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APLICAÇÃO DO MODELO DE BIELAS E TIRANTES EM BLOCOS DE
CONCRETO ARMADO UTILIZADOS NA TRANSIÇÃO ENTRE
PILARES ROTACIONADOS A PARTIR DE ANÁLISES NUMÉRICAS
Rafael A. Guilloua,,Hevânio D. de Almeida
a b, Aline da S. R. Barboza
a b
aCTEC, Departamento de Engenharia Civil, Universidade Federal de Alagoas, Campus A. C.
Simõess/n, Tabuleiro dos Martins , 57072-970, Maceió, AL, Brasil,http://www.ctec.ufal.br
bLCCV, Laboratório de Computação Científica e Visualização, Universidade Federal de Alagoas,
Campus A. C. Simões s/n, Tabuleiro dos Martins,57072-970, Maceió, AL, Brasil,
http://www.lccv.ufal.br
Palavras Chave: concreto armado, blocos de transição, pilares, modelo de bielas e tirantes.
Resumo. Por motivos arquitetônicos, em alguns dos sistemas estruturais de edifícios, surge a
necessidade de modificar a direção de pilares de um pavimento para o outro. Uma das
soluções adotadas na zona de transição de mudança de direção é a utilização de um bloco de
concreto armado para auxiliar a transferência das cargas entre os pilares. Esta solução é
proposta por analogia aos blocos utilizados na transição da superestrutura à infraestrutura de
uma edificação, comumente chamado de blocos de fundação. Dessa forma, justifica-se a
necessidade de estudos específicos para a avaliação de comportamento estrutural desta
solução. Nesse contexto, o presente trabalho tem como objetivo propor um modelo de bielas e
tirantes aplicado ao dimensionamento de blocos de concreto armado para transição entre
pilares rotacionados, a partir de análises numéricas para a distribuição das tensões. Para tais
análises será utilizado um programa computacional baseado no Método dos Elementos
Finitos. Com os resultados do trabalho, pretende-se contribuir com a busca da solução mais
adequada para esta transição entre pilares rotacionados, que apesar de comum na prática ainda
se constata escassez de trabalhos na área acadêmica.
1 INTRODUCÃO
Os projetistas estruturais locam os pilares de acordo com a arquitetura do edifício e em
algumas ocasiões não encontram uma solução estrutural adequada para satisfazer os layouts
de todos os pavimentos ao mesmo tempo. Algumas destas ocasiões podem ser resolvidas com
a mudança de direção ou rotação do pilar entre pavimentos, como ilustra a Figura 1, não
sendo necessária a mudança completa de concepção estrutural nem abdicar do modelo
arquitetônico
Figura1: Rotação dos pilares entre os pavimentos
Como forma de assegurar a transferência de cargas entre os pilares rotacionados, uma das
soluções adotadas pelos profissionais é a utilização de um bloco de concreto armado na zona
de transição entre os mesmos.
Estes são dimensionados analogamente aos blocos utilizados na transição da superestrutura
à infraestrutura de uma edificação, comumente chamado de blocos de fundação. Desta forma
justifica-se a necessidade de estudos específicos verificando a distribuição de tensões ao
longo dos blocos, levando em conta as diversas situações e condições possíveis.
A norma brasileira NBR 6118:2003 define os blocos sobre estacas como estruturas de
volume usadas para transmitir as cargas de fundação às estacas. Uma vez que as dimensões da
seção transversal dos mesmos não são suficientemente menores que a dimensão longitudinal,
torna-se inadequada a utilização da hipótese simplificadora de Bernoulli, a qual afirma que as
seções retas das vigas permanecem planas e perpendiculares ao eixo fletido do elemento
durante o processo de deformação. No item 22.5.3 da referida norma, é afirmado que para o
dimensionamento dos blocos são aceitos modelos tridimensionais, lineares ou não, e modelos
biela-tirante tridimensionais, este preferível por definir melhor a distribuição de esforços
pelos tirantes. Nesta norma inexiste roteiro para verificações e dimensionamento destes
elementos.
