aparatos de medición y cálculo de errores
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APARATOS DE MEDICIÓN Y CÁLCULO DE ERRORES
1.1 OBJETIVOSDeterminar la densidad de un cilindro macizo con una confanza del 95%
utilizando el calibrador vernier, el tornillo micrométrico y la balanza para
medir las longitudes y la masa del cuerpo experimental.
1.2 FUNDAMENTO TEORICOa) EL CALIBRADOR
PARTESConsta de una “regla con una escuadra en un extremo, sobre la
cual se desliza otra destinada a indicar la medida en una escala.
!ermite apreciar longitudes de "#"$, "#$ y "#5$ de mil&metro
utilizando el nonio. 'ediante piezas especiales en la parte superior
y en su extremo, permite medir dimensiones internas y
pro(undidades. !osee dos escalas) la in(erior milimétrica y la
superior en pulgadas.". 'ordazas para medidas externas.
. 'ordazas para medidas internas.*. Coliza para medida de pro(undidades.+. scala con divisiones en cent&metros y mil&metros.5. scala con divisiones en pulgadas y (racciones de pulgada.-. onio para la lectura de las (racciones de mil&metros en /ue
esté dividido.0. onio para la lectura de las (racciones de pulgada en /ue
esté dividido.1. 2ot3n de deslizamiento y (reno.
USO 4ambién llamado ernier, !ie de rey. s un instrumento para medir
dimensiones de ob6etos relativamente pe/ue7os, desde
cent&metros 8asta (racciones de mil&metros "#"$de mil&metro, "#$de mil&metro, "#5$ de mil&metro:.
n la escala de las pulgadas tiene divisiones e/uivalentes a"#"- de
pulgada, y, en su nonio, de "#"1 de pulgadas.
Consta de una ;regla; con una escuadra en un extremo, sobre la
cual se desliza otra destinada a indicar la medida en una escala.
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!ermite apreciar longitudes de "#"$, "#$ y "#5$ de mil&metro
utilizando el nonio.
'ediante piezas especiales en la parte superior y en su extremo,
permite medir dimensiones internas y pro(undidades.
<tilizado en mec=nica por lo general, /ue se emplea para la
medici3n de piezas /ue deben ser (abricadas con la tolerancia
m&nima posible. >as medidas /ue toma pueden ser las de
exteriores, interiores y de pro(undidad.
MEDICIÓN
-!rimero se calibra el instrumento.
- >a precisi3n se determina dividiendo entre el n?mero de
divisiones del vernier. 6.)1
20=±0,05 [ mm ]
- >a imagen expuesta a continuaci3n nos ayudar= a aprender
a medir. l $ de la regla m3vil o reglilla nos indica el n?mero
de mil&metros enteros, como est= entre + y 5 ser= una
medida de + mil&metros y pico. @@ cuanto ser= el pico AA ....
nos f6amos en la siguiente raya de la regla m3vil /ue
coincida exactamente con alguna de la regla f6a superior ...
en este caso la n?mero 5B por tanto, la medida ser= +,5
mil&metros.
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b) TORNILLO MICROMETRICO.
PARTES
!artiendo de un micr3metro normalizado de $ a 5 mm, de medida
de exteriores, podemos di(erenciar las siguientes partes)
". Cuerpo) /ue constituye el armaz3n del micr3metro.. 4ope) /ue determina el punto cero de la medida*. spiga) elemento m3vil /ue determina la lectura del micr3metro.+. 4uerca de f6aci3n) /ue permite blo/uear el desplazamiento de la
espiga.5. 4rin/uete) /ue limita la (uerza e6ercida al realizar la medici3n.-. 4ambor m3vil, solidario a la espiga, en la /ue esta gravada la
escala m3vil de 5$ divisiones.0. 4ambor f6o) solidaria al cuerpo, donde esta grabada la escala f6a
de $ a 5 mm.
USOl tornillo micr3metro es un instrumento de medici3n de medidas
lineales utilizado cuando la medici3n re/uiere una precisi3n mayor
/ue la /ue posibilita un calibre pie de rey y es (abricado con una
precisi3n de ±0,01mm : o ±0,001mm :
MEDICIÓN- !rimero se calibra el instrumento.
- 4odos los tornillos micrométricos empleados en el sistema
métrico decimal tienen una longitud de 5 mm, con un paso
de rosca de $,5 mm, de modo /ue girando el tambor una
vuelta completa el palpador avanza o retrocede $,5 mm.
