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Aplicação de fotogrametria na monitorização de ensaios de
corte para avaliação da ligação agregado-pasta na ITZ
(Interfacial Transition Zone)
Afonso Pascoal de Araújo Ennes da Lage
Dissertação para obtenção do Grau de Mestre em Engenharia Civil
Mestrado Integrado em Engenharia Civil
Orientadores: Doutor Jónatas Miguel de Almeida Valença e Professor Eduardo Nuno
Brito Santos Júlio
Júri:
Presidente: Professor António Manuel Figueiredo Pinto da Costa
Orientador: Professor Eduardo Nuno Brito Santos Júlio
Vogal: Professor Ricardo Nuno Francisco do Carmo
Maio 2017
i
ii
Agradecimentos
Um longo caminho percorrido, facilitado quando acompanhado pelas pessoas certas. Quero
agradecer:
- ao meu orientador Doutor Jónatas Valença, pela total disponibilidade, paciência e apoio para a
realização da dissertação.
- ao meu orientador Professor Eduardo Júlio, pelo acompanhamento dos desenvolvimentos da
presente dissertação
- ao Mestre Tiago Simões, por me ajudar e partilhar conhecimentos em elementos chaves da
dissertação.
- à Fundação para a Ciência e Tecnologia (FCT), no âmbito do projeto financiado PTDC/ECM-
EST/6830/2014, intitulado “Monitorização de fissuras em pontes de betão através do processamento
de imagens multi-espectrais obtidas com veículos aéreos não-tripulados”.
- aos meus amigos, que me acompanharam durante esta caminhada de cinco anos.
- aos meus pais, que me inspiram a ser melhor todos os dias.
- à minha irmã, por ser a minha parceira de vida.
- à Susana, por estar sempre ao meu lado.
- à minha família, por desempenhar um papel tão importante na formação do meu carácter.
a ti, avô, por tornares tudo isto possível.
iii
iv
Resumo
A utilização de imagens para a recolha de informação importante acerca do comportamento das
estruturas tem revelado grandes potencialidades e vantagens face à monitorização tradicional.
Nesta dissertação, aplicou-se um método baseado na fotogrametria e pós-processamento de dados
para a monitorização de uma campanha de ensaios experimentais ao corte em provetes de betão,
com dois objetivos principais: validar o método para a monitorização deste tipo de ensaios; e analisar
o comportamento das ligações entre os agregados e a pasta na zona de transição ITZ (interfacial
transition zone). Foram ensaiados vinte provetes utilizando quatro tipos de betão (com resistência de
20 MPa, 40 MPa, 80 MPa e 100 MPa), e agregados esféricos de cinco tipos de material (aço, vidro,
granito, calcário e polipropileno).
O estudo das ligações entre os agregados e a pasta foi feito a partir do cálculo de deslocamentos na
superfície de rotura obtidos pelo método proposto. A abordagem realizada permitiu definir três áreas
distintas de análise da superfície de rotura. O pós-processamento dos dados permitiu ainda uma
análise detalhada dos modos de rotura de cada provete, a partir da definição de um “parâmetro de
rotura”.
O método proposto permitiu analisar o comportamento dos ensaios com uma precisão RMS média de
0,050 mm. Os valores obtidos foram ainda comparados com os obtidos pela instrumentação
tradicional, de onde resultou uma exatidão relativa média de 0,22 mm. O método proposto produz
resultados precisos e exatos, tendo como principal vantagem a possibilidade de discretizar a análise
em diferentes áreas de influência.
Palavras-chave
Fotogrametria, Monitorização, Betão, Agregados, Zona de transição (Interfacial Transition Zone),
Ligação.
v
Abstract
The acquisition of information from images reveals huge potentialities and advantages over traditional
monitoring.
In this dissertation, a method based on photogrammetry and post-processing of data for monitoring a
campaign of experimental shear tests in concrete specimens was applied, with two main objectives:
methods’ validation for monitoring this kind of tests; and assessment of the aggregate-concrete bond
behaviour in the ITZ (interfacial transition zone). Twenty specimens were tested using four types of
concrete (strength of 20 MPa, 40 MPa, 80 MPa and 100 MPa), and spherical aggregates of five
different types of materials (steel, glass, granite, limestone and polypropylene).
The study of aggregate-concrete bonds behaviour was performed from the displacements in the shear
surface computed with the proposed method. The approach adopted allowed to define three different
sections of the failure surface. Pos-processing of data also allowed a detailed analysis of the failure
modes of each specimen, from the definition of a “failure parameter”.
The proposed method allowed analysing the tests behaviour with a precision RMS average of 0.05
mm. The values obtained were also compared with traditional instrumentation, resulting in a relative
accuracy of 0.22 mm. The work developed produced precise and accurate results, with the main
advantage of giving the possibility of analysis discretization in different influence areas.
Key-words
Photogrammetry, Monitoring, Concrete, Aggregate, Interfacial Transition Zone, Bond.
vi
Índice
1. Introdução ........................................................................................................................................ 1
1.1. Enquadramento ....................................................................................................................... 1
1.2. Objetivos ................................................................................................................................. 2
1.3. Estrutura e conteúdo............................................................................................................... 3
2. Monitorização estrutural com visão artificial .................................................................................... 5
2.1. Enquadramento ....................................................................................................................... 5
2.2. Fotogrametria .......................................................................................................................... 7
2.3. Exemplos de aplicação .......................................................................................................... 10
2.3.1. Fotogrametria no terreno ............................................................................................. 10
2.3.2. Ensaios laboratoriais ..................................................................................................... 16
3. Programa experimental ................................................................................................................. 23
3.1. Set-up do ensaio e provetes .................................................................................................. 23
3.2. Método de monitorização com fotogrametria. .................................................................... 26
3.2.1. Procedimento experimental .......................................................................................... 26
3.2.2. Preparação dos provetes ............................................................................................... 27
3.2.3. Aquisição de imagem .................................................................................................... 28
3.2.4. Deteção das miras ......................................................................................................... 28
3.2.5. Homografia e orthoretificação das imagens ................................................................. 30
3.2.6. Seleção das imagens do Stage i ..................................................................................... 33
3.2.7. Cálculo dos deslocamentos ........................................................................................... 34
3.2.7.1. Comparação com os resultados dos LVDT’s ............................................................ 35
3.2.7.2. Modos de rotura......................................................................................................... 37
3.3. Análise estatística e estimativa do erro ................................................................................ 39
4. Análise de resultados .................................................................................................................... 43
4.1. Parâmetros de controlo e validação do método ................................................................... 43
4.1.1. Precisão Stage 0 ............................................................................................................ 43
4.1.2. Erro da homografia ........................................................................................................ 45
4.1.3. Exatidão relativa Stage i ................................................................................................ 46
4.2. Análise tendo como variável o tipo de betão........................................................................ 54
4.2.1. Agregado de granito ...................................................................................................... 54
4.2.2. Agregado de aço ............................................................................................................ 57
4.2.3. Agregado de vidro ......................................................................................................... 58
vii
4.2.4. Agregado de polipropileno ............................................................................................ 60
4.2.5. Agregado de calcário ..................................................................................................... 62
4.3. Análise tendo como variável o tipo de agregado .................................................................. 64
4.3.1. Betão de classe de resistência 20 MPa ......................................................................... 64
4.3.2. Betão de classe de resistência 40 MPa ......................................................................... 65
4.3.3. Betão de classe de resistência 80 MPa ......................................................................... 66
4.3.4. Betão de classe de resistência 100 MPa ....................................................................... 67
5. Conclusões e desenvolvimentos futuros ....................................................................................... 69
5.1. Conclusões ............................................................................................................................. 69
5.2. Desenvolvimentos futuros .................................................................................................... 70
Referências ........................................................................................................................................... 71
Anexos ................................................................................................................................................... 73
viii
Índice de figuras
Figura 1 – (a) LVDT; (b) Teodolito com uma mira graduada. ................................................................. 5
Figura 2 – (a) Régua graduada; (b) Lupa graduada(Valença, 2011); (c) Testemunho de gesso; (d)
Alongâmetro. ........................................................................................................................................... 6
Figura 3 – Planta e alçado do muro de gabiões (Fraštia et al., 2014) .................................................. 10
Figura 4 – (a) Esquema da posição da aquisição das imagens (Shirkhani et al., 2004); (b) Esquema-
tipo das miras utilizadas (Shirkhani et al., 2004) ................................................................................... 12
Figura 5 - Parede em betão de um reservatório em Nalps, Suiça (Maas, 1998). ................................. 13
Figura 6 – (a) Ponte de Flutgraben (Albert et al., 2002); (b) Ponte pedonal em Aveiro; (c) Ponte da
praia do Ribatejo. .................................................................................................................................. 14
Figura 7 – Igreja de Santa Maria de Azogue......................................................................................... 15
Figura 8 – Capela S. Jorge de Aljubarrota (Valença, 2006) ................................................................. 16
Figura 9 – Set-up do ensaio (Thomas and Cantré, 2009). .................................................................... 17
Figura 10 – Extensões na viga sem geogrid (em cima) e com geogrid (em baixo) (Thomas and
Cantré, 2009). ........................................................................................................................................ 18
Figura 11 – Representação esquemática do carregamento da viga (Jónatas, 2006). ......................... 18
Figura 12 - Flechas obtidas pela fotogrametria e LVDT para os ensaios de rotura (Jónatas, 2006). .. 19
Figura 13 - Flechas obtidas pela fotogrametria e LVDT para os ensaios de rotura (Jónatas, 2006). .. 19
Figura 14 – Set-up do ensaio (Koken et al., 2014). .............................................................................. 20
Figura 15 - Esquema representativo das grandezas para o cálculo da rotação (Koken et al., 2014). . 20
Figura 16 - Agregados: polipropileno, granito, vidro, calcário e aço (da esquerda para a direita). ...... 23
Figura 17 – Alçados e planta do provete-tipo. ...................................................................................... 24
Figura 18 – Set-up do ensaio(a) vista geral, com estação fotográfica; (b) vista de frente; (c) vista
posterior. ................................................................................................................................................ 25
Figura 19 – Representação esquemática simplificada do ensaio. ........................................................ 26
Figura 20 - Fluxograma do procedimento experimental ....................................................................... 27
Figura 21 - Software inputs. .................................................................................................................. 28
Figura 22 - Deteção de uma mira de referência.................................................................................... 29
Figura 23 – Orthoretificação das imagens:(a) imagem normal; (b) imagem orthoretificada. ................ 29
Figura 24 – Deteção das miras: (a) miras detetadas; (b) ordenação das miras. .................................. 30
Figura 25 - (a) Imagem não ortorretificada; (b) Imagem ortorretificada ................................................ 31
ix
Figura 26 - Definição dos pares de miras para o cálculo do erro da homografia. ................................ 32
Figura 27 - Curva força-tempo para um ensaio genérico. .................................................................... 33
Figura 28 - Sistemas de coordenadas utilizadas. ................................................................................. 34
Figura 29 - (a) Sistema de coordenadas adotado para os LVDT's; (b) Áreas de inflência adotados na
fotogrametria. ........................................................................................................................................ 36
Figura 30 – Exatidão relativa do método proposto ............................................................................... 36
Figura 31 – Média da diferença entre os valores obtidos pela fotogrametria e LVDT dos
deslocamentos tangenciais e normais à superfície de corte. ............................................................... 37
Figura 32 - Representação esquemática: Esmagamento do betão + Salto do agregado (esquerda);
Corte do agregado (direita). .................................................................................................................. 38
Figura 33 - Diferença entre precisão e exatidão (Valença, 2011). ....................................................... 40
Figura 34 – Precisão do método: (a) valores médios; (b) relação entre os RMS nas duas direções. .. 44
Figura 35 - Erro máximo na direção horizontal (εx), erro máximo na direção vertical (εy) e erro total
médio (εt). .............................................................................................................................................. 46
Figura 36 - Correlação e diferenças médias entre os valores obtidos pela fotogrametria e LVDT's para
o betão de 20 MPa e agregado de aço. ................................................................................................ 47
Figura 37 - Correlação e diferenças médias entre os valores obtidos pela fotogrametria e LVDT's para
o betão de 20 MPa e agregado de vidro. .............................................................................................. 47
Figura 38 - Correlação e diferenças médias entre os valores obtidos pela fotogrametria e LVDT's para
o betão de 20 MPa e agregado de granito. ........................................................................................... 47
Figura 39 - Correlação e diferenças médias entre os valores obtidos pela fotogrametria e LVDT's para
o betão de 20 MPa e agregado de calcário. ......................................................................................... 48
Figura 40 - Correlação e diferenças médias entre os valores obtidos pela fotogrametria e LVDT's para
o betão de 20 MPa e agregado de polipropileno. ................................................................................. 48
Figura 41 - Correlação e diferenças médias entre os valores obtidos pela fotogrametria e LVDT's para
o betão de 40 MPa e agregado de aço. ................................................................................................ 48
Figura 42 - Correlação e diferenças médias entre os valores obtidos pela fotogrametria e LVDT's para
o betão de 40 MPa e agregado de vidro. .............................................................................................. 49
Figura 43 - Correlação e diferenças médias entre os valores obtidos pela fotogrametria e LVDT's para
o betão de 40 MPa e agregado de granito. ........................................................................................... 49
Figura 44 - Correlação e diferenças médias entre os valores obtidos pela fotogrametria e LVDT's para
o betão de 40 MPa e agregado de calcário. ......................................................................................... 49
Figura 45 - Correlação e diferenças médias entre os valores obtidos pela fotogrametria e LVDT's para
o betão de 40 MPa e agregado de polipropileno. ................................................................................. 50
x
Figura 46 - Correlação e diferenças médias entre os valores obtidos pela fotogrametria e LVDT's para
o betão de 80 MPa e agregado de aço. ................................................................................................ 50
Figura 47 - Correlação e diferenças médias entre os valores obtidos pela fotogrametria e LVDT's para
o betão de 80 MPa e agregado de vidro. .............................................................................................. 50
Figura 48 - Correlação e diferenças médias entre os valores obtidos pela fotogrametria e LVDT's para
o betão de 80 MPa e agregado de granito. ........................................................................................... 51
Figura 49 - Correlação e diferenças médias entre os valores obtidos pela fotogrametria e LVDT's para
o betão de 80 MPa e agregado de calcário. ......................................................................................... 51
Figura 50 - Correlação e diferenças médias entre os valores obtidos pela fotogrametria e LVDT's para
o betão de 80 MPa e agregado de polipropileno. ................................................................................. 51
Figura 51 - Correlação e diferenças médias entre os valores obtidos pela fotogrametria e LVDT's para
o betão de 100 MPa e agregado de aço. .............................................................................................. 52
Figura 52 - Correlação e diferenças médias entre os valores obtidos pela fotogrametria e LVDT's para
o betão de 100 MPa e agregado de vidro. ............................................................................................ 52
Figura 53 - Correlação e diferenças médias entre os valores obtidos pela fotogrametria e LVDT's para
o betão de 100 MPa e agregado de granito. ......................................................................................... 52
Figura 54 - Correlação e diferenças médias entre os valores obtidos pela fotogrametria e LVDT's para
o betão de 100 MPa e agregado de calcário. ....................................................................................... 53
Figura 55 - Correlação e diferenças médias entre os valores obtidos pela fotogrametria e LVDT's para
o betão de 100 MPa e agregado de polipropileno. ............................................................................... 53
Figura 56 – Deslocamentos tangenciais e normais para os diferentes tipos de betão com agregados
de granito: (a) curva força-escorregamento; (b) curva força-abertura. ................................................. 54
Figura 57 - Curva força-tempo do ensaio com betão de 100 MPa e agregado de granito. .................. 55
Figura 58 - Provete com betão de 20 MPa e agregado de granito. ...................................................... 56
Figura 59 – Deslocamentos tangenciais e normais para os diferentes tipos de betão com agregados
de aço: (a) curva força-escorregamento; (b) curva força-abertura. ...................................................... 57
Figura 60 – Rotura do provete com betão de 20 MPa. ......................................................................... 58
Figura 61 – Deslocamentos tangenciais e normais para os diferentes tipos de betão com agregados
de vidro: (a) curva força-escorregamento; (b) curva força-abertura. .................................................... 59
Figura 62 - Rotura do provete com betão de 40 MPa. .......................................................................... 60
Figura 63 – Deslocamentos tangenciais e normais para os diferentes tipos de betão com agregados
de polipropileno: (a) curva força-escorregamento; (b) curva força-abertura (direita). .......................... 60
Figura 64 - Rotura do provete com betão de 80 MPa e respetiva forma dos agregados. .................... 61
xi
Figura 65 – Deslocamentos tangenciais e normais para os diferentes tipos de betão com agregados
de calcário: (a) curva força-escorregamento; (b) curva força-abertura. ............................................... 62
Figura 66 - (a) Rotura do provete com betão de 20 MPa; (b) Rotura do provete com betão de 40 MPa.