Silva (2000) afirma que os modelos de bielas e tirantes são representações discretas dos
campos de tensão nos elementos estruturais de concreto armado. No modelo, os campos de
tensão de compressão no concreto são representados pelas bielas e campos de tensão de tração
pelos tirantes, que são absorvidos pela armadura. Tanto as bielas como os tirantes são
representados por barras, que são ligadas por nós.
Os modelos de bielas e tirantes podem ser projetados pelo fluxo de tensões da estrutura,
usando o processo de caminho de carga. É possível determinar este fluxo a partir de análises
numéricas como o método dos elementos finitos. Com as tensões e suas direções principais é
imediato o desenvolvimento do modelo. Conhecendo-se um modelo adequado as forças nas
bielas e tirantes são calculadas automaticamente por meio de equilíbrio de forças internas e
externas. A partir das forças resultantes faz-se o dimensionamento seguido do detalhamento.
Segundo Munhoz (2004) blocos sobre uma estaca, também chamados de blocos de
transição, são tratados como blocos parcialmente carregados quando a dimensão da estaca e o
carregamento são grandes. Os blocos utilizados na transição de pilares rotacionados são
dimensionados analogamente a estes.
São chamados blocos parcialmente carregados aqueles em que forças concentradas ou
distribuídas em uma área relativamente pequena atuam sobre. Segundo Fusco (2003), pelo
fato da força ser aplicada numa área parcial, o material do bloco fica sujeito a estados
múltiplos de tensão. Isto acontece até que após um certo comprimento de introdução (ou de
regularização), se produz uma distribuição uniforme de tensões. A região descrita é
denominada região de perturbação de St. Venant.
Fusco (2003) ainda afirma que ao longo do eixo da peça, na direção longitudinal, a tensão
σx será sempre de compressão. Nas duas direções transversais, as tensões σy e σz serão de
compressão apenas nas imediações da face de carregamento, sendo de tração no restante do
comprimento de perturbação.
Leonhardt (1978) diz que estas tensões transversais são chamadas de tensões de
fendilhamento. Lembra também que surgem nos chamados “cantos mortos” próximos à área
carregada, tensões de tração oblíquas e, nas superfícies externas, tensões de tração de bordo,
capazes de provocar o rompimento do concreto.
2 METODOLOGIA
A análise numérica foi feita utilizando o software ABAQUS e contemplava as seguintes
características.
2.1 Geometria
Os sistemas modelados são compostos de dois trechos que simulam os pilares e um
trecho que caracteriza o bloco. Para os pilares foram adotadas dimensões de 15x80cm na
seção transversal e 1,5m de altura, simulando metade do pé-direito de um pavimento usual,
conforme indicações de projetos usuais.
Foram adotados blocos de seção quadrada com lado medindo 110,0cm, valor resultante
do somatório da maior dimensão do pilar e de duas vezes a menor (Figura 2). A altura do
bloco foi considerada uma variável nas simulações do modelo. Considerando uma espessura
de laje de 15,0cm, a altura do bloco variou multiplicando-se esta dimensão por um número
natural “n”, no intervalo de 1 a 6 (Tabela 1).
A rotação relativa adotada para os pilares foi de 90º, de forma concêntrica, mantendo-se o
mesmo eixo para os pilares e o bloco.
Figura 2: Geometria
Tabela1: Alturas dos modelos.
Modelo 1 2 3 4 5 6
h(cm) 15 30 45 60 75 90
2.2 Malha de Elemento Finito
O elemento finito adotado é identificado como C3D20 (Continuum 3D, 20 nodes) e é um
hexaedro, também denominado como Brick pelo software, pertencente à família 3D Stress.
(Figura 3).
Figura 3: Hexaedro (brick), “serendipity”, de vinte nós.