- l micr3metro tiene una escala longitudinal, l&nea
longitudinal /ue sirve de fel, /ue en su parte superior
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presenta las divisiones de mil&metros enteros y en la in(erior
las de los medios mil&metros, cuando el tambor gira de6a ver
estas divisiones.
- n la superfcie del tambor tiene grabado en toda su
circun(erencia 5$ divisiones iguales, indicando la (racci3n devuelta /ue 8a realizado. <na divisi3n e/uivale a $,$" mm.
- !ara realizar una lectura, nos f6amos en la escala
longitudinal, sabiendo as& la medida con una apreciaci3n de
$,5 mm, el exceso sobre esta medida se ve en la escala del
tambor con una precisi3n de $,$" mm.
- n la (otogra(&a se ve un micr3metro donde en la parte
superior de la escala longitudinal se ve la divisi3n de 5 mm,
en la parte in(erior de esta escala se aprecia la divisi3n del
medio mil&metro. n la escala del tambor la divisi3n 1
coincide con la l&nea central de la escala longitudinal, luego
la medida realizada por el micr3metro es) 5 $,5 $,1
5,01.
- <na variante de micr3metro un poco m=s sofsticado,
adem=s de las dos escalas anteriores tiene un nonio, en la
(otogra(&a, puede verse en detalle las escalas de este
modelo, la escala longitudinal presenta las divisiones de los
mil&metros y de los medios mil&metro en el lado in(erior de
la l&nea del fel, la escala del tambor tiene 5$ divisiones, ysobre la l&nea del fel presenta una escala nonio de "$
divisiones numerada cada dos, la divisi3n de re(erencia del
nonio es la l&nea longitudinal del fel.
- n la imagen, la tercera divisi3n del nonio coincide con una
divisi3n de la escala del tambor, lo /ue indica /ue la medida
excede en *#"$ de las unidades del tambor.
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- sto es, en este micr3metro se aprecia) en la escala
longitudinal la divisi3n de 5 mm, la subdivisi3n de medio
mil&metro, en el tambor la l&nea longitudinal del fel coincide
por de(ecto con la divisi3n 1, y en el nonio su tercera
divisi3n esta alineada con una divisi3n del tambor, luego la
medida es) 5 $,5 $,1 $,$$* 5,01*
- l principio de (uncionamiento del micr3metro es el tornillo,
/ue realizando un giro m=s o menos amplio da lugar a un
pe/ue7o avance, y las distintas escalas, una regla, un
tambor y un nonio, permiten adem=s un alto grado de
apreciaci3n, como se puede ver)
'icr3metro con nonio, indicando 5,01* mm
c) LA BALANZAPARTES
USO
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D
E
>a balanza se usa para medir la masa de un ob6eto. >a carga
m=xima de la balanza es """$ gramos sin aumentarle una pesa
/ue cuelgue del extremo de un brazo: y ""$g si se suspende una
pesa. >a sensibilidad de la balanza depende de la carga, es de
$,"gr para cargas muy ligeras y 8asta de $,5 para cargas de 8asta
$$$g. >a venta6a de esta balanza es /ue no re/uiere peso extra8asta los """$g. >as mediciones se pueden 8acer con gran rapidez.
l l&mite instrumental de error es usualmente de F$,"g.MEDICIÓN
- Ge coloca el platillo con cuerdas en el primer ganc8o.
- <na vez colocado el platillo con cuerdas en el primer
ganc8o se debe encerar la balanza granataria, para lo cual
se debe poner en $ todas las masas sobre los brazos, y si el
fel no marca el $ en la parte derec8a de la balanza se
procede a calibrar un tornillo /ue posee la balanza 8asta
8acer coincidir el fel con el $.
- !ara la toma de medidas de las masas de s3lidos, se tomo *
posiciones sobre el platillo, al extremo derec8o, al extremo
iz/uierdo y en el centro.
- Cada peso se obtiene deslizando las pesas de "$$, "$, " y
$." gramos, /ue se ubican sobre + brazos /ue act?an como
rieles, las pesas se ubican sobre muescas /ue marcan
di(erentes pesos /ue son el peso del ob6eto sobre el platillo
cuando el fel marca el $ en el extremo derec8o de la
balanza ya /ue las pesas 8acen un momento de (uerza opalanca.
d) DENSIDADGe defne como la masa por unidad de volumen.