............................................................................................................................................................... 63
Figura 67 – Comportamento dos provetes com o betão de 20 MPa para os diferentes tipos de
agregados: (a) curva força-escorregamento; (b) curva força-abertura. ................................................ 64
Figura 68 - Comportamento dos provetes com o betão de 40 MPa para os diferentes tipos de
agregados: (a) curva força-escorregamento; (b) curva força-abertura. ................................................ 65
Figura 69 - Comportamento dos provetes com o betão de 80 MPa para os diferentes tipos de
agregados: (a) curva força-escorregamento; (b) curva força-abertura. ................................................ 66
Figura 70 - Comportamento dos provetes com o betão de 100 MPa para os diferentes tipos de
agregados: (a) curva força-escorregamento; (b) curva força-abertura. ................................................ 67
Índice de tabelas
Tabela 1 - Desvantagens dos métodos tradicionais. .............................................................................. 7
Tabela 2 - Diferença entre os valores obtidos pela fotogrametria e pelo método topográfico para a
câmara fotográfica LEAF APTUS II-7. .................................................................................................. 11
Tabela 3 - Diferença entre os valores obtidos pela fotogrametria e pelo método topográfico para a
câmara fotográfica SONY NEX-7. ......................................................................................................... 11
Tabela 4 - Diferença entre os valores obtidos pela fotogrametria e pelo método topográfico. ............ 11
Tabela 5 - Precisão total e exatidão das medições a partir da fotogrametria. ...................................... 12
Tabela 6 - Precisão e exatidão da medição das miras a partir da fotogrametria.................................. 13
Tabela 7 - Resumo de três monotorizações realizadas em pontes. ..................................................... 14
Tabela 8 - Exatidão relativa média e erro máximo das medições a partir da fotogrametria. ................ 15
Tabela 9 - Exatidão relativa máxima e média das medições a partir da fotogrametria. ....................... 16
Tabela 10 - Módulos de elasticidade dos agregados. ........................................................................... 24
Tabela 11 - Definição do modo de rotura a partir do “parâmetro de rotura”. ........................................ 39
Tabela 12 – Precisão do método: Erro máximo na direção horizontal (εx), Erro máximo na direção
vertical (εy), RMS na direção horizontal (RMSx) e RMS na direção vertical (RMSy). .......................... 44
Tabela 13 - Erro máximo na direção horizontal (x), erro máximo na direção vertical (y), erro total
médio (εt) e desvio padrão (σ2). ............................................................................................................ 45
Tabela 14 - Valores do “parâmetro de rotura”. ...................................................................................... 56
Tabela 15 - Valores do “parâmetro de rotura”. ...................................................................................... 58
xii
Tabela 16 - Valores do “parâmetro de rotura”. ...................................................................................... 59
Tabela 17 - Valores do “parâmetro de rotura”. ...................................................................................... 62
Tabela 18 - Valores do “parâmetro de rotura”. ...................................................................................... 63
Tabela 19 - Módulos de elasticidade de cada agregado. ..................................................................... 64
xiii
Simbologia
Siglas
LVDT - Transdutor de movimento (Linear Variable Differential Transducer)
ITZ - Zona de transição (Interfacial Transition Zone)
RMS - Valor quadrático médio (Root Mean Square)
Letras latinas
(x,y,z) - Coordenadas de um ponto
Lb - Comprimento da viga
D - Largura do pilar
dx - Deslocamento segundo a direção x
dy - Deslocamento segundo a direção y
dt - Deslocamento tangencial
dn - Deslocamento normal
dmáx - Deslocamento máximo
Letras gregas
Δ - Variação entre dois valores da mesma grandeza
σ - Desvio padrão
δ - Deslocamento vertical na ponta da viga
θ - Rotação
ε - Erro entre um valor face ao segundo considerado verdadeiro
εt - Erro total
- Erro médio
ϒrot - Parâmetro de rotura
Vetores
ω - Vetor com os coeficientes de estimativa da homografia
x - Coordenadas 3-D na imagem de um ponto no plano
X - Coordenadas 3-D reais de um ponto no plano
Matrizes
H - Matriz homogénea de estimativa da homografia
A - Matriz de transformação aplicada na decomposição em valores singulares
AT
- Matriz transposta de A
1
1. Introdução
1.1. Enquadramento
O Eurocódigo 2 (Eurocódigo-2 Parte 1-1, 2010) define que uma estrutura duradoura deve satisfazer,
durante o seu tempo de vida, os requisitos de utilização, resistência e durabilidade, sem perda
significativa de utilidade nem excesso de manutenção não prevista. Apesar da manutenção de uma
estrutura ser necessária, a grande parte dos problemas associados a uma deficiente durabilidade
estrutural podem e devem ser resolvidos a montante da sua conceção. Na fase de projeto, há que ter
em consideração a seleção dos materiais, os pormenores construtivos e toda a conceção estrutural.
Durante a construção deve ser garantido o cumprimento do projeto e de boas práticas de execução.
Na fase pós-construção deve ser assegurado o controlo de qualidade a partir de inspeções
periódicas.
Na atual crise económico-financeira, a necessidade de controlar os custos associados à reabilitação
de estruturas em betão armado é fundamental. Neste contexto, o desenvolvimento de ferramentas de
monitorização que permitam mitigar intervenções dispendiosas é de elevado interesse. Atualmente, o
método mais comum de avaliação do estado de conservação do betão consiste em inspeções visuais
periódicas com auxílio a instrumentação tradicional. Por exemplo, a medição dos deslocamentos em
obra é usualmente feita a partir de métodos topográficos que, para além de ser um processo moroso,
apenas permite a aquisição de informação de um número limitado de pontos (Valença, 2011). Em
ensaios laboratoriais, a avaliação de deslocamentos é frequentemente executada a partir de LVDT’s
(Linear variable differential transformer). Dentro de algumas limitações destes instrumentos expostas
no subcapítulo 2.1., destacam-se as dificuldades de colocação em determinados set-ups de ensaios,
o reduzido número de instrumentos usualmente disponíveis, os custos elevados e a impossibilidade
de serem utilizados em ensaios extremos, como por exemplo, com exposição ao fogo (Valença and
Araújo, 2007)(Valença, 2006).
É neste contexto que surge a necessidade de desenvolver ferramentas que permitam tornar a
inspeção e monitorização das estruturas mais rápida e automática. Devido aos grandes avanços
tecnológicos na área da visão por computador, associados à relativa facilidade de aquisição de
equipamento fotográfico de elevada qualidade, a análise e processamento de imagem tornou-se uma
ferramenta de grande potencialidade e acessibilidade. A sua aplicação na monitorização estrutural
tem registado avanços significativos. Os métodos desenvolvidos têm apresentado várias vantagens
relativamente à instrumentação tradicional em diversas situações, nomeadamente, facilidade de
execução, quantidade e qualidade da informação obtida.
Atualmente, o conceito do agregado como um elemento inerte foi ultrapassado. De fato, as
propriedades físicas, térmicas e, por vezes químicas, afetam o desempenho do betão (Coutinho,
2002). As ligações entre agregados de diferentes materiais e o betão têm sido alvo de investigação,
2
mais concretamente na zona de transição denominada por interfacial transition zone (ITZ). Alguma
investigação tem sido feita a nível microscópico, contudo, há poucos estudos na mesoescala, neste
caso, ao nível do agregado. Ao avaliar-se a pasta cimentícia e os agregados separadamente
constata-se que ambos têm um comportamento elástico e frágil. Contudo, o betão apresenta um
comportamento muito diferente: tem um comportamento linear até atingir um pico de resistência,
ponto a partir do qual este material possui um comportamento maioritariamente plástico até à rotura
(Scrivener et al., 2004). Este fenómeno é causado pelo aparecimento de microfissuras originadas em
zonas de menor resistência, as já referidas ITZ’s.
A definição da ITZ não é consensual, tratando-se de um campo de investigação com muita matéria
por explorar. Sabe-se que é uma zona de transição de espessura à escala do agregado com
características diferentes das do resto deste material compósito (Scrivener et al., 2004). Contudo,
pode-se fazer uma analogia com o efeito de parede à escala do agregado (Ollivier et al., 1995). O
efeito de parede advém da impossibilidade dos agregados se poderem “moldar” à cofragem, pelo que
se regista uma maior concentração de agregados finos nesta zona. Considerando este conceito ao
nível da mesoescala, isto é, para a escala das partículas constituintes do betão, pode imaginar-se
que cada agregado funciona como uma parede para as partículas da pasta cimentícia. Segundo
Ollivier et al. (1995), pode concluir-se que, genericamente, as ITZ’s são zonas de maior porosidade e
relação água / cimento e, por isso, um local favorável ao surgimento e evolução de fendas devidas a
ações mecânicas, físicas ou químicas. Embora o fenómeno seja conhecido, não é fácil definir a ITZ
pois esta não é delimitável (zona de transição) e depende de vários fatores, dos quais se destacam o
tipo e a forma dos agregados.
Na presente dissertação utilizou-se um método baseado na fotogrametria e pós-processamento de
dados para a monitorização de ensaios ao corte de provetes de betão, realizados com o objetivo de
estudar a zona de transição entre o agregado e a pasta (ITZ). Estes foram realizados no âmbito de
uma tese de doutoramento (Simões, T, em desenvolvimento), cujo desenvolvimento laboratorial
ocorreu em simultâneo com a presente dissertação de mestrado.
1.2. Objetivos
A presente dissertação apresenta os seguintes dois objetivos principais:
i. Aplicação de um método baseado em fotogrametria e pós-processamento de dados para
a monitorização de provetes de betão ensaiados ao corte;
ii. Avaliação da ligação agregado-pasta na ITZ (Interfacial Transition Zone) considerando
várias classes de betão e diferentes tipos de agregados.
3
1.3. Estrutura e conteúdo
A presente dissertação está organizada em seis capítulos.
No primeiro capítulo é feito um enquadramento sobre os motivos do desenvolvimento de métodos
inovadores que melhorem a monitorização do estado de degradação das estruturas em betão
armado. Para além disso, são definidos os objetivos e a estruturação da presente dissertação. É
também abordado o conceito da ITZ e a importância que assume a avaliação das ligações entre
materiais nesta zona.
No segundo capítulo aborda-se o tema da monitorização estrutural com o recurso à visão artificial,
entrando em detalhe na fotogrametria, técnica utilizada para a monitorização dos ensaios realizados
para a presente dissertação. São também expostos alguns exemplos de aplicação desta técnica,
tanto em estruturas em serviço, como também em ensaios laboratoriais.
No capítulo três é explicado o programa experimental, desde a razão pela qual foi proposto, até aos
detalhes teóricos e técnicos do procedimento executado.
No quarto capítulo são expostos todos os resultados e respetiva análise, estando dividido em três
grupos: validação do método, análise tendo o tipo de betão como variável e análise tendo o tipo de
agregado como variável. Neste capítulo é também proposto a utilização de um “parâmetro de rotura”
para o estudo do modo de rotura de cada provete.
No último capítulo apresenta-se a conclusão da dissertação, assim como propostas para
desenvolvimentos futuros.
4
5
2. Monitorização estrutural com visão artificial
2.1. Enquadramento
A importância da monitorização estrutural é inquestionável e consensual. Apesar da regulamentação
existente, erros, tanto na fase de projeto como na de construção, são correntes, podendo refletir-se
numa deficiente resposta estrutural. As inspeções periódicas podem ter um papel importante na
deteção precoce de anomalias.
Atualmente, a monitorização das estruturas em serviço é feita com recurso a sistemas tradicionais,
muitos deles rudimentares. Nos parágrafos seguintes são apresentados alguns exemplos:
i. Medição de deslocamentos: LVDT’s (Fig. 1(a)), métodos topográficos (Fig. 1(b)).
(a)
(b)
Figura 1 – (a) LVDT; (b) Teodolito com uma mira graduada.
Os LVDT’s são transdutores de movimento comuns utilizados tanto em obra como em laboratório e
os métodos topográficos permitem a medição de deslocamentos a partir do diferencial das
coordenadas de pontos pré-definidos.
ii. Medição de fissuras: régua graduada (Fig.2(a)), lupa graduada (Fig.2(b)), “testemunho”
de gesso (Fig.2(c)), alongâmetro (Fig.2(d)).
6
Figura 2 – (a) Régua graduada; (b) Lupa graduada(Valença, 2011); (c) Testemunho de gesso; (d) Alongâmetro.
As réguas e as lupas graduadas são instrumentos parecidos quanto à metodologia de aplicação.
Estes instrumentos são colocados sobre as fendas e, a partir das suas escalas, é possível medir-se
as suas larguras. Ambos têm associados erros inerentes à subjetividade humana e têm aplicações
restritas. Segundo (Valença, 2011), em ensaios laboratoriais rápidos, é muitas vezes impossível
acompanhar a evolução da fissuração de forma a obter bons resultados. Em obra, uma das restrições
mais claras é a impossibilidade de medir fendas localizadas em locais inacessíveis.
Os testemunhos de gesso apenas servem para se ter ideia do padrão de fissuração. Pecando por ser
rudimentar e não dar resultados quantitativos, tem como grande vantagem ser prática em obra.
O alongâmetro é um instrumento que permite medir com precisão pequenos deslocamentos de juntas
e fissuras (Correia, 2014). Segundo o mesmo autor, tem como principais inconvenientes o fato de ser
um ensaio moroso e de exigir constante monitorização.
Segundo conclusões dos autores Chen et al.(2016), Valença (2011), Thomas and Cantré (2009) os
métodos tradicionais apresentam muitas debilidades que estão resumidas na Tabela 1:
(a) (b)
(c) (d)
7
Tabela 1 - Desvantagens dos métodos tradicionais.
Métodos tradicionais
Medição de fissuras Medição de deslocamentos
1. Determinação manual e morosa do padrão
de fissuração.
2. Poucas medições.
3. Apenas possível em áreas acessíveis.
4. Pouco rigor e subjetividade na leitura.
1. Custo elevado.
2. Análise de resultados morosa.
3. Dificuldades na colocação dos LVDT’s.
4. Limitações quanto ao espaço em ensaios
laboratoriais.
5. Limitações quanto à exposição dos LVDT’s a
condições extremas.
6. Monitorização limitada a poucos pontos.
Das técnicas que recorrem à visão artificial, salienta-se a fotogrametria, o processamento digital e a
análise multi-espectral, as quais têm ganho relevância dado que permitem, em grande parte, colmatar
algumas das lacunas identificadas. A principal e mais importante evolução é a automatização dos
processos, tornando a leitura dos resultados independente do erro humano.
2.2. Fotogrametria
Os fundamentos da fotogrametria surgem muito tempo antes da primeira fotografia ter sido adquirida
por Joseph Nicéphore Niépce (1765-1833). Em 1492, Leonardo da Vinci (1452-1519) debruçou-se
sobre a temática da perspetiva e projeções. Depois dele, muitos cientistas continuaram o seu trabalho
desenvolvendo matematicamente as projeções geométricas (Burtch, 1977).
A primeira pessoa a utilizar fotografias terrestres para fins topográficos foi Aimé Laussedat (1819-
1907) em 1849, tendo sido apelidado de “pai da fotogrametria”. Nove anos mais tarde, tentou tirar as
primeiras fotografias aéreas a partir de um sistema composto por cordas e “papagaios” (kites) mas
sem sucesso. Também tentou utilizar balões para o efeito, embora tenha sido uma técnica que não
permitia o número de fotografias que este desejava (Burtch, 1977).