Segundo LIU e QUEK (2003) o resultado de simulações utilizando elementos hexaédricos
é mais preciso do que com elementos tetraédricos, e que a desvantagem em utilizar esses
elementos é a dificuldade de gerar a malha em geometrias mais complexas. Como o sistema
modelado tem forma simples, a escolha de um elemento hexaedrico para a simulação foi
imediata.
O programa oferece a opção de utilizar interpolação de primeira ou segunda ordem. De
acordo com o Manual Teórico do Abaqus os elementos de segunda ordem são capazes de
representar todos os campos de tensão lineares, ao contrário dos elementos de primeira ordem.
Por isso, em caso de problemas elípticos, como elasticidade, esse é o mais recomendado. O
manual esclarece também, que ordens maiores que a segunda não oferecem ganhos
representativos, com exceção de casos especiais.
A biblioteca de elementos isoparamétricos de segunda ordem do software inclui elementos
do tipo “serendipity” (brick de 20 nós) e do tipo “FullLagrange” (brick de 27 nós). LIU e
QUEK (2003) afirmam que o segundo não é vastamente utilizado por possuir nós no interior
do elemento. Já o primeiro possui oito nós nos cantos e doze nós nos pontos centrais das
arestas, como ilustrado também na Figura 3.
Não foi necessária a utilização de formulação hibrida, pois o coeficiente de Poisson do
material é menor que 0,49999. No programa computacional também está disponível a opção
de utilizar integração completa ou reduzida para esse tipo de elemento, onde a maior
vantagem da segunda é o menor custo computacional. Como o sistema modelado é
relativamente pequeno, não houve problema com tempo de processamento e por isso optou-se
por utilizar a integração completa.
Para a geração da malha de elementos finitos, utilizou-se o gerador do Abaqus/CAE. Foi
adotado um tamanho global aproximado de 5,0 cm para os elementos, considerado suficiente
para conceber resultados satisfatórios. A técnica utilizada para a geração da malha é chamada
de Structured.
Esta técnica gera malhas estruturadas a partir de malhas pré-definidas de elementos
simples, como um quadrado ou um cubo (Figura 4). Esta técnica dá um maior controle sobre a
malha, porém a maioria dos sólidos são muito complexos para utilizar as malhas pré-
estabelecidas. A solução para tal problema é a partição do sistema em modelos mais simples.
Figura 4: Padrões de malhas estruturadas em duas dimensões.
Para a geração da malha do modelo deste trabalho, foi necessário particionar o bloco nos
planos das faces dos pilares. O resultado foi que nas regiões próximas aos mesmos, os
elementos ficaram com dimensões menores do que o restante, porém sem nenhum prejuízo à
análise feita.
2.3 Materirais
Considerou-se um material elástico linear isotrópico, e as suas propriedades foram
adotadas conforme a NBR 6118:2003. O coeficiente de Poisson (ν) de 0,2 e o módulo de
elasticidade a partir da Eq. (1), considerando fck = 30MPa.
→ (1)
2.4 Ações e Condições de Contorno
Foram considerados apenas as solicitações verticais advindas do peso próprio do sistema e
de uma carga atuando no pilar superior simulando o carregamento provindo da estrutura do
edifício.
Para o peso próprio foi adotada uma carga de tipo Body force, uniformemente distribuída e
valor igual ao peso especifico do concreto armado (25,0kN/m3).
Para a tensão atuante no pilar superior, foi considerado um peso de 200,0tf, o tipo de carga
Pressure e também uniformemente distribuída. O valor da tensão resultou em 1,667kN/cm2.
Quanto às condições de contorno, na face inferior foram impedidos os deslocamentos em
todas as direções, enquanto que na face superior deixou-se livre apenas o deslocamento na
direção vertical.
3 RESULTADOS
A partir das análises observamos que a propagação ou caminho das tensões é
semelhante para os casos estudados, conservando características advindas da teoria dos
blocos parcialmente carregados (Fusco, 2003), porém, apresentando alguns aspectos
particulares.
