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A geometria fractal tem-se tornado, nas duas

ltimas dcadas, uma importante ferramenta de

anlise e proposio em inmeros campos do co-

nhecimento humano (HOTT et al., 2005). Pelo

fato de apresentar como resultado construes

geomtricas que podem receber tratamento gr-

fico (sombra, cor e luminosidade), em que formas

simples geram entes geomtricos complexos (Ilus-

trao 1), a geometria fractal representa e descreve

fenmenos da natureza, tais como planetas, nu-

vens, costas geogrficas e a morfologia urbana,

que a geometria tradicional euclidiana incapaz

de descrever.

O conhecimento da geometria fractal foi via-

bilizado pelo surgimento dos computadores, que

passaram a oferecer a possibilidade de interaes

prolongadas de equaes matemticas, gerando

no apenas listas de nmeros, mas tambm estra-

nhas e atraentes composies grficas no-lineares.

Os fractais tm contribudo, de forma significativa,

para o avano do conhecimento das novas cincias

no-lineares expresso usada para designar as

teorias do caos, da complexidade, da catstrofe e

outros fenmenos tambm no-lineares. Pesquisa-

dores na rea de arquitetura e urbanismo tm utili-

zado a geometria fractal na elaborao de projetos

urbanos e arquitetnicos. H ainda arquitetos e

artistas plsticos que se valem da geometria fractal

no como cincia, mas como elemento de inspira-

o (Fotografia 1) a partir da estrutura e das pro-

priedades que os fractais apresentam.

Na dcada de 1990, pesquisadores, como

Batty e Longley (1994) e Frankhauser (1994),

comprovaram que as cidades e as urbanizaes

em geral apresentam caractersticas que podem

ser explicadas cientificamente pela geometria frac-

tal. Um fato interessante que as propriedades dos

fractais so as mesmas dos padres urbanos: no-

homogeneidade, fragmentao, rugosidade, orga-

Est sendo desenvolvido projeto de pesquisa denominado Geometria Fractal e suas Aplica-es em Arquitetura e Urbanismo, com o fito de estudar e desenvolver ferramentas analticas e propositivas para serem aplicadas em arquite-tura e urbanismo, com base em conceitos pro-venientes da geometria fractal.

A geometria fractal e suas aplicaes em arquitetura e urbanismo

Ana Maria Sala Minucci Martins, Andr Felipe Henrique LibrantzUninove, Departamento de Cincias Exatas. So Paulo SP [Brasil]

anaminucci@uninove.br

Ilustrao 1: Fractal patchwork auto-invertido do grupo de fractais estudados por Mandelbrot (1983)

Fonte: Os autores.

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nizao hierrquica interna, mesmo princpio de

distribuio dos elementos em vrias escalas, exis-

tncia de clusters em cada escala e a homogeneidade

existente em casos restritos (BATTY; LONGLEY,

1994). Nesse sentido, pensar a cidade como um

mltiplo fractal representa um grande avano na

cincia do urbanismo (BATTY; LONGLEY, 1994;

FRANKHAUSER, 1994; SALINGAROS, 2005).

Atualmente, os conceitos de geometria fractal so

utilizados em escala urbana, para estudo de mo-

delos de crescimento (Ilustrao 2), como ferra-

menta de desenho (Ilustrao 3) e tambm para

estudos comparativos entre padres fractais e

outros indicadores, tais como ndice de violncia,

qualidade urbana, caractersticas funcionais das

cidades e evoluo urbana.

Os fractais tambm tm sido utilizados em

abstraes conceituais que visam a estabelecer

critrios para planejamento urbano (HAYLES,

1990). Significativas tendncias do urbanismo e

do planejamento urbano atuais, tais como valori-

zao da escala humana, participao e variedade

de escalas, podem encontrar uma explicao cien-

tfica nos conceitos apresentados pela geometria

fractal (MARTINS, 2006). Esses estudos utili-

zam-se primordialmente de uma das mais impor-

tantes caractersticas do fractal: a auto-similarida-

de, propriedade que permite a simetria por meio

dos vrios nveis escalares. Em razo da relevncia

que a geometria fractal est adquirindo no cenrio

cientfico, demonstrando sua aplicabilidade para

elaborao de anlises e proposies nas reas de

projeto urbano, desenho urbano e planejamento

urbano e regional, est em desenvolvimento o

projeto de pesquisa denominado Geometria Frac-

tal e suas Contribuies em Arquitetura e Urba-

nismo, com os seguintes objetivos: 1) produo de

pesquisa bibliogrfica da literatura que envolve o

campo das cincias no-lineares com nfase na

geometria fractal, visando sistematizao das

informaes mais relevantes ao prosseguimento

da pesquisa; 2) estudos de instrumentos propo-

sitivos e analticos, baseados em conceitos de ge-

ometria fractal, inclusive por meio de softwares,

Fotografia 1: Frank Gehry utilizou um software de arquitetura naval para modelar as formas fractais do Museu Guggenheim, em Bilbao (PEARSON, 2001)

Fonte: Os autores.

Ilustrao 2: Simulao elaborada com modelos fractais e uma cidade real, Cardiff (BATTY; LONGLEY, 1994)

Fonte: Os autores.

Ilustrao 3: Simulaes de fractais matemticos para planejamento de ruas e distribuio, localizao e dimensionamento de imveis (BATTY; LONGLEY, 1994)

Fonte: Os autores.

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93Exacta, So Paulo, v. 4, n. especial, p. 91-93, 25 nov. 2006

Para referenciar este texto

MARTINS, A. M. S. M.; LIBRANTZ, A. F. H. A geometria fractal e suas aplicaes em arquitetura e urbanismo. Exacta, So Paulo, v. 4, n. especial, p. 91-93, 25 nov. 2006.

no campo da arquitetura e urbanismo; 3) pesqui-

sa e desenvolvimento de instrumental analtico

para estudos de padres urbanos fractais. As me-

didas fractais podem contribuir para a anlise de

fenmenos particulares urbanos, como as favelas

e a atual proliferao de condomnios fechados;

4) organizao de critrios para criao de uma

metodologia analtica e propositiva voltada re-

alizao de planos urbansticos que utilizem, na

sua concepo, a lgica fractal.

Referncias

BATTY, M.; LONGLEY. P. Fractal cities. 1. ed. Londres: Academic Press, 1994.

FRANKHAUSER, P. La fractalit des structures urbaines. 1. ed. Paris: Anthropos-Economica, 1994.

HAYLES, N. K. Chaos bound: orderly disorder in contemporary literature and science. 1. ed. Londres: Cornell University, 1990.

HOTT, M. C. et al. Anlise fractal de textura usando um operador de Hurst em uma imagem TM/Landsat 5. In: SIMPSIO BRASILEIRO DE SENSORIAMENTO REMOTO, 12., 2005, Goinia. Anais... Goinia: SBSR, 2005. p. 4.089-4.093.

MANDELBROT, B. B. The fractal geometry of nature. 1. ed. Nova York: Freeman, 1983.

MARTINS, A. M. S. M. Refractalising the cities. Study of case: So Paulo strategic master plan (2002). In: INTERNATIONAL PHD SEMINAR URBANISM & URBANIZATION, 3, 2006, Veneza. Anais... Veneza: Iuav, 2006. p. 177-183.

PEARSON, D. New organic architecture. The breaking wave. 1. ed. Berkeley: University of California Press, 2001.

SALINGAROS, N. A. Principles of urban structure. 1. ed. Londres: Paperback, 1995.