A evolução da fotogrametria desde os meados do século XIX tem sido notória, mas explicada com
argumentos distintos por diversos autores. De acordo com Konecny (1985), a evolução da
fotogrametria está diretamente relacionada com o aparecimento de novas tecnologias. Este autor
divide o desenvolvimento da técnica em quatro períodos com aproximadamente cinquenta anos:
8
i. Fotogrametria “mesa plana” (1839-1900): esta época é marcada pela primeira utilização
de fotografias para fins topográficos por Aimé Laussedat, técnica que foi oficialmente
aceite pela Academia de Ciências de Madrid em 1862 (Burtch, 1977). A primeira pessoa
a utilizar o termo “Fotogrametria” foi Albrecht Meydenbauer (1834-1921) em 1893,
conhecido por utilizar a fotogrametria nos seus estudos sobre arquitetura.
ii. Fotogrametria analógica (1900-1960): os dois acontecimentos que definiram esta época
foram a invenção do avião pelos irmãos Wright em 1903 e o uso mais frequente e
acessível do estereoscópio (Burtch, 1977). Em 1901, Pulfrich e Fourcade criaram um
aparelho que permitia determinar coordenadas “x” e “y” – estereocomparadores (Burtch,
1977)(Valença, 2006). Com a evolução da fotogrametria, surge a necessidade de criar
associações e grupos de investigação. Nesta época é criada a Sociedade Austríaca da
Fotogrametria (1907), a Sociedade Internacional da Fotogrametria (1909) e a Sociedade
Americana da Fotogrametria (1934).
iii. Fotogrametria analítica (1960-atualidade): o aparecimento do computador nos anos 40
mudou o paradigma da fotogrametria. Começaram a surgir investigadores a criar
operações automáticas e soluções analíticas para a calibração das câmaras, orientação
entre outros parâmetros complexos (Doyle,1964).
iv. Fotogrametria digital (atualidade): em contraste com as outras fases, as imagens digitais
estão a substituir as imagens aéreas (Schenk, 2005). Segundo o mesmo autor, a
principal razão é a facilidade e acessibilidade de instrumentos como câmaras fotográficas
baratas e smartphones. Ainda com muita investigação por fazer, trata-se de uma época
promissora para a fotogrametria.
O autor Peter Collier (2002) analisa a evolução da fotogrametria como uma consequência direta dos
avanços na topografia militar entre 1900 e 1930. Segundo ele, existem quatro fases distintas:
i. Pré-1ªGuerra Mundial: este período fica marcado por várias tentativas de inovação de
técnicas mas com pouca evolução.
ii. 1ªGuerra Mundial (1914-1918): a necessidade de informação topográfica foi fundamental
para o desenvolvimento de práticas simples para a rápida produção de mapas.
iii. Década de 1920: o paradigma do uso da fotogrametria muda, passando de fins militares
para fins civis. Esta época foi marcada por grandes avanços a nível técnico e pelo início
da utilização de fotografias aéreas.
9
iv. Década de 1930: durante esta década houve a massificação da produção de mapas, em
que a fotogrametria já não era uma experiência, mas sim uma técnica reconhecida.
Com a evolução da fotogrametria, começaram também a surgir tentativas de definir esta técnica. De
entre muitas, destacam-se:
“A fotogrametria pode ser definida como a arte, ciência e tecnologia de obter informação
fidedigna sobre a Terra e o seu ambiente, e sobre outros objetos e processos, a partir de
processos de gravação, medição, interpretação e aquisição de imagem, por sistemas de
sensores sem contacto” (Torlegård, 1992), escrito no ISPRS (Journal of Photogrammetry
and Remote sensing).
“A fotogrametria é a ciência de obter informação fidedigna sobre propriedades de
superfícies e objetos sem contacto físico, medições e interpretações” (Schenk, 2005).
A fotogrametria pode ser subdividida em categorias, dependendo do tipo de análise em questão.
Exemplificando, segundo Torlegard (1992) pode-se dividir esta técnica tendo em conta o tipo de
informação que se adquire: fotogrametria geométrica e temática. A primeira baseia-se na aquisição
de coordenadas e medidas, enquanto a segunda é criada a partir de processos manuais ou
automáticos de interpretação de informação. Outra forma de categorizar a fotogrametria é tendo em
consideração o tipo de aquisição das imagens, podendo separar-se em fotogrametria aérea e
terrestre. Apesar da fotogrametria aérea ter desempenhado um importante papel para a evolução
desta técnica (Burtch, 1977), os recentes avanços tecnológicos têm originado uma crescente
utilização da fotogrametria terrestre (Valença, 2011). Hoje em dia, esta técnica está presente em
muitas áreas de estudo e investigação, destacando-se a Arquitetura, Medicina e Engenharias Naval,
Mecânica, Civil, Biomédica, Arqueologia e Geografia. Particularmente na Engenharia Civil, esta é
uma ferramenta que permite resultados eficazes, uma vez que os avanços de sistemas automáticos
com o desenvolvimento dos computadores apresentam muitas vantagens face aos métodos
tradicionais utilizados. Nesta área, a utilização da fotogrametria está relacionada com a quantificação
das áreas dos solos e levantamentos geométricos (Valença, 2011).
10
Em Portugal, a crise financeira originada em grande parte por uma crise no setor imobiliário fez com
que as empresas procurassem mercado no setor da reabilitação do edificado. A maior parte dos
edifícios sujeitos a este tipo de intervenção são antigos, construídos sobre regulamentos que hoje
não respeitam os requisitos mínimos, sabendo que a maior parte não tem sequer projeto sísmico. A
documentação (plantas, alçados, entre outros) é frequentemente escassa, surgindo então a
necessidade de haver ferramentas que permitam fazer um levantamento geométrico eficaz e célere.
É neste contexto que a fotogrametria surge como uma técnica promissora em território nacional.
2.3. Exemplos de aplicação
2.3.1. Fotogrametria no terreno
A engenharia civil é uma área onde a fotogrametria pode ter particular interesse na monotorização
das construções, tanto na fase de construção como também em serviço, e no levantamento
geométrico.
Na Eslováquia, investigadores da Universidade de Tecnologia, faculdade de Engenharia Civil,
monitorizaram um muro de gabiões de uma autoestrada em Lehota (Fraštia et al., 2014). Como se
pode ver na Figura 3, o muro de gabiões está dividido por um muro de suporte em betão com 37 m,
sendo que a parte esquerda do muro de gabiões tem 90 m e a direita 85 m.
Figura 3 – Planta e alçado do muro de gabiões (Fraštia et al., 2014)
No total, foram definidas oitenta e cinco miras. Alguns destes pontos foram definidos como pontos de
controlo e os outros como pontos de observação. As medições das coordenadas foram feitas por dois
métodos: método tradicional recorrendo a uma estação total (Leica TS30) e fotogrametria com a
utilização de duas câmaras diferentes (LEAF APTUS II-7 e SONY NEX-7). O processamento
fotogramétrico foi feito por um software chamado Agisoft PhotoScan Professional.
Utilizando seis pontos de controlo e setenta e nove pontos de observação para a definição do
modelo, calcularam-se as diferenças entre as coordenadas obtidas pela estação total e pela
fotogrametria (Tab. 2 e 3) para cada câmara fotográfica:
11
Tabela 2 - Diferença entre os valores obtidos pela fotogrametria e pelo método topográfico para a câmara fotográfica LEAF APTUS II-7.
LEAF APTUS II-7 ΔX[mm] ΔY[mm] ΔZ[mm]
Máximo 2,7 1,7 1,6
Mínimo -3,0 -2,4 -2,2
RMS 1,1 0,8 0,7
Tabela 3 - Diferença entre os valores obtidos pela fotogrametria e pelo método topográfico para a câmara fotográfica SONY NEX-7.
SONY NEX-7 ΔX[mm] ΔY[mm] ΔZ[mm]
Máximo 3,0 1,9 1,7
Mínimo -4,6 -1,9 -1,9
RMS 1,8 0,9 0,7
Com este trabalho, os autores puderam concluir que a fotogrametria apresenta resultados muito
satisfatórios comparando com a metodologia tradicional, apresentando como grande vantagem o fato
de ser um método simples no que respeita à aquisição de informação.
No Irão, foram medidas as deformações do descarregador de cheias da barragem de Marun
(Shirkhani et al., 2004). Para a medição fotogramétrica, foi utilizada uma câmara fotográfica “Canon
EOS 30D” e o software “Australis”. Compararam-se estes resultados com os obtidos por uma estação
total “Trimble 5602”.
No total, foram adquiridas cento e dez imagens de vinte e duas estações fotográficas diferentes (Fig.
4(a)). Foram utilizadas 60 miras retro refletivas com doze centímetros de diâmetro, num fundo negro
de forma quadrangular com vinte e cinco centímetros (Fig. 4(b)). As miras dividem-se em pontos de
controlo e pontos de observação. Note-se que os pontos de controlo são aqueles que permitem
escalar e otimizar o sistema de referência. Os autores chegaram à conclusão que quantos mais
pontos de controlo e imagens utilizassem, melhores seriam os resultados obtidos. Desta forma,
utilizaram-se oito pontos de controlo e cento e dez imagens, obtendo-se os seguintes resultados
(Tab. 4 e 5):
Tabela 4 - Diferença entre os valores obtidos pela fotogrametria e pelo método topográfico.
ΔX[mm] ΔY[mm] ΔZ[mm]
Máximo 2,801 2,946 0,664
12
Tabela 5 - Precisão total e exatidão das medições a partir da fotogrametria.
Precisão total( )
[mm]
Exatidão (RMS)
[mm]
1,8877 4,2175
(a) (b)
Figura 4 – (a) Esquema da posição da aquisição das imagens (Shirkhani et al., 2004); (b) Esquema-tipo das miras utilizadas (Shirkhani et al., 2004)
Com este estudo, os autores puderam concluir que a fotogrametria é um instrumento de medição
aceitável, tendo como principais vantagem ser possível efetuar medições sem contato direto com o
objeto medido e rapidez de execução. Concluíram também que a qualidade do método está
diretamente relacionada com o número de miras utilizadas, isto é, mais miras dão origem a resultados
mais exatos.
No verão de 1997, a fotogrametria também foi utilizada para a medição de coordenadas 3-D de
pontos definidos de uma parede de um reservatório na Suíça (Fig. 5) (Maas, 1998). A parede tem de
altura cem metros, com uma extensão de quatrocentos e oitenta metros. Tendo uma capacidade
máxima de quarenta e quatro milhões e quinhentos mil metros cúbicos de água, a deformação
máxima expectável da coroa são oitenta milímetros.
13
Figura 5 - Parede em betão de um reservatório em Nalps, Suiça (Maas, 1998).
A câmara utilizada para a aquisição das imagens foi a Kodak DSC460 com duas lentes diferentes
com distâncias focais de dezoito e vinte e oito milímetros. Foram utilizadas sessenta miras com vinte
e cinco centímetros de diâmetro e fundo negro. Cada mira possuía um ponto centrado para a
medição de referência com o teodolito. Foram adquiridas trinta e quatro imagens, sendo que para
melhorar a geometria do espaço foram adquiridas seis fotografias de helicóptero
Os resultados da Tabela 6 foram obtidos com a utilização de doze pontos de controlo, vinte pontos de
observação. Para a lente de dezoito milímetros foram utilizadas trinta e quatro imagens, enquanto
que para a outra foram utilizadas quarenta e uma.
Tabela 6 - Precisão e exatidão da medição das miras a partir da fotogrametria.
Precisão[mm] Exatidão[mm]
x y z RMSx RMSy RMSz
18mm 3,0 3,0 1,9 3,7 2,8 2,4
28mm 2,7 2,8 1,6 3,5 1,8 2,5
O autor concluiu que, apesar de haver muito para evoluir, a fotogrametria é um método fidedigno para
definir as coordenas 3-D de uma parede com estas dimensões.
A fotogrametria também tem sido utilizada como uma técnica eficiente para a monitorização de
pontes (Fig. 6). Vão ser expostos, de forma sintética, três casos práticos (Tab.7).
14
Tabela 7 - Resumo de três monotorizações realizadas em pontes.
Ponte Comprimento
[m] Teste
Método
tradicional Exatidão relativa Precisão
Ponte de
Flutgraben
(Alemanha)
(Albert et al., 2002)
27
Ensaio
de
carga
Extensómetro 0,1 a 0,2 mm 1:200000
Ponte pedonal em
Aveiro (Portugal)
(Valença, 2011)
26
Ensaio
de
carga
-
Valores
semelhantes aos
do ensaio
dinâmico
3 a 7,5 mm
Ponte da praia do
Ribatejo
(Valença, 2011)
501,5
Ensaio
de
carga
Método
topográfico
(estação total)
1,6 mm 2,0 mm
(a) (b)
(c)
Figura 6 – (a) Ponte de Flutgraben (Albert et al., 2002); (b) Ponte pedonal em Aveiro; (c) Ponte da
praia do Ribatejo.
15
A utilização da fotogrametria para fazer a modelação e representação 3-D de edifícios em serviço
também tem muito interesse, uma vez que os métodos tradicionais são morosos e não
automatizados.
Em 2015, Robleda & Pérez fizeram uma reconstrução 3-D da Igreja de Santa Maria de Azogue
(Espanha) (Fig. 7) construída nos finais do século XIV e início do século XV. Para se comparar os
resultados obtidos pelo método proposto, fizeram-se medições topográficas com recurso a uma
estação total. Em relação à fotogrametria, foi utilizada uma câmara fotográfica Canon 600D com uma
lente focal de18-35 mm. Uma diferença em relação aos outros casos de estudo é que foram utilizadas
miras naturais, isto é, marcas na pedra das fachadas da igreja. Esta decisão foi tomada para que o
património não sofresse quaisquer danos.
Figura 7 – Igreja de Santa Maria de Azogue
Tal como já foi referido em estudos anteriores, foram utilizados pontos de controlo, que permitem
calibrar o modelo, e pontos de observação, que são essenciais para medir a exatidão relativa do
método (Robleda and Pérez, 2015).
Os resultados obtidos foram, novamente, bastante satisfatórios (Tab. 8), tendo-se chegado à
conclusão que a fotogrametria é um método eficaz no levantamento geométrico de edifícios.
Tabela 8 - Exatidão relativa média e erro máximo das medições a partir da fotogrametria.
Exatidão relativa
média [mm]
Exatidão relativa
média [‰]
Erro máximo
[mm]
8,702 1,3 9,369
16
Outro exemplo, agora em território nacional, foi o levantamento geométrico e a definição do modelo 3-
D da capela S. Jorge de Aljubarrota (Fig. 8) (Valença, 2006). Foram colocadas vinte e quatro miras
para a medição fotogramétrica, sendo que estes valores foram posteriormente comparados com o
levantamento topográfico do IPPAR. Todo o procedimento está extensamente explicado na
bibliografia referida.
Figura 8 – Capela S. Jorge de Aljubarrota (Valença, 2006)
Utilizaram-se oito pontos de controlo, estando os resultados estão sintetizados na Tabela 9. É
importante referir que estes resultados foram obtidos apenas com um fator de escala e sem
quaisquer restrições no modelo.
Tabela 9 - Exatidão relativa máxima e média das medições a partir da fotogrametria.
Exatidão relativa
máxima [%]
Exatidão relativa
média [%]
0,56
(4,5cm em 7,91m)
0,38
(2,8 cm)
Fazendo uma análise global, a fotogrametria é uma técnica multidisciplinar mas com grande
apetência para a Engenharia Civil, onde os erros são reduzidos, principalmente quando estão em
causa grandes obras onde uma precisão de 1-2 mm é perfeitamente aceitável.
2.3.2. Ensaios laboratoriais
O ensaio laboratorial da presente tese surge no seguimento de um conjunto vasto de outros ensaios
que vão sendo feitos cada vez em maior número, devido às evoluções da técnica e consequentes
resultados promissores.
17
Na Universidade de Rostock (Alemanha) realizaram-se ensaios para avaliar o efeito da “geogrid” em
vigas de alvenaria sujeitas a momento fletor (Thomas and Cantré, 2009). A seleção da fotogrametria
para esta análise justificou-se por ser uma técnica exterior ao ensaio, já que a argila é um material
sensível a qualquer deformação. Para a medição das deformações foi colada uma malha com 113
miras circulares todas no mesmo plano. O set-up do ensaio inclui uma câmara métrica de alta
resolução (Rollei db23 metric), aparelhos de iluminação artificial e uma câmara que impõe um
momento fletor à viga (Fig. 9).
Figura 9 – Set-up do ensaio (Thomas and Cantré, 2009).