Para teoria citada, é sabido que no bloco a tensão principal é de compressão. È
observado nos modelos que a tensão provinda da seção superior do pilar se espraia
tendendo a uniformizar-se e depois torna a concentrar-se na seção inferior. A Figura 5
ilustra como este fenômeno ocorre no bloco com altura igual a 60,00cm, mostrando a
distribuição de tensões verticais ao longo da altura do bloco.
Figura 5: Tensão vertical de compressão ao longo da altura do Modelo 4
Nas superfícies do bloco (Planos 1 e 5) percebemos uma concentração de compressão na
região de interseção com o pilar e o restante da área com tensões quase nulas. Neste caso
forma-se uma circunferência de tração envolvendo a região de compressão concentrada,
enquanto que nas bordas aparecem tensões de compressão. Aparecem também, picos de
tensões nas bordas do pilar, resultantes do efeito de canto.
Adentrando 15,00cm no bloco (Plano 2) é visível tensões de compressão mais uniformes
em um formato de elipse com a maior dimensão na direção X. O Plano 4, adentrando
45,00cm, é idêntico ao 2, porém, mudando de direção. Neste as tensões estão concentrando-se
em torno da seção inferior do pilar. Por fim também observamos que a compressão nos cantos
do bloco é substituída por tração.
No centro do bloco (3) vemos que as tensões não estão totalmente uniformes, porém, já
bem espraiadas. Sabemos que quanto mais alto o bloco, maior a uniformização da tensão,
porém o objetivo do bloco não é uniformizar as tensões por completo e sim o suficiente.
O comportamento descrito acima é comum a todos os modelos, porém como a altura
influencia no espraiamento da carga, é óbvio que haverá diferenças quanto à uniformização
das tensões. A Figura 6 ilustra a diferença entre tensões verticais nos planos centrais dos
blocos de 15,00cm e 90,00cm de altura.
Figura 6: Uniformização das tensões verticais no plano XZ central
Por esta imagem fica clara a diferença na distribuição de tensões, resultante da variação da
altura do bloco. No Modelo 1 (imagem “a”), semelhante com o que acontece no Modelo 2, é
evidente que a altura não é suficiente para as tensões se espraiarem, resultando em uma
concentração muito grande na parte central, área de intersecção dos pilares. Vemos também
que uma grande área do bloco torna-se inútil, com tensões quase nulas.
Já no Modelo 6 (imagem “b”), observa-se uma região de tensão quase uniforme no centro e
ao seu redor compressões com valores inferiores. São visíveis também os cantos mortos
descritos por Leonhardt (1978). Apesar das tensões estarem bem uniformes, devemos levar
em conta que foi necessária uma altura muito grande e talvez esta torne a solução
inapropriada e impraticável em muitas situações.
Ainda demonstrando a diferença entre as tensões verticais nos planos centrais dos blocos,
foi elaborada a Tabela 2 que relaciona o valor da tensão utilizada como carregamento externo
à compressão máxima neste plano de cada modelo.
Tabela 2:Tensões verticais máximas nos planos centrais em relação à tensão de carregamento.
Modelo 1 2 3 4 5 6
σy (%) 156,97 81,42 54,36 40,62 32,76 27,00
Fica claro que a compressão máxima diminui ao passo que a altura aumenta, variando de
157%, quando a altura é menor, a 27% quando a altura é maior. É interessante o fato de que
no bloco com 15,00cm de altura a compressão é maior que a tensão aplicada. Isto acontece
devido ao efeito de confinamento acentuado que ocorre no modelo.
Se visualizarmos esta distribuição por outro plano melhora nossa compreensão. A Figura 7
mostra a distribuição de tensões no plano ZY central dos blocos de 15,00cm, 60,00cm e
90,00cm.
