtdC
AA
=
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L ULO I
Ang. Brlando Ca(l PBDLDD CBEraul_pomalaa!"otmail.com
MOVIMIENTO
RECTILNEO:Funcin velocidad y Funcinaceleracin.
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PROPSITO
Resuelve situaciones
problemticas demovimientos rectilneosaplicando derivadas
http://www.animationfactory.com/en/search/close-up.mc?&oid=4962381&s=1&sc=1&st=49&q=math&spage=1&hoid=982e11bec038e32bd2d3895b9f07d5cf -
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#ovimiento $ectilneo#ovimiento $ectilneo
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http://www.animationfactory.com/en/search/close-up.mc?&oid=4962381&s=1&sc=1&st=49&q=math&spage=1&hoid=982e11bec038e32bd2d3895b9f07d5cfhttp://www.animationfactory.com/en/search/close-up.mc?&oid=4962381&s=1&sc=1&st=49&q=math&spage=1&hoid=982e11bec038e32bd2d3895b9f07d5cf -
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http://www.animationfactory.com/en/search/close-up.mc?&oid=4962381&s=1&sc=1&st=49&q=math&spage=1&hoid=982e11bec038e32bd2d3895b9f07d5cf -
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E%E$&'&'() *ELE%E$&'&'() *EL
#+E$'+L *E#+E$'+L *E
E)-*'(E)-*'(
+/. 01 3+/. 01 3