Antes do início foram adquiridas várias fotografias com perspetivas diferentes, sendo que a última
fotografia desta etapa foi adquirida com o tripé fixo centrado com a viga, sendo que daí em diante o
tripé ficou fixo em todo o ensaio. A partir daí, começou a segunda etapa que consistiu em tirar
fotografias em cada estado de curvatura e de hora a hora.
As fotografias foram tratadas por um software chamado Australis 5.07, transformando-as em imagens
num sistema de coordenadas geométricas. A partir das variações de posição das miras circulares, foi
possível calcular-se extensões horizontais, compressões verticais, comprimento e largura das
fissuras, curvatura e ainda avaliar a hipótese de Bernoulli.
A precisão da aplicação da fotogrametria foi elevada, tendo-se obtido um valor médio do desvio
padrão de 5 μm para distâncias e 0.01% para extensões. Conclui-se que com a malha “geogrid” há
uma clara uniformização das extensões na sua direção principal e consequente redução de abertura
de fendas (Fig. 10).
18
Figura 10 – Extensões na viga sem geogrid (em cima) e com geogrid (em baixo) (Thomas and Cantré, 2009).
Outro ensaio consistiu na avaliação de quatro vigas de grandes dimensões em “I” com vãos de 20m,
duas sujeitas a um ensaio de rotura e as restantes a um ensaio de fluência (Jónatas, 2006). As vigas
encontravam-se simplesmente apoiadas carregadas em cada terço do vão (Fig. 11). O ensaio foi
dividido em duas partes: duas vigas carregadas monotonicamente até à rotura e as outras duas
carregadas permanentemente com uma carga correspondente a metade da carga de rotura registada
nas primeiras duas vigas, simulando a fluência das mesmas.
Figura 11 – Representação esquemática do carregamento da viga (Jónatas, 2006).
Tal como no procedimento experimental da presente dissertação, a monitorização foi feita a partir da
fotogrametria e com LVDT’s. Os transdutores de deslocamentos foram colocados nas secções S2 a
S10 para o ensaio de rotura e nas secções S3, S5, S7, S9 e S10 no ensaio de fluência. A
comparação dos resultados obtidos pelos dois métodos permitiram avaliar a qualidade dos resultados
obtidos pela fotogrametria, isto é, a sua exatidão relativa.
Foram utilizados dois tipos de miras: estáticas e móveis. As miras estáticas foram colocadas na
parede do laboratório por detrás da viga e os móveis colados na viga, sendo que em cada secção
foram colados 3 miras (banzo superior, inferior e alma).
19
Nos ensaios de rotura foram adquiridas fotografias nos instantes correspondentes a 0, 150, 250, 425,
500 e 700 mm de deslocamento. Registou-se um desvio padrão de 2 mm e exatidão relativa de 1%.
Foi registada também uma correlação elevada entre os resultados dos LVDT’s e fotogrametria,
(Fig. 12).
Figura 12 - Flechas obtidas pela fotogrametria e LVDT para os ensaios de rotura (Jónatas, 2006).
Nos ensaios de fluência foram adquiridas fotografias em três instantes: antes de ser aplicada a carga;
duas horas e meia após o carregamento e de 15 em 15 dias a partir desse instante. De notar que
este ensaio durou 3 anos e 10 meses. Foi feita a média das diferenças entre os valores obtidos pelos
dois métodos, registando-se um valor de 0.5 mm. A exatidão relativa foi inferior a 1% e a correlação
elevada, (Fig. 13).
Figura 13 - Flechas obtidas pela fotogrametria e LVDT para os ensaios de rotura (Jónatas, 2006).
Conclui-se então que a metodologia apresentada com base na fotogrametria apresentou resultados
com diferenças irrelevantes face aos LVDT’s, apresentando-se como um procedimento válido para a
análise de deslocamentos em vigas de grandes vãos.
A fotogrametria foi também utilizada na medição de deformações da ligação de uma viga-coluna
metálica (Koken et al., 2014). O principal objetivo deste ensaio foi quantificar e analisar os
deslocamentos na ligação da viga-coluna, com principal foco na rotação, derivada à sua importância
no bom desempenho estrutural.
20
Igualmente ao que se passou nos ensaios em cima descritos, também foram utilizadas duas técnicas
para a aquisição dos deslocamentos: fotogrametria e LVDT’s. Na Figura 14 é apresentado o set-up
do ensaio, sendo que foram testadas dez tipos diferentes de ligações:
Figura 14 – Set-up do ensaio (Koken et al., 2014).
Neste ensaio foi aplicada uma carga cíclica na extremidade da viga. Foram colocados dois LVDT’s
para que se pudessem medir os deslocamentos a meio vão e na extremidade da viga. Em relação à
segunda técnica, foram colocadas miras fixas nos elementos rígidos e miras móveis ao longo da viga.
Em cada ciclo de carga foram adquiridas cinco fotografias em cinco diferentes posições, como está
representado na Figura 14. Estas imagens foram posteriormente tratadas num software chamado
PhotoModeler, permitindo obter as posições das miras móveis nas diferentes fases da experiência.
Uma vez concluídas as técnicas, a fórmula utilizada para o cálculo da rotação foi (Eq. 1):
(1)
onde,
: rotação (rad);
: cumprimento da viga (m);
D : largura do pilar (m);
: deslocamento vertical na ponta da viga (m).
Figura 15 - Esquema representativo das grandezas para o cálculo da rotação
(Koken et al., 2014).
21
Neste ensaio verificou-se que os valores de RMS para a rotação se situavam entre 0.000438 rad e
0.000965 rad, sendo claramente valores que indicam pequena diferença em relação às duas técnicas
utilizadas. Conclui-se então, mais uma vez, que a fotogrametria é uma técnica fidedigna para a
medição de deslocamentos para uma análise estrutural, apresentando vantagens evidentes face à
técnica tradicional:
1. Facilidade de execução da técnica.
2. Possibilidade de obter as deformações em 3D.
3. Técnica exterior ao ensaio.
4. Mais barata.
22
23
3. Programa experimental
O programa experimental consistiu no ensaio ao corte de vinte provetes em betão, todos
monitorizados com recurso a um método baseado na fotogrametria e pós-processamento de dados.
Os ensaios tiveram como objetivo validar o método utilizado e avaliar as ligações agregado-pasta, a
partir do cálculo de deslocamentos de miras colocadas estrategicamente ao longo da superfície de
corte. O método proposto permitiu definir um “parâmetro de rotura” para três áreas diferentes do
provete, o que possibilitou uma compreensão detalhada do comportamento de cada provete até à
rotura. Os ensaios foram também monitorizados recorrendo a instrumentação tradicional, com
recurso a LVDT’s. Este fato permitiu o confronto de resultados de ambos os métodos. A avaliação
destes ensaios permitiu ainda definir algumas vantagens que o método proposto apresenta
comparativamente aos métodos tradicionais.
3.1. Set-up do ensaio e provetes
Foram ensaiados provetes com várias classes de resistência, que foram divididos nos seguintes
quatro grupos:
- Grupo I: Provetes em betão de classe 20 MPa;
- Grupo II: Provetes em betão de classe 40 MPa;
- Grupo III: Provetes em betão de classe 80 MPa;
- Grupo IV: Provetes em betão de classe 100 MPa.
Cada grupo foi formado por cinco provetes de forma prismática quadrangular com dimensões de
100mm×100 mm×300 mm. Cada um dos cinco provetes foi betonado com agregados de cinco
materiais diferentes: polipropileno, o granito, o vidro, o calcário e o aço (Fig. 16). A seleção destes
agregados resultou no ensaio de materiais com características físicas e químicas distintas, de forma a
balizar tendências. Na Tabela 10 podem verificar-se os módulos de elasticidade de cada material.
Figura 16 - Agregados: polipropileno, granito, vidro, calcário e aço (da esquerda para a direita).
24
Tabela 10 - Módulos de elasticidade dos agregados.
Agregado Módulo de elasticidade (GPa)
Aço 200
Vidro 72
Granito 60
Calcário 50
Polipropileno 7,2
Sendo um dos objetivos analisar o comportamento da ITZ nos ensaios realizados, decidiu-se criar
uma superfície de corte constituída por esferas com 20 mm de diâmetro, inseridas numa placa em “k-
line” com 3 mm de espessura (Fig. 17). Note-se que os agregados de aço, vidro e polipropileno foram
produzidos em fábrica e têm geometria perfeitamente esférica. Contrariamente, os agregados de
calcário e granito têm uma forma aproximadamente esférica, resultado de um processo de britagem,
mas claramente com imperfeições (Fig. 16).
.
Figura 17 – Alçados e planta do provete-tipo.
Na Figura 18 está ilustrado o esquema geral de montagem do ensaio. Podem ser distinguidos os
seguintes equipamentos/instrumentos: câmara fotográfica, provete, máquina de teste de fadiga e os
LVDT’s.
25
(a)
(b)
(c)
Figura 18 – Set-up do ensaio(a) vista geral, com estação fotográfica; (b) vista de frente; (c) vista posterior.
Para a aquisição das imagens foi utilizada uma câmara digital Nikon D3100 com uma resolução de
4608×3072 pixel e com uma lente de 55 mm. A estabilidade da câmara foi assegurada pelo uso de
um tripé e de um obturador remoto. As condições de luminosidade foram mantidas constantes de
forma a não influenciar os resultados no processamento de imagem.
26
Foi ainda utilizada uma monitorização tradicional realizada através de três LVDT (Fig. 18 (c)), em que
dois mediram os deslocamentos horizontais e o restante os deslocamentos verticais e uma célula de
carga com capacidade de 250 kN e precisão de 0,16%. Os LVDT’s são do tipo CDP-10 (Anexo 1).
A compressão do provete foi imposta por uma máquina INSTRON model 1343, ligada a um
computador que permitiu a definição da curva força-tempo de cada ensaio. Na Figura 19, está
representado o esquema simplificado dos ensaios:
Figura 19 – Representação esquemática simplificada do ensaio.
3.2. Método de monitorização com fotogrametria.
3.2.1. Procedimento experimental
Na Figura 20 apresenta-se o fluxograma do procedimento experimental realizado para a
monitorização dos ensaios ao corte dos provetes de betão. Resumidamente, as etapas consistem no
seguinte:
1. Preparação dos provetes – a superfície dos provetes é pintada com miras de geometria e
cor pré-definidas;
2. Aquisição de imagens Stage 0 – antes de cada ensaio são adquiridas dez fotografias para o
cálculo da precisão do método;
3. Aquisição de imagens Stage i – durante o ensaio são adquiridas fotografias em intervalos
aproximados de 10 kN ou sempre que se assistiu a um comportamento distinto do provete;
27
4. Deteção das miras do Stage 0 – este passo é dado para o cálculo do erro da homografia e
calcular a precisão do método proposto;
5. Homografia e orthoretificação das imagens – a partir das miras de referência das imagens
do Stage 0 é calculada a homografia e procede-se à orthoretificação das imagens
selecionadas para análise;
6. Deteção das miras do Stage i – para cada imagem do Stage i detetam-se as trinta miras
colocadas ao longo da superfície de corte;
7. Cálculo dos deslocamentos – com a variação de posição das trinta miras, calculam-se os
deslocamentos normais e tangenciais à superfície de corte;
8. Avaliação do tipo de rotura – são definidos os “parâmetros de rotura” e avalia-se o tipo de
rotura tendo em conta o comportamento de cada provete.
Figura 20 - Fluxograma do procedimento experimental
3.2.2. Preparação dos provetes
A preparação dos provetes consistiu na pintura de uma malha de miras circulares, de forma a otimizar
o processo de deteção. A malha é composta por quatro miras de referência, com 7,5 mm de
diâmetro, e trinta miras com 5 mm de diâmetro ao longo da superfície de corte.
Prepração dos provetes
Aquisição de imagens Stage 0
Aquisição de imagens Stage i
Deteção das miras do Stage 0
Homografia e orthoretificação das
imagens
Deteção das miras do Stage i
Cálculo dos deslocamentos
Avaliação do tipo de rotura
28
A seleção da geometria circular para as miras está relacionada com o fato da geometria radial
permitir que os centros sejam determinados com elevada precisão, sendo independente da escala ou
rotação da imagem (Thomas and Cantré, 2009). Por outro lado, a seleção da cor vermelha está
relacionada com o fato de não se confundir com outras possíveis descontinuidades da superfície,
como são exemplo as fendas (Valença, 2011).
3.2.3. Aquisição de imagem
A correta aquisição das imagens desempenha um papel fundamental para o sucesso de um projeto
fotogramétrico (Valença and Araújo, 2007). Um dos principais fatores a ter em consideração é a
correta localização das estações fotográficas. Nos ensaios realizados só foi utilizada uma estação
fotográfica, tendo sido estrategicamente colocada em posição fronto-paralela para minimizar as
correções devido ao não paralelismo entre a superfície do provete e o sensor da câmara fotográfica.
As imagens necessárias à realização deste ensaio foram adquiridas em duas fases:
i. Na primeira fase, denominada por Stage 0, foram adquiridas 10 fotografias antes do início
do ensaio, na mesma posição e sobre as mesmas condições de luminosidade. Estas
imagens permitem estimar tanto o erro do algoritmo da deteção das miras, como também
o erro associado à homografia (Valença et al., 2013).
ii. Na segunda fase ou Stage i foram adquiridas fotografias de forma periódica com
intervalos aproximados de 10 kN e sempre que se assistia a algum comportamento
distinto do provete.
3.2.4. Deteção das miras
A deteção das miras foi feita a partir de um algoritmo previamente desenvolvido e detalhadamente
explicado em (Valença, 2011). A rotina exige os seguintes passos:
1. Detetar as 4 miras de referência. Software input: Imagem; Raio da mira (em pixel); Variação
do raio (em pixel) (Fig. 21 e 22).
Figura 21 - Software inputs.
29
Figura 22 - Deteção de uma mira de referência.
2. Calcular a homografia e orthoretificação das imagens (Stage 0 e Stage i) – este passo irá ser
abordado no capítulo 3.2.5. (Fig.23).
(a)
(b)
Figura 23 – Orthoretificação das imagens:(a) imagem normal; (b) imagem orthoretificada.
3. Detetar as trinta miras posicionadas ao longo da superfície de corte para cada imagem do
Stage i (Fig. 24).
30
(a)
(b)
Figura 24 – Deteção das miras: (a) miras detetadas; (b) ordenação das miras.
3.2.5. Homografia e orthoretificação das imagens
A homografia pode ser definida como um mapeamento invertível de pontos e linhas sobre um plano
projetado através da equação 2 (Valença, 2011):
(2)
em que são as coordenadas no plano do mundo real, as coordenadas no
plano da imagem, o fator de escala e a matriz Homografia (3 x 3).
No caso de apenas se querer uma transformação 2D↔2D, como no ensaio realizado, tem-se que
Z=1, resultando assim a seguinte equação 3:
(3)
Se a primeira e segunda linhas da equação 3 forem divididas pela terceira linha tem-se:
(4)
(5)
As equações 4 e 5 podem ser escritas matricialmente da seguinte forma (Eq. 6):
31
(6)
Este sistema é composto por duas equações e oito incógnitas. Visto que cada ponto gera duas
equações, quatro são os pontos necessários para se definir a matriz H, sendo a única restrição o fato
de três dos pontos não podem ser colineares (Dubrofsky, 2009). Pode demonstrar-se que a solução é
dada diretamente pelo vetor próprio correspondente ao menor valor próprio de (Valença, 2011).
Sendo impossível alinhar a câmara fotográfica de forma que as fotografias sejam adquiridas
perfeitamente no plano da face do provete com as miras, todas as imagens estão sujeitas a efeitos de
perspetiva. A matriz Homografia permite fazer coincidir o plano da imagem com o plano da face do
provete a monitorizar, e a correção da distorção na imagem. Estas correções são essenciais para
medir corretamente a posição de cada mira. Além desta informação, também é possível determinar-
se uma correspondência entre “pixéis” e “mm”, designada resolução espacial, fundamental para a
avaliação de deslocamentos numa escala métrica. Na Figura 25 pode-se ver um exemplo da
transformação de uma imagem para uma imagem ortorretificada. Apesar de não ser evidente, uma
vez que a câmara foi colocada estrategicamente em posição fronto-paralela.