Figura 7: Distribuições das tensões principais de compressão no plano ZY central
No Modelo 1 (imagem “a”) vemos que a carga se espraia no pilar devido à falta de altura
no bloco. Isto é um efeito indesejado e uma das principais funções do bloco é evitar que isto
ocorra. Observe, no entanto, que nos outros dois blocos acontece uma perturbação na
interseção do bloco com a seção inferior do pilar, isto acontece devido ao efeito punção. Este
efeito causa uma concentração de compressão que tende a se espraiar no pilar, porém de
forma muito mais suave.
Segundo Fusco (2003) o espraiamento das cargas resulta no surgimento de tensões
transversais. Continuando a análise no plano ZY central do bloco, que nos casos estudados é
igual ao eixo da interseção dos pilares, observamos estas tensões a partir da Figura 8.
Figura 8: Comportamento das tensões transversais no plano ZY central do Modelo 4
É comprovado então, que no eixo do elemento as tensões se comporta exatamente como
Fusco (2003) prediz. A tensão na direção longitudinal será sempre de compressão, enquanto
que nas direções transversais acontecerá compressão nas imediações da face de carregamento
e tração no restante do bloco.
Comparando as imagens vemos a semelhança do comportamento, porém é verificado nas
análises que o valor destas tensões diminui quando a altura aumenta (Tabela 3), o que não é
levado em conta no dimensionamento da armadura de fendilhamento pela teoria dos blocos
parcialmente carregados. Porém, observamos também, que a partir do Modelo 4 o valor das
Tabela3:Tensões transversais máximas no plano central ZY
Modelo 1 2 3 4 5 6
σz,c (%) 24,42 6,96 5,46 5,16 5,16 4,98
Nos Modelos 1 e 2, além dos valores serem maiores, estas tensões de fendilhamento ocorrem
no pilar, já que é onde acontece o espraiamento. Esta é uma particularidade destes dois
modelos, o que nos leva a crer que para a carga utilizada, a altura mínima do bloco para que
não haja fendilhamento no pilar está entre 30,00cm e 45,00cm. É necessário estudos para ver
como este fenômeno se comporta diante da variação da carga. A Figura 9 ilustra a
particularidade descrita no bloco com 15,00cm de altura.
Figura 9: Tensões de fendilhamento no pilar (plano ZY central do Modelo 1)
Como as seções dos pilares têm as mesmas dimensões, os resultados tornam-se simétricos.
Isto pode ser verificado na Figura 10 que mostra as tensões comentadas nos planos XY e ZY
do bloco com 60,00cm de altura.
Apesar dos comportamentos ao longo do eixo destes blocos de transição serem
semelhantes ao da teoria dos blocos parcialmente carregados (Fusco, 2003), ao nos afastarmos
do centro percebemos trações transversais relevantes que não são consideradas na teoria
citada. A Figura 11 ilustra como estas tensões se comportam quando nos afastamos do centro
do Modelo 4.
Figura 10: Simetria das tensões entre os planos ZY e XY
Figura 11: Tensão transversal fora do eixo de transição
Como pode ser observada, a tração se concentra na superfície próxima ao pilar, e se
espalha ao longo da altura do bloco ao passo que se afasta do centro. No mais, é fato que os
maiores valores se encontram na superfície, o que leva a conclusão de que é preciso armadura
na superfície superior do bloco, na direção X. Por simetria também concluímos que será
necessária armadura na superfície inferior, na direção Z.
Se dividirmos o bloco e considerarmos as seções do pilar como cargas, como ilustra a
Figura 12, estaremos vendo um sistema em balanço, no qual o bloco se comporta como um
console, tracionando na horizontal e comprimindo no diagonal.
Figura 12: Comportamento do bloco semelhante a um consolo.
Ao analisar as tensões na direção Z na superfície superior do bloco, foram constatadas
tensões de tração como ilustra a Figura 11.
Figura 13: Tensões de tração na direção Z, na face superior do bloco.
Estas tensões se concentram na face superior do bloco e se distribuem apenas
superficialmente. Seus valores são inferiores aos das tensões na direção X, logo é possível
afirmar que a face superior do bloco deverá ter uma malha de armadura, onde a armadura
principal estaria na direção X. Por simetria, o oposto aconteceria na face inferior.