ρ= M
V
ρ= M
π
4 D
2 H
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ρ= 4 M
π D2 H
1. SISTEMA DE E!PERIMENTACIÓN
Nº MATERIALES CARACTERISTICAS
" CilindroG3lido y con algunas pe/ue7as
irregularidades.
l calibrador vernierHnstrumento de medici3n de di=metros y
pro(undidades, met=lico ± ……mm :
*l tornillo
micrométrico
Hnstrumento de medici3n de espesores,
met=lico ± ……mm :
+ >a balanzaHnstrumento de medici3n de masas,
mec=nico ± … … g :
1." MONTAJE DEL E!PERIMENTOGe realiza seg?n el es/uema)
1.# EJECUCION DEL E!PERIMENTO• Ge calibra los instrumentos de medici3n.
• Con el calibrador vernier se mide el di=metro del cilindro.
• Con el calibrador se mide la altura del cilindro.
• Con la balanza se mide la masa del cuerpo.
• Ge realiza el c=lculo de errores para las medidas directas e
indirectas.1.$ OBTENCIÓN DE DATOS
TABLA 1
MAGNITU
D
CANTIDAD UNIDAD
'asa ' g:
TABLA 2
Nº D[mm] H[mm]
"*+5-0
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1
1.% PROCESAMIENTO DE DATOSTABLA
Nº D[mm] D2
[mm2
] H[mm] H2
[mm2
]"*+5-01&
CALCULO DE ERRORES DE MEDIDAS DIRECTASa) MASA DEL CILINDROM'd(da d' *'+(,- c/ (-0'*a '+0(/ad
M = M P ± δM
E*** *'a0( *c'-03a
ε M =δM
M P×100
b) DIÁMETRO DEL CILINDROVa* /'d( d' d(4/'0*5
´ D=∑ D
n =¿
D'+(ac(,- '+04-da* d' d(4/'0*5
D
¿ =
√
n∑ D−(∑ D )2
n(n−1) =¿S¿
DETERMINACIÓN DEL COEFICIENTE DE CONFIANZA O VALORCRITICO 0a625
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!ara el nivel de confanza del 95% le corresponde un error probable
de a=1−0,95=0,05 B luegoa
2=
0,05
2=0,025
>os grados de libertad) v=n−1=8−1=7 g.d.l.
De la tabla) 0a#
E*** ab+30 d' d(4/'0*5
δD=t a/ 2S D
√ n=¿
E*** *'a0( d' d(4/'0*5
ε D=δD
´ D=¿
E*** *'a0( *c'-03a d' d(4/'0*5
ε D =ε D×100 =¿
M'd(da d' *'c(+(,- d' d(4/'0*5 D= ´ D ± δD=¿
c) ALTURA DEL CILINDRO
Va* /'d( d' a a03*a5
´ H =∑ H
n =¿
D'+(ac(,- '+04-da* d' a a03*a5
S H =√n∑ H
2−(∑ H )2
n(n−1) =¿
E*** ab+30 d' a a03*a5
δH =t a/2
S H
√ n=¿
E*** *'a0( d' a a03*a5
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ε H =δH ´ H =¿
E*** *'a0( *c'-03a d' a a03*a5
ε H =ε D×100=¿
M'd(da d' *'c(+(,- d' a a03*a5
H = ´ H ± δH =¿
CALCULO DE ERRORES PARA MEDIDAS INDIRECTASVa* /'d( d' a d'-+(dad5
´ ρ=
√( ∂ ρ
∂ D )2
δ D2
+( ∂ ρ
∂ H )2
δ H 2
=¿
Donde)∂ρ
∂D= −8 M
π ´ D3 ´ H =¿
∂ ρ
∂ H =
−4 M
π ´ D2 ´ H
2=¿
E*** *'a0( d' a d'-+(dad5
ε ρ=δρ
´ ρ
E*** *'a0( *c'-03a d' a d'-+(dad5
ε ρ =ε ρ ×100
M'd(da d' *'c(+(,- d' a d'-+(dad5
ρ=´ ρ± δ ρ
1.7 CONCLUSIONES
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1.8 CUESTIONARIO
a) Gi el instrumento de medici3n de tiempos tiene una precisi3n de±0,01 [s ] , corregir las siguientes medidas) +,+1 ± $,"IsJB +-,*
± $,$$"IsJ.
+,+1 ± $,"IsJ +,+1 ± $,$"IsJ
+-,* ± $,$$"IsJ +-,*$ ± $,$"IsJ
b) Gi un calibrador vernier posee una precisi3n de ± $,$"5ImmJ
@Cu=ntas divisiones tiene la escala de la (racci3n del instrumentoA1
x=0,0125
x= 1
0,0125
x=80
>a escala de (racci3n del instrumento tiene 1$ divisiones
"."$ BIBLIO9RAFIA