(a)
(b)
Figura 25 - (a) Imagem não ortorretificada; (b) Imagem ortorretificada
32
O erro da homografia deve ser controlado, de forma a assegurar que a matriz homografia foi
corretamente calculada. O cálculo do erro da homografia foi feito com recurso às distâncias entre
pares de miras que estão identificadas na Figura 26. Para tal, foram comparados os resultados
obtidos pela fotogrametria e os valores teóricos. Os valores teóricos correspondem à posição real das
miras, uma vez que as coordenadas de cada mira são conhecidas.
Figura 26 - Definição dos pares de miras para o cálculo do erro da homografia.
O erro da homografia foi calculado de acordo com os seguintes passos:
1. Determinar a distância horizontal “dx”, distância vertical “dy” e distância total “d” para cada par
de miras com os valores das coordenadas reais (valores teóricos).
2. Para cada imagem ortorretificada do Stage 0, calcular “dx”, “dy”, e “d” com as coordenadas
obtidas a partir da fotogrametria.
3. Fazer a média dos valores obtidos em 2.
4. Comparar 3 e 1.
5. Determinar o valor médio e máximo do erro em “x”, “y” e total, assim com os correspondentes
desvios padrões (Eq. 7, 8 e 9):
33
(7)
(8)
(9)
Onde,
– Diferença entre as distâncias reais e obtidas pela fotogrametria na direção i.
– Diferença total entre as distâncias reais e obtidas pela fotogrametria.
– Diferença média entre as distâncias reais e obtidas pela fotogrametria na direção i.
– Diferença média total entre as distâncias reais e obtidas pela fotogrametria.
– Desvio padrão das diferenças entre as reais e obtidas pela fotogrametria na direção i.
– Desvio padrão das diferenças médias totais entre as distâncias reais e obtidas pela
fotogrametria.
3.2.6. Seleção das imagens do Stage i
Como foi referido anteriormente, durante o ensaio foram adquiridas fotografias com uma determinada
cadência (10 kN aproximadamente). Contudo, para a análise dos provetes recorrendo à
fotogrametria, apenas se selecionaram imagens em instantes chave, definidos a partir da análise das
curvas força-deslocamento e força-tempo.
Tomando como exemplo um ensaio genérico, a seleção dos instantes-chave foi definida tendo em
consideração os seguintes critérios (Fig. 27): (i) uma imagem na fase elástica; (ii) uma imagem na
fase de carga máxima; (ii) uma imagem para deslocamento máximo; (iv) e sempre que se verificar
alterações de comportamento. Recorde-se que este é um caso meramente exemplificativo, podendo
estes critérios ser ajustados caso-a-caso.
Figura 27 - Curva força-tempo para um ensaio genérico.
0
10
20
30
40
50
60
70
0 200 400 600 800 1000
F (k
N)
Time (sec)
Photogrammetry
34
3.2.7. Cálculo dos deslocamentos
A partir da fotogrametria são obtidas as coordenadas (x,y) de cada mira, sendo ‘x’ e ‘y’ a direção
horizontal e vertical, respetivamente. Contudo, o objetivo do ensaio é analisar o comportamento da
ligação agregado-pasta na superfície de corte. Por isso, achou-se pertinente analisar os
deslocamentos das miras num sistemas de eixos auxiliar “dt” e “dn”, onde “dt” é o deslocamento
tangencial à superfície de corte e “dn” é o deslocamento normal à superfície de corte, como se
observa na Figura 28:
Figura 28 - Sistemas de coordenadas utilizadas.
Uma vez que a superfície de corte tem um ângulo com a horizontal de 60 graus, procedeu-se à
rotação dos eixos coordenados (x,y), tendo-se obtido as seguintes equações 10 e 11:
(10)
(11)
Onde,
– deslocamento perpendicular à superfície de corte (abertura) [m].
– deslocamento tangencial à superfície de corte (deslizamento) [m].
– variação da posição na direção horizontal [m].
– variação da posição na direção vertical [m].
Uma vez determinada a relação entre os sistemas de coordenadas, os deslocamentos normais e
tangenciais foram calculados seguindo os passos:
1. Para cada imagem do Stage i calculou-se a variação de cada mira em x e y.
35
2. A partir das equações 10 e 11 calcularam-se, automaticamente, os deslocamentos normais e
tangencias à superfície de corte.
3.2.7.1. Comparação com os resultados dos LVDT’s
O ensaio foi também monitorizado com três transdutores de deslocamento: dois horizontais (medição
de deslocamentos em “x”); e um vertical (medição de deslocamentos em “y”). Além das limitações
gerais deste tipo de instrumentação, que já foram expostas no capítulo 3, note-se que, para este
ensaio em particular:
1. O cálculo dos deslocamentos numa dada posição da superfície de corte é feito a partir da
extrapolação dos valores medidos nos LVDT’s, sendo fácil perceber que haverá sempre
algum erro associado a estes cálculos.
2. Admissão que o provete estava encastrado na face inferior, o que pode não corresponder à
realidade.
3. Possibilidade de haver alguma rotação dos LVDT’s com o movimento dos provetes e
consequente erro na medição dos deslocamentos.
Apesar das limitações referidas, a comparação dos valores entre a fotogrametria e os LVDT’s auxilia
o controlo de resultados, em particular na deteção de erros grosseiros em qualquer um dos métodos.
Em todos os ensaios realizados, esta comparação foi realizada para todos os instantes-chave
selecionados − Stage i.
Note-se que a comparação dos resultados obtidos pelo método proposto na presente tese e os
valores dos LVDT’s foram comparados em 3 áreas diferentes da superfície de rotura – posteriormente
designadas áreas de influência (Fig. 29). A metodologia adotada foi:
1. Determinar os deslocamentos normais e tangenciais para todos os pares de miras.
2. Fazer uma média aritmética para cada área de influência.
3. Relacionar os valores dos deslocamentos de A1 com x=75 mm, A2 com x=50 mm e A3 com
x=25 mm (Fig. 29).
36
(a)
(b)
Figura 29 - (a) Sistema de coordenadas adotado para os LVDT's; (b) Áreas de inflência adotados na fotogrametria.
A exatidão relativa do método proposto foi calculada a partir da relação entre os valores obtidos pelo
método tradicional e pelo método fotogramétrico e encontra-se ilustrada na Figura 30. Excluindo os
valores que estão fora da área limitada pelos 10 %, pode-se afirmar que o método é viável e conduz a
bons resultados. Comparativamente aos ensaios abordados no estado de arte, verifica-se que estes
valores são ligeiramente superiores mas, ainda assim, admissíveis. Os resultados fora da área
definida estão desproporcionados e fora da gama dos resultados pretendidos. Contudo, tem uma
explicação que está exposta no subcapítulo 5.1.3.
Figura 30 – Exatidão relativa do método proposto
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
55
60
65
70
75
80
20_S
t
20_G
l
20_G
r
20_Li
20_P
o
40_S
t
40_G
l
40_G
r
40_Li
40_P
o
80_S
t
80_G
l
80_G
r
80_Li
80_P
o
100_S
t
100_G
l
100_G
r
100_Li
100_P
o
Exati
dão
rela
tiva (
%)
Exatidão relativa %
x
y
63,4
236,6
50
SA
37
Na Figura 31 estão representadas as médias das diferenças entre os valores obtidos pela
fotogrametria e pelos LVDT’s. Repare-se que, excluindo três exceções, os valores são todos
inferiores a 0,5 milímetros, o que revela a inexistência de erros grosseiros nas medições registadas
por ambos os métodos.
Figura 31 – Média da diferença entre os valores obtidos pela fotogrametria e LVDT dos deslocamentos
tangenciais e normais à superfície de corte.
3.2.7.2. Modos de rotura
Uma das informações mais pertinentes que a fotogrametria permite analisar neste ensaio é o modo
como o provete atingiu a sua capacidade máxima de carga ou, por outras palavras, como foi a rotura
da ligação agregado-pasta. Foram considerados três tipos de rotura (Fig. 32):
1. Corte do agregado;
2. Esmagamento do betão;
3. Rotura Mista (Esmagamento do betão + “Salto” do agregado).
0,000
0,100
0,200
0,300
0,400
0,500
0,600
0,700
0,800
20_S
t
20_G
l
20_G
r
20_Li
20_P
o
40_S
t
40_G
l
40_G
r
40_Li
40_P
o
80_S
t
80_G
l
80_G
r
80_Li
80_P
o
100_S
t
100_G
l
100_G
r
100_Li
100_P
o
lFo
togr
ame
tria
-LV
DTl
(m
m) dt
dn
38
Figura 32 - Representação esquemática: Esmagamento do betão + Salto do agregado (esquerda); Corte do agregado (direita).
Assim, o objetivo passa por tentar perceber e avaliar, a partir dos deslocamentos normais e
tangenciais à superfície de corte, o tipo de rotura de cada provete. Em causa está a relação entre dt e
dn. Quando o valor do deslocamento tangencial assume um valor muito superior ao do deslocamento
normal, pode-se assumir que houve o corte do agregado e/ou o esmagamento do betão. Quando o
contrário acontece, isto é, o deslocamento normal é consideravelmente maior que o deslocamento
tangencial, pode-se considerar que houve o “salto” do agregado.
Para tornar esta relação mais intuitiva, criou-se o “parâmetro de rotura” , que tem a seguinte
expressão (Eq. 12):
(12)
Onde,
– Parâmetro de rotura.
– Deslocamento tangencial à superfície de corte [m]
– Deslocamento normal à superfície de corte [m].
39
Este parâmetro foi definido para, de uma forma prática e rápida, se poder estimar o modo de rotura
de cada provete. Importante ressalvar que é um parâmetro falível que, isoladamente, pode não dar
uma resposta absoluta ao comportamento das ligações entre os agregados e a pasta. Trata-se de um
parâmetro de auxílio, que deve ser avaliado em conjunto com outros dados, e aferido com as
fotografias adquiridas durante os ensaios.
A calibração deste parâmetro para os ensaios monitorizados, realizada com auxílio das fotografias da
superfície de rotura após cada ensaio, permitiu definir os seguintes critérios (Tab. 11):
1. <2: rotura mista, isto é, esmagamento do betão e “salto” do agregado;
2. >2: rotura por esmagamento do betão e/ou corte do agregado;
3. sem significado: para deslocamentos inferiores a 0,5mm.
Tabela 11 - Definição do modo de rotura a partir do “parâmetro de rotura”.
<2 >2
Rotura mista Rotura por esmagamento do betão e/ou corte do
agregado
3.3. Análise estatística e estimativa do erro
Os dois conceitos mais importantes e utilizados na presente dissertação para avaliação dos
resultados obtidos foram a precisão e a exatidão (Fig. 33).
A precisão de uma variável define-se como o “grau de variabilidade do resultado de diferentes
medições ou cálculos de uma mesma grandeza” (Valença 2011, pág 9). Nas experiências
laboratoriais, este valor está muitas vezes dependente do erro associado a cada tipo de instrumentos
utilizados.
40
A exatidão é o “grau de proximidade entre um valor medido ou calculado e o seu valor exato ou
assumido” (Valença, 2011). Simplificadamente, quanto mais próximos estiverem os valores obtidos
daqueles que definimos como referência, maior será a exatidão. A frequente impossibilidade de
utilizar valores que espelhem completamente a realidade, obriga a utilizar valores de referência que
se assumem como verdadeiros. Quando tal acontece, chama-se exatidão relativa. Por exemplo, no
caso da presente dissertação, irá comparar-se os deslocamentos medidos por dois métodos,
considerando um deles a realidade, quando na verdade não a representa totalmente.
Figura 33 - Diferença entre precisão e exatidão (Valença, 2011).
Em relação à análise estatística dos resultados, foram utilizados os seguintes parâmetros mais
usuais, ou seja, valores máximos, mínimos e médios, e desvio Padrão (Eq. 13). Adicionalmente, foi
também avaliado a raiz média quadrática (RMS – Root Mean Square) (Eq. 14)
(13)
(14)
41
Onde,
– valor i da amostra;
– média dos valores da amostra;
– número das amostras;
– variação entre os valores da amostra.
42
43
4. Análise de resultados
A análise de resultados está dividida em três pontos principais:
1. Avaliação da precisão e exatidão relativa do método proposto;
2. Análise do comportamento na ITZ para diferentes classes de betão e agregados de diferentes
materiais;
3. Análise dos modos de rotura e aferição do “parâmetro de rotura” proposto.
4.1. Parâmetros de controlo e validação do método
4.1.1. Precisão Stage 0
O primeiro procedimento de controlo do método é averiguar a precisão da deteção das trinta miras no
Stage 0, isto é, na fase pré-ensaio (ver subcapítulos 3.2.3. e 3.2.4.). Na Tabela 12 pode-se verificar
que o erro máximo na direção horizontal e vertical foi 0,233 mm e 0,312 mm, respetivamente. Já em
relação à precisão RMS, os valores assumem valores inferiores a 0,088 mm, sendo que os valores
para “x” e “y” são idênticos ( , Fig. 34). Na mesma figura está representada a precisão de
cada ensaio calculada a partir de valores médios. Concluiu-se que, para os vinte ensaios
monitorizados, se obteve uma precisão RMS média de 0,050 mm em ambas as direções.
44
Tabela 12 – Precisão do método: Erro máximo na direção horizontal (εx), Erro máximo na direção vertical (εy), RMS na direção horizontal (RMSx) e RMS na direção vertical (RMSy).
(a) (b)
Figura 34 – Precisão do método: (a) valores médios; (b) relação entre os RMS nas duas direções.
εx(máx)[mm] εy(máx)[mm] RMSx RMSy
20_St 0,218 0,246 0,058 0,069
20_Gl 0,184 0,159 0,073 0,069
20_Gr 0,135 0,110 0,065 0,051
20_Li 0,149 0,123 0,053 0,049
20_Po 0,217 0,312 0,068 0,088
40_St 0,191 0,112 0,066 0,060
40_Gl 0,233 0,112 0,087 0,074
40_Gr 0,058 0,047 0,039 0,035
40_Li 0,139 0,135 0,062 0,068
40_Po 0,185 0,234 0,066 0,062
80_St 0,103 0,090 0,050 0,040
80_Gl 0,085 0,082 0,045 0,039
80_Gr 0,055 0,101 0,040 0,046
80_Li 0,080 0,069 0,054 0,042
80_Po 0,060 0,084 0,040 0,039
100_St 0,038 0,040 0,025 0,026
100_Gl 0,058 0,097 0,028 0,029
100_Gr 0,034 0,032 0,024 0,023
100_Li 0,040 0,032 0,028 0,024
100_Po 0,051 0,044 0,028 0,025
Valores globais 0,116 0,113 0,050 0,048
Precisão Stage 0
20MPa
40MPa
80MPa
100MPa
0,0000,0100,0200,0300,0400,0500,0600,0700,0800,0900,100
20
_S
t2
0_
Gl
20
_G
r2
0_
Li
20
_P
o4
0_
St
40
_G
l4
0_
Gr
40
_L
i4
0_
Po
80
_S
t8
0_
Gl
80
_G
r8
0_
Li
80
_P
o1
00
_S
t1
00
_G
l1
00
_G
r1
00
_L
i1
00
_P
o
Pre
cis
ão
RM
S (
mm
) RMSx
RMSy
0,00
0,05
0,10
0,00 0,05 0,10
RM
S y
RMS x
45
4.1.2. Erro da homografia
Para os ensaios realizados foi também calculado o erro associado à homografia. Como foi explicado
anteriormente, este cálculo foi feito tendo em conta as distâncias entre pares de miras. Na Tabela 13
e Figura 35 é possível notar-se que os erros, quer na direção horizontal quer na vertical, assumem
valores médios reduzidos, inferiores a 0,25 mm.
Tabela 13 - Erro máximo na direção horizontal (x), erro máximo na direção vertical (y), erro total médio (εt) e
desvio padrão (σ2).