Os valores das tensões citadas também diminuem ao aumentar-se a altura do bloco. A
Tabela 4 e a Figura 14 demonstram como é que acontece esta variação.
Figura 14: Tensões na direção X, atuando na face superior dos blocos nos Modelos 3, 4 e 5
Tabela 4:Tensões transversais máximas fora da zona de intersecção dos pilares
Modelo σx,s (%) σz,s (%)
1 109,74 22,68
2 49,74 10,20
3 26,16 7,80
4 16,56 7,14
5 11,34 6,30
6 10,80 5,88
Também foram verificadas as tensões de bordo e de canto, as quais Leonhardt (1978)
afirma que dependendo da força aplicada pode atingir valores consideráveis. A Figura 15
ilustra as faces dos blocos e como essas tensões se comportam em blocos com alturas
diferentes servindo de comparação.
As tensões verticais nas faces do bloco tendem a ser nulas, porém quando a altura do bloco
é suficiente para distribuir estas tensões por todo o bloco resulta numa compressão no centro
da face. Também há o surgimento de tração nas bordas, porém os cantos permanecem com
tensões próximas ao nulo. As tensões transversais não agem efetivamente nas bordas,
havendo apenas tração no centro da face. A Tabela 5 mostra a variação dos valores dessas
tensões quando modificada a altura.
Tabela 5:Tensões características da face e das bordas
Modelo Tração transversal
naface – σx/z,f (%)
Compressão
vertical naface –
σ1
y,f (%)
Tração vertical
naface – σ1
y,f (%)
Tração vertical nas
bordas – σy,b (%)
1 50,64 0,30 0,00 0,00
2 39,36 0,06 3,72 0,42
3 22,86 0,30 3,72 1,92
4 13,32 2,64 3,84 4,56
5 7,74 5,82 3,72 5,52
6 7,56 8,76 3,60 3,90
Figura 15: Tensões verticais e transversais, respectivamente, nas bordas e nas faces
Verificamos que a tração transversal na face decresce com o aumento da altura. Vemos
também que os valores da compressão vertical indicam que nos três primeiros modelos a
tensão principal de compressão não utilizou a área transversal total do bloco, enquanto que os
outros ultrapassaram os contornos resultando em uma tensão crescente de compressão na face.
Excetuando-se o Modelo 1, a tração vertical na face, manteve-se constante. Já a tração nas
bordas tende a crescer quando aumenta a altura, porém o valor no Modelo 6 indica um erro de
modelo, um pico na curva ou outros fatores atuando nesta variação.
Por fim é disposta a Figura 16, que ilustra as deformações e deslocamentos ocorridos nos
sistemas, mostrando como o aumento da altura e conseqüentemente da rigidez diminui a
deformação do elemento.
Figura 16: Deslocamentos e deformações dos modelos
É possível ver que quando há o aumento da altura as deformações tendem a não existir,
existindo deslocamentos praticamente uniformes. No Modelo 1 (imagem “a”) são verificadas
deformações acentuada e o bloco comportando-se como uma laje.
Considerando a análise, descrita acima, foi aplicado o processo do caminho das cargas, a
fim de elaborar um esboço do modelo de bielas e tirantes. Este esboço servirá para
comparação com outros modelos, derivados de análises complementares, e conseqüentemente
chegar a um modelo otimizado.
Na Figura 17 estão as imagens que serviram de referência para a aplicação do processo. A
imagem (a) mostra o plano XY no centro do bloco e as tensões verticais que nele atuam. Com
esta entendemos o caminhamento das ações principais externas. A imagem (b) Ilustra as
tensões transversais no centro do bloco (plano XY) e a imagem (c) revela estas tensões fora
da zona de interseção dos pilares. Com estas conseguimos entender o comportamento das
tensões transversais e saber onde seriam necessários tirantes.