εx(máx)[mm] εy(máx)[mm] εt[mm] σ2[mm]
20_St 0,354 0,191 0,106 0,078
20_Gl 0,355 0,200 0,120 0,092
20_Gr 0,354 0,274 0,096 0,097
20_Li 0,285 0,257 0,139 0,083
20_Po 0,362 0,285 0,099 0,103
40_St 0,346 0,200 0,133 0,090
40_Gl 0,553 0,415 0,242 0,113
40_Gr 0,221 0,257 0,079 0,077
40_Li 0,587 0,340 0,137 0,130
40_Po 0,331 0,352 0,171 0,122
80_St 0,153 0,210 0,060 0,036
80_Gl 0,160 0,189 0,081 0,057
80_Gr 0,310 0,231 0,201 0,088
80_Li 0,283 0,215 0,093 0,080
80_Po 0,152 0,215 0,082 0,052
100_St 0,162 0,130 0,078 0,049
100_Gl 0,128 0,141 0,068 0,049
100_Gr 0,164 0,150 0,057 0,034
100_Li 0,214 0,175 0,077 0,062
100_Po 0,102 0,164 0,051 0,032
Erro homografia
20MPa
40MPa
80MPa
100MPa
46
Figura 35 - Erro máximo na direção horizontal (εx), erro máximo na direção vertical (εy) e erro total médio (εt).
As razões podem ser variadas, desde a deteção menos precisa das miras, até à própria colocação da
malha no provete. Contudo, como o objetivo do ensaio é calcular deslocamentos relativos e este é um
erro sistemático, pode-se considerar a precisão de cada ensaio, igual à precisão média da deteção
das miras (Valença, 2011). De notar que os valores obtidos estão de acordo com os valores de outros
ensaios monitorizados com a mesma metodologia (Valença, 2011)(Valença, 2006).
4.1.3. Exatidão relativa Stage i
Como foi referido no capítulo 3, a comparação dos resultados dos deslocamentos medidos a partir da
fotogrametria e pelos LVDT’s dão uma estimativa da qualidade dos resultados. Desta forma, ao
considerar os valores dos LVDT’s como valores de referência pode-se calcular a exatidão relativa do
método.
O processo já explicado anteriormente inclui a divisão da malha de miras em três áreas de influência
(ver Figura 29, pág. 36). Foram calculadas as exatidões relativas para cada área de influência, assim
como a correlação entre os valores adquiridos com a fotogrametria e os valores dos LVDT’s. Nas
Figuras 36 a 55 pode observar-se a correlação entre as medições realizadas pela fotogrametria e
pelos LVDT’s, assim como os valores médios das diferenças registadas pelos dois métodos.
0,000
0,100
0,200
0,300
0,400
0,500
0,600
0,700
20_S
t
20_G
l
20_G
r
20_Li
20_P
o
40_S
t
40_G
l
40_G
r
40_Li
40_P
o
80_S
t
80_G
l
80_G
r
80_Li
80_P
o
100_S
t
100_G
l
100_G
r
100_Li
100_P
o
Erro
[mm
]εt(médio)
εx(máx)
εy(máx)
47
Figura 36 - Correlação e diferenças médias entre os valores obtidos pela fotogrametria e LVDT's para o betão de 20 MPa e agregado de aço.
Figura 37 - Correlação e diferenças médias entre os valores obtidos pela fotogrametria e LVDT's para o betão de 20 MPa e agregado de vidro.
Figura 38 - Correlação e diferenças médias entre os valores obtidos pela fotogrametria e LVDT's para o betão de 20 MPa e agregado de granito.
0,0
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
3,5
0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5
Fo
tog
ram
etr
ia (m
m)
LVDT's (mm)
20 MPa_St
x=25mm
x=50mm
x=75mm
25mm 50mm 75mm
R2 0,979 0,981 0,988
dx(mm) dy(mm) dt(mm) dn(mm)
0,290 0,075 0,135 0,259
média lFOT-LVDTl
0,0
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
3,5
4,0
0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0
Fo
tog
ram
etr
ia (m
m)
LVDT's (mm)
20 MPa_Gl
x=25mm
x=50mm
x=75mm
25mm 50mm 75mm
R2 0,984 0,998 0,988
dx(mm) dy(mm) dt(mm) dn(mm)
0,188 0,098 0,099 0,196
média lFOT-LVDTl
0,0
1,0
2,0
3,0
4,0
5,0
6,0
0,0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0
Fo
tog
ram
etr
ia (m
m)
LVDT's (mm)
20 MPa_Gr
x=25mm
x=50mm
x=75mm
25mm 50mm 75mm
R2 0,992 0,985 0,987
dx(mm) dy(mm) dt(mm) dn(mm)
0,305 0,169 0,088 0,336
média lFOT-LVDTl
48
Figura 39 - Correlação e diferenças médias entre os valores obtidos pela fotogrametria e LVDT's para o betão de 20 MPa e agregado de calcário.
Figura 40 - Correlação e diferenças médias entre os valores obtidos pela fotogrametria e LVDT's para o betão de 20 MPa e agregado de polipropileno.
Figura 41 - Correlação e diferenças médias entre os valores obtidos pela fotogrametria e LVDT's para o betão de 40 MPa e agregado de aço.
0,0
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5
Fo
tog
ram
etr
ia (m
m)
LVDT's (mm)
20 MPa_Li
x=25mm
x=50mm
x=75mm
25mm 50mm 75mm
R2 0,981 0,978 0,978
dx(mm) dy(mm) dt(mm) dn(mm)
0,139 0,078 0,103 0,125
média lFOT-LVDTl
0,0
1,0
2,0
3,0
4,0
5,0
6,0
0,0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0
Fo
tog
ram
etr
ia (m
m)
LVDT's (mm)
20 MPa_Po
x=25mm
x=50mm
x=75mm
25mm 50mm 75mm
R2 0,996 0,995 0,985
dx(mm) dy(mm) dt(mm) dn(mm)
0,215 0,144 0,121 0,242
média lFOT-LVDTl
0,0
1,0
2,0
3,0
4,0
5,0
6,0
0,0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0 7,0
Fo
tog
ram
etr
ia (m
m)
LVDT's (mm)
40 MPa_St
x=25mm
x=50mm
x=75mm
25mm 50mm 75mm
R2 0,991 0,996 0,998
dx(mm) dy(mm) dt(mm) dn(mm)
0,356 0,110 0,245 0,316
média lFOT-LVDTl
49
Figura 42 - Correlação e diferenças médias entre os valores obtidos pela fotogrametria e LVDT's para o betão de 40 MPa e agregado de vidro.
Figura 43 - Correlação e diferenças médias entre os valores obtidos pela fotogrametria e LVDT's para o betão de 40 MPa e agregado de granito.
Figura 44 - Correlação e diferenças médias entre os valores obtidos pela fotogrametria e LVDT's para o betão de 40 MPa e agregado de calcário.
0,0
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
3,5
4,0
0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0
Fo
tog
ram
etr
ia (m
m)
LVDT's (mm)
40 MPa_Gl
x=25mm
x=50mm
x=75mm
25mm 50mm 75mm
R2 0,935 0,989 0,977
dx(mm) dy(mm) dt(mm) dn(mm)
0,388 0,141 0,119 0,383
média lFOT-LVDTl
0,0
1,0
2,0
3,0
4,0
5,0
6,0
0,0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0
Fo
tog
ram
etr
ia (m
m)
LVDT's (mm)
40 MPa_Gr
x=25mm
x=50mm
x=75mm
25mm 50mm 75mm
R2 0,962 0,969 0,978
dx(mm) dy(mm) dt(mm) dn(mm)
0,379 0,384 0,144 0,520
média lFOT-LVDTl
0,0
0,5
1,0
1,5
0,0 0,5 1,0 1,5
Fo
tog
ram
etr
ia (m
m)
LVDT's (mm)
40 MPa_Li
x=25mm
x=50mm
x=75mm
25mm 50mm 75mm
R2 0,983 0,973 0,866
dx(mm) dy(mm) dt(mm) dn(mm)
0,128 0,090 0,056 0,149
média lFOT-LVDTl
50
Figura 45 - Correlação e diferenças médias entre os valores obtidos pela fotogrametria e LVDT's para o betão de 40 MPa e agregado de polipropileno.
Figura 46 - Correlação e diferenças médias entre os valores obtidos pela fotogrametria e LVDT's para o betão de 80 MPa e agregado de aço.
Figura 47 - Correlação e diferenças médias entre os valores obtidos pela fotogrametria e LVDT's para o betão de 80 MPa e agregado de vidro.
0,0
1,0
2,0
3,0
4,0
5,0
6,0
7,0
0,0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0 7,0
Fo
tog
ram
etr
ia (m
m)
LVDT's (mm)
40 MPa_Po
x=25mm
x=50mm
x=75mm
25mm 50mm 75mm
R2 0,998 0,996 0,984
dx(mm) dy(mm) dt(mm) dn(mm)
0,232 0,207 0,151 0,283
média lFOT-LVDTl
0,0
1,0
2,0
3,0
4,0
5,0
6,0
7,0
0,0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0 7,0
Fo
tog
ram
etr
ia (m
m)
LVDT's (mm)
80 MPa_St
x=25mm
x=50mm
x=75mm
25mm 50mm 75mm
R2 0,995 0,996 0,980
dx(mm) dy(mm) dt(mm) dn(mm)
0,337 0,177 0,222 0,297
média lFOT-LVDTl
0,0
0,5
1,0
0,0 0,5 1,0
Fo
tog
ram
etr
ia (m
m)
LVDT's (mm)
80 MPa_Gl
x=25mm
x=50mm
x=75mm
25mm 50mm 75mm
R2 0,937 0,990 0,873
dx(mm) dy(mm) dt(mm) dn(mm)
0,095 0,062 0,053 0,101
média lFOT-LVDTl
51
Figura 48 - Correlação e diferenças médias entre os valores obtidos pela fotogrametria e LVDT's para o betão de 80 MPa e agregado de granito.
Figura 49 - Correlação e diferenças médias entre os valores obtidos pela fotogrametria e LVDT's para o betão de 80 MPa e agregado de calcário.
Figura 50 - Correlação e diferenças médias entre os valores obtidos pela fotogrametria e LVDT's para o betão de 80 MPa e agregado de polipropileno.
0,0
0,5
0,0 0,5
Fo
tog
ram
etr
ia (m
m)
LVDT's (mm)
80 MPa_Gr x=25mm
x=50mm
x=75mm
25mm 50mm 75mm
R2 0,154 0,489 0,488
dx(mm) dy(mm) dt(mm) dn(mm)
0,044 0,136 0,116 0,102
média lFOT-LVDTl
0,0
0,5
1,0
1,5
0,0 0,5 1,0 1,5
Fo
tog
ram
etr
ia (m
m)
LVDT's (mm)
80 MPa_Li
x=25mm
x=50mm
x=75mm
25mm 50mm 75mm
R2 0,564 0,469 0,366
dx(mm) dy(mm) dt(mm) dn(mm)
0,395 0,220 0,389 0,261
média lFOT-LVDTl
0,0
1,0
2,0
3,0
4,0
5,0
6,0
7,0
8,0
9,0
0,0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0 7,0 8,0 9,0
Fo
tog
ram
etr
ia (m
m)
LVDT's (mm)
80 MPa_Po
x=25mm
x=50mm
x=75mm
25mm 50mm 75mm
R2 0,981 0,978 0,975
dx(mm) dy(mm) dt(mm) dn(mm)
0,742 0,347 0,662 0,495
média lFOT-LVDTl
52
Figura 51 - Correlação e diferenças médias entre os valores obtidos pela fotogrametria e LVDT's para o betão de 100 MPa e agregado de aço.
Figura 52 - Correlação e diferenças médias entre os valores obtidos pela fotogrametria e LVDT's para o betão de 100 MPa e agregado de vidro.
Figura 53 - Correlação e diferenças médias entre os valores obtidos pela fotogrametria e LVDT's para o betão de 100 MPa e agregado de granito.
0,0
1,0
2,0
3,0
0,0 1,0 2,0 3,0
Fo
tog
ram
etr
ia (m
m)
LVDT's (mm)
100 MPa_Stx=25mm
x=50mm
x=75mm
25mm 50mm 75mm
R2 0,929 0,935 0,947
dx(mm) dy(mm) dt(mm) dn(mm)
0,703 0,266 0,222 0,723
média lFOT-LVDTl
0,0
0,5
1,0
0,0 0,5 1,0
Fo
tog
ram
etr
ia (m
m)
LVDT's (mm)
100 MPa_Glx=25mm
x=50mm
x=75mm
25mm 50mm 75mm
R2 0,989 0,912 0,733
dx(mm) dy(mm) dt(mm) dn(mm)
0,052 0,081 0,055 0,068
média lFOT-LVDTl
0,0
0,5
1,0
0,0 0,5 1,0
Fo
tog
ram
etr
ia (
mm
)
LVDT's (mm)
100 MPa_Gr x=25mm
x=50mm
x=75mm
25mm 50mm 75mm
R2 0,237 0,825 0,884
dx(mm) dy(mm) dt(mm) dn(mm)
0,077 0,054 0,032 0,052
média lFOT-LVDTl
53
Figura 54 - Correlação e diferenças médias entre os valores obtidos pela fotogrametria e LVDT's para o betão de 100 MPa e agregado de calcário.
Figura 55 - Correlação e diferenças médias entre os valores obtidos pela fotogrametria e LVDT's para o betão de 100 MPa e agregado de polipropileno.
A análise da correlação estabelecida para cada um dos vinte ensaios, permite verificar que em quinze
deles (75%) se obtiveram valores elevados, superiores a 0,9. Tal fato revela que os valores obtidos
pela fotogrametria se aproximam dos valores obtidos pelos LVDT’s. É possível verificar também que
estes valores de correlação se encontram em concordância com outros ensaios anteriormente
realizados (Valença, 2011). Teoricamente, a diferença dos resultados pode surgir de erros de leitura
dos LVDT’s e/ou da fotogrametria. Em relação aos LVDT’s, podem surgir erros na leitura dos
deslocamentos caso haja algum problema com a fixação mecânica ou se o provete tiver rotação.
Além disso, para estes ensaios foram colocados três LVDT’s mas nenhum mediu diretamente os
deslocamentos na interface de corte. Com os resultados obtidos, teve de se proceder a alguns
princípios matemáticos para o cálculo dos deslocamentos, sujeitos à propagação do erro. Em relação
à fotogrametria, no subcapítulo 5.1.1., falou-se da precisão do método calculado a partir de dez
imagens adquiridas antes do início dos ensaios. Para cada um, apresentaram-se erros associados ao
método proposto. Estes permitem verificar que, de forma geral, a precisão assume valores entre 0,05
mm a 0,2 mm com um valor médio de 0,102 mm.
0,0
0,5
1,0
0,0 0,5 1,0
Fo
tog
ram
etr
ia (m
m)
LVDT's (mm)
100 MPa_Lix=25mm
x=50mm
x=75mm
25mm 50mm 75mm
R2 0,242 0,626 0,097
dx(mm) dy(mm) dt(mm) dn(mm)
0,270 0,144 0,245 0,184
média lFOT-LVDTl
0,0
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0
Fo
tog
ram
etr
ia (m
m)
LVDT's (mm)
100 MPa_Po
x=25mm
x=50mm
x=75mm
25mm 50mm 75mm
R2 0,996 0,969 0,928
dx(mm) dy(mm) dt(mm) dn(mm)
0,163 0,170 0,073 0,219
média lFOT-LVDTl
54
Nos cinco ensaios em que se verificaram correlações reduzidas, os provetes não tiveram capacidade
de deformação. Foram medidos deslocamentos inferiores à precisão do método, pelo que, para estes
ensaios, o método proposto não se aplica.
4.2. Análise tendo como variável o tipo de betão
Este subcapítulo está focado na influência da classe do betão no comportamento dos provetes ao
corte, para vários tipos de agregado. Note-se que os gráficos são referentes à área de influência 2
(x=50 mm), que se localiza na zona central da superfície de corte (Figura 29, pág. 36). Como vai ser
discutido nos subcapítulos 4.2.1. a 4.2.5., o comportamento dos provetes de betão é tendencialmente
uniforme nas três áreas de influência consideradas, sendo por isso possível analisar os resultados
referentes apenas a uma área de influência. Para os casos em que não se verificou um
comportamento uniforme, os deslocamentos tangenciais e normais na área de influência 2
representam um valor médio, pelo que esta hipótese permanece válida.
4.2.1. Agregado de granito
Na Figura 56 está representada a evolução dos deslocamentos tangenciais e normais durante cada
ensaio. Verifica-se que existem duas tendências: (i) os provetes com betões de menor classe de
resistência (20 MPa e 40 MPa) têm maior capacidade de deformação até à rotura; (ii) os provetes
com betões de maior classe de resistência têm um comportamento totalmente frágil até à rotura.