Figura 17: Imagensreferência para aplicação do processo do caminho das cargas
O processo do caminho das cargas é dividido em cinco etapas que são ilustradas pela
Figura 18. Primeiro toma-se conhecimento da estrutura e suas ações de contorno. Depois a
carga distribuída é substituída por forças concentradas equivalente e daí são determinados os
caminhamentos das ações externas e estes caminhos são simplificados em um polígono. A
partir deste é encontrado o modelo de bielas e tirantes e por fim é verificado o equilíbrio nos
nós.
Para a seção inferior do pilar (ou a menor dimensão), foi adotado um par de cargas
concentradas, cada uma com 50% do valor da resultante total. Já na seção superior (de maior
dimensão), foram adotadas três cargas concentradas. As da extremidade teriam valores iguais
a um quarto da resultante total, enquanto que a central dois quartos.
Observe que o modelo é composto por tirantes na parte superior, responsáveis por resistir
às tensões de tração que acontecem fora da zona de interseção dos pilares (σx,sup ou σz,inf).
Existem também tirantes na parte central, que resistem ao fendilhamento (σz,c ou σx,c), e
tirantes na parte inferior que absorveriam as tensões secundárias das superfícies (σx,inf ou
σz,sup). Os tirantes que aparecem na diagonal serve para dar equilíbrio ao modelo e para
evitar fissuras decorrentes de pequenas trações que acontecem nessa região.
Como podem ver o modelo encontrado é plano, porém durante a aplicação do processo
concluímos que talvez um modelo tridimensional seja mais adequado ao caso, ficando como
sugestão para futuros trabalhos.
Figura 18: Processo do caminho de carga: (a) a estrutura e suasações de contorno; (2) o caminhamento das ações
externas; (c) as linhas do polígono; (d) o modelo; e (e) o equilíbrio de nós
4 CONCLUSÕES
Este trabalho teve como objetivo a análise de um bloco de concreto armado utilizado na
rotação de pilares e elaborar um esboço de modelo de bielas e tirantes com os resultados
encontrados. A escassez de trabalhos científicos foi o grande desafio enfrentado, porém
fazendo analogia a teorias utilizadas em elementos semelhantes encontramos a direção que
deveríamos seguir.
Comparando nossos resultados à teoria dos blocos parcialmente carregados (Fusco, 2003)
encontramos semelhanças, porém com algumas particularidades. Concluímos que estas
particularidades se devem principalmente ao fato de que os blocos utilizados para o fim em
estudo, são relativamente pequenos quando comparados aos blocos de fundação, por exemplo.
Como o pilar é retangular e uma dimensão é consideravelmente maior que a outra, boa
parte do pilar se posiciona fora da zona de interseção e o sistema passa a simular balanços
resultando em trações com valores altos nas faces superior e inferior do bloco. Esta situação
revela que a teoria dos blocos parcialmente carregados se torna inadequada quando a altura é
relativamente menor.
Como o trabalho está apenas no início, surgem muitas sugestões para trabalhos futuros,
como a análise dos efeitos da variação da carga que age sobre o bloco, a aplicação de mísulas
nos cantos dos pilares visando diminuir os efeitos de canto, análises não-lineares, rotação
excêntrica, aplicação de momentos no bloco, dentre diversas outras.
REFERENCIAS
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 6118: Projeto de estruturas
de concreto - Procedimento. Rio de Janeiro. 2003.
SILVA, R. C.; GIONGO, J. S.. Modelos de Bielas e Tirantes Aplicados a Estruturas de
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Dimensionamento de Estruturas de Concreto Armado. Editora Interciência, 1ª edição, 1978.
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LIU, G.R.; QUEK, S.S. The Finite Element Method - A practical course. Elsevier Science
Ltd., 1ª edição, 2003.
ABAQUS/CAE RELEASE 6.4, 2003. User’s Manual
ABAQUS RELEASE 6.4, 2003. Theory Manual