(a)
(b)
Figura 56 – Deslocamentos tangenciais e normais para os diferentes tipos de betão com agregados de granito: (a) curva força-escorregamento; (b) curva força-abertura.
0
20
40
60
80
100
120
140
160
0,0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0
Fo
rça(K
N)
dt(mm)
Escorregamento x=50 Gr
ITZ20
ITZ40
ITZ80
ITZ100
0
20
40
60
80
100
120
140
160
-1,0 0,0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0
Fo
rça(K
N)
dn(mm)
Abertura x=50 Gr
ITZ20
ITZ40
ITZ80
ITZ100
55
Note ainda que, para os dois betões de menor resistência, o deslocamento tangencial à superfície de
corte é superior ao deslocamento normal, indicando que houve esmagamento do betão durante o
ensaio ou corte do agregado. Com o aumento da classe do betão de 20 MPa para 40 MPa, o
deslocamento tangencial diminuiu e o normal aumentou, indicando que, tendencialmente e como
expectável, quanto mais resistente for o betão, mais dificuldade terá o agregado em esmagá-lo.
Nestes casos, ocorre uma espécie de “salto” do agregado relativamente ao seu posicionamento inicial
do betão.
Analisando os dois ensaios com os betões de maior resistência, verifica-se que os deslocamentos
tangenciais e normais são muito pequenos, na ordem das décimas de milímetro. As imagens
selecionadas para aplicar o método dependem da curva força-tempo, como explicado no capítulo
4.3.5. Acontece que, para os betões de alta resistência a rotura do provete é totalmente frágil, como
se observa na curva força-tempo da Figura 57, referente ao ensaio com um betão de classe 100 MPa
e com agregado de granito.
Figura 57 - Curva força-tempo do ensaio com betão de 100 MPa e agregado de granito.
Quando se selecionaram as imagens do Stage i, considerou-se que o último instante a analisar seria
correspondente ao da capacidade de carga do provete. A partir desse instante, o comportamento do
provete é atípico, dependendo do modo de rotura. Esta limitação pode ser colmatada por se terem os
valores dos deslocamentos medidos pelos LVDT’s, caso se queira perceber melhor o que pode ter
acontecido na rotura do provete.
Analisando o Anexo 2, referente aos valores medidos pelos LVDT’s para o ensaio de 100 MPa, nota-
se que, a partir de um certo instante, os valores dos deslocamentos normais à superfície de corte
crescem para valores entre 5 a 9 vezes superiores aos deslocamentos tangenciais, refletindo uma
rotura pelo “salto” dos agregados.
0
20
40
60
80
100
120
140
0 50 100 150 200 250 300 350
F (k
N)
Tempo (s)
56
A avaliação do “parâmetro de rotura” (Tab. 14), indica o esmagamento do betão ou corte do
agregado para os dois betões de menor resistência. A Figura 58 representa a superfície de corte
após a rotura para o betão de 20 MPa e agregado de granito. Verifica-se que na vizinhança dos locais
onde os agregados foram colocados, o betão foi esmagado. Para os outros ensaios, este parâmetro
não é válido, uma vez que os valores dos deslocamentos são inferiores a 0,5 mm (ver 3.2.7.2.).
Tabela 14 - Valores do “parâmetro de rotura”.
A1 A2 A3
20MPa 4,93 4,02 4,22
40MPa 2,91 3,13 3,38
Figura 58 - Provete com betão de 20 MPa e agregado de granito.
A Tabela 14 permite verificar que o valor de teve variação ao longo da superfície de corte. Para
ambos os casos, a variação do deslocamento tangencial nas três áreas de influência foi reduzida,
inferiores a 0,1 mm. Por outro lado, a variação do deslocamento normal originou a variação dos
“parâmetros de rotura” ao longo da superfície de corte. Para o betão de 20 MPa, o deslocamento
normal obtido na área de influência 2 foi, aproximadamente, 0,3 mm superior aos deslocamentos
normais das outras duas áreas de influência. Para o betão de 40 MPa, o deslocamento normal foi
diminuindo gradualmente da área de influência 1 para a 3, com intervalos de 0,1 mm,
aproximadamente.
57
4.2.2. Agregado de aço
A partir da Figura 59, onde se observa o comportamento dos provetes com agregados em aço, é
possível verificar que apenas o provete com o betão de 100 MPa teve uma rotura totalmente frágil,
com deslocamentos sem significado, inferiores à precisão do método
(a)
(b)
Figura 59 – Deslocamentos tangenciais e normais para os diferentes tipos de betão com agregados de aço: (a) curva força-escorregamento; (b) curva força-abertura.
Os betões de classe 40 e 80 MPa comportaram-se de forma semelhante, sendo que no primeiro se
verificou maior deslocamento tangencial. Este fato é justificável pela maior facilidade de
esmagamento do betão, uma vez que não ocorre corte nos agregados em aço. Por outro lado, o
deslocamento normal aumenta no betão de 80 MPa, o que vai de encontro à ideia de que quanto
mais resistente for o betão, maior será a tendência para o agregado saltar e não esmagar.
No provete em que se assistiu a uma rotura totalmente frágil, aconteceu exatamente o mesmo do que
o explicado em 5.1. para o granito. A partir de um certo instante, depois da última imagem
selecionada, o valor do deslocamento normal subiu exponencialmente refletindo, possivelmente, o
salto do agregado. Estes valores podem ser vistos no anexo 3 e são referentes às medições pelos
LVDT’s para o ensaio de 100 MPa.
O comportamento mais difícil de ser explicado será o do provete com o betão de 20 MPa. Por um
lado, o deslocamento normal à superfície de corte que se verifica vai ao encontro do raciocínio
apresentado, contudo estar-se-ia à espera de uma maior componente tangencial do deslocamento
proveniente do esmagamento do betão. Contudo, a partir das fotografias da superfície de corte (Fig.
60), verifica-se que o provete abriu uma fenda devido à sua baixa resistência, o que influenciou
certamente o comportamento diferenciado.
0
20
40
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100
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140
160
0,0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0
Fo
rça(K
N)
dt(mm)
Escorregamento x=50 St
ITZ20
ITZ40
ITZ80
ITZ100
0
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160
0,0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0
Fo
rça(K
N)
dn(mm)
Abertura x=50 St
ITZ20
ITZ40
ITZ80
ITZ100
58
Figura 60 – Rotura do provete com betão de 20 MPa.
Em relação ao “parâmetro de rotura”, obtiveram-se os seguintes resultados (Tab. 15):
Tabela 15 - Valores do “parâmetro de rotura”.
A1 A2 A3
20MPa 2,98 2,82 2,66
40MPa 1,74 1,70 1,60
80MPa 1,13 1,10 0,98
Os valores obtidos para o betão de 20 MPa, apesar do provete ter tido o comportamento
anteriormente referido, revelam que a rotura se deu pelo esmagamento do betão. Já para os betões
de 40 e 80 MPa, os valores são próximos da unidade, pelo que se pode considerar que a rotura foi
mista (esmagamento do betão + salto do agregado).
No geral, para os agregados de aço, os valores dos deslocamentos são uniformes nas três áreas de
influência, sugerindo um deslocamento uniforme ao longo da superfície de corte.
4.2.3. Agregado de vidro
Como se pode verificar na Figura 61, o comportamento dos provetes com agregados de vidro para as
várias classes de betão é idêntico ao que se verificou para o granito. Este fato pode ser explicado, por
serem dois materiais com módulos de elasticidade parecidos ( e ).
59
(a)
(b)
Figura 61 – Deslocamentos tangenciais e normais para os diferentes tipos de betão com agregados
de vidro: (a) curva força-escorregamento; (b) curva força-abertura.
Para os provetes com os dois betões de menor classe de resistência, os valores dos deslocamentos
normais e tangenciais são parecidos, sendo maiores para o betão de 20 MPa. Por outro lado, para os
provetes com os dois betões de maior resistência, verificou-se, novamente, um comportamento
totalmente frágil.
Analisando os valores do “parâmetro de rotura” para os ensaios de 20 e 40 MPa, verifica-se que, para
o primeiro, houve preferencialmente uma rotura mista ( <2) e, para o segundo, uma rotura
dominada pelo esmagamento do betão.
Comparando os parâmetros de rotura para as três áreas de influência da superfície de corte (Tab.
16), verifica-se que os deslocamentos na superfície de corte dos provetes com o betão de 40 MPa
não foram uniformes. De facto, a superfície de rotura teve uma abertura com mais 0,6 mm na parte
superior. Uma das possíveis explicações pode incidir na formação de uma fenda longitudinal ao
provete (Fig. 62).
Tabela 16 - Valores do “parâmetro de rotura”.
A1 A2 A3
20MPa 1,86 1,78 1,64
40MPa 2,36 2,01 1,70
0
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0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0
Fo
rça(K
N)
dt(mm)
Escorregamento x=50 Gl
ITZ20
ITZ40
ITZ80
ITZ100
0
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60
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140
160
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200
-0,5 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0
Fo
rça(K
N)
dn(mm)
Abertura x=50 Gl
ITZ20
ITZ40
ITZ80
ITZ100
60
Figura 62 - Rotura do provete com betão de 40 MPa.
4.2.4. Agregado de polipropileno
Os agregados de polipropileno são, de todos os agregados utilizados, aqueles que têm menor módulo
de elasticidade (3,2 GPa) e, consequente, maior plasticidade. Os elevados deslocamentos,
principalmente tangenciais à superfície de corte, sugerem a maior capacidade de deformação deste
material.
Como se pode verificar na Figura 63, nos provetes de 20 MPa e 40 MPa, mediram-se deslocamentos
tangenciais superiores a 6 mm, contudo sempre com um “parâmetro de rotura” inferior a dois. Este
fato indica que, tendencialmente, houve uma rotura mista do provete.
(a)
(b)
Figura 63 – Deslocamentos tangenciais e normais para os diferentes tipos de betão com agregados de polipropileno: (a) curva força-escorregamento; (b) curva força-abertura (direita).
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rça(K
N)
dt(mm)
Escorregamento x=50 Po
ITZ20
ITZ40
ITZ80
ITZ100
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-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
Fo
rça(K
N)
dn(mm)
Abertura x=50 Po
ITZ20
ITZ40
ITZ80
ITZ100
61
Em relação ao provete com betão de classe 80 MPa, mediram-se deslocamentos tangenciais
significativamente superiores aos normais à superfície de corte, atingindo parâmetros de rotura
superiores a 2,0. Verificou-se que, com o aumento da classe de resistência do betão, os
deslocamentos tangencias também aumentaram. Tal fato é explicado por o polipropileno ser um
material com elasticidade suficiente para se deformar. Face aos resultados obtidos, pode concluir-se
que, inicialmente, houve um modo de rotura misto, em que os deslocamentos tangenciais foram
inferiores ao dobro dos deslocamentos normais. Contudo, na última imagem analisada, valores do
“parâmetro de rotura” maiores que 2, possibilitam afirmar que existiu o corte dos agregados (Fig. 64).
Figura 64 - Rotura do provete com betão de 80 MPa e respetiva forma dos agregados.
O mesmo acontece para o betão de 100 MPa. Apesar dos deslocamentos serem inferiores,
apresentam um “parâmetro de rotura” superior a 2, indicando, mais uma vez, o corte dos agregado.
Na Tabela 17 apresentam-se os parâmetros de rotura dos vários ensaios. No geral, para os
agregados de polipropileno, os valores dos deslocamentos são uniformes nas três áreas de
influência. Nos provetes com o betão de 100 MPa, verificou-se maior variação, já que os
deslocamentos normais aumentaram com intervalos de, aproximadamente, 0,1 mm, da área de
influência 1 para a área de influência 3. Verificou-se também que, em todos os ensaios com o
agregado de polipropileno, os deslocamentos normais foram superiores na área de influência 3,
resultando valores menores do .
62
Tabela 17 - Valores do “parâmetro de rotura”.
A1 A2 A3
20MPa 1,76 1,73 1,65
40MPa 1,80 1,66 1,57
80MPa 2,32 2,18 2,14
100MPa 2,87 2,46 2,29
4.2.5. Agregado de calcário
Na Figura 65 encontram-se as curvas força-deslocamento e força-abertura para os provetes com
agregados de calcário. Para todos os tipos de betões foram medidos valores de deslocamentos
normais à superfície de corte reduzidos, inferiores a 0,7 mm. Tal fato sugere que a rotura dos
provetes foi causada pelo esmagamento do betão ou pelo corte do agregado.
(a)
(b)
Figura 65 – Deslocamentos tangenciais e normais para os diferentes tipos de betão com agregados de
calcário: (a) curva força-escorregamento; (b) curva força-abertura.
Nos ensaios de 20 MPa e 40 MPa o escorregamento, embora sempre inferior a 2,5 mm, foi superior à
abertura da superfície de corte. A partir das fotografias adquiridas à superfície de corte após a rotura
dos dois ensaios, verifica-se que houve uma rotura por esmagamento no provete com o betão de 20
MPa e por corte dos agregados no provete com o betão de 40 MPa (Fig. 66).
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0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0
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N)
dt(mm)
Escorregamento x=50 Li
ITZ20
ITZ40
ITZ80
ITZ100
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40
60
80
100
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-0,5 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0
Fo
rça(K
N)
dn(mm)
Abertura x=50 Li
ITZ20
ITZ40
ITZ80
ITZ100
63
(a) (b)
Figura 66 - (a) Rotura do provete com betão de 20 MPa; (b) Rotura do provete com betão de 40 MPa.
No provete com o betão de 80 MPa, mediram-se valores próximos de deslocamentos tangenciais e
normais, com valores do inferiores a dois. Apesar de se ter associado o tipo de rotura misto para
este tipo de valores, ao analisar-se as fotografias da superfície de corte, concluiu-se que a rotura do
provete foi causada pelo corte dos agregados.
Em relação ao provete com o betão 100 MPa, não foi definido o “parâmetro de rotura” uma vez que
os deslocamentos foram inferiores a 0,5 mm
Na Tabela 18 verifica-se que os valores do “parâmetro de rotura” se mantiveram sem variações
significativas para todos os tipos de betões utilizados, com exceção do betão de 40 MPa. Da área de
influência 1 para a área de influência 2, a variação deveu-se, principalmente, à diminuição do
deslocamento tangencial em, aproximadamente, 0,14 mm. Já da área de influência 2 para a área de
influência 3, verificou-se o aumento da abertura da superfície de corte de 0,22 mm,
aproximadamente.
Tabela 18 - Valores do “parâmetro de rotura”.
A1 A2 A3
20MPa 4,06 3,97 4,08
40MPa 5,39 6,27 3,15
80MPa 1,98 1,87 1,94
64
4.3. Análise tendo como variável o tipo de agregado
Neste subcapítulo analisou-se a influência de cada tipo de agregado no comportamento dos provetes
ao corte para cada classe de resistência do betão. Os agregados utilizados foram os indicados na
Tabela 19, onde se podem também observar os respetivos módulos de elasticidade, cujos valores
foram indicados pelos fornecedores:
Tabela 19 - Módulos de elasticidade de cada agregado.
Agregado Módulo de elasticidade (GPa)
Aço 200
Vidro 72
Granito 60
Calcário 50
Polipropileno 7,2
4.3.1. Betão de classe de resistência 20 MPa
Em relação ao escorregamento, pode verificar-se, pela análise dos gráficos da Figura 67, que existe
uma maior tendência de deslocamento nos agregados com menor módulo de elasticidade, com a
exceção do calcário. De todos os agregados, os de granito são o caso que apresenta maior diferença
entre o deslocamento tangencial e normal.
(a)
(b)
Figura 67 – Comportamento dos provetes com o betão de 20 MPa para os diferentes tipos de agregados: (a) curva força-escorregamento; (b) curva força-abertura.
Analisando a abertura (dn) (Fig. 67), repara-se que, excluindo os provetes com os agregados de
polipropileno, os valores indicam que os agregados não tendem a “saltar” neste tipo de betão. Por
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KN
)
dt (mm)
20 MPa - Escorregamento x=50mm
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Li
St
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-1,0 0,0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0
Fo
rça (
KN
)
dn(mm)
20 MPa - Abertura x=50mm
Gr
Gl
Po
Li
St
65
outro lado, os deslocamentos tangenciais são significativamente superiores aos normais, confirmando
a maior tendência do esmagamento em betões de menores resistências.
A resistência de pico dos provetes também é influenciada pelo tipo de agregado. Enquanto todos os
outros agregados atingiram valores na ordem dos 40 kN, o agregado de calcário destacou-se,
atingindo um valor cerca de 25% superior.
É importante também referir que todos os provetes com o betão de 20 MPa possuíram capacidade de
deformação até à rotura, contrariamente ao que se vai verificar nos subcapítulos posteriores (4.3.3. e
4.3.4.).
4.3.2. Betão de classe de resistência 40 MPa
A análise da Figura 68 permite verificar que os deslocamentos tangenciais da superfície de corte são,
novamente, superiores aos normais. A tendência dos deslocamentos tangenciais e normais para os
diferentes tipos de agregados para o betão de 40 MPa foi semelhante registado em 4.3.1, com a
exceção do aço.
(a)
(b)
Figura 68 - Comportamento dos provetes com o betão de 40 MPa para os diferentes tipos de agregados: (a) curva força-escorregamento; (b) curva força-abertura.
Contrariamente aos provetes com o betão de 20 MPa (4.3.1), no caso dos provetes com o betão de
40 MPa não foi possível relacionar o valor do módulo de elasticidade dos agregados com os
deslocamentos tangenciais da superfície de corte. Os maiores deslocamentos tangenciais medidos
verificaram-se nos agregados de polipropileno e de aço, os dois materiais com, respetivamente, maior
e menor capacidade de deformação.
0
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KN
)
dt (mm)
40 MPa - Escorregamento x=50mm
Gr
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Fo
rça (
KN
)
dn(mm)
40 MPa - Abertura x=50mm
Gr
Gl
Po
Li
St
66
Mais uma vez, o provete com os agregados de calcário foi aquele que apresentou menores
deslocamentos tangenciais e normais, e a maior resistência de pico.
Os provetes com agregados de granito foram aqueles que apresentaram o “parâmetro de rotura” mais
elevado, ou seja, é o tipo de agregado em que as diferenças entre o escorregamento e a abertura são
maiores. Note-se que o mesmo se verificou no betão de classe de resistência de 20 MPa.
4.3.3. Betão de classe de resistência 80 MPa
Na Figura 69, é possível verificar-se que a dispersão dos valores é diferente dos casos anteriores. A
influência do aumento da classe de betão no comportamento das ligações entre a pasta e o agregado
é evidente e caracteriza-se por comportamentos tendencialmente mais frágeis dos provetes.
(a)
(b)
Figura 69 - Comportamento dos provetes com o betão de 80 MPa para os diferentes tipos de
agregados: (a) curva força-escorregamento; (b) curva força-abertura.
Através da análise da Figura 69, é também possível definir dois tipos de comportamentos: (i) para os
agregados de aço e polipropileno, os provetes atingiram deslocamentos superiores, indiciando
capacidade de deformação até à rotura; (ii) por outro lado, para os restantes tipos de agregados,
assistiu-se a uma rotura totalmente frágil dos provetes. A possível explicação está relacionada com
as propriedades dos agregados. Os de aço não podem ser cortados, mas dada a sua resistência
superior, mesmo para o betão de 80 MPa, verifica-se um progressivo esmagamento do betão. Por
outro lado, o polipropileno é um material com capacidade de deformação, pelo que, mesmo sendo
cortado, durante o ensaio deforma-se progressivamente até à rotura. Já os restantes materiais, não
têm capacidade de deformação, nem conseguem esmagar o betão, pelo que a partir de uma
determinada carga, se assiste a uma rotura totalmente frágil.
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KN
)
dt (mm)
80 MPa - Escorregamento x=50mm
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Fo
rça (
KN
)
dn(mm)
80 MPa - Abertura x=50mm
Gr
Gl
Po
Li
St
67
Em relação à resistência de pico, os agregados de granito, vidro e aço verificaram valores elevados,
superiores a 130 kN. Os provetes com os dois agregados com menor módulo de elasticidade,
polipropileno e calcário, verificaram, como expectável, os menores valores de resistência de pico.
4.3.4. Betão de classe de resistência 100 MPa
O comportamento dos agregados no betão de 100 MPa foi semelhante ao registado no subcapítulo
4.3.3 para o betão de 80 MPa. Todos os tipos de agregados, excetuando o agregado de
polipropileno, originaram uma rotura totalmente frágil do provete (Fig. 70).
(a)
(b)
Figura 70 - Comportamento dos provetes com o betão de 100 MPa para os diferentes tipos de agregados: (a) curva força-escorregamento; (b) curva força-abertura.
Os provetes com os agregados de granito e de vidro verificaram roturas totalmente frágeis, sendo que
a resistência de pico está relacionada com a resistência do próprio material, que é cortado. Na rotura
dos provetes com os agregados de calcário e polipropileno também se verificou pelo corte dos
agregados. Contudo, verificaram resistências de pico inferiores a 80 kN, devido à menor resistência
destes materiais.
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100 MPa - Escorregamento x=50mm
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KN
)
dn(mm)
100 MPa - Abertura x=50mm
Gr
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68
69
5. Conclusões e desenvolvimentos futuros
5.1. Conclusões
Nesta dissertação foi proposto um método para a monitorização de provetes em betão baseado na
fotogrametria e pós-processamento de dados. Os provetes, compostos por duas partes iguais e
ligados através de agregados esféricos, foram ensaiados ao corte para o estudo do comportamento
da ITZ (Interfacial Transition Zone). O método permite, a partir da deteção de alvos pintados nos
provetes, avaliar: (i) os deslocamentos normais e tangenciais à superfície de corte; (ii) o
comportamento das ligações entre diferentes tipos de betão e agregados na zona de transição (ITZ).
O pós-processamento de dados realizado possibilitou ainda a definição de um “parâmetro de rotura”,
que permite estimar o modo de rotura e avaliar a homogeneidade do comportamento da superfície de
corte ao longo de todo o seu comprimento.
O método revelou ser apropriado para avaliar este tipo de ensaios, sempre que os deslocamentos
medidos forem, pelo menos, o dobro da precisão atingida com o set-up de aquisição que, neste caso,
foi 0,05 mm. Obtiveram-se valores de exatidão relativa, comparando com a instrumentação
tradicional, inferiores a 10%, exceto nos casos em que o método não é aplicável pelo atrás exposto
(deslocamentos inferiores à precisão).
As ligações entre os agregados e as pastas foram analisadas nos ensaios ao corte dos provetes, a
partir de imagens da sua superfície. Tendo em consideração as diferentes resistências de betão
avaliadas, foi possível verificar que nos betões de maior capacidade resistente (80 MPa e 100 MPa),
a rotura dos provetes ocorre, tendencialmente, sem deslocamentos significativos, sendo totalmente
frágil. Este fato é explicado pelo agregado ceder por corte, antes do esmagamento do betão, com
exceção do agregado de aço em que ocorre o esmagamento do betão por ter um módulo de
elasticidade inferior. Por outro lado, nos provetes com betões de menores resistências (20 MPa e 40
MPa), as roturas foram precedidas de deslocamentos diferenciais na superfície de corte. Nestes
casos, o betão tende a ser esmagado, havendo por isso maior capacidade de deformação. Em
relação ao “parâmetro de rotura” definido, é importante concluir que se trata de um coeficiente que
ajuda à identificação do modo de rotura. No entanto, importa ressalvar que este parâmetro deve ser
analisado conjuntamente com as imagens adquiridas das superfícies de rotura de cada provete.
Concluiu-se também, através da análise do “parâmetro de rotura” nas três áreas de influência
consideradas, que a abertura e/ou deslizamento da interface foi, tendencialmente, uniforme em
praticamente todos os ensaios em que se definiu este parâmetro (em mais de 70% dos casos),
garantindo que os ensaios realizados se adequam ao estudo da ligação agregado-pasta em toda a
superfície de corte. A possibilidade de adquirir esta informação discretizada é uma vantagem clara
deste método face aos métodos tradicionais. Torna-se possível estudar fenómenos locais e detetar
comportamentos distintos em diferentes áreas do provete.
70
Quando se analisaram os resultados da variação do tipo de agregado para o mesmo tipo de betão,
concluiu-se que existe uma relação entre o módulo de elasticidade do agregado e o comportamento
do provete. Tendencialmente, quando maior módulo de elasticidade, menor a capacidade de
deformação do agregado e mais frágil é a rotura. Já em relação à capacidade de carga para o mesmo
tipo de betão, verificou-se que o calcário se destacou positivamente nos betões de menor capacidade
de carga (20 MPa e 40 MPa). Para os betões de maior capacidade (80 MPa e 100 MPa) os
agregados de polipropileno e aço foram aqueles que originaram roturas após maiores níveis de
deformação.
O método proposto apresentou vantagens significativas na monitorização deste tipo de ensaios, das
quais se destacam:
Definição de um “parâmetro de rotura” em três áreas de influência diferentes, possibilitando
obter informação do comportamento diferenciado ao longo da superfície de corte;
Informação registada num número praticamente ilimitado de pontos, sendo que a quantidade
da informação fotogramétrica está relacionada com o número de miras utilizadas;
Determinação direta de informação 2-D em cada ponto de medição;
Inexistência de erros associados à colocação de instrumentos nos provetes, uma vez que a
técnica utilizada não tem contato direto com o elemento em análise;
Custos reduzidos comparativamente à aquisição de instrumentação dispendiosa, como são
exemplo os transdutores de deslocamentos e dataloggers;
Aquisição de informação precisa e exata, facilitada por um processo maioritariamente
automático;
A quantidade de informação registada permite o cálculo indireto de parâmetros que auxiliam a
análise estrutural, e que podem ser personalizados de caso para caso.
5.2. Desenvolvimentos futuros
Durante a realização da presente dissertação, surgiram questões sobre outras possíveis abordagens
na realização dos ensaios e análise de resultados. Para dar resposta a algumas dessas questões,
foram definidos os seguintes trabalhos futuros:
i. Verificar o comportamento dos provetes a partir de uma análise 3-D;
ii. Modelar os ensaios a partir de um programa de elementos finitos e comparar os
resultados obtidos, tirando partido de uma calibração detalhada nos resultados
discretizados obtidos através da fotogrametria;
iii. Conceber um set-up de aquisição de imagem que permita aumentar a precisão atingida,
de forma a monitorizar as roturas frágeis.
71
Referências
Albert, J. et al. ‘Pilot studies on photogrammetric bridge deformation measurement Test facility at
Bauhaus University’, Proceedings 2nd IAG Symposium on Geodesy for Geotechnical and Structural
Engineering, p.: 133–140, 2002.
Burtch, R. ‘History of Photogrammetry’, The Center for Photogrammetric Training, 1977.
Chen, J. et al. ‘ISPRS Journal of Photogrammetry and Remote Sensing Information from imagery :
ISPRS scientific vision and research agenda’, ISPRS Journal of Photogrammetry and Remote
Sensing. International Society for Photogrammetry and Remote Sensing, Inc. (ISPRS), 115, p.: 3–21,
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Correia, F. Catálogo de técnicas de diagnóstico em elementos estruturais de edifícios correntes em
betão armado . Dissertação de Mestrado. Intituto Superior Técnico, 2014.
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73
Anexos
Anexo 1 – Ficha técnica LVDT’s-
74
75
Anexo 2 – Monitorização ITZ100_Gr com LVDT’
\ dv(x) dh(y) Escorreg. Abertura
(s) (mm) (mm) (mm) (mm)
00:00:00 0 0 0 0
…
00:04:52 0,192417 0,107298 0,220287 -0,003285947
0,19321 0,108389 0,22152 -0,002737582
00:04:53 0,19417 0,110309 0,223311 -0,001554814
0,195923 0,1114 0,225375 -0,001486449
00:04:54 0,197677 0,113451 0,227918 -0,0005867
0,19943 0,114542 0,229982 -0,000518335
00:04:55 0,202143 0,116593 0,233357 -9,85861E-05
0,203896 0,118644 0,235901 0,000801163
00:04:56 0,205023 0,121393 0,238251 0,002618336
0,207736 0,123444 0,241627 0,003038085
00:04:57 0,209656 0,126324 0,244729 0,004572238
0,213663 0,160888 0,265481 0,03250149
Rotura 00:04:58 0,167123 0,42173 0,355598 0,281666868
-0,014024 0,987099 0,481404 0,861864735
00:04:59 -0,28825 1,674139 0,587437 1,593972113
-0,569823 2,297288 0,655163 2,274421373
00:05:00 -0,798678 2,771578 0,694114 2,799596464
-0,96121 3,096878 0,716006 3,162580403
00:05:01 -1,069106 3,307053 0,727654 3,398545021
-1,139019 3,43994 0,73355 3,548584661
00:05:02 -1,182303 3,523381 0,737786 3,642488886
-1,208807 3,577321 0,741803 3,702454741
00:05:03 -1,227214 3,612147 0,743275 3,741817953
-1,238525 3,635364 0,745088 3,767580094
00:05:04 -1,246122 3,651206 0,74643 3,785097643
-1,25209 3,661723 0,746519 3,797190349
00:05:05 -1,254845 3,668138 0,747341 3,804123557
-1,258059 3,6732 0,747089 3,81011444
00:05:06 -1,25856 3,675514 0,747812 3,81236815
-1,259687 3,677565 0,747861 3,814707899
00:05:07 -1,261607 3,679485 0,747159 3,817330667
-1,260981 3,679747 0,747832 3,817244628
00:05:08 -1,260981 3,680707 0,748312 3,818076012
-1,261941 3,680707 0,747481 3,818556012
00:05:09 -1,261941 3,681667 0,747961 3,819387397
-1,261941 3,681667 0,747961 3,819387397
00:05:10 -1,261941 3,681667 0,747961 3,819387397
-1,261941 3,681667 0,747961 3,819387397
76
Anexo 3 - Monitorização ITZ100_St com LVDT’
Time dv(x) dh(y) Escorreg. Abertura
(s) (mm) (mm) (mm) (mm)
00:00:00 0 0 0 0
…
00:05:32 0,271763 0,195227 0,332968 0,03319
0,273683 0,197147 0,33559 0,033893
00:05:33 0,27385 0,199896 0,33711 0,03619
0,27577 0,202776 0,340212 0,037724
00:05:34 0,27673 0,204696 0,342004 0,038907
0,27865 0,207576 0,345106 0,040441
00:05:35 0,278024 0,211154 0,346353 0,043853
0,279944 0,214034 0,349456 0,045387
00:05:36 0,281864 0,216914 0,352559 0,046921
0,282824 0,219794 0,35483 0,048935
00:05:37 0,283158 0,223372 0,356908 0,051867
0,283325 0,227081 0,358907 0,054995
Rotura 00:05:38 0,285245 0,229961 0,36201 0,056529
0,286372 0,23367 0,36484 0,059178
00:05:39 0,288292 0,23751 0,368423 0,061543
0,289419 0,241219 0,371254 0,064192
00:05:40 0,289586 0,244928 0,373253 0,067321
0,290713 0,249597 0,376563 0,070801
00:05:41 0,29184 0,253306 0,379394 0,073449
0,292967 0,258935 0,383184 0,07776
00:05:42 0,292675 0,26801 0,387469 0,085766
0,292883 0,283413 0,395351 0,099001
00:05:43 0,29088 0,306931 0,405375 0,12037
0,28921 0,335947 0,418437 0,146334
00:05:44 0,258824 0,437311 0,442804 0,24931
0,00359 1,054017 0,530117 0,911011
00:05:45 -0,59399 2,37445 0,672815 2,353329
-1,3604 3,988472 0,816092 4,13432
00:05:46 -2,07923 5,458409 0,928534 5,766738
-2,63937 6,58231 1,00539 7,020135
00:05:47 -3,02989 7,355287 1,053686 7,884808
-3,2842 7,855929 1,083762 8,445535
00:05:48 -3,4449 8,171857 1,10256 8,799485
-3,54733 8,372061 1,113957 9,024081
00:05:49 -3,61215 8,500135 1,121857 9,167406
-3,65455 8,583786 1,126957 9,261053
00:05:50 -3,68177 8,638768 1,13088 9,322276
-3,70097 8,676208 1,132973 9,3643